2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级(下)调研数学试卷(4月份)
2019-2020年七年级下学期月考数学试卷(4月份)
2019-2020年七年级下学期月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克2．在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④3．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2等于（）A．70°B．100°C．110°D．20°4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm5．下列计算错误的是（）[来源:学.科.网]A．a•a5÷a4=a2B．a3÷a=a3C．a2÷（﹣a）2=1 D．a3÷a•a2=a46．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=（﹣）﹣2，那么a，b，c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a[来源:]7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…那么，在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是（）A．第11个数B．第12个数C．第13个数D．第14个数二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．计算：（﹣2xy）3=．[来源:中.考.资.源.网]10．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠C=．．11．已知22×83=2n，则n的值为．12．若x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a=．13．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．14．计算：=．15．已知x+y=6，xy=4，x2+y2=．16．如图，a∥b，则∠A=．17．已知：（x+2）x+5=1，则x=．18．如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A n B n C n的面积为．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．计算（1）（﹣x）2•（﹣x）3+2x（﹣x）4﹣（﹣x）•x4；（2）（a﹣b）2•（a﹣b）4+（b﹣a）3•（a﹣b）3；（2）；（4）．20．计算（1）（﹣2ab2）2•（3a2b﹣2ab﹣1）；（2）（2a﹣b）2•（2a+b）2；（3）（1+x﹣y）（x+y﹣1）；（4）9992﹣1002×998．21．先简化，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣．22．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．23．如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=40°，∠DAE=12°．求∠C 的度数．24．化简求值：已知：（x+a）（x﹣）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值．25．如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．（1）若∠A与∠C互补，∠CDF=40°，求∠ABE的度数．（2）若∠A=∠C=90°，试判断DF与BE有怎样的位置关系，并请说明理由．26．（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+21；当x=1时，代数式x2﹣2x+21；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．27．我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2=c2+4×ab由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2=x2+2xy+y2（3）现有足够多的边长为x的小正方形，边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2．28．探究与发现：[来源:中.考.资.源.网]探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．江苏省扬州市江都市七校联谊xx学年七年级下学期月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克考点：科学记数法—表示较小的数．分析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．解答：解：0.00 000 0076克=7.6×10﹣8克，故选C．点评：本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等．2．在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友； [来源:中.考.资.源.网]②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④考点：生活中的平移现象．分析：判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．解答：解：①在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；②打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；③自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；④传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；故选：D．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2等于（）A．70°B．100°C．110°D．20°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．解答：解：∵直线a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．[来源:]4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm考点：三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．解答：解：A中，5+2=7，不符合；B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合；C中，5+7＞11，7﹣5＜11，符合；D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合．故选A．点评：考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5．下列计算错误的是（）A．a•a5÷a4=a2B．a3÷a=a3C．a2÷（﹣a）2=1 D．a3÷a•a2=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；即可解答．解答：解：A、C、D计算结果正确；B、应为a3÷a=a2，故选：B．点评：本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=（﹣）﹣2，那么a，b，c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a考点：负整数指数幂；有理数大小比较；零指数幂．分析：分别将a、b、c化简求值，然后即可比较大小．解答：解：∵a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c=（﹣）﹣2=，且﹣10＜1＜，即b＜a＜c．故选：B．点评：此题考查了零指数幂、负整数幂及数的比较大小，解题的关键是：分别将a、b、c 化简求值．7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．解答：解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，∴∠2=120°﹣45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选：D．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…那么，在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是（）A．第11个数B．第12个数C．第13个数D．第14个数考点：规律型：数字的变化类．分析：分别算出每一个数：第1个数=﹣=0；第2个数=﹣××=；第3个数=﹣××××=﹣；…由此得出第n个数的计算结果为﹣；由此得出规律解决问题．解答：解：第1个数=﹣=0；第2个数=﹣××==﹣；第3个数=﹣××××=﹣=﹣；…由此得出第n个数的计算结果﹣；随着n的数值增大，则计算结果越来越小．因此在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是第11个数．故选：A点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，找出规律解决问题．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．计算：（﹣2xy）3=﹣8x3y3．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：解：原式=（﹣2）3x3y3=﹣8x3y3，故答案为：﹣8x3y3．点评：本题考查了积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．10．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠C=100°．．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和是180°列出等式∠A+∠B+∠C=180°，据此易求∠C的度数．解答：解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴30°+3∠B=180°，∴∠B=50°，∴∠C=2∠B=100°．故答案是：100°．点评：本题考查了三角形内角和．实际上三角形内角和等于180度是隐含在题干中的一个已知条件．11．已知22×83=2n，则n的值为11．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：逆运用幂的乘方的性质都转化为以2为底数的幂的运算，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等解答．解答：解：∵22×83=22×（23）3=22×29=211，∴2n=211，∴n=11．故答案为：11．点评：本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟记性质并理清指数的变化是解此类题目的关键，本题难点在于都转化为以2为底数的幂．12．若x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a=±6．考点：完全平方式．分析：根据完全平方公式得出﹣ax=±2•x•3，求出即可．解答：解：∵x2﹣ax+9是一个完全平方式，∴﹣ax=±2•x•3，a=±6，故答案为：±6．点评：本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．13．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．解答：解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．14．计算：=﹣．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法，可得指数相同的幂的乘法，根据积的乘方运算，可得答案案．解答：解：原式=（﹣）[来源:中.考.资.源.网]==﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．15．已知x+y=6，xy=4，x2+y2=28．考点：完全平方公式．专题：应用题．分析：根据完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2，把原式变形后求值．解答：解：∵x+y=6，xy=4，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=36﹣8=28．故本题答案为：28．点评：本题考查了完全平方公式，通过对公式的变形，达到灵活使用公式的目的，难度适中．16．如图，a∥b，则∠A=22°．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：首先根据两直线平行，内错角相等，得到∠2=∠3，又由三角形的外角等于与它不相相邻的两个角的和，得到∠A的值．解答：解：∵a∥b，∴∠2=∠3=50°，∵∠2=∠1+∠A，∠1=28°，∴∠A=∠2﹣∠1=50°﹣28°=22°．故答案为：22°．点评：此题考查了平行线的性质与三角形的外角的性质．题目比较简单，要注意利用图形．17．已知：（x+2）x+5=1，则x=﹣5或﹣1或﹣3．考点：零指数幂．专题：计算题；分类讨论．分析：根据：a0=1（a≠0），1的任何次方为1，﹣1的偶次方为1，解答本题．解答：解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5=0，解得x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．点评：本题的难点在于将幂为1的情况都考虑到．18．如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A n B n C n的面积为7n．考点：三角形的面积．专题：压轴题；规律型．分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．解答：解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1，=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC，∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn=7n．故答案为：7n．点评：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．计算（1）（﹣x）2•（﹣x）3+2x（﹣x）4﹣（﹣x）•x4；（2）（a﹣b）2•（a﹣b）4+（b﹣a）3•（a﹣b）3；（2）；（4）．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（4）原式第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣x5+2x5+x5=2x5；（2）原式=（a﹣b）6﹣（a﹣b）6=0；（3）原式=1﹣+9﹣4=；（4）原式=5﹣3+3﹣1=4．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算（1）（﹣2ab2）2•（3a2b﹣2ab﹣1）；（2）（2a﹣b）2•（2a+b）2；（3）（1+x﹣y）（x+y﹣1）；（4）9992﹣1002×998．考点：整式的混合运算．分析：（1）先算乘方，再按照单项式乘多项式的计算方法计算；（2）（3）（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可．解答：解：（1）（﹣2ab2）2•（3a2b﹣2ab﹣1）=4a2b4•（3a2b﹣2ab﹣1）=12a4b5﹣8a3b5﹣4a2b4；（2）（2a﹣b）2•（2a+b）2；=[（2a﹣b）•（2a+b）]2=（4a2﹣b2）2=16a4+b4﹣8a2b2；（3）（1+x﹣y）（x+y﹣1）=[x+（1﹣y）][x﹣（1﹣y）]=x2﹣（1﹣y）2=x2﹣y2+2y﹣1；（4）9992﹣1002×998=9992﹣（1000+2）（1000﹣2）=9992﹣10002+4=（999+1000）（999﹣1000）+4=﹣xx+4=﹣1995．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键．21．先简化，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b）=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1，b=﹣时，原式=12+（﹣）2=1．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，（1）小题主要考查学生的化简能力和计算能力，难度适中．22．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．考点：作图-平移变换．专题：探究型．分析：（1）根据图形平移的性质作出△A′B′C′即可；（2）由三角形的面积公式求出△A′B′C′的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论．解答：解：（1）如图1；（2）如图2，∵A′B′=4，C′D′=4，∴S△A′B′C′=A′B′×C′D′=×4×4=8，∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴S△ABC=S△A′B′C′=8．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=40°，∠DAE=12°．求∠C 的度数．考点：三角形内角和定理．分析：根据垂直得出∠ADC=∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAE，根据角平分线定义求出∠CAE=∠BAE=38°，求出∠CAD=26°，根据三角形内角和定理的求出即可．解答：解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=40°，∠DAE=12°，∴∠BAE=90°﹣∠B﹣∠DAE=38°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=38°，∵∠DAE=12°，∴∠CAD=38°﹣12°=26°，∵∠ADC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAD=64°．点评：本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线定义的应用，能运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．24．化简求值：已知：（x+a）（x﹣）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值．考点：多项式乘多项式．分析：首先利用多项式的乘法法则计算：（x+a）（x﹣），结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可．解答：解：（x+a）（x﹣）=x2+ax﹣x﹣a=x2+（a﹣）x﹣a由题意得a﹣=0则a=（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5当a=时，原式=4×+5=11．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．25．如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．[来源:中.考.资.源.网]（1）若∠A与∠C互补，∠CDF=40°，求∠ABE的度数．（2）若∠A=∠C=90°，试判断DF与BE有怎样的位置关系，并请说明理由．考点：平行线的判定；余角和补角．专题：常规题型．分析：（1）根据四边形内角和得到∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线定义得到∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，而∠CDF=40°，则∠ADC=80°，所以2∠ABE+80°=180°，解得∠ABE=50°；（2）根据四边形内角和得到∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线定义得到∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，则∠ABE+∠ADF=90°，加上∠AFD+∠ADF=90°，利用等角的余角相等得∠AFD=∠ABE，然后根据平行线的判定定理得到DF∥BE．解答：解：（1）∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，而∠CDF=40°，∴∠ADC=2×40°=80°，∴2∠ABE+80°=180°，∴∠ABE=50°；（2）DF与BE平行．理由如下：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=90°，而∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD=∠ABE，∴DF∥BE．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．也考查了补角和余角．26．（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+2＞1；当x=1时，代数式x2﹣2x+2=1；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．分析：（1）利用代入法把x的值代入代数式可得答案；（2）首先把代数式变形为（x﹣1）2+1，根据非负数的性质可得，（x﹣1）2≥0，进而得到（x ﹣1）2+1≥1；（3）首先把代数式化为（a﹣3）2+（b﹣4）2+5，根据偶次幂具有非负性可得（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，进而得到（a﹣3）2+（b﹣4）2+5≥5．解答：解：（1）把x=﹣5代入x2﹣2x+2中得：25+10﹣2=33＞1；把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1，故答案为：＞，=；（2）∵x2﹣2x+2=x2﹣2x+1+1=（x﹣1）2+1，X为任何实数时，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1≥1；（3）a2+b2﹣6a﹣8b+30=（a﹣3）2+（b﹣4）2+5．∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+5≥5，∴代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值是5．点评：此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性．27．