【2019秋人教必修2】8.1第二课时旋转体与简单组合体
第八章 8.1 第二课时 旋转体及简单组合体的结构特征精品课件
PPT模板：./moban/ PPT素材：./sucai/PPT背景：./beijing/ PPT图表：./tubiao/PPT下载：./xiazai/ PPT教程： ./powerpoint/资料下载：./ziliao/ 个人简历：./jianli/试卷下载：./shiti/ 教案下载：./jiaoan/手抄报：./shouchaobao/ PPT课件：./kejian/语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/地理课件：./kejian/dili/ 历史课件：./kejian/lishi/8．1 基本立体图形第二课时 旋转体及简单组合体的结构特征PPT教学课件PPT模板：./moban/ PPT素材：./sucai/PPT背景：./beijing/ PPT图表：./tubiao/ PPT下载：./xiazai/ PPT教程： ./powerpoint/ 资料下载：./ziliao/ 个人简历：./jianli/ 试卷下载：./shiti/ 教案下载：./jiaoan/ 手抄报：./shouchaobao/ PPT课件：./kejian/语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/地理课件：./kejian/dili/ 历史课件：./kejian/lishi/课前 •自主探究课堂 •互动探究课时 •跟踪训练课后 • 素养培优PPT模板：./moban/ PPT素材：./sucai/PPT背景：./beijing/ PPT图表：./tubiao/ PPT下载：./xiazai/ PPT教程： ./powerpoint/ 资料下载：./ziliao/ 个人简历：./jianli/ 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物理课件：./kejian/wuli/化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/地理课件：./kejian/dili/ 历史课件：./kejian/lishi/PPT模板：./moban/ PPT素材：./sucai/PPT背景：./beijing/ PPT图表：./tubiao/PPT下载：./xiazai/ PPT教程： ./powerpoint/资料下载：./ziliao/ 个人简历：./jianli/试卷下载：./shiti/ 教案下载：./jiaoan/手抄报：./shouchaobao/ PPT课件：./kejian/语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/地理课件：./kejian/dili/ 历史课件：./kejian/lishi/直角直角边顶点半径轴PPT模板：./moban/ PPT素材：./sucai/PPT背景：./beijing/ PPT图表：./tubiao/ PPT下载：./xiazai/ PPT教程： ./powerpoint/ 资料下载：./ziliao/ 个人简历：./jianli/ 试卷下载：./shiti/ 教案下载：./jiaoan/ 手抄报：./shouchaobao/ PPT课件：./kejian/语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/地理课件：./kejian/dili/ 历史课件：./kejian/lishi/圆锥底面截面PPT模板：./moban/ PPT素材：./sucai/PPT背景：./beijing/ PPT图表：./tubiao/PPT下载：./xiazai/ PPT教程： 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基本立体图形+第2课时++圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体(2019)必修第二册
②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；
③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
典例精析
题型三：旋转体的有关计算
例3
一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：
(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.
解
圆台的轴截面是等腰梯形ABCD.
由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.
挖去
一部分而成.
典例精析
题型一：旋转体的结构特征
例1 (1)下列说法正确的是________.(填序号)
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的
曲面所围成的几何体是圆锥；
④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；
例4 有一根高为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，
并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度.
