《从算术到方程》教学实录
数学人教版七年级上册从算术到方程
一元一次方程（第一课时）教学设计杨立东【学习目标】1、理解方程的概念；了解方程的解、一元一次方程的概念，会检验某一个数是否为某一个方程的解。
2、能根据题意设未知数，然后找等量关系,再根据等量关系列出方程。
3、感受方程意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。
【本节重点】一元一次方程和方程的解的概念，能根据题意设未知数，列方程。
【本节难点】体会找等量关系，会用方程解决简单实际问题。
【学法指导】教师通过引导，学生通过合作共同探究新知，解决问题。
【教学过程】引入：今年暑假，有一个四年级的小朋友问了老师一道数学题，我想请在座的同学帮老师教教他。
问题1：学校图书馆有故事书140本，科技书70本，从周一至周五，这两类书每天被借出的本数一样多，周末统计显示所剩的故事书是科技书的3倍。
问：故事书、科技书各剩多少本？［设计意图］我们面对的是刚刚进入初中学段的学生，设计这样的引例有三个想法：①七年级的学生，他们一方面憧憬未来，另一方面对自己可能还信心不足，选一个小学的题目作为引例，让他们不觉得今天的学习有压力，心情很自然的放松了；四年级的题，他们认为自己会做，教学弟学妹做题是一件开心而有意义的事，因而乐意做；②此题，估计七年级的学生10%的人会用算术方法求解，不会做的学生中可能有50%以上的人看不懂参考答案。
因而选此题可以彰显出方程的意义，使学生渴望学。
③中小衔接在贯穿于课堂的点滴之中，而且不显山露水。
新课：参考答案是这样的：140－70＝703－1＝270÷2＝3535＋70＝105 （35×3＝105）你看懂了吗？（小学四年级分析应用题通常会用到哪些方法？）分析：根据题可得，两组量的关系式：被借出的科技书与被借出的故事书一样多；所剩的故事书是所剩科技书的3倍。
因此可画出线段图如下：被借出的科技书科技书70本被借出的故事书故事书140本假如我们设所剩的科技书为x本，那么，可得线段图：被借出的科技书x科技书70本x x被借出的故事书故事书140本显然，根据被借出的科技书与被借出的故事书一样多，我们可以得到：140－3x＝70－x假如我们设借出的科技书为y本：被借出的科技书y科技书70本被借出的故事书y故事书140本显然，根据所剩的科技与故事书的关系，我们得到：3(70－y)=140-y或问题2：你能对前面所见过的式子分类吗？1、140－70＝702、70÷2＝353、140-3x4、70-y5、3(70－y)=140-y6、140－3x＝70－x7、练习1：下列各式，哪些是等式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？①3a+4；②x+2y=8；③5-3=2；④y=10；⑤；⑥；⑦x+2≠3⑧3a-2a<0；⑨；⑩答：等式有②③④⑤⑨⑩方程有②④⑤⑨⑩一元一次方程有④⑨⑩［设计意图］①承上启下，这些式子是学生为解决问题1得来的，根据分类自然引出方程与一元一次方程的定义，关注了知识的生成，把握住了知识的孕育点；②在课堂中自然渗透分类思想问题3：由前面的学习我们知道问题1的答案就是35，那35是我们列出的方程的解吗？3(70－y)=140-y解将x＝35代入方程：左边＝3×(70-35)=105右边＝140-35=105因为左边＝右边所以 x＝35是方程解。
人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程(第1课时)》示范教学设计
从算式到方程（第1课时）教学目标1．感受运用代数法解决问题的必要性，体会“方程”是解决实际问题的有效工具．2．理解方程的定义，会设未知数，列方程．3．感受用方程解决实际问题的优越性，体会从算式到方程是数学的进步．教学重点会设未知数，列方程．教学难点分析实际问题中的相等关系，并利用相等关系正确列出方程．教学过程新课导入【思考】小明向小蓝询问年龄，小蓝说：“我的年龄乘2减5得21”．小明立刻说出了小蓝的年龄，你会吗？【师生活动】学生回答：年龄＝(21＋5)÷2＝13．教师提问：问题中蕴含的数量关系是什么？学生回答：年龄×2－5＝21．【设计意图】从学生熟知的问题入手，引出用算式解决问题的本质是找出问题中的数量关系，为进一步根据具体问题列方程做好铺垫．新知探究一、探究学习【问题】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试．【师生活动】教师提问1：如何表示客车和卡车“同时同向行驶”？教师提问2：如何表示“客车比卡车早1 h经过B地”？教师提问3：如何用算术方法求“A，B两地间的路程”？学生思考并回答：行驶1 km 的路程，客车所用时间是170h ；行驶1 km 的路程，卡车所用时间是160h ； 行驶1 km 的路程，客车比卡车少用170160⎛⎫- ⎪⎝⎭h ；行驶1170160⎛⎫÷- ⎪⎝⎭km 的路程，客车比卡车少用1 h ．教师总结：可见，列算式比较困难，不容易想.教师追问4：如果设A ，B 两地相距x km ，你能分别列式表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？教师分析，学生回答. （1）列表：（2）在上面的表格中，有一些未知的量，根据设A ，B 两地相距x km ，分别列式表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间，完成表格．教师提问5：如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？ 学生分作讨论并回答，教师总结：寻找相等关系，列方程． 卡车行驶时间－客车行驶时间＝1，列方程：16070x x -=． 教师总结：我们已经知道，方程是含有未知数的等式，上面的等式中的x 是未知数，这个等式是一个方程．【新知】方程必须满足两个条件： （1）是等式；（2）化简后含有未知数．注意：方程是等式，但等式不一定是方程，如3＋1＝4是等式，但不含未知数，所以不是方程．教师提问6：用算术方法和用列方程法解决这个问题，各有什么特点？学生回答：用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只包含已知数．用列方程法解题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．教师提问7：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生回答：设卡车从A地到B地的行驶时间为t h，则客车从A地到B地的行驶时间为(t－1) h，依据路程相等可得：70(t－1)＝60t．求出t之后，60t就是路程．【归纳】列方程的一般步骤如下：（1）设未知数，一般求什么就设什么为x．（2）分析题意，找相等关系．（3）根据相等关系列方程．【设计意图】教师引导学生采用不同设未知数的方法列方程，让学生体会解题策略的多样性．二、典例精讲【例1】根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1 700 h，预计每个月再使用150 h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？【答案】解：（1）设正方形的边长为x cm．列方程为4x＝24．（2）设x个月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x个月里这台计算机使用了150x h．列方程为1 700＋150x＝2 450．（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x．列方程为0.52x－(1－0.52)x＝80．【设计意图】将简单的列方程题目大胆地放给学生自主、合作学习，学生通过展示自己的学习成果，进一步激发学习兴趣．通过例题1的练习与讲解，让学生学会如何列方程解决实际问题．课堂小结板书设计一、方程的定义二、列方程的一般步骤课后任务完成教材第80页练习1～4题．。
