苏科版-数学-八年级上册-《勾股定理》复习导学案

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苏科版八年级数学上册导学案：3.2 勾股定理(第2课时)

苏教版八年级上册第三章 3.1勾股定理（2）教学设计---勾股定理的验证一、学情分析：学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经利用网格图计算面积的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.二、教学任务分析：本节课是苏教版八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：知识目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.能力目标：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.情感目标：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.学习重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。

学习难点：拼图验证勾股定理，体会数形结合、整体与部分的数学思想。

四、课前准备：1、全班分8个学习小组，每组4-5人。

2、每组在课前准备好8个全等的直角三角形，3个边长分别为直角三角形三边长的正方形。

五、教学过程本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）追溯历史，激发情感；（三）小组活动，拼图验证；（四）议一议，能力提升（五）例题讲解，初步应用；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸.第一环节：复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：1、勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）2、巩固检测：（1）求下列直角三角形中未知边的长:(2)如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是____ 。

苏科版-数学-八年级上册--2.1勾股定理(1) 导学案

课题：2.1勾股定理（1）
编写：周加勇审阅：方秀林
班级组别姓名使用日期
【学习目标】
1.能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题
2.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想
【导学提纲】
动手操作：
1.如图1，小方格的面积看作1,以BC 为一边的正方形的面积是9,以AC 为一边的正方形的面积是16,你能计算出以AB 为一边的正方形的面积吗?你发现了什么？
图1
2．如图2，在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.
你又发现了什么？你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想？
3．勾股定理:
A
B
C
A E
B D C
图2
【展示交流】
1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,CD ⊥AB ，垂足为D,
求（1）AC 的长；（2）△ABC 的面积；（3）CD 的长.
A D
B C
【盘点收获】
【课堂反馈】
1.完成课本P45 练一练 1、2
2.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 .
3.一个长方形的长为8cm ，对角线长为10cm ，则该长方形的周长为 .
【迁移创新】
1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直AD 折叠，使它落在斜边AB 上,点C 与点E 重合,你能求出CD 的长吗？
【课堂作业】
课本P47 习题2.1 第1、2题。

新苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理(2)》导学案

新苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理（2）》导学案教学目标:会用已有知识验证勾股定理并能运用勾股定理解决一些简单的问题.教学重点:通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.教学难点:利用数形结合的方法验证勾股定理.教学过程：一、探索研究：从同一点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距多少千米？自学书本第80、81页内容，剪4个全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的“弦图”，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的.图中，我们可以把它看成是由4个直角三角形与一个边长为的小正方形组成的.它的面积为，也可以看作是边长为C 的一个大正方形，它的面积为，进而我们可以验证 .问题二：你能用这4个全等的直角三角形拼成不同的图形，并利用你拼成的图形验证勾股定理吗？用两种不同的方法计算右图的面积分别为和，从而也可以验证勾股定理.二、典例研究：例1：如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m ，求梯子的顶端与地面的距离h.例2：如图，在Rt ΔABC 中，BC=6，AB=8，AC =10，试问：（1）求以Rt ΔABC 的三边为直径的3个半圆的面积分别是多少？（2）若AB=c ，BC=a ，AC=b ，再分别用a 、b 、c 表示这3个半圆的面积，探究：这三个半圆的面积之间有什么关系?请你说明理由.a b a aa bb b三、课堂反馈：1．Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c为三角形的三条边.（1）若a＝3， b＝4，求c.（2）若c＝13，a＝12，求b.（3）若a：b＝3：4，c＝10，求a和b.2．已知如图：c ＝34，a＝16，求阴影部分面积.ca四．拓展提高：如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，B C=8，将△ABC折叠，使AC落在斜边AB上，点C与E重合，折痕为AD，求CD的长.五．课堂小结：。

新苏科版八年级数学上册： 3.1 勾股定理(1) 学案

新苏科版八年级数学上册： 3.1 勾股定理（1）学案【学习目标】基本目标：1．探索直角三角形三边的关系，并能依据勾股定理求直角三角形中未知边的长.2．能利用度量与计算的方法验证勾股定理的正确性，在史料的介绍中感受勾股定理的悠久历史.提高目标：探索直角三角形的三边关系会用面积法推导勾股定理【重点难点】重点：勾股定理的探索过程．难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．【预习导航】1.观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P 的面积S P ＝________________平方厘米；正方形Q 的面积S Q ＝________________平方厘米. 正方形R 的面积S R ＝________________平方厘米.（请写出求正方形R 面积的过程，如需要辅助线请在图上用红笔画出）问题：如何求S R 的面积，说说你的想法；我们发现，正方形S P 、S Q 、S R 的面积之间的关系是______ ________； AB 2、AC 2、BC 2的关系是。

2. 求下列直角三角形中未知边的长.x x817【课堂导学】活动一：⑴1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的．观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？⑵分别以图中的直角三角形三边为边向形外作正方形，分别求这三个正方形的面积？⑶这三个正方形面积之间是否存在什么样的数量关系，如果存在，那么它们的关系是什么？ ⑷取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图，设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：结论：. 勾股定理：______________________________________. 我们把这个关系称为符号语言：（如右图）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴ 或强调：式子a2＋b2＝c2成立的条件是： . 例题例1 在直角三角形ABC 中，∠C=90° （1）若a=3，b=4，则c= ; （2）已知c ＝17，b ＝15，求a= ；a bcAC（3）若c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。

