【2019秋人教必修2】8.1第二课时旋转体与简单组合体

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第二课时 旋转体与简单组合体

课标要求

素养要求

1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征.

2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

在旋转体与简单组合体概念的形成中，

经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养.

教材知识探究

如图，观察下列实物图.

问题 (1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？

(2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？

(3)如何形成上述几何体的曲面？

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提示 (1)它们不是由平面多边形围成的.

(2)可以由某些平面图形旋转而成.

(3)上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成.

1.圆柱、圆锥、圆台、球

旋转体 结构特征 图形 表示

圆柱

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于

轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线

圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆

柱记作圆柱O ′O

圆锥以直角三角形的一条直角边所

在直线为旋转轴，其余两边旋

转一周形成的面所围成的旋转

体叫做圆锥

圆锥也用表示它的轴

的字母表示，如图中的

圆锥记作圆锥SO

圆台用平行于圆锥底面的平面去截

圆锥，底面与截面之间的部分

叫做圆台

圆台也用表示它的轴

的字母表示，如图中的

圆台记作圆台O′O

球半圆以它的直径所在直线为旋

转轴，旋转一周形成的曲面叫

做球面，球面所围成的旋转体

叫做球体，简称球.半圆的圆心

叫做球的球心，连接球心和球

面上任意一点的线段叫做球的

半径；连接球面上两点并且经

过球心的线段叫做球的直径

球常用表示球心的字

母来表示，左图可表示

为球O

3.简单组合体“接”和“截”简单几何体就可得到组合体

(1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.

(2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几

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何体截去或挖去一部分而成的.

教材拓展补遗

[微判断]

1.圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.(√)

2.过圆锥的轴的截面是全等的等边三角形.(×)

3.圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点.(×)

4.过圆台任意两条母线的截面是等腰梯形.(√)

提示 2.不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形.

3.延长后相交于一点.

[微训练]

1.下列说法正确的是( )

A.圆锥的母线长等于底面圆直径

B.圆柱的母线与轴垂直

C.圆台的母线与轴平行

D.球的直径必过球心

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解析圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行.

答案 D

2.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是( )

A.圆柱

B.圆台

C.球体

D.棱台

解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形，故选D.

答案 D

[微思考]

1.圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线吗？

提示不一定.圆柱的母线与轴是平行的.

2.半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成什么？

提示半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球面.

3.用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？

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提示 不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括表面及其内部.

4.观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的.

提示

图1 是由圆柱中挖去圆台形成的，图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.

题型一 旋转体的结构特征 抓住旋转体的形成过程和相互联系

【例1】 给出下列命题：

①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是( )

A.①②

B.②③

C.①③

D.②④

解析 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.

答案 D