3.1 从算术到方程(1)教案(人教新课标七年级上)doc
2.1.1从算术到方程（1） （第一课时）【知识技能】（1）探索实际问题中的数量关系，会用含未知数的代数式表示问题中的数量； （2）初步体会用方程模型解决实际问题的方法； （3）了解方程的概念。
【数学思考】（1）体会从算术到方程对解决实际问题的意义； （2）感受实际问题转化为方程模型的思想。
【解决问题】培养学生将实际问题转化为方程模型的能力。
【情感态度】（1）感受从实际问题到方程是有效解决实际问题的工具； （2）增强用方程思想解决实际问题的意识； （3）培养学生积极思考，主动学习的意识。
【教学重点】探索解决实际问题的方法。
【教学难点】将实际问题转化为方程模型 【教学过程】一． 创设情境，巩固旧知：你能用算术方法解决下列实际问题吗？（1） 世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍少一吨,这头大象重几吨?（展示蓝鲸图片）（2） 如图中的小车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米.王家庄到翠湖的路程有多远?分析：（1）算数解法:(124+1) ÷25=5吨（比较简单，学生大多能完成） （2）汽车从青山到秀水用了５－３＝２小时， 两地相距５０＋７０＝１２０千米， 所以车速为１２０÷２＝６０千米／时． 王家庄与秀水相距６０×５＝３００千米 王家庄与翠湖相距３００－７０＝２３０千米 （比较难，通过学生合作交流完成）二． 提出问题，学习新知：王家庄 秀水青山 翠湖 ５０千米 ７０千米问：上述两个问题你能用方程来解决吗？（1）方程解法:设大象重x 吨,则 124=25x －1思考：①在上面的方程中１２４是什么? ２５x －１呢？②是根据什么相等关系来建立的方程？（2）若知道王家庄到翠湖的路程（比如x 千米），那么王家庄距青山＿＿＿＿千米， 王家庄距秀水＿＿＿＿千米．从时间表可以得出：从王家庄到青山行车＿＿＿＿小时，从王家庄到秀水行车＿＿＿＿小时．汽车从王家庄到青山的速度为________________千米／时从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米／时 根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等可列方程 ＝三．归纳总结，理解新知：1．给出方程的概念、介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．2．实际问题总结（学生独立思考，合作交流，最后归纳总结） 思考：①根据什么等量关系建立的方程？②建立方程解决与用算术方法解决比较有什么好处？列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系 ③还有其他的建立方程的方法吗？ 如果直接设元，还可列方程：70605x += 如果设王家庄到青山的路程为x 千米，那么可以列方程：12060;335x x x +==依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：552126⨯=，再列出方程536x+=60 3.解决这类实际问题的一般步骤有哪些？(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． 4．本节课你学了哪些知识？有什么收获？四.应用练习，巩固新知：1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x 的方程： （1)x 与18的和等于54；x －50 x ＋70 35 570+x 350-x 570+x 350-x（2）27与x 的差的一半等于x 的4倍．建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评． 解：（1）x ＋18=54； （2）12（27－x ）＝4x. 列出方程后教师说明：“4x"表示4与x 的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X ”，并把数字乘数写在字母乘数的前面． 2、练习（补充）： (1) 列式表示：① 比a 小9的数； ② x 的2倍与3的和； ③ 5与y 的差的一半； ④ a 与b 的7倍的和．(2)根据下列条件，列出关于x 的方程： （1） 12与x 的差等于x 的2倍； （2）x 的三分之一与5的和等于6.五．课后作业，运用新知：（1）课本作业：P73习题1 ，5，6 参考答案：1．（1）a+5 （2）b 31 （3）2x+10 （4）y x -31（5）3a+5 （6）721-b 5．解:设获得一等奖的学生有x 名,则获得二等奖的学生有(22－x)人列方程 200x+50(22－x)=1400 6．解:设有x 人种树列方程 10x+6=12x －6 （2）补充作业：1、 根据下列条件，用式表示问题的结果：（1） 一打铅笔有12支，m 打铅笔有多少支？（2） 某班有a 名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？ 2．根据下列条件列出方程：小明家3月份的收入，生活费花去了三分之一，还剩1800元，求三月份的收入。
5.1.1从算式到方程教学设计2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
4. 小明的年龄比小红大3岁，两人年龄之和为35岁。请问小明和小红各几岁？
5. 甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，同时一辆自行车从乙地出发，以每小时20公里的速度相向而行。问多少时间后两车相遇？
解答题：
6. 解方程4x - 9 = 3x + 5。
7. 小华买了3本书和2支笔花了54元，如果一支笔5元，求一本书的价格。
- 教学视频：收集一些专业的数学教学视频，如“方程的起源”、“一元一次方程的解法”等，帮助学生更直观地理解方程。
- 数学游戏：设计或推荐一些包含方程元素的数学游戏，如“方程求解大挑战”、“数学侦探”等，提高学生的学习兴趣。
- 网络资源：选取一些教育网站上的高质量教学资源，如方程相关课件、习题库等，丰富学生的学习材料。
1. 课前自主探索
- 教师活动：
发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布预习资料（PPT、视频、文档），明确预习目标和要求。
设计预习问题：围绕“从算式到方程”课题，设计问题，如“算式和方程有什么区别？”、“方程是如何表示未知数的？”等，引导学生自主思考。
监控预习进度：通过系统跟踪和学生的反馈，确保预习效果。
针对以上问题，我制定了以下改进措施：
1. 在课前自主探索环节，我将明确预习任务的要求，并提供具体的指导，以提高学生的预习效果。
2. 在课中强化技能环节，我将设计更有趣的小组讨论题目，并加强对小组讨论的引导和监督，以提高学生的参与度。