新苏科版八年级数学上册导学案：第三章勾股定理复习(2)

新苏科版八年级数学上册导学案：第三章勾股定理复习（2）学习目标：掌握勾股定理及逆定理，会灵活运用。

学习过程：一．温故知新: 知识点梳理【知识点 1】勾股定理内容：符号语言:1、在Rt△ABC 中，∠C =90°， a ，b ，c 分别是三条边，已知a =9，b=12，则c= ；斜边上的高h= 。

2、在Rt△ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，已知a =6，b =10，则c= 。

【知识点 2】勾股定理的逆定理：符号语言：回忆常见的勾股数：1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A ．72425a b c ===B ． 1.52 2.5a b c ===C ．111345a b c === D ．15817a b c ===2、、判断a 、b 、c 是否是勾股数。

（1）a=4，b=5，c=6 （2）a=5，b=13，c=12（3）a=29，b=21，c=20 （4）a=0.5，b=0.3，c=0.4【知识点 3】勾股定理与逆定理的应用1、三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是。

2、在△ABC 中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC 的周长和面积。

【知识点 4】勾股定理与方程的综合运用1、 AC=6cm ，AB=10cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？2、在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE.【知识点 5】利用割补法求面积1、如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，求图中阴影部分的面积。

【知识点 6】勾股定理数学图形内的应用 C B AD E1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高2、如图，在△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上高AD=8，求BC.【知识点 7】最近问题1、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是12 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

新苏科版八年级数学上册3.3 勾股定理的简单应用导学案

新苏科版八年级数学上册3.3 勾股定理的简单应用导学案【学习目标】1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．2．构造直角三角形及正确解出此类方程．3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．【学习过程】【自主学习】今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？实践探索一例1 如图，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积．练习：1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积．实践探索二1．思考：如图7，在△ABC中，AB＝25，BC＝7，AC＝24，问△ABC是什么三角形？2．例：如图8，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC．3．如图9，在△ABC中，AB＝15，AD＝12，BD＝9，AC＝13，求△ABC的周长和面积．【训练反馈】1、如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？2、如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．【小结反思】课后作业课本P87练习1、2．。

八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用导学案(新版)苏科版

八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用导学案（新版）苏科版1、能进一步运用勾股定理及方程解决问题；2、在运用勾股定理及方程解决问题中，感受数学的“转化”思想、一、复习：阅读课本第86页到87页，完成下列各题：1、在Rt△ABC中，∠C＝90，如果b＝15，c＝17，求a2、问：我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法？（1）什么叫勾股定理？（2）勾股定理的逆定理是、二、例题教学：例1、如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC、例2、在△AB C中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。

例3、如图，一个高20m，周长10m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙)例4、探索活动：一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m、如果梯子的顶端下滑1m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流、⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m? ⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?三、当堂检测：1、有一个锐角为30的直角三角形三内角度数之比为（）A、1∶2∶3B、2∶3∶4C、3∶4∶5D、不确定2、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边（）A、18 cmB、20 cmC、24 cmD、25 cm3、一架2、5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0、7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0、4m，那么梯脚移动的距离是（）A、1、5mB、 0、9mC、 0、8mD、 0、5m4、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14、则AB=_____、5、如图是一个育苗棚，棚宽a=12m，棚高b=5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2、6、在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要_______m、△7、甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了3km，乙往南走了4km、⑴这时甲、乙两人相距多少km？⑵按这个速度，他们出发多少h后相距20km？8、要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m，梯子至多需要多长？四、适度作业：题：1、有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）B、8mC、9mD、10m2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）ECBADA、20cmB、10cmC、14cmD、无法确定△3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90，BD是角平分线，DE⊥BC，BC＝10cm，，则△DEC的周长是（）A、8cmB、10cm C 、12cmD、14cmAECBD C14、如图，一张宽为3，长为4的长方形纸片ABCD，沿着对角线BD对折，点C落在点C1的位置，BC1交AD于E、求AE的长、5、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，边长分别a、b、c（c表示斜边）然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，三个圆的面积分别记为S2、S3，试探索三个圆的面积之间的关系、AB32206、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？（二）知识与技能演练题：7、今年9月11号，第五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于正南方向60km的B处，正以6km/h 的速度沿BC方向移动，如图所示，（1）已知A市到BC的距离AD ＝36km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心45km的圆形区域内都将受台风影响，那么A市受到台风影响的时间有多长？baBA c8、如图，已知长方体盒子的宽a为16cm，长b为5cm，高c为7cm、一只聪明的小蚂蚁从顶点A处出发在长方体的表面爬行，想尽快吃到在顶点B处的糖果，求小蚂蚁爬行的最短路径的长、五、知者加速：1、△如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P。

