2.7 有理数的乘方(1)
2.7 有理数的乘方(1)
2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？
3．观察下列各式，然后填空：
10＝101；
100＝10×10＝102；
1 000＝10×10×10＝103；
10 000＝10×10×10×10＝104；
积极思考、解决问题：
1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根……每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次．共有面条
2×2×2×2×2×2＝64根．
引入乘方运算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引导学生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题．
乘方的有关概念试一试：Fra bibliotek将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．
学生解答：
1．(－4)3的底数是－4，指数是3，幂是－64；
2．23和32的意义不同，23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积；
3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示的意义为：3个－2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个－2相乘的积的相反数；
4．(－)4、－分别表示的意义为：4个－相乘的积、4个2相乘的积的的相反数．
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级上册）
作者：丁银杰（苏州市草桥中学）
2.7有理数的乘方（1）
教学目标
1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；
2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；
3．会用科学记数法表示较大的数．
教学重点
1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；
2.7 有理数的乘方(1)
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数．
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘方的有关运算。
如果你第一天给我1元，第二天 给我2元，第三天给我4元，以 此类推，一直给20天，我就答 应你！
每天给我10 元，一共给 20年。
我就不 吃你！ 灰太狼能不 能吃着喜羊 羊呢？
1 22011 2
2010
（4、）计算
2
2011
1 2
2010
喜羊羊的学问
第1天: 第2天: 第3天: 第4天: 1 2 2 4 =2×2 =2 3 8 =2 ×2 ×2 =2
4
第5天: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =2
……
19个2
· · · · · ×2 =2 第20天 =2×2×·
19
73000
524288
返回
8分题
8分题
10分题
12分题
返回
（每题4分）
10个（-2）
思考：
1. (－4)3的底数是什么？指数是什么？
幂是多少？ 2. 23和32的意义相同吗？ 3. (－2)3 、－23 、 －(－2)3分别表示什 么意义？
2 4 2 4. ( 3 ) 、- 3 分别表示什么意义？
4
思考：
1. (－4)3的底数是－4，指数是3，幂是－64． 2. 23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积．
初中数学 七年级(上册)
2.7
作
有理数的乘方(1)
者：卞同根（甸垛初中）
如果你第一天给我1元，第二天 给我2元，第三天给我4元，以 此类推，一直给20天，我就答 应你！
2.7：有理数的乘方
9的4次幂
做
2 2 底数 指数 4 的_____次幂，其中， 叫做_______,4叫做_______. 3 3
4、 8 0
0的8次方 0 8 的底数是_______,指数是_________,读作___________
2005年10月，我国的科考队测的珠 峰的高度为8844.43米，用科学记数法表 示为：（ 8.84443 103 ）
我国研制出的“曙光3000超级服务器” 排在全世界运算速度最快的500台高性能 计算机的第80位左右，它的峰值计算速度 达到每秒403 200 000 000次。用科学记数 法表示为：___________。 4.032×1011
有理数的混合运算顺序
3 2
应先算乘方,再算乘除; 最后算加减,如 果遇到括号,就先进行括号里的运算.
1、比较下列各数的值。
3 2 （1） ( ) 5
3
和
3 5
2
（2） 3) ， (
2、计算
3
3
3 和
3
（1） (3)3 （2）
3
3
3
（3） 3
练练吧
计算 （1） 100 1
1
(2) 1
【例】用科学记数法表示下列各数：
1000 000， 57 000 000， 123 000 000 000。 解： 000 000=106 1 57 000 000 = 5.7 ×10 000 000 =5.7×107 123 000 000 000= 1.23 ×100 000 000 000 =1.23×1011 【注】用科学记数法表示一个数时，10的指数比 原数的整数位数少1。
有理数的乘方(1)
记作什么呢？
记作an
求几个相同因数的积的运算，叫
做乘方。乘方的结果叫做幂。
a叫做底数，n叫做指数、an读
作a的n次幂或a的n次方
幂 an
指数
底数
指出下列各数读作什么？其中 底数是什么？指数是什么？表 示什么意义?(用乘法表示)
23
32 （-4）2 -24
(- 51)2
记得 哦！！
-(51)2
8
底数为负数和分数要加括号！
例 计算：
（1）（-2）3
（2）（-2）4
（3）（-2）5
(4 ) 43
解：
(1) (-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8
(2) (-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=-32
(3) (-2)5 =(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32
(4) 43 =4*4*4=64
(- 4)2＝（）
5
150＝ （） －1100＝（） （-0.2）＝（）
2
-
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《有理数的乘方》(一)教案
一次二次8个2个4个《有理数的乘方》（一）教案一、教学目标。
1、知识与技能目标：理解并掌握乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
2、过程与方法目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方运算的初步经验；给学生充分观察、分析、概括的机会,让学生以动脑、动手、动口的方式培养自己探索归纳的能力，并从中感受“类比”的研究方法和“化归”的数学思想。
