高考数学万能公式
高中数学必备必考公式大全
高考数学必备必考公式大全一、集合1.并集的运算A∪B={x|x∈A,或x∈B}2. 并集的运算性质(1) A∪A=A(2)A∪∅=A(3)A∪B=B∪A(4) A∪B=A⇔B⊆A3. 交集的运算A∩B={x|x∈A,且x∈B}4. 交集的运算性质(1)A∩A=A(2)A∩∅=∅(3)A∩B=B∩A(4)A∩B=A⇔A⊆B5. 补集的运算∁U A={x|x∈U,且x∉A}6. 补集的运算性质(1) ∁U (∁U A)=A(2) ∁U U=∅,∁U∅=U(3)A∪(∁U A)=U,A∩(∁U A)=∅(4) ∁U (A∩B)=( ∁U A)∪(∁U B), ∁U (A∪B)=( ∁U A)∩(∁U B)二、函数与导数公式1. 有理数指数幂的运算性质(1)a r a s=a r+s(a>0,r,s∈Q)(2)=a r-s(a>0,r,s∈Q)(3)(a r)s=a rs(a>0,r,s∈Q)(4)(ab)r=a r b r(a>0,b>0,r∈Q)2.对数运算公式(1)对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:log a(M·N)=log a M+log a N;log a=log a M-log a N;log a M n=n log a M(n∈R)(2)对数恒等式a log aN =N(a>0,且a≠1,N>0)(3)对数运算的换底公式log a b=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)(4)换底公式的变形log a b·log b a=1,即log a b=lo b n=log a blog N M==(5)换底公式的推广log a b·log b c·log c d=log a d3.求导公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式a.若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0.b.若f(x)=x n(n∈Q*),则f'(x)=nx n-1.c.若f(x)=sin x,则f'(x)=cos x.d.若f(x)=cos x,则f'(x)=-sin x.e.若f(x)=a x,则f'(x)=a x ln a.f.若f(x)=e x,则f'(x)=e x.g.若f(x)=log a x,则f'(x)=.h.若f(x)=ln x,则f'(x)=.(2)导数运算法则a.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)b.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)c.[]'=(g(x)≠0)(3)复合函数的导数(理)设y=f(u),u=φ(x),则y'x=y'u u'x或记作f '[φ(x)]=f '(u)φ'(x).特别地,[f (ax +b )] '=a f' (ax+b).4.定积分的运算性质(理)(1)b a ⎰kf (x )d x=k b a ⎰f (x )d x (k 为常数)(2) b a ⎰[f (x )±g (x )]d x=b a ⎰f (x )d x±b a ⎰g (x )d x (3)b a ⎰f (x )d x=-a b ⎰f (x )d x(4)c a ⎰f (x )d x=b a ⎰f (x )d x+cb ⎰f (x )d x (a<b<c )三、三角函数1. 同角关系:(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1.(2)商的关系:=tan α(α≠+k π,k ∈Z ). 2. 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。
高考数学万能公式
高考数学万能公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1抛物线:y = ax^2 + bx + c就是y等于a(x 的平方)加上 bx再加上 ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴a=0该函数为一次函数还有顶点式y = a(x+h)* 2+ k (-b/2a,(4ac-b*2)/4a)就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2pyx^2=-2py圆:体积=4/3(pi)(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式:S=πab椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体,公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数:两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韦达定理判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根b2-4ac>0 注:方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a,高h,则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r慢慢看吧,好多的。
高考数学必备公式、结论、方法汇总
(3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=sin2θ 1+tan12θ =tanπ; 4
2.值域:
④ 转换范围法 :针对由已知区间求未知区间的表达
①二次函数求值域用:配方法;
②分式函数求值域,若分子与分母同次用:分离常数法,若分子与分母不同次用:上下同除法.
③二次根式函数求值域用:换元法.当然还有单调性法和导数法。
3.大小比较
(1)指数幂比较大小
①同底幂比较,构造指数函数,用单调性比较;
②换底推广:logab=log1ba, logab·logbc·logcd=logad.
3.二次函数公式
①一般式顶点式:y=ax2+bx+c=a
x+ b 2a
2+4ac-b2.
4a
②顶点是
- b ,4ac-b2 2a 4a
,对称轴是:x=-
b
.