新苏科版数学导学案八年级第3章勾股定理

班级：学号：姓名：金果学堂3.1勾股定理（第一课时）※学习目标：1、经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；2、经历探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，能应用数学知识验证勾股定理．※自主学习：阅读课本P78、79页探索如图①，在△ABC 中，BC ＝3，AC ＝4．⑴你知道AB 的长吗？你知道AB 长的范围吗？⑵如图②，如果添加∠C ＝90°，那么AB 的长确定吗？⑶如图③，把Rt △ABC 放在边长为1的网格中，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，则P S ＝，Q S ＝，R S ＝．⑷在图④的网格上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，仿照⑶的作法，你所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系？请与同学交流．新知勾股定理：直角三角形的平方和等于的平方．1、求下列直角三角形中未知边的长．⑴由勾股定理得：⑵由勾股定理得：⑶222125x =+解得：2、求下列图中x 、y 、z 的值．⑴；⑵；⑶；课堂笔记栏※巩固练习：1、一个直角三角形的两直角边长分别为7和24，下列说法正确的是………………（）A．斜边长为625B．三角形的周长为84C．斜边长为25D．三角形的面积为1682、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是………（）A．536B．2512C．49D．以上均不正确3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为…………………………………………………………………………（）A．5B．6C．8D．104、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边．⑴若b＝3，c＝5，则a＝；⑵若a＝40，b＝9，则c＝；⑶若a＝6，c＝10，则b＝；⑷若b＝15，c＝25，则a＝．5、已知直角三角形的两条直角边长分别为6、8，那么斜边上的中线长是．6、求下列图形中阴影部分的面积：⑴正方形S＝；⑵长方形S＝；⑶半圆S＝．7、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12．求四边形ABCD的周长与面积．8、如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为边AB上的一点．求证：⑴△ACE≌△BCD；⑵2CD2＝AD2＋DB2．作业订正栏金果学堂课堂笔记栏⑵如图③，从整体看，图形看成个边长为大正方形，面积为作业订正栏3、如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为………………………………（）55ABC中，∠C＝90BC上的中线AD长为13．求边金果学堂Array课堂笔记栏※巩固练习：1、下列四组线段中，能组成直角三角形的是…………………………………………（）A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3B ．a ＝2，b ＝3，c ＝4C ．a ＝2，b ＝4，c ＝5D ．a ＝3，b ＝4，c ＝52、已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ．如果()()01215922=-+-+-c b a ，那么△ABC ……………………………………………………………………………（）A ．是以a 为斜边的直角三角形B ．是以b 为斜边的直角三角形C ．是以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形3、如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，则CD 的长为………………………………………………………………（）A ．3B ．4C ．8.4D ．54、如图，在边长均为1的网格中的△ABC直角三角形（填“是”或“不是”）．5、若一个三角形三边的长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则最长边上的高为．6、已知一个三角形的三边长分别是12cm 、16cm 、20cm ．求这个三角形的面积．7、如图，AD ⊥BC ，垂足为D ．如果CD ＝1，AD ＝2，BD ＝4，那么∠BAD 是直角吗？证明你的结论．8、如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，AD 是边BC 上的中线，AD ＝ED ＝2．求△ABC 的面积．作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂3.3勾股定理的简单应用※学习目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；2、构造直角三角形，运用勾股定理解释生活中的实际问题．※自主学习：阅读课本P86、87页探索《九章算术》是中国古代第一部数学专著，总结了战国、秦、汉时期的数学成就．1、《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？2、《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为l尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少尺？应用3、如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积．4、计算图中四边形ABCD的面积．课堂笔记栏※巩固练习：1、直角三角形的斜边比其中一条直角边大2，另一条直角边为6．则它的斜边长为（）A ．8B ．9C ．10D ．122、如图，长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的木棒最长为（）A ．11cmB ．12cmC ．13cmD ．14cm3、如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm 、30cm 、60cm ，一只蚂蚁从点A 处沿纸箱的表面爬到点B 处．蚂蚁爬行的最短路程是cm ．4、如图是一个透明的圆柱状玻璃怀，由内部测得其底面半径为3cm ，高为8cm ．现有一根12cm 长的吸管任意斜放于杯中．若不考虑吸管的粗细，则吸管露在杯口外的长度至少为cm ．5、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了4.8km ，乙往南偏东45°方向走了3.6km ，这时甲、乙两人相距km ．6、在△ABC 中，AB ＝13cm ，AC ＝20cm ，边BC 上的高为12cm ，则△ABC 的面积为．7、如图，折叠直角三角形纸片ABC ，使直角边AC 落在斜边AB 上（折痕为AD ，点C 落到点E 处），已知AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．求CD 的长．8、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AE 、EC 的长．9、如图，以Rt △ABC 的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂第3章勾股定理（复习）※学习目标：1、进一步理解和掌握勾股定理及勾股定理逆定理；2、运用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题．※自主学习：阅读课本P88、89、90页1、直角三角形的斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为………（）A ．6B ．215C ．12D ．152、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是………………………………………（）A ．3、4、4B ．3、4、5C ．3、4、6D ．3、4、73、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长为…………………………………………………………………………（）A ．9B ．8C ．7D ．64、已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足等式c a a c b a 108650222++=+++，那么△ABC 是…………………………………………………………………………（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形5、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）．若线段AD 长为正整数，则点D 共有…………………………………………………（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6、若一个直角三角形中两条直角边长的比为3∶4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为．7、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，点D 在BC 上，∠ADC ＝2∠B ，AD ＝13，则BC 的长为．8、如图，直线l 上有三个正方形甲、乙、丙．若甲、丙的面积分别为5、11，则乙的面积为．9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100cm 、15cm 、10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，点A 上有一只蚂蚁想到点B 去吃可口的食物，则它所的最短路线的长为cm ．10、如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是cm ．11、如图，我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形．如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形较短的直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2b a +的值为．课堂笔记栏12、如图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．⑴在图①中画出等腰直角三角形MON ，使点N 落在格点上，且∠MON ＝90°；⑵在图②中以格点为顶点画一个正方形ABCD ，使正方形ABCD 的面积等于⑴中等腰直角三角形MON 的4倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余（画出一种即可）．13、如图，将一长方形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A 、C 重合，折痕为FG ．已知AB ＝4，BC ＝8，求△ABF的面积．14、如图，在一张长方形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上的一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE ＝OD ，求AP的长．15、如图，四边形ABCD 为长方形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF ＝4．设AB ＝x ，AD ＝y ，求()224-+y x的值．作业订正栏。