3. 在课后拓展应用环节，我将更加重视拓展资源的提供，并鼓励学生充分利用这些资源进行深入学习。
2. 拓展建议：
- 鼓励学生阅读数学故事书和期刊文章，了解方程的背景知识，增强数学学习的兴趣和动力。
七年级数学上册《从算式到方程》教案、教学设计
3.突破重难点，循序渐进：针对重难点，设计梯度性的问题和练习，帮助学生逐步掌握方程求解的方法和技巧。
4.拓展思维，提升能力：通过变式练习和拓展性问题，培养学生的逻辑思维和数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
5.课堂小结，巩固提升：在课堂小结环节，引导学生总结本节课所学内容，强化对方程概念和求解方法的理解，提高学生的归纳总结能力。
1.导入新课：以一个简单的实际问题的视频引入，如“小明的年龄问题”，让学生从算式的角度解决问题，进而引导学生思考如何用方程来表示这个问题。
2.探究新知：
（1）让学生回顾算式的知识，引导他们发现算式与方程的关系。
3.讲解一元一次方程的求解步骤，包括移项、合并同类项、化简等。
4.结合具体例子，让学生了解未知数在方程中的意义，以及如何求解未知数。
5.强调一元一次方程在实际问题中的应用，让学生体会数学的实用价值。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将：
1.将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题进行讨论。
（2）通过小组合作，让学生尝试将实际问题转化为方程，并讨论求解方程的方法。
（3）教师引导学生总结一元一次方程的求解步骤，并强调未知数在方程中的意义。
3.实践应用：
（1）设计不同类型的实际问题，让学生独立完成方程的建立和求解。
（2）针对学生的解答，进行点评和指导，强调解题过程中的注意事项。
4.知识拓展：
（1）引入一元一次方程的复杂情境，如含括号、分数等，培养学生的思维灵活性。
（2）设计开放性问题，让学生尝试用方程解决更多实际问题，提高他们的创新意识。
最新 数学从算式到方程课堂实录
从算式到方程课堂实录一、引入新课师：同学们，今天我们一起进入第三章《一元一次方程》的学习。
对于方程大家在小学已经有所接触，我想请一个同学说出一个方程。
（喊一个同学说一个方程，并板书在黑板上）生：2x=1。
师：大家说这是不是一个方程？生：是的。
师：很好，那么我问大家：方程的定义是什么呢？生：含有未知数的等式叫做方程。
师：方程是一个等式，并且是特殊的等式，特殊在含有未知数。
方程在数学上有很广泛的应用，很多实际问题既可以用算术的方法也可以用方程的方法去解决。
下面我们来感受一下。
二、新知探究1、“算式”PK“方程”【问题1】一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机使用时间达到规定的检修时间2450h。
师：请同学们先用算术的方法解决一下。
做出来的请举手（喊一个学生回答）生：(2450-1700)÷150=5师：非常不错。
接下来请同学们用方程的方法解决一下。
（喊一个学生回答，在黑板上板书方程）生：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，则1700+150x=2450师：不错，引入未知数后，我们顺着题目意思自然而然就把方程列出来了。
接下来看问题2（喊一个同学来读一下题目）。
生：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。
求A、B两地间的路程是多少？师：下面同学们用算术的方法去做。
2分钟时间，我们来试一试。
计时开始。
（老师去下面走动，看看同学们做的情况，随时指导，发现做对的同学）师：（2分钟后）谁来展示一下？（喊一个同学表达解法）生：60÷（70-60）×70=420师：你能解释一下这个算式的涵义吗？……师：这个孩子的解法是正确的。
大家都听明白了吗？我看到很多学生是茫然的表情。
（微笑）。
这种算术解法并不便捷，难以理解，难以交流。
下面我们看看用方程怎么去解决这个问题。
人教版七年级数学上册：31从算式到方程优秀教学案例(3课时)
1.利用多媒体课件辅助教学：通过生动形象的多媒体课件，直观地展示方程的定义、分类和基本性质，帮助学生理解和掌握。
2.采用互动式教学：在讲授过程中，引导学生积极参与课堂讨论，提问、解答问题，提高他们的数学思维能力。
3.实践操作：让学生亲自动手操作，验证方程的性质，加深对方程的理解。
在讲授环节，我注重与学生的互动，引导他们积极参与课堂讨论，提问、解答问题。同时，我还注重实践操作，让学生亲自动手验证方程的性质，加深对方程的理解。
在教学过程中，我充分运用了启发式、探究式教学方法，引导学生从实际问题中发现方程，感受方程在生活中的应用。通过设计一系列具有层次性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，体会方程的优越性，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我还注重培养学生的团队协作精神，让他们在小组讨论中互相学习，共同进步。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，总结自己在学习方程过程中的优点和不足。
2.组织学生进行自我评价和小组评价，鼓励他们相互学习，共同进步。
3.对学生的学习成果进行多元化评价，关注他们的学习过程和综合素质的提高。
在反思与评价环节，我注重培养学生的自我反思能力，让他们在学习过程中不断总结经验，提高自己。同时，我还注重评价的多元性，从不同角度关注学生的进步，激发他们的学习动力。此外，我还注重评价的激励性，通过对学生的肯定和鼓励，帮助他们建立自信心，提高学习兴趣。
1.通过启发式教学，引导学生从实际问题中发现方程，感受方程在生活中的应用。
2.利用探究式教学，让学生深入了解方程的分类和基本性质，提高他们的数学思维能力。
3.设计具有层次性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，体会方程的优越性，提高他们的解决问题能力。
人教版七年级数学上册第三章《从算术到方程》教学设计
人教版七年级数学上册第三章《从算术到方程》教学设计一. 教材分析本节课是人教版七年级数学上册第三章《从算术到方程》的教学内容。
这一章节主要介绍了方程的概念、一元一次方程的解法以及方程的解的应用。
通过本节课的学习，学生将对方程有更深入的了解，并能运用方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于方程的概念和应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解方程的含义，并通过实例让学生体验方程在解决问题中的作用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：方程的概念，一元一次方程的解法。
2.难点：方程的解的应用，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究；通过分析实际案例，让学生体验方程在解决问题中的作用；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生思考和讨论。
2.准备课件，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品现价为80元，求打折力度。
