华应龙-我就是数学49页PPT
华应龙六年级数学公开课
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通过“分”与“数（shǔ）”，分数是个“数（shù）”？——兼评华应龙老师执教的“分数的意义”
通过“分”与“数（shǔ）”，分数是个“数（shù）”？——兼评华应龙老师执教的“分数的意义”通过"分"与"数(sh5分数是个"数兼评华应龙老师执教的"分数的意义"德国着名数学家,直觉派代表人物克罗内克尔曾说过:上帝创造了自然数,其他的数都是人造的玩意儿.确实,数物体的"个数"(集合元素的个数)似乎是人的一种本能(最初一个一个地数,后来按"群"计数,产生新的计数单位),是一种自然的事情.对学生来说,学习分数(从数学发展史来看,分数是第一个人造的数)也通过"数"分数单位的个数是否更自然?对于任何数来说,"计数单位"与"单位的个数"有什么作用?基于度量的需要,数(sh5)分数单位的"个数"从而得到分数体现出分数是个"数"(度量数)的意义,但除此以外,分数还有"比率数"的含义,这一层含义在"分数的意义"教学中如何体现? 即作为"量"的分数(带有量纲)与作为"率"的分数(无量纲)的关系是什么?二者如何实现统一? 在我国各个版本的教材中,基本都是分两次学习"分数的初步认识"和"分数的意义"."分数的初步认识"的教学,多半是从"切大饼"或"分蛋糕"开始的,即借助于直观模型(面积模型,数线模型)初步理解分数刻画了"部分一整体"之间的比率关系(作为"率"的分数),教学内容与教学方法没有太大的异议.但在"分数的意义(甚至我们需要进一步追问什么叫'某某数的意义')"这部分内容中,究竟要学习什么?怎么学习?为了回答上述问题,我们将结合华应龙老师执教的"分数的意义"一课以及华老师的思考来研究.一,学生为什么不认为"分数"是个"数"?一直以来,在学生的心目中并不承认分数是个"数",是个"结果",例如,学生在解决实际问题时,答案若是"3/2米"的话, 学生几乎都要化为"1.5米",似乎只有看到这个结果,心里才"踏●刘加霞实".出现这个现象的原因很多, 关键是分数既不是"十进制"的, 也不是"位值制"的,无法按照自然数的习惯看出其大小.另一个重要原因是学生在学习"分数"时一直不把它当作一个"数"(不强调"分数单位",不强调单位的个数),而是当作"率"来理解,是用来亥4画"部分与整体"或者是"部分与部分"的"倍比"关系.还有一个不可否认的事实是学生关于自然数,小数有丰富的生活经验作支撑,而分数则少见.现实生活中的"数"与"量"都用自然数或者特殊的十进分数——有限小数表示,而不用分数表示"量"的大小.除了自然数以外学生更认可"小数"是个"数",因为从数的意义上看,小数与自然数的血缘关系更"亲近":都是十进位值制. 二,"分"与"数"的价值:分数单位的累加就是分数.学生不愿承认分数是个其实,"分数是先分后数的数"和传统的"把单位'1'平均分成若干份,表示这样一份或者几份的数,叫作分数"是一致的, 并不矛盾."分数是先分后数的数",这样的表达乃是一种简单的丰富——"分",就是创造了一个单位;"数",就是数有多少个单位——这样,从单位的角度来理解分数的意义,更有后劲.当然,这样的教学很有些"不走寻常路"的感觉.不过,鲁迅先生说过:"其实地上本没有路,走的人多了,也便成了路." 我不需要说:"走自己的路,让别人说去吧!"因为我们都在路上,没有看客,大家都在思考. 我也不需要说:"走自己的路, 让别人无路可走!"因为教学研究没有最好,只有更好.我也不需要说:"走自己的路,让别人跟着自己走!"因为我们没有办法保证自己所走的就是一条唯一的正确的道路.我需要说的是:"走自己的路,让别人走得更好!"我的课并不完美,但一定会引起大家的思考."数",而分数的数学内涵又非常丰富,那么"分数的意义"到底认识什么?不同版本教材的处理略有不同,主要都强调以下三点:强调平均分的对象"单位'1"'发生了变化,由"1个"变为"群体",平均分的份数"由少到多";讲"分数单位",但并没有作为重点;"整体'1"'不同,同一个分数所对应的量也不同. 华老师执教的"分数的意义"则以"分数单位"为主线(度量的需要产生分数单位,分数单位的累加就形成分数),让学生感觉到分数是个"数",分数很好玩,分数是个智慧的数.这样做的意义与价值是什么?"分数的意义"应该是"任何一个分数都是其分数单位累加的结果"(如同自然数,小数的组成与分解),即先有"分数单位",再数出单位的个数,个数与分数单位相乘的结果就是"分数".这样看待"分数",全部"数" 的构成与结构就都一致了.学生也就更认可分数是个"数".实际上,"计数单位与其个数乘积的累加就得到全部'数"'.自然数因为是"十进位值制"的,所以计数单位是"1,10, 100……"不同计数单位与其个数的累加就构成了全部的自然数(某个计数单位的个数为…0'时, 也要写出"0",即0的"占位"作用),例如,2034=2xlOOO+OxlO0+ 3xlO+4xl.