我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2=c2+4×ab由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2=x2+2xy+y2（3）现有足够多的边长为x的小正方形，边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2．考点：勾股定理的证明；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景．分析：（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个直角三角形的面积，即可证明；（2）可以拼成一个边长是x+y的正方形，它由两个边长分别是x、y的正方形和两个长、宽分别是x、y的长方形组成；（3）可以拼成一个长、宽分别是x+y和x+2y的长方形，它由边长是x的正方形，以及边长为y的正方形和长宽分别是x和y的矩形进而得出答案．解答：解：（1）大正方形的面积为：c2，中间空白部分正方形面积为：（b﹣a）2；四个阴影部分直角三角形面积和为：4×ab；由图形关系可知：大正方形面积=空白正方形面积+四直角三角形面积，即有：c2=（b﹣a）2+4×ab=b2﹣2ab+a2+2ab=a2+b2；（2）如图1所示：大正方形边长为（x+y）所以面积为：（x+y）2，它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，即x2+2xy+y2所以有：（x+y）2=x2+2xy+y2成立；（3）如图2所示：大矩形的长、宽分别为（x+y），（x+2y），则其面积为：（x+y）•（x+2y），从图形关系上可得大矩形为一个边长为x的正方形以及2个边长为y的正方形和三个小矩形构成的则其面积又可表示为：x2+3xy+2y2，则有：（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2．点评：此题主要考查了勾股定理的证明，注意熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法．28．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠AD C，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．解答：解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠P CD，=180°﹣∠ADC﹣∠ACD，=180°﹣（∠ADC+∠ACD），=180°﹣（180°﹣∠A），=90°+∠A；探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，=180°﹣∠ADC﹣∠BCD，=180°﹣（∠ADC+∠BCD），=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B），=（∠A+∠B）；探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6﹣2）•180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠B CD，∴∠P=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，=180°﹣∠ADC﹣∠ACD，=180°﹣（∠ADC+∠ACD），=180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F），=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°，即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．点评：本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．。
南通市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
南通市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【详解】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形和半圆，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且4个小正方形关于对角线对称可得答案为D．故选D.【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：发挥空间想象能力，也可以动手做实验.2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A．AB=A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′D．∠A′=120°【答案】B【解析】试题分析：因为正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直线l⊥BB/，所以A、C正确，又六边形A/B/C/D/E/F/是正六边形，所以∠A/=120°，所以D正确，故选B．考点：轴对称的性质、正六边形的性质3．如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（0，4）D．（4，0）【答案】C【解析】【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；故选：C．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到变化规律.4．一种细胞的直径约为0.000067米，将0.000067用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．6.7×10-5D．6.7×10-6【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000067=6.7×10-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．下列方程组中，属于二元一次方程组的有（ ）A ．31x y x z +=⎧⎨+=⎩B ．32x y y +=⎧⎨=⎩C ．233x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．32x y xy +=⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 【详解】A. 31x y x z +=⎧⎨+=⎩含有三个未知数，故不是二元一次方程组；B. 32x y y +=⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组；C. 233x y x y +=⎧⎨-=⎩中含有2次项 ，故不是二元一次方程组；D. 32x y xy +=⎧⎨=⎩中含有2次项，故不是二元一次方程组；故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键. 6．已知命题“关于的不等式351x x k+≤⎧⎨->⎩无解”，能说明这个命题是假．命题的一个反例可以是（ ） A ．1k =- B ．1k = C ． 1.2k = D ．2k =【答案】A 【解析】 【分析】根据题中“命题“关于的不等式351x x k +≤⎧⎨->⎩无解”可知，本题考查命题的真假判断与一元一次不等式组的解法，通过解出原方程组的解，给定k 符合题意的范围，再进行选择判断. 【详解】解不等式351xx k+≤⎧⎨->⎩得x≤2，x > k+1因为方程无解，所以k+1≥2 ，即k≥1，但题意说命题为假命题，即k<1才符合题意，A.-1在k<1范围里，符合，B.1不在k<1范围里，不符合，C. 1.2不在k<1范围里，不符合，D. 2不在k<1范围里，不符合，故应选A.【点睛】本题解题关键：原方程组无解是假命题，即为原方程组有解.7．下列运算正确的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(12ab－b2)＝－a3b－2a2b2D．(－ab2)3＝－a3b6【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可依次计算判断.【详解】A. (－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故错误；B. (－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故错误；C. －2a2(12ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故错误；D. (－ab2)3＝－a3b6，正确；故选D.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则与单项式与多项式的乘法法则.8．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 【答案】B【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：5243x x +⎧⎨-≥⎩＞①②，解不等式①得：x ＞﹣3， 解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1， ∴不等式组的最小整数解是﹣2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．9．下列因式分解结果正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可． 【详解】 A. ，故此选项错误；B. ，此选项正确；C. ，故此选项错误；D. 无法分解因式，故此选项错误；故选：B. 【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则. 10．如图所示，AB CD ∥，则A ∠，E ∠，C ∠关系正确的是A ．180A E C ∠+∠+∠=︒B ．180C A E ∠-∠+∠=︒ C ．180C E A ∠-∠+∠=︒D ．C AE ∠=∠+∠【解析】 【分析】过E 点作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用“两直线平行，同旁内角互补”进行整理计算即可得到答案. 【详解】解：如图，过E 点作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°， ∴C A AEC ∠=∠+∠. 故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解此题的关键在于作适当的辅助线，再利用平行线的性质进行证明. 二、填空题11．命题“如果0a b >>a b >_____________命题(填“真”或“假”).【答案】真 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行判断即可． 【详解】命题“如果a ＞b ＞0a b >故答案为：真． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次根式的性质，难度不大． 12．在3.14，31223,2,0.12,,373π，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)，34216,9有理数有__________________________，无理数有__________________________． 【答案】312243.14,,0.12,216,37933,2,,0.20200200023π【解析】【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答根据有理数及无理数的概念可知，在这一组数中是有理数的有1223.14,,0.12,37，是无理数的,0.20200200023π.故答案为：（1）1223.14,,0.12,37；（2,0.20200200023π.【点睛】本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义，比较简单.13．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=_____． 【答案】1． 【解析】多边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n ，列方程可求解． 解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180， 解得n=1． 故答案为1．14．某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了_____题； 【答案】1 【解析】 【分析】根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对（不答）的题数和本次竞赛得分要超过100分，列出不等式，再求解即可． 【详解】设要答对x 道，根据题意得： 10x-5×（20-x ）＞100， 10x-100+5x ＞100， 15x ＞200， 解得x ＞403， 则他至少要答对1道； 故答案为：1． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求得分的关系式是解决本题的关键．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．【答案】AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．分解因式：9x2―4y2=_______________．【答案】(3x+2y)(3x-2y)【解析】分析：原式利用平方差公式分解即可．详解：原式=（3x+2y ）（3x-2y ）．故答案为（3x+2y ）（3x-2y ）．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 17．已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C 在y 轴上，且S △ABC =10，则点C 坐标为_____． 【答案】（0，4）或（0，－4） 【解析】 设C(0，y), BC 12y=10, 5|y|12=10, y 4=±. C(0，4)或（0，-4）. 故答案为(0，4)或（0，-4）. 三、解答题18．解不等式（组）：（1）()3511x x >+-； （2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 【答案】（1）x<-2；（2）-9≤x<2. 【解析】 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集. 【详解】（1）∵()3511x x >+-， ∴3x>5x+5-1, ∴3x-5x>5-1, ∴-2x>4, ∴x<-2；（2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②，解①得 x<2， 解②得 x≥-1，∴-1≤x<2.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.19．“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？【答案】120.7；2100【解析】分析：（1）结合题意，利用概率公式直接求解即可；（2）①，结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②，结合①的结论，用总人数乘参加“迷你马拉松”人数的概率，即可完成解答.详解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：12；故答案为12；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；故答案为0.7；②参加“迷你马拉松”的人数是：3000×0.7=2100（人）点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键.20．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？【答案】同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【解析】分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）>60，求解即可．详解：设这个同学要答对x道题，成绩才能在60分以上，则6x-2（15-x）＞60，x＞454，经检验：不等式的整数解符合题意.答：这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点睛：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解.21．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（1）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-1∠1；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=11∠EPK=45°+∠1；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【详解】（1）解：如图1，∵∠1与∠1互补，∴∠1+∠1=180°．又∵∠1=∠AEF，∠1=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB ∥CD ；（1）证明：如图1，由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，∴∠FEP+∠EFP=12（∠BEF+∠EFD ）=90°， ∴∠EPF=90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）解：∠HPQ 的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠1，∴∠3=1∠1．又∵GH ⊥EG ，∴∠4=90°-∠3=90°-1∠1．∴∠EPK=180°-∠4=90°+1∠1．∵PQ 平分∠EPK ，∴∠QPK=12∠EPK=45°+∠1． ∴∠HPQ=∠QPK-∠1=45°，∴∠HPQ 的大小不发生变化，一直是45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．22．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE AB ⊥于点O ，射线OF CD ⊥于点O ，且25BOF ∠=︒．求BOC ∠与EOD ∠的度数．【答案】65BOC ∠=︒；25EOD ∠=︒．【解析】【分析】由OF CD ⊥，25BOF ∠=︒求解BOC ∠，由OE AB ⊥，25BOF ∠=︒求解EOF ∠，结合OF CD ⊥可得EOD ∠．【详解】解：OF CD ⊥，90COF ∴∠=︒，90FOD ∠=︒25BOF ∠=︒9065BOC BOF ∴∠=︒-∠=︒OE AB ⊥，90BOE ．9065EOF BOF ∴∠=︒-∠=︒．OF CD ∴⊥9025EOD EOF ∴∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差计算，掌握相关知识是解题的关键．23．解方程: (1) 5(x+8)－5=6(2x －7)(2) 421123x x -+-= 【答案】（1）x=11；（2）47x =【解析】【分析】 (1)方程去括号，移项合并，把x 的系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 的系数化为1，即可求出解．【详解】（1）5(x+8)－5=6(2x －7)42125405-=-+x x54042125+--=-x x777x -=-x 11=（2）3(4)2(21)6x x --+=12-3x-4x-2=6346122x x --=-+74x -=- 47x = 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数的数化为1，求出解． 24．如图，ABC ∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC ∆各点的坐标.（2）直接写出ABC S ∆.（3）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向右平移2个单位得'''A B C ∆，在图中画出'''A B C ∆，并写出'''A B C 、、的坐标.【答案】（1）(1,1)A --，(4,2)B ，()1,3C；（2）7ABC S ∆=；（3）画图见解析，(1,1)A ' (6,4)B ' (3,5)C '.【解析】 【分析】(1)结合图形写点A ，B ，C 的坐标； (2)过点A ，B ，C 分别画坐标轴的平行线，则△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积；(3)分别画出点A ，B ，C 向上平移2个单位，再向右平移2个单位后的点A′，B′，C′即可.【详解】(1)()11A --，，()42B ，，()13C ，.(2)111452413357222ABC S ＝＝∆⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯.(3)如图所示，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).【点睛】在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x 轴或y 轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.25．（1）解方程组或不等式组①解方程组()()()1523254345m n m n ⎧+=+⎪⎨+-+=⎪⎩ ②解不等式组()112241x x x -⎧-⎪⎨⎪-<+⎩①②把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.（2）甲、乙两位同学一起解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a ，得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b ，得到的解为54x y =⎧⎨=⎩，试计算的20192018110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭值. 【答案】（1）①13383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；②23x -<≤，负整数解为1-；（2）0. 【解析】【分析】（1）①先对方程组的两个等式进行移项化简，再用加减消元法去求解；②分别求出不等式组中两个的解，再求解集；（2）把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②，把54x y =⎧⎨=⎩代入①，即可得到a ，b 的值，再进行计算即可得到答案. 【详解】（1）①解：原方程组可化为5921m n m n -=⎧⎨-=⎩①② ② - ①得：38n =- 83n =- 把83n =-代入②得：133m =- ∴原方程组的解是13383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩②解：解不等式①得：3x ≤解不等式②得：2x >-∴原不等式组的解集为：23x -<≤不等式组的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的负整数解为：1-（2）解：把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②得：()43210b b ⨯-=--=把54x y =⎧⎨=⎩代入①得：554151a a +⨯==- ∴()()2019201920182018111101010=110a b ⎛⎫⎛⎫+--+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=.【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的基本方法.。