3、情感与态度目标：学生通过观察、分析、概括，总结出有理数乘方运算中符号的确定方法，从而感受探索的乐趣，增强数学学习的信心。
二、教学重难点。
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算；教学难点：熟练掌握负底数幂的乘方运算。
三、教学方法。
在教学活动中，以学生为主体，通过创设合理的问题情境，给学生提供讨论交流的平台，我采用启发诱导式与自主探究式相结合的教学方法。
四、教学过程。
1、创设情景，引入新知首先提出问题一：下面是细胞分类示意图。
思考：第10次分裂会有多少个细胞？2×2×2×2×2×2×2×2×2×2或2×2×…×2 接着提问:对于上面的算式有没有简洁的表示方法呢？学生可能会得到以下的表示方法:2 ×102 ×(10)2(10)(10)2102102102102102……10个2n a 底数乘方的结果叫做幂然后提出问题二:边长为2的正方形面积以及边长为2的正方体体积分别是多少?22222×2=2222×2×2=3S=?V=?然后引导学生进行类比不难得到： 2×2×…×2 =102 紧接着再提出问题:2×2×…×2 = ?a ×a ×a …×a =? 学生不难得到结果如下：2×2×…×2 = 2na ×a ×a …×a =n a由此成功地引出乘方的定义，进入环节二的学习。
2.7 有理数的混合运算(第1课时)
2.7 有理数的混合运算（第1课时）【教学目标】〖知识与技能〗掌握有理数混合运算的法则，并能进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算。
〖过程与方法〗通过探索有理数混合运算的法则，注意有理数相关知识的复习、巩固；〖情感、态度与价值观〗引导学生对错误进行自我纠正，培养学生严谨、认真的学习态度【教学重点】了解有理数的分级运算，能正确运用有理数运算法则。
【教学难点】能正确运用有理数运算法则进行正确运算。
【教学过程】一、自学质疑：1、回忆小学学过的加减乘除的运算法则。
2、现在我们学习了乘方运算，那么含有乘方运算的有理数的混合运算又将按照什么样的运输顺序进行呢？二、交流展示：指出下列各题的运算顺序：（1）10÷5×2本题含有运算，应先算、再算；（2）10÷（5×2）本题含有运算，应先算、再算；（3）26－10÷（－5）+（－2）×（－6）本题含有运算，应先算、再算、最后算什么。
比较上面的运算顺序，有学生归纳总结结论。
三、互动探究：8－23÷（－4）×（－7＋5）正确的运算顺序是什么呢？四、精讲点拨：【点拨】1、有理数混合运算的法则：对于运算方式我们规定：加法与减法叫做第一级运算，乘法与除法叫做第二级运算，乘方与开方（以后将会学习到开方）叫做第三级运算。
8－23÷（－4）×（－7＋5）像本题含有乘方的运算，就应该按照下列的运算顺序进行：先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先进行括号内的运算。
根据运算顺序，我们可以这样计算：8－23÷（－4）×（－7＋5）=8－23÷（－4）×（－2）（先算括号内的）=8－8÷（－4）×（－2）（没有括号的，先做乘方）=8－（－2）×（－2）（同级运算，按从左到右的顺序进行）=8－4 （再做乘法）=4(最后做加减法)2、例题讲解：例1 计算：9+5×（－3）－（－2）2÷4解：9+5×（－3）－（－2）2÷4= 9+5×（－3）－4÷4 （先乘方）= 9 + （－15）－1 （再乘除）=－7 （最后算加减）例2 计算： （－5）3 ×[2－（－6）]－300÷5解：（－5）3 ×[2－（－6）]－300÷5=（－5）3 ×8－300÷5 （先算括号内的）=（－125）×8－300÷5 （做乘方运算）=－1000－60 （再做乘除运算） =－1060 （最后算加减）五、矫正反馈：〖试一试〗计算：（1）18－6÷（－3）×（－2） （2）22 +16÷（－2）2 ÷（－10） （3）（－3）3÷（6－33） （4）（5+3÷31）÷（－2）+（－3）2 六、迁移应用：＜变式题＞计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22005的值 解：设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22005，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22006将两式相减得：S ＝22006－1【课后总结】1、有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先进行括号内的运算。
2-7 有理数的乘方(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)
第2章有理数2.7 有理数的乘方课程标准课标解读1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；1、有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数．2、有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征．知识点01 有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a an⋅⋅⋅=个.在n a中，a叫做底数， n叫做指数．【微点拨】（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．【即学即练1】1．计算()23-的结果是（）A．9-B．9C．6-D．6【答案】B【分析】目标导航知识精讲根据乘方的法则即可求解．【详解】解：（-3）2=9．故选：B．知识点02 乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如n a≥0．【微点拨】(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．【即学即练2】2．下列运算中错误的是（）A．4(2)16-=B ．328327=C．3(3)27-=-D．104(1)1-=【答案】B【分析】利用乘方的意义对各选项进行判断．【详解】解：A、（-2）4=16，正确，故选项不符合；B、323=83，错误，故选项符合；C、（-3）3=-27，正确，故选项不符合；D、（-1）104=1，正确，故选项不符合；故选：B．考法01 有理数的乘方运算1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
能力拓展2． 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
2.7有理数的乘方(1)
例题
例1 ：计算 （1） 26 （5 ） 6 2
（6）(－ 4) 3 （7）－4 3
（2 ） 7 3
（3） (－3)4
（4）－34
分别将上面的7个式子读一读！ 比一比： （1）与（5）一样吗？ （3）与（4）一样吗？ （6）与（7）一样吗？
例题
例2 ：计算
1 5 （1）( ) （2） 2
3 （ 3） 5
7
你得出了什么结论? 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数． 你还能得出什么结论吗? -1 -1的偶次幂是___;-1 1 的奇次幂是____.
