2017-2018学年北京市西城区八年级第一学期数学期末考试(含答案)

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北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学2018.1试卷满分： 100 分，考试时间： 100 分钟一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表 “立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．A B C D2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米，也就是 0.00000000022 米．将 0.00000000022 用科学记数法表示为（）．A ． 0.2210 9 B ． 2.2 10 10C ． 22 10 11D ． 0.22 10 83．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A ． x 22x 2B ． x 21C ． x 24x 4D ． x 24x 14．化简分式7a7b 的结果是（）．(ab)2a b7 a b7 A ．B ．bC ．D ．b7a 7a 5．在平面直角坐标系xOy 中，点 M ，N ，P ， Q 的位置如图所示．若直线 ykx 经过第一、三象限，则直线 ykx 2可能经过的点是（）．A ．点 MB ．点 NC ．点 PD ．点 Q6．已知x1，则3x y的值为（）．y2yA ．7B ．1C ．5D ．2725点 D ， E ．若△ ABC 的周长为 22， BE=4，则△ ABD 的周长为（）．A ．14B ． 18C ． 20D ． 268．如图，在 3×3 的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）．A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D9．某中学为了创建 “最美校园图书屋” ，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍．已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是 x 元，则下面所列方程中正确的是（）．A ． 1200012000B ． 1200012000100x 100 1.2xx1.2x12000 1200012000 12000C ．1.2 xD ．100x 100x 1.2x10．如图，已知正比例函数 y 11 b 的图象交于点 P ．下面有四个结论：ax 与一次函数 y 2x2① a 0 ；② b 0 ；③当 x 0 时， y 10 ；④当 x2 时， y 1y 2 ．其中正确的是（）．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④二、填空题（本题共 25 分，第 13 题 4 分，其余每小题 3 分）11．要使分式2 有意义，则 x 的取值范围是．x 112．点 P （ 3 ， 4 ）关于 y 轴的对称点 P ′的坐标是．13．计算：（ 1） ( 3b 2) 2=______________；（ 2）10ab5a =______________．ac 24c14．如图，点 B ， E ，C ， F 在同一条直线上，AB=DE ，∠ B =∠ DEF ．要使△ ABC ≌△ DEF ，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可）15．如图，△ ABC 是等边三角形， AB=6， AD 是 BC 边上的中线．点E 在 AC 边上，且∠ EDA =30°，则直线 ED 与 AB 的位置关系是 ___________ ， ED 的长为 ___________．16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y 随 x 的增大而减小；②图象经过点（1， 4 ）．答：．17．如图，在Rt△ABC 中，∠ B=90 °．（1）作出∠ BAC 的平分线 AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠ BAC 的平分线 AM 与 BC 交于点 D ，且 BD = 3，AC=10 ，则△ DAC 的面积为．18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的 U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了 5 分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100 米，小芸和妈妈之间的距离y 与小芸打完电话后步行．．．．．的时间 x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．三、解答题（本题共 27 分，第 19、 23 题每小题 6 分，其余每小题 5 分）19．分解因式：（ 1） 5a210ab ；（ 2） mx212mx36m ．解：解：5 ，甲、乙两位同学完成的过程20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：2xx1x21老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择 ________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙” ）该同学的解答从第 ________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________ ；（ 2）请重新写出完成此题的正确解答过程．2x 5x 1 x2 1解：21．如图，在△ ABC 中，点 D 在 AC 边上， AE∥ BC，连接 ED 并延长交BC 于点 F．若AD =CD，求证： ED=FD ．证明：52122．解分式方程：x3x29 x 3．解：23．已知一次函数y kx b ，当 x 2 时 y 的值为1，当 x 1 时 y 的值为 5 ．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b 的图象；（2）求 k， b 的值；（3）将一次函数y kx b 的图象向上平移 4 个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y轴的交点坐标．解：（ 2）（3）四、解答题（本题共18 分，第 24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）24．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4 的正方形网格沿着网格线划分成两部分．．．．．（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图 2、图 3 所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转 90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”图 1图2图3完成下列问题：（1）图 4 的划分方法是否正确？答： _______________ ．（2）判断图 5 的划分方法与图 2 小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答： ____________________________________________________________________ ．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图 6 中画出来．图 4图5图625．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 1： y 3 x 1 与 y 轴交于点 A．直线 l2： y kx b（ 1）求 m 的值，以及直线l 2的表达式；（ 2）点 P 在直线 l2： y kx b 上，且 PA=PC，求点 P 的坐标；（ 3）点 D 在直线 l1上，且点 D 的横坐标为a．点 E 在直线 l2上，且 DE∥y 轴．若 DE =6，求 a 的值．解：（ 1）（2）（3）26．在△ ABC 中，∠ A=60 °，BD ，CE 是△ ABC 的两条角平分线，且BD ， CE 交于点 F ．（1）如图 1，用等式表示 BE， BC， CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；八年级期末数学试卷7第页（共8 页）①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在 BC 上截取 BM，使 BM=BE，连接 FM ，则可以证明△BEF 与 ____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠ A=60°，BD ， CE 是△ ABC 的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；,,②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC 的过程．．．．．证明：图 1（2）如图 2，若∠ ABC=40°，求证： BF=CA．证明：图 2北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2018.1一、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分）1．基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x （单位： kg ）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗 y （单位： Kcal ），且 y 是 x 的函数．已知六名身高约为170cm 的 15 岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号 A B C D E F体重 x （ kg ） 54 56 60 63 67 70每日所需基础代谢1596163117011753.51823.51876的能量消耗 y （ Kcal ）请根据上表中的数据回答下列问题：（ 1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大”、“减小” 或“不变”）（ 2）若一个身高约为 170cm 的 15 岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为 1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（）；A ．59kgB ． 62kgC ． 65kgD ． 68kg（ 3）当 54≤ x ≤70 时，下列四个y 与 x 的函数中，符合表中数据的函数是（）．210.5x 1071 C ． y 10x 1101D ． y17.5x 651A ． y xB ． y2．我们把正 n 边形（ n 3 ）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正 n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形” ，并将它的边数记为 a n ．如图 1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形” ，且 a 3 =12．图 3、图 4 分别是正五边形、正六边形的“扩展图形” ．