2.呈现（10分钟）介绍方程的概念，解释一元一次方程的定义。
通过实例展示一元一次方程的解法，让学生观察和理解解方程的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试用方程解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请各组汇报解题过程和结果，讨论解题方法。
教师点评，总结解题技巧。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：方程在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，进一步体会方程在解决问题中的重要性。
从算式到方程(第一课时)课堂教学实录
从算式到方程（第一课时）课堂教学实录与反思授课教师: 金树芊指导教师：张义民一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识的基础上的进一步发展，体会列方程解决实际问题的方法要优于算式方法，也是对一元一次方程做更系统更深入的讨论，更强调模型化思想的渗透。
一元一次方程是初中数学的基本概念，方程建模的思想方法将贯穿整个初中数学学习过程。
本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材.本节课《从算式到方程》是本章第一节内容。
教材从贴近学生生活的实际问题出发自己设计了许多“做数学”的内容，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，建立一元一次方程，从而体现本套教材“做数学”的特点.二、学情分析在小学阶段，学生对简单方程已经有所认识，教学时要注重联系学生熟悉的生活实际，淡化概念教学。
课上尽量给学生更多的时间和空间体验从算式到方程的优越性，不多作理论讲授，使学生经历数学化的过程，进一步加强学生对方程是解决实际问题的一种有效数学模型的认识。
三、教学目标1、通过实例认识方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2、能够体验到从算式到方程是数学的一大进步.3、能够利用实际问题中的相等关系列简单方程.四、教学重难点引导学生自主探索实际问题体会列方程解决实际问题的优越性，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.五、教学准备PowerPoint课件.六、教学方法课堂教学要体现以学生发展为本的精神，因此本堂课我采取了“引导发现法和启发讲授法相结合”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。
而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正.七、教学过程根据以上的理念，结合本课的特点，我设计了以下六个教学环节：一、【创设情境提出问题】师：老师和你们一样也曾经年轻过，上初一时是13岁，你们现在多大呀？生：13岁，12岁，….师：你们想知道老师现在的年龄吗？生：想！师：那就请同学们算一下老师的年龄.问题1. 老师的年龄减去10再除以2就是小明的年龄13 岁.你能求出老师的年龄吗？生：36岁.师：怎么算的？生：13×2＋10＝36（岁）.师：没错，老师的年龄是36岁，大家算得很准确.下面请同学们再计算一个问题，想想怎样解决？问题2.小明今年13岁，老师今年36岁.请问几年后小明的年龄是老师年龄的二分之一？师：（稍加停顿）不如上个问题好算吧，没关系，本章学习后老师相信大家也会很快找到解决这个问题简单方法.师：板书课题3.1从算式到方程---3.1.1一元一次方程.[设计意图] 问题1用算术解法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生新旧知识上矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性，引导学生走进实际生活,感受数学的魅力. 二、【解析问题建立模型】问题3：学校篮球队参加篮球联赛，规则是：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分. 师：（1）若全胜得了20分，你知道该队比赛多少场吗？生：10场.师：怎么求的？生：20÷2＝10（场）.师：好！很快，（掌声鼓励）下面再看一个问题.（2）若该队平了2场，共得了20分，你知道该队胜了多少场吗？生：9场.师：说说你是怎样算的.生：（20-2）÷2=9（场）.师：同学们都同意吗？生：同意师：好，我们再看下面的问题.（3）若该队共赛了12场，没有负场，共得了20分，怎样求该队胜了多少场？生：（稍加停顿）8场（只有几个同学举手）.师：请1名举手同学板书解答过程，并说明理由.生：12－（12×2－20）÷1=8（场）.理由是：若12场全胜得（12×2）分，减去实得的20分，得到多算了4分，因为胜一场比平一场多1分，即把平4场算成了胜4场，所以有4场是平场，从而得到算式.师：是正确的，可是算式方法解决有点让人不太好理解，还有其他方法吗？生：用方程.师：请一名同学板演一下解题过程，其他同学试着也在本上写一下过程.生：解：设该队胜了x场，则该队平了（12－x）场.2x＋（12－x）×1＝20师：观察上式，我们发现和以前学过的等式有什么不同的地方吗？生：有未知数.师：我们发现列方程时，要先设字母表示未知量，然后根据问题中的相等关系得到含有未知数的等式.像这样含有未知数的等式叫方程.生：老师等式是方程吗?生：是，不是，不一定，….师：注意方程概念有两个要点：（1）含有未知数，（2）是等式，这是我们判断的依据. 生：不一定.师：说说你的理由.生：等式不一定是方程，方程一定是等式，方程是含有未知数的等式.师：你能举例说明吗？生：如|-2|=2，是等式，但不是方程.师：归纳方程概念，强调方程中有时不只一个未知数.例如：2y＋x＝5，m＋n＝7，….师：下面老师请大家再看一个问题.（4）若上述问题改为：该队共赛了14场，其中负了5场，得13分，你认为怎样求该队胜了多少场呢？生：设未知数，列方程.师：怎样用算式方法解答呢？（稍加停顿）生：沉默.师：多媒体展示方程解答过程.师：通过用方程方法和算式方法对上述4个问题的解决，你有什么感受?生：方程方法比较容易，算式有时候不容易解题，….师：多媒体展示列算式和列方程区别.[设计意图] 让学生经历由算式到方程的过程，体会用列算式方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系，增加了解题条件，有利于问题的解决，并引出方程的概念，找出相等关系是列方程的关键所在.师：通过问题3中4个小问题的研究，我们发现从算式方法到方程方法解决实际问题是数学方法的进步，体现了方程方法的优越性.师：现在你能用简单方法求“几年后小明的年龄是老师年龄的二分一”了吗？试一试. 生：解答.师：展示问题2，共同完成问题2解答，强调找相等关系的重要性.[设计意图] 进一步体验从列算式到列方程解决实际问题的优越性，体会列方程的过程. 师：下面让我们带着上面的感受，再一次走进生活，认识方程.三、【探究问题感悟本质】问题4：一辆旅游汽车匀速行驶，途经天津，盘山，龙庆峡三地，其中大峡谷在盘山、龙庆峡两地之间，距盘山50千米，距龙庆峡70千米，已知从天津到盘山需要3小时，从盘山到龙庆峡需要2小时.求天津到大峡谷的路程有多远？师：我们先分析题意，再研究它的方程列法.生：题意是汽车由天津匀速驶往龙庆峡，经过盘山、大峡谷两地.师：对，多媒体演示，画出示意图.师：怎样找出等量关系，列出方程？师：因为求的是天津到大峡谷距离，我们可以设出这个距离为x千米，那么天津到盘山的距离是多少？行驶的时间是多少？速度是多少？天津到龙庆峡底的距离是多少？行驶的时间是多少？速度是多少？生：天津距盘山(50)x-千米，行车3小时，速度是503x-；天津距龙庆峡(70)x+千米，行车5小时，速度是705x+；师：分析的很好，那么它们之间有等量关系吗？生：各段路程的车速相等.师：为什么？生：题目中给出汽车是匀速行驶，可列出方程.师：多媒体展示所列方程：507035x x-+=.师：对于上面的问题，你还有其他列法吗？如果有，你依据的相等关系是什么？生：还可以设天津到盘山的距离为y千米，则5070 32y+=.求出y再计算天津到大峡谷的距离（50y+），相等关系是汽车行驶各路段的速度相同.师：这种方法是间接设未知数，也是可以，有时间接设未知数可能更便于列方程.[设计意图] 引导学生体验建立方程模型的必要性，本质是未知数参与运算。