解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)，
由题意知BC=3π cm，AB=4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，
8.1 基本立体图形
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、
简单组合体
新知探索
圆柱的结构特征
圆柱
图形及表示
定义：以 矩形的一边 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形
成的面所围成的旋转体叫做圆柱
相关概念：
圆柱的轴：________
旋转轴
圆柱的底面：_________的边旋转而成的圆面
垂直于轴
圆柱的侧面：_________的边旋转而成的曲面
人教A版高中数学必修第二册第8章教学课件8.1基本立体图形(第2课时)
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念 圆柱的相关概念
我们把旋转轴叫做圆柱的轴，旋转过程中，矩形其 余的三边与旋转轴成何位置关系？由这些边旋转而成的 面有何特征？
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边．
基本立体图形(第2课时)
—圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
（一）认识圆柱
问题1 观察奶粉罐的结构，思考它可由什么样的平 面图形绕其所在平面的一条定直线旋转形成？
矩形以其一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形 成的面所围成的几何体，我们称这样的旋转体为圆柱．
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
类比圆柱与圆锥，你能给出圆台的相关概念（轴、 底面、侧面、母线）吗？
圆台的轴：即旋转轴； 圆台的底面：直角梯形的两底边旋转而成的圆面； 圆台的侧面：斜腰旋转而成的曲面； 圆台的母线：无论旋转到什么位置的斜腰．
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
除了教科书的定义里提及的生成方式，圆锥还可以 看作是由怎样的平面图形旋转而成？
等腰三角形绕其底边上的中线所在的直线旋转得到．
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
问题3 正如棱台可以看作是由平行于底面的平面截 棱锥形成的．你能否类比给出圆台的定义？你能举出生 活中具备圆台结构特征的实例吗？
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分 叫做圆台．
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一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
圆柱可由矩形旋转得到，圆锥可由直角三角形旋 转得到，圆台是否也可以由平面图形旋转生成？如果 可以，可由什么平面图形，如何旋转得到？
人教A版高中数学必修第二册旋转体、组合体课件
圆锥，把底面和截面之间那部分多面体
叫做圆台.
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、
底面、侧面、母线,你能在右下图中标
出它们吗？ (2)圆台的表示
侧面
轴
母线 O'
用表示它的轴的字母表示， 底面
如圆台OO'.
O
圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到. 圆台是否也可以由平面图形旋转得到? 可以.直角梯形、等腰梯形
体叫做球体(简称球).
半圆的圆心叫做球的球心.
连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径.
连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.
(2)球的表示
用表示球心的字母来表示，如图中的球记作球O.
人 教 A 版 高中 数学必 修第二 册旋转 体、组 合体课 件
二、旋转体 人教A版高中数学必修第二册旋转体、组合体课件
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二、旋转体 人教A版高中数学必修第二册旋转体、组合体课件
把右图的半圆绕直径 所在直线旋转一周，形成
球心
的曲面所围成的旋转体是 半径 什么？
O 3.球
(1)球的概念 半圆以它的直径所在直线为
直径
旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转
25 h 12，
解得r=3或4. 即圆锥的底面半径为3cm或4cm.
(2)设长方体的长、宽、高分别为4x、3x、12x，则 (4x)2+(3x)2+(12x)2=262， 解得x=2. 所以长方体的长、宽、高分别为8、6、24.
人 教 A 版 高中 数学必 修第二 册旋转 体、组 合体课 件
五、课堂小结 人教A版高中数学必修第二册旋转体、组合体课件
【新人教版】数学必修二第八章 8.1 第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
【新人教版】数学必修二第八单元第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征.知识点一圆柱的结构特征圆柱图形及表示定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念：圆柱的轴：旋转轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边思考圆柱的轴截面有________个，它们________(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有________条，它们与圆柱的高________.答案无穷多全等无穷多相等知识点二圆锥的结构特征圆锥图形及表示定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体图中圆锥表示为圆锥SO相关概念： 圆锥的轴：旋转轴圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边思考 圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？答案 圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线. 知识点三 圆台的结构特征圆台图形及表示定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台图中圆台表示为圆台O ′O相关概念： 圆台的轴：旋转轴圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边知识点四球的结构特征球图形及表示定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球图中的球表示为球O 相关概念：球心：半圆的圆心半径：连接球心和球面上任意一点的线段直径：连接球面上两点并经过球心的线段知识点五简单组合体的结构特征1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.1.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.(×)2.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.(√)3.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.(×)4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.(×)一、旋转体的结构特征例1下列说法正确的是________.(填序号)①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.答案③④解析①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④正确.反思感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成.②明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.跟踪训练1下列说法，正确的是()①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.A.①②B.②③C.①③D.②④答案 D解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.二、简单组合体的结构特征例2(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.解①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.(2)如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD 绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.解如下图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.反思感悟(1)解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何体的特征，其次要有一定的空间想象能力.(2)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.跟踪训练2(1)如图所示的简单组合体的组成是()A.棱柱、棱台B.棱柱、棱锥C.棱锥、棱台D.棱柱、棱柱答案 B(2)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆柱、一个圆锥C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥答案 D解析图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，包括一个圆柱、两个圆锥.三、旋转体的有关计算例3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.