信号的运算及处理电路
实验五 集成运放的基本应用——信号运算电路
一、实验目的：
集成运放的基本应用——信号运算电路
1、熟悉用集成运算放大器构成基本运算电路的方法； 2、学习设计比例放大，加法、减法运算等电路； 3、掌握电流、电压转换电路的设计、调试方法； 4、学习双电源的连接方法。
二、实验原理：
集成运算放大器具有增益范围大，通用性强，灵活性大，体积小，寿命长，耗电省，使 用方便等特点， 因此应用非常广泛， 由运算放大器构成的数学运算电路是运放线性应用电路 之一。 1、反相比例运算 在理想条件下，电路的闭环增益为：
图 5-5 基本微分运算电路
三、实验内容：
1、按图 5-6 安装运放调零电路，在输入端接地时调节 W 使 uO=0。
2
Hale Waihona Puke 图 5-6 调零电路 2．反相比例放大器 实验电路如图5-7所示
图5-7 反相比例放大电路 按表5-1内容实验并测量记录 表5-1 直流输入电压Vi（mV） 理论估算（mV） 输出电压Vo 实 际 值（mV） 误差 3．反相求和放大电路 实验电路如图5-8所示 100 300 500 600 1000 3000
四、预习要求：
1、了解F741运算放大器的性能参数，计算各运算电路输出电压UO的数值。 2、当用示波器观察积分输入、输出信号时，会发现波形不稳定，怎样才能使波形稳定 下来。
五、思考题：
1、分析基本运算电路输出电压的误差产生的原因，如何减小误差。 2、在分析加法、减法、微分、积分运算电路时，所依据地基本概念是什么？基尔霍夫 电流定律（KCL）是否得到应用？如何导出输入与输出之间的关系？
Auf
Rf Rf UO ，U O US US R1 R1
上式可见 R f R1 为比例系数，若当 R f R1 时，则 U S U O ，故电路即变成了反相 器。 R2 R f / / R1 用来减小输入偏置电流引起的误差。
数字信号处理电路分析
数字信号处理电路分析数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指对数字信号进行采样、量化、编码和计算等处理的技术。
数字信号处理电路（Digital Signal Processing Circuit，简称DSP电路）是实现数字信号处理功能的硬件电路。
1. 数字信号处理电路的基本原理数字信号处理电路由以下几部分构成：采样电路、模数转换电路、数字信号处理器和数模转换电路。
其基本原理如下：1.1 采样电路：将连续时间的模拟信号转换成离散时间的数字信号。
采样定理规定了采样频率应大于信号最高频率的两倍，以避免采样失真。
1.2 模数转换电路：将连续的模拟信号转换成对应的数字信号。
模数转换器的核心是模数转换器芯片，采用逐级逼近型模数转换器或者delta - sigma调制器。
1.3 数字信号处理器：对数字信号进行数学运算和算法处理的核心部件。
它可以用于音频、视频等信号的压缩、滤波、变换等处理。
1.4 数模转换电路：将数字信号转换为模拟信号，以便于输出到外部设备。
2. DSP电路常用应用及分析2.1 音频信号处理DSP电路广泛应用于音频设备中，如音乐播放器、音响等。
采用DSP电路可以对音频信号进行滤波、均衡、混响等处理，以改善音质和增加音效。
2.2 图像处理在数字相机、手机摄像头等设备中，DSP电路可用于图像处理，如去噪、增强对比度、调整颜色平衡等。
DSP电路的高速处理能力和算法优化可以提供更好的图像质量。
2.3 通信信号处理在通信领域，DSP电路被广泛应用于调制解调、编解码、信号压缩等方面。
采用DSP电路可以提高通信质量和信号处理的速度。
2.4 视频信号处理DSP电路在电视、监控摄像头等设备中也起到重要作用。
例如，DSP电路可以完成视频信号的编码、解码、去噪和增强，以提高图像质量和显示效果。
2.5 生物医学信号处理生物医学信号处理是DSP电路的重要应用领域之一。
通过DSP电路可以对生物医学信号进行滤波、去噪、生理参数提取等处理，为医学诊断和治疗提供支持。
信号的运算和处理电路
04 模拟-数字转换技术
采样定理与抗混叠滤波器
采样定理
采样定理是模拟信号数字化的基础， 它规定了采样频率应至少是被采样信 号最高频率的两倍，以避免混叠现象 的发生。
抗混叠滤波器
在模拟信号数字化之前，需要使用抗 混叠滤波器来滤除高于采样频率一半 的频率成分，以确保采样后的信号能 够准确地还原原始信号。
