正弦定理和余弦定理教学反思

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《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学反思

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了两角和与差的正弦、余弦、正切公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的基本概念。这些公式描述了两个角度相加或相减时，其三角函数值的变化规律。它们在三角函数的计算、化简和应用中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算sin(π/3 + π/4)的值，展示两角和公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
二、核心素养目标
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学的核心素养目标在于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过本章节的学习，使学生能够理解并抽象出两角和与差公式的数学本质，运用逻辑推理能力探索公式之间的内在联系，进一步构建完整的三角函数知识体系。同时，学生能运用所学的公式进行数学建模，解决实际问题，增强数学在实际生活中的应用意识。此外，注重培养学生的数据分析能力，让学生在解决三角函数问题时，能够熟练运用公式，准确进行数据处理和分析，从而提高学生的综合解题能力和数学素养。这一目标与新教材强调的学科核心素养培养要求相契合。
举例：化简sin(π/3 + π/4)等表达式，并求出其数值。
（3）运用公式解决实际问题：将两角和与差的三角函数公式应用于解决几何、物理等实际问题。
举例：在给定角度和边长的情况下，求解三角形的高、面积等问题。

《正弦定理》教学反思（精选5篇）

《正弦定理》教学反思《正弦定理》教学反思（精选5篇）在日常生活中，我们的工作之一就是教学，反思指回头、反过来思考的意思。

反思应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的《正弦定理》教学反思（精选5篇），欢迎阅读与收藏。

《正弦定理》教学反思1本节课是“正弦定理”教学的第二节课，其主要任务是通过对正弦定理的进一步理解，明确它在“已知三角形的两边及一边所对的角解三角形”方面的应用和运用正弦定理的变式来求三角形中的角和判断三角形的形状。

在知识目标方面：通过创设适宜的数学情境，引导鼓励学生大胆地提出问题、引导学生对所提的问题进行分析、整理，筛选出有价值的问题，注意启发学生揭示问题的数学实质，将提问推向深入。

通过问题的提出、解题方法的探索、到问题的解决、方法的总结、及练习题中方法的应用，都能紧抓公式及公式的变式，运用从特殊到一般、再从一般到特殊的思想方法达成知识目标。

通过练习及六个变式问题调动学生的学习热情，进而采用“正弦定理”、“大边对大角”、“三角形内角和定理”、“数形结合”等知识与方法有效突破本节课的教学难点。

使学生明白这一类数学问题该怎样解，让学生做到“学会数学，会学数学”在能力目标方面：通过例题、练习及六个变式问题，培养学生观察、归纳、概括新知识的能力；通过“故意出错”，让学生“质疑”、“找错”、“改错”，从而使学生的思维具有批判性，优化他们的思维品质；通过课后练习及课后思考，进一步培养学生的数学意识，解决数学问题的能力。

在情感态度与价值观方面：本节课也很注重对学生非智力因素的培养，注重情感交流与情感的建立与培养。

并在教学过程中做到：与学生真诚相处、平等交流；依据自己的个人特点采取适当的方法与技巧，注重充分发挥教师的个人人格魅力，而非千篇一律的“柔声细语”；能借助信息技术及其它手段，营造一种氛围，一种情境，通过“课前音乐背景”的设置，“课堂上的掌声鼓励”“形体语言与语言艺术”的运用等，力争营造一种愉快、轻松的氛围，创建一个有助于师生，生生思维交流的“情感场”，使数学教学更具有生命力，感染力。

《余弦定理》教学反思

《余弦定理》教学反思《余弦定理》教学反思在教授《余弦定理》这一章节时，我通过课堂讲解、例题分析和学生练习等方式，帮助学生掌握了余弦定理的定义、公式和应用。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处，需要进行反思和改进。

