第二十三章旋转知识点总结-经典例题-单元测试

第二十三章
旋转知识点总结，经典例题，单元测试
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1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。

点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。

旋转方向：顺时针和逆时针。

2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）
（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。

注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。

一般的正n（n≥3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。

4.设计旋转对称图形：
（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。

（2）确定图形中的关键点；
（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。

（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。

旋转的定义：
【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
1.旋转中心是什么？旋转角是什么？
2.经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
【例2】如图所示，⊿ABC 和⊿ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠AED 都是直角，点C 在AD 上，如果⊿ABC 经旋转后能与⊿ADE 重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。

C
B
D
E
A
M D
B
C E
A
N
练一练：如图所示，⊿ABC 是等腰三角形，∠ACB=900
，D 是AB 边上一点，⊿CBD 经逆时针旋转后到达⊿CAE 的位置，则旋转中心是 ，旋转角度是 ，点B 的对应点是 ，点D 的对应点是 ，线段CB 的对应线段是 ，线段CD 的对应线段是 ，∠CBD 的对应角是 ，如果点M 是线段BC 的中点，点N 是线段AC 的中点，那么经过上述旋转之后，点M 旋转到了 。

如果连接DE ，则⊿ECD 是什么三角形？ 【例3】 根据图回答下面问题。

1．线段OA 与OA ′，OB 与OB ′，OC 与OC ′有什么关系？ 2．∠AOA ′，∠BOB ′，∠COC ′有什么关系？ 3．△ABC 与△A ′B ′C ′形状和大小有什么关系？ 综合以上得出：
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等．
旋转对称图形：
【例1】如图所示，它由哪个“基本图形”旋转得到的？旋转中心是哪里？旋转了多少度？
j
D
E
F
C
G
H
F
G
A
B
D
C
E
H
【例2】如图，四边形ABCD 、四边形EFGH 都是边长为1的正方形． 1.这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
2.请画出旋转中心和旋转角．
3.指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
旋转作图：
【例1】请画出⊿ABC绕点0顺时针旋转450,后的图形。

C
A
0O
C
B
A 0
C
B
A
练一练：请画出四边形ABCD绕点0逆时针旋转600后的图形。

请画出⊿ABC绕点0顺时针旋转900,后的图形。

从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
1．旋转中心不变，改变旋转角
下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
2．旋转角不变，改变旋转中心
以下所示图形，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转
图形．
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
【例2】如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC
绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）
【例3】如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角
坐标系.
1.画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 .
2.画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2。

练一练：如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=1
4
，△ABF 是△ADE
的旋转图形．
1.旋转中心是哪一点？
2.旋转了多少度？
3.AF 的长度是多少？
4.如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？
1．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ．
2.如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图________；图①按顺时针方向至少旋转______________度可得图③．
3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，若ＡＦ＝0.5ＡＢ，则可通过 （填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三角形ABE 变换到三角形ADF 的位置；且线段BE 、DF 的数量关系是 ．
4．如图，以点
为为旋转中心，将∠1按顺时
针方向旋转100°，得到∠2．若∠1＝40°， 则∠2＝ 度．
5．如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ． 6. 如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转）， 那么A 点从开始到结束所走的路径长度为 ．
7. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC ．则 AE 与BF 的关系是____________；若△ABC 的面积为3cm 2，则四边形ABFE 的面积是 ___________；当∠ACB 为______________度时，四边形ABFE 为矩形。

8．如图，四边形EFGH 是由四边形ABCD 经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示 方格纸上A 点的位置，用（1，2）表示B 点的位置，那么四边形ABCD 旋转得到四边形EFGH
时的旋转中心用有序数对表示是 ．
9.如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 旋转后能与△ABF 重合．则旋转中心是 ，旋转角
等于 度，如果连接EF ，那么△AEF 是 三角形。

10．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且68PA PB ==，，10PC =．
若将PAC △ 绕点A 逆时针旋转后，得到P AB '△，则点P 与点P '之间的距离为 .
11.如图所示，ABC ∆绕点A 旋转了050后到了'''C B A ∆的位置，
若0'33=∠B ，0
56=∠C ， 则________'
=∠AC B ．
12．如图，画出已知图形关于点O 的对称图形．
13.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角
坐标系后，
△ABC 的顶点均在格点上.
（1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1， （2）以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，。

A
C D
O
A B
C
O
x
y。