续时间信号在任意时刻都有定义，而离散时间信号只在特定时刻有定义。
02
周期信号与非周期信号
周期信号具有重复出现的特性，而非周期信号则不具有这种特性。周期
信号的频率和周期是描述其特性的重要参数。
03
能量信号与功率信号
根据信号的能量和功率特性，信号可分为能量信号和功率信号。能量信
号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号在无限时间内具有有限的
平均功率。
线性时不变系统
线性系统
线性时不变系统的性质
线性系统满足叠加原理，即系统对输 入信号的响应是各输入信号单独作用 时响应的线性组合。
线性时不变系统具有稳定性、因果性、 可逆性、可预测性等重要性质。
时不变系统
时不变系统的特性不随时间变化，即 系统对输入信号的响应与输入信号的 时间起点无关。
卷积与相关运算
Z变换与DFT的关系
Z变换可以看作是DFT的推广，通过引入复变量z，可以将离散时间信号转换为复平面上的函数，从 而方便地进行频域分析和设计。
数字滤波器设计
01
数字滤波器的类型和特性
数字滤波器可分为低通、高通、带通、带阻等类型，具有 不同的频率响应特性。
02 03
IIR滤波器和FIR滤波器的设计
IIR滤波器具有无限冲激响应，设计时需要考虑稳定性和相 位特性；FIR滤波器具有有限冲激响应，设计时主要考虑 频率响应和滤波器长度。
模拟电路信号的运算和处理电路
02
模拟电路信号的运算
加法运算
总结词
实现模拟信号的相加
详细描述
通过使用运算放大器或加法器电路，将两个或多个模拟信号相加，得到一个总 和信号。在模拟电路中，加法运算广泛应用于信号处理和控制系统。
减法运算
总结词
实现模拟信号的相减
详细描述
通过使用运算放大器或减法器电路，将一个模拟信号从另一个模拟信号中减去， 得到差值信号。在模拟电路中，减法运算常用于信号处理、音频处理和控制系统 。
模拟电路信号的运算和处理 电路
• 模拟电路信号概述 • 模拟电路信号的运算 • 模拟电路信号的处理 • 模拟电路信号处理的应用 • 模拟电路信号运算与处理的挑战与
展望
01
模拟电路信号概述
模拟信号的定义
模拟信号
模拟信号是一种连续变化的物理量， 其值随时间连续变化。例如，声音、 温度、压力等都可以通过模拟信号来 表示。
电流放大器
将输入信号的电流幅度放大，输 出更大的电流信号。常用于驱动 大电流负载或执行机构。
放大处理
放大器是一种用于增强信号的电 子设备。在模拟电路中，放大器 用于放大微弱信号，使其能够被 进一步处理或使用。
跨阻放大器
将输入信号的电阻值转换为电压 信号并放大，常用于测量电阻值 或电导值。
调制处理
调制处理
模拟信号的表示方法
模拟信号通常通过电压、电流或电阻 等物理量来表示。这些物理量在时间 上连续变化，能够精确地表示模拟信 号的变化。
模拟信号的特点
01
02
03
连续性
模拟信号的值在时间上是 连续变化的，没有明显的 跳跃或中断。
动态范围大
模拟信号的动态范围较大， 能够表示较大范围的连续 变化。
第5章信号运算电路
由同相运算放大器构成的峰值检测电路如下 图所示。其中(a)、(b)分别为正、负峰值检测电 路。
以(a)为例：当ui大于UC时，D2截止，D1导通， 电路实现采样u0=ui 。当ui下降，IC1同相电位低 于反相电位时， IC1 为跟随器，D1截止，D2导
uic 0 Rif R ROf 0
uI uN uN uO
R
Rf
Af
Rf R
uo
Rf R
uI
5.1.3 差分比例运算放大电路 两个输入端均有输入，参数对称。
Af
u0 ui1 ui2
Rf R
5.2 加减运算电路
5.2.1 同相加法运算电路
其中：Rp=R1∥R2 ∥R3 ∥R4 RN=R∥Rf
uI
0
0
uo
t
uo
0
t
0
0 t
uo
0 t
uO
1 RC
U Im sint(
dt)
UIm cost RC
二、比例积分电路
在模拟电子控 制技术中，可用运 算放大器来实现比 例积分电路，即PI 调节器，其线路如 图所示。
C1 R1
+
R0
Uin
A
+
Uex
+
Rbal
比例积分（PI）调节器
PI输入输出关系如何？
下面介绍各种运算电路的结构、特点和应用。
5.1 比例运算放大电路
7章-信号的运算和处理题解(第四版模电答案)