图 1图 2图 3图 4（ 1 ）如图 2，在 5× 5 的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2 中用实线画出此正方形的“扩展图形” ；（ 2）已知 a 3 =12， a 4 =20 ， a 5 =30，则图 4 中 a 6 =__________ ，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中 a n =_______________ ；（用含 n 的式子表示）（ 3 ）已知11 1 ， 1 1 1 ， 1 1 1 ， ,, ，且 1 1 1 1 97 ，a 33 4 a 4 4 5 a 5 5 6 a 3 a 4 a 5 a n 300则 n=________ ．二、解答题（本题 8 分）13．在平面直角坐标系 x Oy 中，直线 l 1： y xb 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点B ，且点 C的坐标为（ 4， 4 ）．（ 1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（用含 b 的式子表示）（ 3）过点 C 作平行于y 轴的直线l 2，点 P 在直线 l2上．当 5 b 4 时，在直线l1平移的过程中，若存在点P 使得△ ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．解：（ 2）△ ABC 的形状是．证明：图 1（3）点 P 的纵坐标为：___________________ ．备用图北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910八年级期末数学试卷10第页（共8 页）答案D BC B A C AD B D二、填空题（本题共 25分，第 13 题 4 分，其余每小题 3 分）11． x ≠ 1． 12．（3， 4 ）．9b4（ 2）8b．（各 2 分）13．（ 1） a 2 ； c14 ．答案不唯一．如：∠ A=∠ D ． 15．平行， 3 ．（第一个空 1 分，第二个空 2 分）16．答案不唯一．如： y 4 x ．17．（ 1）如图所示；（ 2 分）（ 2） 15．（ 1 分）18 ．， 60，．（各 1 分） 8 2100三、解答题（本题共 27 分，第 19、23 题每小题 6 分，其余每小题 5 分）19．解：（ 1） 5a 210ab= 5a(a 2b) ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分（ 236m2） mx 12mx= m(x 2 12 x 36) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分 = m(x 6) 2 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分20．解：（ 1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘 x 1；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 x 5（ 2） 2x 1 x 12( x 1)x 5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,=1)(x 1) ( x 1)( x 1) ( x 2x 2 x 5=1)(x 1)(x3x 3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, =1)(x (x 1)=3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, x 121．证明：如图．∵ AE ∥ BC ，∴∠ 1 =∠ C ， ∠E=∠ 2．,,,,,,,,,,, 2 分在△ AED 和△ CFD 中，∠ 1= ∠ C ，∠ E =∠ 2，2 分2 分3 分4 分5 分八年级期末数学试卷11第页（共 8 页）AD =CD ，∴△ AED ≌△ CFD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ ED =FD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分22．解：方程两边同乘( x3)( x3)，得 5( x 3) 2x 3 ． ,,,,,,,,,,, 2 分整理，得 5x15 2x 3 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分解得 x 4 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分经检验 x 4 是原分式方程的解． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分所以，原分式方程的解为x4．23．解：（ 1）图象如图所示；,,,,,,,,,, 1 分（ 2）∵当 x 2 时 y 的值为1，当 x 1 时 y 的值为 5 ，∴ 2k b1,,,,,,,,,,, 3 分k b 5.解得k2,,,,,,,,,,,, 4 分b 3.（ 3）∵一次函数 y 2 x 3 的图象向上平移 4 个单位长度后得到的新函数为y 2 x 1 ，∴令 y 0 ，x 1；令 x0 ， y 1 ．2∴新函数的图象与 x 轴， y 轴的交点坐标分别为（1， 0），（ 0，1）．2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分四、解答题（本题共18 分，第24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）24．解：（ 1）不正确； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分（ 2）相同， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分理由合理即可，如：因为将图 5 沿直线翻折后得到的划分方法与图 2 的划分方法相同； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 3）答案不唯一．如： ,,,,,,,,,,,,, 5 分25．解：（ 1）∵点 B（ 1， m）在直线 l1上，∴ m 3 1 1 4 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分∵直线 l 2： y kx b 与直线y x 平行，∴ k 1 ．∵点 B（ 1， 4）在直线 l 2上，∴ 1 b 4 ，解得 b 5 ．∴直线 l 2的表达式为 y x 5 ．,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（ 2）八年级期末数学试卷12第页（共8 页）∵直线 l1： y 3 x 1与 y 轴交于点A，∴点 A 的坐标为（ 0， 1）．∵直线 l 2与 y 轴交于点 C，∴点 C 的坐标为（ 0， 5）．∵P A=PC，∴点 P 在线段 AC 的垂直平分线上．51． ,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分∴点 P 的纵坐标为132∵点 P 在直线 l2上，∴x 5 3 ，解得 x 2 ．∴点 P 的坐标为（ 2， 3）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分（ 3）∵点 D 在直线 l1： y 3x 1 上，且点 D 的横坐标为 a，∴点 D 的坐标为（ a ， 3a 1 ）．∵点 E 在直线 l2： y kx b 上，且 DE ∥ y 轴，∴点 E 的坐标为（ a ， a 5 ）．∵DE =6，∴ 3a1( a5) 6 ．∴ a 5 或1． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分2226．解：（ 1）①△ BMF ，边角边， 60； ,,,,,,,, 3 分②证明：如图 1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△ BMF ，∴∠ 2=∠ 1．∵由ⅱ）知∠1=60°，∴∠ 2=60°，∠ 3=∠ 1=60°．∴∠ 4=180°－∠ 1－∠ 2=60°．∴∠ 3=∠ 4．,,,,,,,,,,,, 4 分∵ CE 是△ ABC 的角平分线，∴∠ 5=∠6．在△ CDF 和△ CMF 中，∠3=∠ 4CF=CF，∠5=∠ 6，∴△ CDF ≌△ CMF ．∴CD=CM ．∴BE+CD = BM +CM=BC．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）证明：作∠ ACE 的角平分线 CN 交 AB 于点 N，如图 2．∵∠ A=60°，∠ ABC=40°，∴∠ ACB=180°－∠ A－∠ ABC=80°．∵ BD ， CE 分别是△ ABC 的角平分线，1∴∠ 1=∠ 2=∠ABC=20°，图15 分图 2138 页）八年级期末数学试卷第页（共∠3=∠ ACE= 1∠ACB=40°． 2∵CN 平分∠ ACE，1∴∠ 4=∠ ACE =20°．∴∠ 1=∠ 4．∵∠ 5=∠ 2+ ∠3=60°，∴∠ 5=∠ A．∵∠ 6=∠ 1+ ∠5，∠ 7=∠ 4+ ∠ A，∴∠ 6=∠ 7．∴CE=CN．∵∠ EBC=∠ 3=40°，∴BE=CE．∴BE=CN．在△ BEF 和△ CNA 中，∠5=∠ A∠1=∠ 4，BE= CN，∴△ BEF ≌△ CNA．∴ BF= CA．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分八年级期末数学试卷14第页（共8 页）北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分）1．解：（ 1 ）增大； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分（ 2 ） C ；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分（ 3 ） D ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分2．解：（ 1 ）如图所示； ,,,,,,,,,,,,,,,2 分（ 2 ） 42， n( n 1) ；,,,,,,,,,,,,,, 4 分（ 3） 99．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分二、解答题（本题 8 分）3．解：（ 1 ）（ 2b ， 0），（ 0， b ）； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分（ 2 ）等腰直角三角形； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分证明：过点 C 作 CD ⊥y 轴于点 D ，如图，则∠ BDC=∠ AOB=90°． ∵点 C 的坐标为（ 4， 4 ），∴点 D 的坐标为（ 0， 4 ）， CD =4．∵当 b=4 时，点 A ， B 的坐标分别为（ 8 ， 0），（ 0，4），∴ AO=8， BO=4， BD =8． ∴ AO=BD ， BO= CD ．在△ AOB 和△ BDC 中，AO=BD ，∠ AOB=∠ BDC ， BO= CD ，∴△ AOB ≌△ BDC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分∴∠ 1=∠2， AB=BC ． ∵∠ 1+∠3=90°，∴∠ 2+∠3=90°，即∠ ABC =90°．∴△ ABC 是等腰直角三角形． ,,,,,,,,,,,,,,,5 分（ 3） 12，8， 8． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分3八年级期末数学试卷15第页（共 8 页）。

