湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》课件_32
课堂小结
本节课你有什么收获？
作业
• 必做题 （1）(3x)2
（2）(-2b)5
（3） (-2xy)4
（4） (3a2)n
（5） –a3 +(–4a)2 a （6） 49 0.2510 选做题
化简[-a ·(-2a)3·(-a)5]7的结果是
.
计算若n是正整数，且 x n 6, y n 5
3、完成34页练习题的第2题。
5分钟之后，老师期待你们精彩的表现。
积的乘方法则 自学检测
结论 积的乘方，等于把积的每一个因式分
别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = an·bn（n是正整数）
积的乘方 乘方的积
自学检测
思考：当三个或三个以上积的乘方时，法则 是否仍然成立？
(abc)n = ? (n为正整数).
一展身手
（1） 2a2 3 3a2 a4
（2） (xyz)4 (2x2 y 2 z 2 )2
小组讨论：在积的乘方运算过程中 需要注意哪些地方？
1、先括号内每一个因式都要乘方。
2、注意结果的符号变化。
3、结果中有同类项的需要合并。
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 逆向使用: an·bn = (ab)n
积的乘方
主持人提供了两道题:
1 3 8
83
?
0.12516 817 ?
第一题等于1, 第二题等于8.
学习目标
1、通过从特殊到一般，从数到字母 的探索，并结合幂的乘方法则，归 纳积的乘方法则。
2、会运用积的乘方法则进行计算。
回顾 & 思考 ☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数同的底幂数相幂乘的法乘则法运算法则：
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3运用乘法公式进行计算》课件_29
当堂检测
1 a 2b 1a 2b 1
a 2b2 1
a2 4ab 4b2 1
2 x 12 x 12
x 1 x 12
x2 1 2 x4 2x2 1
中考 试题
例
若x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式， 求a的值.
解析 x2+2xy+y2-a(x+y)+25 =(x+y)2-a(x+y)+52，
本课节内容 2.2.3
乘法公式
——2.2.3 运用乘法公式进行计算
练一练
1. 用字母表示同底数幂的乘法法则，幂的乘方 法则，积的乘方法则．
2说一说
你能用乘法公式计算下列各题吗？ （1）(x+1)(x2+1)(x-1)；
（2）(x+y+1)(x+y-1)。
∴ a =±10.
乘法公式可以使某些特殊的多项式的乘法 变得简单，必须掌握公式的结构，并能灵活运 用.
对于多项式的加、减、乘混合运算，还必 须注意运算顺序.
结束
例 运用乘法公式计算 ： （1）[ (a+3)(a-3) ] 2； （2）(a-b+c)(a+b-c).
（1 [ (a+3)(a-3) ] 2 解 [ (a+3)(a-3) ] 2
= (a 2 -9)2 = a4-18a 2 +81
（2） (a-b+c)(a+b-c) 解 (a-b+c)(a+b-c)
（1）(x+1)(x2+1)(x-1).
（1）(x+1)(x2+1)(x-1) = (x+1)(x-1)(x2+1) = (x2-1)(x2+1) = x4-1.
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2完全平方公式》课件_24
1.原式都是求两个数(或式)和的平方。 2.结果有三项，其中第一项和第三项分别为原式中每一项的平方， 中间第二项为原式两项积的两倍。
猜想公式：Leabharlann a b2 a2 2ab b2
证明结论，得出公式
1.代数证明：
用多项式乘多项式的法则计算： a b 2 a b2 (a b)(a b)
和的完全平方公式：
a b2 a2 2ab b2
首平方，尾平方，积的2倍放中央 。
THANK YOU
a2 ab ab b2 a2 2ab b2
证明结论，得出公式
2.几何证明： 观察课本p45 图2-4，你能表示出整个图形的面积吗？
(a b)2
a2 ab ab b a2 2ab b2
a b2 a2 2ab b2
证明结论，得出公式
结论：和的完全平方公式
a b2 a2 2ab b2
观察讨论，猜想公式
(a 2)2 a2 2 2a 22
(a 3)2 a2 2 3a 32 (a 4)2 a2 2 4a 42
观察刚才的结果思考下列问题：
1.计算原式有什么特点？ 2.结果项数的特点？ 为什么只有三项呢？ 3.结果的三项与原式分别有什么关系？
观察讨论，猜想公式
(a 2)2 (a 2)(a 2) a2 2a 2a 22 a2 2 2a 22 (a 3)2 (a 3)(a 3) a2 3a 3a 32 a2 2 3a 32 (a 4)2 (a 4)(a 4) a2 4a 4a 42 a2 2 4a 42
湘教版七年级下册第二章
和的完全平方公式
复习巩固，知识准备
1.多项式乘多项式的法则？ (a b)(m n) am an bm bn
七年级数学下册2整式的乘法小结与复习教学课件新版湘教版
当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项
式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的 基础，必须熟练掌握它们的运算法则.