一、教学目标的达成情况在教学过程中，我明确了以下教学目标：学生能够理解余弦定理的定义和公式。

学生能够掌握余弦定理的应用，包括求解三角形的边长、角度和面积等问题。

学生能够通过练习和作业，巩固所学的知识和技能。

通过课堂讲解、例题分析和学生练习等方式，我发现大部分学生能够达到教学目标。

他们能够理解余弦定理的定义和公式，并能够应用余弦定理求解三角形的边长、角度和面积等问题。

然而，也有一些学生在理解和应用余弦定理方面存在困难，需要进一步的指导和练习。

二、教学内容的组织和安排在教学内容的组织和安排方面，我按照教材的顺序，先介绍了余弦定理的定义和公式，然后通过例题分析和学生练习，帮助学生掌握余弦定理的应用。

在例题分析和学生练习中，我注重了题型的多样性和难度的递进性，以帮助学生逐步提高解题能力。

然而，在教学内容的组织和安排方面，我也发现了一些问题和不足之处。

例如，在介绍余弦定理的定义和公式时，我没有充分考虑到学生的认知水平和接受能力，导致一些学生对余弦定理的理解不够深入和准确。

此外，在例题分析和学生练习中，我也没有充分考虑到学生的个体差异和学习需求，导致一些学生在解题过程中遇到了困难。

三、教学方法的选择和应用在教学方法的选择和应用方面，我采用了讲授法、讨论法、练习法等多种教学方法，以帮助学生掌握余弦定理的定义、公式和应用。

在讲授法中，我注重了语言的简洁性和准确性，以帮助学生理解和掌握余弦定理的定义和公式。

在讨论法中，我鼓励学生积极参与讨论，发表自己的观点和看法，以帮助学生加深对余弦定理的理解和应用。

在练习法中，我注重了题型的多样性和难度的递进性，以帮助学生逐步提高解题能力。

然而，在教学方法的选择和应用方面，我也发现了一些问题和不足之处。

初中数学教案余弦定理与正弦定理的应用

初中数学教案余弦定理与正弦定理的应用初中数学教案余弦定理与正弦定理的应用一、引言在初中数学学习中，我们经常会遇到利用几何知识解决实际问题的情况。

而余弦定理和正弦定理作为几何知识的重要部分，具有广泛的应用价值。

本教案旨在通过具体的例子，让学生理解并能够熟练应用余弦定理和正弦定理。

二、教学目标1. 掌握余弦定理和正弦定理的概念和公式；2. 理解余弦定理和正弦定理的应用场景；3. 能够灵活运用余弦定理和正弦定理解决实际问题。

三、教学内容1. 余弦定理的应用余弦定理是用来求解三角形边长或角度的定理，其公式为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos∠C示例题目1：已知三角形ABC，边长分别为a=5cm，b=7cm，∠C=60°，求边c的长度。

解答思路：根据余弦定理的公式，将已知的数值代入计算，有：c^2 = 5^2 + 7^2 - 2*5*7*cos60°c^2 = 25 + 49 - 70*cos60°c^2 = 74 - 70*0.5c^2 = 74 - 35c^2 = 39因此，c≈6.24cm示例题目2：已知三角形ABC，边长分别为a=8cm，b=9cm，c=10cm，求∠A的大小。

解答思路：根据余弦定理的公式，将已知的数值代入计算，有：8^2 = 9^2 + 10^2 - 2*9*10*cos∠A64 = 81 + 100 - 180*cos∠A180*cos∠A = 181 - 64cos∠A = 117/180∠A ≈ 51.32°2. 正弦定理的应用正弦定理是用来求解三角形边长或角度的定理，其公式为：a/sin∠A = b/sin∠B = c/sin∠C示例题目3：已知三角形ABC，∠A=45°，∠B=60°，AC=8cm，求边AB与BC的长度。

解答思路：根据正弦定理的公式，将已知的数值代入计算，有：AB/sin45° = 8/sin60°AB = 8*sin45°/sin60°AB ≈ 8*0.7071/0.8660 ≈ 6.928cmBC/sin60° = 8/sin45°AB = 8*sin60°/sin45°AB ≈ 8*0.8660/0.7071 ≈ 9.398cm四、教学方法1. 结合实际生活进行示例分析，增加学生的兴趣；2. 组织学生小组合作，共同解决问题，培养合作意识；3. 引导学生总结规律，归纳定理应用方法。