北京市西城区第一学期期末试卷八级数学A卷及答案

北京市西城区 2018–2018 学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（ A 卷）（时间 100 分钟，满分100 分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（此题共30 分，每题 3 分）1．以下四个汽车标记图中，不是．．轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．计算 3 3 的结果是（）．A ． 9B ．1127C ．D ．27273．以下说法中，正确的选项是（）．A ． 16 的算术平方根是4B ． 25 的平方根是 5C ． 1 的立方根是1D ． 27 的立方根是34．以下各式中，正确的选项是（）．1 b1B ．a 2 1A ．2b aa 24 a2a 2a 2 a 2 41 b1 bC ．2(a 2) 2D ．aaa5．以下对于正比率函数y5x 的说法中，正确的选项是（）．A ．当 x1时， y5 B ．它的图象是一条经过原点的直线C ． y 随 x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限6．如右图，在 △ ABC 中，∠ C=90 °， AB 的垂直均分线MN分别交 AC ， AB 于点 D ， E ．若∠ CBD :∠ DBA =3:1，MCD则∠A 为（）．A ． 18°B ． 20°C ． 22.5 °D ． 30°ABEN7．以以下图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（ a b ），将余下部分剪开后拼成一个梯形，依据两个图形暗影面积的关系，能够获得一个对于 a ， b 的恒等式为（）．aabbb1/10aabA ．(a b)2 a 22ab b2B． (a b)2 a 22ab b 2C．a2 b 2(a b)(a b) D． a 2ab a(a b)8．以下条件中，不可以判断两个直角三角形全等的是（）．．．A ．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等9．若一次函数y kx b 的图象如右图所示，则对于x 的y不等式 kx b0的解集为（）．1A ．x0B ．x1O2x C．x2 D ．x210．在直线y 111 的点有（）．2x上，且到坐标轴距离为2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、仔细填一填（此题共16 分，每题 2 分）11．在4 ，11，，2，38 这五个实数中，无理数是_________________．512．函数y x 1 中，自变量 x 的取值范围是______________．D C 13．如右图，△ABC 为等边三角形， DC∥ AB， AD⊥ CD 于 D．若△ ABC 的周长为 12cm，则 CD =________cm ．A B14．点（1，2 ）对于x轴对称的点的坐标为___________________ ．A15．如右图，在△ABC 中， AC =BC， D 是 BC 边上一点，且 AB=AD =DC，则∠ C=_________ °．B C16．若将直线y kx(k 0)的图象向下平移 1 个单位长度后经过点（D1， 5），则平移后直线的解读式为 ______________________ ．17．如右图，在△ ABC 中，∠ C=90 °， BD 均分∠ CBAC D交 AC 于点 D．若 AB= a， CD = b，则△ ADB 的面A B积为 ______________．18．以下图案均是用长度同样的小木棒按必定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼搭第 2 个图案需 10 根小木棒，拼搭第 3 个图案需18 根小木棒，，依此规律，拼搭第8 个图案需 __________ 根小木棒．2/10第1个第2个第3个第4个三、耐默算一算（此题共19 分，第 19 题 6 分，第 20 题 3分，第 21、22 题各 5 分）19．因式分解：（ 1） 25a 2 b 2 ；（ 2） ax 2 8ax 16a ．解：解：20．计算：9 5 2 3 2．解：21．先化简，再求值： (2121 ) x1，此中 x =3． x4 x 4 x2x x 2解：x 1 2．22．解分式方程：5 4 x5 x解：四、认真做一做（此题共 17分，第 23题 6分，第 24题 5分，第 25题 6分）23．已知：如图， CB=DE ，∠ B=∠ E ，∠ BAE=∠CAD ．A求证：∠ ACD =∠ ADC ．证明：DCBE3/1024．已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P 在长方形的边BC，CD ，DA 上沿B C D A 的方向运动，且点P 与点A， B 都不重合．图 2 是此运动过程中，△ABP的面积 y 与点P经过的行程x之间的函数图象的一部分．请联合以上信息回答以下问题：（1）长方形 ABCD 中，边 BC 的长为 ________；（ 2）若长方形ABCD 中， M 为 CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________ ，y=________ ；（3）当6x 10 时， y 与x之间的函数关系式是___________________ ；（ 4）利用第（ 3）问求得的结论，在图 2 中将相应的y 与x的函数图象增补完好．D C y4P1xA BO146810图1 图225．已知：直线y1 x 3 与x轴交于点A，与y轴交于点B．2（1）分别求出 A， B 两点的坐标；（2）过 A 点作直线 AP 与y轴交于点 P，且使 OP=2OB，求△ ABP 的面积．y解：（ 1）1O1x （2）五、认真想想（此题共18 分，每题 6 分）A26．已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=30°．点D为△ ABC 内一点，且DB =DC，∠ DCB =30°，点 E 为 BD 延伸线上一点，且AE=AB．E M（1）求∠ ADE 的度数；（2）若点 M 在 DE 上，且 DM=DA，求证： ME =DC．DB C4/1027．有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于封闭状态．初始时，翻开容器的进水管，只进水；到 5 分钟时，翻开容器的出水管，此时既进水又出水；到 15 分钟时，封闭容器的进水管，只出水；到 t 分钟时，容器内的水所有排空．已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x(单位：分 )之间的函数关系以下图，请依据图象回答以下问题：（ 1）此容器的进水管每分钟进水______升；（ 2）求5x 15时，容器内的水量y 与时间x的函数关系式；（ 3）此容器的出水管每分钟出水多少升？t 的值为多少？解：（2）y/升604020O51015t x/分28．已知：△ ABC 中， AD 均分∠ BAC 交 BC 于点 D，且∠ ADC =60°．A 问题 1：如图1，若∠ACB=90°，AC=m AB，BD=n DC，则 m 的值为_________， n 的值为__________．B CD图 1问题 2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD >DC．（ 1）求证：BD DC AB AC ；（ 2）若点 E 在 AD 上，且 DE =DB ，延伸 CE 交 AB 于点 F ，求∠ BFC 的度数．证明：（ 1）AFEB CD图25/10北京市西城区2018 — 2018 学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（ A 卷）参照答案及评分标准一、精心选一选（此题共30 分，每题 3 分）题号12345678910答案B C D C B A C A D B二、仔细填一填（此题共16 分，每题 2 分）11．11， 2 ；（答对1个给1分）12．x≥1；13．2； 14．（1，2）；15．36； 16．y6x1；17．1ab ；18．88．2三、耐默算一算（此题共19 分，第 19 题 6 分，第20题 3分，第21、 22 题每题 5 分）19．（ 1）解：25a2b2= (5a b)(5a b) ．-----------------------------------------------------------------2分（ 2）解：ax28ax16a= a( x28x16) ---------------------------------------------------------------------4分= a( x4) 2．---------------------------------------------------------------------------6分20．解：9 5 232= 35232----------------------------------------------------------------------1分= 35232-----------------------------------------------------------------------2分= 66 2 ．--------------------------------------------------------------------------------3分21．解：(x211)x1 4x4x2 2 x x2= [11]x12)2x(x x2 (x2)=2x2x1----------------------------------------------------------------------2分2)2x2x( x6/102( x 1) x 2=2) 2 x1x( x2 ． ---------------------------------------------------------------------------------4分=x 2 2x22． --------------------------------------------------当 x3 时，原式 ==5 分32 23 1522．解：方程两边同乘(x5) ，得 x 1 2 4x20 ． --------------------------------2 分解得 x 7 ．---------------------------------------------------------------------------4分查验： x7 时 x5 0 ， x 7 是原分式方程的解．---------------------5 分四、认真做一做（此题共 17 分，第 23 题 6 分，第24题 5分，第 25题 6分）A23．证明：如图 1．∵∠ BAE=∠ CAD ，D∴∠ BAE ∠ CAE =∠CAD∠CAE ，C即∠ BAC=∠ EAD ． -------------------------------------1分在△ ABC 和△ AED 中，∠ BAC=∠ EAD ，E∠ B=∠ E ， B图 1 BC=ED ，∴△ ABC ≌△ AED ． ------------------------------------------------------------------ 4 分∴ AC=AD ．-----------------------------------------------------------------------------5 分 ∴∠ ACD =∠ADC ．-------------------------------------------------------------------6分24．解：（ 1） 4 ； ------------------------------------------- 1分 y（ 2） 5 ， 4 ；（每空 1 分） --------------------- 3 分4（3） yx10 ； ----------------------------- 4 分1xO1 4 6 8 10（4）如图 2． -------------------------------------- 5分图 225．解：（ 1）令 y0 ，则 x 6；y∴点 A 的坐标为 A （ 6 ，0）；-----------------1 分令 x0 ，则 y 3；∴点 B 的坐标为 B （ 0 ， 3）． -----------------2 分（ 2）如图 3．∵ OB= 3，且 OP=2OB ，∴ OP=6．PB1 O 1AxP图 37/10∵点 P 在 y 轴上，∴点 P 的坐标为（0， 6）或（ 0，6 ）．（两个坐标各 1 分） ------ 4 分若点 P 的坐标为（ 0 ，6），则S ABP1BP OA = 1 (6 3) 6 = 9 ； -------------------------------- 5 分2 2若点 P 的坐标为（ 0 ， 6），则S ABP 1BP OA = 1 (3 6) 6 = 27 ． -------------------------------6 分22∴△ ABP 的面积为 9 或 27．五、认真想想（此题共 18 分，每题6 分）26．解：（ 1）如图 4．∵ △ ABC 中， AB =AC ，∠ BAC=30°，A2 EM∴∠ ABC =∠ACB = (180 30 )2 =75 °．∵ DB =DC ，∠ DCB =30°，∴∠ DBC =∠ DCB =30°．∴∠ 1= ∠ABC －∠ DBC=75°－ 30°=45°．∵ AB =AC ， DB=DC ，∴ AD 所在直线垂直均分 BC ．∴ AD 均分∠ BAC ．1DBC图 4--------------------------------------1 分∴∠ 2= 1 ∠BAC=130 =15 °． ----------------------------------------------- 2分 22∴∠ ADE =∠1＋∠ 2 =45 °＋ 15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（ 2）证法一：取BE 的中点 N ，连结 AN ．（如图 5）∵ △ ADM 中， DM=DA ，∠ ADE=60°，A∴ △ ADM 为等边三角形． ----------------- 4 分2∵ △ ABE 中， AB =AE ， N 为 BE 的中点，E∴ BN=NE ，且 AN ⊥ BE ．M∴ DN =NM ．-----------------------------------5分N∴ BN －DN =NE －NM ，1D即 BD=ME ．BC ∵ DB =DC ，图 5∴ ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6 分证法二：如图 6．A∵ △ ADM 中， DM=DA ，∠ ADE =60 °，4∴ △ ADM 为等边三角形． ------------------ 4 分2E∴∠ 3=60°．3M∵ AE=AB ，∴∠ E=∠ 1=45°．∴∠ 4=∠3－ ∠ E=60°－45°=15°．1DB∴∠ 2=∠4．C图 6在△ ABD 和△ AEM 中，∠1 =∠ E ， AB=AE ，8/10∠2=∠4，∴△ ABD ≌△ AEM． ------------------------------------------------------------5分∴BD=EM ．∵DB= DC，∴ ME = DC ．---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其余正确解法相应给分．27．解：（ 1） 8 ； ----------------------------------------------------------------------------------1分（ 2）设当5≤x≤15时，函数解读式为y kx b( k0) ．∵点（ 5， 40），（ 15， 60）在此线段上，则解得405k，6015k-----------------------------------------------------------------2分b.k，2b30.∴ y 2x30 ．--------------------------------------------------------------------3分∴当 5≤x ≤15时，y2x 30 ．（ 3）由（ 1）知容器的进水管每分钟进水8 升，则它的出水管每分钟出水量为：8 (6040) (15 5) 6 （升）．------------------------------------------4分15 分钟后排空容器内的水所需时间为：60 6 10 （分）-------------5分则 t15 10 25 （分）．-----------------------------------------------------6分答：此容器的出水管每分钟出水 6 升，t的值为 25．28．解：问题1：1， 2 ；（每空 1 分） -------------------------------------------------------2分2问题 2：（ 1）在 AB 上截取 AG，使 AG=AC，连结 GD ．（如图 7）A ∵ AD 均分∠ BAC， F 12∴∠ 1= ∠2．E在△ AGD 和△ ACD 中，G6 AG =AC，∠1=∠2，AD=AD ，4B537CD∴△ AGD ≌△ ACD．图 7∴ DG =DC． -------------------------------------------------------------------------3分∵△BGD 中， BD －DG<BG ，∴ BD － DC <BG．∵ BG=AB－ AG=AB－ AC，∴ BD － DC <AB－ AC． ------------------------------------------------------------4分9/10北京市西城区第一学期期末试卷八级数学A卷及答案（ 2）∵由（ 1）知△ AGD≌△ ACD，∴ GD =CD，∠ 4 =∠ 3=60°．∴∠ 5 =180 °－∠ 3－∠ 4=180°－ 60°－ 60°=60°．∴∠ 5 =∠3．在△ BGD 和△ ECD 中，DB =DE ，∠5 =∠ 3，DG =DC ，∴△ BGD ≌△ ECD． --------------------------------------------------------------5分∴∠ B =∠6．∵ △ BFC 中，∠ BFC =180°－∠ B－∠ 7 =180 °－∠ 6－∠ 7 = ∠3，∴∠ BFC =60°． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其余正确解法相应给分．10/10。