江苏省2022年七年级下学期4月份月考数学试卷 (2)
江苏省七年级下学期4月份月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．下列计算正确的是（）A．2a+a2=3a3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．3a2﹣2a=a22．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6 B．a x﹣ay﹣1=a（x﹣y）﹣1C．8a2b3=2a2•4b3D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）4．若x是不为0的有理数，已知M=（x2+1）（x2﹣1），N=（x2+1）2，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．无法确定5．2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）A．1B．3C．7D．96．已知9m =，3n =；则下列结论正确的是（）A．2m﹣n=1 B．2m﹣n=3 C．2m+n=3 D．=37．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．408．△ABC中三边长a，b，c满足条件|a﹣2|+b2﹣6b+9=0，则c边不可能为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．柴静的纪录片《穹顶之下》揭示了当今雾霾对人们生活的极大危害，同时它也给我们普及了PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．10．若（|a﹣3|﹣1）0+（2a﹣1）﹣4有意义，则a的取值范围是．11．已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，则﹣xy=．12．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．13．若（2x﹣3）x+3=1，则x=．14．已知a=2﹣100，b=3﹣75，c=5﹣50，将a、b、c用“＜”从小到大连接起来：．15．我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，当x=时，．16．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=．17．已知x﹣6y=5，那么x2﹣6xy﹣30y的值是．18．已知9a•5•15b=36•55，则b﹣a=．三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．计算（1）（﹣）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（）202X×（﹣2）202X（2）a•a2•（﹣a）3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（2x﹣5y+1）（﹣2x+5y+1）（4）﹣2a2（12ab+b2）﹣5ab（a2﹣ab）20．因式分解（1）a3﹣4ab2（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）81x4﹣72x2y2+16y4．21．先化简，再求值已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．22．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．23．已知4x=m，8y=n．（1）求22x+3y；（2）求26x﹣9y．24．小颖家开了甲、乙两个超市，两个超市在3月份的销售额均为a万元，在4月份和5月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？25．阅读理解题有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x，y的大小．解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2y=a（a﹣1）=a2﹣a，∵x﹣y=（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）=﹣2＜0∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算：1.202X×0.202X×2.4030﹣1.202X3﹣1.202X×0.202X2．26．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A 是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有；①a6；②x2+4x+4y2；③4a2+2ab+b2；④a2﹣ab+b2；⑤x2﹣6x﹣9；⑥a2+a+0.25（2）若4x2+5xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，求（m ﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写答案）27．实践操作题如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（3a+b）（2a+2b），在下面虚框③中画出图形，并根据图形回答（3a+b）（2a+2b）=；（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你所拼成的长方形可知，多项式a2+5ab+6b2可以分解因式为；（3）若现在有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形，则拼成的正方形边长最长可以是；（4）若取其中的六张B类卡片拼成一个如图④所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？并用乘法法则说明这个等式成立．七年级下学期月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．下列计算正确的是（）A．2a+a2=3a3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．3a2﹣2a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A、D，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C．解答：解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．2．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1） C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）考点：平方差公式．专题：计算题．分析：利用平方差公式的结构特征判断即可．解答：解：能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n），故选C．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6 B．a x﹣ay﹣1=a（x﹣y）﹣1C．8a2b3=2a2•4b3D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4=（x+2）（x﹣2），正确．故选D．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．若x是不为0的有理数，已知M=（x2+1）（x2﹣1），N=（x2+1）2，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．无法确定考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；平方差公式．分析：利用平方差公式对M进行化简，将N利用完全平方公式展开，即可比较两者的大小．解答：解：∵M=（x2+1）（x2﹣1）=x4﹣1，N=（x2+1）2=x4+2x2+1，x是不为0的有理数，∴N＞M，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．平方差公式两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．5．2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）A．1B．3C．7D．9考点：平方差公式；尾数特征．专题：计算题．分析：原式中2变形为（3﹣1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38﹣1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316﹣1）（316+1）（332+1）+1=（332﹣1）（332+1）+1=364﹣1+1=364，则结果的个位数字为1．故选A点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．已知9m =，3n =；则下列结论正确的是（）A．2m﹣n=1 B．2m﹣n=3 C．2m+n=3 D ．=3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：由9m =，可得32m =，即可得32m=3×3n=3n+1，从而可判断出答案．解答：解：∵9m =，∴32m =，∴32m=3×3n=3n+1，∴2m=n+1，即2m﹣n=1．故选A．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．7．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．40考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意得到S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF，利用三角形面积公式和正方形的面积公式得S阴影部分=•a•a+b2﹣•b•（a+b），变形后得到S阴影部分=[（a+b）2﹣3ab]，然后把a+b=10，ab=20整体代入计算即可．解答：解：S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF=•a•a+b2﹣•b•（a+b）=a2+b2﹣ab ﹣b2=[（a2+b2）﹣ab]=[（a+b）2﹣3ab]，当a+b=10，ab=20时，S阴影部分=[102﹣3×20]=20．故选B．点评：本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用．8．△ABC中三边长a，b，c满足条件|a﹣2|+b2﹣6b+9=0，则c边不可能为（）A．1B．2C．3D．4考点：因式分解的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．分析：已知等式左边后三项利用完全平方公式变形，根据非负数之和为0，非负数分别为0求出a与b的值，即可得出第三边c的范围．解答：解：∵|a﹣2|+b2﹣6b+9=|a﹣2|+（b﹣3）2=0，∴a=2，b=3，∵△ABC的三边长分别为a，b，c，b﹣a＜c＜b+a，∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5．故选：A．点评：此题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．柴静的纪录片《穹顶之下》揭示了当今雾霾对人们生活的极大危害，同时它也给我们普及了PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若（|a﹣3|﹣1）0+（2a﹣1）﹣4有意义，则a的取值范围是a≠2且a≠4且a≠．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据零指数幂有意义的条件，负整数指数幂有意义的条件，可得|a﹣3|﹣1≠0且2a﹣1≠0，依此即可求解．解答：解：∵（|a﹣3|﹣1）0+（2a﹣1）﹣4有意义，∴|a﹣3|﹣1≠0且2a﹣1≠0，解得a≠2且a≠4且a≠．故答案为：a≠2且a≠4且a≠．点评：考查了负整数指数幂，零指数幂，关键是根据题意得到|a﹣3|﹣1≠0且2a﹣1≠0．11．已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，则﹣xy=2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：已知的式子可以化成x﹣y=2的形式，所求的式子可以化成（x﹣y）2代入求解即可．解答：解：x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，即x2﹣x﹣x2+y=﹣2，则x﹣y=2．故原式=（x﹣y）2=×4=2．故答案是：2．点评：本题考查了代数式的化简求值，正确利用完全平方公式的变形，把所求的式子化成（x﹣y）2的形式是关键．12．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x﹣5y．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据提公因式法分解因式解答即可．解答：解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．点评：本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．13．若（2x﹣3）x+3=1，则x=﹣3或2或1．考点：零指数幂．专题：计算题；分类讨论．分析：分别根据x+3=0且2x﹣3≠0，2x﹣3=1，2x﹣3=﹣1且x+3为偶数三种情况讨论．解答：解：（1）当x+3=0且2x﹣3≠0，解得x=﹣3；（2）当2x﹣3=1时，解得x=2；（3）2x﹣3=﹣1且x+3为奇数时无解．（4）当2x﹣3=﹣1，即x=1时，x+3=4，原式成立，故x=﹣3或2或1．点评：本题考查的是非0数的0次幂等于1，解答此题的关键是熟知1的任何次幂等于1；﹣1的偶次幂等于1．14．已知a=2﹣100，b=3﹣75，c=5﹣50，将a、b、c用“＜”从小到大连接起来：b＜c＜a．考点：实数大小比较；负整数指数幂．分析：首先将a，b，c化成分数形式再比较大小．解答：解：∵a=2﹣100==，b=3﹣75==，c=5﹣50==，∴b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a．点评：本题主要考查了负整数指数幂和实数的大小比较，掌握负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），将分母化为指数相同的幂是解答此题的关键．15．我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，当x=5时，．考点：整式的混合运算；解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据题中的新定义将所求式子化为普通方程，整理后求出x的值即可．解答：解：=（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，整理得：x2﹣1﹣（x2+x﹣6）=﹣x+5=0，解得：x=5．故答案为：5点评：此题考查了整式的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先根据3x+4y﹣3=0，求出3x+4y的值是多少；然后根据8x﹣2•16y+1=23x﹣6•24y+4=23x+4y﹣2，求出8x﹣2•16y+1的值是多少即可．解答：解：∵3x+4y﹣3=0，∴3x+4y=3，∴8x﹣2•16y+1=23x﹣6•24y+4=23x+4y﹣2=23﹣2=2，∴8x﹣2•16y+1的值是2．故答案为：2．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．17．已知x﹣6y=5，那么x2﹣6xy﹣30y的值是25．考点：因式分解-提公因式法．分析：原式后两项提取公因式，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵x﹣6y=5，即6y=x﹣5，∴原式=x2﹣6y（x+5）=x2﹣（x+5）（x﹣5）=x2﹣x2+25=25．故答案为：25．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．18．已知9a•5•15b=36•55，则b﹣a=．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：先根据幂的乘方与积的乘方法则得到9a•5•15b=32a•5•（3b•5b）=32a+b•51+b，由9a•5•15b=36•55，得出32a+b•51+b =36•55，那么2a+b=6，1+b=5，求出a与b的值，再代入b﹣a，计算即可求解．解答：解：∵9a•5•15b=32a•5•（3b•5b）=32a+b•51+b，9a•5•15b=36•55，∴32a+b•51+b=36•55，∴2a+b=6，1+b=5，∴b=4，a=1，∴b﹣a=4﹣1=．故答案为．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．计算（1）（﹣）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（）202X×（﹣2）202X（2）a•a2•（﹣a）3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（2x﹣5y+1）（﹣2x+5y+1）（4）﹣2a2（12ab+b2）﹣5ab（a2﹣ab）考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘除法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣8﹣1+（﹣×）202X×（﹣）=﹣；（2）原式=﹣a6+4a6﹣a6=2a6；（3）原式=1﹣（2x﹣5y）2=1﹣4x2+20xy﹣25y2；（4）原式=﹣24a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2=﹣29a3b+3a2b2．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．因式分解（1）a3﹣4ab2（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）81x4﹣72x2y2+16y4．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式3（a﹣b），然后整理即可得解；（3）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式即可；（4）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式即可．解答：解：（1）a3﹣4ab2，=a（a2﹣4b2），=a（a+2b）（a﹣2b）；（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a），=3x（a﹣b）+6y（a﹣b），=3（a﹣b）（x+2y）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2；（4）81x4﹣72x2y2+16y4，=（9x2﹣4y2）2，=（3x+2y）2（3x﹣2y2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．先化简，再求值已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b=2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b=（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，∴2a﹣1=0，﹣12﹣b=0，∴a=，b=﹣12；（2）∵a=，b=﹣12，∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab=ab=×（﹣12）=﹣6．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．22．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可．解答：解：（1）∵x2n=4，∴x n﹣3•x3（n+1）=x n﹣3•x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16；（2）∵x2n=4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368．点评：本题考查的是幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．23．已知4x=m，8y=n．（1）求22x+3y；（2）求26x﹣9y．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．分析：分别将4x，8y化为底数为2的形式，然后分别代入（1）（2）求解即可．解答：解：（1）∵4x=m，8y=n，∴22x=m，23y=n，（1）22x+3y=22x•23y=mn；②26x﹣9y=26x÷29y=（22x）3÷（23y）3=．点评：本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．24．小颖家开了甲、乙两个超市，两个超市在3月份的销售额均为a万元，在4月份和5月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：先列出两超市3～5月的销售额的表格．（1）用5月份甲超市的销售额﹣乙超市的销售额；（2）将a=150，x=2代入计算即可．解答：解：两超市3～5月的销售额可列表格如下：3月份4月份5月份甲超市销售额 a a（1+x%）a（1+x%）（1+x%）=a（1+x%）2乙超市销售额 a a（1﹣x%）a（1﹣x%）（1﹣x%）=a（1﹣x%）2（1）5月份甲超市与乙超市的差额为a（1+x%）2﹣a（1﹣x%）2=4ax%（万元）；…（2）当a=150，x=2时，代入（1）中的化简式得4ax%=12（万元）．…点评：本题考查了整式的混合运算，解题的关键是分别得到甲、乙两个超市各月的销售额．25．阅读理解题有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x，y的大小．解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2y=a（a﹣1）=a2﹣a，∵x﹣y=（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）=﹣2＜0∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算：1.202X×0.202X×2.4030﹣1.202X3﹣1.202X×0.202X2．考点：整式的混合运算．专题：阅读型．