转化
有理数的乘法和同底数幂的乘
法.
针对训练
7.计算：（4a-b）•（-2b）2．.
解： 原式=（4a-b）•4b2=16ab2-4b3．
整体思想
例5 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5 =-1.5. 3. 比较大小：420与1510.
解:∵420=（42）10=1610， 1610>1510, ∴420>1510.
考点二 整式的乘法
例2 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要 注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ） A.2a3 ·a=2a4 C. a4 ·a3=a7
B. (-a3)2=a6 D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301. 解:原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.1平方差公式》课件_14
(2) (a+2)(a－2)；
=( a )2-( 2 )2
(4) (a+4)(a-4) =( )2-( )2
(1) (a+1)(a－1)；
=( a )2-( 1 )2
(3) (a+3)(a-3) ； =( a )2-( 3 )2
(2) (a+2)(a－2)；
=( a )2-( 2 )2
(4) (a+4)(a-4) =( a )2-( 4 )2
(1) (a+1)(a－1)；
(2) (a+2)(a－2)；
=( a )2-( 1 )2
=( a )2-( 2 )2
(3) (a+3)(a-3) ；
(4) (a+4)(a-4)
=( a )2-( 3 )2
=( a )2-( 4 )2
观察上述算式，你能发现什么规律？
运算出结果后，你又能发现什么规律？，
2.2
• 2.2.1 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘的法则:多项式与多 项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加.
(1) (a+1)(a－1)；
=( )2 - ( )2
(3) (a+3)(a-3) ； =( )2 - ( )2
（4）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b )²-c² （ √ ） （5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( √ )
公式逆用 完成下列填空
1、 ( ) (
) =4x2-9y2
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_28
计算： （1）(a+b)(a-b)；
解 原式=(a+b)(a-b) = a2-ab+ba-b2 = a2-b2
计算：
（2）(a+b)2 ；
解： 原式= (a+b)(a+b) = a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2
则a、b一定满足( B )
A、互为倒数
B、互为相反数
C、a=b=0
D、ab=0
中考 试题
2、填空： （1）若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m= 1 ，n= -3 ． （2）当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是___4_5___．
（3）计算：(1)(x-1)(x+1)= x2-1 ; (2)(2a5b)(a+5b)=2a2+5ab-25b.2
（2）(x+3)(1-x)=x ·1+x·x+3-3·x= x2 -2x+3. 答：不对.正确答案为：-x2-2x+3
练习
计算：
（1）(x-2)(x+3)；
= x2−3)；
= 2n2-n-15
（3）(x-3)2.
= x2-6x+9.
练一练： 计算：
(4) (x+y )( x2-xy+y2) 解: (x+y)(x2−xy+y2)
小知识
从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的 乘法法则. 由法则可知：
（1）多项式与多项式相乘的结果仍是_多__项__式___。 （2）结果的项数应该是原两个多项式_项__数__的__积_（没有经 过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3运用乘法公式进行计算》课件_8
(1)(x 1)( （1） x2 1)(x 1)
（2） （3）
(2)(x y 1)(x y 1)
(1)(x 1)(x2 1)(x 1)
(x 1)(x 1)(x2 1) 乘法交换律 (x2 1)(x 1)
x4 1
(2)(x y 1)(x y 1)
.