北京市西城区2017— 2018学年度八年级数学第一学期期末试卷(含答案)

23．已知一次函数 y kx b ，当 x 2 时 y 的值为 1 ，当 x 1 时 y 的值为 5 ．（1）在所给坐标系中画出一次函数 y kx b 的图象；（2）求 k，b 的值；（3）将一次函数 y kx b 的图象向上平移 4 个单位长度，求所得到新的函数图象与 x 轴，y 轴的交点坐标．解：（2）
7 ab
C．
a b 7
D．
7 a b
5．在平面直角坐标系 xOy 中，点 M，N，P，Q 的位置如图所示．若直线 y kx 经过第一、三象限，则直线 y kx 2 可能经过的点是（ A．点 M C．点 P 6．已知）． B．点 N D．点 Q ）．
x 1 3x y 的值为（，则 y 2 y
请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大” 、 “减小”或“不变” ）（2）若一个身高约为 170cm 的 15 岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为 1792Kcal，则估计他的体重最接近于（）； A．59kg B．62kg C．65kg D．68kg ）． D．
八年级期末数学试卷第 2 页（共 8 页）
．（写出一个
点 E 在 AC 边上，且∠EDA=30°，则直线 ED 与 AB 的位置关系是___________，ED 的长为___________． 16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件： ①y 随 x 的增大而减小；②图象经过点（ 1 ， 4 ）．答：．
12000 12000 x 100 1.2 x 12000 12000 x 100 1.2 x
B． D．
12000 12000 100 x 1.2 x

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1）上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？；(用字母表示) （2）从（B ）到（C ）是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

西城区八上期末数学试题(201801)-含详细解析

首师大附中西城区八上期末数学试题（201801）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.2.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.3.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.4.化简分式的结果是（）．A. B. C. D.5.在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线经过第一、三象限，则直线可能经过的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q6.已知，则的值为（）．A. 7B.C.D.7.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E。

若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为（）A. 14B. 18C. 20D. 268.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）．A. B.C. D.10.如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P;有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.要使分式有意义，则x的取值范围是_______________．12.点P（，）关于y轴的对称点P′的坐标是_______________．13.计算：（1）______________；（2）=______________．14.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是_________．（写出一个即可）15.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是___________，ED的长为___________．16.写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：_____________________．①y随x的增大而减小；②图象经过点（，）．17.小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发__________分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟__________米，小芸家离学校的距离为_________米．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为___________．19.分解因式：（1）；（2）．20.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．21.如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长交BC于点F．若AD=CD，求证：ED=FD．22.解分式方程：．23.已知一次函数，当时y的值为，当时y的值为．（1）在所给坐标系中画出一次函数的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．24.阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）顺时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”图1 图2 图3图4 图5 图6完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：_______________．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：____________________________________________________________________．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与y轴交于点A．直线l2：与直线平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：上，且PA=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．26.在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；图1小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．图227.基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗_________；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于（）；A．59kgB．62kgC．65kg D．68kg（3）当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是（）．A．B．y=-10.5x+1071 C．y=10x+1101 D．y=17.5x+65128.我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．图1 图2 图3 图4（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知=12，=20，=30，则图4中=__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中=_______________；（用含n的式子表示）（3）已知且，则n=________．29.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，-4）．备用图（1）点A的坐标为______________，点B的坐标为______________；（用含b的式子表示）（2）当b=4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当-5<b<4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，沿着对称轴折叠，对称轴两边能完全重合的图形是轴对称图形，依据定义可以选择结果.【解答】解：依据轴对称图形的定义，可得B是轴对称图形，故选B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000022=2.2×10-10.故选B.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：A.不能用完全平方公式；B.不能用完全平方公式；C.可以用完全平方公式分解，=；D.不能用完全平方公式；故选C.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了约分，分式的化简过程，首先要把分子、分母分别分解因式，有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．先把分子提公因式7，然后约分即可．【解答】解：==.故选B.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟知性质是解题关键，由y=kx得到k的取值范围，y=kx-2是在y=kx的基础上向下平移2个单位得到，可得结果. 【解答】解：若直线经过第一、三象限，则k>0，直线是y=kx的图象向下平移2个单位得到，可得它的图象过一、三、四象限，必过点（0，-2），所以可能经过点M，故选A.6.【答案】C【解析】【分析】此题考查分式的求值，此题首先根据前面给出的条件找出字母之间的关系，然后将关系代入分式，化为只含有一个字母x的分式，再计算，并约分，得到分式的值.【解答】解：因为，所以，则.故选C.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，BE=CE=4，求出BC=8，AB+AC=22-8=14，求出△ABD的周长为AB+AC，代入求出即可．【解答】解：∵BC的垂直平分线分别交AC、BC于D，E两点，∴BD=DC，BE=CE=4，即BC=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=22-8=14，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+AD+CD=AB+AC=14，故选A．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点D为原点时，A（-2，1），B（-2，-1），则点A和点B关于X轴对称，符合条件.故选D．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程. 首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：用12000元购进的科普类图书的本数+100=用12000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，即1.2x．可列方程，故选B.10.【答案】D【解析】【分析】此题考查一次函数和正比例函数的图像与性质，一次项系数决定直线上升还是下降，其中，一次项系数为正，直线为上升趋势，一次项系数为负，直线为下降趋势，常数项决定直线与y轴的交点，常数项为正，交于y轴正半轴，常数项为负，交于y轴负半轴，常数项等于0，即正比例函数，交于原点，同一坐标系的俩直线，在上方即对应的函数值较大。

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（）（A ）乙同学的成绩更稳定（B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定（D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（）（A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）（A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）（A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是。

北京市西城区2017-2018学年度八年级上学期期末数学试卷(含答案)

