有理数的乘方(第一课时)教学设计

有理数的乘方（第一课时）

教材分析

本课时为“有理数的乘方”第一课时.在小学平方、立方和有理数加减乘除的基础上，本课时

引入有理数的乘方.学生通过探索，理解乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的运算.这节课承上启下，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方的必备知识.

学情分析

学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a a记作2a，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.在以往的学习过程中，学生经历了观察、抽象、归纳等不同类型的数学活动，积累了较为丰富的学习数学、与人交流的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.

教学任务分析

新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：

（1）在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；

（2）掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；

（3）经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

本节课的教学重难点：

教学重点：有理数乘方的概念及意义.

教学难点：有理数乘法运算与乘方间的联系，负数、分数的乘方运算；归纳和总结出有理数的乘方法则.

教法与学法分析

本节课以教师为主导、学生为主体的学习模式贯穿整个课堂教学，教师用科学合理的教学设计，挖掘学生的合作探究意识、培养学生自主学习的能力，充分调动学生的学习热情.

教学过程分析

一、感受新知

1.预习新课：（课前完成）

2 认真阅读教材58-59页，思考以下问题：

① 什么是乘方运算？如何表示乘方？

② 乘方运算与乘法运算的关系.

2.情境引入：观看细胞分裂视频，感受细胞分裂时数量的变化.

在上述变化过程中，细胞均一分为二，细胞数从1个变为2个，2个变为4个，4个变为8个，…依此类推，如果一个细胞分裂10次，那么最终个数怎么计算？怎么简单表示这个算式？

2

2222个n ⨯⨯⨯⨯ 回顾小学相关知识：

边长为2的正方形面积表示为2×2=22 边长为2的正方体体积表示为2×2×2=23

类比得出

22222个n ⨯⨯⨯⨯可以表示为2n

若把边长都换成a ，则依次可表示为，2a 3a n

a

二、 探究新知 探究一：乘方的概念

1.归纳概念

2.明晰概念

（1）填空（抢答）：

①47的底数是___________，指数是_________，读作_________；

②3(6)表示______个________相乘，读作_____________；

③51(

)3的底数是___________，指数是_________，读作_________； ④m x 表示______个________相乘，底数是___________，指数是_________，读作_________. n a 指数 底数 幂 2

（2）把下列各式写成乘方的形式（独立完成，展台展示）：

6×6×6=

2.1×2.1=

（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=

21×21×21×21×2

1= （3）你写我读（两两上台展示）

两两合作：每个同学写出三个乘方的算式，交换认读，理解乘方的意义.

探究二：乘方的运算

例1.自学教材例1，模仿计算：可选学生写的比较简单的让全班计算，尽量覆盖多种类型，如果类型单一，教师补充.（备选类型如下）（随机选三位同学上台完成，其余同学作业本上完成）

217（）； 32(3)（）； 213(

)7

（）.

例2.计算： 31(2)（）； 4

22（）； 2

334（）. 小组合作讨论，再次学习教材例2，回答以下问题：

①以上运算中，乘方对应的底数分别是什么？

②在运算时易错点是什么？

三、 应用新知

计算：可在学生写的算式中选择较复杂的（类似于例2），教师补充.（备选类型如下） （学生独立完成在作业本上，完成后选择部分展台展示，全班点评）

41(2)（）； 322()3

（）； 23(3)（）； 3

43（）； 235()4（）； 3265（） . 四、 梳理总结（小组讨论后展示，教师补充）

1.收获的数学知识：

2.用到的数学思想和方法：

3.易错点：

五、 当堂检测

争当小老师：前五个全对的学生当小老师，和老师一起批改其他同学的.

1.填空：在46()5

中，底数是___________，指数是_________，表示______个________相乘； 2.计算：215（）； 312()4

（）； 3233（） .

六、 课后练习

必做：1.教材P61随堂练习1

2.教材P60数学理解4

3.自学教材P60-61内容

选做：教材P60联系拓广5

板书设计

有理数的乘方

一、乘方的概念 二、运算

求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方. 例1. 217（） 32(3)（） 213()7

（）

例2.

23(3)（） 运算的关键：找准“指数”和“底数”

搞清乘方运算的意义

教学设计总体思路

（1）本课数学内容的本质、地位、作用分析

本节内容选自北师版数学七年级上册第二章《有理数及其运算》中“有理数的乘方”第一课时,底数数 幂