数学描述性概念课解读

初中数学描述型概念课解读
数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。

初中数学概念可分为描述型概念和推导型概念，所谓“描述型概念”，就是指“不需要进行推理、验证的，可以直接运用文字语言或图形符号指明、抽象或揭示其本质属性的概念”。

在概念的形成上表现形式为教材一般没有出现明确严格的定义，而是通过一些生动具体的语言描述了概念的基本特征，借助于学生感知建立的表象，选取有代表性的特例作为参照而形成的概念。

下面结合个人对初中阶段的描述性数学概念的整合谈谈初中数学描述性概念在概念教学中的地位与作用，涉及到的常见的描述性概念，以及如何落实描述性概念的教学。

一、描述性概念内涵及地位的界定：1、从思维角度的界定。

与推理型概念相比，推理型概念是通过对图形、运算符号、数字规律、函数特征等利用逻辑思维或运算规律而界定的，在思维特征上表现为一种严格的逻辑关系或者因果关系。

描述性概念则建立在学生对概念的内容充分感知基础上，具备一定的感知力、想象力、阅读和表达能力对概念的特征可以通过列举特例加以说明，具有生动性和具体性，在语言描述上不是追求百分百严格的规范性描述，但必须要求能够体现概念的特点为目标，常用类比、归纳、演绎思维方法。

2、在初中教材概念性教学中描述性概念的地位。

a、影响学生正确的运算能力，比如运算符号概念，起步教学没有夯实，学生会一错到底，我们研究中学的运算能力（本人承担的县级小课题）时发现，少数学生到了九年级仍然对简单的正负数运算错误，说明在学习描述性概念正数及负数没有抓住其特征。

b、强化描述性概念学习可以提高学生的思维素质，培养良好的观察、想象、类比思维能力。

因为描述性概念教学也是数学概念中基础的基础，比如推理型概念的形成如果缺少在描述性概念教学中所获取的能力基础上，往往会使学生对数学概念的抽象性产生畏惧，甚至觉得枯燥而弱化学习动机。

3、
从心理学角度界定描述性概念的形成过程①观察一组事例，从中抽取共性；②下定义，分析含意，了解其本质属性；③举正反列，弄清概念的内涵和外延；④将概念与其他有关的概念进行联系与分化；⑤重新描述概念的意义；⑥运用概念，以变成思维中的具体。

二、初中描述性概念的分布：初中涉及到的数学概念种类多，并且具有延伸性和概念相互之间的承接性，教学中首先要注意区别所授概念所属类型，其次才是依据概念的特点选择恰当的教学方法。

通过梳理整合，初中描述性概念分类主要有1、运算符号类描述性概念，如正负数，相反数、绝对值符号、方根类符号、不等式及解集。

2、图形类描述性概念，如立体图形与平面图及其相互转化，直线、射线、线段，点、线、面、体、相交线、平行线、三角形的高线中线与角平分线、多边形、全等三角形、轴对称图形、图形的旋转、中心对称、圆、投影——中心投影、三视图、位似等。

3、与函数及方程相关的描述性概念，如二元一次方程(组)、整式中的单项式、多项式、有序数对、变量与常量、函数、正比例函数、一次函数等。

4、数形结合类描述性概念，如有序数对、各类函数图像及性质。

5、少量的统计学相关描述性概念，如中位数和众数、统计调查、抽样调查。

三、描述性概念教学的流程：通过以上对描述性概念的特征分析及初中涉及的描述性概念分布，结合本人教学实践感受我认为描述性概念教学应遵守新课程标准和学生认知成长过程，运用“探究——发现”教学策略，经历概念的引入——生成——巩固三个阶段，宜采用（通常情况下，当描述型概念教学涵盖内容比较零散且属于非核心概念时，其课堂教学结构为：创设情境，导入新课——提出要求，组织自学；检查效果，鉴疑讲解——变式训练，强化认知——全课小结，内化新知——推荐作业，深化提高；当描述型概念教学涵盖内容相对集中且属于核心概念时，其课堂教学结构为：新旧联系，正反对照——引导观察，探获本质；及时分化，适时类化——变式训练，反馈提高——全课小结，内化新知——推荐作业，延展认知）的模式。

