大学物理第11章习题课选讲例题
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2R
解：dN = πN2dq
dB =
0I y 2 2(x 2+y 2)3
dN
2
=π(
0 NI x 2+
y y
2
)2 3
2
dq
=π(R2c0oNsI2qR+2cRo2ssi2qn2q )3 2 dq
= π0RNI cos 2q dq
B=
π0RNI
π
2 cos 2q dq 0
=
0NI 4R
y
R dq
M1 / M2等于
（A）1
（B）2
（C）4
（D）1 / 4
例：电流均匀地流过宽度为 b 的无限 长平面导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流 动。求：
在薄板平面内， 距板的一边为 b 的 P 点处的磁感应强度；
I
b .P
b
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
第十一章 恒定磁场
例 半径为R的木球上绕有细导线， 所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地 靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。 如图所示。设导线中通有电流 I 。求：在 球心O处的磁感应强度。
πl
a
I
b
(3)
B1 2
20I
πl
,
B2 0
B2
cd I
(4) B1 2
20I
πl
,
B2
2
20I
πl
例 如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电
流为 I ，则下述各式中哪一个是正确的? （）
(1)
B dl
L1
20I
L2
(2)
B dl
L2
0I
I
(3)
B dl
L3
0I
2I L1 L3
(4) 回路 L内的 I 改变，L上各点的B 改变.
例 边长为 l 的正方形线圈 ，分别用图示两种方 式通以电流 I（其中ab 、cd 与正方形共面），在这两
种情况下 ，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别
为： （ ）
(1) B1 0 , B2 0
I B1
(2)
B1 0 , B2 2
20I
例 一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示 的四分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处 的磁感应强度的大小为
（A）
0I
2πR
（B）
0 I (1 π )
4πR 2
（C）
0I
4R
（D）
0 I (1
4πR
π) 2
A
R
B
O
例 一长直载流 I 的导线，中部折成图示一个半 径为R的圆，则圆心的磁感应强度大小为
oq
x
y x
y = Rcosq x = Rsinq
例 在半径为R的无限长金属圆柱体内挖 去一半径为 r 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平 行，相距为 d,如图所示。今有电流沿空心柱体的 的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的 横截面上。
分别求圆柱轴线上和 空心部分轴线上的磁感应 强度的大小；
2πa
2a
（C） 0
（D） 0 I
πa
O
例 图中有两根“无限长” 载流均为 I 的直导线， 有一回路 L，则下述正确的是
（A） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0
L
（B） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0
L
（C） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0
例 半径 为 R的带电薄圆盘的电荷面密度
为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转
动 ，求圆盘中心的磁感强度.
o
R
r
解法一 圆电流的磁场
dI 2π rdr rdr
2π
dr
0,
B 向外
0, B 向内
dB 0dI 0 dr
2r 2
B 0 R dr 0R
20
2
解法二 运动电荷的磁场
L
（D） B dl 0 ，且环路上任意一点 常量 L
I I
L
B
例 取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过
它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但
不越出积分回路，则： （）
(1) 回路 L内的 I 不变，L上各点的B 不变.
(2) 回路L 内的I 不变，L 上各点的B 改变.
(3) 回路 L内的 I 改变，L上各点的B 不变.
0I
2R2
Bde
1 4
0I
2R1
Bef
1 0I 2 2R1
方向：
Bab 0
Bcd 0 a
B
0I
0I
0I
8R1 4R1 8R2
例 无限长载流圆柱体的磁场
大柱体的电流在O点的磁感应强度为零， 所以O点的磁场等于小柱体反向电流在O点 所产生的磁场。
d × × × × ×
× ×× × × ×
××
R × ×
×
o× ×
××
××
× ..×o..´×
r× × ×
××
×× × ×
小圆柱体的电流在O´点的磁感应强度为零， 所以O´的磁场等于大圆柱体电流在该点的 磁场。
(4)
B dl
L4
0I
L4
例 一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质 量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强度 增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量 增大到原来的
（A）2倍 （B）4倍 （C）1/2倍 （D）1/4倍
例 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 =
2A2，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比
d
a R O r O´
解：
运用补偿法解题：令小 圆柱体通有等量反向电流， 电流密度和大柱体相同。
d × × × × ×
× ×× × × ×
××
R × ×
×
o× ×
××
××
× ..×o..´×
r× × ×
××
×× × ×
O点的磁场等于大柱体电流 （横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体 反向电流磁场的叠加。
o
R
r
dr
dB0
0
4π
dqv r2
dq 2π rdr
dB 0 dr
2
v r
B 0 R dr 0R
20
2
例：一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状，
其中 直电流 ab和cd的延长线
o dc
fI
R1 R2
eI
过o
b
电流bc是以o为圆心、以 R2为半径的1/4圆弧
I
电流de也是以o为圆心、
（A） 0 I
2R
（B） 0 I
2πR
（C） 0 I 0 I
2R 2πR
（D） 0
R
O
例 如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载 流直导线，每条中的电流均为 I . 这四条导线被纸面截 得的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其 中心点 O 的磁感应强度的大小为
（A） 20 I
πa
（B） 20 I
但，是以R1为半径的1/4 圆弧
a
直电流ef与圆弧电流de在 e点相切
求：场点o处的磁感强度
B
解：
wenku.baidu.com
场点o处的磁感强度是由五段
特殊形状电流产生的场的叠加，f I
o dc
R1 R2
eI
即
B Bab Bbc Bcd Bde Bef
b
由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是 I
Bbc
1 4
解：dN = πN2dq
dB =
0I y 2 2(x 2+y 2)3
dN
2
=π(
0 NI x 2+
y y
2
)2 3
2
dq
=π(R2c0oNsI2qR+2cRo2ssi2qn2q )3 2 dq
= π0RNI cos 2q dq
B=
π0RNI
π
2 cos 2q dq 0
=
0NI 4R
y
R dq
M1 / M2等于
（A）1
（B）2
（C）4
（D）1 / 4
例：电流均匀地流过宽度为 b 的无限 长平面导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流 动。求：
在薄板平面内， 距板的一边为 b 的 P 点处的磁感应强度；
I
b .P
b
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
第十一章 恒定磁场
例 半径为R的木球上绕有细导线， 所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地 靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。 如图所示。设导线中通有电流 I 。求：在 球心O处的磁感应强度。
πl
a
I
b
(3)
B1 2
20I
πl
,
B2 0
B2
cd I
(4) B1 2
20I
πl
,
B2
2
20I
πl
例 如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电
流为 I ，则下述各式中哪一个是正确的? （）
(1)
B dl
L1
20I
L2
(2)
B dl
L2
0I
I
(3)
B dl
L3
0I
2I L1 L3
(4) 回路 L内的 I 改变，L上各点的B 改变.