解 (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD (如图所示). 由已知可得O 1A ＝2 cm ，OB ＝5 cm. 又由题意知腰长AB ＝12 cm ， 所以高AM ＝122－(5－2)2 ＝315(cm).(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ， 设截得此圆台的圆锥的母线长为l ， 则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25， 解得l ＝20.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.反思感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解.跟踪训练3 如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长.解 设圆台的母线长为l cm ，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO 作截面，如图所示.则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. 所以SA ′SA ＝O ′A ′OA . 所以33＋l＝r 4r ＝14.解得l ＝9，即圆台的母线长为9 cm.1.下列说法中正确的是( ) A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线 答案 C解析 将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A 错误；B 中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况下结论不一定正确，所以B 错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D 错误. 2.(多选)下列命题中正确的是( )A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形答案ACD3.下列几何体是台体的是()答案 D解析台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行.C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.4.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是()A.圆柱B.圆台C.球体D.棱台答案 D解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)或等腰梯形(圆台)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形.5.两相邻边长分别为3 cm和4 cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱的底面积为________ cm2.答案16π或9π解析当以3 cm长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径为4 cm，底面积为16π cm2；当以4 cm长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径为3 cm，底面积为9π cm2.1.知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的结构特征.(2)球的结构特征.(3)简单组合体的结构特征.2.方法归纳：分类讨论.3.常见误区：同一平面图形以不同的轴旋转形成的旋转体一般是不同的.1.下列几何体中不是旋转体的是()答案 D2.如图所示的简单组合体的结构特征是()A.由两个四棱锥组合成的B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C.由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的答案 A3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体答案 B解析圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B.4.若圆柱的母线长为10，则其高等于()A.5B.10C.20D.不确定答案 B解析圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.5.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的()答案 D解析图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故所求平面图形的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成.6.观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是________.(填序号)答案①④解析①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，④可看作由两个四棱柱组合而成.7.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为________.(用Q表示)答案Q 2解析设圆柱的底面半径为r，则母线长为2r.∴4r2＝Q，解得r＝Q 2，∴此圆柱的底面半径为Q 2.8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________.答案 3解析由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl2，所以母线长为l＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr＝2π，所以底面圆半径为r＝1，所以该圆锥的高为h＝l2－r2＝22－12＝ 3.9.一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积.解如图轴截面SAB，圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则∠ASO＝30°.在Rt△SOA中，AO＝SO·tan 30°＝233(cm).SA＝SOcos 30°＝232＝433(cm).所以S△ASB＝12SO·2AO＝433(cm2).所以圆锥的母线长为433cm，圆锥的轴截面的面积为433cm2. 10.如图所示，有一个底面半径为1，高为2的圆柱体，在A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.∵AA′为底面圆的周长，∴AA′＝2π×1＝2π.又AB＝A′B′＝2，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.11.上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为()A.4B.3 2C.2 3D.2 6答案 D解析圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，由题意知l＝5，R＝7，r＝6，求得h＝26，即两底面之间的距离为2 6.12.已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36π cm2，则球心与截面圆圆心的距离是______cm.答案8解析如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R.由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可.由题意知，R＝10 cm，由πr2＝36π，得r＝6，所以d＝R2－r2＝100－36＝8(cm).13.边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为________.答案52π2＋4解析如图，矩形E1F1GH是圆柱沿着其母线EF剪开半个侧面展开而得到的，由题意可知GH ＝5，GF 1＝5π2，GE 1＝254π2＋25＝52π2＋4.所以从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是52π2＋4. 14.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________.(填序号)答案 ①⑤解析 由于截面平行于圆锥的轴或过圆锥的轴，故只能是①⑤.15.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是( ) A.4 B.3 C.2 D.0.5 答案 B解析 如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π和8π，∴两个截面圆的半径分别为r 1＝5， r 2＝2 2.∵球心到两个截面的距离d 1＝R 2－r 21，d 2＝R 2－r 22，∴d 1－d 2＝R 2－5－R 2－8＝1，∴R 2＝9，∴R ＝3.16.圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm，母线长AB＝20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.解(1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短长度为侧面展开图中AM 的长度，设OB＝l，则θ·l＝2π×5，θ·(l＋20)＝2π×10，解得θ＝π2，l＝20 cm.∴OA＝40 cm，OM＝30 cm.∴AM＝OA2＋OM2＝50 cm.即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ⊥AM于点Q，交弧BB′于点P，则PQ为所求的最短距离.∵OA·OM＝AM·OQ，∴OQ＝24 cm.故PQ＝OQ－OP＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.。
人教A版高中数学必修第二册第八章8.1第2课时(旋转体、组合体)课件
叫做圆台.
