【高三数学总复习试卷】山东省新泰市第一中学2015-2016学年高二数学(文)上学期第一次月考试题(含答案)

新泰一中高二上学期第一次大单元考试

数学试题(文) 2015-10

注意事项：

1、 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.

2、 答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.答题前先将自己的姓名、考号、考试科目

用2B 铅笔涂写在答题卡上.

3、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.

4、 非选择题要写在答题纸对应的区域内，超出部分无效，严禁在试题或草稿纸上答题.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1．在等差数列}{n a 中，352676a a a a ==+=，，则 （ ）

A ．10

B ．13

C ．15

D ．25

2．数列⋯--,9

24

,715,58,1的一个通项公式是 （ ）

A ．1

2)1(3++-=n n

n a n

n

B ．1

2)

3()1(++-=n n n a n n

C ．1

21

)1()1(2--+-=n n a n

n

D ．12)2()

1(++-=n n n a n

n

3．在ABC ∆中，60A ∠=

，a =

3b =，则ABC ∆解的情况 （ ）

A ．无解

B ．有一解

C ．有两解

D ．不能确定

4．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是 （ ） A ．135<

B ．513<

C ．52<

D ．55<

5．在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是 （ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形 6．等比数列}{n a 中，233,

9a a ==，若243=k a ，则k 等于 （ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．42 7．ABC ∆

中，若60A a ∠==

，则

sin sin sin a b c A B C

-+-+等于

（ ）

A ．2

B ．

21 C ．3 D ．2

3 8．△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别a 、b 、c ，且a cos C ,b cos B ,c cos A 成等差数列，则角B 等于

( ) A ．30

B ．60

C ．90

D ．120

9．在等比数列{a n }中，4813S S ==，，则20191817a a a a +++的值是 （ ）

A ．14

B ．16

C ．18

D ．20

10．已知n

n a )3

1

(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，

记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A = （ ）

A ．9231

）（ B ．9331）（ C ．94

31）（ D ．1123

1）（

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题: （本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．在ABC ∆，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos 等于 .

12．在ABC ∆中，已

知15030b c B ===

，，则边长=a .

13．在数列{}n a 中，其前n 项和227n S n n =-+，则n a = .

14．ABC ∆中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=2

3

，那么b = .

15．两个等差数列{}{}n n a b 、，1212 (72)

...3n n a a a n b b b n ++++=++++，

则5

5b a =__________.

三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（本小题12分）已知：ABC ∆中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且

sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=.

(1)求角C 的大小；

(2)若,,a c b 成等差数列，且18CA CB ⋅=

，求c 边的长.

17．（本小题12分）数列{}n a 满足112323(2)n n a a a n n -==-+≥，且. （1）求23a a ，，并证明数列{}n a n -是等比数列； （2）求n a .

18．(本小题12分)已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若

2

1

sin sin cos cos =

-C B C B ． （1）求A ； （2）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．

19．（本小题12分）已知{a n }为等差数列，且36a =-，60a =.

(1) 求{a n }的通项公式；

(2) 若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S ； (3) 求数列|}{|n a 的前n 项和n T .

20．（本小题13分）一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile 的海面上有一走私船正以10nmile/h 的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h ，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追及所需的时间和α角

的正弦值.