七年级数学上册 第三章 第1节 从算式到方程 第1课时教案 新人教版
教学三维目标
知识与技能
（1）通过观察，归纳一元一次方程的概念．
（2）根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．
过程与方法
通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
情感态度价值观
通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
教学重点
了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．
教学难点
找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解
教具学具
投影仪
本节课预习作业题
1.含有_______的等式叫方程
2.含有___个未知数(元),未知数的次数都是__,这样的方程叫一元一次方程
3.使方程中等号左右两边_____的未知数的值,叫方程的解
4.判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”．
(1)１+2=3 ( )(4)x=5( )
(2) 1+2x=4( )(5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( )(6)x2 -1=0 ( )
5.下列方程中是一元一次方程的是（）
分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为4x（cm），依题意，得4x=24．
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
2．一元一次方程的概念．
观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？
注意：等式是含有等号的式子．（这里的等式指只含一个等号的式子）
方程满足两个条件
算式到方程：初一数学教案的教学步骤与流程
算式到方程：初一数学教案的教学步骤与流程一、教学目的1. 让学生掌握从算式到方程的转化方法；2. 培养学生的思维能力和逻辑推理能力；3. 培养学生的解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 从算式到方程的转化方法；2. 一元一次方程的解法；3. 应用题的解法。
三、教学流程1. 导入环节引出本节课学习的内容，并与学生互动交流：老师：“同学们，你们知道什么是方程吗？”学生：“方程就是含有未知数的等式。
”老师：“非常好，那你们知道什么是算式吗？”学生：“算式就是由运算符号和数值或变量组成的式子。
”老师：“对的，算式和方程有什么区别呢？”学生：“算式只有运算符号和数值或变量，而方程还有未知数。
”老师：“太棒了，我们今天要学的就是如何把算式转化成方程。
”2. 讲授环节a. 算式到方程的转化方法老师：“同学们，我们在数学中常常看到很多算式，这些算式可以通过一些方法转化为方程，你们知道怎样转化吗？”学生：“不知道。
”老师：“请你们看这个例子：5x=20，这是一个算式，如何才能将其转化为方程呢？”学生：“将20除以5，得到4，就是方程x=4。
”老师：“非常好，这是我们学习的转化方法之一，也就是将算式的等号两边同除以一个已知的数，以求出未知数的值。
还有另一种转化方法，你们知道吗?”学生：“不知道。
”老师：“请看这个例子：2x-3=7，如何才能将其转化为方程呢？”学生：“将-3移到等号右边，得到2x=10，再将10除以2，就是方程x=5。
”老师：“非常好，这是我们学习的另一种转化方法，也就是将算式的常数移到等号的另一边，以求出未知数的值。
同学们有没有懂了呢？”b. 一元一次方程的解法老师：“同学们，什么是一元一次方程呢？”学生：“一元一次方程就是只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程。
”老师：“很好，现在我们来学习一下一元一次方程的解法。
请看这个例子：3x+2=5x-1，如何才能求出x的值呢？”学生：“将2移到等号右边变成减2，5x-3x=1，得到2x=1，再将1除以2就是方程的解，x=1/2。
人教版七年数学上第三章：3.1从算术到方程教学设计
3.培养学生的数学思维能力，提高其解决问题的策略和思维方法。
（二）教学难点
1.抽象出实际问题中的方程模型，这是学生从算术思维向方程思维转变的关键。
2.理解并运用一元一次方程的求解方法，对于部分学生来说，这一过程可能存在困难。
3.消除学生对数学学习的恐惧心理，提高其学习兴趣和自信心。
（三）教学设想
1.创设生活情境，引导学生从实际问题中发现方程，降低抽象程度。通过实例让学生体会方程在解决问题中的优势，激发学生学习兴趣。
2.采用启发式教学，引导学生自主探究一元一次方程的求解方法。在教学中，注意运用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解方程求解的步骤和原理。
3.设计丰富多样的教学活动，如小组合作、讨论交流等，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，鼓励学生分享自己的解题思路和方法，互相学习、共同进步。
2.完成课本第51页的练习题1、2、3，要求同学们在解题过程中，注意运用等式的性质，熟练掌握方程的求解方法。
3.从生活中找一个实际问题，将其抽象为一元一次方程，并求解。请同学们在作业中详细说明问题的背景、方程的建立及求解过程。
4.小组合作，讨论以下问题：在解决实际问题时，如何判断是否需要使用方程？方程求解过程中，有哪些常见的错误和注意事项？
人教版七年数学上第三章：3.1从算术到方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解算术与方程的关系，掌握从算术思维过渡到方程思维的转换方法。
2.学会解一元一次方程，掌握方程的求解步骤，提高解决问题的能力。
3.能够根据实际问题，正确列出方程，并运用方程解决实际问题，提高数学应用能力。
4.熟练运用等式的性质，如移项、合并同类项等，解决方程相关问题。
初一数学最新教案-3.1.1从算术到方程 精品