4．化简分式277()a ba b ++的结果是（）．A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 6．已知12x y =，则3x yy+的值为（）． A ．7 B ．17C ．52D ．259．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（）． A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x=- D ．12000120001001.2x x=-二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是． 13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab ac c÷=______________． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°．（1）作出∠BAC 的平分线AM ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D ，且BD =3，AC =10，则△DAC 的面积为．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：22．解分式方程：2521393x x x +=+--．解：26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接利用．．．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．证明：（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．证明：图1北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2018.1试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm 的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（）； A ．59kgB ．62kgC ．65kgD ．68kg（3）当54≤x ≤70时，下列四个y 与x 的函数中，符合表中数据的函数是（）． A ．2y x = B ．10.51071yx =-+ C ．101101y x =+ D ．17.5651y x =+2．我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a =_______________；（用含n 的式子表示）（3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=L ，则n =________．二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：12y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点C 的坐标为（4，4-）．（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为；（用含b 的式子表示）（2）当4b =时，如图1所示．连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）过点C 作平行于y 轴的直线l 2，点P 在直线l 2上．当54b -<<时，在直线l 1平移的过程中，若存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．解：（2）△ABC 证明：（3）点P 的纵坐标为：___________________．北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 19．解：（1）2510a ab +=5(2)a a b +； …………………………………………………………………3分（2）21236mx mx m -+=2(1236)m x x -+ ……………………………………………………………4分 =2(6)m x -． …………………………………………………………………6分 20．解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘1x -； …………………………………………………………………2分选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；…………………………………………………………………………………2分（2）22511x x x +++- =2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- …………………………………………………3分=225(1)(1)x x x x -+++-=33(1)(1)x x x ++- …………………………………………………………………4分=31x -． ………………………………………………………………………5分备用图21．证明：如图．∵AE ∥BC ，∴∠1 =∠C ，∠E =∠2． ……………………………2分在△AED 和△CFD 中， ∠1 =∠C ，∠E =∠2， AD =CD ，∴△AED ≌△CFD ． ……………………………………………………………4分 ∴ ED =FD ． ……………………………………………………………………5分22．解：方程两边同乘(3)(3)x x +-，得5(3)23x x -+=+． ……………………………2分整理，得 51523x x -+=+． ……………………………………………………3分解得 4x =． ………………………………………………………………………4分经检验4x =是原分式方程的解． …………………………………………………5分所以，原分式方程的解为4x =．23．解：（1）图象如图所示； …………………………1分（2）∵当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为-∴ 21,5.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ …………………………3分解得 2,3.k b =⎧⎨=-⎩……………………………4分（3）∵一次函数23y x =-的图象向上平移4，∴令0y =，12x =-；令0x =，1y =．∴新函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为（12-，0），（0，1）．…………………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．解：（1）不正确； ………………………………………………………………………1分（2）相同， …………………………………………………………………………2分理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同；…………………………………………………………………………3分（3）答案不唯一．如： …………………………………5分25．解：（1）∵点B （1，m ）在直线l 1上，∴3114m =⨯+=． ……………………………………………………………1分 ∵直线l 2：y kx b =+与直线y x =-平行，∴1k =-．∵点B （1，4）在直线l 2上， ∴14b -+=，解得5b =．∴直线l 2的表达式为5y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，1）． ∵直线l 2与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，5）． ∵P A =PC ，∴点P 在线段AC 的垂直平分线上．∴点P 的纵坐标为51132-+=． ……………………………………………3分 ∵点P 在直线l 2上，∴53x -+=，解得2x =． ∴点P 的坐标为（2，3）． ……………………………………………………4分（3）∵点D 在直线l 1：31y x =+上，且点D 的横坐标为a ，∴点D 的坐标为（a ，31a +）．∵点E 在直线l 2：y kx b =+上，且DE ∥y 轴， ∴点E 的坐标为（a ，5a -+）． ∵DE =6，∴31(5)6a a +--+=．∴52a =或12-． ………………………………………………………………6分 26．解：（1）①△BMF ，边角边，60； ……………………3分 ②证明：如图1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△BMF ， ∴∠2=∠1．∵由ⅱ）知∠1=60°， ∴∠2=60°，∠3=∠1=60°． ∴∠4=180°－∠1－∠2=60°．∴∠3=∠4． ………………………………4分 ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠5=∠6．在△CDF 和△CMF 中，∠3=∠4 CF =CF ，图1∴△CDF≌△CMF．∴CD=CM．∴BE+CD= BM+CM=BC．…………………………………………………5分（2）证明：作∠ACE的角平分线CN交AB于点N∵∠A=60°，∠ABC=40°，∴∠ACB=180°－∠A－∠ABC=80°．∵BD，CE分别是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=20°，∠3=∠ACE=12∠ACB=40°．∵CN平分∠ACE，∴∠4=12∠ACE =20°．∴∠1=∠4．∵∠5=∠2+∠3=60°，∴∠5=∠A．∵∠6=∠1+∠5，∠7=∠4+∠A，∴∠6=∠7．∴CE=CN．∵∠EBC=∠3=40°，∴BE=CE．∴BE=CN．在△BEF和△CNA中，∠5=∠A∠1=∠4，BE= CN，∴△BEF≌△CNA．∴BF= CA．…………………………………………………………7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．解：（1）增大；…………………………………………………………………………2分（2）C；……………………………………………………………………………4分（3）D．……………………………………………………………………………6分2．解：（1）如图所示；………………………………………2分（2）42，(1)n n+；……………………………………4分（3）99．…………………………………………………6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）（2b-，0），（0，b）；………………………………………………………2分图2（2）等腰直角三角形；……………………………………………………………3分证明：过点C作CD⊥y轴于点D，如图，则∠BDC=∠AOB=90°．∵点C的坐标为（4，4-），∴点D的坐标为（0，4-），∵当b=4时，点A，B的坐标分别为（-∴AO=8，BO=4，BD=8．∴AO=BD，BO= CD．在△AOB和△BDC中，AO=BD，∠AOB=∠BDC，BO= CD，∴△AOB≌△BDC．∴∠1=∠2，AB=BC．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠ABC=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．………………………………………5分（3）12-，83-，8．………………………………………………………………8分。

