有理数的乘方(第一课时)教学设计

有理数的乘方（第一课时）
教材分析
本课时为“有理数的乘方”第一课时.在小学平方、立方和有理数加减乘除的基础上，本课时
引入有理数的乘方.学生通过探索，理解乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的运算.这节课承上启下，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方的必备知识.
学情分析
学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a a记作2a，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.在以往的学习过程中，学生经历了观察、抽象、归纳等不同类型的数学活动，积累了较为丰富的学习数学、与人交流的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.
教学任务分析
新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：
（1）在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；
（2）掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；
（3）经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

本节课的教学重难点：
教学重点：有理数乘方的概念及意义.
教学难点：有理数乘法运算与乘方间的联系，负数、分数的乘方运算；归纳和总结出有理数的乘方法则.
教法与学法分析
本节课以教师为主导、学生为主体的学习模式贯穿整个课堂教学，教师用科学合理的教学设计，挖掘学生的合作探究意识、培养学生自主学习的能力，充分调动学生的学习热情.
教学过程分析
一、感受新知
1.预习新课：（课前完成）
2 认真阅读教材58-59页，思考以下问题：
① 什么是乘方运算？如何表示乘方？
② 乘方运算与乘法运算的关系.
2.情境引入：观看细胞分裂视频，感受细胞分裂时数量的变化.
在上述变化过程中，细胞均一分为二，细胞数从1个变为2个，2个变为4个，4个变为8个，…依此类推，如果一个细胞分裂10次，那么最终个数怎么计算？怎么简单表示这个算式？
2
2222个n ⨯⨯⨯⨯ 回顾小学相关知识：
边长为2的正方形面积表示为2×2=22 边长为2的正方体体积表示为2×2×2=23
类比得出
22222个n ⨯⨯⨯⨯可以表示为2n
若把边长都换成a ，则依次可表示为，2a 3a n
a
二、 探究新知 探究一：乘方的概念
1.归纳概念
2.明晰概念
（1）填空（抢答）：
①47的底数是___________，指数是_________，读作_________；
②3(6)表示______个________相乘，读作_____________；
③51(
)3的底数是___________，指数是_________，读作_________； ④m x 表示______个________相乘，底数是___________，指数是_________，读作_________. n a 指数 底数 幂 2
（2）把下列各式写成乘方的形式（独立完成，展台展示）：
6×6×6=
2.1×2.1=
（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=
21×21×21×21×2
1= （3）你写我读（两两上台展示）
两两合作：每个同学写出三个乘方的算式，交换认读，理解乘方的意义.
探究二：乘方的运算
例1.自学教材例1，模仿计算：可选学生写的比较简单的让全班计算，尽量覆盖多种类型，如果类型单一，教师补充.（备选类型如下）（随机选三位同学上台完成，其余同学作业本上完成）
217（）； 32(3)（）； 213(
)7
（）.
例2.计算： 31(2)（）； 4
22（）； 2
334（）. 小组合作讨论，再次学习教材例2，回答以下问题：
①以上运算中，乘方对应的底数分别是什么？
②在运算时易错点是什么？
三、 应用新知
计算：可在学生写的算式中选择较复杂的（类似于例2），教师补充.（备选类型如下） （学生独立完成在作业本上，完成后选择部分展台展示，全班点评）
41(2)（）； 322()3
（）； 23(3)（）； 3
43（）； 235()4（）； 3265（） . 四、 梳理总结（小组讨论后展示，教师补充）
1.收获的数学知识：
2.用到的数学思想和方法：
3.易错点：
五、 当堂检测
争当小老师：前五个全对的学生当小老师，和老师一起批改其他同学的.
1.填空：在46()5
中，底数是___________，指数是_________，表示______个________相乘； 2.计算：215（）； 312()4
（）； 3233（） .
六、 课后练习
必做：1.教材P61随堂练习1
2.教材P60数学理解4
3.自学教材P60-61内容
选做：教材P60联系拓广5
板书设计
有理数的乘方
一、乘方的概念 二、运算
求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方. 例1. 217（） 32(3)（） 213()7
（）
例2.
23(3)（） 运算的关键：找准“指数”和“底数”
搞清乘方运算的意义
教学设计总体思路
（1）本课数学内容的本质、地位、作用分析
本节内容选自北师版数学七年级上册第二章《有理数及其运算》中“有理数的乘方”第一课时,底数数 幂
在教材的基础上结合学情进行了知识整合．之前学生非负有理数的乘方运算，并且知道a a记作2
a，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础．本节内容用一个生物中细胞分裂的视频引入课题，让学生体会乘方运算的必要性和实用性，增强趣味性，吸引学生的注意力，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题．学生通过探索，理解乘方的概念和意义，再通过大量的练习，进一步巩固乘方的意义与运算，体会乘方与乘法的关系，体会简洁美.这节课承上启下，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方的必备知识.
（2）教学目标分析
1.在现实背景中理解有理数乘方的意义；
2. 通过观察、推理，得出有理数乘方的符号表示，培养学生的符号意识；
3.能进行有理数的乘方运算.
学习目标：
1.理解有理数乘方的意义及符号表示；
2.能进行有理数乘方的运算.
本节内容的重点是理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算，针对此目标制订了两个便于学生理解掌握的学习目标，目标1主要是为目标2作知识、思路铺垫，通过生活实例让学生感受学习乘方的必要性，提高应用数学的能力．目标2主要是让学生经历运用概念进行计算的过程，要求学生必须认真理解乘方的意义．
（3）教学问题诊断
本节内容是在学生已有的知识水平和已经历的生活经验的基础上进行的，之前学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a a记作2a，读作a的平方或a的二次方,在前面学习了有理数加减乘除.
学生在学习的过程中可能存在的问题：负数的乘方在书写时没有把符号放在小括号里，分数的乘方在书写时只在分子的右上角写上指数；进行运算时搞不清楚乘方的底数和指数分别是什么．（4）本节课的教法特点以及预期效果分析
本节课的教法特点主要是通过学生独立思考、合作探究、小组展示、归纳总结等活动完成，本节课的教学设计立足学生的认识基础，围绕问题与活动展开，通过创设情境，让学生体验与理解有理数乘方的意义．教学中对教材的内容作了适当调整，使得教学更符合学生的认知规律，有利于学生对知识的自主构建．由于背景的不同，认知的差异，乘方的意义对个别学生存在思维上的困难，
因此要给学生留有足够多的独立思考与交流的时间，必要时对概念进行类比教学，对易混淆题目的进行对比教学，力争形成能力．。