分析：设0.202X=a，则1.202X=1+a，2.4030=2a，原式变形后计算即可得到结果．解答：解：设0.202X=a，则1.202X=1+a，2.4030=2a，原式=（1+a）a×2a﹣（1+a）3﹣a2（1+a）=2a2+2a3﹣a2﹣a3﹣1﹣a﹣2a﹣2a2﹣a2﹣a3=﹣2a2﹣3a﹣1=﹣2×0.202X2﹣3×（0.202X）﹣1=﹣1.6857045．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有①②⑥；①a6；②x2+4x+4y2；③4a2+2ab+b2；④a2﹣ab+b2；⑤x2﹣6x﹣9；⑥a2+a+0.25（2）若4x2+5xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写答案）考点：完全平方式．专题：计算题．分析：（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．解答：解：（1）①a6=（a2）3；②x2+4x+4y2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④a2﹣ab+b2，不是完全平方式；⑤x2﹣6x﹣9，不是完全平方式；⑥a2+a+0.25=（a+）2，各式中完全平方式的编号有①②⑥；（2）∵4x2+5xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，∴m=，n=±1，当n=1时，原式=；当n=﹣1时，原式=；（3）单项式可以为﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．实践操作题如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（3a+b）（2a+2b），在下面虚框③中画出图形，并根据图形回答（3a+b）（2a+2b）=6a2+8ab+2b2；（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你所拼成的长方形可知，多项式a2+5ab+6b2可以分解因式为（a+2b）（a+3b）；（3）若现在有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形，则拼成的正方形边长最长可以是a+3b；（4）若取其中的六张B类卡片拼成一个如图④所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？并用乘法法则说明这个等式成立．考点：因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．专题：应用题．分析：（1）画出图形，结合图形和面积公式得出即可；（2）根据图形和面积公式得出即可；（3）由完全平方公式可得三种纸片拼出一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，a+3b，由此即可确定拼出的正方形的边长最长是多少；（4）用两种方法求出阴影部分的面积，即整个矩形面积减去6个B类卡片和阴影部分矩形的面积列式即可．解答：解：（1）如图：（3a+b）（2a+2b）=6a2+8ab+2b2；（2）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）；（3）∵有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，∴由完全平方公式可得每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，a+3b，所以拼出的正方形的边长最长可以为a+3b；（4）整个矩形面积为：（a+2b）（a+b），6个B类卡片的面积为：6ab，阴影部分矩形的面积为：（2b﹣a）（b﹣a），（a+2b）（a+b）﹣6ab=a2+2b2﹣3ab，（2b﹣a）（b﹣a）=a2+2b2﹣3ab，∴（a+2b）（a+b）﹣6ab=（2b﹣a）（b﹣a），故答案为：6a2+8ab+2b2；（a+2b）（a+3b）；a+3b．点评：本题考查了分解因式的应用，长方形的面积，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．。
★试卷3套汇总★江苏省南通市2020年初一下学期期末数学监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，阴影部分的面积（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，，射线交于点，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若a ，b 均为正整数，且7a >，32b <，则+a b 的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ）A ．(2)(2)a b a b --+B ．(-2)(2)a b a b +C ．(2-)(2)a b a b --D ．()()-2-2+a b a b5．从河北省统计局获悉，2018年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时，同比增长59%，6.9亿用科学记数法表示为10n a ⨯万，则n 的值为 （ ）A ．9B ．8C ．5D ．46．不等式组201x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ． 7．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q ，则点Q 坐标为（ ）A ．（1，﹣4）B ．（1，2）C ．（5，﹣4）D ．（5，2）8．如图，已知点D 是∠ABC 的平分线上一点，点P 在BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为A ，C ．下列结论错误的是（ ）A ．AD=CPB ．△ABP ≌△CBPC ．△ABD ≌△CBD D ．∠ADB=∠CDB ．9．已知，都是实数，且，则下列不等式正确的是( ) A ．B ．C ．D ． 10．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算，跳绳次数()x 在120200x ≤<范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )A ．43%B ．50%C ．57%D ．73%二、填空题题 11．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．12．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.13．81的平方根是____．14．已如等腰ABC ∆的两边长a ，b 满足420a b -+-=，则第三边长c 的值为____15．请完成下面的解答过程完．如图，∠1=∠B ，∠C =110°，求∠3的度数．解：∵∠1=∠B∴AD ∥( )（内错角相等，两直线平行）∴∠C +∠2=180°，（ ）∵∠C =110°．∴∠2=( )°．∴∠3=∠2=70°．（ )16．如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是“_____“．17．在实数：3.141，59，364，1.010010001，4. 21，π，227中，无理数是_____． 三、解答题18．解方程组、不等式：（1）解方程组5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式912311632x x x +---≤+. 19．（6分）解方程组（1）；（2）20．（6分）在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.21．（6分）如图，(1,0)A -，(1,4)C ，点B 在x 轴上，且3AB =.(1)求点B 的坐标，并画出ABC ∆;(2)求ABC ∆的面积;(3)在y 轴上是否存在点P ，使以,,A B P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.22．（8分）尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）23．（8分）命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，___________________求证：b∥c证明：24．（10分）某学校要开展校园艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了_________名学生.（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于_________度.（3）补全条形统计图（并标注频数）.（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有多少名？25．（10分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31-+++的值.ab c d参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】阴影部分的面积即两个矩形的面积和.【详解】根据长方形面积计算公式：.故选A【点睛】注意大长方形的长的计算.熟练运用合并同类项的法则.2．B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠1＋∠AFD＝180°，∵∠1＝115°，∴∠AFD＝65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2＝∠AFD＝65°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．3．B【解析】【分析】a 、b 的最小值，即可计算a+b 的最小值．【详解】23．∵a a 为正整数，∴a 的最小值为1．12．∵b b 为正整数，∴b 的最小值为1，∴a+b 的最小值为1+1=3．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a 、b 的最小值．4．C【解析】【分析】两数之和与两数差的积等于这两个数的平方差，据此作答即可．【详解】A. 不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；B. 不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；C. 是两数之和与两数差的积，能使用平方差公式；D. 是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式.故选C.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式.5．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】根据科学记数法的定义: 6.9亿=69000万=46.910⨯万=10n a ⨯万∴n =4故选:D ．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握计数单位和科学记数法的定义是解决此题的关键．6．B【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】()()20? 11? 2x x ⎧-<⎪⎨≥-⎪⎩解不等式（1）得：x<2解不等式（2）得：1x ≥-∴不等式组的解集为：1x 2-≤<故选：B【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．7．A【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，-1-3=-4，∴点Q 的坐标是（1，-4）．故答案为：A ．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．A【解析】∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP ,△ABD≌△CBD ,∴∠ADB=∠CDB,故选A.9．C【解析】【分析】根据不等式的性质分别判断可得出正确选项.【详解】解：∵，∴，故A选项错误；∴，故B选项错误；∴，故C选项正确；∴，故D选项错误.故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的三条基本性质并能灵活运用是关键.10．C【解析】分析：用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．详解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%．故选C．点睛：本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．二、填空题题11．8【解析】【分析】【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.12．如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．±3【解析】【分析】【详解】∵，∴9的平方根是3±.故答案为±3.14．1【解析】【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】a-+=解：40∴a=1，b=2，（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、1，不能组成三角形；（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、1、1，能组成三角形，故第三边长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．15．BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.【解析】【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可得到AD//BC，进而得出∠C+∠2=180°，依据∠C=110°即可得到∠2=70°，再依据对顶角相等可得∠3=∠2=70°.【详解】解：解：∵∠1=∠B∴AD∥/BC（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠2=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=110°．∴∠2=70°．∴∠3=∠2=70°（对顶角相等 )故答案为BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.16．正做数学【解析】【分析】首先利用已知点坐标得出变化得出祝你成功对应点坐标，进而得出真实意思．【详解】由题意可得：“努”的坐标为（4，4），对应“今”的坐标为：（3，2）；“力”的坐标为（6，3），对应“天”的坐标为：（5，1）；故“祝你成功”对应点坐标分别为：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），则对应真实坐标为：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真实意思是：正做数学．故答案为：正做数学．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．17．π【解析】【分析】3.141是有限小数，是有理数；59是有理数；1.010010001是有限小数，是有理数，4. 21是无限循环小数，是有理数；π是无理数；227是分数，是有理数. 【详解】 解：在实数：3.141，59，1.010010001，4. 21，π，227中，无理数是：π. 故答案为π.【点睛】本题考查了无理数的定义，注意无理数必须满足:①无限②不循环这两个条件.三、解答题18．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≥. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【详解】解：（1）5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）去分母得，()()92126331x x x +--≤+-，去括号，得924693x x x +-+≤+-，移项，得496329x x x +-≤-+-，合并同类项，得44x -≤-，系数化为1，得1x ≥.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）原方程组的解为；（2）原方程组的解为【解析】【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2) 程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1）①﹣②得：n=2把n=2代入①得：3m+2×2=7∴m=1∴原方程组的解为.（2）解：①×3+②得：23x=46∴x=2把x=2代入①得：12+3y=﹣3∴y=﹣5∴原方程组的解为.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 20．35︒,35︒,110︒【解析】【分析】先根据三角形外角性质计算出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD，然后利用平行线的性质由DE∥BC得∠EDB=∠CBD，最后根据三角形内角和定理计算∠BED的度数．【详解】解：∵60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，1BDC A ∠=∠+∠∴1956035BDC A ︒︒︒∠=∠-∠=-=，∵BD 平分ABC ∠，∴2135︒∠=∠=，又∵ED BC ∥，∴3235︒∠=∠=，∴180131803535110BED ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∴BDE ∆各内角的度数分别是35︒,35︒,110︒.【点睛】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理及外角性质，熟知相关性质是解题的关键.21． (1)B 点的坐标为(2,0)，(4,0)-，画图见解析；(2) 6；(3)P 点的坐标为20(0,)3或20(0,)3- 【解析】【分析】（1）分点B 在点A 的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P 到x 轴的距离，然后分两种情况写出点P 的坐标即可．【详解】（1）点B 在点A 的右边时，-1+3=2，点B 在点A 的左边时，-1-3=-4，所以，B 的坐标为（2，0）或（-4，0），如图所示：（2）△ABC 的面积=12×3×4=6； （3）设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h=10，解得h=203，点P在y轴正半轴时，P（0，203），点P在y轴负半轴时，P（0，-203），综上所述，点P的坐标为（0，203）或（0，-203）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．22．见解析.【解析】【分析】先作∠EAM=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AE于C，则△ABC满足条件．【详解】解：如图，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.23．见解析【解析】【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a、b、c中，a∥b，a∥c．求证：b∥c．证明：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵a//c,∴∠1=∠1,∴∠2＝∠1，（等量代换）∴b//c,(同位角相等，两直线平行)【点睛】考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识,得到∠2＝∠1．24．（1）1；（2）2；（3）图略；（4）2000名学生中最喜爱小品的人数约有640名．【解析】【分析】（1）从两个统计图中可得喜欢“相声”的人数为14人，占调查人数的28%，可求出调查人数；（2）用360°乘以样本中“歌曲”所占的比即可；（3）计算出喜欢“舞蹈”人数，再补全条形统计图；（4）样本估计总体，用总人数2000乘以样本中“小品”所占的比．【详解】（1）14÷28%=1（名）．故答案为：1．（2）360°1050⨯=2°．故答案为：2．（3）1﹣10﹣16﹣14=10（名），补全条形统计图如图所示：（4）20001650⨯=640（名）．答：该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有640名．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的制作方法和统计图中各个数据之间的关系，正确识别统计图是解答问题的前提．25．0.【解析】试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值. 试题解析：由题意得a b=1,c+d=0,所以1=-1+1=0.故答案为0.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900m ，某天他从家上学时以每分钟30m 的速度行走了一半的路程，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟45m 的速度走完剩下的路程，则小亮距离学校的路程(m)与他行走的时间(min)之间的函数图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知2a b +=，则224a b b -+的值（ ）．A ．2B ．3C ．6D ．43．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．－3a ＞－3b B ．a －3＞b －3 C ．1133a b > D ．a －b ＞0 4．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表： 乘坐路程m0 010x <≤ 1015x <≤ 1520x <≤ 以此类推，每增加5 公里增加1元票价n 0 2 3 4 我们定义公交车的平均单价为w m=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（ ）A ．123w w w >>B ．312w w w >>C ．231w w w >>D ．132w w w >>5．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组23327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则5a b -的值是（ ） A ．10 B ．-10 C ．14 D ．216．已知点P （2﹣4m ，m ﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在﹣32，0，1四个数中，是无理数的是（ ）A ．﹣3B 2C ．0D ．18．如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（ ）A ．重合B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直9．如图，点A 表示的实数是( )A ．-2B ．2C ．1-2D ．2-110．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°二、填空题题 11．