2a
③方程 ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式:x=-b± b2-4ac 2a 二、必备结论
(3)伸缩变换
①y=f(x)=y=f(ax)
②y=f(x) 0<a>― a<1,1―,纵―纵坐坐―标标―伸缩长―短为―为原原―来来―的的―aa倍―倍,―,横横―坐坐―标标不→不变变y=af(x)
三、必备方法
1.解析式:
① 待定系数法 :针对已知函数类型;
② 换元法或配凑法 :针对复合函数;
③ 方程组法 :针对 f(x)与 f(1)或 f(-x)形成的表达式 x
(3)周期公式:①y=Asin(ωx+φ)(或 y=Acos(ωx+φ))的最小正周期 T=2π ②y=|Asin(ωx+φ)|的周期 T= π .
|ω|
数学高考公式
数学高考公式数学高考公式汇总如下:1. 二次函数的一般式:y=ax^2+bx+c。
2. 二次函数的顶点式:y=a(x-h)^2+k。
3. 二次函数的根与系数的关系:若Δ=b^2-4ac>0,则有两个不相等的实数根;若Δ=0,则有两个相等的实数根;若Δ<0,则无实数根。
4. 二次函数的对称轴:x=h。
5. 二次函数的顶点坐标:(h,k)。
6. 二次函数的图像开口方向:若a>0,则开口向上;若a<0,则开口向下。
7. 一次函数的斜率:k=(y2-y1)/(x2-x1)。
8. 一次函数的点斜式方程:y-y1=k(x-x1)。
9. 一次函数的截距式方程:y=kx+b。
10. 两直线垂直的判定条件:两直线斜率的乘积为-1。
11. 两直线平行的判定条件:两直线斜率相等。
12. 两点间距离公式:d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
13. 等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d。
14. 等差数列求和公式:Sn=(n/2)(a1+an)。
15. 等比数列通项公式:an=a1*r^(n-1)。
16. 等比数列求和公式(当r≠1):Sn=a1(1-r^n)/(1-r)。
17. 三角函数的正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径)。
18. 三角函数的余弦定理:c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。
19. 三角函数的正切定理:tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)。
20. 三角函数的和差化积公式:sin(A±B)=sinA*cosB±cosA*sinB,cos(A±B)=cosA*cosB∓sinA*sinB。
21. 高斯-赛德尔消元法。
22. 矩阵乘法:设A为m×p矩阵,B为p×n矩阵,则AB为m×n矩阵,其中(A*B)ij=a(i,1)b(1,j)+…+a(i,p)b(p,j)。
高考数学万能公式
高考数学万能公式高考数学是高考中的重要科目之一,涉及到的知识点繁多,而公式在解题过程中起到了关键的作用。
下面是一些高考数学中常用和比较常见的公式,供参考使用:1.二次函数的解析式:-顶点形式:y=a(x-h)^2+k- 一般形式:y = ax^2 + bx + c- 根的求解公式:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a-零点的求解公式:x=-b/a2.三角函数:- 正弦函数:sinθ = 对边 / 斜边- 余弦函数:cosθ = 邻边 / 斜边- 正切函数:tanθ = 对边 / 邻边- 三角函数的和差化简公式:sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB 3.幂指对数函数:- 幂函数:y = ax^n,其中a为常数,n为指数- 对数函数:y = loga(x),其中a为底数,x为真数,y为底数为a 的对数- 指数和对数的相互转化公式:y = loga(x) ⇔ x = a^y4.三角恒等变换公式:- 万能三角恒等式:sin^2θ + cos^2θ = 1- 二倍角公式:sin2θ = 2sinθcosθ,cos2θ = cos^2θ -sin^2θ- 和差化积公式:sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB,cos(A ±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB5.统计学相关公式:-均值:平均值,计算公式为平均数=总和/总数- 方差:衡量数据的离散程度,计算公式为方差 = (∑(xi - x̄)^2) / n,其中xi为数据点,x̄为均值,n为数据总数-标准差:方差开平方,计算公式为标准差=√方差6.二项式定理:- (a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2+ ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n-C(n,k)为组合数,表示从n个元素中取k个元素的组合数,计算公式为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)7.等差数列和等比数列的求和公式:-等差数列的求和公式:Sn = (a1 + an) × n / 2,其中a1为首项,an为末项,n为项数-等比数列的求和公式:Sn=a1×(1-q^n)/(1-q),其中a1为首项,q为公比,n为项数这些公式是高考数学中较为常用且重要的公式,掌握了这些公式不仅有助于提高解题速度,也有助于深化对数学知识的理解。
高考数学必考公式归纳
高考数学必考公式归纳高考数学必考公式归纳如下:1. 三角函数公式:sin30°=1/2,sin45°=√2/2,sin60°=√3/2cos30°=√3/2,cos45°=√2/2,cos60°=1/2tan30°=√3/3,tan45°=1,tan60°=√3cot30°=√3,cot45°=1,cot60°=√3/3sin15°=(√6-√2)/4,sin75°=(√6+√2)/4cos15°=(√6+√2)/4,cos75°=(√6-√2)/4sin18°=(√5-1)/4(这个值在高中竞赛和自招中会比较有用,即黄金分割的一半)2. 正弦定理:在△abc中,a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中,r为△abc的外接圆的半径。
)3. 直线过焦点公式:必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。