正弦定理和余弦定理的运用教案

正弦定理和余弦定理的运用教案正文：正弦定理和余弦定理的运用教案一、教学目标1. 理解正弦定理和余弦定理的含义和基本公式；2. 掌握正弦定理和余弦定理在解决三角形相关问题中的应用方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点1. 正弦定理的推导和应用；2. 余弦定理的推导和应用。

三、教学难点1. 正弦定理和余弦定理的理解和记忆；2. 通过具体问题实际运用，使学生深入理解定理的应用方法。

四、教学准备1. 教材：三角函数学科教材；2. 工具：投影仪、黑板、粉笔、直尺、量角器。

五、教学过程Ⅰ. 导入（10分钟）1. 教师简要复习三角比的概念和计算方法；2. 教师引导学生思考：在已知某一角的情况下，如何确定三角形的边长呢？Ⅱ. 正弦定理的推导和应用（20分钟）1. 教师通过投影仪展示正弦定理的基本公式：a/sinA = b/sinB =c/sinC；2. 教师讲解正弦定理的推导过程，并与学生一同完成推导；3. 教师给出具体问题，引导学生运用正弦定理解决问题，并逐步引导学生总结出应用方法。

Ⅲ. 余弦定理的推导和应用（20分钟）1. 教师通过投影仪展示余弦定理的基本公式：c² = a² + b² - 2abcosC；2. 教师讲解余弦定理的推导过程，并与学生一同完成推导；3. 教师给出具体问题，引导学生运用余弦定理解决问题，并逐步引导学生总结出应用方法。

Ⅳ. 正弦定理和余弦定理的综合应用（25分钟）1. 教师给出一些复合问题，要求学生结合正弦定理和余弦定理解决问题；2. 学生分组讨论、解答问题，并在黑板上展示解题过程；3. 教师组织学生展示解题思路和方法，并针对不同解题方法进行及时点评。

Ⅴ. 拓展应用（15分钟）1. 教师布置一些拓展性应用题，要求学生在课后完成；2. 学生自主学习拓展内容，并在下节课讲解时与教师进行互动讨论。

Ⅵ. 总结与作业（10分钟）1. 教师对本节课的要点进行总结，并强调正弦定理和余弦定理的重要性；2. 布置作业：完成课后习题，复习和巩固所学知识。

＂正弦定理和余弦定理＂的教学反思

＂正弦定理和余弦定理＂的教学反思数学是人类探索客观世界的工具，由于其客观、准确的特点，它一直是科学文明的重要组成部分。

在对其的探索过程中，数学常常揭示出美丽的规律，每一个规律都是客观世界的一部分。

其中，正弦定理和余弦定理是数学研究的重要工具，也是中学数学的核心内容。

正弦定理和余弦定理是由德国数学家克尔舍瓦在17-19世纪末期研究出来的，它们用于推导三角形角度、面积大小等问题。

正弦定理表明，如果一个三角形有两个边长和一个角度，则可以根据正弦定理求出这个三角形的第三边长；余弦定理则允许我们求出三角形的第三个角度。

此外，它们还可以用于求解各种几何图形的面积和长度。

在中学数学课程中，学习正弦定理和余弦定理是非常重要的，因为它们是理解更复杂数学概念的基础。

然而，由于这两个定理涉及复杂的数学公式，很多学生在学习过程中遇到了困难。

为了解决学生学习正弦定理和余弦定理的困难，我在教学中采取了如下措施：首先，我使用了循环学习法，主要包括讲解、实例分析、练习和评估等，以助于学生理解正弦定理和余弦定理的基本概念；其次，我在实践活动中使用动态图像技术，让学生看到定理的原理应用，同时还增加了动态视频技术，使学生更加沉浸在正弦定理和余弦定理的学习之中；最后，在课堂上，我主动与学生讨论，帮助学生解决计算和理解方面的问题。

通过以上措施，我发现学生对正弦定理和余弦定理的理解有很大的提高。

学生们能够熟练地运用它们来解决各种几何问题，具有良好的分析能力。

虽然教学效果已经显著提高，但是在以后的教学中，有必要定期对学生的学习状况进行评估，以了解学生对正弦定理和余弦定理的深入理解程度，并不断改进教学方法，确保学生能够全面、准确地掌握正弦定理和余弦定理。