小数也如此,增加小数的计数单位"0.1,0.O1,0.001……" 后,其累加的过程与自然数的过程基本相同,只不过有"有限次累加"与"无限次累加"两类,有限次累加就得到"有限小数",无限次累加又分为"两种情形":其一, 不同计数单位的"个数"是有规律地出现的,例如,小数的计数单位的个数都是"3",则这个小数是0.3的循环,也就是1/3,如果计数单位的个数情况复杂,没有规律,则无限次累加的结果是"无限不循环小数",即是无理数. 由此可见,沿袭自然数的"传统",分数的两个关键要素就是"分数单位","单位个数",即分数单位的"分母"是平均分的"份数",分子是"1",其他分数的"分子"就是"分数单位"的"个数".这和传统的"把单位'1'平均分成若干份,表示这样一份或者几份的数,叫作分数"本质相同,并不矛盾.正如华老师所说:"分数是先分后数的数",这样的表达乃是一种简单的丰富——"分",就是创造了一个单位;"数",就是数有多少个单位——这样,从分数单位的角度来理解分数的意义,更自然, 更有后劲.因为,分数单位同自然数的计数单位本质是一致的, 但因为分数单位是随着单位"1"被等分的份数的变化而变化,不像自然数(一,十,百,千,万等)或小数的计数单位(十分之一,百分之一等)那样固定,这就使学生理解起来比较抽象和困难.更困难的是,"单位1"可以被平均分为任意等份, 从而任何一个分数都有无数多个"分数单位".分数单位不同, 其所对应的"个数"就不同,但两者的乘积是一样大的.而一个固定的自然数(或有限小数)的计数单位是有限个,各个单位之间的关系又都是"十进"的.因此任何一个分数都是一个"类",其中最简分数是这个类的"代表",例如,1/2可以说是"1个1/2",或者"2个1/4",甚至"16个1/32"等等,即112=2/4--316--4t8……其中1/2是这个"类"的代表.因此,张奠宙教授认为:分数等价类中的每一个表示(分数),各有各的用处.都有其特定的价值.分数的这个特点,既有学习难度,又有思想高度.是一个重要的数学思想方法.每一个分数都构成了一个"等价类",就是弗赖登塔尔所说的"分数是个代数概念"的主要体现之一.但小学阶段不可能这样讲,而是以"分数性质"的形式学习.不管怎么说,把分数看成是"分数单位的累加"不仅延续了自然数的认识,又为进一步理解分数的性质以及分数的加减运算打下了坚实的数学基础.从这个角度来认识分数,学生就能够真正理解为什么同分母分数加减只需要"分子相加减而分母不变",而异分母分数加减则必须"先通分,然后再分子相加减,分母不变",从而进一步理解"加减法计算的本质就是相同计数单位'个数'相加减","通分的本质就是寻找两个分数的相同计数(分数)单位",这也是分数的通分,约分和扩分(寻找等值分数)的"理论依据".三,'位"与"单位'1":孰重孰轻?在强调分数单位的前提下, "单位'1"'当然就不重要了.因为"单位'1"'也是最大的"度量单位"或者说是最特殊的最大的"分数单位"——"1",即"有多少桶水"问题中的"如果桶能够装下整池水的话,则有1桶水".谁作为"单位(整体)'1"',这既是认识分数的一个核心,同时也是一个难点.马丁(J.Martin) 总结出"整体'1"'可以分为以下六种情况(以1/5为例):(1)1个物体,例如一个"圆形",平均分为5份,取其中的1份.(2)5个物体,例如"5块糖",其中的"1块"占"5块"的1/5. (3)5个以上但是5的倍数,例如"15块糖",平均分为5份, 取其中的1份.(4)比1个多但比5个少,例如,"2条巧克力"作为"整体".(5)比5个多但不能被5整除,例如,"7根香蕉"作为"整体".(6)一个单独物体的一部分的1/5,例如,1米的3/4的1/5.整个小学阶段的分数学习, 其"整体1"的变化基本就是上述情况,华老师所重视的"分数单位"则是上述情况背后的"隐线",在"分数的意义"的第一课时抓"分数单位"显然最有价值. 再换一个角度看,即从分数产生的三种现实背景(王永, 2008)(分物,度量,比较中的"倍比"关系)出发,可以清楚地看到分数产生于量的"倍比"关系. 分数概念的核心是量,度量单位(基准量)与量数的基本关系,即: 量=度量单位(基准量)×量数.因此,分数具有两种不同的意义: (1)分数可以表示量的大小,这时或者是单位分数,或者是分数单位的整数倍. (2)分数可以表示量数(也就是"率")."量数"是以一个量为基准量(也就是"分数单位") 去度量另一个量所得的结果, 它是描述两个量的"倍比关系" 的一个数(自然数或分数).所以,从更抽象的角度看,无论是作为"量"的分数还是作为"率"的分数,其核心都是"分数单位(基准量)".如果再"细分"的话,两个量的"倍比"关系又有下面4种类型(王永,20o8):(1)一个量中部分与整体的"倍比"关系.(2)同类的两个量的"倍比"关系(-3)一个量中各组成部分的"倍比"关系(比例).