第23章 旋转(单元总结)(原卷版)

第二十三章旋转

单元总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点一旋转的基础

旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转.点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点P经过旋转变化点P'，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.

如图所示，A OB

''

∆绕定点O逆时针旋转45︒得到的，其中点A与点A'叫作对应点，线段OB与∆是AOB

线段OB'叫作对应线段，OAB

∠与OA B'

∠）的度数叫

∠叫作对应角，点O叫作旋转中心，AOA'

∠（或BOB'

作旋转的角度.

【注意】图形的旋转

由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.

A

【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.

旋转的特征：

➢对应点到旋转中心的距离相等；

➢对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

➢旋转前、后的图形全等.

旋转作图的步骤方法：

➢确定旋转中心、旋转方向、旋转角；

➢找出图形上的关键点；

➢连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；➢按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.

【典例分析】

1．（2019春东享区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）

A．12 B．6 C．D．

2．（2018春桥西区期末）如图，在△ABC中，∠CAB=65∘，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB，则旋转角的度数为()

A．35∘ B．40∘ C．50∘ D．65∘

3．（2017春赣州市期末）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）

A．60° B．90° C．120° D．150°

4．（2017春 甘井子区期中）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，连接AA′若∠1＝20°，则∠B 的度数是( )

A ．70°

B ．65°

C ．60°

D ．55°

知识点二 中心对称与中心对称图形

中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180︒，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个U 形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.

如图，ABO ∆绕着点O 旋转180︒后，与CDO ∆完全重合，则称CDO ∆和ABO ∆关于点O 对称，点C 是点A 关于点O 的对称点.

中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

中心对称与中心对称图形的区别与联系：

O

D

A

B C

中心对称的性质：

➢ 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

➢ 中心对称的两个图形是全等图形.

作中心对称图形的一般步骤（重点）：

➢ 作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长

一倍确定关键的对称点.

➢ 把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的

图形.

找对称中心的方法和步骤：

对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下：

方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.

方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.

关于原点对称的点的坐标规律

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ’(-x ，-y)

【典例分析】

5.（2019春 驻马店市期中）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．（2019春 天津市期末）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（2019春 青岛市期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为(2,1)、()6,1，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线AB 交y 轴于点P ，若ABC ∆与A B C '''∆关于点P 成中心对称，则点A '的坐标为（ ）

A ．(4,5)--

B ．(5,4)--

C ．(3,4)--

D ．(4,3)--

8．（2019春 黄石市期中）正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )

A ．(2，0)

B ．(3，0)

C ．(2，－1)

D ．(2，1)