(word完整版)四年级奥数专题09：格点与面积.docx

九、格点与面积(A)

年级 ______班 _____姓名_____得分_____

一、填空题 :

1.下图的图形的面积是 ________(面积单位 ).

2.下列的图形中 ,三角形的面积是 _________(面积单位 ).

3.下列多边形的面积是 ________(面积单位 ).

4.下列多边形的面积是 _________(面积单位 ).

5.求下列多边形的面积 ,填在相应的括号里 :

a =（）

b =（）.

6.用 9 个钉子钉成相互间隔为 1 厘米的正方阵 (如右图 ).如果用一根

皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形 ,这样得到的三角形中,

面积等于 1 平方厘米的三角形的个数有多少 ?

7.在右图中,如果钉与钉之间距离为1 厘米,用橡皮筋将适当的三个钉

子连结起来就得到一个三角形 .在这些三角形中,面积等于2 平方厘米的三

角形有多少个？

8.右图有 12 个点 ,相邻两个点之间的距离是 1 厘米 ,这些点可以

连成多少个面积为 2 平方厘米的三角形 ?

9.12 个钉钉成右图那样的一个矩形钉阵,相邻两钉间的距离都

是1 厘米 .以这些钉为顶点用皮筋去套 ,可以得到不少三角形 .问这些

三角形中面积为 3 平方厘米的三角形有多少个 ?

10.右图是由8 个钉组成的不规则钉阵,我们依次给它们编号, 分

别为1,2,3,4,5,6,7,8.这1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上,用皮筋去

套这些钉 ,一共可以套出多少个三角形 ?

二、解答题 :

1.右图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形 ,它们一共有 16 个顶

点(共同的顶点算一个 ),以其中不在一条直线上的 3 个点为顶点 ,可以构

成三角形 .在这些三角形中 ,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?

2.右图中有 A 1 A 2 ,⋯,A 10共 10 个点 ,以这些点为顶点 ,可以画

多少个不同的三角形 ?

3.在圆周上任意给定 6 个点 ,在圆内再选 4 个点 ,使得以这 10 个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形 .这些三角形最多有多少个 ?

4.右图是一个相邻横竖两排距离都相等的 4 6 矩形钉阵 ,你能套

出多少个不同的正方形来 ?

九、格点与面积(B)

年级 ______班 _____姓名_____得分_____

一、填空题 :

1. 右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形 , 计算它的面积是多

少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于 1 个长度单位 ).

2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形 ,计算它的面积是多

少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于 1 个长度单位 ).

3.在一个 9 6 的长方形内 ,有一个凸四边形 ABCD (如右图 ).用毕克定理

先求出它的面积来 ,再用拼割方法计算它的面积 ,看两者是否一致 .

4.右图中每个小正方形的面积都是 4 平方厘米 ,求图中阴影部分的面积 .

5.右图是一个 10 10 的正方形 ,求正方形内的四边形ABCD 的面积 .

6.右图是一个 8 12 面积单位的图形 .求矩形内的箭形 ABCDEFGH 的

面积 .

7.右图中每个小正方形的面积都是 1,那么图中这只“狗”所占的面

积是多少 ?

8.右图是一个 5 5 的方格纸 ,小方格的面积是 1 平方厘米 ,小方格的顶

点为格点 .请你在图上选 7 个格点 ,要求其中任意 3 个格点都不在一条直线

上 ,并且使这 7 个点用线段连结所围成的面积尽可能大 ,那么 ,所用图形的面

积 1 是多少平方厘米？

9.右图中每个小正方形的面积为 1 平方分米 ,那么阴影部分的面积是

多少平方分米 ?

10.右图中每个小平行四边形的面积是 1 个面积单位 ,求阴影部分的

面积 .

二、解答题 :

1.右图中有 21 个点 ,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三

角形都是面积为 1 的等边三角形 ,试计算 ABC 的面积 .

2.右图中有 21 个点 ,其中每相邻的三点“∴ ”或“∵”所形成的三

角形都是面积为 1 的等边三角形 ,试计算四边形 DEFG 的面积 .

3.把等边三角形ABC 每边六等分 ,组成如右图的三角形网.若图中

每个小三角形的面积均为 1 cm2 ,试求图中三角形DEF的面积 .

4.把大正三角形每边八等份 ,组成如右图所示的三角形网 .如果每个小三角形的面积都是 1, 求图中粗线所围成的三角形的面积 .

———————————————答案——————————————————————

一、填空题 :

1. 5.

2.8. 点金术 : 设图形内的点为 V,图形边上的点为 L,则面积为 L 2-1+V.

3.14 2-1+35=41.

4.36. 点金术 :可以分成一个长方形和三角形 .

5. a =10+92-1 b =30+152-1

=13.5=36.5

6.共有 32 个.解 :

分类统计如下 :

①

底为 2,高为3 2=6(个)1

②

底为 2,高为

3 2=6(个)

1

③

底为 1,高为

3 2=6(个)

2

④

底为 1,高为3 2=6(个)2

⑤

底为 2,高为

2 2=4(个)

1

⑥

底为 1,高为

2 2=4(个)

2

所以 ,面积等于 1 平方厘米的三角形的个数有:

6+6+6+6+4+4=32(个).

7.答:面积等于 2 平方厘米的三角形有 8 个.

8.共有 54 个.

解 :分类如下 :

①

底为 2,高为5 3=15( )2

②

底为 2,高为 2

5 3=15( )

③

底为 2,高为

2( )

2