x为分离比,必须大于1。
注:上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。
4. 函数的周期性问题:若f(x)=-f(x+k),则T=2k;若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。
5. 周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinx与y=sinπx相加不是周期函数。
以上信息仅供参考,具体考试内容以实际为准。
高考数学必背公式整理
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线的一般方程:Ax + By + C = 02. 两点间的距离公式:AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]3. 点到直线的距离公式:d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)4. 两直线夹角的余弦公式:cosθ = (A₁A₂ + B₁B₂) / (√(A₁² + B₁²) √(A₂² + B₂²))5. 两直线平行的条件:A₁ / A₂ = B₁ / B₂ ≠ C₁ / C₂6. 两直线垂直的条件:A₁A₂ + B₁B₂ = 07. 两直线交点的坐标:x = (B₁C₂ - B₂C₁) / (A₁B₂ - A₂B₁),y = (A₂C₁ - A₁C₂) / (A₁B₂ - A₂B₁)二、立体几何公式1. 体积公式:长方体的体积 V = lwh,正方体的体积V = a³,圆柱的体积V = πr²h,圆锥的体积V = (1/3)πr²h,球体的体积 V = (4/3)πr³2. 表面积公式:长方体的表面积 S = 2lw + 2lh + 2wh,正方体的表面积 S = 6a²,圆柱的表面积S = 2πrh + 2πr²,圆锥的表面积S = πrl + πr²,球体的表面积S = 4πr²三、三角函数公式1. 余弦定理:c² = a² + b² - 2abcosC2. 正弦定理:a / sinA = b / sinB = c / sinC3. 三角恒等式:sin²θ + cos²θ = 1,1 + tan²θ = sec²θ,1 + cot²θ = csc²θ四、导数公式1. 基本导数:(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹,(sinx)' = cosx,(cosx)' = -sinx,(tanx)' = sec²x,(cotx)' = -csc²x,(lnx)' = 1/x,(ex)' = ex2. 乘法法则:(uv)' = u'v + uv'3. 除法法则:(u/v)' = (u'v - uv') / v²4. 链式法则:(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)五、积分公式1. 基本积分:∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹) / (n⁺¹),∫sinxdx = -cosx,∫cosxdx = sinx,∫sec²xdx = tanx,∫csc²xdx = -cotx,∫1/xdx = ln|x|,∫exdx = ex2. 乘法法则:∫uvdx = ∫u'vdx + ∫uv'dx3. 替换法则:∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du六、概率统计公式1. 排列公式:Aₙₙ = n! / (n - m)!2. 组合公式:Cₙₙ = n! / (m!(n - m)!)3. 二项式定理:(a + b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ4. 期望公式:E(X) = Σ(xP(x))5. 方差公式:Var(X) = Σ(x²P(x)) - [E(X)]²以上是高考数学中常用的必背公式。
高考数学万能公式口诀大全
高考数学万能公式口诀大全高考数学,一直是众多学子心中的难题。
要在高考数学中取得优异成绩,掌握各种公式和口诀是必不可少的。
下面就为大家整理一份高考数学万能公式口诀大全,希望能对大家有所帮助。
一、函数部分1、函数性质口诀函数奇偶看对称,奇函数关于原点,偶函数关于 y 轴;单调递增与递减,导数正负来判断;周期函数看规律,最小正周期要牢记。
2、反函数口诀反函数,要互换,原函数的定义域,是反函数的值域;原函数的值域,是反函数的定义域,两者关系要理清。
3、幂函数口诀幂指函数最常见,性质众多要分辨;指数大于零,图象过原点,在第一象限内,函数为增函;指数小于零,图象不过点,在第一象限内,函数为减函。
4、指数函数口诀指数函数底数分,大于一为增函数,小于一为减函数;底数若是大于零,图象经过一、二象限,且在 y 轴右侧;底数若是小于零,图象经过二、三象限,且在 y 轴左侧。
5、对数函数口诀对数函数真数大,底数大于一为增,底数小于一为减;对数函数真数小,底数大于一为减,底数小于一为增。
二、三角函数部分1、诱导公式口诀奇变偶不变,符号看象限。
解释:对于形如kπ/2 ± α 的角,当 k 为奇数时,函数名要改变(正弦变余弦,余弦变正弦);当 k 为偶数时,函数名不变。
然后根据角所在的象限确定符号。
2、两角和与差公式口诀正余同余正,余余反正正;和差化积与积化和差,同名相乘用余弦,异名相乘用正弦。
解释:正弦和余弦的两角和与差公式中,“正余同余正”指的是正弦加正弦、余弦加余弦都用余弦公式,“余余反正正”指的是余弦减余弦、正弦减正弦都用正弦公式。
3、倍角公式口诀二倍角公式很重要,正弦余弦要记牢;正弦二倍角,一减余弦二倍半;余弦二倍角,余弦平方减正弦平方。
4、辅助角公式口诀辅助角公式要记清,提出根号二化同形;正余弦前面系数平,和为一才能行。
解释:对于形如 asinx + bcosx 的式子,可以化为√(a²+ b²)sin(x+φ) 的形式,其中φ 的值由tanφ = b/a 确定。
高考数学必背公式整理
高考数学必背公式整理高考数学必背公式整理高考数学中,公式的掌握是非常重要的,因为它们不仅可以帮助我们快速解题,还可以帮助我们理解和应用数学知识。
下面是一份高考数学必背公式整理,包括代数、几何和概率三个方面的公式。