正弦定理和余弦定理是中学数学课程中一个重要的知识点，但教学难度比较高，学生容易产生困惑。

为此，我通过循环学习法、动态图像技术、动态视频技术及主动讨论的方式，努力帮助学生理解正弦定理和余弦定理，取得了良好的教学效果。

江苏正弦定理和余弦定理教案

江苏正弦定理和余弦定理教案一、教学目标1. 让学生掌握正弦定理和余弦定理的定义及表达式。

2. 培养学生运用正弦定理和余弦定理解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳和验证等方法，深入理解正弦定理和余弦定理的内在联系。

二、教学内容1. 正弦定理：在三角形中，各边的长度与其对角的正弦值成比例。

2. 余弦定理：在三角形中，各边的平方和等于其他两边平方和与这两边夹角余弦值的乘积的两倍。

三、教学重点与难点1. 教学重点：正弦定理和余弦定理的定义及应用。

2. 教学难点：正弦定理和余弦定理的推导过程及其在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳和验证等方法，探索正弦定理和余弦定理。

2. 利用多媒体课件，直观展示正弦定理和余弦定理的推导过程。

3. 设计具有代表性的例题，讲解正弦定理和余弦定理在解决实际问题中的应用。

4. 组织学生进行小组讨论和探究，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示三角形模型，引导学生思考三角形中的几何关系。

2. 探究正弦定理：让学生观察三角形模型，引导学生发现各边长度与对角正弦值的关系，进而总结出正弦定理。

3. 验证正弦定理：让学生运用正弦定理解决具体问题，验证其正确性。

4. 探究余弦定理：引导学生观察三角形模型，发现各边平方和与夹角余弦值的关系，总结出余弦定理。

5. 验证余弦定理：让学生运用余弦定理解决具体问题，验证其正确性。

6. 总结正弦定理和余弦定理：引导学生对比总结两个定理的异同点。

7. 巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固正弦定理和余弦定理的应用。

8. 拓展与应用：引导学生运用正弦定理和余弦定理解决实际问题，提高学生的应用能力。

六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对正弦定理和余弦定理的理解程度，以及运用这两个定理解决问题的能力。

2. 练习题：通过布置练习题，检验学生对正弦定理和余弦定理的掌握情况。

《正弦定理和余弦定理》教学设计(中学数学--陈文旭)

三．课堂练习（） 1()2b345_______(2)23075_______、1中，已知，，，则S中，已知，，，则S∆∆∆===︒=∆==︒=︒=ABCABCABC a CABC a A B、△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知3,,3c Cπ==2a b=, 则b的值为 .(广东*理第题)、已知，，分别是△的三个内角，，所对的边，若，3，，则 . (广东*理第题)、△ABC的内角A B C、、的对边分别为a b c a b c、、　若、、成等比数列，且2c a=，则cos B等于（）122..443C D　3A. B. 4由学生先练习再讲，并且请位学生讲台板书解答过程，规范学生的答题过程练习高考真题，挑战自我，增强信心。

在练习中学会总结规律，会把问题进行分类，选择适当的方法解答四．课堂小结（）本节课你收获了什么？学生进行自我总结.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题课后作业、==cos cos cosa b cABCa b c∆在中，，则ABC∆是（）反复练习，总结规律知识再现，温习巩固【课后研讨评议记录】参加评议人员：数学科组全体教师本节课评课简要记录：1.本节课是以学生为主体的课堂，关注到学生的课堂状态，学生的积极性很高，气氛不错。