例 边长为 l 的正方形线圈 ，分别用图示两种方 式通以电流 I（其中ab 、cd 与正方形共面），在这两
种情况下 ，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别
为： （ ）
(1) B1 0 , B2 0
I B1
(2)
B1 0 , B2 2
20I
例 一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示 的四分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处 的磁感应强度的大小为
（A）
0I
2πR
（B）
0 I (1 π )
4πR 2
（C）
0I
4R
（D）
0 I (1
4πR
π) 2
A
R
B
O
例 一长直载流 I 的导线，中部折成图示一个半 径为R的圆，则圆心的磁感应强度大小为
oq
x
y x
y = Rcosq x = Rsinq
例 在半径为R的无限长金属圆柱体内挖 去一半径为 r 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平 行，相距为 d,如图所示。今有电流沿空心柱体的 的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的 横截面上。
分别求圆柱轴线上和 空心部分轴线上的磁感应 强度的大小；
2πa
2a
（C） 0
（D） 0 I
πa
O
例 图中有两根“无限长” 载流均为 I 的直导线， 有一回路 L，则下述正确的是
（A） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0
L
（B） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0
L
（C） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0
例 半径 为 R的带电薄圆盘的电荷面密度
为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转
动 ，求圆盘中心的磁感强度.
o
R
r
解法一 圆电流的磁场
dI 2π rdr rdr
2π
dr
0,
B 向外
0, B 向内
dB 0dI 0 dr
2r 2
B 0 R dr 0R
20
2
解法二 运动电荷的磁场
L
（D） B dl 0 ，且环路上任意一点 常量 L
I I
L
B
例 取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过
它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但
不越出积分回路，则： （）
(1) 回路 L内的 I 不变，L上各点的B 不变.
(2) 回路L 内的I 不变，L 上各点的B 改变.
(3) 回路 L内的 I 改变，L上各点的B 不变.
0I
2R2
Bde
1 4
0I
2R1
Bef
1 0I 2 2R1
方向：
Bab 0
Bcd 0 a
B
0I
0I
0I
8R1 4R1 8R2
例 无限长载流圆柱体的磁场
大柱体的电流在O点的磁感应强度为零， 所以O点的磁场等于小柱体反向电流在O点 所产生的磁场。
d × × × × ×
× ×× × × ×
××
R × ×
×
o× ×
××
××
× ..×o..´×
r× × ×
××
×× × ×
小圆柱体的电流在O´点的磁感应强度为零， 所以O´的磁场等于大圆柱体电流在该点的 磁场。
(4)
B dl
L4
0I
L4
例 一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质 量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强度 增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量 增大到原来的
（A）2倍 （B）4倍 （C）1/2倍 （D）1/4倍
例 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 =
2A2，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比
d
a R O r O´
解：
运用补偿法解题：令小 圆柱体通有等量反向电流， 电流密度和大柱体相同。
d × × × × ×
× ×× × × ×
××
R × ×
×
o× ×
××
××
× ..×o..´×
r× × ×
××
×× × ×
O点的磁场等于大柱体电流 （横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体 反向电流磁场的叠加。
o
R
r
dr
dB0
0
4π
dqv r2
dq 2π rdr
dB 0 dr
2
v r
B 0 R dr 0R
20
2
例：一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状，
其中 直电流 ab和cd的延长线
o dc
fI
R1 R2
eI
过o
b
电流bc是以o为圆心、以 R2为半径的1/4圆弧
I
电流de也是以o为圆心、
（A） 0 I
2R
（B） 0 I
2πR
（C） 0 I 0 I
2R 2πR
（D） 0
R
O
例 如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载 流直导线，每条中的电流均为 I . 这四条导线被纸面截 得的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其 中心点 O 的磁感应强度的大小为
（A） 20 I
πa
（B） 20 I
但，是以R1为半径的1/4 圆弧
a
直电流ef与圆弧电流de在 e点相切
求：场点o处的磁感强度
B
解：
wenku.baidu.com
场点o处的磁感强度是由五段
特殊形状电流产生的场的叠加，f I
o dc
R1 R2
eI
即
B Bab Bbc Bcd Bde Bef
b
由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是 I
Bbc
1 4