(4)不同类的两个量的"倍比"关系(比率).从类型(1)和(2)可以衍生出百分数的概念,从类型(3)和(4)可以衍生出"比"(比例,比率)的概念.量=基准量X量数,这一基本关系有下面两个等价的形式:(1)量÷基准量=量数;(2)量÷量数=基准量.从而分数,比都与除法既有密切的关系,但又有所不同.这也是值得探讨的问题,本文不再赘述. 四,两难情境:度量结果不用普通分数表示.无论是作为"量"的分数还是"率"的分数,分数单位都很重要.那么分数单位是怎么产生的?创设什么样的问题情境才能使学生感受到分数单位的价值? 理论上会说"根据现实的需要,为了满足'度量'的需求,使得度量结果更准确".但我们需要追问:这个"现实"是不是个"伪现实"?因为在现实的"量" 中,几乎都是把已有的"单位" 平均分"10份,100份……"或者是与"6O"相关的,而不会是"任意的份数",由此在现实的"度量"中度量结果不会是"普通分数",最常用的就是有限十进分数即有限小数.因此,在"分数的意义"的教学中,为了强调"分数单位",必然从"度量"切入,但一从度量切入,度量的结果又不是"普通的分数",所以就有很多教师提出华老师所创设的情境是"人为"的,"连教师都不懂的'什么密'有价值吗?"教学陷入"两难情境"!不管是不现实地用"领带"做单位,还是"什么'密"'以及"猪八戒吃了西瓜的6/7",甚至类似于脑筋急转弯的"一湖水有多少桶"的问题,华应龙老师想强调的就是"分数单位"甚至是"度量单位"的价值,强调"单位不同,度量出的结果就不同".有的老师又说了,为什么在"分数的意义"中强调度量单位的作用?如果以分割后产生的更小"单位"为度量单位,度量的结果根本就不需要"分数"啊?有自然数就足够了.分数可以刻画"量"的大小,但更常用有限小数.分数可以刻画"率"的大小,但更常用百分数和比.到底怎么办?小学阶段的"分数的意义"到底要学习什么?怎么学习?实际上,按照弗赖登塔尔等学者的观点,在小学阶段,关于分数的学习,只要是从"算术"角度来学习的,不管学习什么还是怎么学习都是"失败"的.因为根本不应该从"算术"角度学习!真正学习分数应该从代数的角度学习,但,从代数的角度学习分数, 能作为小学阶段的学习任务吗? 五,作为"代数概念"的分数,是小学阶段的学习内容吗?上述的两难问题似乎能够在弗赖登塔尔等学者的观点中找到答案.弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中,多次谈到"分数是个代数概念",这句话的内涵是什么?让我们重温他的一些观点:"承认普通分数(以及以后又承认负数)是一种典型的代数思想,一种超越单纯地计算的思想.这种思想通过引进新的元素来使四则运算及它们的法则通行无阻."(第l0页)"事实上,测量产生的是(有o限)小数而不是分数,分数的出现是为了使除法可以进行下去. 即为了解除除法的限制,而引入分数.则7/3可作为除法问题'7:3是多少?'的解而出现.一旦接受了7/3,那么在计算中便可以将其作为这一除法的结果来加以处理.…'数学上对如下的表示更为满意:7/3可理解为3x=7 的解,此式将分数由算术带入了代数,当然它是建立在代数基本原理基础上的."将分数定义为方程的解,再根据方程的性质就可以进行分数的加减计算."也许有人会感到分数的直观性丧失了.但事实上,这种直观性是否存在也值得怀疑."(第185页) "范?希尔注意到并强调了一个事实,渗透于分数中的观念显然是代数观念,引入分数及其运算是为了使四则运算及其规则的适用范围不受限制, 一个域关于某些运算封闭的观念完全是代数的,它是所有代数本质的基础.分数及其运算由于缺乏直观性,应该由上述代数观念导出."(第218页)"我认为唯一诚实的做法就是告诉学生,引入分数就是为了要求算术运算的适用范围不受限制.这是一种抽象的导出概念,几乎不受实际需要的影响." (第218页)"依我看来,唯一可接受的解决办法是在代数中处理分数."(第219页)张奠宙教授也认为:由"份数"定义到"商"的定义,是数系的扩充.这是一次跨越,一次升华,每个学生都必须面对.现在的教科书,对于数的扩充只字不提,连"分数是新朋友"这样的话也不说,应该说是一种数学思想方法教育上的缺失.如此看来,在算术意义下学习分数,尤其是学习分数的意义,是用"分物"还是"度量"几乎都不重要了,因为无论用哪种,价值都不大.我们不可能在"分数的意义"的第一课时就采用"代数"的方法,还是要给学生提供一些直观的模型和现实应用的场景,华老师这节课强调分数单位的作用与价值,并为了让学生有真正的思考,还原了"没有尺子的年代而要自己创造一把尺子", 又运用了"连教师都不懂的'什么密"',真是用心思考了分数的本质以及如何才能让学生带着兴趣带着思考来学习数学. 正如他所说,"我们都在路上", 而思考必然更加清晰.六,一个美妙案例:作为代数概念的分数.把分数作为一个代数概念来教学,在小学阶段能做到吗? 