3.1.1从算术到方程一、教学目标：（1）通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.（2）在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.（3）使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，体会建立数学模型的思想.教学重点、难点：使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．教学方法：启发和讲授二、教学过程：1、小学时我们曾见过如同2x=4, 3x+1=4, 5x-7=8这样的式子什么样的式子我们称之为方程？我们把含有末知数的等式称之为方程判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．(1) 1+2=3( ) (4) x+2＞8 ( )(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )(3)x+1-3 ( )引出课题：3.1.1 从算术到方程2、问题1：世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？问题2：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地（如图）。
翠湖距青山50千米，距秀水70千米。
请问王家庄到翠湖的路程有多远？小结：列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系。
列方程：既可用已知数，也可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
3、数学应用例1根据下列条件列出方程：（1）X的两倍与3的差是5；（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2 的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.例2 ：用一根长24cm 的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?4、练习：（1）、根据下列问题，设未知数，列出方程：①、环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?②、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？③、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底. 一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元）x ，未知数x 的指数都是1（次）方程叫做一元一次方程。
人教版七年级数学上册3.1从算式到方程《一元一次方程》教案
举例：解方程5x+3=2x+7，先将同类项移项得3x=4，进而求解得x=4/3。
2.教学难点
（1）理解一元一次方程的一般形式，特别是a≠0的条件，这是学生容易忽视的地方；
解释：当a=0时，方程不再是一元一次方程，而成为0=0，这是一个恒等式，没有实际意义。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对一元一次方程的概念和解法的掌握程度参差不齐。有的同学能够迅速理解并熟练运用，而有的同学则在移项和合并同类项时出现错误。这让我意识到，在教学过程中，我们需要针对不同水平的学生进行分层次教学，因材施教。
在讲授一元一次方程时，我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来解释概念，让学生更好地理解。同时，通过设置实际问题，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，提高他们的学习兴趣。这一点在课堂上取得了较好的效果，同学们积极参与，课堂氛围活跃。
人教版七年级数学上册3.1从算式到方程《一元一次方程》教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章3.1节“从算式到方程”，主要教学内容为一元一次方程。具体包括以下内容：
1.认识一元一次方程及其一般形式：ax+b=0（a≠0）；
2.学会解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1；
人教版七年级数学上册3.1.1从算式到方程优秀教学案例
2.问题导向激发思考：本节课以问题为线索，引导学生进行自主探究、合作交流。通过设计具有启发性的问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入方程的概念，体会方程的意义。这种问题导向的教学策略激发了学生的思考，培养了学生的批判性思维和问题解决能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解方程的概念，掌握方程的种类及基本形式，能够从实际问题中抽象出方程。
2.引导学生掌握等式的性质，了解方程与等式的关系，能够运用等式性质解决简单问题。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生对数学学科的兴趣ห้องสมุดไป่ตู้认同感。
（二）过程与方法
1.通过实际问题情境，引导学生从具体问题中发现并提出问题，培养学生的问题意识。
3.创设贴近学生生活实际的情景，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。如：通过展示一幅描绘日常生活中问题的图片，让学生观察并思考其中蕴含的数学问题。
（二）讲授新知
1.结合具体案例，引导学生学习方程的概念、种类及基本形式。如：通过展示一个实际问题，引导学生将其转化为方程，并解释方程的含义。
3.注重评价的及时性和针对性，让学生在评价中认识自我，提高自我，培养学生的综合素质。
在教学过程中，教师要关注每一个学生的个体差异，给予学生充分的思考空间，鼓励学生敢于质疑、勇于探索。通过设置富有挑战性、趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习积极性。同时，注重培养学生的合作意识，引导学生学会倾听、尊重他人，培养学生的团队协作能力。在教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的全面发展，充分发挥评价的诊断、反馈、激励功能，促进学生的健康成长。
3.1从算术到方程优秀教案
单元（或课题）名称：第三章《一元一次方程》第1课时（一）知识与技能目标1．了解方程等基本概念．2．会根据具体问题中的数量关系列出方程．（二）过程与方法目标经历从具体问题中的数量相等关系列出方程的过程，体会并认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，渗透数学建模的思想．（三）情感目标让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
1.理解由算式到方程的进步性2.掌握方程、一元一次方程及相关概念.A ，B 两地间的路程是多少？方法一： 方法二：例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2) 一台计算机已使用1700 h ，预计每月再使用150 h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h ？(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？一元一次方程：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