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、
底面、侧面、母线,你能在右下图中标
出它们吗？ (2)圆台的表示
侧面
轴
母线 O'
用表示它的轴的字母表示， 底面
如圆台OO'.
O
圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到. 圆台是否也可以由平面图形旋转得到? 可以.直角梯形、等腰梯形
二、旋转体
把右图的半圆绕直径 所在直线旋转一周，形成
五、课堂小结
1.简单几何体的分类： 棱柱
简 单 ①几 何 体
多面体 旋转体
棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
棱柱 柱体
圆柱
简
单
②
几 何
体
的
棱锥 锥体
圆锥 棱台 台体 圆台
球体
球体
2.简单组合体的构成有两种基本形式： (1)由简单几何体拼接而成的；
(2)简单几何体截去或挖去一部分而成的.
六、巩固提升
课堂练习: 第104页练习第1、2、3、4题
圆台的上底面 缩小为一个点
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几 何体. 其中：
棱柱与圆柱统称为柱体， 棱锥与圆锥统称为锥体， 棱台与圆台统称为台体.
三、简单组合体
现实世界中的物体表示的几何体,除柱体、锥体、台体和球等 简单几何体外，还有大量的几何体是由这些几何体组合而成的.
圆柱、圆锥与圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点?当底面发生变化时，它们能否互相转化?
球心
的曲面所围成的旋转体是 半径 什么？
O
3.球 把右图的半圆绕直径
下图是由上图怎样变化得到的？
(1)球的概念 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
基本立体图形(第2课时)圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征(人教A版2019必修第二册)
圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥.
新知探索
如图，与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之
间的部分叫做圆台.生活中的纸杯就是具有圆台结构特征的物体.
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线.圆台也用表示它的轴的
字母表示，如图中的圆台，记作圆台’ .
新知探索
的圆锥的母线长为12 ，则圆台的母线长是多少？
解：如图是圆台的轴截面，由题意知 = 2 ，’ ’ = 1 ， = 12 .
’ ’
’
由∆ ∼ ∆，得
= ，得’
所以’ = − ’ = 12 − 6 = 6().
’
’
所以圆台的母线长为6 .
=
’ ’
1
2
∙ = × 12 = 6().
练习
方法技巧：
解决旋转体中计算问题的方法策略
(1)巧用轴截面实现空间图形平面化：旋转体中有关底面半径、母线、高以及
有关球的问题的计算，可巧用轴截面求解，即将立体问题转化为平面问题.
(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆
新知探索
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，
还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
图1
图2
简单组合体的构成有两种基本形式，一种是由简单几何体拼接而成，如图1中的物
体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图2中的几何体.
新知探索
思考2：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？
当底面发生变化时，它们能否相互转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
2019高中数学人教A全国通用版必修二课件：第1章 1-1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
以直角三角形的一条直角边 _____________________ 圆锥 所在直线为旋转轴，其余两 边旋转形成的面所围成的旋 转体叫做圆锥 我们用表示圆锥轴的字母表示圆
圆锥SO 锥，左图可表示为___________
提醒：圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，关于它们的结构特征， 要正确把握它们概念的本质，多考虑几种可能的情形.同时，要注意旋转 体的特征.