一、代数公式1. 二项式展开公式:(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a+b)(a-b) = a^2 - b^22. 平方差公式:a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)3. 一次二次因式分解:ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2),其中x1、x2为二次方程的根4. 关于指数和对数的常用公式:log(a*b) = loga + logblog(a/b) = loga - logblog(a^n) = nlogaa^x * a^y = a^(x+y)a^x / a^y = a^(x-y)a^-x = 1/a^xloga a^x = x二、几何公式1. 三角函数相关公式:sin^2θ + cos^2θ = 11 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θ2. 三角函数和角度的关系:sin(-θ) = -sinθcos(-θ) = cosθtan(-θ) = -tanθsin(π/2-θ) = cosθcos(π/2-θ) = sinθtan(π/2-θ) = cotθ3. 直角三角形中的三角函数:sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边4. 圆相关公式:圆的周长:C = 2πr圆的面积:A = πr^2圆的弧长:L = 2πr * (θ/360°)扇形面积:A = 1/2 r^2 θ三、概率公式1. 基本概率公式:P(A) = n(A)/n(S),其中P(A)表示事件A发生的概率,n(A)表示事件A的样本空间,n(S)表示样本空间的元素个数2. 条件概率公式:P(A|B) = P(A∩B)/P(B),其中P(A|B)表示在事件B已经发生的情况下事件A发生的概率,P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率,P(B)表示事件B发生的概率3. 乘法公式:P(A∩B) = P(A) * P(B|A),其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率,P(A)表示事件A发生的概率,P(B|A)表示在事件A已经发生的情况下事件B发生的概率4. 加法公式:P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B),其中P(A∪B)表示事件A和事件B至少有一个发生的概率,P(A)表示事件A发生的概率,P(B)表示事件B发生的概率,P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率以上是一些高考数学必背公式的整理。
高考必记数学公式汇总
高考必记数学公式汇总1. 一元一次方程:ax + b = 0-解的公式:x=-b/a2. 一元二次方程:ax^2 + bx + c = 0- 解的公式:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3.三角函数:- 正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理:c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC- 正切定理:tanA = a/b4.平面几何:-点到直线的距离:d=,Ax+By+C,/√(A^2+B^2)-平行线的性质:两条直线的斜率相等-垂直线的性质:两条直线的斜率的乘积等于-15.统计与概率:-高斯分布:P(x)=(1/(√(2π)σ))*e^(-((x-μ)^2/(2σ^2))) - 期望值计算:E(x) = ∑(xi * P(xi))- 方差计算:Var(x) = ∑((xi - E(x))^2 * P(xi))6.矩阵:-矩阵乘法:若A是一个mxn的矩阵,B是一个nxp的矩阵,那么它们的乘积C是一个mxp的矩阵,其中C的第i行第j列元素为A的第i行与B的第j列的乘积之和。
7.三角函数补充:- 反正弦函数:sin^(-1)(x)- 反余弦函数:cos^(-1)(x)- 反正切函数:tan^(-1)(x)8.指数与对数函数:-指数函数的性质:a^m*a^n=a^(m+n)- 对数函数的性质:log(a) * log(b) = log(a*b)9.数列与数学归纳法:-等差数列通项公式:an = a1 + (n-1)d-等差数列求和公式:Sn = (n/2)(a1 + an)-等比数列通项公式:an = a1 * r^(n-1)-等比数列求和公式:Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)10.导数与微分:- 基本导数公式:(常数)' = 0,(x^n)' = nx^(n-1),(e^x)' = e^x,(sinx)' = cosx,(cosx)' = -sinx-链式法则:(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)11.不等式与绝对值:-绝对值不等式性质:,a*b,=,a,*,b,a+b,≤,a,+,b- 一次不等式:ax + b > 0 (a ≠ 0)- 二次不等式:ax^2 + bx + c > 0 (a ≠ 0)这些是高考中常见的一些数学公式,掌握并熟练运用它们可以帮助你在数学考试中提高得分。
高考数学万能公式
高考数学万能公式1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的)asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韦达定理判别式b2-4a=0注:方程有相等的两实根b2-4ac0注:方程有一个实根b2-4ac0注:方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标圆的一样方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积。
高考数学公式
高考数学公式高考数学中涉及的公式非常丰富,包括代数、几何、三角、概率等多个方面。
下面将对一些常见的高考数学公式进行介绍。
一、代数公式1.二项式定理对任意实数a、b和正整数n,有如下公式:(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+...+C(n,n-1)*a^1*b^(n-1)+C(n,n)*a^0*b^n其中C(n,m)表示从n个元素中选m个元素的组合数。