新苏科版初中数学八年级上册3.3勾股定理的应用导学案

C B A272勾股定理的应用（2）基础与巩固1．，则它的面积为（）A 、2B 、4 、D2．直角三角形的三边都扩大同样的倍数后，得到的三角形是（）A 、仍为直角三角形B 、锐角三角形、钝角三角形 D 、不可能是直角三角形3．一位工厂师傅测量了一个等腰三角形工件的腰、底和底边上的中线，按顺序记下数据，量完后的数据记混了，请你帮助他找出下列哪组数据是正确的（）A 、13，10，10B 、13，12，12 、13，10，11 D 、13，10，124．ABC ∆中，9,12,a b ==当___c =时，C ∠是直角，当___c =时，B ∠是直角。

5．在ABC ∆中，90C ∠=︒，5,1,a b c ==-那么___,___b c ==。

6．用一个圆形纸片完全遮住两直角边分别为3c4c 的直角三角形，则圆形纸片的半径至少是________c 。

7．三角形的三边长分别是3，4和5，那么最大边上的高是__________。

8．如图，小丽想从点A 横渡一条河到对岸B 地，由于水流的影响，实际上岸的地点偏离目标地点B 200，结果他在水中实际游了520那么该河的实际宽度AB 是__________(第8题) （第9题） PQ O B A 2 m 2.3mC D B A C E D B A D CB A 9 一个装满货物的卡车，宽16要开进形状如图的厂门，则这辆卡车最高不能超过_____才能通过厂门。

10．如图，是一块地的平面图，其中AD=4D=3cAB=13B=12∠AD 90,=︒求这块地的面积。

11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，DE 为BC 的垂直平分线，那么222BE AC AE =+吗，为什么？12．如图， AB=13，B=14，A=15，AD ⊥B 于D ，求AD 。

拓展与延伸yxO BA13．如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了B 后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，求AO 的长。

新苏科版初中数学八年级上册3.1勾股定理第1课时导学案

《31 勾股定理(第1课时)》学案学习目标1、体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

A级2、会运用勾股定理解决简单问题。

A级3、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。

B级4、培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。

级学习难点勾股定理在生活实际中的应用教学过程一、情景导入：小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。

小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。

你能解释这是为什么吗？二、数学活动勾股故事1最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。

赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

如图在边长为c的正方形中有四个斜边是c的全等直角三角形已知它们的直角边分别是a b说明我国古代数学家赵爽在他所著的<勾股圆方图注>中利用这个图证明勾股定理勾股圆方图勾股故事2中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话－－“勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形式。

勾股故事3美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．勾股故事41955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。

这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。

邮票上的图案是对勾股定理的说明。

希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。

勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。

用数学式子表示：c 2=a 2+b 2bbaa22222122122121221221212122212212221211)2())((c b a cab ab b a s s cab c ab ab s abb a b ab a b a b a s =++=++=+=++=++=++=++=三、例题例题 1已知：如图，等腰△ＡＢ的周长是32c ，底边长是12c 。

新苏科版初中数学八年级上册3.2勾股定理的逆定理导学案

勾股定理的逆定理学习目标：1经历直角三角形判别条件的探究过程，掌握直角三角形判别思想2会应用勾股逆定理解决实际问题，培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值学习重点：会应用勾股逆定理解决实际问题学习难点：直角三角形判别条件的探究过程学习过程：一、预习·质疑1在Rt △AB 中，∠＝900a =6，b =8，c =_________2尺规作图：作一个三边分别为345的三角形，判断三角形的形状二、展示·探究活动一：在△AB 中，222c b a =+，△AB 是否为直角三角形？勾股定理逆定理；ABc b a几何语言：活动二：判断由线段c b a 、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）a =15 b =8 c =17 ；（2）a =13 b =14 c =15（3） a =7 b =24 c =25 ；（4）a =15 b =2 c =25知识点：像15817和72425这样能够成为直角三角形三条边的三个正整数，（即满足a 2+b 2=c 2的三个正整数），称为勾股数．活动三：如图所示，△AB 中，D 为B 边上一点，若AB =13，BD =5，AD =12，B =14，求A 长活动四：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DB 都应为直角。