[跟踪训练] 1．给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截 面是一个矩形面； ③圆台的任意两条母线的延长线可能相交， 也可能不相交； ④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是
2．圆锥的侧面展开图是( A．三角形 C．正方形
) B．长方形 D．扇形
D [圆锥的侧面展开图是扇形．选 D.]
3．图 1115 所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成， 这个图形是( )
图 1115
C [该组合体上方是圆锥，下方是圆柱，故应选 C.]
[合 作 探 究· 攻 重 难]
思考 2：球与球面有何区别？
[提示]
球与球面是两个完全不同的概念，球是指球面所围成的空间，
而球面只指球的表面部分．
2．组合体的结构特征
简单几何体 组合而成的几何体． (1)定义：由______________
(2)基本形式：
拼接 而成； 由简单几何体_______ 简单组合体 截去或挖去 一部分而成. 由简单几何体______________
矩形的一边所在直线 为旋转轴，其 以_____________________
余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫
旋转体与简单组合体的结构特征课件
o
旋转体与简单组合体的结构特征
12
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
球半径
O
直径
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
旋转体与简单组合体的结构特征
26
由圆锥和圆柱组成 由球和圆柱组成 由圆柱和圆 柱组成
由棱锥和棱柱组成
由圆柱、圆锥、
圆柱、圆台组成
旋转体与简单组合体的结构特征
27
6.下列表达不正确的是 （ B ） A. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余
线
侧 成的曲面 叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
旋转体与简单组合体的结构特征
2
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。
O1
侧面
底面 轴
旋转体与简单组合体的结构特征
母线
3
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两 条母线的截面分别是什么图形？
13
我们已经学过这些几何体了。
棱柱
圆柱
球体
旋转体与简单组合体的结构特征
14
棱锥
圆柱
棱台
圆台
旋转体与简单组合体的结构特征
15
这些几何体又是什么呢？
8.1++简单几何体之旋转体与简单组合体+课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
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知识讲解
2、圆锥 圆锥和棱锥统称锥体
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两 边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
在右图中分别指出圆锥的
轴、底面、侧面、母线。
轴
S
圆锥也用表示它的轴的字母 表示,右图中的圆锥表示为圆 锥SO.
简单几何体—— 旋转体与简单组合体
复习回顾
1、正确理解棱柱、棱锥、棱台的概念 2、知道棱柱、棱锥、棱台的分类与表示
棱柱
简单几何体
简单多 面体
棱锥 棱台
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知识讲解
二、旋转体 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋 转所形成的曲面叫作旋转面。 封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。 这条定直线叫做轴
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想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一个 球，截面是圆面。
当截面不过球心，则 球心跟截面圆心的连 线与截面垂直
O O'
大圆
小圆
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知识讲解
判断 1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的 面所围成的旋转体叫做圆柱。 2、以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 3、以直角梯形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆台。
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知识讲解
注意：以半圆弧的直径为轴旋转一周的曲 4、球体 面称为球面，不为球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周 形成的旋转体叫做球体，简称球
2019(秋)数学 必修 第二册 人教A版(新教材)改题型8.1 第二课时 旋转体与简单组合体
15
课前预习
课堂互动
核心素养
@《创新设计》
解析 ①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；② 以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；③它们的 底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点， 则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义，知⑥正确. 答案 ④⑥
于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
4
课前预习
图形
表示
圆柱用表示它的 轴的字母表示， 如图中的圆柱记 作__圆__柱__O_′O___
课堂互动
核心素养
圆锥
以__直__角__三__角__形__的__一__条__直__角__边__ 所在直线为旋转轴，其余两边 旋转一周形成的面所围成的旋 转体叫做圆锥
@《创新设计》
球体
球体是几何体，包括球面及所围的空间部分
联系 球面是球体的表面
4.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想. 5.处理组合体问题常采用分割思想. 6.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平
面化的思想.
