矩形菱形提高题

17. 如图，四边形ABCD 中，CD //AB ，AC 平分BAD ∠，AD //CE 交AB 于E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；

（2）若点E 是AB 的中点，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．

21.如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一动点， 过点O 作直线BC MN //, 设MN 交

BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ．

（1）说明EF OC 2

1

=

； （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．

11．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交

BE 的延长线于F ，且AF ＝DC ，连结CF ． (1)求证：D 是BC 的中点；

(2)如果AB ＝AC ，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．

10．已知：如图，□ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，∠OAB ＝∠OBA ．

(1)求证：四边形ABCD 为矩形；

(2)作BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：BE ＝CF ．

7．如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD•的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形．

8．如图所示，在梯形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长．

7．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，延长BD到E，•使DE=BD，连结AE，CE，求证：四边形ABCE是矩形．

8．如图所示，M是ABCD的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形．

5．如图所示，在矩形ABCD中，F为BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG于点E，且DE=DC．根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

6．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，• 求证：AM=DM．

8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F•在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．

5.如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶3,若AB=2.求菱形

ABCD的面积.

6.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.

7.如图,在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．

求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．

11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．

求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．

16．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．

(1)求证：△BDE≌△BCF；

(2)判断△BEF的形状，并说明理由；

(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

17．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延长线于E，CF⊥AD，交AD的延长线于F，请你猜想CE与CF的大小有什么关系？并证明你的猜想．

6．如图所示，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的长．

6．如图所示，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的长．

5．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF•∥AB•交AC于点F，试说明四边形AEDF是菱形．

6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由．

7．如图，已知O是矩形ABCD对角线BD的中点，过点O作BD•的垂线交DC于F，交AB于E，说明四边形DEBF的形状．

9．如图所示，M、N分别是ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB．

求证：四边形PMQN是矩形．

10．如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值．（提示：根据轴对称的性质）

8．如图所示，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，•CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论．

27.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B

以2厘米／秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米／秒的速移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

（1）当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAＰC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论.

27(1)∵四边形ABCD是矩形.

∴CD=AB=12cm,AD=BC=6cm,

由题意，AP=2t，DQ=t，

∴AQ=6-t，当AP=AQ时，即6-t=2t时，⊿QAP为等要直角三角形.

由6-t=2t，解得2

t=.

∴当2

t=秒时，⊿QAP为等要直角三角形.

（2）s

四边形QAPC=s⊿APC+s⊿AQC=

11

22

AP BC AQ CD

⋅⋅+⋅

B

C

D

P

A

Q