工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？此时四边形ABD 的面积是多少?变式1：四边形ABD 中，∠A ＝900，AB ＝3， B ＝12 ，D ＝13 AD ＝4，求四边形ABD 的面积?变式2：如果把上题的图改为如图2，其他的条件不变，你还能求出这个图形的面积吗？三、检测·反馈1一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？2补充习题P49四、课后作业1同步训练P51-522如下图中分别以三边abc 为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S 1+S 2=S 3成立，则是直角三角形吗？ABD。

新苏科版八年级数学上册：3.1 勾股定理(第1课时)导学案

新苏科版八年级数学上册：3.1 勾股定理（第1课时）导学案【目标导航】1．了解并能用割补法计算简单图形的面积.2．通过面积计算探索勾股定理，体验探索过程，体现数形结合思想，发展合情推理能力.3．会说勾股定理并能正确使用勾股定理计算直角三角形的边长，体验成功，培养兴趣.【要点梳理】1．割补法计算图形的面积．2. 勾股定理：图甲图乙______________________________________________________.(使用条件：_____________)符号语言表述：_________________________________________ 则_____2＋______2＝______23. 勾股定理的简单正确运用①只能用在直角三角形中；②找出斜边；③用勾股定理列式计算.【问题探究】知识点1：割补法计算图形的面积（难点，会简单运用）例1．正方形网格图是由边长为1的小正方形组成的，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积.（1）图甲和图乙中的三个正方形的面积有什么关系？____________________________（2）图甲和图乙中的两个直角三角形的边长之间有怎么样的关系？___________________________.是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证.【变式】在图丙中画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.由上可知：直角三角形的两条直角边的_____________等于________________.知识点2：能正确说出勾股定理，并能正确运用（理解，直接运用）例2．在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠C =90°，(1)若已知a=6，b=8，求边长c．(2)若已知a=9，c=15，求边长b．【变式】若在Rt△ABC中，∠B =90°，a=6，b=8，则边长c的平方是_____________.若在Rt△AB C中，a=6，b=8，则边长c的平方是________________.BA C 5米 12米 _ x _ 144 _ 256_y 图 _ 289 知识点3：勾股定理的简单应用（初步掌握）例3．如图，将长为2.5米的梯子AC 斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC 的长）. （1）求梯子的顶端与地面的距离.（2）若梯子顶端A 下滑1.3米，那么梯子底端C 向后移动了多少米？【变式】如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，求电线杆折断之前有多高？【课堂操练】1．如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是________.2. 求下列直角三角形中未知边的长:3. 求下列图中未知数x 、y 、面积S 的值：4. 在Rt △ABC 中，∠C=90° ①若 c =15，b=12，则a=______; ②若a=11，b=60，则c=______5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm, CD ⊥AB与D, 求：（1）AC 的长；（2）△ABC 的面积；（3）CD 的长.6．（2010·广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝ 6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE的长为35 C B x A x C B 9 A 12253178B y361564289A图4 图5图7( ) （A ）4 cm（B ）5 cm（C ）6 cm （D ）10 cm7. 已知等腰三角形的一条腰长是5cm ，底边长是6cm ，求它底边上的高和面积【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1. 如图1，湖的两端有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA=130米,CB=120米,则AB 为 ( ) A.30米 B.40米 C.50米 D.60米 2．（2010广西南宁）图2中，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边a,b,c 的大小关系式是（） A.b c a << B.c b a << C.b a c << D.a b c <<3. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（） A ．一定不会 B ．可能会 C ．一定会 D ．以上答案都不对4. 直角三角形两直角边长为5，12，则斜边上的高（）A ．6B ．8C ．1318 D ．1360 5. 在△ABC 中,∠C=90°,周长60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则它的三边长分别是（）A 、5、4、3、B 、13、12、5C 、10、8、6D 、26、24、10二、填空题（每题5分，共25分）6. 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 答：A=________，y=________，B=________.7. 如图5,是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色.若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是_______________. 8. 