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y 轴的距离为________．12．计算：()2021-+-=___________．13．化简：（1221121x x x x x ++÷=--+）_____． 14．如图，五边形ABCDE 中，BCD ∠、EDC ∠的外角分别是FCD ∠、GDC ∠，CP 、DP 分别平分FCD ∠和GDC ∠且相交于点P ，若140A ∠=︒，120B ∠=︒，90E ∠=︒，则P ∠=__________︒．15．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若2|5|(21)0x x y -+-+=，则y = ．三、解答题18．如图,已知:在四边形ABFC 中，=90的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;（2）当的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)19．（6分）解方程组和不等式组（1）解方程组｛34165-633x y x y +==；（2）解不等式组｛5323-142x xx +≥<，并把解集表示在数轴上．20．（6分）（1）化简：（3x+2）（3x-2）-5x （x-1）-（2x-1）2（2）解不等式组()x 5x 2x 3x 15+⎧⎪⎨⎪--≤⎩＞，，并在数轴上表示出它的解集．21．（6分）根据提示，完成推理：已知，AC ⊥AB ，EF ⊥BC ，AD ⊥BC ，∠1=∠2，请问AC ⊥DG 吗？请写出推理过程解：AC ⊥DG ．理由如下：∵EF ⊥BC ，AD ⊥BC ，∴AD ∥EF ，∴∠2=∠1．……请完成以上推理过程．22．（8分）如图，直线AB ∥CD ，直线l 与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，点P 是射线EA 上的一个动点（不包括端点E ），将△EPF 沿PF 折叠，使顶点E 落在点Q 处．⑴若∠PEF ＝48°,点Q 恰好落在其中的一条平行线上,则∠EFP 的度数为 ． ⑵若∠PEF ＝75°，∠CFQ ＝∠PFC ，求∠EFP 的度数．23．（8分）一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍.(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数.24．（10分）（1）计算：；（2）因式分解：.25．（10分）如图，点C、D是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持∠COD＝90°（1）如图1，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，写出∠EOF的度数；（2）如图2，已知∠AOC的度数为x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，①直接写出∠AOD的度数，∠BOC的度数；②求出∠EOF的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．【详解】小亮距离学校的路程(米)应随他行走的时间t(分)的增大而减小，因而选项A.B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确.故选:D.【点睛】考查函数的图象，解决问题的关键是理解函数图象反应的是哪两个变量之间的关系以及因变量是随着自变量的增大如何变化的.2．D【解析】分析：将代数式224a b b -+变形为()()4a b a b b +-+的形式，再将2a b +=代入计算即可.详解：∵2a b +=，∴224()()42()42()4a b b a b a b b a b b a b -+=+-+=-+=+=.故选D.点睛：能够将代数式224a b b -+变形为()()4a b a b b +-+的形式是解答本题的关键.3．A【解析】【分析】【详解】解：根据不等式的基本性质1可得，选项B 、D 错误；根据不等式的基本性质1，2可得，选项C 错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A 正确．故选A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．4．D【解析】【分析】根据题意，按计费规则计算即可．【详解】 解：由题意1232237100.28570.20.208133w w w =≈===≈，，， 所以132w w w >>，故选D ．【点睛】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则．5．A【解析】【分析】把x＝a，y＝b，代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，两式相加即可得出答案．【详解】把x＝a，y＝b代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，得：23 327 a ba b+=⎧⎨-=⎩两式相加得：5a−b=7+3=10.故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x＝a，y＝b，代入方程组，化简可得答案6．C【解析】【分析】【详解】已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，即可得2-4m＜0，m-4＜0，解得＜m＜4，因为点P为整数，所以满足横、纵坐标均为整数的点P有3个，分别为1、2、3，故选C．7．B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：﹣3，0，1是有理数，2是无理数，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．C【解析】分析：根据两条直线平行，则同旁内角互补和角平分线的定义进行分析.详解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°．又MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，∴∠1=12∠BGH，∠2=12∠DHG，∴∠1+∠2=90°．故选：C.点睛：此题综合运用了平行线的性质和角平分线定义．注意：同旁内角的角平分线互相垂直；内错角的角平分线互相平行；同位角的角平分线互相平行.9．C【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出BC的长，进而得到AC的长，再根据C点表示1，可得A点表示的数．【详解】解：BC=2211=2，则2，∵C点表示1，∴A点表示的数为：-2-1）2，故选C．【点睛】本题考查实数与数轴，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10．B【解析】分析：由OE 是∠BOC 的平分线得∠COE=40°，由OD ⊥OE 得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD 的度数. 详解：∵OE 是∠BOC 的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°， ∵OD ⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC 是∠AOB 的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ． 二、填空题题11．1【解析】分析：根据点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．详解：点（﹣1，﹣3）到y 轴的距离为|﹣1|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了点的坐标，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值．12．2【解析】【分析】根据0221,(1)1-=-=易求出这个算式的结果．【详解】 ()2021-+-=112+=故答案为：2【点睛】本题考查的是零次幂和负整数指数幂的计算，易错点是负整数的负整数指数幂的结果的符号．13．11x x -+． 【解析】【分析】原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】(1+1x 1-)÷22x x x 2x 1+-+ =22x x 2x 1x 1x x-+⨯-+ =()2x x 1x 1x x 1-⨯-+ =x 1x 1-+， 故答案为x 1x 1-+. 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．14．1【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：()2180-︒n ，可得出∠BCD 、∠EDC 的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：多边形的内角和定理可得五边形ABCDE 的内角和为：()52180-︒=540°，∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，∴∠FCD+∠GDC=360°-190°=170°又∵CP 和DP 分别是∠BCD 、∠EDC 的外角平分线， ∴()170851122PCD PDC FCD GDC ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 根据三角形内角和定理可得：∠CPD=180°-85°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．15．12【解析】【分析】本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．【详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元， 所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．故答案为12.【点睛】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题． 16．70°【解析】【分析】【详解】连接AB ．∵C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC ）=180°-110°=70°．17．3；【解析】试题分析：2|5|(21)0x x y -+-+=，两个非负数相加等于零，则只有两个非负数都等于零时才成立，所以易知：x-5=0且x-2y+1=0，解得x=5，把x=5代入x-2y+1=0求出y=3.考点：实数运算及二元一次方程组点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算及二元一次方程组知识点的掌握。
江苏省南通市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
江苏省南通市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列式子成立的有( )个①﹣12的倒数是﹣2②(﹣2a2)3＝﹣8a5③2(32)＝5﹣2④方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根A．1 B．2 C．3 D．42．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×1073．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣91255，）B．（﹣12955，）C．（﹣161255，）D．（﹣121655，）6．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．77．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-18．下列各式计算正确的是（）A．a+3a=3a2B．(–a2)3=–a6C．a3·a4=a7D．(a+b)2=a2–2ab+b29．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）A ．2213π--B ．2212π-- C ．2222π-- D ．2214π--11．如图，在ABC V 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ．如果8CE =，则ED 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．612．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为_____．14．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 在x 轴的负半轴上，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB'，点M 是线段AB'的中点，若反比例函数y=k x（k≠0）的图象恰好经过点B'、M ，则k=_____．16．函数 2y x =-__________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：222(2)()y x yy x y x yx y x y⎛⎫--÷--+⎪+-⎝⎭，其中1x=-，2y=.20．（6分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率． 21．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？22．（8分）计算：2193-⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝_____． 23．（8分）已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。
2019-2020学年江苏省南通市初一下期末监测数学试题含解析
2019-2020学年江苏省南通市初一下期末监测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知二元一次方程x+7y=5，用含x 的代数式表示y ，正确的是A ．57x +B ．57x -C ．57y +D ．57y -【答案】B【解析】【分析】先把x 从左边移到右边，然后把y 的系数化为1即可.【详解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=57x -. 故选B.【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.2．已知点()()32,,5M N a ，，当,M N 两点间的距离最短时，a 的值为（ ） A ．0B ．2-C ．3D ．5【答案】C【解析】【分析】当MN 垂直x 轴时MN 最小，此时x 坐标相等.【详解】解：当MN 垂直x 轴时MN 最小 又∵()()32,,5M N a ，∴a=3故选：C【点睛】本题考查了垂线段最小，解题的关键是理解题意后得出当MN 垂直x 轴时MN 最小.3．下列计算正确的是（ ）A 5=±B 9=-C 2=-D =【答案】C【解析】【分析】根据平方根和立方根概念和性质，二次根式的加法，可以得到答案.【详解】5，所以A 9=，所以B 2=-，所以C 项正确；因为=D 项错误.【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念和性质.42、0、、227、﹣1.7322π、、0.1010010001…中无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】-2、0、、227、-1.7322π、0.1010010001…是无理数， 故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．若关于x 的不等式组5300x x m -≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m 的取值范围（ ）A．53 m≥B．53m<C．53m>D．53m≤【答案】D【解析】【分析】根据不等式组有解的条件,需要两个不等式的解集有公共部分.【详解】解:530xx m-≥⎧⎨-≥⎩解得53xx m⎧≤⎪⎨⎪≥⎩,据题意得53m≤.故选:D.【点睛】本题考查由不等式组的解集求参数,掌握不等式组有解的条件是解答关键.6．如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L相交于N，作NM⊥L，根据平行线的判定与性质，易证得此时PM+NQ最短.【详解】解：如图，作PP'垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于N ，作NM ⊥L ，则MN ∥PP′且MN ＝PP′，于是四边形PMNP′为平行四边形，故PM ＝NP′．根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．观察选项，选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查最短路径问题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.7．若点(3,2)M m m --在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．23m <<B ．2m <C ．3m >D ．2m >【答案】C【解析】【分析】根据点在第二象限的特征，即可得到不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵点(3,2)M m m --在第二象限，∴横坐标为小于0，纵坐标大于0， ∴3020m m -<⎧⎨->⎩， 即：32m m >⎧⎨>⎩， ∴解集为：3m >，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角坐标轴中第二象限的点的特征和解不等式组，掌握第二象限的点的特征是解题的关键．8．如图，直线l 1∥l 2，则∠α＝( )A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D【解析】试题分析：∵L1∥L2，首先根据平行线的性质可得∴∠1=∠3=110°，再根据角之间的和差关系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故选D．考点：平行线的性质．9．如图，O为直线AB上一点，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由图知，∠1与∠2是邻补角的关系，则根据邻补角的性质可列出第一个式子；再根据题干中叙述的∠1与∠2的大小关系可列出第二个式子，综合以上即可得出所求方程组.【详解】∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，可得：x+y=180；根据∠1的度数比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，联立可得方程组：.故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，找准x、y之间的关系是解题关键.10．若m ＞n ，下列不等式一定成立的是（ ）A ．m ﹣2＜n －2B ．2m ＞2nC ．22m n ->D ．m 2＞n 2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 左边减2，右边减2，不等号方向不变，故A 错误；B. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确；C. 左边除以−2，右边除以2，故C 错误；D. 两边乘以不同的数，故D 错误；故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定理.二、填空题11．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y ，则输入的x 的取值范围是_____．【答案】4≤x ＜11 ．【解析】【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】根据题意得：31323(31)132x x ＜-⎧⎨--≥⎩解得4≤x ＜11 ．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的应用. 12．生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=_____.【答案】110°【解析】【分析】如图，因为AB ∥CD ，所以∠BEM=∠1（两直线平行，内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4，可以求得∠4的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BEM=∠1=140°,∠2+∠4=180°， ∵∠3=∠4，∴∠4=12∠BEM=70°， ∴∠2=180°−70°=110°.故答案为：110°【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，解题关键在于根据折叠的性质得到∠3=∠413．如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，2115∠=︒，那么1∠=________度．【答案】65【解析】【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．【详解】∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠2=115°，∴∠3=180°-115°=1°（邻补角定义），∴∠1=∠3=1°．故答案为：1．【点睛】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义．14．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]5.75=，[]55=，[]4π-=-，如果241x +⎡⎤⎢⎥⎦=-⎣，那么x 的取值范围是________ 【答案】97x -<<-【解析】【分析】根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集，再得出答案即可．【详解】解：根据题意， ∵241x +⎡⎤⎢⎥⎦=-⎣ ∴1432x +-≤<-， 解得：97x -<<-；故答案为：97x -<<-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出不等式组是解此题的关键．15．若点(1,)A m 在x 轴上，则点(1,5)B m m --位于第_________象限.【答案】三【解析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而得出B点坐标，再判断所在象限．【详解】解：∵点A（1，m）在x轴上，∴m=0，∴m-1=-1，m-5=-5，故B（-1，-5），在第三象限．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键.16．Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为____.【答案】1.【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE=DC=2，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×1×2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质和三角形面积计算公式，掌握角平分线的性质是解题的关键．