25
课前预习
课堂互动
核心素养
二、素养训练 1.下列几何体是台体的是( )
28
课前预习
课堂互动
核心素养
4.如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几 何体是由哪些简单几何体组成的？ 解 画出形成的几何体如图所示.
@《创新设计》
由图可知，旋转得到的几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的.
29
课前预习
课堂互动
核心素养
本节内容结束
30
[微思考] 1.圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线吗？
高中数学新教材《8.1.2旋转体和简单组合体》示范课课件(精品、完美、好用)
圆锥 S
以直角三角形的一条直角边所在
直线为旋转轴，其余两边旋转而 母
线
成的曲面所围成的几何体叫做圆
锥.
圆锥的结构特征
A
O
（1）旋转轴叫做圆锥的轴.
（2） 垂直于轴的直角边边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面. （3）斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面.
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.
×
3.分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所
得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.
√
4.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. ×
5.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. ×
6.棱台各侧棱的延长线交于一点. √ 7.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥. √ 8.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台. ×
A．由两个圆台组合成的 B．由两个圆锥组合成的 C．由一个圆锥和一个圆台组合成的 D．由两个棱台组合成的
练习巩固
4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周， 所得的几何体是由( D)
A．一个圆台，两个圆锥构成 B．两个圆台，一个圆锥构成 C．两个圆柱，一个圆锥构成 D．一个圆柱，两个圆锥构成
顶点
轴 侧 面
底面 B
课堂探究
圆台
与棱台类似，用一个平行于棱锥底面的平面去截 圆锥，我们把底面和截面之间的部分叫做圆台.
O'
底面
母线
轴
O
侧面
底面
圆台的表示法： 圆台OO1
课堂探究
O’ O
探究：圆柱、圆锥可以看作是由 矩形或直角三角形绕其一直角边 旋转而成， 圆台是否也可看成是某图形绕轴 旋转而成？
人教A版数学必修第二册8_1_2圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征课件
母线：无论旋转到什么位置，_______________；
棱锥和圆锥统称锥体
锥体：____________________。
3.圆台的结构特征
定义
用_______________的平面去截圆锥，___________之间部分
平行于圆锥底面
底面与截面
叫做圆台。
轴
轴：圆锥的______；
简单组合体
由简单几何体截去或挖去一部分而成
典例剖析
题型一
【例1】
旋转体的结构特征
(1)下列说法不正确的是( C )
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
一条直角边
D．圆台平行于底面的截面是圆面
(2)给出下列命题：
(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是解决此
类概念问题的关键．
(2)解题时要注意两个明确：
①明确由哪个平面图形旋转而成．
②明确旋转轴是哪条直线．
活学活用
1．给出下列说法：
√
①圆柱的底面是圆面；
√
②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；
× 一定相交
④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．
×
平行截面
①②
其中说法正确的是_______．(填序号)
题型二
【例2】
简单组合体的结构特征
如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形
分别是由哪些简 先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转辨认几何体．
方法技能
高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册8.1 第二课时 旋转体和简单组合体 课件
[解析] (1)如图，设截面圆的半径为 r，球心 与截面圆圆心之间的距离为 d，球半径为 R.由示 意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形 即可．
由已知，R＝10 cm， 由 πr2＝36π cm2，得 r＝6 cm， 所以 d＝ R2－r2＝ 100－36＝8(cm)． 答案：8
(2)设底面圆的周长为 l. ∵△ABC 为正三角形， ∴BC＝6， ∴l＝2π×3＝6π， 根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得： n1π8×0°6＝6π， 故 n＝180°，则∠B′AC＝90°， ∴B′P＝ 36＋9＝3 5(m)， ∴小猫所经过的最短路程是 3 5 m.