活动3 对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试. 当x= 时，170+15x 的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是 方程的解：使方程左右两边 的未知数的值叫方程的解. 解方程：求方程解的过程叫做解方程. 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程等号左右两边是否相等. 例3. 在①733-=--，②12153+=-x x ，③62+x ，④0=-y x ，⑤3＞b a +，⑥062=-+a a ，解决这个问题吗？不妨试一试列算式： (2) 如果设路程为x千米，你能列出方程吗？此问题中涉及到的量太多，不妨画出线段示意图帮助分析．讨论： (1) 对于不同列法，你认为哪种式子反映的数量关系更直观、更简明？(2) 解决较复杂的实际问题时选择算式还是方程更快捷？(3) 你认为列方程的关键是什么？收集本组意见，选一人代表本组作全班交流．1．小结(1) 本节课你学会了哪些知识和方法？(2) 通过本节课的学习你有何发现？有何体会？，A 基础演练1.判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”． (1)1+2=3 ( ) (4) ( ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( ) (3)x+1-3 ( ) (6)012=-x ( )2.下列说法正确的是（ ） A.x=-3是方程x-3=0的解 B.x=7是方程2x=-14的解 C.x=0.01是方程200x=2的解D.x=-1是方程31x=-3的解3.（1）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？ 设x 月后这台计算机的使用时间达到2 450小时．列方程为_______________________________（2）用一根长24cm 的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?设长方形的宽为 x cm ，列方程为_________________________4.若方程315-=ax x 的解为x =5，则a 等于（ ）A ． 80B ． 4C ． 6D ． 25.若23(2)6m m x--=是一元一次方程，则m 等于（ ）A 、1B 、2C 、1或2D 、任何数6.关于x 的方程3x +5=0与3x +3k =1的解相同，则k =（ ）A.－2B.43C.2D.－437. 已知方程23252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则b =____________B 能力提升8.我市对主城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一颗，并且每两棵树的间隔相等。
谭显红的从算式到方程教学案例
课题：3.1.1“从算式到方程”教学案例
教材分析：（新人教版七年级数学上册第三章）
在小学阶段，学生已学习了用算术方法解应用题，还学习了简易方程。
本课先通过一个行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式—方程。
这样安排的目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。
列方程解决问题根据数量的相等关系，打破了列算式时只能用已知数的限制，未知数也参与列式是新的突破，所以本课的学习要使学生明确列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多的优越性。
本节课在以前学过方程的基础上进一步引出一元一次方程的概念，但只要求学生会根据等量关系列方程，而不要求学生解方程，解方程的任务放在后面几节课再去探究。
问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方。
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《从算术到方程》教学实录(于都三中蔡家禄)人教版七年级上册第三章《一元一次方程》章节起始课《从算术到方程》在全章具有提纲挈领的作用，要通过本节课让学生深刻体会到方程的强大力量，它是解决应用题的屠龙宝刀，只要掌握好方程这一工具，应用题将从此不再难！因此本节课的教学目标定位为：1、通过具体例子让学生体会算术解法与方程解法的思维方式的区别.算术解法需要将隐含的暗藏数量关系挖掘出来，只用已有数字的和差倍分关系列出算式，求得结果，这种思维通常是逆向思维，且思维跨度大，所以学生感觉困难；而方程解法是用字母代替未知量，从而把未知量当成已知量参与列式，比较符合正向思维的心理特征，降低了思维难度，因而显得容易；2、通过具体例子让学生体验到用方程解应用题确实比算术方法更便利，更先进，从而激发学生学好方程的心理冲动；3、让学生理解方程、方程的解、直接设元、间接设元等基本概念，并初步感知列方程解应用题的基本套路，重点体会如何理解语句提炼等量关系，怎样设元，列出方程.教学过程（以下为教学实录）：教师出示式子“x+3=5”“20－3x=8”，并问：同学们看过这样的式子吗？生：看过.师：你知道像这样的式子叫什么吗？生：方程.师：嗯，真棒！有谁能说一说什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程.师：不错，这位同学知道的可真多啊！大家会解这个方程吗？接着师生一起根据算式的运算关系求出两个方程的解（学生说教师写，方程1根据“一个加数等于和减另一个加数”得x=5－3=2；对于第二个方程，教师可提示学生先将3x视为一个整体，由“减数等于被减数减差”得3x =20－8=12，再根据“因数等于积除以另一个因数”得x=12÷3=4.）解完后，追问学生：你们知道方程有什么用吗？生：……师：方程是非常重要的数学工具，用它可以帮助我们解决复杂的应用题，应用题一直是我们学习的拦路虎，你只要学好方程，以后你再也不用害怕了.请看例题:（教师出示课文P78问题）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？师：你会用算术方法解这个应用题吗？（给点时间让学生思考，多数学生面面相觑，不知所措.）教师引导学生思考：师：哪辆车跑得快？生：客车.师：根据两车的速度，我们知道客车每小时比卡车多行驶10km.那么2小时客车将比卡车多行驶多少千米？3小时呢？生：20km，30km.师：好的.题目告诉我们“客车比卡车早1h经过B地”，说明客车到达B地时，卡车离B地还有多远？生：60km.师：同学生们真聪明！现在我们已经知道两车拉开了60Km的距离，你能求出他们行驶的时间吗？生：6h.师：你是怎样得到的？生：60÷（70－60）=6.师：那A，B两地间的路程能求出了吗？生：706420⨯=（km ）或6061420⨯+=（）（km ）. 师：还有其它解法吗？生：……师：若两车都行驶1km ，你能求出两车分别所需要的时间吗？ 