17．对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{,,}a b c表示这三个数中最小的数，max{,,}a b c表示这三个数中最大的数.（注：取英文单词minimum（最少的），maximum（最多的）前三个字母）；例如：min{1,2,3}1-=-，max{1,2,3}3-=；{}(1)min 1,2,1a a a ≤-⎧-=⎨-⎩，若max{2,1,2}2x x x +=，则x 的取值范围为__________.【答案】x≥1.【解析】【分析】根据新定义列出关于x 的不等式组，解之可得.【详解】∵max{2，x+1，2x}=2x ，∴2221x x x ≥≥+⎧⎨⎩， 解得：x≥1.故答案为：x≥1.【点睛】本题主要考查新定义下解不等式组和一元一次方程的能力，根据新定义列出不等式组和一元一次方程是根本，由已知等式找到x 的两个分界点以准确分类讨论是解题的关键．三、解答题18．对于一个图形,通过两种不同的方法计算它们的面积,可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若10a b c ++=, 35ab ac bc ++=,用上面得到的数学等式乘222a b c ++的值；（3）小明同学用图3中的x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长为a 、b 的长方形拼出一个面积为()()7 94a b a b ++的长方形，求()x y z ++的值．【答案】（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）30；（3）1.【解析】【分析】（1）整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等；（2）依据a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2-2ab-2ac-2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（a+7b ）（9a+4b ）=9a 2+67ab+28b 2，可得x ，y ，z 的值，从而得解．【详解】解：（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴图2表示的数学等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc=102-2×35=30；（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2，∴x=9，y=28，z=67，∴x+y+z=9+28+67=1．【点睛】本题属于整式乘法公式的几何表示及其相关应用，属于基础题目，难度不大．解题的关键是熟练掌握图形的面积计算方法.19．(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接写出BC2= ．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=14AD,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小（简单描述点M 的画法），并求出最小值的平方．【答案】（1）36 （2）17【解析】试题分析：(1)由直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方变形计算得出；（2）试题解析：（1）BC2＝AB2－AC2＝100－64＝36，（2）如图所示：作点P关于AC的对称点P’,连接P’D交AC于点M，则点M即为所求，此时有MP+MD 最小值，即为P’D的长度.过点P’作P’E CD于点E，∵正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=14 AD∴P’E＝4，DE＝A P’=AP=1∴DP’2=DE2+P’E2=16+1=17.20．解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．【答案】（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】【分析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（1）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看错了n，∴m＝2．∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.21．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？ 【答案】小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2. 【解析】 【分析】根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小王的设计，根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小赵的设计，从而可以作出判断. 【详解】解：根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米， 根据题意得2x ＋（x ＋5）=35 解得x=10.因此小王设计的长为x ＋5=10＋5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的. 根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米， 根据题意得2y ＋（y ＋2）=35 解得y=11.因此小王设计的长为y ＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．如图，已知,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠.（1）试说明：//AB CD ；（2）若21180∠+∠=，且230BEC B ∠=∠+，求B 的度数. 【答案】（1）见解析；（2）50B ∠=. 【解析】 【分析】（1）欲证明AB ∥CD ，只需推知∠A=∠D 即可；（2）利用平行线的判定定理推知CE ∥FB ，然后由平行线的性质推知180CEB B ∠+∠=，根据已知条件230BEC B ∠=∠+，即可解答.【详解】解：（1）因为,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠， 又因为AGE DGC ∠=∠， 所以A D ∠=∠， 所以//AB CD ；（2）因为12180∠+∠=， 又因为2180CGD ∠+∠=， 所以1CGD ∠=∠， 所以//CE FB ， 所以180CEB B ∠+∠=. 又因为230BEC B ∠=∠+， 所以230180B B ∠++∠=， 所以50B ∠=. 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的判定定理求解即可.23．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？ 【答案】同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上． 【解析】分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x ）>60，求解即可． 详解：设这个同学要答对x 道题，成绩才能在60分以上， 则6x-2（15-x ）＞60， x ＞454， 经检验：不等式的整数解符合题意.答：这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点睛：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解.24．某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 20 n70≤x＜80 m 0.1580≤x＜90 80 0.4090≤x＜100 60 0.30请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m＝，n＝，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名？【答案】（1）m＝30、n＝0.1，补全图形如下见解析；（2）144°；（3）参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1050人．【解析】【分析】（1）由0.15×200求得m，由20÷200求得n；再根据求得的数据补全直方图；（2）用360°×0.40即可得到答案；（3）用成绩80分以上的频率（0.40+0.30）乘以总人数即可得到答案.【详解】（1）m＝0.15×200＝30、n＝20÷200＝0.1，补全图形如下：故答案为30、0.1；（2）分数段80≤x ＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40＝144°， 故答案为144°；（3）参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1500×（0.40+0.30）＝1050人． 【点睛】本题考查频数分布直方图以及样本估计总体，解题的关键是读懂频数分布直方图.25．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S 1.（1）试探究该正方形的面积S 与S 1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由； （2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S 2. ①试比较S 1，S 2的大小；②当m 为正整数时，若某个图形的面积介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．【答案】（1）解：S 与S 1的差是是一个常数，S 与S 1的差是1;（2）①当-2m+1﹥0，即-1﹤m ﹤12时，1s ﹥2s ；当-2m+1﹤0，即m ﹥12时，1s ﹤2s ；当-2m+1= 0，即m =12时，1s = 2s ；②m= 1． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式，计算即可得到答案.（2）①先计算S 1，S 2，则有1221s s m -=-+，再分情况讨论，即可得到答案. ②根据题意列不等式16＜21m -≤17，即可得到答案． 【详解】（1）解：S 与S 1的差是是一个常数，∵()22369s m m m =+=++，()()()()2131314268s m m m m m m =+++-=++=++∴()()22169681s s m m m m -=++-++=，∴S 与S 1的差是1. （2）∵()()()()2131314268s m m m m m m =+++-=++=++()()()()2234327187s m m m m m m =+++-=++=++∴()()2212688721s s m m m m m -=++-++=-+，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m ﹤12时，1s ﹥2s ； 当-2m+1﹤0，即m ﹥12时，1s ﹤2s ；当-2m+1= 0，即m =12时，1s = 2s ； ②由①得，S 1﹣S 2＝-2m+1，∴12s s 21m -=-+，∵m 为正整数，∴2121m m -+=-，∵一个图形的面积介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜21m -≤17，∴172＜m ≤1，∵m 为正整数，∴m= 1． 【点睛】本题考查完全平方公式和不等式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式.。
江苏省南通市如皋市2019-2020学年第二学期七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省南通市如皋市七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列调查中，最适合用全面调查的是（）A．检测100只灯泡的质量情况B．了解在如皋务工人员月收入的大致情况C．了解某班学生喜爱体育运动的情况D．了解全市学生观看“开学第一课”的情况2．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝40°，则∠BOD的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．140°3．与的值最接近的整数是（）A．2B．3C．4D．54．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．5a＜5bC．a﹣2＜b﹣2D．1.2+a＜1.2+b5．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．3cm，4cm，5cmC．2cm，3cm，4cm D．1cm，2cm，3cm6．计算+3的结果是（）A．7B．6C．5D．47．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，1）8．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．9．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°10．将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（）A．6B．3C．﹣6D．﹣9二．填空题（共8小题）11．x的5倍与7的和是负数，用不等式表示为．12．如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝70°，则∠4＝．13．某个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣5，则实数a的值为．14．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C的圆心角的度数为度．成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD215．已知∠2是钝角，∠1的两边与∠2的两边分别平行，∠1＝45°，则∠2的度数为度．16．若不等式组无解，则m的取值范围是．17．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝°．18．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为A（0，4），B（0，﹣10），C（6，﹣14），D（6，0），点Q为四边形OBCD内一点，且Q点横坐标为3．若△OBQ的面积等于△ODQ的面积，设△BCQ的面积为S1，△DCQ的面积为S2，则的值为．三．解答题19.（1）解方程组；（2）解不等式组，并写出所有的正整数解．20.某校七年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请结合下面的过程解答“分析数据”中的两题．收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：77，83，80，64，86，90，75，92，83，81，85，86，88，62，65，86，97，96，82，73，86，84，89，86，92，73，57，77，87，82，91，81，86，71，53，72，90，76，68，78．整理、描述数据：某校七年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表成绩50≤x＜5555≤x＜6060≤x＜6565≤x＜7070≤x＜75人数11224成绩75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100人数5a b52分析数据：（1）在上面的表格中a的值为，b的值为；（2）体育老师根据统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）22.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．23.如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P，∠EMB＝76°．（1）求∠PNC的度数；（2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．．24.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？25.已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．（1）如图1，点E在线段BC上，连接AE，∠AED＝∠A+∠D．①求证AB∥CD；②过点A作AM∥ED交直线BC于点M，请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系，并加以证明；（2）如图2，点E在BC的延长线上，∠AED＝∠A﹣∠D．若M平面内一动点，MA∥ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．26.在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”．如图1，P，Q为两个“等轴距点”．作PE∥x轴，QE∥y轴，E为交点；作PF∥y轴，QF∥x轴，F为交点．我们把由此得到的长方形PEQF叫做P，Q两点的“轴距长方形”．请根据上述定义，解答下面的题目：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，1）都是“等轴距点”，长方形ACBD 为A，B两点的“轴距长方形”．（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为；（2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M 点的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省南通市如皋市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列调查中，最适合用全面调查的是（）A．检测100只灯泡的质量情况B．了解在如皋务工人员月收入的大致情况C．了解某班学生喜爱体育运动的情况D．了解全市学生观看“开学第一课”的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、检测100只灯泡的质量情况适合抽样调查；B、了解在如皋务工人员月收入的大致情况适合抽样调查；C、了解某班学生喜爱体育运动的情况适合全面调查；D、了解全市学生观看“开学第一课”的情况适合抽样调查；故选：C．2．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝40°，则∠BOD的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．140°【分析】根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝40°．故选：B．3．与的值最接近的整数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】由3＝，4＝，得出3＜＜4，再根据被开方数比较即可．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∵与最接近，∴与的值最接近的整数是3．故选：B．4．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．5a＜5bC．a﹣2＜b﹣2D．1.2+a＜1.2+b【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，5a＜5b，a﹣2＜b﹣2，1.2+a＜1.2+b．故选：A．5．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．3cm，4cm，5cmC．2cm，3cm，4cm D．1cm，2cm，3cm【分析】不能搭成三角形的3根小木棒满足两条较小的边的和小于或等于最大的边．【解答】解：A、4+5＞6，能构成三角形，不合题意；B、3+4＞5，能构成三角形，不合题意；C、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；D、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意．故选：D．6．计算+3的结果是（）A．7B．6C．5D．4【分析】先化简二次根式，再算加法即可求解．【解答】解：+3＝4+3＝7．故选：A．7．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，1）【分析】直接利用A，C点坐标建立平面直角坐标系进而得出B点坐标．【解答】解：如图所示：点B的坐标为（2，0）．故选：C．8．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故选：B．9．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70°．【解答】解：设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故选：C．10．将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（）A．6B．3C．﹣6D．﹣9【分析】根据定义，图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，由对角线三数的和与中间数的关系可求m的值．【解答】解：图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，∵﹣2﹣4＝﹣6，∴中间数是﹣6÷2＝﹣3，∴m＝﹣6﹣3＝﹣9．故选：D．二．填空题（共8小题）11．x的5倍与7的和是负数，用不等式表示为5x+7＜0．【分析】由x的5倍与7的和是负数，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意，得：5x+7＜0．故答案为：5x+7＜0．12．如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝70°，则∠4＝110°．【分析】由∠1，∠2互补及邻补角互补可得出∠2＝∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠3＝∠6，再结合∠3的度数及∠4，∠6互补可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°．∵∠1+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴l1∥l2，∴∠3＝∠6．∵∠4+∠6＝180°，∠3＝∠6＝70°，∴∠4＝110°．故答案为：110°．13．某个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣5，则实数a的值为9．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：由题意可知：2a﹣1+a﹣5＝0，解得：a＝2，∴2a﹣1＝3，即这个正数是9．故答案为9．14．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C的圆心角的度数为36度．