能,当然不是在"分数的意义" 的第一课时.在五年级的拓展训练课上可做,即构造"分数表" 并探究"分数表"的神奇性.定义分数为"q二p=g/p(其中P≠0)"这样的数,即可以将分数看作一对"数偶",在平面直角坐标系中,横轴上每一个自然数与纵轴上每一个自然数之间建立"一一对应"的关系,横轴上每一个自然数作为分母,纵轴上的每一个自然数作为分子,这样就构666666一—————l2346jjjjj5—一一一—～l2346444d44———一一—12346333333————一—1234j6222222————一—1234j61lill1一一一一——l234j6造出美妙的正方形"分数表". 通过构造与继续探究这张"分数表",会发现分数很好玩, 很智慧.例如,师生共同经历上述正方形"分数表"的建构过程,至少有以下收获:(1)学生头脑中原本"混乱,复杂"的分数已经变得清晰而有结构,所有的分数都是可列的.(2)体会"一一对应"思想的魅力,感受数学上"有序"的价值.又如,将表格中的真分数和假分数涂上不同的颜色,可以清晰地看出等于1的分数1/1, 2/2,3/3等整齐地排列在对角线上(可以将"对角线"上的数涂上特殊颜色,以突出这条"分水岭"),假分数与真分数对称地出现(如1/2和2,l,3,5和5,3,每个分数都与它的倒数在对角线两边对称出现),一个对应着一个,各占半边天,各自形成一个"三角形",和谐对称之美跃然纸上.分数表更直观地解决了学生认识上的误区:真分数的个数比假分数的个数少.因为在借助数轴认识真分数,假分数的时候,由于真分数分布在0,1之间,而假分数则可以由l到无穷,所以学生就错误地认为"真分数比假分数少得多".还可以继续探究:等值分数的分布有什么特点?什么样的分数能化为有限小数……这张"表"中还蕴含分数的很多"美妙"性质,都以"可视化"的方式传达,这也是从代数的角度来研究分数的美妙体现.研究这个"直观可视化而又抽象"的分数表,体现出"分数是一个代数概念"的威力.(作者单位系北京教育学院) (责任编辑余慧娟)。
《我就是数学》读书心得
《我就是数学》读书心得《我就是数学》读书心得1寒假中，读了华老师的《我就是数学》，最大的感受就是华老师的所作随笔大都从细处入手，写的都是自己的亲身经历。
从蹲下来和孩子对话，到老师自己擦黑板，到究竟怎么读分数……这些细节问题在我们的课堂上都会经常出现，有的我有所注意，有的我根本就没放在心上。
读了华老师的这些随笔，对我太有启发了。
是的，教育就是要从小细节方面入手。
小的不注意，大的即使注意了，对一个教育者的进步来说，也不会有特别大的作用。
华老师在《人师：教育人的追求》一文中（22页）写到：只要是老师身上的故事学生都会感兴趣，哪怕是平淡无奇的，学生也会听得津津有味。
把教学内容和老师的故事结合起来，是一种教学技巧和艺术，需要我们用“心”去感受，存“心”去运用。
记得有一次数学公开课，一位数学老师提出了一个问题导入新课：“同学们，你们知道老师的年龄吗？”学生们兴趣盎然，猜到18、26、32、甚至40，虽然在我们眼中看来，学生是在瞎猜，甚至猜的一点也不靠谱，但学生对老师的年龄很感兴趣，并有了充分展示自己的机会，使课堂气氛一下子就热了起来，而此时老师的一句“大家要认真听讲，在下课时告诉大家答案”，使学生能够很好的完成教学任务。
实际上，自己还是学生时，又何尝不是喜欢与和老师一起踢足球、打篮球、进行各种比赛，喜欢接近老师，了解老师，而现在的我们与学生的关系恰恰相反，因为不完成作业、考试成绩差等等原因，不断地批评、找家长，而忽略了与孩子的交流。
在自己的课堂上，我也经常的利用生活实例来进行教学，如往往不用书中的信息窗内容，而采用学生身边关心的内容来进行导入，比方说经常性的用班级里男女生人数，利用老师和家长的年龄来讲解知识，收到的效果确实不错。
正是因为学生关心这些生活实例，所以他们愿意认真地去听讲，认真的去参与，而相比一些课本中枯燥无味的文字来说，他们接受知识的效果会更好。
相信每个老师都遇到过上课了，黑板还没擦的情况，不知大家是怎么处理的呢？我之前的做法通常要不不用板书，要不将学生批评后让学生擦干净，着急的时候，三下五除二自己将黑板擦一下，将就使用。
数学特级教师华应龙的精彩人生
数学特级教师华应龙的精彩人生人生就像抛物线，每一个起承转合，都风生出五味杂陈的心思，每个点滴的岁月痕迹，汇集在一起，将会成为精彩而杰出的流年。
从一名乡镇教师到全国知名的小学数学特级教师，北京第二实验小学副校长华应龙用每个精彩点滴汇就了自己杰出的数学流年。
18岁想当一名好老师时间回到1984年，当时的华应龙刚刚从师范学校毕业，被分配到江苏省南通市海安县墩头镇中心小学当老师，兼任学校体育和数学两个学科的教学任务。
“那时候，我以教体育为主，教数学为辅。
”还在读师范学校的时候，华应龙是学校篮球队的队长，学校里的跨栏记录是他创造的，这些资本足以让华应龙骄傲地说：“那时我体育比数学好。