生：卡车需要160h ，客车需要170h . 师：对.那么两车同走1km ，哪辆车需要的时间更多？多多少？ 生：卡车行驶速度更慢，因此卡车比客车多1116070420−= h . 师：既然行驶1km 卡车比客车需要多1420h ，那么照这样计算卡车比客车多行驶1h ，卡车能走多远？ 生：11420420÷= km （若有的学生不明白，教师可提示此问题就是求1 h 里面有多少个1420h ，即用除法运算.） 教师小结：本题只告诉我们两车的速度和客车比卡车早1h 到达B 地，并没有直接告诉我们两车分别到达B 地的时间，因此感觉无法求出A ，B 两地之间的路程，这需要我们动脑筋，想办法，通过抽丝剥茧的方式把题目深藏的数量关系挖掘出来，把表面上看起来毫无关联的数量转化为可用的数量，就做出来了.如果本题直接告诉我们两车分别到达B 地的时间和速度，要求A ，B 两地之间的路程，你还会觉得难吗？例如，我告诉你客车从A地到B地需要5小时，客车的速度是70km/h，你能求出A，B两地之间的路程吗？生：能.师：怎么求呢？⨯=（km）.生：根据“路程=速度⨯时间”得到705350师：太棒了.如果我告诉你“客车从A地到B地需要x小时”，你能告诉我“A，B之间的路程”吗？生：70x（km）.师：对了.在此基础上，如果卡车比客车多1h到达B地，卡车的速度是60km/h，你能求出卡车行驶的路程吗？生：60(1)x+（km）.师：这里的70x与60(1)x+会相等吗？为什么？生：相等，因为这们都表示“A，B两地之间的路程”.师：太棒了.70x=60(1)x+，这样式子叫做什么？生：方程.师：结合刚才的算术解法，你能猜出方程70x=60(1)x+的解是什么吗？生：x=6.师：对了，同学们真聪明！6就是这个方程的解.我们回顾一下刚才的思路：首先设客车从A 地到B 地需要x 小时，由“客车早1h 到达B 地”就得到“卡车从A 地到B 地需要（x+1）小时”，从而列出方程70x =60(1)x +.如果我们能搞定这个方程，求出它的解，就相当于知道了时间，是不是马上就能求出“A ，B 两地之间的路程”呢？（学生面露惊喜，纷纷点头称是.） 师：像这种先设未知量为x ，再把x 当作已知量代入等量关系式中，进而列出方程，求出方程的解，就把应用题给解决了的解题方法称之为方程法. 方程法最大的优点是“直来直去，无须转弯抹角，绕来绕去.”你只要能正确理解题意，根据题意提炼出文字等式，再设未知量为x ，把x 代入文字等式中，就得到了方程.接下来你只要会解方程，就可以轻松解决应用题. 请大家思考一下，若我们直接设A ，B 两地之间的路程为s km ，你能列出方程吗？（让学生独立思考，若有些学生不会，教师可以提示“已知路程和速度，可以求出时间，再根据卡车比客车多1h 可列得方程”.） 生：16070s s −=. 师：你能猜出s 的值是多少吗？生：420.师：太好了，同学们真聪明！s =420就是这个方程的解.至于怎么解方程，我们将在以后系统地学习.未知量可以用不同的英文字母表示，通常设“所求的量”为某字母，叫做直接设元，而设“中间量”为某字母的方法叫做间接设元，如刚才设时间为x，求出了时间x也能求A，B两地之间的路程，就是间接设元；而后一种方法设路程为s，就是直接设元.师：大家明白了吗？现在你会设未知数,列方程了吗？下面我要考一考大家，比一比，看谁是听课王.准备好了吗？请看题.题1、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm? 师：谁来回答.生：可设正方形的边长为x cm，得到方程4x=24.师：太棒了.这样的应用题用算术方法解快还是用方程法解快呢？生：算术方法快，用24除以4就得到了边长6cm.师：嗯，这位同学反应真快！对于数量关系简单的应用题，用方程来解犹如“杀鸡用宰牛刀”小题大做，若我把这道题变一下，你还能用算术方法解吗？用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使长方形的长比宽多2cm，求这个长方形的面积.生：……师：要求面积，应先知道什么？生：长和宽.师：对，“长和宽”告诉了你吗？生：没有.师：没有告知的量，就是未知量，我们可以用字母来表示.如我们设长为x cm，则宽就是(2)x−cm.生1：面积还是求不出来啊！师：对，这个同学真勇敢，很大胆地说出了心中的疑惑.由长x cm，宽(2)x−cm的确不能直接求出长方形的面积，但是大家有没有看到，我们还有一个量“24cm”没有用上？那题中的24实际上指的是长方形的什么量呢？生2：周长.师：对啊，那么“长方形的周长与长、宽”有怎样的数量关系呢？生：周长=2⨯（长+宽）.师：我们把刚才的x、(2)x−分别代进去，是不是就得到了方程呢？生：是.师：好的，请大家在草稿本上写出方程.生：2[(2)]24x x +−=、1(2)242x x +−=⨯.师：非常好，同学们列出了方程，若能解出这个方程，我们就知道了长方形的长与宽，进而也就能求它的面积了.若设长方形的宽为x cm ，你能列出方程吗？生：可以.师：好.（请一名学生上讲台板演. 写出方程2[(2)]24x x ++=或1(2)242x x ++=⨯） 师：请大家对比一下这两个方程有什么区别？生：一个是加，一个是减.师：嗯，运算符号不同.那它们的解相同吗？生：不相同.师：为什么呢？生：因为x 代表的量不同，前一个是长，后一个是宽.师：嗯，同学们观察真仔细.因为字母可以代表不同的量，所以事先一定要约定好，在设元时通常“设小不设大”，涉及的运算尽量“用乘不用除，用加不用减.”题2 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？师：机器需要不断地维护，就像汽车，开了一段时间，就必须做保养，以确保行驶安全.这题已知什么量，要求什么量呢？生：已知3个量，“已使用时间”、“规定的检修时间”、“每月使用时间”；要求“月数”.师：你知道这几个量之间的关系吗？能否用文字等式表示？生：（1）已使用时间+未使用时间=规定的检修时间；（2）未使用时间=每月使用时间⨯月数.师：以上两个等量关系式中共涉及5个量，其中有3个是已知量，另2个是未知量，我们设所求月数为x ，即设经过x 月这台计算机的使用时间将达到规定的检修时间2450小时，则利用等式（2）可得“未使用时间”为150x .请大家根据等式（1）列出方程.生：17001502450x +=.师：很好，请看下一题.题3 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人,这个学校有多少学生? 师：谁比男生多80人？生：女生.师：题中直接告诉了你女生数吗？生：没有.师：如何理解第一句话“某校女生占全体学生数的52%”？这句话包含了怎样的等量关系？生：女生人数=全体学生数⨯52%.师：还有呢？男生数占了全体学生数的百分之几？生：48%.师：对，这句话其实包含了两个等量关系.（1）女生人数=全体学生数⨯52%；（2）男生人数= 全体学生数—女生人数.其中关系（2）题中并没有直接告诉我们，它非常隐蔽，像这种暗藏着的等量关系需要靠平时的知识积累或生活经验得到，大家须用心体会.因此，本题就有3个等量关系：（1）女生人数=全体学生数⨯52%；（2）男生人数= 全体学生数—女生人数；（3）女生人数=男生人数+80.这3个等量关系式中共包含3个未知量，我们设其中任一个未知量为x，都可以把另外两个表示出来，进而列出方程.请大家课后完成.这节课我们就上到这里，下面我们一起来回顾总结一下这节课，你学会了哪些知识，懂得了什么道理，掌握了哪些技能？生：……师：你还有哪些疑惑？欢迎课后交流.我们下课！。