7章-信号的运算和处理题解(第四版模电答案)第七章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
（1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用。
（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。
（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。
（4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。
（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。
（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。
解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D二、填空：（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。
（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。
（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。
解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k 大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
图T7.3解：图（a ）所示电路为求和运算电路，图（b ）所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为I3142O 2O43'O 43I 12O2O1O I343421f 2I21I1f O1 )b (d 1)1()( )a (u R kR R R u ku R R u R R u R R u t u RCu u R R R R R R R u R u R u ⋅=⋅-=-=-=-=⋅+⋅+++-=⎰∥习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1 填空：（1）运算电路可实现A u＞1的放大器。
（2）运算电路可实现A u＜0的放大器。
（3）运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
（4）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均大于零。
7信号的运算及处理
R1 RF
-
ui1
R21
+ +
ui2 R22
R´
左图也是同相求和运算 电路，怎样求同相输入 uo 端旳电位？
提醒： 1. 虚开路：流入同相端旳
电流为0。 2. 节点电位法求u+。
21
三、单运放旳加减运算电路
R1
R5
ui1
ui2
R2
R3 ui3
_
uo
+
+
ui4
R4
R6
实际应用时可合适增长或降低输入端旳个数， 以适应不同旳需要。
线性放大区
Ao越大，运放旳线性范围越小，必须在输出与输入之 间加负反馈才干使其扩大输入信号旳线性范围。
3
一、在分析信号运算电路时对运放旳处理
因为运放旳开环放大倍数很大，输入电阻 高，输出电阻小，在分析时常将其理想化， 称其所谓旳理想运放。
理想运放旳条件
Ao
ri
运放工作在线性区旳特点
虚短路
虚开路
10
例：求Au =?
虚短路
虚开路
i2 R2 M R4 i4
u u 0
i3 R3
i1= i2
虚开路
i1 ui
R1
_
+ +
uo
uo
vM
1
R4 11ຫໍສະໝຸດ RPR2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
11
uo
vM
1
R4 1
1
R2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
Au
uo ui
R2
第9章 信号的运算与处理电路
R3 u− = u+ = ui 2 R2 + R3
if R1 ii ＋ R2 ui1 ＋ － ui2 －
RF
ii = i f