2.通过先做再讲，时间掌握合理，能够把基础知识落实到位，注重规范学生的答题过程。

3.本节课对于出现两解的情况，引导恰当，学生基本掌握了角度是否存在“二解”。

【教学反思】.本节课的教学目标是掌握正弦定理和余弦定理，能够熟练的运用公式以及变形，处理解三角形的计量问题，本节课能够很好的达成了设计目标。

.具体实施教学的时候，由于学生做题速度慢了些，在时间上有点紧。

学生对于定理的运用基本上都会用，但是由于基础不够扎实，有些基础差的同学，对于边角对应的关系反应很慢。

《余弦定理》教学反思

《余弦定理》教学反思余弦定理是中学数学中的一个重要定理，它可以用于解决三角形中的各种问题。

本文将对余弦定理的教学进行反思，探讨如何提高学生的学习效果和兴趣。

一、教学目标的设定在教学之初，应明确余弦定理的教学目标，从而有针对性地安排教学内容和教学方法。

教学目标可以包括学生掌握余弦定理的原理和应用，能够灵活运用余弦定理解决实际问题等方面。

通过设定清晰的目标，可以更好地引导学生学习，提高学习效果。

二、教学内容的安排余弦定理的教学内容应包括原理的解析、公式的推导以及应用实例的讲解。

在讲解原理的过程中，可以通过具体的实例来引导学生理解余弦定理的几何意义。

公式的推导可以帮助学生更好地理解公式的来由和应用方法。

在应用实例的讲解中，可以结合实际问题，让学生感受余弦定理在解决实际问题中的重要性。

三、教学方法的选择在教学余弦定理时，教师应选择合适的教学方法，以提高学生的学习效果和兴趣。

具体的教学方法可以包括启发式教学、探究式学习和案例分析等。

启发式教学可以激发学生的思维，引导他们主动思考、发现规律。

探究式学习可以让学生积极参与课堂，通过自主学习和合作学习提高学习效果。

案例分析可以将抽象的数学概念和实际问题相结合，让学生更好地理解和应用余弦定理。

四、教学过程的设计在教学过程中，应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

可以通过提出问题、讨论和解决问题的方式来引导学生思考和学习。

同时，还要注重知识的系统性和连贯性，将余弦定理与其他相关知识点进行整合和串联，帮助学生建立起完整的数学体系。

五、教学评价的方法在教学结束后，应及时对学生的学习情况进行评价。

评价可以包括课堂表现、小组讨论、课后作业等多个方面。

通过综合评价，可以更好地了解学生的学习情况，并对教学进行反思和改进。

六、教学资源的利用在教学中，可以充分利用各种教学资源，如多媒体课件、实物模型、数学软件等。

这些教学资源可以帮助学生更直观地理解余弦定理，提高他们的学习兴趣和参与度。

《正弦定理、余弦定理》课后反思

《正弦定理、余弦定理》课后反思今日在高一（5）班上了余弦定理的内容，加上前两天的正弦定理，《正弦定理、余弦定理》算是告一段落，通过这几天在课堂上和同学的“交锋”，课后自己经过了仔细的反思，对这一块高考的重点内容有了新的熟悉.三角形中的几何计算的主要内容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是对正、余弦定理的拓展和强化，可看作前两节课的习题课。

本节课的重点是运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题，难点是如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。

在求解问题时，首先要确定与未知量之间相关联的量，把所求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。

为了突出重点，突破难点，结合同学的学习状况，我是从这几方面体现的：我在这节课里所选择的例题就考常消失的三种题型：解三形、推断三角形外形及三角形面积，题目都是很有代表性的，并在同学练习过程中将例题变形让同学能观看到此类题的考点及易错点。

这节课我试图依据新课标的精神去设计，去进行教学，试图以“问题”贯穿我的整个教学过程，努力改进自己的教学方法，让同学的接受式学习中融入问题解决的成份，企图把讲授式与活动式教学有机整合，盼望在同学巩固基础学问的同时，能够进展同学的创新精神和实践力量，但我觉得自己还有如下几点做得还不够：1.课堂容量中体来说比较适中，但由于同学的整体力量比较差，没有给出肯定的时间让同学们进行争论，把老师自己认犯难的, 同学不易懂得直接让优等生进行展现，同学缺乏对这几个题目事先熟悉，没有引起同学的共同参加，效果上有肯定的折扣；.没有充分挖掘同学探究解题思路，对同学的解题思维只给出了点评，而没有引起同学对这一问题的深化讨论，例如对于运用正弦定理求三角形的角的时候，出了给同学们常规方法外，还应给出老教材中关于三角形个数的方法，致少应介绍一下；2.没有很好对同学的解题过程和方法进行点评，没起到“画龙点睛”的作用。