” 的确，谈到自己曾经当体育老师的经历，华应龙不但骄傲，而且感激。
在他的随笔《篮球，我的导师》一文中，他提到了体育让他从中学到了很多优秀的品质，比如拼搏、竞争、合作、坚韧…… 华应龙说，18岁的他还非常简单，根本就不懂什么所谓的教育理想，只是骨子里有种很原始却很坚定的信念，那就是当一名好老师。
对于当时被自己当作“副业”的数学课，华应龙是这么说的：“其实小学数学很简单，就只是些浅显的知识，算不上什么深奥的大科学，只要让学生感兴趣并且引导他们爱学乐学，那么每个学生都有可能把小学数学学得很好。
”为了培养学生们的数学兴趣，华应龙抱着一种带学生“玩”的心态，开始了他的数学教学生涯。
正因为篮球玩得很漂亮、数学课上得很有趣，慢慢地，华应龙最简单的愿望实现了，他成了一名深受学生们欢迎的好老师。
29岁想当一名特级教师三年后，华应龙因为突出的工作表现，被提拔为学校教导主任。
那时候的他，已经开始将数学教学作为自己的“主业”。
过了“初生牛犊不怕虎”的阶段，华应龙开始沉淀自己，静静地思考该如何在教育教学领域争取更大的进步空间。
“都做了两三年老师了，上课时不太会说话始终是我的软肋。
”华应龙坦言，曾经在实习的时候，同组的一位女同学教给他一个方法，那就在上课说话“打结”的时候用说“好”字来连接，这样既不会被学生看出来，又能给自己一个缓冲思考的时间。
1.1数学伴我们成长人类离不开数学PPT课件(华师大版)
2 已知矿泉水每瓶3元，且3个空矿泉水瓶可以换一瓶
矿泉水，现有几个学生带15元钱去买矿泉水喝，他
们最多可以喝矿泉水的瓶数为( )
A．5
B．8
C．7
D．6
知2－练
3 李伟家客厅长6 m，宽4.8 m，计划在地面上铺方 砖，要求地面上都是整块方砖，你会选择( ) A．边长50 cm的方砖 B．边长60 cm的方砖 C．边长100 cm的方砖 D．以上都不对
知2－讲
例3 某商场对顾客实行优惠，规定： ①如一次购物不超过200元，则不给予折扣； ②如一次购物超过200元但不超过500元，按标价给 予9折优惠； ③如一次购物超过500元，其中500元按②条给予优 惠，超过的部分则给予8折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他 只去一次购买同样的商品，则应付款( C ) A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元
注意数学和现实世界的密切联系，关注身边的数 学问题．
思考数学问题中各种量之间的关系，体会数学的 价值． 数学思想的形成过程：生活中感知数学→学校中
学习数学→实践中应用数学．
知1－讲
2. 学校中学习数学：进入学校，正式开始学习数学 这门学科，逐步学会简单的数学语言，知道什么 是整数、分数；学会了加、减、乘、除运算；认 识了各种各样的几何图形．
3. 将来步入社会，你还会用你所学的知识去创造科 技与财富．使整个人类在不断进步与发展．
知1－讲
例1 某人的身份证(第二代)号码为130000000005204
知2－讲
例5 12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车 可乘8人，另一种车可乘4人． 请给出3种租车方案； 如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的 租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？
我就是数学华应龙教育随笔
《我就是数学：华应龙教育随笔》是一本值得每一位教育工作者和学生阅读 的书。它不仅提供了丰富的数学教学经验和感悟，更传递了一种积极向上、勇于 探索的教育理念。这本书使我深刻认识到，教育不仅是传授知识，更是引导学生 发现自己的潜力和价值，成为更好的自己。我相信，“课堂因融错而精彩!”的 理念将会得到更多人的认同与实践。
华应龙分享了自己的数学教学实践和经验。
他通过丰富的案例和教学故事，展现了他在数学教学中的创意和智慧。他也深入探讨了如何设计 有效的教学策略、如何引导学生自主学习、如何评价学生的学习成果等问题。他认为，教师在教 学中应该注重反思和总结，不断改进教学方法和策略，提高教学质量和效果。
《我就是数学华应龙教育随笔》这本书的内容摘要体现了华应龙对数学教育的深刻理解和独特见 解。通过阅读本书，读者可以深入了解数学教育的内涵和价值，掌握有效的数学教学策略和方法， 同时也可以感受到作者的智慧和魅力。
在“知识”与“情感”之间找到一个黄金点，就能寻找到教育的最佳结合， “知识与情感”就会和谐共生。
教育应该是一个让师生共同成长的过程，是一个既温暖又智慧的过程。 教师的魅力在于睿智，教师的灵魂在于思考，教师的核心能力是驾驭课堂。
阅读感受