试说明所得几何体的形状．
解：以 AB 为轴旋转可得到一个圆台，如图①所示． 以 BC 为轴旋转可得一个圆柱和圆锥的组合体，如图②所示．
2．描述下列几何体的结构特征．
解：图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体； 图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合 体； 图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得 到的组合体．
答案：①④
题型二 简单组合体 [学透用活]
要描述简单组合体的结构特征，关键是仔细观察组合体的 组成，结合柱、锥、台、球的结构特征，对原组合体进行分割．
[典例 2] 直角梯形 ABCD 如图所示，分别 以 CD，DA 所在直线为轴旋转，试说明所得几何 体的形状．
[解] 以 CD 为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小 圆锥，上底增加一个较大的圆锥，如图①所示．以 DA 为轴旋 转可得到一个圆柱，上底挖去一个圆锥，如图②所示．
第二课时 旋转体和简单组合体
(一)教材梳理填空
1．圆柱、圆锥、圆台、球
分类
定义及结构特征
旋转体和组合体 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
多面体 柱、锥、台、球
旋转体
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
简单组合体
由简单几何体组合而成的 几何体叫做简单组合体
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、 洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
圆柱 圆台
圆柱
由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或 截去、挖去一部分）的几何体叫做简单组合体．
半径
O.
球心
直径
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个平面去截 一个球，截面是圆面。
O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？
2、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么图形？
几何体的分类
•旋转体、组合体
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体是 如何形成的？ 它们的结构特
征是什么？
旋转体：由一个平面多边形（包括直线）绕它所在平面内的 一条定直线旋转形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成 的几何体.
A'
O'.
B'
A
O.
B
旋转体1：圆柱
一、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成 的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆 柱的底面；平行于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置， 平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
o'.
思考：圆台可以由什么 平面图形旋转得到？
如何旋转？
o.
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1
第二课时 旋转体与简单组合体
课标要求
素养要求
1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征.
2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
在旋转体与简单组合体概念的形成中，
经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养.
教材知识探究
如图，观察下列实物图.
问题 (1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？
(2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？
(3)如何形成上述几何体的曲面？
2
提示 (1)它们不是由平面多边形围成的.
(2)可以由某些平面图形旋转而成.
(3)上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成.
1.圆柱、圆锥、圆台、球
旋转体 结构特征 图形 表示
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于
轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆
柱记作圆柱O ′O
圆锥以直角三角形的一条直角边所
在直线为旋转轴，其余两边旋
转一周形成的面所围成的旋转
体叫做圆锥
圆锥也用表示它的轴
的字母表示，如图中的
圆锥记作圆锥SO
圆台用平行于圆锥底面的平面去截
圆锥，底面与截面之间的部分
叫做圆台
圆台也用表示它的轴
的字母表示，如图中的
圆台记作圆台O′O
球半圆以它的直径所在直线为旋
转轴，旋转一周形成的曲面叫
做球面，球面所围成的旋转体
叫做球体，简称球.半圆的圆心
叫做球的球心，连接球心和球
面上任意一点的线段叫做球的
半径；连接球面上两点并且经
过球心的线段叫做球的直径
球常用表示球心的字
母来表示，左图可表示
为球O
3.简单组合体“接”和“截”简单几何体就可得到组合体
(1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.
(2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几
3
何体截去或挖去一部分而成的.
教材拓展补遗
[微判断]
1.圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.(√)
2.过圆锥的轴的截面是全等的等边三角形.(×)
3.圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点.(×)
4.过圆台任意两条母线的截面是等腰梯形.(√)
提示 2.不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形.
3.延长后相交于一点.
[微训练]
1.下列说法正确的是( )
A.圆锥的母线长等于底面圆直径
B.圆柱的母线与轴垂直
C.圆台的母线与轴平行
D.球的直径必过球心
4
解析圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行.
答案 D
2.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是( )
A.圆柱
B.圆台
C.球体
D.棱台
解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形，故选D.
答案 D
[微思考]
1.圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线吗？
提示不一定.圆柱的母线与轴是平行的.
2.半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成什么？
提示半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球面.
3.用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？
5
6
提示 不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括表面及其内部.
4.观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的.
提示
图1 是由圆柱中挖去圆台形成的，图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.
题型一 旋转体的结构特征 抓住旋转体的形成过程和相互联系
【例1】 给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
解析 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.
答案 D。