ui 1 − u− ii = R1 u− − uo if = RF RF R3 RF uo = (1 + ) ui 2 − ui 1 R1 R2 + R3 R1
＋ uo R3 －
典型电路
比例运算电路 加法运算电路 减法运算电路 积分运算电路 微分运算电路
例
电路如图所示。 电路如图所示。设运放是理想的， 设运放是理想的，电 容器C上的初始电压为零。 上的初始电压为零。
300kΩ 100kΩ
ui1
100kΩ
_ ∞ +
A1 +
∆
+
100kΩ
_ ∞ +
A3 +
∆
uo1
uo
100μF
ii ＋ ui －
＋
－ ＋ uo －
dui uo = − RC dt
if uC ＋ － C R2 ＋ uo － RF
ui
t ii ＋ ui － uo
t
当输入电压为阶跃信号时， 当输入电压为阶跃信号时，输出电压为尖脉冲。 输出电压为尖脉冲。
小结
集成运算放大器的线性应用 集成运放怎样才能实现线性应用？ 集成运放怎样才能实现线性应用？ 加负反馈 分析依据？ 分析依据？ 虚短 虚断
IS -UEE
输入级 要求： 要求： 尽量减小零点漂移,尽量提高 KCMRR , 输入阻抗 ri尽可能大。 尽可能大。
T4 反相端 u－
－ ＋
+UCC uo
T3 T1 T2
T5
信号加法电路
信号加法电路
信号加法电路是指将多个输入信号相加的电路。
在电路中，每个输入信号经过放大或衰减后与其他输入信号相加，得到一个输出信号。
信号加法电路可以用于多种应用，包括音频混合、信号调制、滤波器设计等。
常见的信号加法电路有以下几种：
1. 电阻相加器：通过将多个输入信号通过电阻串联连接，再接到共节点上，实现信号相加。
这种电路简单易用，但存在信号相加时的阻抗耦合问题。
2. 运算放大器：利用运算放大器的虚地、负反馈等特性，设计电路将多个输入信号通过不同的放大倍数相加，得到输出信号。
运算放大器的电路设计更灵活，可以实现加法、减法、乘法等运算。
3. 数字信号加法器：在数字电路中，使用数字信号处理器（DSP）或者程序控制器（FPGA）等数字电路元件，将多个
输入信号进行数字化处理后相加，得到输出信号。
这种电路适用于数字信号处理领域，可以实现复杂的算法运算。
总结起来，信号加法电路可以采用模拟电路或者数字电路来实现。
不同的电路设计方法适用于不同的应用场景，可以根据具体需求选择合适的电路设计方案。
模拟电子技术基础-第七章信号的运算和处理
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
信号的运算和处理
(4-17)
⑵同相求和运算电路
i1i2 i3 i4
uI1uPuI2uPuI3uPuP
R 1
R 2
R 3 R 4
(R 1 1R 1 2R 1 3R 1 4)uPu R I1 1u R I2 2u R I3 3
(4-18)
uP
RP
(uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
其中RP R1 // R2 // R3 // R4
uO
(1
Rf R
)uP
uO(1R R f )•RP•(u R I1 1u R I2 2u R I3 3)
u O R R R f• R R f f• R P • (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 ) R f• R R N P • (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 )
(4-11)
2、同相比例电路
利用“虚短”和“虚断”的概
念：
uP uN uI
uN uO uN
R
Rf
uO
(1
Rf R
)uN
(1
Rf R
)uP
uO
(1
Rf R
)uI
输出与输入成比例，且相位相同， 故叫同相比例电路。
同相比例电路要求运放的共模抑制
比高。
(4-12)
3、电压跟随器
如果同相比例电路的反馈系数为1, uO= uI
解：要求 Ri=100K，即R=100K，
Au
uO ui
Rf R
Rf AuR(10)0100 100K0010M
电阻数值太大，精度不高，又不稳定。
(4-9)
⑵T形网络反相比例运算电路 怎样才能实现上述要求又不使反馈电阻太大呢？ 设想如果流过反馈电阻的电流远大于iR，那么反馈电 阻就可以减小。