3.第五个同学的展现的结论有一个角应是，他给出的是，而我没有发觉，这是我在教学过程中的一个很大失误。

对《正弦定理与余弦定理》的教学反思---张党光

对《正弦定理与余弦定理》的教学反思
张党光
正余弦定理在解三角形中的应用，尤其是正余弦定理与三角函数综合问题，高考几乎每年必考，经常出现在高考数学第一道解答题，掌握正余弦定理及应用对于处理这类问题是很有必要的。

教学中，首先让学生课前讲陕西2011高考题叙述并证明余弦定理，同时作为课前引入，教学中重视学生对定理的理解和变形，给出正弦定理的证明，导学案增加了正弦定理判断三角形解的个数的方法和图形理解，正余弦定理适用范围，增加了三角形中的射影定理等，拓展学生对知识的理解。

其次，课堂例题让学生分四个小组依次展示，其他学生互评，教师点评，同时让学生给出同一道题目的不同解法，充分调动学生动脑思考动手练习能力，有效提高学生课堂参与的积极性。

最后，两类题目的规律方法总结也交给学生来总结，教师完善补充，本节课充分体现课堂以学生为主体。

教学中发现学生对知识的理解不到位，对于某些结论不清楚那种情况该用，例如求边也可以考虑用三角形中的射影定理来处理，对于解决问题缺乏正确的分析思路。

对于正余弦定理适用范围不是很清楚，对于出现边角问题，边角互化时出现三角恒等变形不会处理，对于易错点没有注意到细节，例如等式两边约去因式要考虑是否为零，由值求角要考虑角的范围等。

2018年10月25日。

正弦定理和余弦定理的小结课(丰三忠)

（1）初中所学的：S

1 底高 2
困惑：高的作出和计算，尤其是钝角三角形。
(2)初中所学的还有：S
1 (a b c)r 2
已知三边和三角形内切圆的半径
（3）两边夹一角的三角形正弦面积计算公式：
S
1 absin C 1 acsin B 1 bcsin A.
2
2
2
优越性：不需要作出高
a b cosC c cosB,
当角A为钝角或直角也可以类似证明。
刚才的证明主要是应用几何图形的含义，而且还要分类讨论。还有其他较为简洁的证明方法吗？
由余弦定理可得：cosC a2 b2 c2 , cos B a2 c2 b2 , 反映了“把角化成边”的转化思想
2ab
2ac
a2 b2 c2 b cosC c cos B b
a2 c2 b2 c
2a2
a
原等式成立。
2ab
2ac
2a
三.课本上的两个重Βιβλιοθήκη 结论（2）课本第20页第13题：
ABC的三边分别为a,b, c, 边BC上的中线记为ma,证明：ma

1 2
2(b2 c2 ) a2
已知两边及其夹角，求第三边。（4）余弦定理的变形公式：
cos A b2 c2 a2 , cos B a2 c2 b2 ,
b2 c2 c2
cosC
,
2bc
2ac
2bc
已知三边求角
二.再谈三角形面积的计算公式
约定：在ABC中，R为ABC外接圆的半径，r为ABC内切圆的半径。
代入得： a2 c2 2ac cos120 0 13, 即a2 c2 ac 13,

余弦定理教学反思（精选5篇）

余弦定理教学反思（精选5篇）第一篇：余弦定理教学反思《余弦定理》教学反思1、创设数学情境是“情境.问题.反思.应用”教学的基础环本课中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，为今后的“定理教学”提供了一些有用的借鉴。

创设数学情境是“情境.问题.反思.应用”教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。

从应用需要出发，创设认知冲突型数学情境，是创设情境的常用方法之一。

“余弦定理”具有广泛的应用价值，故本课中从应用需要出发创设了教学中所使用的数学情境。

该情境源于教材第一章1.3正弦、余弦定理应用的例1。

实践说明，这种将教材中的例题、习题作为素材改造加工成情境，是创设情境的一条有效途径。

只要教师能对教材进行深入、细致、全面的研究，便不难发现教材中有不少可用的素材。

“情境.问题.反思.应用”教学模式主张以问题为“红线”组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，如何引导学生提出问题是教学成败的关键，教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。

因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境（不仅具有丰富的内涵，而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性），而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。