解:
原式=b2+a2-b2-(a2-2ab+b2)
=b2+a2-b2Байду номын сангаасa2+2ab-b2
=2ab-b2.
当 a = -3，b = -1 时，
原式=2×(-3)× (-1) -(-1)2 = 5.
小结
如何运用乘法公式进行计算：
1、先观察式子的特点，选取适当的乘法公式.
2、有时会结合其它运算法则.
3、灵活应用公式进行简便计算.
2、先化简，再求值： b2+(a-b)(a+b)-(a-b)2，其中a=-3，b=-1 .
1、一个正方形的边长为m+n，现将它的一边增加 a,并将它的邻边减少a,得到一个长方形，求这个 长方形方形的面积。
解 : 这个长方形面积为：
(m n a)(m n a)
2、先化简，再求值： b2+(a-b)(a+b)-(a-b)2，其中a=-3，b=-1
作业：P50 A 4 , B 5 、6
解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.
由数量关系 得：
（2x +1）2= 4x 2+21
化简得:
4x 2+4x +1= 4x 2 +21
即
4x = 20
解得 x = 5.
答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
七年级数学下册2.1整式的乘法细说“整式的乘法法则”素材湘教版(new)
细说“整式的乘法法则"一、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.在学习与运用该法则时,需要注意以下几点:1。
对于三个或三个以上的单项式相乘，该法则同样适用；2。
单项式与单项式相乘时,要先把各个单项式的系数相乘，作为积的系数，并注意系数的符号；3。
相同字母相乘，按照同底数幂的乘法性质即底数不变,指数相加进行；4。
对于只在一个单项式里含有的字母,一定要把它连同指数写在积中，作为积的一个因式，切记不要漏掉；5.幂的底数既可以是一个字母,也可以是一个单项式或多项式；6.单项式与单项式相乘的结果仍然是一个单项式.二、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，在把所得的积相加。
在学习与运用该法则时，需要注意以下几点：1.该法则可以表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc；2。
法则中“每一项”的含义是不重不漏。
在运算时，要按照一定的顺序进行,否则容易造成漏项或增项的错误，特别要注意多项式中的常数项不能漏掉；3.在运算过程中,要注意各项的符号，尤其是存在负号的情形；4。
单项式与多项式相乘的结果仍然是一个多项式,积的项数与多项式中的项数相同；5。
运算结果中如果有同类项，必须进行合并。
三、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，在把所得的积相加.在学习与运用该法则时,需要注意以下几点：1.理解法则中两个“每一项”的含义，它们同样都是不重不漏；2。
在运算过程中，严格按照多项式与多项式相乘的法则,先把一个多项式作为一个整体，去乘另一个多项式的每一项,即转化为单项式与多项式相乘.在合并同类项之前，积的项数是两个多项式的项数之积；3.在运算过程中,要注意各项的符号，尤其是存在负号的情形；4.运算的最后结果一定要化成最简形式，是同类项一定要进行合并；5。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_17
2 (a+b)(m+1n)
34
问题 & 探索 = am1 +an 2 +bm 3 +bn 4
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.
例12 计算： (1)(2x+y)(x-3y)； (2)( 2x+1)(3x2-x-5)； (3)(x+a)(x+b).
多项式的乘法
知识 & 回顾
☞
如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式的系数？
相同字母的幂？
只在一个单项式里含有的字母？
单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
情景 & 导入
☞
某街道为美化环境，对街道进行了大整治.其 中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如 下图)，成为市民休闲健身的场所.