2.幂函数公式(a^m)^n=a^(m*n)a^m*a^n=a^(m+n)a^0=1(a≠0)3.对数公式logb(M^a) = a * logb(M)logb(1) = 0logb(M*N) = logb(M)+logb(N)logb(M/N) = logb(M)-logb(N)logb(1/M) = -logb(M)4.指数公式a^x = b等价于 x = loga(b)5.一次方程的解对于一元一次方程ax+b=0,解为x=-b/a6.二次方程的解对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,解为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)二、几何公式1.长方形的周长和面积长方形的周长为P=2*(长+宽),面积为S=长*宽2.正方形的周长和面积正方形的周长为P=4*边长,面积为S=边长^23.圆的周长和面积圆的周长为P=2πr,面积为S=πr^24.三角形的面积设三角形的底为a,高为h,则面积为S=1/2*a*h5.直角三角形勾股定理设直角三角形两直角边长分别为a和b,斜边长为c,则有a^2+b^2=c^26.三角形的正弦定理对于任意三角形ABC,边长分别为a、b、c,角A的对边长度为a1,则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=a1/sinA7.三角形的余弦定理对于任意三角形ABC,边长分别为a、b、c,角A的对边长度为a1,则有c^2=a^2+b^2-2ab*cosC8.三角形的面积公式对于任意三角形ABC,边长分别为a、b、c,半周长为p,则有S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))9.矩形坐标系中两点间的距离设点A(x1,y1)和点B(x2,y2),则AB的距离为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)三、三角公式1.三角函数的基本关系sin^2(x)+cos^2(x)=1tan(x)=sin(x)/cos(x)cot(x)=1/tan(x)=cos(x)/sin(x)sec(x)=1/cos(x)csc(x)=1/sin(x)2.反三角函数sin^(-1)(x)表示sin(x)的反函数,其定义域为[-1,1],值域为[-π/2,π/2]cos^(-1)(x)表示cos(x)的反函数,其定义域为[-1,1],值域为[0,π]tan^(-1)(x)表示tan(x)的反函数,其定义域为全体实数,值域为(-π/2,π/2)cot^(-1)(x)表示cot(x)的反函数,其定义域为全体实数,值域为(0,π)sec^(-1)(x)表示sec(x)的反函数,其定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),值域为[0,π/2]∪[π/2,π]csc^(-1)(x)表示csc(x)的反函数,其定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞)3.三角函数的和差化积公式sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)cos(x±y)=cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)tan(x±y)=(tan(x)±tan(y))/(1∓tan(x)tan(y))四、概率统计公式1.随机事件的概率对于一个随机事件A,其概率为P(A)=A发生的次数/总的可能次数2.重要的排列组合公式排列公式:An=n!组合公式:Cnm = n!/(m!(n-m)!)3.期望对于随机变量X,其期望E(X)表示其平均值,计算公式为E(X)=∑(x⋅P(X=x))这只是高考数学中一部分常见的公式,实际考试中还有更多的公式需要掌握。
高考数学公式总结大全
高考数学公式总结大全高考数学公式总结大全高考数学公式在备考中起到了至关重要的作用。
熟练掌握数学公式,能够为我们解题提供方便和效率。
下面是一份高考数学公式总结大全,供广大考生参考使用。
一、代数公式1. 二项式定理:$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$$2. 一元二次方程解的公式:$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$3. 二次根式:$$\sqrt{mn}=\sqrt{m}\sqrt{n}, \;\left(\frac{m}{n}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}} $$4. 分式:$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}, \;\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{ad}{bc}$$5. 指数幂:$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \; \frac{a^m}{a^n} =a^{m-n}, \; (a^m)^n = a^{mn}$$6. 对数换底公式:$$\log_a{x}=\frac{\log_b{x}}{\log_b{a}}$$7. 三角函数:$$\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}, \; \cos{2x} =\cos^2{x}-\sin^2{x}, \; \tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}$$8. 三角三倍角公式:$$\sin{3x} = 3\sin{x}-4\sin^3{x}, \; \cos{3x} = 4\cos^3{x}-3\cos{x}, \; \tan{3x} = \frac{3\tan{x}-\tan^3{x}}{1-3\tan^2{x}}$$9. 三角和差公式:$$\sin{(a \pm b)} = \sin{a}\cos{b} \pm\cos{a}\sin{b}, \; \cos{(a \pm b)} = \cos{a}\cos{b} \mp\sin{a}\sin{b}$$10. 对数运算:$$\log_a{(mn)} = \log_a{m}+\log_a{n}, \;\log_a{\left(\frac{m}{n}\right)} = \log_a{m}-\log_a{n}$$二、几何公式1. 三角形面积公式:$$S = \frac{1}{2}bh, \; S =\frac{1}{2}ab\sin{C}, \; S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$2. 三角形周长公式:$$C = a+b+c$$3. 三角形中位线定理:三条中线交于同一点,且该点距离三个顶点的距离分别为各边长度的一半。