信号的运算与处理电路
2、电压放大倍数
Au
1
Rf R
当Rf 0或R 时,
Au 1 （电压跟随器）
3、由于引于了深度电压串联负反馈，故电路 的输入电阻很高，输出电阻很低。
电压跟随器
RF
uI
此电路是同相比 例运算的特殊情况， 输入电阻大，输出 电阻小。在电路中 作用与分立元件的 射极输出器相同， 但是电压跟随性能 好。
I1
uI2)
uo
Rf R
(uo2
uo1 )
Rf R
(uo1 uo2 )
Rf R
(1
2R1 R2
)(uI1
uI
2
)
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
i1 i2 i3 i4
必不可 少吗？
uI1 uP uI2 uP uI3 uP uP
R1
R2
R3
R4
uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
1 ( R1
1 R2
1 R3
1 R4 )uP
uP
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
(RP R1 ∥ R2 ∥ R3 ∥ R4 )
uO
(1
Rf R
) uP
R Rf R
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
(RN R ∥ R f )
R Rf R
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
)
Rf Rf
RP RN
Rf
( uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
)
若RN=RP，则
信号运算电路
同相 运算器
mlnui1
ui2
对数 运算器
lnui2
反相 运算器
-nlnui2
uim1 uin2
ui3
对数 ui3 运算器
lnui3
加法 运算器
反对数 运算器
uo
用对数指数电路可 以实现乘除运算
m
ui1 u e n i3
ui 2
ln(
uim1 uin2
ui
3
)
m ln ui1 n ln ui2 ln ui3
ui
-
1 R1C
uidt
vO0
| vO0 0
-
R2 R1
ui
-
1 R1C
uidt
R1>>R2
比一般积分电路的输入多了一项与Ui成正比的项, 故称增量积分电路, 又称比例积分电路。
解：Vo R2 Vi 1
R1
R1C
Vi (t )dt
vo0
R2 R1
Vi
1 Vi t R1C
vo0
Ui
t
dt 根据虚短和虚断原理 i＝ -uO
R
uO＝－RC
dui dt
R
C Ui
∞
N
Uo
a)基本微分电路
讨论: 1)若Ui=C,则Uo=0(理想情况)
2)若Ui是一个直线上升的电压,则Uo=C 3)若Ui=Umsinωt,则
Uo = -RC dUi dt
-RCUm cost
-RCUm sin(t 90)
3.减法运算电路
由叠加定理：
ui1 单独作用时为反相输入比例运算电路，其 输出电压为：
u o
RF R1
u i1
信号运算电路实验报告 -回复
信号运算电路实验报告-回复实验目的：使用信号运算电路进行信号处理，掌握电路的基本原理和实际应用。
实验设备：信号发生器、示波器、运算放大器、电阻、电容等元器件。
实验原理：信号运算电路是利用运算放大器实现信号的加法、减法、乘法和除法等运算。
运算放大器是一种具有高增益、高输入阻抗和低输出阻抗的电子放大器，可以将信号放大至任意幅度。
通过将不同信号经过运算放大器进行适当运算，可以实现对信号的不同处理。
在信号运算电路中，常用的电路有电压加法器、电压减法器、电压乘法器和电压除法器等。
实验步骤：1. 连接实验电路：根据实验要求，将所需的运算放大器、电阻、电容等元器件连接成所需的信号运算电路。
2. 设置信号发生器：将信号发生器的输出信号设置为所需的输入信号。
根据实验要求，设置信号发生器的频率、幅度等参数，使其输出符合实验要求的信号。
3. 信号运算：将信号发生器的输出信号输入至信号运算电路中，通过运算放大器对信号进行相应的运算。
4. 示波器观察：将信号运算电路的输出信号连接至示波器，观察输出信号的波形和幅度等特征。
5. 实验记录：记录实验过程中的各项数据和观察结果，包括输入信号的频率、幅度，输出信号的波形和幅度等。
