一元一次方程十六种常见题型

一元一次方程解应用题

一.和差倍分的问题

问题的特点:已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出

方程。

1. 一个数的 2 倍与10 的和等于 18，设这个数为x，可列方程_______

分之一与 3 的差等于2，设这个数为x，可列方程_______

2，设这个数为 x，可列方程_______ 。。一个数

的

。一个数的二

3 倍比10 大

2．一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？设去年一季度产量为x台,可列方程_______ 。

3.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？

4.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了

可以少摊 3元，则原来每人需要付费多少元？2名同学，原来的费用不变，这样每

人

5.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的

有20人，问参加书画社的有多少人？

二.等积变形问题

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”

是以形状改变而体积不变为前提。

1. 把内径为 200mm，高为500mm的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为160mm，高为400mm的空木

桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？

2.要锻造一个直径为 8cm高为4cm的圆柱形毛坯,至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。

三.相遇问题（相向而行）：

这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程

（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程

1. 甲、乙两车从相距264 千米的A、B两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇，

求乙速？

2. 甲、乙两站相距600 千米，慢车从甲地出发，每小时

行40 千米，快车从乙地出发，每小

时行

60 千

50

3.A 度从、B两地相距75 千米，一辆汽车以50 千米/时的速度

从

B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距

A地出发，另一辆汽车

以

30 千米？

40 千米/时速

四.追及问题（同向而行）：

这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

①同时不同地：快者的时间=慢者的时间,快者走的路程－慢者走的路程=原来相距的路程

1.甲车在乙车前500 千米，同时出发，速度分别是40 千米/小时和60 千米/小时，多少小时后，乙车追上甲车？

2.A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行

在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲

②同地不同时；先走者的时间=慢走者的时间＋时间差14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若甲10千米？

先走者的路程=慢走者的路程

1.一列慢车从某站开出，每小时行驶48km，过了45分，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经

过1.5小时追上了慢车。求快车的时速？

2.一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传

给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学

生队伍?

五. 环形跑道上的相遇和追及问题：

同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；

同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

1.一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．

（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？

（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？

2.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则 3 分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？

六．行船问题：

顺流航速=船的静水速度 +水流速度逆流航速=船的静水速度 -水流速度

顺流速度×顺流时间 =顺流路程逆流速度×逆流时间 =逆流路程顺程+逆程=总路程

1. 船顺水航行 24千米,又返回共用2小时20分.如顺水航行8千米,逆水行18千米,则需要 1 小

时

20分. 问静水速度和水流速度 ?

2.一艘船航行于A,B两个码头之间，顺水航行需要度是4千米/时，求这两个码头之间的距离。2 个小时，逆水航行需

要

4 个小时，

已

知水流速

七.

飞机问题：

顺风速=飞机无风速顺风速×顺风时间

+风速

=顺风路程

逆风速=飞机无风速—风速

逆风速×逆风时间 =逆风路程顺程+逆程=总路程

1. 一架飞机在两地之间飞行风速为16 千米/时，顺飞飞行需要 3 小时，逆风飞行需要 5 小时，求无风时飞机的航速和两地之间的航程？

八．比例分配问题：

一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。例：若甲：乙=2：3，可设甲为2x，乙为3x

常用等量关系：全部数量 =各成分的数量之和

1. 现有蔬菜地 975 公顷，种植白菜、西红柿和芹菜，期中种白菜和西红柿的面积比是3：2，种西红柿和芹菜的面积比是5：7，则三种蔬菜各种多少公顷？

2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐．

（1）求1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7 个餐厅同时开放，能否供全校

的5300名学生就餐？请说明理由．

3. 机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮 10 个，已知2 个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

九．工程问题：

把工作总量设为 1 工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作量×工作时间

合做的效率＝各单独做的效率的和

1. 有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

2.一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？

3.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

十．利润率问题：

利润率=（利润÷进价）×100% 进价（成本价）﹢利润 =售价

利润=进价（成本价）×利润率

1. 某商品进价为500 元，按标价的9 折销售，利润率为15.2%，求商品的标价为多少元？