在直角△ABC 中, 且∠A=90°AB ＝c ， BC ＝a ，AC ＝b, 则a,b,c 之间的关系是 ______________.9. 如图6，小方格的面积都为1．四边形ABCD 的顶点都在格点上，则该四边形的面积是____________． 10. 如图7，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是acm ，则图中四个小正方形A,B,C,D 的面积之和是___________________cm 2.BA C图2图3ABCD E F G图6三、解答题（每题10分，共50分） 11. 在△ABC 中,∠B=90°AB ＝c ， BC ＝a ，AC ＝b ，（1）已知a ＝6， b ＝10，求c 的长; （2）已知a ＝24， c ＝25，求b 的长;12. 如图所示，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是AB 边上高，若AC=4，BC=3，求CD 和△ABC 面积．13. 如图，在△ABC 中，AB=26，BC=20，BC 边上的中线AD=24，求AC.14. 如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请说明S 1=S 2+S 3 .(1) 如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(请说明理由)(2) 如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你猜想S 1、S 2、S 3之间的关系. 15．（2010·辽宁丹东市有改动）已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，求第4个等腰直角三角形的斜边长.【参考答案】【要点梳理】1. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.（在直角三角形中）在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°则222c b a =+【问题探究】例1．（1）以直角边为边长的2个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积（2）两直角边的平方的和等于斜边的平方；是的【变式】平方和，斜边的平方例2．解（1）（2）【变式】28；28或100 例3．解（1）（2）【变式】解1214491515b 9,90C Rt 222222220=∴=-=-=∴=+∴===∠∆b a c b c b a a ABC ，中，在 10100868,6,90C ABC R 222222220=∴=+=+=∴=+∴===∠∆c b a c c b a b a t 中，在米米米，中，在2AB 41.5-2.5BC -AC AB AC BC AB 1.5BC 2.5AC ,90ABC Rt 222222220=∴===∴=+∴===∠∆ABC 0.91.5-2.4BC -BC CC 2.4BC 5.760.7-2.5B A -C A BC C A B A BC Rt 0.71.3-2AA -AB B A 1.3AA 111222121121211212111111===∴=∴===∴=+∆===∴=中在米米BC A 米高答电线杆折断前米米米米中，由题意得：在1818513BC AB 13AB 169512BC AC AB 5BC ,12AC ,90ACB Rt 222220=+=+∴=∴=+=+=∴===∠∆ABC【课堂操练】 1. 10 2.3. 144+256=400=x 2.,x=20; y 2+253=289, y 2=36, y=6;2 S+40=70,S=70-40=30 4. 9；615. 解（1）2ABC 6cm 3421BC AC 21S =⨯⨯=•=∆ (2)（3）6. B7.【每课一练】一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、D 5、D二、填空题 6、 225,39,15、 7、5 8、a 2+b 2=c 2 9、60 10、a 2 11. 解（1）(2)12.4163553222222==-==+x x x 15225811449122222==+==+x x x mAC BC AB AC cm BC ABC c 416353,5cm AB ,90ABC Rt 222220=∴=-=-=∴===∠∆中，在 cmAB BC AC CD CD AB BC AC S ABC5125342121=⨯=•=∴•=•=∆2ABC 22222012cm 4621AD BC 21S 4cm AD 163-5DC -AC AD 5cm AC D Rt 3cm BC 21CD AD 60BC BC,AD AC,AB =⨯⨯=•=∴=∴===∴=∆∴===∴=⊥=∆中在解如图AC 864610c 10,6,90B ABC R 222222220=∴=-=-=∴=+∴===∠∆c a b c b a b a t 中，在 25625724c 7,24,90B ABC R 222222220=∴=+=+=∴=+∴===∠∆c c a b b a c a t 中，在 63421512534212152534BC AC AB 3BC 4,AC ,90ACB Rt 222220=⨯⨯==⨯=•=∴•=•==∴=+=+=∴===∠∆∆∆ABC ABC S AB BC AC CD CD AB BC AC S AB ABC 中在266761024Rt 10DC 20BC BD,-BC DC 10BD 10024-26AD -AB BD 24AD 26,AB Rt 90ADB ADC AD 22222222220==+=+=∆=∴==∴=∴===∴==∆=∠=∠∴AC DC AD AC ADC ABD 在中，在为高解：14 132)2S S S =+（15、()122222322220223222221321S AB 81AC BC 81AC 81BC 81S S AB BC AC 90ACB C Rt AC812AC 21S BC812BC 21S AB812AB 21S )1(==+=+=+∴=+∴=∠∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=ππππππππππ中，在证明：解AB S S S 4AF 1688EF AE AF 90AEF AEF Rt 844DE AD AE 90ADE ADE Rt 422CD AC AD 90ACD Rt 2BC AB AC 90B 1,BC AB Rt 2220222022202220=∴=+=+=∴=∠∆=+=+=∴=∠∆=+=+=∴=∠∆=+=∴=∠==∆中，等腰中，等腰中，等腰中，等腰 ACD ABC。