成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD2【分析】先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数x，最后用360°乘以C等级人数所占比例即可得．【解答】解：∵被调查的总人数为10÷25%＝40（人），∴C等级人数x＝40﹣（24+10+2）＝4（人），则扇形图中表示C的圆心角的度数为360°×＝36°，故答案为：36．15．已知∠2是钝角，∠1的两边与∠2的两边分别平行，∠1＝45°，则∠2的度数为135度．【分析】根据∠1的两边与∠2的两边分别平行，可得∠1与∠2相等或互补，根据∠2是钝角即可得结论．【解答】解：∵∠1的两边与∠2的两边分别平行，∠1＝45°，∴∠1与∠2相等或互补，∵∠2是钝角，∴∠2的度数为180°﹣45°＝135°．故答案为：135．16．若不等式组无解，则m的取值范围是m≥3．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可得到m的范围．【解答】解：∵不等式组无解，∴m﹣1≥2，解得m≥3．故m的取值范围是m≥3．故答案为：m≥3．17．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝82°．【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．【解答】解：∵线段MN、EF为折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝82°，∴∠B+∠C＝180°﹣82°＝98°，∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，∴∠MGE＝180°﹣98＝82°，故答案为：82．18．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为A（0，4），B（0，﹣10），C（6，﹣14），D（6，0），点Q为四边形OBCD内一点，且Q点横坐标为3．若△OBQ的面积等于△ODQ的面积，设△BCQ的面积为S1，△DCQ的面积为S2，则的值为1．【分析】设Q（3，n），由△OBQ的面积等于△ODQ的面积，列出方程求得n的值，再由三角形面积公式求得△BCQ的面积为S1，△DCQ的面积为S2，便可得比值．【解答】解：设Q（3，n），如图，∵A（0，4），B（0，﹣10），C（6，﹣14），D（6，0），∴OB＝10，OD＝6，CD＝14，∵△OBQ的面积等于△ODQ的面积，∴，解得，n＝5（舍），或n＝﹣5，∴Q（3，﹣5），∴S2＝，S1＝S梯形OBCD﹣S△OBQ﹣S△ODQ﹣S△CDQ＝＝21，∴．故答案为1．三．解答题19.（1）解方程组；（2）解不等式组，并写出所有的正整数解．【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的正整数解即可．【解答】解：（1）∵①+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入②得：2﹣2y＝3，解得：y＝﹣，∴原方程组的解是；（2）由①得，x＜4，由②得，x＜6，所以，不等式组的解集是x＜4，所以，原不等式的所有的正整数解为1，2，3．20.某校七年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请结合下面的过程解答“分析数据”中的两题．收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：77，83，80，64，86，90，75，92，83，81，85，86，88，62，65，86，97，96，82，73，86，84，89，86，92，73，57，77，87，82，91，81，86，71，53，72，90，76，68，78．整理、描述数据：某校七年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表成绩50≤x＜5555≤x＜6060≤x＜6565≤x＜7070≤x＜75人数11224成绩75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100人数5a b52分析数据：（1）在上面的表格中a的值为8，b的值为10；（2）体育老师根据统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？【考点】V1：调查收集数据的过程与方法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据题目中的样本数据，可以得到a、b的值；（2）根据频数分布表中的数据，可以计算出全年级大约有多少人参加．【解答】解：（1）由样本数据，可得a＝8，b＝10，故答案为：8，10；（2）400×＝150（人），即全年级大约有150人参加．21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【考点】L9：菱形的判定；Q4：作图﹣平移变换．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．22.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．23.如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P，∠EMB＝76°．（1）求∠PNC的度数；（2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）根据AB∥CD，可得∠END＝∠EMB＝76°，再根据平角定义和角平分线的定义即可求出∠PNC的度数；（2）根据∠APQ：∠QPN＝1：3，可得∠QPN＝3∠APQ，根据AB∥CD，可得∠MPN ＝∠PNC＝52°，再根据平角定义可得∠APQ＝32°，进而可得∠PQD的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠END＝∠EMB＝76°，∴∠ENC＝180°﹣∠END＝104°，∵NP平分∠ENC，∴∠PNC＝ENC＝52°；（2）∵∠APQ：∠QPN＝1：3，∴∠QPN＝3∠APQ，∵AB∥CD，∴∠MPN＝∠PNC＝52°，∴∠APN＝180°﹣∠MPN＝128°，∴∠APQ+∠QPN＝128°，∴4∠APQ＝128°，∴∠APQ＝32°，∴∠PQD＝∠APQ＝32°．则∠PQD的度数为32°．24.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】124：销售问题．【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元．根据题意得：．解得：．答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元．（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8﹣a）万件．根据题意得：900a+600（8﹣a）≥5400．解得：a≥2．答：至少销售甲产品2万件．25.已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．（1）如图1，点E在线段BC上，连接AE，∠AED＝∠A+∠D．①求证AB∥CD；②过点A作AM∥ED交直线BC于点M，请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系，并加以证明；（2）如图2，点E在BC的延长线上，∠AED＝∠A﹣∠D．若M平面内一动点，MA∥ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】（1）①过E作EF∥AB，则∠A＝∠AEF，用户∠D＝∠AED﹣∠A，∠DEF＝∠AED﹣∠AEF，即可得到∠D＝∠DEF，进而得出EF∥CD，即可得到AB∥CD；②如图2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）如图2，过E作EF∥AB，则∠BAE＝∠AEF，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，过E作EF∥AB，则∠A＝∠AEF，∵∠AED＝∠A+∠D，∴∠D＝∠AED﹣∠A，又∵∠DEF＝∠AED﹣∠AEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD；②如图2，∵AM∥DE，∴∠MAE＝∠AED，∵∠AED＝∠BAE+∠D，∠MAE＝∠BAE+∠BAM，∴∠CDE＝∠BAM；（2）如图2，过E作EF∥AB，则∠BAE＝∠AEF，∵∠AED＝∠BAE﹣∠D，∴∠D＝∠BAE﹣∠AED，又∵∠DEF＝∠AEF﹣∠AED，∴∠D＝∠DEF，∵AM∥DE，∴∠MAE＝∠AED，∴∠BAM＝∠DEF，∴∠BAM＝∠CDE，∵∠M′AB+∠BAM＝180°，∴∠BAM′+∠CDE＝180°，综上所述，若MA∥ED，∠MAB与∠CDE的数量关系是相等或互补；26.在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”．如图1，P，Q为两个“等轴距点”．作PE∥x轴，QE∥y轴，E为交点；作PF∥y轴，QF∥x轴，F为交点．我们把由此得到的长方形PEQF叫做P，Q两点的“轴距长方形”．请根据上述定义，解答下面的题目：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，1）都是“等轴距点”，长方形ACBD 为A，B两点的“轴距长方形”．（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为8；（2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M 点的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】556：矩形菱形正方形；67：推理能力．【分析】（1）由“轴距长方形”的定义可求解；（2）由“轴距长方形”的定义可求点M的横坐标为﹣1+2＝1或﹣1﹣2＝﹣3，点M的纵坐标为1+2＝3或1﹣2＝﹣1，由“等轴距点”的定义可求解；（3）分两种情况讨论，由“轴距长方形”的定义和长方形的性质可求解．【解答】解：（1）∵A（2，2），B（﹣1，1），长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”，∴AD＝BC＝3，AC＝BD＝1，∴“轴距长方形”ACBD的周长＝2×（1+3）＝8，故答案为：8；（2）∵B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，∴正方形的边长为2，∴点M的横坐标为﹣1+2＝1或﹣1﹣2＝﹣3，点M的纵坐标为1+2＝3或1﹣2＝﹣1，∵点M为“等轴距点”，∴点M（﹣3，3）或（1，﹣1）；（3）当点N的坐标为（a，a）时，∵A，N两点的“轴距长方形”的周长为12，∴2（|a﹣2|+|a﹣2|）＝12∴a＝﹣1或a＝5，∴点N的坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）；当点N的坐标为（a，﹣a）时，∵A，N两点的“轴距长方形”的周长为12，∴2（|a﹣2|+|a+2|）＝12∴a＝﹣3或a＝3，∴点N的坐标为（﹣3，﹣3）或（3，3）；综上所述：点N的坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）或（﹣3，﹣3）或（3，3）．。
南通市2019-2020学年初一下期末复习检测数学试题含解析
南通市2019-2020学年初一下期末复习检测数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t （时）之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据不同路段的速度即可解答.【详解】解：已知刚开始正常行驶，随之减速行驶，B 错误，在行使过程中没有出现停止速度为0的现象，C ，D 错误，故选A.【点睛】本题考查根据文字看图，分析图中的不同细节是解题关键.2．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a+=+【答案】B【解析】【分析】根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A 选项，不属于分解因式，错误；B 选项，属于分解因式，正确；C 选项，不属于分解因式，错误；D 选项，不能确定a 是否为0，错误；故选：B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.3．若△ABC 有一个外角是锐角，则△ABC 一定是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形 【答案】A【解析】【分析】利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．【详解】解：∵△ABC 有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故此角应大于90°，故△ABC 是钝角三角形．故选A考点：三角形的外角性质．4．若a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0a b -<B ．0ab >C ．a b ->-D ．11a b +>-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵a＞b，∴a-b＞0，故A错误；由于不能确定a与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误；-a＜-b，故C错误；a+1＞b+1，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．5．下列分解因式正确的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2D．x2-x-3=x(x-1)-3【答案】C【解析】【分析】根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本选项错误；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本选项错误；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本选项正确；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7．下列说法，正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D．两边分别相等的两个直角三角形全等【答案】B【解析】【分析】由三线合一的条件可知A不正确，由三角形垂直平分线的性质可知B正确，由三角形的中线可知C错误，根据全等三角形的判定判断D错误，可得出答案．【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；B、到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；C、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，错误；D、若一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的两个直角边相等则这两个直角三角形不全等，错误；故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解题的关键．8．若分式22432xx x--+的值为零，则x=（）A．0 B．2-C．2 D．2或2-【答案】B根据分式值为零的条件列出关于x的方程和不等式，进行求解即可得到答案．【详解】解：∵分式22432xx x--+的值为零∴2240320xx x⎧-=⎨-+≠⎩∴2x=-．故选：B【点睛】本题考查了分式值为零的条件---分子等于零而分母不等于零，能够正确列出关于x的方程和不等式是解题的关键．9．下列说法错误的是( )A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】A【解析】【分析】分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．【详解】A、如果两条直线平行时，被第三条直线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；故选A．【点睛】考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．10．如图，AB//EF，C90∠=，则α、β、γ的关系为()A ．βαγ=+B ．αβγ180++=C ．βγα90+-=D ．αβγ90+-=【答案】D【解析】解：方法一：延长DC 交AB 于G ，延长CD 交EF 于H ．直角BGC 中，190α∠=︒-；EHD △中，2βγ∠=-．因为AB EF ，所以12∠=∠，于是90αβγ︒-=-，故90αβγ+-=︒．故选D ．方法二：过点C 作CM AB ∥，过点D 作DN AB ∥，则由平行线的性质可得：BCM α∠=∠，NDE γ∠=，MCD CDN ∠=∠，∴90αβγ︒-∠=∠-∠，故90αβγ∠+∠-∠=︒，故选D 项．点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．二、填空题11．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为_____°．【答案】60°．【解析】【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．【详解】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案为60【点睛】本题考核知识点：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．12．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____（只填序号）．【答案】②．【解析】【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解．【详解】∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC ∆≌DCB ∆．故答案为：②．【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．13．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为点E ，∠2＝30°，则∠1的度数是 ．【答案】60°【解析】【分析】利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解解决问题．【详解】AB CD，解：∵//∴∠EDF＝∠2，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∠=︒-︒=︒，∴1903060故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△ABD≌△CEB．【答案】BD=BE或AD=CE或BA=BC【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【点睛】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．15．若m，n为实数，且|2m+n﹣，则（m+n）2019的值为____________________ ．【答案】-1【解析】【分析】根据几个非负数和的性质得到210280m nm n+-=⎧⎨--=⎩，然后解方程组得到m、n的值．再代入（m+n）2019计算即可；【详解】∵，∴210280 m nm n+-=⎧⎨--=⎩，解得23 mn=⎧⎨=-⎩，∴（m+n）2019=（2-3）2019=-1；故答案为-1【点睛】考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组．16．若等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为_____cm．【答案】9或1【解析】【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为1，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当1cm是腰长时，底边为30﹣1×2=6（cm），此时6、1、1三边能够组成三角形，所以其腰长为1cm；（2）当1cm为底边长时，腰长为12⨯（30﹣1）=9（cm），此时9、9、1能够组成三角形，所以其腰长为9cm．故答案为：9或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 17_____． 【答案】23【解析】【分析】 根据是实数的性质即可化简.【详解】23==． 故答案为23． 【点睛】 此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知实数的性质.三、解答题18． (1)解方程:241111x x x -+=-+ (2)解不等式组:273(1)15(4)2x x x x --⎧⎪⎨-+≥⎪⎩＜①② 【答案】经检验x ＝−1是增根，分式方程无解；（1）-4<x≤1.【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】解：（1）去分母得：224121x x x +--+＝，解得：x ＝−1，经检验x ＝−1是增根，分式方程无解；（1）由①得：x ＞−4，由②得：x ≤1，则不等式组的解集为−4＜x ≤1．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设该学校所买的电脑台数是x 台，选择甲商场时，所需费用为1y 元，选择乙商场时，所需费用为2y 元，请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式；（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？【答案】（1）y 1=3000x+1000； y 2=80%×4000x=3200x ；（2）当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.【解析】试题分析：（1）商场的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y=4000+（x-1）×4000×（1-25%），乙商场的收费y=x•4000×（1-20%），然后整理即可；（2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y 的大小，当y 甲＞y 乙时，学校选择乙家商场购买更优惠，即3000x+1000＞3200x ；当y 甲=y 乙时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即3000x+1000=3200x ；当y 甲＜y 乙时，学校选择甲家商场购买更优惠，即3000x+1000＜3200x ，然后分别解不等式和方程即可得解. 试题解析：（1）y 1=4000+（1－25%）（x －1）×4000=3000x+1000y 2=80%×4000x=3200x（2）当y 1＜y 2时，有3000x+1000＜3200x ，解得，x ＞5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当y 1＞y 2时，有3000x+1000＞3200x ，解得x ＜5；即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；当y 1=y 2时，即3000x+1000=3200x ， 解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.20．