《我就是数学：华应龙教育随笔》是一本充满智慧与感悟的教育随笔，作者 华应龙用他从教三十余年的经验与思考，为我们展示了一位数学特级教师的教学 智慧和人生感悟。
作者简介
这是《我就是数学华应龙教育随笔》的读书笔记，暂无该书作者的介绍。
谢谢观看
精彩摘录
教育，首先是人学。最可贵的是人与人之间真诚、善意的情感。教师与学生 之间的交流，无论在课上还是课下，都应充满这样的情感。
教育无痕，有效的教育是把教育的目的隐藏起来的教育，是不动声色的教育。
读华应龙《我就是数学》读后感范文(精选3篇)
读华应龙《我就是数学》读后感范文(精选3篇)读华应龙《我就是数学》读后感篇1《我就是数学》是华应龙教师的一本教育随笔，里面的点点滴滴皆是他近十年来对课堂教学的一些总结及感悟，本书分为课前慎思、课中求索、课后反思、听课随想、评课心语、生活感悟六局部。
华教师的课堂胜利源于课前的慎思，连磕破了脑袋还能联想到中括号的妙用，甚让我拍手叫绝。
其中角的度量是一堂技能性的课给我的印象特殊深刻。
以往的教学中，我们往往是让学生困难地、枯燥地、机械地量各种各样的角，但是没能让学生感受到量角的用处，而且生活中很多角都不须要量，因为大都是直角。
而华教师却很擅长视察与思索，他发觉了衣领的角、椅子靠背向后倾斜必须的角最终他以学生的视角来看世界，从儿童的生活中来找寻。
他思索能否创设一种情境，让学生感觉到量角的用处，最终，滑梯进入了他的视域。
这是地球人借助自身质量来玩的嬉戏，不管是城市还是乡村的小孩子必须都玩过。
要比拟，得有两个滑梯，反复思索后华教师创设了三个滑梯，这个设计既让学生感觉到量角的必要性，又缩短了数学材料与学生生活经历之间的距离。
借助这个滑梯，最终找到了既真实又好玩，还能引发学生学习需求的情境。
从华教师的教育随笔中可以看出，华教师的学问储藏相当丰富，无论古今中外的教育教学著作，还是目前流行的教育刊物，甚至于流行歌曲，他都能顺手拈来，这是一种功力的表达。
正是因为阅读广泛，华教师对教育本质的理解才接近真实。
一个工作繁忙的教育者，在有限的时间里阅读了如此多的书籍，真的令我佩服得心悦诚服了。
现实中，我自己总是埋怨没时间读书，时间都用在思索如何教学上了。
却不知道，我平常的思索根本上是在做无米之炊。
没有理论作指导，纵然，想破脑袋，得出的也势必是浅薄的东西。
该书中经常引经据典，引用名人名言等，包含了许多人生哲理，可以看出华教师是个饱读诗书、博览群书、充溢才智的学者，对学生无微不至的关心更加突显其人文文化的特质，对教育那份热忱洋溢执着，更是我们学习的楷模。
播种太阳的人——记我的师父华应龙老师
提起小学数学教师，我们就会想起一个响亮的名字——华应龙。
他是全国著名特级教师，首批“首都基础教育名家”，现任北京第二实验小学副校长。
他的“化错教育”在教育界拥有广泛的影响，他在全国拥有数以万计的“华粉”。
我，就是“华粉”中的一个。
早在我读师范时，学校多次组织我们观摩过华应龙老师的录像课。
华老师看上去才约莫30岁，却已经被评为江苏省特级教师。
大概是工作后的第2年，我到江苏省如皋师范学校附属小学参加教研活动，华老师是特邀嘉宾。
我来到开课教室里坐着，一会儿耳边传来一个非常有礼貌的男中音：“老师，请问我可以坐这儿吗？”一抬头，居然是华老师！我慌忙地站起来说：“华老师，可以的可以的，您请坐！”我早已记不清那节课讲了些什么，但与华老师同坐一条板凳的兴奋与紧张，至今仍记忆犹新。
后来在一些大型的教研活动中，我多次远远地观摩华老师为学生上课，感受他笑润课堂的魔力。
《圆的认识》《认识分数》《面积》《找次品》等，每一节课都令我脑洞大开、拍案叫绝。
在许多教育专业期刊上，我经常能读到华老师的文章，每一篇文章都充满思辨的力量。
令我更没想到的是，我竟然有幸在2017年成为华老师的徒弟！我特别感谢当年江苏省南通师范第一附属小学的李东宏校长，李校长总是不遗余力地为每一位教师的专业发展搭建平台。
2017的3月21日，全国第二届“华应龙和化错教育研讨会”在海安隆重举行，因学校工作需要我没能去参会学习。
正深感遗憾之时，我忽然收到了李东宏校长的微信：“谢老师，速发个人简介给我，推荐你拜华应龙校长为师。
”当时，我的脑中立刻蹦出来的是华老师在文章中引用过的培根的一句话：“我的幸运，流畅得有如荷马史诗。
”华应龙老师的名师工作室里，仅特级教师或正高级教师就有将近20位，其他成员很多都是全国各地的教研员或校长，在数学教育领域颇有研究或建树。
走近华老师，我发现“思”在数学是师父区别于一般教师的显著特征。
师父非常“爱思考”，他信守“数学教师就是数学学科的代言人”，坚持“教什么比怎么教更重要”，习惯在无疑中生疑：“从来都这么教，便对吗？”“我教什么？怎么教？”总能变大多数人的“习以为常”为“非比寻常”，无创新不上课！师父是真“会思考”，2018年的寒假之初，师父在群里发布了一道有奖解题的征集令，我们各自分享了解法。
人教版八年级数学上册课件 15.1第49课时 分式的基本性质(1)
变化的，然后分母或分子也要作相应的变化.