年1月北京西城区八年级数学上学期期末试题及答案

北京市西城区２016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学２017.１试卷满分:100分，考试时间:１00分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的．１.下列二次根式中，最简二次根式是（ ). Ａ.1x - ﻩ B.错误! C.116D ．29a2. 2０15年9月１４日,意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（ＬＩGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米的空间畸变(如图中的引力波信号图像所示)，也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（ )．A.-82.85710⨯ Ｂ. -72.85710⨯ C . -62.85710⨯ﻩ D ． -60.285 710⨯3.以下图形中，不是．．轴对称图形的是（）.４. 如图,在△ＡBC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与 A Ｃ边交于点E . 如果AD ＝1,ＢＣ=6,那么CE 等于( )． A. 5ﻩ B ． 4 C. 3 D. 25.下列各式正确的是( )．Ａ. 6212121=x x x x --⋅= B. 62331x x x x --÷==C. 323322 () x xy x y y --== D. 13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭６.化简211x x --正确的是( ）．Ａ. 221(1)1111x x x x x --==--- B. 221(1)111x x x x x --==---C. 21(1)(1)111x x x x x x -+-==+--D. 21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+ ７. 在△A ＢD 与△A ＣＤ中，∠BAD =∠ＣA Ｄ，且B 点,Ｃ点在AD 边两侧，则不一定．．．能使△A ＢD 和△ＡCD全等的条件是（ ).A ．B Ｄ=ＣD B ． ∠B =∠CC ． AB =A Ｃ D. ∠ＢＤA =∠ＣDA 8.下列判断错误的是( )．A. 当ａ≠0时,分式2a 有意义ﻩB. 当3a =-时,分式239a a +-有意义 C. 当12a =-时,分式2a +１a 的值为0 D. 当1a =时,分式21a a-的值为1９. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,∠C =20︒,AB BD AC +=, 将△A ＢD 沿A Ｄ所在直线翻折，点B 在ＡC 边上的落点记为点E ,那么∠ＡED 等于( ）.A. ８0︒B.60︒ ﻩC. 40︒D. ３0︒10. 在课堂上,张老师布置了一道画图题：画一个R ｔ△ABC ,使∠Ｂ=90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ).A. ＳA Ｓ，HLB. H Ｌ，S ＡSC. SAS ，AASD. A ＡＳ,HL二、填空题（本题共1８分，每小题3分） 11． 0(π-3)=_＿__＿__＿．小刘同学小赵同学１2. 如果3x -在实数范围内有意义,那么ｘ的取值范围是______＿__．１3．在平面直角坐标系xO ｙ中，点(5,1)-关于y 轴对称的点的坐标为_________.14. 中国新闻网报道: 2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”(北京至张家口高速铁路)将于2019年底全线通车，届时,北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前,北京至张家口的列车里程约20０千米,列车的平均时速为v 千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v 的式子表示)１5. 如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成),其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你再只．涂黑一个．．．．小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.(1)画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_____种.１６. 对于实数p ，我们规定:用<p >表示不小于ｐ的最小整数，例如:<4>=4，<错误!＞=2. 现对７2进行如下操作：(1)对３6只需进行＿______次操作后变为2；（２）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是_______＿.三、解答题（本题共５2分) １7． (本题6分，每小题3分)分解因式:（1）3225a b a b -; (2)231212a a -+.解：解：18. (本题6分)化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-.1９． (本题6分）解方程:2217111x x x +=-+-. 解:2０. (本题6分)小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的:请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正)，再．完成此题的．．．．．解答过程．．．．. 解：２1. (本题6分)如图，△P AO 和△PBQ 是等边三角形,连接A Ｂ，ＯQ . 求证:AB =OQ . 证明:２2. (本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.可是我见到有这样一个神奇的等式:2()a b a b b -+=2()a b a b b -+（其中a ,b 为任意实数，且ｂ≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a ,b 取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务:（1)请选择两组你喜欢的、合适的a ,b 的值,分别代入阅读材料中的等式,写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立(在相应方框内打勾）；① 当a = ,b = 时,等式 (□成立；□不成立）;② 当a = ，ｂ= 时，等式（□成立；□不成立).（2)对于任意实数ａ,b (b ≠0）,通过计算说明2()a b a b b -+=2()a b a b b-+是否成立．解:23. （本题５分)阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况,小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据,绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示. 表1：表２：您阅读过书的类型(可多选）A．历史传记类 B.社会哲学类Ｃ.科普科技类 D.文学名著类２36 3５1８5 290E.报刊杂志类F.网络小说类G.漫画类H.其他21６85 19６１60 根据以上材料解答下列问题:（1)根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；(2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论?请你说出其中的一条即可.解:(１）（2）２４.先阅读以下材料，再从24.1、２4．2两题中任选一题．．．．作答(若两．．题．都做以第一．．．．．题．为准）．．．.２４.1题5分（此时卷面满分１00分），２4.2题7分(卷面总分不超过100分).请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.2４.1 解决下列两个问题：(1)如图2，在△ABC中，AB=3,AＣ=4,BC=5，ＥF垂直且平分BC,点P在直线ＥＦ上，直接写出PＡ＋PB的最小值,回答P A+PB取最小值时点P的位置并在图中标出．．．．．来．；解:PＡ+PB的最小值为，PＡ＋ＰB取最小值时点P的位置是;（2）如图3，点M ，N 分别在直线ＡB 两侧,在直线AB 上找一点Ｐ,使得MPB NPB ∠=∠.要求画图，并简要叙述确定点Ｐ位置的步骤.(无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解:确定点Ｐ位置的简要步骤：.２４．2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图．．．．：已知三条线段h ，m ,c ，求作△ABC ，使其BC 边上的高A Ｈ=h ，中线AD ＝m ，A Ｂ= c ．（１）请先画草图（画出一个即可)，并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤);（４分）解:（2）完成尺规作图(．不要求写作法．．．．．．，作出一个满足条件的三角形即可）.(３分)25．（本题6分）在等边△ABC中，点D在BC边上,点Ｅ在AＣ的延长线上,ＤＥ=DＡ（如图1).(1)求证:∠BAD=∠EDC;(2)点E关于直线BC的对称点为M,连接DM,AＭ.①依题意将图２补全；②小姚通过观察、实验提出猜想:在点D运动的过程中,始终有DA=ＡM．小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AＭ,只需证△ADＭ是等边三角形;想法2:连接CＭ,只需证明△ＡBＤ≌△AＣＭ即可．请你参考上面的想法,帮助小姚证明DA=ＡＭ(一种方法即可).(1)证明:(２）①补全图形.②证明：北京市西城区201６-2０１７学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2017.1二、填空题(本题共18分,每小题３分）11. 1. １2． x ≥3. 13. (5,1). １4． 200(1)v-. 15． (1)见图１(涂色1分，画对称轴1分）;(2)3（１分）.16．（１）3（2分);(2)２56(1分)．三、解答题(本题共52分) 17. （本题６分,每小题3分）解:（1）32225(5)a b a b a b a b -=-； …………………………………………………… 3分 (２) 231212a a -+23(44)a a =-+ …………………………………………………………………… 4分 23(2)a =-. ………………………………………………………………………… 6分18. （本题6分）解: 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭ 2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+-…………………………………………………………… 3分 (2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-4=(2)(4)a a a a -+- ……………………………………………………………………… 4分图121=2a a +． ……………………………………………………………………………… 5分当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-. …………………………………………6分19. （本题6分）解:方程两边同乘(1)(1)x x -+，得 2(1)(1)7x x ++-=．…………………………………2分去括号，得 2217x x ++-=.……………………………………………………………３分移项,合并，得 36x =.……………………………………………………………… 4分系数化1,得 2x =. …………………………………………………………………… ５分经检验,2x =是原方程的根． ………………………………………………………… 6分所以原方程的解为2x =. 20．（本题６分)………… ２分解:原式222-⨯ …………………………………………… 4分＝31222+- ………………………………………………………………… ５分＝1152-……………………………………………………………………… 6分21. （本题6分）证明:如图2.∵ △P AO 和△P ＢＱ是等边三角形,∴ ＰA=PO ,PB=PQ ,∠OP Ａ=60°,∠ＱPB =60°． ∴ ∠OP A ＝∠QPB ．∴ 33OPA QPB ∠-∠=∠-∠．∴ ∠１=∠２. ……………………………………………… １分在△P AB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………………………… 4分 ∴ △P ＡＢ≌△POQ . ………………………………………………………………… 5分 ∴ ＡB=OQ . ……………………………………………………………………… 6分 22. （本题6分）（1）例如：图2--①当a = ２ ,ｂ= ３时，等式222121()()3333+=+成立;…………………………… 1分 ② 当a = ３ ,b ＝ 5 时,等式223232()()5555+=+成立. ……………………………２分 (2）解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b--+--++=+==,…………………… ３分 22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=. …………………………… 5分所以等式2()a b a b b -+＝2()a b a b b-+成立．…………………………………… ６分２３. （本题5分)解:(1)例如：(画出一种即可)………………… 4分（２)结论略. …………………………………………………………………………… 5分24.1 （本题５分)解:（1）4(1分)，直线EF 与AC 边的交点（1分)，标图1分（图略). …………………3分(2)先画点Ｍ关于直线AB 的对称点M '，射线NM '与直线AB 的交点即为点P . （见图3）………………………………… ５分注：画图１分，回答１分.24．2（本题７分)(1)解：草图如图4. …………………………………………………………………………1分先由长为h ，m 的两条线段作Rt △A ＤＨ,再由线段c 作边AB 确定点Ｂ，再倍长ＢD 确定点Ｃ. …………………………………………………………………… 4分（２）如图5. ………………………………………………………………………………… 7分注：其他正确图形及作法相应给分.２5．（本题6分）(1)证明:如图6.∵ △ＡＢC 是等边三角形,∴ 260BAC B ∠=∠=∠=︒．图3图6-- ∵ ＡD=DE ,∴ 1E ∠=∠.∵ 1BAD BAC ∠=∠-∠,2EDC E ∠=∠-∠，∴ ∠B ＡD ＝∠EDC . ……………………… 2分（2）①补全图形.（见图7）……………………3分②法１:证明：如图7.由(1)已得34∠=∠．∵ 点Ｅ与点M 关于直线BC 对称，可得 45∠=∠，ＤE=D Ｍ．∵ DE=DA ，∴ 35∠=∠，D Ａ＝ＤM ．∵ ∠AD Ｃ是△ABD 的外角,∴ 3603ADC B ∠=∠+∠=︒+∠. 又∵ 5ADC ADM ∠=∠+∠,∴ 60ADM ∠=︒.∴ △A ＤM 是等边三角形.∴ DA=A Ｍ. ……………………………………………………………………… 6分法2：证明：如图８,在AB 边上截取ＢF ＝ＢＤ,连接ＣM ，DF . 可得△ＢＤF 是等边三角形,120AFD DCE ∠=∠=︒. ∵ ＤA= D Ｅ，34∠=∠∴ △A ＤF ≌△DEC .∴ DF=EC .∵ 点E 与点M 关于直线BC 对称,可得45∠=∠，CE ＝CM ,120DCM DCE ∠=∠=︒.∴ BD= D Ｆ＝EC= MC ，60ACM ∠=︒.∴ B ACM ∠=∠.∵ △ABC 是等边三角形,∴ AB AC =．∴ △ABD ≌△AC Ｍ.∴ DA=ＡM . ……………………………………………………………………… 6分图7图8。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