6. 实验分析：根据实验记录的数据和观察结果，分析实验过程中的现象和规律，进一步理解信号运算电路的工作原理。
实验结果：在实验过程中，利用信号运算电路对输入信号进行加法、减法、乘法和除法的运算，观察到了输出信号与输入信号之间的关系。
通过示波器观察，我们可以看到不同运算电路的输出信号具有不同的幅度、相位和波形等特点。
通过实验记录的数据分析，我们可以得出不同输入信号对输出信号的影响，进一步掌握信号运算电路的原理和应用。
实验总结：通过本次实验，我们深入了解了信号运算电路的原理和应用，掌握了使用运算放大器进行信号处理的基本方法。
在实验中，我们通过连接实验电路、设置信号发生器、观察输出信号等步骤，一步一步完成了实验任务。
模拟电子技术信号的运算测量与处理电路学生
ui/V +10
o
uo1/V o
uo2/V o
uo3/V
o
10 -10 30 +2
-2
+4
-4 7 17
+14 24
50
t/ms
t/ms t/ms
t/ms
-14 完整旳波形图
27
2、微分电路
微分是积分旳逆运算。
因虚断，则 iC iR
因反相输入端虚地，有
uo iR R
iC R
RC duC dt
输出电阻： rof 0
结论：
1）加在集成运放输入端旳 共模输入电压为零。
u u 0
2）电路实现反相百分比运算。
uo
Rf R1
ui
为使运放旳两个输入 端对地旳电阻对称和 平衡，取R2=R1//Rf
当Rf=R1时，Auf= 1，称单位增益反相器。 3）电路旳输入电阻不大，输出电阻为零。
6
2、同相百分比运算电路
uo Kuxuy
K—乘法器旳百分比系数或标度系数。 当K>0时，为同相型乘法器， 当K<0时，为反相型乘法器。 集成乘法器对输入及输出电压旳范围都要加以限 制，以确保正常工作。
uo
RC
dui dt
28
微分电路旳应用
ui
（1）波形变换
假如在输入端加上一种梯 o 形波电压，当ui直线上升 uO
t
时， uO为一种固定旳负
电压。当ui维持不变时， o
t
uO=0。当ui直线下降时，
uO为一种固定旳正电压。
微分电路将一种梯形波转换为一负一正两个矩形波。
29
（2）移相 当输入电压为正弦波时，设 ui=Umsinωt ， 则微分电路旳输出电压为
《集成前置放大器的制作》2.2.3 信号的运算与处理电路
当 Rf 1 R1 ，Rf 2 R2 时
得 vO vS1 vS 2 （减法运算）
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（2）利用差分式电路以实现减法运算 从结构上看，它是反相 输入和同相输入相结合的 放大电路。 根据虚短、虚断和N、P 点的KCL得：
vN vP vS1 v N v N vO R3 R1 Rf Rf vO ( )( )vS2 vS1 R1 Rf R1 R2 R3 R1 v S2 v P v P 0 vS2 vS1 ) 当 R1 Rf R2 R3 , 则 vO Rf ( R2 R3
2. 加法电路
根据 虚 短 、 虚 断 和 N 点 的KCL得：
vS2 vS1
R2 iI R1
N P – +
Rf vO
vN vP 0
v S1 - v N v S2 - v N v N - v O R1 R2 Rf Rf Rf - vO vS1 vS 2 若 R1 R2 Rf 则有 - vO vS1 vS 2 R1 R2 （加法运算） 输出再接一级反相电路 可得 vO vS1 vS 2
vI
Rf R1 vN -
vP + R2
A
vO
电压并联负反馈
即电路处于深度负反馈条件下，虚短和虚断成立。
vN vP 0
v I v N v N vO R1 Rf
为提高精度，一般取 R2 R1 // Rf
Rf vO v I R1
输出与输入反相
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1. 比例运算电路
1 1 vS v I vO i2dt dt C C R
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信号的运算及处理电路
基本要求
·
正确理解：有源滤波电路 ·
熟练掌握：比例、求和、积分运算电路；虚短和虚断概念 · 一般了解：其它运算电路
难点重点
1．“虚断”和“虚短”概念
如果为了简化包含有运算放大器的电子电路，总是假设运算放大器是理想的，这样就有“虚短”和“虚断”概念。
