动目标检测器(MTD)

归一化信号协方差阵


归一化杂波协方差阵
R c 中的第i，j位置的元素可由杂波相关函数 c ( ) 决定 1 * T (单位阵)，归一化噪声协方差阵 Rn E n n I Pn


具有复加权 W 的多普勒滤波器的噪声增益为
N W Pn I W T * Gn W W Wi Pni Pn i 1
动目标检测器（MTD）
§1. MTD的原理
1) 有色噪声中最佳接收理论
S * ( ) H ( ) N ( ) C ( ) 1 S * ( ) N ( ) C ( ) H 1 ( ) H 2 ( )
H(¦ ) Ø H1(¦ ) Ø H2(¦ ) Ø CFAR
f d 2 f c ( f d ) k exp 2 c
可用数值计算出不同
c
和 N 时的
I SIR
当：
c
fr
I SIR
0.09, N 9 时
6 4 N=2 8
I SIR 55 dB
c
fr
0.11
2 3 14 4 18 6 25 9 32.5 16 40
1
信号的复共轭
具有最佳加权的MTD就是有色噪声中的最佳检测器。 由于 W OPT ( f d ) 和 I SIR ( f d ) 都是 f d 的函数，当 f d 在 0 PRF 中均匀分布时，该最佳处理器的平均改善因 子为：
I SIR
1 fr

fr
0
I SIR ( f d )dfd
例：杂波谱为高斯形
S ( f d )T Ps exp( j )exp( j ), exp( j 2 ),..., exp( jM )
Ps为每个信号回波的功率，这里假设天线波瓣形状为矩形，所以 每个Ps相等。 Φ 为信号的随机相位。
2f d Tr
，是脉冲——脉冲间的相移
2. 杂波回波是：
Pn0
T
*
2
当信号的 f d 从 0 PRF 均匀分布时，信号平均增益
G s Gn Wi
i 1
N
2
输出信干比为：
( SIR) out
Ps W R s ( f d )W Pc0 Pn0 Pc W T R c W * PnGn
Ps0
T
*
则改善因子：
输入(杂波＋噪声)功率 信号功率增益
3) 匹配滤波器
目标 fd 从 0－fr 均匀分布，所以设置多普勒滤波器组
来近似实现匹配滤波；可用 FIR 或 FFT 来实现。
ä ö Ë ² ÷ Ê ³  ¨Æ
fd ¿ ± Ä ê
fr
f
4) 频域CFAR和选大
在每一多普勒滤波器通道输出设置CFAR电路；各通
道过 CFAR 门限的信号相互比大，取最大值作为
(1) 阶数： 多普勒滤波器组阶数为M，则 M＝m－（预白化 MTI 阶数－1） 例： 当 m＝18，MTI 为3脉冲（3阶）时， 则 M＝18－2＝16（阶）
2）多普勒滤波器组的实现方法
1. FFT算法： 当 M=2T（T＝整数）时，可用基 2FFT，并采用加权来 减小旁瓣，降低杂波通过旁瓣的泄漏，提高改善因子。 一般采用：Hamming 或 Chebyshev 加权效果较好。
¸ æ ¢ ÷ Æ ´ ´ Æ Ò æ ¢ ÷ Å ´ ´ Æ
则：Z = 2 × m × n × b × 2 = 4mnb | | 乒乓 I, Q
例：CPI = 64 = m n = 1024 b = 12 bits 则：Z = 4×64×1024×12 = 384 Kbytes
三. 多普勒滤波器组：

yi yiI jy iQ
yiI xnI hiI ( M n 1) xnQ hiQ ( M n 1)
n 1 M
M


yiQ xnI hiQ ( M n 1) xnQ hiI ( M n 1)
n 1

i＝1,2,……,M
c) FIR 滤波器组运算量
11.6
2.8
( I SIR ) max C AV (dB) 10 log10 N (dB)
这是系统改善因子上界；当非矩形窗加权时会有 S/N 损失，当 fd 不处于滤波器中央时，应算平均相参积累增益，也会有损失。
三. 实际 MTD 系统的改善因子
非理想白化 非矩形窗加权 实际 ISIR < 理想 ISIR

1
2
这里： Sc(f) 是杂波功率谱 (采样前，f 是从 0 内扩展的)
rep 1 SC ( f ) SC ( f j ) T T j

0 f PRF 1 T PRF
，j 取整数
相当于把杂波功率折叠到
0 PRF 内
白化滤波器平均归一化对消比：
C AV
T
C C1 , C2 ,..., CM
这里：
3. 热噪声：
T
Pc E C i

2
是杂波功率
n n1 , n2 ,..., nM
这里： 4. 总输入为：
PN E n i

2 S C
为噪声功率
X S ( fd ) C n
PX E X i
P P P
T *
输出(杂波＋噪声)功率
Pc Pn I SIR ( f d ) W R s ( f d )W T * W ( Pc R c Pn I )W W R s ( f d )W W W ( Pc Pn ) T T * * W W W ( Pc R c Pn I )W
T * T *
xi
加权
FFT
滤波器组的FFT实现
优点：运算量少，设备简单；
M 运算量为： log 2 M 次蝶形运算。 2 M 采用四周蝶形算法，故乘法次数为 4 log 2 M 2
16 例：M=16，乘法次数为 4 log 2 16 4 32 128 次乘加。 2
缺点：每个滤波器形状完全一致，不灵活。
又：
PCi Pn0 （杂波抑制比）×（噪声增益） PC0 Pni
PRF 0 PRF
PCi
rep1 Sc ( f )df Sc ( f )df
T

PC0
令
0
rep1 Sc ( f ) H w ( f ) df PRF
T
PRF 0
2
Pni 1,
Pn0
E( X W )
2 T
* T*
其中，E X X
*