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11 3x2 23A.x 12x 12 6 2B. x x x 32\33 2C. (xy ) x yx 3D.y 3 1北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个.是符合题意的. 1•下列二次根式中，最简二次根式是（）•A. x _1B. 18C. 1D. .9a 22. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科？德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO 的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上产生了 4 10-18米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作 “时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了 .”这次引力波的信号显着性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差.三百五十万分之一约为0.000 000 285 7 .将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（）.3.以下图形中，不是.轴对称图形的是（）A. 2.857 10-8B. 2.857 10-7 C . 2.857 10-6 D. 0.285 7 10-64.如图，在厶ABC 中，/ B=Z C=60并与AC 边交于点E.如果AD=1, BC=6，那么CE 等于A. 5 C. 3B. 4 D. 25.下列各式正确的是（）A A AA C D，点D 在AB 边上,6•化简X正确的是（）A.2x1(x1)21 B.2x1(x1)2x 1x1x1x 1x1x1C.2x1(x1)(x1) x 1 D.2x1(x1)(x1) 1x1x 1x1x 1x 17. 在厶ABD与厶ACD中，/ BAD=Z CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ ABD和厶ACD全等的条件是（）B. / B=Z CD. / BDA= / CDA10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt A ABC，使/ B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了/ MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）•A. SAS，HLB. HL，SASC. SAS，AASD. AAS，HLA. BD=CDC. AB=AC8. 下列判断错误的是（）.2A.当a M 0时，分式-有意义aC. 当a 1时，分式也的值为0B.当a 3时，分式 3 3有意义a29D. 当a 1时，分式丝」的值为1a9. 如图，AD 是△ ABC的角平分线，/ C=20 ，AB BD AC，将厶ABD沿AD所在直线翻折，点B在A. 80 C. 40 D.30R D C 小刘同学小赵同学、填空题（本题共18分，每小题3 分）11. ( n-3)0= ________12. _______________________________________________________ 如果尺飞在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 _______________________________13. ______________________________________________________________ 在平面直角坐标系xOy中，点（5,1）关于y轴对称的点的坐标为______________________14. _____________________________________________________ 中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施一一“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达•目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少 ________________________________________ 小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形•（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有 _____ 种.16. 对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞=4, ＜;3＞=2.现对72进行如下操作：第一峑第二次第三;fc”72------- 衍＞= ------- 辭＞=3 ----- 諒X即对72只需进行3次操作后变为2.类似地:（1）对36只需进行______ 操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________ .三、解答题（本题共52分）17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1）a3b 5a2b2;解：18. （本题6分）a 2 a 1 ~2 ~2a 2a a 4a 419. （本题6分）解方程：2 1 7x 1 x 1 x2 1解:(2) 3a 12a 12.解：化简并求值:，再完成此题的解答过程.解:21. （本题6分）如图，△ PAO 和厶PBQ 是等边三角形，连接 AB , 0Q. 求证：AB =0Q. 证明：22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m 旳时，m 2 n 怖n 2 •可是我见到有这样一个神奇的等式：（旦）2「= ?（匚）2 （其中a , b 为任意实数，且b ^0 .你相信它成立吗？”20.（本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的:请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正）AQb b b b小雨：“我可以先给a, b取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a, b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a= _____ ，b= ____ 时，等式____________________________ （□成立;□不成立）；②当a= ______ ，b= _____ 时，等式____________________________ （□成立;□不成立）•（2）对于任意实数a，b （b^0,通过计算说明（-）2口=? （口）2是否成立.b b b b解：23. （本题5分）阅读下列材料:为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图•他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择” 和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示•表1:表2：根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可解：（1）(2)24. 先阅读以下材料，再从、两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）题5分（此时卷面满分100分），题7分（卷面总分不超过100分）阅读封料*我们曹螳解农过知下的问是/知厨1 •点Z分別在直賤A占同辆.如忖在直裁A8上找到一牛点乩便冉FM +期批小？”我如可必螳过就下爭廉辭决这牛河題：（］｝斗草阳（瓶刖轉圈］弁折愚斗：左亢粗AB上任襄一点F,建糕PW,严N*樓据期目代姜丫柞蠱斛旻于jLiS,丽的对荐遇时-特P r M +产”扫匕为严M" *P7V广化曲为竄”寻崔”财+H/V的it小值；（2）设计吕图步縄；（3）回蕃焙備并卷匹・请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目我选择匚241 ; —24 “解决下列两个问题:（1）如图2,在厶ABC中，AB=3, AC=4, BC=5, EF垂直且平分BC,点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答FA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来;解：FA+FB的最小值为 ______ ,FA+FB取最小值时点F的位置是__________________________________________ ;（2）如图3,点M, N分别在直线AB两侧，在直线AB 上找一点P,使得MPB NPB.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤•（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：_______________________ 借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图A B■M图3图2已知三条线段h, m, c,求作△ ABC,使其BC边上的高AH=h，中线AD=m, AB= c.（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）草图（目标示意图）区解：（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）作图区25. (本题6分)在等边△ ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA (如图1).(1)求证：/ BAD=Z EDC;(2)点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM .小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证△ ADM是等边三角形；想法2:连接CM，只需证明△ ABD^A ACM即可.DA=AM (一种方法即可)请你参考上面的想法，帮助小姚证明(1)证明：图1 (2)①补全图形.②证明:北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBDCABCA、填空题（本题共18分，每小题3 分）11. 1.12. x >3.13. (5,1).14. (200 1).v15. (1)见图1 (涂色1分，画对称轴1分)；(2) 3 (1分)16. (1) 3 (2 分)；(2) 256 (1 分). 三、解答题（本题共52 分） 17. (本题6分，每小题3分) 解：(1) a 3b 5a 2b 2 a 2b(a 5b)；(2) 3a 212a 123(a 2 4a 4)3(a 2)2.a 2 a 1 a 4a 2 2a a 2 4a 4 a 2a 2 = a 2 a 1a 4 a(a 4) (a 2)( a 4)18.（本题6分）解:a 2 a 1 a(a 2) (a 2)2(a 2)(a 2) a(a1)a 4 a(a 2)(a 4)a(a 2)( a 4)= 1 a 2 2a图114.6 .证明：如图2.V △ FAO 和厶PBQ 是等边三角形,••• FA=PO , PB=PQ ，/ OFA=60° , / QPB=60°.••• / OPA=Z QPB.OPA 3 QPB 3. A / 1 = Z 2.在厶PAB 和厶POQ 中,PA PO, 1 2, PB PQ,••• △ PAB^^ POQ. A AB=OQ.2 222.（本题6分）（1）例如：①当a=2, b=J_时，等式（；）23（1）2成立;②当 a=J3_, b= _5_时，等式(3)2 2 3 (2)2 成立.5 5 5 5 2 2 2 2a 、2b a a ba a b(b a) a ab b(2) 解牟：()222b b b 2 b b 2 b 2a b a 2 a b 2 2ab a 2 a 2 ab b 2( ) 2 2 ---------------------------------------------------------------------------------------- . b b b b 2 b 2所以原方程的解为x 2. 当a 1时,a 2 2a ( 1)2 2 ( 1)1.19.（本题6分）解：方程两边同乘（x 1）（x 1），得2（x 1）（x 1） 7.去括号，得 2x 2 x 1 7•移项，合并，得3x 6•系数化 1,得 x 2.经检验，x 2是原方程的根.20.（本题6分）2 21.（本题6分）图2图6所以等式（a ）2 Fb （罟）2成立.23.（本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）■占■■ ■1■构卩 ■C. ■4* 唱 ■e ■ ■鼻書（2）结论略. （本题5分）解：（1） 4（ 1分），直线EF 与AC 边的交点（标图1分（图略）. 图3（2）先画点M 关于直线AB 的对称点M ，射线NM与直线AB 的交点即为点P.（见图3）注：画图1分，回答1分. （本题7 分） (1)再由线段c 作边AB 确(2)解：草图如图4.先由长为h ，m 的两条线段作Rt △ ADH ，定点 25.（本题6分）（1）证明：如图6. △ ABC 是等边三角形,D图8•/ AD=DE ，二 1 E .BAD BAC 1 , EDC 2••• / BAD=Z EDC. （2）①补全图形.（见图7）②法1:证明：如图7. 由（1）已得34.•••点E 与点M 关于直线BC 对称，可得 45，DE=DM .••• DE=DA ，二 35 , DA=DM .••• / ADC 是厶ABD 的外角，ADC B 3 603.又 T ADC ADM 5，•‘△ ADM 是等边三角形. DA=AM . 法2:证明：如图8,在AB 边上截取BF=BD ，连接CM ，DF.可得△ BDF 是等边三角形， AFD DCE 120 .DA= DE ， 3 4△ ADFDEC. DF=EC.点E 与点M 关于直线BC 对称,ADM 60图7可得 4 5，CE=CM，图8DCM DCE 120 .BD= DF=EC= MC ，ACM60 .B ACM .△ ABC是等边三角形，AB AC.△ ABD ◎△ ACM.DA=AM.。