广东省怀集县桥头镇初级中学
黎冬明
三、研学教材
练一练
1、 填空：
（1） a b ab
(a 2 ab )（2）(
a 2b
1 )
xy
2y 2xy 2
ac （3）x2 x2
xy
(x y )（4）(a 2 a )
x
a 1(a c
0)
广东省怀集县桥头镇初级中学
黎冬明
三、研学教材
2、不改变分式的值，使下列各分式的分子 和分母都不含“ -”号：
（1） 2a 3b
（2） n m
（3）
x3 3ab
y
2
（4）
a3 17b
2
广东省怀集县桥头镇初级中学
黎冬明
三、研学教材
分析：
分式本身及其分子、分母这三处的正负
B BC BC B
广东省怀集县桥头镇初级中学
黎冬明
号（在分式前面、上面、下面）中，同时改
变两处，分式的值不变，即：A A A A
2a 解：（1） 2a 2a _______； B B B B
3b 3a
n n
3an
（2） m m m
广东省怀集县桥头镇初级中学
黎冬明
三、研学教材
（3）
x3y 3ab2
黎冬明
二、新课引入
1、分数的基本性质：分数的分子与分
母乘（或除以）同一个_不__为__0_的__数____分
数的值_不__变___.
2、3
6
1 的依据是什么？12
2
16
我这样教数学华应龙课堂实录
《我这样教数学：华应龙课堂实录》是一本充满智慧与启迪的书。通过阅读 这本书，我受益匪浅，不仅提升了自己的教学水平，更对数学教育有了更深刻的 认识和理解。在未来的教学工作中，我将不断学习华应龙老师的教学理念和方法， 努力提高自己的教学水平，为培养更多具有创新精神和实践能力的学生而不懈努 力。
目录分析
华老师在目录中专门设置了“如何针对不同层次的学生进行教学”这一章节， 体现了他的因材施教的教学理念。每个学生都有自己的特点和优势，华老师认为 教师应该学生的个体差异，根据学生的不同特点进行教学，让每个学生都能在数 学学习中得到成长和发展。
在目录中，“如何引导学生进行自主学习”、“如何开展探究式教学”等章 节反映了华老师的开放式教学理念。他倡导学生自主学习、自主探究，认为这样 的教学方式有助于培养学生的创新能力和实践能力。同时，华老师也强调了教师 在开放式教学中的角色，教师应该作为学生的引导者和合作者，与学生共同探究、 共同成长。
在目录中，我们可以看到华老师强调数学基础知识的重要性，例如“数学概 念的理解与运用”、“数学公式的推导与证明”等章节。同时，华老师也注重数 学的实践应用，例如“数学在生活中的应用”、“数学与其他学科的交叉运用” 等章节。这种教学方法有助于学生深入理解数学基础知识，并能在实际生活中运 用数学知识解决问题。
精彩摘录
《我这样教数学华应龙课堂实录》是一本由著名数学教育家华应龙所著的教 学经验总结。华应龙老师在数学教育领域拥有丰富的经验，他的教学方法和理念 深受广大师生欢迎。这本书是他多年教学经验的结晶，通过课堂实录的形式，生 动地展示了他的教学风采和教学理念。
在这本书中，有许多精彩的摘录，以下是其中的一部分：
《我这样教数学华应龙课堂实录》是一部深入解析华应龙数学教学理念和方 法的著作。华应龙老师以他独特的视角和深入浅出的讲解，为读者展现了数学的 魅力。这本书的目录更是精心设计，全面反映了华老师的教学思想和教学方法。
华应龙我就是数学ppt课件
我的数学教学主张
融
荣错
错
错还是错
教
溶错
育 错不是错 容错
错是错
我的数学教学主张
关于小学数学教学设计，我认为，找准 问题，才能做对事。
我上出了一些大家认为比较有思想意义 的数学课，《年、月、日》、《百分数的意 义》、《出租车上的数学问题》、《“我会 用计算器吗？”》、《神奇的莫比乌斯带》、 《角的度量》、《审题》、《游戏公平》、 《三角形三边关系》、《分数的初步认识》、 《分数的再认识》、《规律的规律》、《平 均数的再认识》、《猜想之后》……
“ 你现在是在干什么？”
他反复问自己：“你现在是在干 什么？”他意识到自己近期的所作所为 实在错得离谱，下定决心再也不能偏离 正确的人生轨道，被那些微不足道的利 益蒙蔽。于是，他用力地撕碎了这几天 整理出来的所有词语记录。
“ 你现在是在干什么？”
此后，杨振宁先生执著地走上了 科学研究的寂寞之道，直到8年后也荣 获诺贝尔物理学奖。
为什么说“我就是数学”？
在校园里，多数学生叫我“华校 长”，偶尔会有学生叫我“华应龙”， 时常有小调皮叫我“华罗庚”。学生叫 我“华罗庚”，我喜欢。我写过一篇题 目是《学生叫我“华罗庚”》的小文章 发表在《人民教育》上。
在学生眼中，我就是一个数学符号， 我幸福。
为什么说“我就是数学”？