W E X X W
* T
T



(X W )
T
*

*
代表输入回波的协方差矩阵，用 R X 表示
R X PS R S ( f d ) PC R C Pn R n
（因S，C，n相互统计独立）
1 这里， R s ( f d ) E S ( f d )* S ( f d )T Ps 1 * T Rc E C C Pc
PCi
PRF
0 PRF
rep1 Sc ( f )df Sc ( f )df
T

PC0
Pni 1
0
rep1 Sc ( f ) H iw ( f ) df
T
2
Pn0
则：
PRF
0
H iw ( f ) df
2
C AVi

PRF 0
PRF
0
rep 1 S c ( f )df
其中，
H1 ( ) ——白化滤波器
H 2 ( ) ——与信号匹配滤波器
2) 白化滤波器的实现
白化滤波器频率特性应为有色杂波加噪声谱的倒 数，在实现上有几种近似方法： A) MTI 对地杂波近似白化 B) 速度自适应 MTI，对运动杂波近似白化 C) MTI + 速度自适应 MTI，对地杂波和运动杂 波同时实现近似白化 D) 最大熵谱估计 AMTI，理想白化
实际系统为一个 2 脉冲或 3 脉冲 MTI 级联加权滤波器组。 令：对消器传递函数和第 i 个滤波器传递函数的合成为：
H iw ( f ) H1 ( f ) H i ( f )
对
H iw ( f ) 而言，归一化对消比为：
C AVi PCi Pn0 （杂波抑制比）×（噪声增益） PC0 Pni
于前面讲过的平均改善因子。
可见MTD可以看成白化滤波器（具有平均改善因子IMTI） 和相干积累器（多普勒滤波器组）的级联。
白化滤波 IMTI
多普勒滤 波器组GC
由文献知，最佳 W OPT 应为： 干扰协方差阵的逆
W OPT ( f d ) Pc R c Pn I S ( f d )*
所以 BMTD 的定义为：将一个 CPI 中的回波结合为一 组，来进行 MTD 处理。 波束中的回波应分为 2 个CPI，才能保证至少一个CPI
中包含了全部目标信息，否则会导致 S/N 下降，降低
检测性能。
CPI2 CPI1 ¿ ê Ä ±
例：击中数 H＝32 时， m＝16 (个)， 这是最大值
I SIR ( f d ) Gc I MTI
W R s ( f d )W Gc T * W W
T *
T
*
为信号功率增益对噪声功率增 益之比，即为相干积累增益
I MTI
W W ( Pc Pn ) 为归一化的干扰抑制比，即干 T * W ( Pc R c Pn I )W 扰抑制比乘噪声增益。这相当
c
fr
N
I SIR 7.5
二. 理想白化滤波器级联滤波器组的改善因子
白化滤波 器Hw(f)
滤波器组
令杂波功率谱为 Sc(f)，则理想 Hw(f) 应为 Sc(f) 的倒谱
1 Hw( f ) Sc ( f )
1
2
或：
1 Hw( f ) rep 1 S c ( f ) T
4 ×M2 例：M = 16，则 4×(16)2 = 1024 (复乘)
优点：灵活，性能好 缺点：运算量大，复杂
§3. MTD 系统的改善因子
一. 最佳多普勒滤波器组构成的 MTD 系统的改善因子 所谓最佳多普勒滤波器组，即每个滤波器的权函数 Wi 都是 最优权函数。这里最优是相对于一定的杂波模型和信号假设而言 的。 1. CPI 中M个信号回波可用一复矢量表示：
2
n
（这里假设 s,c,n 为统计独立的）
5. 改善因子：
输入信干比为：
Ps ( SIR) in Pc Pn
令多普勒滤波器组有复加权 W
W w1 , w2 ,..., wN
T
， wi 为每一个滤波器通道的权值
则滤波器的输出为： 相应的输出功率为：
YX W
T
*
PY E Y
T
T 2 T
rep 1 S c ( f ) H iw ( f ) df
二. 乒乓存储器：
为了实时进行成组处理，必须首先将一个 CPI 中的全
部回波数据存储起来，当该 CPI 数据全部存完后（乒 存储器存满后），则取出来沿距离间隔顺序处理，与此 同时，对下一个 CPI 的回波数据进行存储（存入乓存 储器）
乒乓存储器容量： 设：CPI = m 距离间隔 = n A/D字长 ＝ b bits
所以系统改善因子： 例：杂波功率谱
( I SIR ) max GC C AV
Sc ( f ) f2 1 exp 2 2 2 c c
计算列表如下： σ 而
c
T
0.07
0.08
0.10
0.12
0.14
0.20
CAV(dB)
85.2
61.0
33.5
19.4

1 df rep 1 S c ( f )
T
PRF
则：
C AV T S c ( f )df
源自文库
0
1 df rep 1 S c ( f )
T
后接滤波器组在理想情况下为一相干积累器（即矩形窗加权， 且目标 fd 正好处于某滤波器通代中央），相干积累增益为：
Gc 10 log10 N
2. FIR算法
a) 权系数设计：窗函数法 ……任意窗函数 Remez多重变换算法……旁瓣约束等波纹设计法

权系数 hi(n), ( i=1,2,……,M), (n=1,2,……,M)
b) 具体算法： yi
x h (M n 1),
n 1 n i
M
i=1,2,……,M
这里 yi 和 xn 为复数， 于是有：
MTD 输出值
F1 F2
. . .
CFAR CFAR
¡ ó Ñ ´
FN
CFAR
§2. 成组处理MTD——BMTD
一. CPI：
天线扫过一个点目标时在方位上的相继回波数，称为
击中数 H。 CPI —— 相参处理间隔是BMTD中组的大小。若一个 CPI内的回波数为 m，应保证：
H m n
这里
n 2（整数）