新苏科版八年级数学上册3.2 勾股定理的逆定理导学案

新苏科版八年级数学上册3.2 勾股定理的逆定理导学案【学习目标】1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）．2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形【学习过程】【自主学习】1、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．A．3，4，3； B．3，4，5； C．3，4，6； D．2.5，6，6.5．2、判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．3、猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．4、你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？判断：下列各组数是勾股数吗？（1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20．【合作交流】例1 很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．例2 已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B 与∠D 都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？课堂练习课本84-85页练习 1、2、3题．【训练反馈】1、如图，在四边形ABCD 中，已知：AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，且AB ⊥BC .试说明：AC ⊥CD .2、已知如图所示，四边形ABCD 中，3,4,13,12,AB cm AD cm BC cm CD cm ====090A ∠=求四边形ABCD 的面积．【小结反思】课后作业习题3.2第1（2）、2题． B A D。

苏科版-数学-八年级上册导学案：3.1勾股定理(1)

课题 3.1 勾股定理（1）学段八上撰稿人审核人审核等第优审核时间拟定学习目标1.了解勾股定理的文化背景，经历探索勾股定理的过程2.理解和掌握勾股定理，发展和情的推理能力3.会用勾股定理解决简单的问题，体会数形结合的思想拟定学习重点理解和掌握勾股定理，发展和情的推理能力拟定学习难点会用勾股定理解决简单的问题，体会数形结合的思想第一案：自学交流案教学过程学情反馈学习任务探索勾股定理的过程，发展和情的推理能力，体会数形结合的思想自我研读文本自学步骤与学法指导1.研读第78页内容，观察课本第78页邮票图案，数一数图案中的小方格数，它们之间有什么关系呢？2.请你计算课本中图3-1的三个格点正方形的面积，他们之间存在什么数量关系？与同伴交流一下求格点正方形面积的方法。

3.请你在课本第79页上的网格中任意做一个直角三角形，并分别以它的三边为边长，向外作正方形，再回答2的问题学生说课各小组 4人互相说课自我检测课本79-80页练习题1、2、3知者加速补充习题第46页1—3题第二案：合作探究案组织程序设计学情反馈会应用勾股定理解决实际问题硬功夫展示补充习题47页 4、5题小组展示伴你学 56页 1、2题问题聚焦与探究伴你学57页 3.4题形成测试知者伴你学迁移应用1、2题加速典型问题教学反思小组评价表小组参与度展示形式内容效果评价总分小组评价小组评价过程得分合计优秀组小组评价五维标准（5分）1、积极参与，态度端正2、形式新颖，内容相符3、内容准确，认真规范4、彬彬有礼，团结协作5、点评准确，公正合理。

第十七章勾股定理复习导学案

一、第十七章: 《勾股定理》复习学案勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为, 斜边为, 那么。

直角三角形 b c a2+b2=c2 (数)（形） aa1、变形为: a= ；b= 。

设直角三角形的斜边为c, 两直角边为a和b, 求:（1）已知a=6, b=8, 则c= ;(2) 已知a=3, c=8, 则b= ;(3)已知b=4, c=8, 则a= ;二、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a, b, c满足 , 那么这个三角形是 . 2（1）已知三条线段长分别是8, 15, 17, 那么这三条线段能围成一个（）A.直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定（2）下列各组数不是股数的是（）A.5.12.13B.3.4.5C.8、6.17D.15.20、25三、勾股定理与正方形面积3.已知图中所有四边形都是正方形, 且A与C.B与D所成的角都是直角, 其最大正方形的边长为5, 则A, B, C, D四个小正方形的面积之和为4、是一株美丽勾股树, 其四边形正方形, ．若正方形A, B, C, D边长分别是3, 5, 2, 3, 则最大正方形E面积是5.在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示). 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1.2.3, 正放置的四个正方形的面积依次是S1.S2.S3.S4, 则S1＋S2＋S3＋S4＝_______.四、木板能否通过门框6, 如图, 长4m, 宽3m薄木板（能或不能）从门内通过.7、门高2米, 宽1米, 现有为3米, 宽为2.2米薄木板能否从门框内通过？为什么？五、梯子移动问题8、一个5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时OB=3米, 如果底端B沿直线OB向右滑动1米到点D, 同时顶端A沿直线向下滑动到点C（如图所示）. 求AC.9、如图, 一个2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时梯子顶端A距离墙角O的高度为2米.①求底端B距墙角O多少米？②如果顶端A沿角下滑0.5米至C, 底端也滑动0.5米吗？六、折断问题10、如图, 一棵大树在离地面3m处折断, 树顶端离树底部4m, 则这棵树折断之前的高度是.11.如图, 一木杆在离地某处断裂, 木杆顶部落在离木杆底部8米处, 已知木杆原长16米, 求木杆断裂处离地面多少米？七、飞鸟问题12.如图, 有两棵树, 一棵高10m, 另一棵高4m, 两树相距8m. 一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖, 那么这只小鸟至少要飞行m13.有两棵树, 如图, 一颗高13米, 另一颗高8米, 两树相距12米, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢, 至少飞了米。