高考必备数学公式大全
高考必备数学公式大全一、集合。
1. 集合的基本运算。
- 交集:A∩ B={xx∈ A且x∈ B}- 并集:A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}- 补集:∁_UA={xx∈ U且x∉ A}(U为全集)2. 集合元素个数公式。
- n(A∪ B)=n(A)+n(B)-n(A∩ B)二、函数。
1. 函数的定义域。
- 分式函数y = (f(x))/(g(x)),定义域为g(x)≠0的x的取值范围。
- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}(n为偶数),定义域为f(x)≥slant0的x的取值范围。
2. 函数的单调性。
- 设x_1,x_2∈[a,b]且x_1,对于函数y = f(x)- 若f(x_1),则y = f(x)在[a,b]上是增函数,f^′(x)≥slant0(可导函数时)。
- 若f(x_1)>f(x_2),则y = f(x)在[a,b]上是减函数,f^′(x)≤slant0(可导函数时)。
3. 函数的奇偶性。
- 对于函数y = f(x),定义域关于原点对称。
- 若f(-x)=f(x),则y = f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称。
- 若f(-x)= - f(x),则y = f(x)是奇函数,其图象关于原点对称。
4. 一次函数y=kx + b(k≠0)- 斜率k=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},截距为b。
5. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)。
- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。
- 当a>0时,函数开口向上,在x =-(b)/(2a)处取得最小值frac{4ac -b^2}{4a};当a<0时,函数开口向下,在x =-(b)/(2a)处取得最大值frac{4ac -b^2}{4a}。
6. 指数函数y = a^x(a>0,a≠1)- 性质:当a > 1时,函数在R上单调递增;当0 < a < 1时,函数在R上单调递减。
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线方程- 一般式:Ax + By + C = 0- 斜截式:y = kx + b- 截距式:x/a + y/b = 1- 两点式:(y-y₁)/(x-x₁) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)2. 圆的方程- 标准方程:(x-a)² + (y-b)² = r²- 一般方程:x² + y² + Dx + Ey + F = 0 - 中心半径方程:(x-h)² + (y-k)² = r²3. 直角三角形- 勾股定理:a² + b² = c²- 正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC - 余弦定理:c² = a² + b² - 2abcosC- 正切定理:tanA = b/a4. 圆锥曲线- 椭圆:x²/a² + y²/b² = 1- 双曲线:x²/a² - y²/b² = 1- 抛物线:y² = 2px二、空间几何公式1. 空间中的直线- 参数方程:x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct - 对称式:(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n2. 空间中的平面- 一般方程:Ax + By + Cz + D = 0- 点法式:A(x-x₁) + B(y-y₁) + C(z-z₁) = 0- 三点式:[ABCD] = 03. 空间中的球面- 标准方程:(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²- 一般方程:x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0 - 中心半径方程:(x-h)² + (y-k)² + (z-l)² = r²4. 空间向量- 点积:a·b = |a| |b| cosθ- 叉积:a×b = |a| |b| sinθn- 混合积:[a,b,c] = a·(b×c)三、解析几何公式1. 直线和平面- 平面方程:Ax + By + Cz + D = 0- 直线方程:(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n- 点到直线距离:d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²) - 点到平面距离:d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²)2. 点、向量和运算- 点积:a·b = |a| |b| cosθ- 叉积:a×b = |a| |b| sinθn3. 曲线和曲面- 曲线斜率:y‘ = f'(x) = dy/dx- 曲面切面:z = f(x, y)- 曲线弧长:L = ∫√(1 + (dy/dx)²)dx四、数列与级数公式1. 数列- 等差数列通项公式:aₙ = a₁ + (n-1)d- 等比数列通项公式:aₙ = a₁qⁿ⁻¹- 通项公式求和:Sₙ = (a₁+aₙ)n/22. 级数- 等差级数求和:Sₙ = n(a₁+aₙ)/2- 等比级数求和:Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)3. 数学归纳法- 数学归纳法证明- 数学归纳法应用五、概率统计公式1. 概率- 事件概率:P(A) = n(A)/n(Ω)- 加法公式:P(A∪B) = P(A) + P(B) - 条件概率:P(A|B) = P(A∩B)/P(B)2. 统计- 样本均值:μ = Σxᵢ/n- 样本方差:σ²= Σ(xᵢ-μ)²/n- 标准差:σ = √σ²3. 随机变量- 期望:E(X) = ΣxᵢP(X=xᵢ)- 方差:Var(X) = E(X²) - [E(X)]²- 协方差:Cov(X,Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y)))六、函数与导数公式1. 