-
4x2
· (- xy)
=
-
1
2
x2
·
2 xy
-1 2
x2
·
(-4 y2)-4x2
· (-xy)
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2
当 x=2，y=-1时，
原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
回顾 & 思考 ☞ 如何进行单项式与回多顾项与式思乘考法的运算？
( 2)
1 2
b2
-4a2
七年级数学下册 2.1 整式的乘法教材重难点研习素材 (新版)湘教版
整式的乘法教材重难点研习研习点1：单项式与单项式相乘1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
2、理解单项式与单项式相乘的法则时应注意：（1）法则的推导是运用了同底数幂的乘法性质和乘法的交换律和结合律，是根据已有的知识进行计算后再进行概括得到的，所以，没有必要对法则进行死记硬背；（2）法则包括乘式里的系数、相同字母和不同字母三个部分；（3）单项式的乘法在整式乘法中占有重要的地位,熟练地进行单项式的乘法运算是学好多项式乘法和多项式的混合运算的关键。
典例1 填空:（1）)3(32n m b a b a -⋅-=__________. （2）)102()107(62⨯⋅⨯=____________. 【研析】（1）综合运用有理数的乘法、幂的运算性质、单项式与单项式相乘的法则求解；（2）利用单项式与单项式相乘的法则计算,结果要用科学记数法来表示。
解：（1）233++n m b a ； （2）1.4×109.研习点2：单项式与多项式相乘1、单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.2、理解单项式与多项式相乘的法则时应注意:（1）根据分配律将单项式分别乘以多项式的各项，可归结为单项式的乘法；（2）积的符号问题是易错点，要认真观察；（3）单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中的项数相同.【探究·思考】你能用不同的方法计算如图的所示的长方形面积吗?让我们一起开始探究：给出探究的过程、结果，并总结出乘法公式的几何解释。
典例2 计算)123()(2--⋅-ab bc b a 【研析】直接根据单项式与多项式相乘的法则计算.解：)123()(2--⋅-ab bc b a =b a b a c b a 2232223++-； 研习点3：多项式与多项式相乘1、多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、理解和运用多项式与多项式相乘的法则时应注意如下几点:（1）要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”.检查的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积.如：))((n m b a ++，积的项数应是2×2=4，即有4项 bn bm an am +++.当然，若有同类项，则应合并同类项，得出最简结果.（2）多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.【探索·发现】计算 （1） （x+3）(x+4) （2） (x-1)(x+3)由以上计算的结果找出规律，观察下图，填空：(x+p)(x+q)=( )2+( )x+( )典例3 计算（1）)1)(13(-+x x ；（2）)1)((2--+xy x y x . 【研析】多项式乘以多项式，按照多项式乘以多项式的法则计算，注意不要漏项、丢符号.解：（1）123133)1)(13(22--=-+-=-+x x x x x x x （2）)1)((2--+xy x y x =232223xy y x x y xy y x x y x x ---=--+--练一练1：若x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,x与y的大小关系是（）A．x=y B．x＞y C．x＜y D．不能确定2：试用a、b、c、d表示如图所示的阴影部分的面积.3：若2,41==ba时,用简便方法求abbabababa++-+-+3322))((的值4：填空：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<---<--)32(21412)2()52(12)1(2xxxxxxxx的解集是_______________.参考答案1.C.提示：提示：123456789＝123456786＋3，123456788＝123456787＝12.解答：acbccabcbaccab21212121))((2122+--=-+--或))((21)(21cdabcdbc--+++=acbccab212121212+--.3.解答：abbabababa++-+-+3322))((=abb+32当2,21==ba时,原式=abb+32=21722123=⨯+⨯4.x＞9；提示：分别解出每一个不等式，再求出它们的公共部分。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)》课件_12
2020年4月16日星期四
4
(a b)n an bn
• 旅途中有：斩将过五关！ • 旅途中需要：每一位同学的积极思考！ • 旅途中更需要：小组团结合作，踊跃发言！
2020年4月16日星期四
5
2020年4月16日星期四
6
(a b)n a n bn (n为正整数)
口 (1) (xy)5 x5 y5
答！ (2) (3a)2 32 a2 9a2
(3) (2b2 )3 23 （ b ） 2 3 8b6
2020年4月16日星期四
7
师生合作：
负数乘方时 要注意什么？
(4) (a)5
（ 1）5 a5
a5
(5) (3x)4
（ 3）4 x4
81x4
2020年4月16日星期四
8
师生合作：
(6) (2 a3 )2 (7) (5mn2 )3
(ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa n个a) (bb b)
a nbn n个
n个
(54b)3 546343 b3
2020年4月16日星期四
3
13.1.3 积的乘方
a b (a 运算公式： b)n
n n (n为正整数)
➢简单地说：
积的乘方等于各因数乘方的积！
思考： (a b c)n an bn cn
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2020年4月16日星期四
18
(1)a2 (ab)3 (2)(xy)3 (x z)4
(3) 2a2 4 a4 a4
2020年4月16日星期四
19
2020年4月16日星期四
20
aa4ab65b3b45a(( ( ))25)3
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七年级下册第二章整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a n•a m=a m+n(m,n是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a n)m=a mn(m,n是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n(m,n是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn例：7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)例：8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。