D
C
D A
(3) 4
14
3的4次方(幂)
2
196
100000 1000000 10000000
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
如:
10 读作 10的平方 ，也读作 10的二次方 8 读作 8的立方 ，也读作 8的三次方
——————————— 3 ——————————— 2 —————————————— ———————————————
。
。
指出下列每个幂的底数和指数：
2 3 3 2 3 , ( 2) , ( ) , 5 , 0.5 5 2 2 4 5 2 8 13 , ( ) , ( 3) , 7 , 0 7
注意
a
n
①底数是相同的因数； ②指数是相同的因数的个数； ③幂是乘方运算的结果，与加法的和、减法的 差、乘法的积、除法的商地位一样． ④乘方运算不具有交换性.即：32和23的区别. ⑤特殊地，指数为1可省略，指数为2也称为平 方，指数为3也称为立方．
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你发现当底数为分数和负 数的时候应注意什么？
[加括号]
练一练
指出下列每个幂的底数和指数：
2 3 3 2 3 , ( 2) , ( ) , 5 , 0.5 5 2 2 4 5 2 8 13 , ( ) , ( 3) , 7 , 0 7
5 3
例 计算：
（2） 7 ， （3）（ 4） ， 1 5 3 3 4 （4）（ 3） ，（5） （ ） ，（6）（ ） ， 2 5 2 4 （7）（ ） 3 （1） 2 ，
2
(4)(1)
11
二.计算
(1) 3 (2) ,(2) 3 2 ,
2 3 2 3
3 (3)(8) (2) ,(4) , 4
3
2
小结
1.乘方的定义.
2.会进行乘方的计算.
有理数的乘方
做做看!
(1) 一根绳子对折一次并剪开是（
(2) 一根绳子对折二次并剪开是（ (3) 一根绳子对折三次并剪开是（
2
2 2
）根？
）根?
2 2 2 ）根?
）根?
(4) 一根绳子对折四次并剪开是（2 2 2 2
(5) 一根绳子对折五次并剪开是（2 2 2 2 2 ）根?
3
(3) 与 3 有区别吗?
2
2 2 2 ( ) 和 有区别吗? 3 3
2
果，叫作幂。
所以 2 也读作“2的6次 幂”，其中2为底数，6为指 数。
6
2
6 也可看作是乘方的结
幂
a
底数
n
指数
抢答：
指出下列每个的底数和指数：
2 2 5 2 8 13 , ( ) , ( 3) , 5 , 0 7
4 4 4 4 (2) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3
1 5 5.把( ) 写成几个相同因数 2
相乘的形式.
计算
(1)(-3)2
(2)1.5
3
4 4 (3)( ) 3
（5） -4 3 （6）2x3 3 （7) （2x3） 3 （8）27 ÷（-3） 3 2 (9) (-2) ×3+2×(-3)
10 读作 8 读作
3 2 ——————————— ——————————————
10的平方，也读作 10的二次方 。
———————————————
———————————
8的立方 ，也读作 8的三次方 。
读一读!
5
想一想!
2
2 3 3 2 3 , ( 2) , ( ) , 5 , 0.5 5
5
3
(1) 1
8
(2) 32
1 1 3 81
4
1. -2的平方是___ -8 4 ，-2的立方是___.
2. 平方得9的数是________. 3和-3
3. 立方得-8的数是_____. -2
4. ________ 0和1 的平方等. 0 _______
6 3 3
你能从上述计算中发现乘方运算的特点吗?
得出: 正数的任何次幂都是正数， 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂 是负数。
看谁算得快：
1 3 1 4 8 5 (3) , ( ) , ( 1) , ( 2) , ( ) 2 3
2
解 : (3) 9
2
1 1 8 2
1 1 6.立方等于 的数是____. 2 8
(1). 4 表示 ( B ) A. 4个5相乘 B. 5个4相乘 C. 5与4的积
100
5
D. 5个4相加的和
101
(2). 计算 (-1) A. 1
100
+ ( -1)
的值是( C ) D. -1
100
B. -1
C. 0
4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式. (1)(-3)×（-3）
你知道吗？
求相同因数的积的运算叫 乘方
3
5 2 2 2 2 2 记为 2 ，读作“2的5次方 ”
7 7 7 记为7 ，读作“ 7的3次方 ” n a a a 记为 ，读作“ ” a 的 n 次方 a
n个
一个数的二次方，也称( 这个数的平方 ) 一个数的三次方，也称（这个数的立方）