关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程；关注学生数学学习的水平，更关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度；关注是否给学生创设了一种情境，使学生亲身经历了数学活动过程．把“质疑提问”，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。

《正弦定理》教学分析与反思

《正弦定理》教学分析与反思《《正弦定理》教学分析与反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学内容：本节课主要通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用数学实验猜想发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。

二、教材分析：1、教材地位与作用：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书.数学必修5》(苏教版)第一章中，是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用;同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用(定理应用放在下一节专门研究)又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证实，感受“类比--猜想--证实”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

2、教学重点和难点：重点是正弦定理的发现和证实;难点是三角形外接圆法证实。

三、教学目标：1、知识目标：把握正弦定理，理解证实过程。

2、能力目标：(1)通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

(2)增强学生的协作能力和数学交流能力。

(3)发展学生的创新意识和创新能力。

3、情感态度与价值观：(1)通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的爱好。

(2)通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学习的责任心。

四、教学设想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。

正弦定理及余弦定理教学反思范文

《正弦定理、余弦定理》课后反省刘士成我对教课所持的观点是：数学学习的主要目的是：“在掌握知识的同时，意会由其内容反应出来的数学思想方法，要在思想能力、感情态度与价值观等多方面获得进步和发展。

”数学学习的有效方式是“主动、研究、合作。

”现代教育应是开放性教育，师生互动的教育，研究发现的教育，充满活力的教育。

但是这些提及来简单，做起来却困难重重，平常我在教课过程中迫于升学的压力，讲堂任务完不可的担忧，老是顾忌重重，不敢勇敢试试，缩手缩脚，放不开，走不出以知识教授为主的讲堂教课形式，教师讲的多，学生被动的听、记、练，教师唱独角戏，师生互动少，这类形式单调的教法大大削弱了学生主动学习的兴趣，压迫了学生的思想发展，进而成绩没法大幅提升。

此后要改变这类状况，我想在讲堂上多给学生讲话时机、板演时机，创建条件，使得学生总想在老师眼前同学眼前表现自我，让学生在思想运动中训练思想，让学生到前面来讲，促使学生之间聪慧才华的互相沟通。

三角形中的几何计算的主要内容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是对正、余弦定理的拓展和加强，可看作前两节课的习题课。

本节课的要点是运用正弦定理和余弦定理办理三角形中的计算问题，难点是怎样在理解题意的基础大将实质问题数学化。

在求解问题时，第一要确立与未知量之间有关系的量，把所求的问题转变为由已知条件可直接求解的量上来。

为了突出要点，打破难点，联合学生的学习状况，我是从这几方面表现的：我在这节课里所选择的例题就考常出现的三种题型：解三形、判断三角形形状及三角形面积，题目都是很有代表性的，并在学生练习过程中将例题变形让学生能察看到此类题的考点及易错点。

这节课我试图依据新课标的精神去设计，去进行教课，试图以“问题”贯串我的整个教课过程，努力改良自己的教课方法，让学生的接受式学习中融入问题解决的成份，妄图把讲解式与活动式教课有机整合，希望在学生稳固基础知识的同时，可以发展学生的创新精神和实践能力，但我感觉自己还有以下几点做得还不够：①讲堂容量中体来说比较适中，但因为学生的整体能力比较差，没有给出必定的时间让同学们进行议论，把老师自己认犯难的，学生不易懂得直接让优等生进行展现，学生缺少对这几个题目预先认识，没有惹起学生的共同参加，成效上有必定的折扣；②没有充足发掘学生研究解题思路，对学生的解题思想只给出了评论，而没有惹起学生对这一问题的深入研究，比如对于运用正弦定理求三角形的角的时候，出了给学生们惯例方法外，还应给出老教材中对于三角形个数的方法，致少应介绍一下；③没有很好对学生的解题过程和方法进行评论，没起到“点睛之笔”的作用。