情景导入以经验事实为依据，
直观演示为手段，举证典型事例为验证，这是课堂教学的一个重要组成部分，语言要精练、简洁、生动、自然，目的是激发学生的学习兴趣。

提出要求，组织自学时，自学的内容不宜过多，要有明确的自学提纲。

检查效果，疑难讲解一般是通过提问掌握学生自学效果，结合情况答疑解惑，针对疑难点重点讲解。

变式训练，讨论交流通常是出示由简到难的题组，组织学生练习，在练习过程中查缺补漏。

通过学生的观察、操作、发现、对比类比、区分、归纳的思维体验过程，交流概括是尝试文字表述，讨论或独立思考之后弄清内外涵义会用图形符号表示，反馈变式要求逐步纳入概念体系，借助正反举例辨析对概念深化理解，利用反馈变式帮助学生将概念理解与运用达到高度领悟，在运算和解题分析中能有意无意的利用描述性概念的特征解决问题的模式。

最后的作业推荐要分梯度，要精选。

四、如何抓好概念教学，如何让学生按照自身的基本规律获得概念，怎样使学生真正掌握概念呢？我觉得可从以下几方面去尝试。

1、概念要建立在生活实践上，借助真实材料铺垫。

教学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。

（比如：在教学中位数和众数这一节时，我情境引入中设计了一组漫画，是课本引例的加工，学生在回答平均工资能否评价职员的工资中发现已有知识不能解决问题，教师再提问题“哪个数据更具代表性”来引出新课，让学生自然而然的有了一种探究欲望）。

创设情境是解决这一问题的最好方法，在初中数学概念教学中创设问题情境是十分有价值的。

问题情境的创设也促进了教师对课程的理解，使概念教学变成了师生互动的情景教学，学生在问题情境的教学中经历了实际问题抽象出数学概念的过程。

2、深入剖析数学概念，揭示其本质
数学概念是用精练的数学语言表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意深入剖析概念的定义，帮助学生进一步理解概念的含义。

如为了使学生更好地理解掌握数学概念，我们必须揭示其本质特征，
进行逐层剖析。

例如，在学习函数概念时，(1)“在某个过程中，有两个变量x和y”是说明：a、变量的存在性；b、函数是研究两个变量之间的依存关系；(2)“对于在某一范围内的每一个确定的值”是说明变量x是在一定范围内取值，即允许值范围也就是函数的定义域。

(3)“y有唯一确定的值和它对应”说明有唯一确定的对应规律。

(4)“y是x的函数”揭示了谁是谁的函数，由以上剖析可知，函数概念的本质。

3、用联系的观点及时下定义巩固
数学概念往往不是孤立的，许多概念之间有着紧密的联系。

理清概念之间的联系既能促进新概念的自然引入，又能揭示已学过的概念的数学本质。

因此，下定义时教师应注意概念间的联系，帮助学生理清脉络，建立概念体系，促使学生做到举一反三、触类旁通。

如由三角函数定义可导出同角三角函数关系式，正、余弦函数这一概念为背景，建立一个由与三角函数有关的概念、定义、公式构成的知识网，开拓学生视野，培养学习的归纳能力。

4、重应用深化提高
数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，如通过基本概念的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能。

（如：为了让学生理解并掌握同类项的概念可设计：如果单项式-x a+1y3与0.5y b x2是同类项（可以合并），那么a、b的值分别是多少？），因此，教师应该多给学习提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力。

5、梳理概念，融汇贯通
数学中的概念，有些是互相联系的，互相影响的，我们在教完一个单元或一章后，要善于引导学生把有关概念串起来，充分揭示它们之间的内部规律和联系，从而使学生对所学概念有个全面、系统的理解。

20.1.2中位数和众数教学设计
20.1.2中位数和众数学习指南
20.1.2中位数和众数课件。