新苏科版八年级数学上册：3.3 勾股定理的应用(第2课时)导学案

新苏科版八年级数学上册：3.3 勾股定理的应用（第2课时）导学案【目标导航】1. 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.2. 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达能力，体会数学的应用价值.3. 能用勾股定理及逆定理解决一些问题，能规范的书写和表达过程.【要点梳理】1.勾股定理逆定理： .2. 已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（） A ．80cm B.30cm C.90cm D.120cm【问题探究】知识点1.例1．如图，在△ABC 中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC 的面积.【变式1】如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC 的周长和面积.【变式2】如图，在△ABC 中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13, 求△ABC 的周长和面积.【课堂操练】 1. 现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（） A.22㎝ B.33㎝ C.44㎝ D.55㎝2. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 ( ) A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍3. 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为（）A. 18 cmB.20 cmC.24 cmD.25 cm4. 直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（） A ．96 B ．49 C ．24 D ．485. （2010·广西南宁）如图，每个小正方形的边长为1，ABC ∆ 三边c b a ,,的大小关系式（） A.b c a << B.c b a << C.b a c << D.a b c <<6．如图，某人欲横渡一条河，•由于水流的影响，实际上岸地点C •偏离欲到达点B 200m ，结果他在水中实际游D C BA 例1DC B A 变式1变式2D C BA了520m ，则该河流的宽度为_____m ．7．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，求△ABC 的面积．8．从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（） A.4 B.4或34 C.16或34 D.4或342．若三角形的三边长a 、b 、c 满足22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形D.何类三角形不能确定3．一海轮以24n mile ／h 的速度从港口A 出发向东南方向航行，另一海轮以18n mile ／h 的速度同时从港口A出发向西南方向航行，离开港口2h 后，两海轮之间的距离为（） A. 84n mile B. 60n mile C. 48n mile D.36 n mile4．CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，若AB=1，AC ：BC=4：1，则CD 的长为（） A ．1217 B ．417 C ．317 D ．1175．（2010·浙江台州市）如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能是（）A ．2.5B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每题5分，共25分）6．已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则其周长为 .7．在Rt △ABC 中，AB=n 2+1，BC=n 2-1，AC=2n ，那么∠A+∠B= ．8．小明和小强的跑步速度分别是6m/s 和8m/s ，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需__________s 可以相距160m.9．如图，已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN=________. 10．（2010·湖南益阳）在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝．（第9题）（第10题）三、解答题（每题10分，共50分）11．如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积．12．小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知2CD =，求AC 的长．13．为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一A B P （第5题） NMCB AD C B A CB AD张长20cm BC =，宽16cm AB =的矩形纸片ABCD ，②将纸片沿着直线AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 处，…… 请你根据①②步骤解答下列问题：（1）找出图中∠FEC 的余角；（2）计算EC 的长．14.（ 2010· 山东荷泽）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点1B 到最短路径的距离．15. （2010· 湖北孝感）第7题. 阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC ，使5==AC AB ，2=BC ；小明同学的做法是：由勾股定理，得51222=+==AC AB ，21122=+=BC ，于是画出线段AB 、AC 、BC ，从而画出格点△ABC ．（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△C B A '''（A '点位置如图所示），使B A ''=C A ''=5，10=''C B ．（直接画出图形，不写过程）；（2）观察△ABC 与△C B A '''的形状．．，猜想∠BAC 与∠C A B '''有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【参考答案】【要点梳理】1. 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形DA E CF CBA（图1）A '（图2）2.B【问题探究】例1．2【变式】01222,45,,22,,222+ 例2．2,3,2x y z === 【变式】图省略例3．120ABC s = 【变式１】42,84ABC ABC L S == 【变式２】42,84ABCABCLS==【课堂操练】 1.Ｂ 2.Ｂ 3.Ｄ 4.Ｃ 5.Ａ6．480． 7．6 8．15m.．【每课一测】 1．Ｄ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．B 5．A6． 30或17119+ 7． 090 8． 16 9． 4 10．4 11．25212．解：2BD CD ==222222BC ∴=+= AB ∴=，则2AC x = 222(22)(2)x x ∴+=263x ∴=4263AC AB ==． 13．解：（1）∠CFE 、∠BAF（2）设EC =x cm. 由题意得则EF =DE =（16－x ）cm AF=AD =20cm 在Rt △ABF 中BF =22AB AF -=12（cm ） FC =BC －BF =20－12=8（cm ）在Rt △EFC 中， EF 2=FC 2+EC 2 （16－x ）2=82+x 2 x =6∴EC 的长为6cm14．：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形11ABC D '和11ACC A ．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的11A C '和1AC ．（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段11AB 到1C ，爬过的路径的长是2214(45)97l =++=蚂蚁沿着木柜表面经线段1BB 到1C ，爬过的路径的长是222(44)589l =++=12l l >，最短路径的长是289l =（3）作11B E AC ⊥于E ，则1111B C B E AC =·189AA =·2058989=15．答案：（1）正确画出△C B A '''（画出其中一种情形即可）（2）猜想：∠BAC =∠C A B '''证明：∵55=''=''C A AC B A AB ，55102==''C B BC ； ∴C B BC C A AC B A AB ''=''=''， ∴△ABC ∽ △C B A '''，∴∠BAC =∠C A B '''．：D 11C 'BA 'C ''B '。

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第三章《勾股定理》复习学案
学习目标
1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
重点：掌握勾股定理及其逆定理.
难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.
我应该非常熟练的知识点
一、勾股定理：___________________________________
在Rt△ABC中，∠C=90°则有________________
知识运用
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=3，b=4，则c= ；
若b=8，c=17，则a=_______；
(2)等腰△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD=_______。

图2
(3)如图2：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米。

(4)一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的地面上，旗杆在折断之前高度为。

(5)一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边平方为.
二、勾股定理逆定理_____________________________________
知识运用
(1)下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1.5,2,3;
B. 7,24,25;
C. 6,8,10;
D. 9,12,15.
(2)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形;
B. 锐角三角形;
C. 直角三角形;
D. 等腰三角形.
(3)在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长
方形的面积是。

三、最短距离问题：主要运用的依据是______________________________ (1)如图，有一长70cm ，宽50cm ，高50cm 的长方体盒子， A 点处有一只蚂蚁，想吃到B 点处的食物，它爬行的最近距离是厘米。

(2) 如图5,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,
一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃,要爬行的最短路程(π取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定. 我掌握好了吗
(1)如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =︒90，∠DBC =︒90，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD.
(2)已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求EC 的长.
(3)铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？
D
A
B C
A
A
B
D
E A
D
E
B
C。