（a+b）2=a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：①（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，②（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，③a2+b2=（a+b）2-2ab，④a2+b2= （a-b）2+2ab，⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各个击破命题点1幂的运算【例1】若a m＋n·a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．命题点2多项式的乘法【例2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正确的是( )A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数和的完全平方公式计算的有________(填序号)．命题点4利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．7．下列等式成立的是( )A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命题点5乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )图1 图2 A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(a－b)＝a2－ab11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b202整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )A．x3·x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为( )A．3 B．4C．5 D．64．下列各式中，与(1－a)(－a－1)相等的是( )A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋15．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－66．(－x＋y)( )＝x2－y2，其中括号内的是( )A．－x－y B．－x＋yC．x－y D．x＋y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于( )A．3a3－4a2B．a2C．6a3－8a D．6a3－8a28．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题(每小题4分，共16分)9．若a x＝2，a y＝3，则a2x＋y＝________．10．计算：3m2·(－2mn2)2＝________．11．(福州中考)已知有理数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．12．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________．三、解答题(共60分)13．(12分)计算：(1)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3；(2)a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)－4ab；(3)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)．14．(8分)已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．(1)a2＋b2；(2)a 2－ab ＋b 2.15．(10分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2；(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12.16．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪123 4＝1×4－2×3＝－2 . 若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．17．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当a＝5米，b＝2米时的绿化面积．18．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x＋a)(3x＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a，得到结果为6x2＋11x－10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2－9x＋10.(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．参考答案各个击破【例1】 由已知得a 2m ＋n ＋1＝a 6，所以2m ＋n ＋1＝6，即2m ＋n ＝5.又因为m ＋2n ＝4，所以m ＝2，n ＝1.【例2】 原式＝2(x 2＋2x －x －2)－3(6x 2－9x －4x ＋6)＝－16x 2＋41x －22. 【例3】 C【例4】 原式＝(4a 2－b 2)－(a 2－4ab ＋4b 2)＋5b 2＝3a 2＋4ab.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【例5】 (1)方法一：(a ＋b)2.方法二：a 2＋2ab ＋b 2.(2)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404. 题组训练1．C 2.6 3.C 4.B 5.A 6.②④ 7.D 8.49.(1)原式＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2－4ab ＝0.(2)原式＝(x 2－4)2＝x 4－8x 2＋16.(3)原式＝(a 2－9)(a 2－9)＝a 4－18a 2＋81. 10.C 11.C 整合集训1．B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.12 10.12m 4n 4 11.1 000 12.±4x 或4x 413.(1)原式＝－8a 6b 3－8a 6b 3＝－16a 6b 3.(2)原式＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)－4ab ＝a 2＋4ab －a 2＋4b 2－4ab ＝4b 2.(3)原式＝[2x －(3y －1)][2x ＋(3y －1)]＝4x 2－(3y －1)2＝4x 2－(9y 2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.14.(1)原式＝(a ＋b)2－2ab ＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab ＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.15.(1)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9. (2)原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1.16.(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10，解得x ＝2.5. 17.(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．18.(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab ＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。