“我就是数学”乃是自我安 顿、自我期许和自我鞭策。既 用数学修身，也用数学育人， 还用数学立命。
“你怎么什么比赛都参加？ ”
1992年暑假，也就是工作8年之后， 我作为一名乡村教师，参加江苏省南通 市海安县教育局组织的教育教学能力考 核，获得了第一名的好成绩。
当我喜滋滋地到教育局人事股取回 交验的证书时，人事股长陈祥斌老师的 一句话，让我的心情很是不爽——“华 应龙，你怎么什么比赛都参加？”
精彩于“方”“圆”之间（华应龙）
精彩于“方”“圆”之间（华应龙）精彩于“方”“圆”之间(华应龙）精彩于“方”“圆”之间——听华应龙老师执教《圆的认识》有感不久前，听了全国著名数学特级教师华应龙执教的《圆的认识》一课。
华老师的质疑反思和批判创新精神，使《圆的认识》又有了别样的解读。
有三点非常深刻的感受，写出来请同行们指正。
【对象感】“我发现我们对于‘圆的认识’这节课教学内容的处理，主要存在以下三个问题。
注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征；注重组织学生学会用圆规等材料‘画圆’，不重视组织学生思考‘为什么这样就可以画出圆’；注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料的文化功能挖掘……”“我思考——‘圆的认识’这节课究竟要讲什么?圆的特征究竟是什么?这样的特征是不是需要组织学生小组合作研究？接着思考——半径和直径是不是应该‘浓墨重彩’去渲染?小学数学教学是否应该不仅关注‘是什么’和‘怎样做’，还应该引导学生去探究‘为什么’和‘为什么这样做’……”听课前，细读了华老师的“课前慎思”，别有一番滋味在心头。
“一堂成功的数学课，必然有强烈的对象感！”这是我的第一直觉。
华老师的思考始终以有利于学生发展为根本，他坚持“教什么比怎么教更重要”的理念。
所以，他不断地叩问这堂课究竟要教什么？究竟怎么教？为什么要这样教？思考这些问题，就能较好地确定学生的学习起点，拟定合理的课堂教学目标，确定可行的教学策略。
我还特别欣赏这样一个镜头：在学生尝试用圆规画一个半径是3厘米的圆后，一般的老师都会展示学生成功的作品，而华老师却将学生错误的作品一一展评。
这正是华老师的独到之处——有对象感。
现代教学思想认为，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。
部分学生第一次不会画圆，最好的办法就是让他通过相互对比，自我进行反思、自行修正！华老师之所以能够从容地驾驭课堂，正是源于他对教材的正确把握和对学生的尊重与理解。
《我就是数学——华应龙教学随笔》读书笔记
《我就是数学——华应龙教课漫笔》念书笔录我刚开始读这本书的时候，书的目录吸引了我，目录分为六辑：第一辑课前慎思、第二辑课中求索、第三辑课后反省、第四辑听课随想、第五辑评课心语、第六辑生活感悟。
而每一辑的小标题也深深的吸引着我持续读下去，如脑袋磕破后的笑声、无心间的损害、“下课啦”、会飞的讲堂、手指尖上的智慧、景色、像农民种地那样教书、站着的眼睛等等，看到这些标题我产生了这样的疑问：脑袋磕破了还可以笑得出来？下课啦有什么好写的？眼睛还可以站着？带着这些疑问，我认真阅读了这本书。
这本书的字里行间表露出华老师对教育的深刻思虑，全书的六大多半既有华老师的教，也有他对其余老师上课的评；既有他教课实践的反省，也有他对人生的感悟。
这是一本值得我们全体数学教师阅读的一本好书。
一、思虑让讲堂出色纷呈他的课前慎思为讲堂求索的成功确立了基础。
比如：在教课“圆的认识”中，华老师有一个固定环节：借橡皮。
这个环节的设计，华老师是经过谨慎思虑的，他以为借橡皮有两点原由： 1、“没有橡皮，下笔会更谨慎。
”此刻的学生很烦躁，常常不肯静下心来想好了再动笔，常常是粗心大意，一看就动笔，一动笔就错，一错就擦。
安静才能致远，逼学生静心思远，对学生的成长是有利处的。
2、“错了，也不白错，抓住‘她’好好赏识，看看能从中学到些什么！”学生在学习过程中出现错误时，学生和老师老是习惯地以为是“马虎” 。
其实学生做错一般都不是因为“马虎”常常是因为感知、技术和思想的缺点。
这一环节的设计正是华老师课前慎思的结果。
华老师在教课这一课从前回忆起自己从前在黑板上画圆时，画出的圆常常不是很圆，于是连忙擦掉重画。
为何老是画不圆呢？他发现要么是因为圆心滑动，要么是因为圆规两脚距离的改变。
他想：这不正突出了圆的特点吗？为此，他备课时就计划好，自己在黑板上画的圆不标准，不擦，而是和学生一同剖析“为何不圆。
”他思虑：学生不圆的作品该怎么把它们也利用起来呢？所以他就想到把学生的橡皮借过来，让他们无法擦，不圆的作品也就保存下来了。