《从算术到方程》教学实录

《从算术到方程》教学实录

(于都三中蔡家禄)

人教版七年级上册第三章《一元一次方程》章节起始课《从算术到方程》在全章具有提纲挈领的作用，要通过本节课让学生深刻体会到方程的强大力量，它是解决应用题的屠龙宝刀，只要掌握好方程这一工具，应用题将从此不再难！因此本节课的教学目标定位为：

1、通过具体例子让学生体会算术解法与方程解法的思维方式的区别.

算术解法需要将隐含的暗藏数量关系挖掘出来，只用已有数字的

和差倍分关系列出算式，求得结果，这种思维通常是逆向思维，

且思维跨度大，所以学生感觉困难；而方程解法是用字母代替未

知量，从而把未知量当成已知量参与列式，比较符合正向思维的

心理特征，降低了思维难度，因而显得容易；

2、通过具体例子让学生体验到用方程解应用题确实比算术方法更便

利，更先进，从而激发学生学好方程的心理冲动；

3、让学生理解方程、方程的解、直接设元、间接设元等基本概念，

并初步感知列方程解应用题的基本套路，重点体会如何理解语句

提炼等量关系，怎样设元，列出方程.

教学过程（以下为教学实录）：

教师出示式子“x+3=5”“20－3x=8”，并问：同学们看过这样的式子吗？

生：看过.

师：你知道像这样的式子叫什么吗？

生：方程.

师：嗯，真棒！有谁能说一说什么叫方程吗？

生：含有未知数的等式叫做方程.

师：不错，这位同学知道的可真多啊！

大家会解这个方程吗？

接着师生一起根据算式的运算关系求出两个方程的解（学生说教师写，方程1根据“一个加数等于和减另一个加数”得x=5－3=2；对于第二个方程，教师可提示学生先将3x视为一个整体，由“减数等于被减数减差”得3x =20－8=12，再根据“因数等于积除以另一个因数”得x=12÷3=4.）解完后，追问学生：你们知道方程有什么用吗？

生：……

师：方程是非常重要的数学工具，用它可以帮助我们解决复杂的应用题，应用题一直是我们学习的拦路虎，你只要学好方程，以后你再也不用害怕了.请看例题:

（教师出示课文P78问题）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是

60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？

师：你会用算术方法解这个应用题吗？（给点时间让学生思考，多数学生面面相觑，不知所措.）

教师引导学生思考：

师：哪辆车跑得快？

生：客车.

师：根据两车的速度，我们知道客车每小时比卡车多行驶10km.那么2小时客车将比卡车多行驶多少千米？3小时呢？

生：20km，30km.

师：好的.题目告诉我们“客车比卡车早1h经过B地”，说明客车到达B地时，卡车离B地还有多远？

生：60km.

师：同学生们真聪明！现在我们已经知道两车拉开了60Km的距离，你能求出他们行驶的时间吗？

生：6h.

师：你是怎样得到的？

生：60÷（70－60）=6.

师：那A，B两地间的路程能求出了吗？

生：706420⨯=（km ）或6061420⨯

+=（）（km ）. 师：还有其它解法吗？

生：……

师：若两车都行驶1km ，你能求出两车分别所需要的时间吗？ 生：卡车需要160h ，客车需要170

h . 师：对.那么两车同走1km ，哪辆车需要的时间更多？多多少？ 生：卡车行驶速度更慢，因此卡车比客车多

1116070420−= h . 师：既然行驶1km 卡车比客车需要多

1420h ，那么照这样计算卡车比客车多行驶1h ，卡车能走多远？ 生：11420420

÷

= km （若有的学生不明白，教师可提示此问题就是求1 h 里面有多少个1420h ，即用除法运算.） 教师小结：本题只告诉我们两车的速度和客车比卡车早1h 到达B 地，并没有直接告诉我们两车分别到达B 地的时间，因此感觉无法求出A ，B 两地之间的路程，这需要我们动脑筋，想办法，通过抽丝剥茧的方式把题目深藏的数量关系挖掘出来，把表面上看起来毫无关联的数量转化为可用的数量，就做出来了.

如果本题直接告诉我们两车分别到达B 地的时间和速度，要求A ，B 两地之间的路程，你还会觉得难吗？

例如，我告诉你客车从A地到B地需要5小时，客车的速度是

70km/h，你能求出A，B两地之间的路程吗？

生：能.

师：怎么求呢？

⨯=（km）.

生：根据“路程=速度⨯时间”得到705350

师：太棒了.如果我告诉你“客车从A地到B地需要x小时”，你能告诉我“A，B之间的路程”吗？

生：70x（km）.

师：对了.在此基础上，如果卡车比客车多1h到达B地，卡车的速度是

60km/h，你能求出卡车行驶的路程吗？

生：60(1)

x+（km）.

师：这里的70x与60(1)

x+会相等吗？为什么？

生：相等，因为这们都表示“A，B两地之间的路程”.

师：太棒了.70x=60(1)

x+，这样式子叫做什么？

生：方程.

师：结合刚才的算术解法，你能猜出方程70x=60(1)

x+的解是什么吗？生：x=6.

师：对了，同学们真聪明！6就是这个方程的解.

我们回顾一下刚才的思路：

首先设客车从A 地到B 地需要x 小时，由“客车早1h 到达B 地”就得到“卡车从A 地到B 地需要（x+1）小时”，从而列出方程70x =60(1)x +.如果我们能搞定这个方程，求出它的解，就相当于知道了时间，是不是马上就能求出“A ，B 两地之间的路程”呢？（学生面露惊喜，纷纷点头称是.） 师：像这种先设未知量为x ，再把x 当作已知量代入等量关系式中，进而列出方程，求出方程的解，就把应用题给解决了的解题方法称之为方程法. 方程法最大的优点是“直来直去，无须转弯抹角，绕来绕去.”你只要能正确理解题意，根据题意提炼出文字等式，再设未知量为x ，把x 代入文字等式中，就得到了方程.接下来你只要会解方程，就可以轻松解决应用题. 请大家思考一下，若我们直接设A ，B 两地之间的路程为s km ，你能列出方程吗？（让学生独立思考，若有些学生不会，教师可以提示“已知路程和速度，可以求出时间，再根据卡车比客车多1h 可列得方程”.） 生：16070

s s −=. 师：你能猜出s 的值是多少吗？

生：420.

师：太好了，同学们真聪明！s =420就是这个方程的解.至于怎么解方程，我们将在以后系统地学习.