基本函数- 幂函数:f(x) = xⁿ- 指数函数:f(x) = aⁿ- 对数函数:f(x) = logₐx- 三角函数:f(x) = sinx, cosx, tanx2. 函数性质- 奇函数和偶函数- 单调性和极值- 函数图像和性态3. 导数与微分- 导数定义:f'(x) = lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h - 函数求导:(xⁿ)’ = nxⁿ⁻¹- 链式法则:(f(g(x)))’ = f’(g(x))·g’(x)- 微分运算:dy = f’(x)dx七、积分公式1. 不定积分- 基本积分公式 - 定积分计算 - 变限积分求导2. 定积分- 定积分性质 - 定积分应用 - 变限积分求导3. 微分方程- 微分方程定解 - 微分方程解法 - 微分方程应用八、高等代数公式1. 行列式- 二阶行列式 - 三阶行列式 - 克拉默法则2. 矩阵运算- 矩阵相加- 矩阵相乘- 矩阵转置3. 线性方程组- 高斯消元法- 矩阵法解方程组- 克拉默法则以上是高考数学必背公式的整理,希望同学们能够认真学习并灵活运用这些公式,提高数学应用能力,取得优异的成绩。
高考数学公式总结大全
高考数学公式总结大全数学在高考中占据着非常重要的地位,而数学公式更是考试中必不可少的部分。
掌握好数学公式,对于高考取得好成绩至关重要。
因此,我将在这里为大家总结一些高考数学中常用的公式,希望能够帮助大家更好地备战高考。
一、代数部分。
1. 二次函数的顶点坐标公式:对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为,(-b/2a, -Δ/4a),其中Δ=b^2-4ac。
2. 二次方程求根公式:对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,其根的公式为,x1,2=(-b±√Δ)/2a,其中Δ=b^2-4ac。
3. 等差数列前n项和公式:对于等差数列an=a1+(n-1)d,其前n项和Sn=(a1+an)n/2。
4. 等比数列前n项和公式:对于等比数列an=a1q^(n-1),其前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
5. 二项式定理:(a+b)^n = C0n a^n + C1n a^(n-1)b + C2n a^(n-2)b^2 + ... + Cnn b^n。
二、几何部分。
1. 直角三角形斜边长公式:对于直角三角形,斜边长c的计算公式为,c=√(a^2+b^2)。
2. 圆的面积和周长公式:圆的面积公式为,S=πr^2,周长公式为,C=2πr。
3. 三角形面积公式:对于三角形,其面积S可以通过海伦公式计算,S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p为半周长,a、b、c为三边长。
4. 直线斜率公式:直线斜率的计算公式为,k=(y2-y1)/(x2-x1)。
5. 圆锥、圆柱、圆球体积公式:圆锥体积V=1/3πr^2h,圆柱体积V=πr^2h,圆球体积V=4/3πr^3。
三、概率与统计部分。
1. 事件的概率公式:对于事件A发生的概率P(A)的计算公式为,P(A)=n/N,其中n为A发生的次数,N为总次数。
2. 期望值公式:对于随机变量X的期望值E(X)的计算公式为,E(X)=∑(xP(x)),即所有可能取值的乘积再求和。
高考数学必考必背公式全集(2020年整理)
高考数学必考必背公式全集(2020年整理).doc学海无涯对数运算公式:1.loga(MN) = logaM + logaN2.loga(M/N) = logaM - logaN3.loga(M^k) = klogaM4.loga(1) = 05.loga(a) = 16.loga(1/M) = -logaM7.loga(M^n) = nlogaM___9.logaM = logcM / logca 三角函数运算公式:1.sinα = tanα / cosα2.sin^2α + cos^2α = 13.sin(2kπ + x) = sin(x) cos(2kπ + x) = cos(x)___(2kπ + x) = tan(x) sin(π + x) = -sin(x)cos(π + x) = -cos(x)tan(π + x) = -tan(x)4.sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβtan(α ± β) = (tanα ±tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)5.sin2α = 2sinαcosαcos2α = cos^2α - sin^2α = 2cos^2α - 1 = 1 - 2sin^2αtan2α = (2tanα) / (1 - tan^2α)6.a sinθ + b cosθ = √(a^2 + b^2) sin(θ + φ)。
where tanφ = b/a and |φ| < π/27.sin^2θ = (1 - cos2θ) / 2cos^2θ = (1 + cos2θ) / 2tanθ = sinθ / cosθ三角函数图像与性质:1.The domain of y = sin x。
y = cos x is R。
and the domain of y = tan x is {x | x ≠ kπ + π/2.k ∈ Z}.2.The range of y = sin x。
高中数学必背公式大全高考必考数学公式
高中数学必背公式大全高考必考数学公式1.二次方程的根与系数之间的关系:设二次方程 ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的根为 x1 和 x2,那么有以下关系式:x1+x2=-b/ax1*x2=c/a2.一元二次不等式的求解:设二次不等式 ax^2 + bx + c > 0(a ≠ 0)的解集为 S,那么有以下关系式:a>0时,S={x,x<x1或x>x2}a<0时,S={x,x1<x<x2}3.二次函数的顶点坐标:设二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (h, k)那么有 h = -b/2a,k = f(h) = (4ac - b^2)/4a4.一次函数的斜率与函数图像的关系:设一次函数 y = mx + c 的斜率为 m,那么有以下关系式:m>0时,函数图像上升;m<0时,函数图像下降;m=0时,函数图像水平。