正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理(复习课)的教学反思张洪敏一、教学目标1．使学生会正确选择正弦定理或余弦定理，求有关三角形的边和角的问题2．使学生应用正弦定理或余弦定理判断三角形的形状3．使学生能够应用正弦定理或余弦定理及面积公式解决一些综合问题二、学习重难点1．学习重点：会根据不同已知条件选择恰当的定理解决问题2．学习难点：① 熟练运用正弦定理、余弦定理的变化形式；② 能够综合分析题目条件，应用正弦定理和余弦定理解决一些综合问题三、教学过程（一）知识梳理1．正弦定理：2．正弦定理的变形：① a= ,b= ,c=② sinA= ; sinB= ; sinC=③ a:b:c=2223a b c ===．余弦定理： 4cos cos cos A B C ===.余弦定理的变形：5．三角形面积公式：(1)S ＝ (h 表示边a 上的高)．(2)S ＝12bc sin A ＝＝6．三角形中的常见结论(1)A ＋B ＋C ＝π.(2)在三角形中大边对大角，大角对大边．(3)任意两边之和________第三边，任意两边之差_______第三边．(4)有关三角形内角的常用三角函数关系式sin(A ＋B )＝； cos(A ＋B )＝tan(A ＋B )＝； sin A ＋B 2 ＝（二）精讲例题题型一：正、余弦定理的简单应用例1：①在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于() A ．π3 B ．π4 C ．π6 D ．π12②△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a, b ,c .若B ＝2A ，a ＝1,b ＝3,则c ＝( )A ．2 3B ．2 C. 2 D ．1③△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若a ,b ,c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝( )A ．34B ．23C ．24D ．14④△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ， c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．5π6B ．2π3C ．π3D ．π6方法总结：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．题型二：判断三角形的形状例2：①在△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2c 2＝2a 2＋2b 2＋ab ,则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形②设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定③在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B<sin 2C ，则△ABC 的形状是( )．A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定④在△ABC 中,asin ⎝⎛⎭⎫π2－A ＝bsin ⎝⎛⎭⎫π2－B ,则△ABC 的形状为_____．方法总结：1.判定三角形形状的两种常用途径(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角．．．．，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断，角与角之间的关系主要看有无等角，有无直角或钝角等，还要注意应用A ＋B ＋C ＝π这个结论．(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边．．．．，通过代数恒等变形(如因式分解、配方等)，求出三条边之间的关系进行判断．边与边之间的关系，主要看是否有等边，是否符合勾股定理等．2．注意：在△ABC 中，b 2＋c 2－a 2>0⇔A 为锐角，b 2＋c 2－a 2＝0⇔A 为直角，b 2＋c 2－a 2<0⇔A 为钝角．三：正弦定理、余弦定理的综合应用例3：已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0. (1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC ,.a b例4：在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c.(1)若c ＝2，C ＝π3，且△ABC 的面积为3，求a ，b 的值； (2)若sin C ＋sin(B －A)＝sin 2A ，试判断△ABC 的形状．例5：在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsin A ＝3acos B.(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．方法总结：有关三角形面积问题的求解方法：(1)灵活运用正、余弦定理实现边角转化．(2)合理运用三角函数公式，如同角三角函数的基本关系、二倍角公式等．（三）课后作业1．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(a ＋b －c)(a ＋b ＋c)＝ab ，则角C ＝( )．A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )．A.725 B ．－725 C ．±725 D.24253．在△ABC 中，若2cos Bsin A ＝sin C ，则△ABC 的形状是( )．A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，∠A ＝π3，则∠C 的大小为________． 5．已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为________． 6.∆==cosA cosB cosC abcABC 在中，，则ABC ∆是（）（A ）直角三角形（B ）等边三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰直角三角形2227.=ABC a b bc c A ∆+在中，已知=+ ，则角______8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a,b ，c 。

余弦定理的教学反思

《余弦定理》的教学设计与反思花都区圆玄中学陈文运一、教学设计1、教学背景在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少；许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题，这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢？即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。

建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。

我们在2009级进行了“创设数学情境与提出数学问题”的以学生为主的“生本课堂”教学实验，通过一段时间的教学实验，多数同学已能适应这种学习方式，平时能主动思考，敢于提出自己关心的问题和想法，从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识，增强了学习数学的兴趣。

2、教材分析“余弦定理”是高中数学的主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。

本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理。

布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。

教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。

因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

3、设计思路建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。

在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。