“虚短”是指在理想情况下，两个输入端的电位相等，就好像两个输入端短接在一起，但事实上并没有短接，称为“虚短”。
虚短的必要条件是运放引入深度负反馈。
“虚断”是指在理想情况下，流入集成运算放大器输入端电流为零。
这是由于理想运算放大器的输入电阻无限大，就好像运放两个输入端之间开路。
但事实上并没有开路，称为“虚断”。
2．集成运算放大器线性应用电路
集成运算放大器实际上是高增益直耦多级放大电路，它实现线性应用的必要条件是引入深度负反馈。
此时，运放本身工作在线性区，两输入端的电压与输出电压成线性关系，各种基本运算电路就是由集成运放加上不同的输入回路和反馈回路构成。
在分析由运放构成的各种基本运算电路时，一定要抓住不同的输入方式（同相或反相）和负反馈这两个基本点。
3．有源滤波电路
有源滤波电路仍属于运放的线性应用电路。
滤波功能由RC 网络完成，运放构成比例运算电路用以提供增益和提高带负载能力。
与无源滤波电路相比有以下优点：
（1）负载不是直接和RC 网络相连，而是通过高输入阻抗和低输出阻抗的运放来连接，从而使滤波性能不受负载的影响；
（2）电路不仅具有滤波功能，而且能起放大作用。
8.1基本运算电路
一、比例运算电路
1.反相比例运算电路（反相输入方式）
保密
（1）闭环电压放大倍数 Ａvf=Ｖo/Ｖi=-Ｒ2/Ｒ1
（2）当Ｒ2=Ｒ1时，闭环电压放大倍数为-1，此时的运算放大电路称为反相器。
（3）由于“虚短”，且同相输入端接地，所以此种组态电路具有虚地特性，即反相输入端近似地电位。
（4）输入电阻小。
2.同相比例运算电路（同相输入方式）
（1）闭环电压放大倍数 Ａvf=Ｖo/Ｖi=（Ｒ2+Ｒ1）/Ｒ1=１＋Ｒ2/Ｒ1
（2）当Ｒ1开路时，Ｖo=Ｖi ，此时的运算放大电路称为电压跟随器。
（3）由于“虚短”，且反相输入端信号为 （Ｖo*Ｒ1）/（Ｒ2+Ｒ1）不为0，所以同相输入端信号等于
（Ｖo*Ｒ1）/（Ｒ2+Ｒ1）也不为0。
即同相电路组态引入共模信号。
（4）输入电阻较大。
二、加、减运算电路
加、减运算电路均有反相输入和同相输入两种输入方式。
对于此种电路的计算一般采用叠加定理。
1.加法电路
Ｖo=-（Ｖ1/Ｒ1+Ｖ2/Ｒ2）．Ｒf
若将Ｖ2经一级反相器接至加法器输入端，则可实现减法运算：
Ｖo=-（Ｖ1/Ｒ1-Ｖ2/Ｒ2）．Ｒf
2.减法运算电路（差动输入方式）
（1）根据叠加定理，可以认为输出电压Ｖo 是在两个输入信号Ｖ1和Ｖ2分别作用下的代数和，即 Ｖo=-（Ｒ2/Ｒ1）Ｖ1+［Ｒ2'/（Ｒ1'+Ｒ2'）］．［（Ｒ1+Ｒ2）/Ｒ1］．Ｖ2
（2）当R1=R2=R1'=R2' 时，Ｖo=Ｖ2-Ｖ1，实现减法运算。
（3）由于“虚短”，同相输入端输入信号和反相输入端输入信号等于［Ｒ2'/（Ｒ1'+Ｒ2'）］．
Ｖ保密
2，不为
0，即差动电路组态引入共模信号。
（4）输入电阻较小。
三、积分与微分电路（都有反相输入和同相输入两种输入方式）
1.积分电路
设t=0时，电容两端的电压为0，则 Ｖo=-（1/ＲＣ）∫Ｖi ．dt
2.微分电路
微分是积分的逆运算，因此把积分电路中的R 和C 对调一下，就可构成微分电路。
8.2实际运算放大器运算电路的误差分析
影响运算精度的因素很多，但应注意到，运放各参数对运算精度的影响程度，随应用条件不同而异。
因此，从应用的角度出发，在分析一个具体电路的运算误差时，可以有所侧重，只讨论主要误差的来源。
8.3对数和反对数运算电路（不要求）
8.4模拟乘法器
模拟乘法器是实现两个信号相乘作用的电子器件。
模拟乘法器不仅应用于模拟信号运算，而且可以进行模拟信号处理，模拟乘法器与集成运放结合，再加上不同的外接电路，可组成平方、开方、高次方和高次方根的运算电路。
因此它在通信系统、信号处理、自动控制等领域得到了越来越广泛的应用。
8.5有源滤波电路
一、基本概念
1.无源滤波电路和有源滤波电路
2.有源滤波电路的分类
低通滤波电路（LPF ）、高通滤波电路（HPF ）、带通滤波电路（BPF ）、带阻滤波电路（BEF ）和全通滤波电路（APF ）
3.主要参数
Ａvp 、ｆp 、ｆo 和Ｑ
二、低通滤波电路
保密
1.一阶低通滤波电路
Ａv=Ｖo/Ｖi=［（Ｒ1+Ｒf）/Ｒ1］．［1/（1+jωＲＣ）］2.二阶压控电压源低通滤波电路
三、高通滤波电路
高通与低通滤波电路在电路组成上成对偶关系。
密
保。