5.三角函数和三角公式:sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinBcos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)sin^2A + cos^2A = 1sin²θ + cos²θ = 16.幂函数的性质:若 a > 0 且a ≠ 1,则函数 y = ax^n (n 是整数)的性质如下:n>0时,函数图像单调递增;n<0时,函数图像单调递减;n为偶数时,函数图像关于y轴对称;n为奇数时,函数图像关于原点对称。
7.对数函数的性质:若 a > 0 且a ≠ 1,则函数 y = log_a(x) 的性质如下:a>1时,函数图像单调递增;0<a<1时,函数图像单调递减;函数图像过点(1,0),且以x轴为渐近线;log_a(a^b) = b8.指数函数的性质:若a>0且a≠1,则函数y=a^x的性质如下:a>1时,函数图像单调递增;0<a<1时,函数图像单调递减;函数图像过点(0,1),且a^0=1a^m*a^n=a^(m+n)9.排列组合公式:将n个物体排成一列,有以下公式:排列公式:从n个物体中任选m个物体的排列数为A(n,m)=n!/(n-m)!组合公式:从n个物体中任选m个物体的组合数为C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)10.三角函数的和差化积:sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinBsin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinBcos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinBcos(A - B) = cosA * cosB + sinA * sinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA * tanB)这些公式是高中数学中的常用公式,掌握并熟练运用它们对于高考数学考试非常重要。
高考数学常考的重要公式大全
高考数学常考的重要公式大全高中数学常用公式大全1.y=c y=02. y=α^μ y=μα^(μ-1)3. y=a^x y=a^x lna y=e^x y=e^x4. y=loga,x y=loga,e/x y=lnx y=1/x5. y=sinx y=cosx6. y=cosx y=-sinx7. y=tanx y=(secx)^2=1/(cosx)^28. y=cotx y=-(cscx)^2=-1/(sinx)^29. y=arc sinx y=1/√(1-x^2)10.y=arc cosx y=-1/√(1-x^2)11.y=arc tanx y=1/(1+x^2)12.y=arc cotx y=-1/(1+x^2)13.y=sh x y=ch x14.y=ch x y=sh x15.y=thx y=1/(chx)^216.y=ar shx y=1/√(1+x^2)高考数学必考公式知识点1.适用条件:[直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。
x为分离比,必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个):(1)若f(x)=-f(x+k),则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。
注意点:a.周期函数,周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下:(1)若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称4.函数奇偶性:(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0(2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空5.数列爆强定律:1.等差数列中:S奇=na中,例如S 13 =13a 72.等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3.等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立4.等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器,特征根方程。
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抛物线:y = ax^2 + bx + c
就是y等于a(x 的平方)加上bx再加上c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
a=0该函数为一次函数
还有顶点式y = a(x+h)* 2+ k (-b/2a,(4ac-b*2)/4a)
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆:体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式:S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体,公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高
三角函数:
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韦达定理
判别式b2-4a=0 注:方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注:方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根
公式分类公式表达式
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L 注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h
图形周长面积体积公式
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积
已知三角形底a,高h,则S=ah/2
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2
设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
慢慢看吧,好多的。
祝你考得成功哦。