北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末考试八年级数学试卷(无答案)

北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末考试八年级数学试卷2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（每小题3分，共30分，）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．ABCD2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）． A ．90.2210-⨯B ．102.210-⨯ C ．112210-⨯D ．80.2210-⨯3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）． A ．222x x -- B ．21x +C ．244x x -+D ．241x x ++4．化简分式277()a ba b ++的结果是（）． A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 5．在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N ，P ，Q 的位置如图所示．若直线y kx =经过第一、三象限，则直线2y kx =- 可能经过的点是（）． A ．点M B ．点NC ．点PD ．点Q6．已知12x y =，则3x yy+的值为（）． A ．7 B ．17C ．52D ．257．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若△ABC 的周长为22，BE =4，则△ABD 的周长为（）．A ．14B ．18C ．20D ．268．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）． A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（）． A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x=- D ．12000120001001.2x x=- 10．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a <； ②0b <； ③当0x >时，10y >； ④当2x <-时，12y y >．其中正确的是（）． A ．①② B ．②③C ．①③D ．①④二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是． 12．点P （3，4）关于y 轴的对称点P′的坐标是．13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab a c c÷=______________． 14．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，∠B =∠DEF ．要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可）15．如图，△ABC 是等边三角形，AB =6，AD 是BC 边上的中线．点E 在AC 边上，且∠EDA =30°，则直线ED 与AB 的位置关系是___________，ED的长为___________．16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：-）．①y随x的增大而减小；②图象经过点（，4答：．17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为．18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后．．．．．步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）19．分解因式：（1）2mx mx m-+．a ab+；（2）21236510解：解：20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：21．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，AE ∥BC ，连接ED 并延长交BC 于点F ．若AD =CD ，求证：ED =FD ．证明：22．解分式方程：2521393x x x +=+--．解：23．已知一次函数y kx b =+，当2x =时y 的值为，当1x =-时y 的值为5-．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象；（2）求k ，b 的值；（3）将一次函数y kx b =+的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标．解：（2）（3）四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线．．．．．划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：_______________．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：____________________________________________________________________．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：31=+与y轴交于点A．直线l2：y kx b=+y x与直线y x=-平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：y kx b=+上，且P A=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．解：（1）（2）（3）26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接利用．．．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．证明：（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．证明：图1八年级数学附加题 2018.1试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm 的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（）； A ．59kgB ．62kgC ．65kgD ．68kg（3）当54≤x ≤70时，下列四个y 与x 的函数中，符合表中数据的函数是（）． A ．2y x = B ．10.51071y x =-+ C ．101101y x =+ D ．17.5651y x =+2．我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a =_______________；（用含n 的式子表示）（3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=，则n =________．二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：12y x b=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，4-）．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（用含b的式子表示）（2）当4b=时，如图1所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当54b-<<时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．解：（2）△ABC证明：（3）点P的纵坐标为：___________________．。

北京市西城八年级(上)期末考试数学试卷及答案(含答案)

八年级数学第一学期期末试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各式中，最简二次根式是（）．A ．5.0B ．12C ．2xD ． 12+x2．下列汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（）．3．下列因式分解结果正确的是（）．A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．下列各式中，正确的是（）． A ．212+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd++= C ．a b a b c c-++=- D ． 22)2(422--=-+a a a a5．如图，将三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，折痕分别交BC ，AB 于点D ，E ．如果AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为（）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．如果132x y x +=，那么x y的值为（）．A ．21 B ．32C ．31D ． 528．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（）．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果分式32x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．如果12-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________． 11．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--． 12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为． 13．计算：1111x x --+= ．14．计算：432(68)(2)x x x -÷-= ．15．如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为．16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 1(3,0)P ．入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为（1）画出点P 从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为．三、解答题（本题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）17．（1）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式(3)()(2)a b a b a a b +-+-的值．解：（2）计算：1(83)642+⨯-．解：18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ．证明：19．（1）因式分解：232448m m -+．解：（2）计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+．解：20．解分式方程：31122x x x +=--．解：21．尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）作法：四、解答题（本题6分）22．（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度．．．．．．．．．，．．=PQ=QR=RS （这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．∠为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：下面以三等分ABC第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R ∠的BA边上；落在ABC第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．∠的三等分线是射线、．请完成第三步操作，图中ABC∠的主要证明过程：（2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC∵，BQ⊥PR，∴BP=BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）∴∠=∠．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，∴∠=∠．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）∴ ∠ =∠ =∠ ．（3）在（1）的条件下探究：13A B S A B C∠=∠是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中 ABC ∠的外部．．画出13ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）．解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ．（1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与 x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为．24．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系；考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！（2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．解：（1）AD 与BE 的大小关系是．（2）证明：八年级数学附加题试卷满分：20分一、阅读与思考（本题6分）我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，82⎡⎤=⎣⎦，在此规定下解决下列问题：（1）填空：1236⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= ；（2）求1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值．解：二、操作与探究（本题6分）取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开，记折痕MN ，PQ 的交点为O ；再次对折纸片使AB 与PQ 重合，展开后得到折痕EF ，如图1；第二步：折叠纸片使点N 落在线段EF 上，同时使折痕 GH 经过点O ，记点N 在EF 上的对应点为N ，如图2．解决问题：（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN ，PQ 的对应位置；（2）利用所画出的图形探究∠POG 的度数并证明你的结论．解：（1）补全图形．（2）∠POG = °．证明：三、解答题（本题8分）已知：如图，∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB =AC . （1）若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线 AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；（2）若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论. （1）证明：（2）图2备用图1备用图2。

北京西城区八年级上数学期末试卷

北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣63．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．计算：20+2﹣2＝．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD 的面积为cm2．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy20．计算：+21．解方程：+＝122．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．故选：B．【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：A、＝，故错误；B、＝+，故错误；C、＝，故正确；D、＝﹣，故错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：＝+，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC ＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．【解答】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6＝2t+t解得，t＝2此时，点P离点B的距离为：6﹣2×2＝2cm，点Q离点A的距离为：6﹣2＝4cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．计算：20+2﹣2＝．【分析】根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为．【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是12．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD 的面积为6cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为答案不唯一如：BC＝1.2cm cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a．．【分析】（1）答案不唯一，可以取BC＝1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的；【解答】解：（1）取BC＝1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC＝1.2cm．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，故答案为x＝d或x≥a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．20．计算：+【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：+＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x﹣3）（x+3），得x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，解得：x＝1，检验：当x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．【分析】求出∠DBF＝∠ACE，AC＝DB，根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF＝∠ACE，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．【分析】（1）把A（a，3）代入y＝3x可求出a的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）写出直线l2：y＝kx+b在直线l1：y＝3x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），所以3a＝3．解得a＝1．（2）由（1）得点A（1，3），直线l2：y＝kx+b过点A（1，3），点B（2，4 ），所以，解得所以直线l2的解析式为y＝x+2.4 分（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．【分析】（1）根据正方形的性质以及A、D、B的位置即可求得；（2）求得E、F点的坐标，进而求得OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，∵正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上，∴B（2，0），C（2，4）；（2）∵直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣1，0），F（0，5），∵B（2，0），C（2，4），∴OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，∴S梯形OBCF＝（OF+BC）•OB＝×（5+4）×2＝9，S△OEF＝OE•OF＝×2×5＝5，S△EBC＝EB•BC＝×3×4＝6，∴S△EFC ＝S梯形OBCF+S△OEF﹣S△EBC＝9+5﹣6＝8．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．【分析】根据题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程，连接DC．得到△DBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，根据等腰三角形的性质证明．【解答】解：作法：（1）延长BA至D，使AD＝AB；（2）分别以点B，点D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．则△ABC就是所求的直角三角形，证明：连接DC．由作图可知，BC＝BD＝DC，∴△DBC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵CD＝CB，AD＝AB，∴AC⊥BD，∴△ABC就是所求作的直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．【分析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB计算即可；（2）①根据要求画出图形即可；②设∠ACM＝∠BCM＝α，由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝2α，可得∠NAC＝∠NCA＝α，∠DAN＝60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，构建方程求出α，再证明∠MNB＝∠MBN即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，在等边三角形△ACD中，∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，∵AB＝AC，∴AD＝AB，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM＝∠BCM＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α．在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°+α，在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN（SSS），∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∴∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴60°+2α+2α+2 α＝180°，∴α＝20°，∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°，∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°，∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。