在ABC ∆中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n 倍（n 为大于1的正整数），则称ABC ∆为n 倍角三角形．例如，在ABC ∆中，80A ∠=︒，75B ∠=︒，25C ∠=︒，可知3∠=∠B C ，所以ABC ∆为3倍角三角形．（1）在ABC ∆中，55A ∠=︒，25B ∠=︒，则ABC ∆为________倍角三角形；（2）若DEF ∆是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的13，求DEF ∆的最小内角．（3）若MNP ∆是2倍角三角形，且90M N P ∠<∠<∠<︒，请直接写出MNP ∆的最小内角的取值范围．【答案】（1）4；（2）DEF ∆的最小内角为15°或9°或180()11︒；（3）30°＜x ＜45°． 【解析】【分析】 (1)根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，再根据n 倍角三角形的定义判断即可得到答案；(2) 根据△DEF 是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答即可得到答案；(3) 可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围．【详解】解：(1)∵在ABC ∆中，55A ∠=︒，25B ∠=︒，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故ABC ∆为4倍角三角形；(2) 设其中一个内角为x °，3倍角为3x °，则另外一个内角为：1804x ︒-①当小的内角的度数是3倍内角的余角的度数的13时， 即：x=13（90°-3x ）， 解得：x=15°， ②3倍内角的度数是小内角的余角的度数的13时， 即：3x=13（90°-x ），解得：x=9°， ③当()11804903x x ︒-=︒-时， 解得：45011x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭， 此时：4501804180411x ⎛⎫︒-=︒-⨯︒ ⎪⎝⎭=180()11︒，因此为最小内角， 因此，△DEF 的最小内角是9°或15°或180()11︒． (3) 设最小内角为x ，则2倍内角为2x ，第三个内角为（180°-3x ），由题意得：2x ＜90°且180°-3x ＜90°，∴30°＜x ＜45°，答：△MNP 的最小内角的取值范围是30°＜x ＜45°．21．若6x y +=，且()()2223x y ++=．（1）求xy 的值；（2）求226x xy y ++的值．【答案】（1）7；（2）1【解析】【分析】（1）先化简，再代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵（x+2）（y+2）=23，∴xy+2（x+y ）+4=23，∵x+y=6，∴xy+12+4=23，∴xy=7；（2）∵x+y=6，xy=7，∴x 2+6xy+y 2=（x+y ）2+4xy=62+4×7=1．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，（a-b ）2=a 2-2ab+b 2． 22．解方组或不等式组： ①解方程组：()()41312223x y y x y ⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩②解不等式组()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪---⎩＜，并把解集在数轴上表示出来．【答案】①23x y =⎧⎨=⎩；②-2＜x≤1 【解析】【分析】①整理方程组为一般式，再利用加减消元法求解可得．②分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：①()() 41312223xy yx y⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩整理方程组可得：453212x yx y①②-=⎧⎨+=⎩，①×2+②，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入①，得：8-y=5，解得：y=1．则方程组的解为23xy=⎧⎨=⎩．②解不等式32x-+1≥x+1，得：x≤1，解不等式1-1（x-1）＜8-x，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.23．利用幂的性质计算（写出计算过程）363263．3【解析】【分析】根据幂的性质，把各根式化为根指数为分数的形式，然后根据幂的运算法则进行运算.【详解】先化为111336623÷⨯，再依次进行计算.解：原式＝111336623÷⨯＝113633⨯＝1233本题考查的是根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.24．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？【答案】（1）农民自带的零钱为50元；；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱．【解析】【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜；（4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱.【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），80+40＝120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，答：这个水果贩子一共赚了184元钱．【点睛】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题.25．计算（1）221)1)-；（2）130120.1252019|1|2-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭； （3）111222133224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1）;（2）3;（3）12. 【解析】【分析】 （1）利用平方差公式进行计算即可；（2）根据整数指数幂的运算法则和绝对值的定义进行计算即可； （3）根据负指数幂和逆用积的乘方法则进行计算即可。
2019-2020学年江苏省南通市田家炳中学七年级(下)月考数学试卷(4月份)-解析版
2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学七年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在平面直角坐标系中，点P(2,−3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是( )A. 对同批次LED 灯泡的使用寿命的调查B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D. 对中央电视台“战疫情”栏目收视率的调查3. 下列式子中，正确的是( )A. −√3.6=−0.6B. √36=±6C. √(−13)2=−13D. √−53=−√534. 下列命题：①相等的角是对顶角；②同旁内角互补 ③负数没有算术平方根；④平方根等于它本身的数是0和1．其中假命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 点M 在x 轴的上方、y 轴的左侧，且点M 到x 轴，y 轴的距离分别为3和5.则点M 的坐标为( )A. (−5,3)B. (5,−3)C. (−3,5)D. (3,−5) 6. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x 人，物品的价格为y 元，可列方程组为( )A. {8x −3=y 7x +4=yB. {8x +3=y 7x −4=yC. {8x −4=y 7x +3=yD. {8x +4=y7x −3=y 7. 已知x ，y 满足方程组{x +6y =123x −2y =8，则x +y 的值为( ) A. 9 B. 7 C. 5 D. 38. 如图所示，数轴上表示2，√5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )A. −√5B. 2−√5C. 4−√5D. √5−29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x,y)，我们把点P′(−y +1,x +1)叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为(3,1)，则点A 2019的坐标为( )A. (0,−2)B. (0,4)C. (3,1)D. (−3,1)10. 如果关于x ，y 的方程组{x +y =1ax +by =c有唯一的一组解，那么a ，b ，c 的值应满足的条件是( )A. a ≠bB. b ≠cC. a ≠cD. a ≠c 且c ≠1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. √81=______．12. 下列各数：3.1415926，√64100，0.5，2π，√7，227，√273中，无理数有______个． 13. 一个容量为100的样本的最大值是120，最小值是48，取组距为10，则可分成______组．14. 如图，AB//CD ，∠A =75°，∠C =30°，∠E 的度数为______．15. 已知点P 的坐标为(2+2a,3a +8)，且点P 到两个坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为______．16. 若关于x ，y 的方程组{2x +my =7x +2y =5的解都是正整数，则整数m =______． 17. 若关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =3y =2，则方程组{5a 1x +2b 1y −6c 1=05a 2x +2b 2y −6c 2=0的解为______． 18. 若关于x 的方程−2x +m √2018−x +4020=0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 计算：(1)33×√(−4)2+√(−4)33×(−12)2；(2)|1−√2|+|√2−√3|+|2−√3|.四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20. 解方程组：(1){x −3y =12x −y =17； (2){3(x +y)−4(x −y)=−4x+y 2+x−y 6=1；21. 为了了解南通市80万市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：(1)这次调查适合采用______的调查方式(填“全面调查”或“抽样调查”)；(2)这次调查样本容量是______．(3)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；(4)条形统计图中“报纸”对应的人数是______；(5)南通市约有80万人，请估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．22. 一个正数的两个平方根为2n +1和n −4，2n 是2m +4的立方根，√39的小数部分是k ，求m +n −k +√39的平方根．23. 已知关于x ，y 的方程组{3x +2y =m +14x +3y =m −1的解适合方程5x −2y =11，求m 的值．24. 甲、乙两人同时解方程组{ax +by =15①4x =by −2②时，甲看错了方程①中的a ，解得{x =−3y =−1，乙看错了②中的b ，解得{x =5y =4，求原方程组的正确解．25. 将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？(2)现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a ，b 满足√a +1+(b −3)2=0．(1)填空：a =______，b =______；(2)若在第三象限内有一点M(−2,m)，用含m 的式子表示△ABM 的面积；(3)在(2)条件下，当m =−32时，线段BM 与y 轴相交于C(0,−910)，点P 是坐标轴上的动点，当满足△PBM 的面积是△ABM 的面积的2倍时，求点P 的坐标．27. 在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”d 是任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h 是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =dℎ.例如：A ，B ，C 三点的坐标分别为(1,2)，(−3,1)，(2,−2)，则“水平底”d =5，“铅垂高”ℎ=4，“矩面积”S =dℎ=20.根据所给定义解决下面的问题：(1)若点D ，E ，F 的坐标分别为(−1,2)，(2,−1)，(0,6)，求这三点的“矩面积”S ；(2)若点D(2,3)，E(2,−1)，F(t,−2)(t ≠2)，含有t 的式子表示这三点的“矩面积”S(结果需化简)；(3)已知点D(−1,2)，E(2,−2)，在x 轴上是否存在点F ，使这三点的“矩面积”S 为20？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．28. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(a,−a)，点B 的坐标为(b,c)，其中a ，b ，c 满足{3a +2b +c =8a −b +2c =−4， (1)若数a 没有平方根，判断点A 在第几象限并说明理由；(2)若点A 到y 轴的距离是点B 到y 轴的距离的2倍，求点B 的坐标；(3)若点D 的坐标为(2,−4)，三角形OAB 的面积是三角形DAB 面积的3倍，求点B 的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：点P(2,−3)在第四象限．故选：D ．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】B【解析】解：A 、对同批次LED 灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查；B 、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查适合全面调查；C 、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查适合抽样调查；D 、对中央电视台“战疫情”栏目收视率的调查适合抽样调查；故选：B ．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3.【答案】D【解析】解：A 、−√0.36=−0.6，故本选项错误；B 、±√36=±6，故本选项错误；C 、√(−13)2=13，故本选项错误；D 、√−53=−√53，故本选项正确．故选D ．根据算术平方根，平方根，立方根求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，主要考查学生的计算能力和理解能力． 4.【答案】C【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；③负数没有算术平方根，是真命题；④平方根等于它本身的数是0，原命题是假命题；故选：C ．利用平行线的性质、平方根的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平方根的定义及对顶角的定义等知识，难度不大．5.【答案】A【解析】解：∵点M 在x 轴的上方、y 轴的左侧，∴点M 在第二象限，∵点M 到x 轴，y 轴的距离分别为3和5，∴M(−5,3)，故选：A ．根据题意确定点M 所在象限，然后再确定点M 的坐标．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．6.【答案】A【解析】解：依题意，得：{8x −3=y 7x +4=y． 故选：A ．根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：{x +6y =12 ①3x −2y =8 ②， ①+②得：4x +4y =20，则x +y =5，故选：C ．方程组两方程相加求出x +y 的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.【答案】C【解析】解：∵表示2，√5的对应点分别为C ，B ，∴CB =√5−2，∵点C 是AB 的中点，则设点A 的坐标是x ，则x =4−√5，∴点A 表示的数是4−√5．故选：C ．首先可以求出线段BC 的长度，然后利用中点的性质即可解答．本题主要考查了数轴上两点之间x 1，x 2的中点的计算方法．9.【答案】D【解析】解：∵A 1的坐标为(3,1)，∴A 2(0,4)，A 3(−3,1)，A 4(0,−2)，A 5(3,1)，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504…3，∴点A 2019的坐标与A 3的坐标相同，为(−3,1)．故选：D ．根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A 2019的坐标即可．此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：方程组{x +y =1ax +by =c变形得{y =1−x y =c b −a b x ， ∴1−x =c b −a b x ，∴(a−b)x=c−b，∴x=c−ba−b，要使方程有唯一解，则a≠b，故选：A．此题的解法在于将两式的y用x来代替然后列出y关于x的方程，因为有唯一解，根据方程可得出a，b，c的值的条件．此题考查的是二元一次方程的解，该题考查的是对题意的理解和对方程组的解的认识．11.【答案】9【解析】解：∵92=81，∴√81=9．故答案是：9．根据算术平方根的定义即可求解．本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键．12.【答案】2【解析】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；√64 100=810=45，是分数，属于有理数；0.5是有限小数，属于有理数；2π是无理数；√7是无理数；227是分数，属于有理数；√273=3，是整数，属于有理数；所以无理数有2个．故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13.【答案】8【解析】解：根据题意，极差为120−48=72，=7.2，而7210所以组数为7+1=8．故答案为8．先计算极差，再用极差除以组距10后取整数，然后把这个整数加1得到组数．本题考查了频数(率)分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．14.【答案】45°【解析】解：过点E作EF//AB，则EF//CD，如图所示．∵EF//AB，EF//CD，∴∠AEF=∠A=75°，∠CEF=∠C=30°，∴∠AEC=∠AEF−∠CEF=75°−30°=45°．故答案为：45°．过点E作EF//AB，则EF//CD，由EF//AB，EF//CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF及∠CEF的度数，再结合∠AEC=∠AEF−∠CEF即可求出∠AEC的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．15.【答案】(−2,2)或(−10,−10)【解析】解：由题意得：2+2a+3a+8=0，或2+2a=3a+8，解得：a=−2或−6，当a=−2时，2+2a=−2，3a+8=2，则P点坐标为(−2,2)，当a=−6时，2+2a=−10，3a+8=−10，则P点坐标为(−10,−10)，综上：点P的坐标为(−2,2)或(−10,−10)．根据点P到两个坐标轴的距离相等可得2+2a+3a+8=0，或2+2a=3a+8，解方程可得a的值，进而可得点P的坐标．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点P到两个坐标轴的距离相等时，横纵坐标相等或相反数关系．16.【答案】1【解析】解：{2x +my =7①x +2y =5②，①−②×2得my −4y =−3， 解得y =−3m−4， ∵方程组有正整数解， ∴m −4=−1或m −4=−3， ∴m =3或1，∵m =3时，y =3，此时x =−1(不合题意，舍去)， m =1时，y =1，此时x =3， ∴m =1符合题意， 故答案为1．利用消元法解方程组，再根据x 、y 都是正整数，即可解得m 的整数值．本题考查了解二元一次方程组，把a 看作常数，利用代入或加减消元法求解，根据整数解，分子必须是分母的整数倍． 17.【答案】{x =185y =6【解析】解：方程组{5a 1x +2b 1y −6c 1=05a 2x +2b 2y −6c 2=0变形得{56a 1x +13by =c 156a 2x +13b 2y =c 2， ∵关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =3y =2，∴{56x =313y =2，解得{x =185y =6， 故答案为{x =185y =6．方程组{5a 1x +2b 1y −6c 1=05a 2x +2b 2y −6c 2=0变形为{56a 1x +13by =c 156a 2x +13b 2y =c2，根据题意得到{56x =313y =2，从而求得方程组{5a 1x +2b 1y −6c 1=05a 2x +2b 2y −6c 2=0的解为{x =185y =6．本题考查了二元一次方程组的解，对照两个方程得到{56x =313y =2是解题的关键．18.【答案】18【解析】解：原题可得：m√2018−x=2x−4020，∵m为正整数，∴m√2018−x≥0，∴2x−4020≥0，∴x≥2010．∵2018−x≥0，∴x≤2018，∴2010≤x≤2018．当x=2010时，2√2m=0，m=0，不符合题意；，不符合题意；当x=2011时，√7m=2，m=2√77当x=2012时，√6m=4，m=2√6，不符合题意；3，不符合题意；当x=2013时，√5m=6，m=6√55当x=2014时，2m=8，m=4；，不符合题意；当x=2015时，√3m=10，m=10√33当x=2016时，√2m=12，m=6√2，不符合题意；当x=2017时，m=14；当x=2018时，0=16，不成立．∴正整数m的所有取值的和为4+14=18．故答案为：18．将原方程变形为m√2018−x=2x−4020，由m为正整数、被开方数非负，可得出2010≤x≤2018，依此代入各值求出m的值，再将是正整数的m的值相加即可得出结论．本题考查了无理方程，由被开方数非负及m为正整数，找出x的取值范围是解题的关键．=108−1=−107；19.【答案】解：(1)原式=27×4−4×14(2)原式=√2−1+√3−√2+2−√3=1．【解析】(1)原式利用二次根式的性质，立方根定义，以及乘方的意义化简，计算即可得到结果；(2)原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1){x −3y =1①2x −y =17②，由①，可得：x =3y +1③，③代入②，可得：2(3y +1)−y =17， 解得y =3，把y =3代入③，解得x =10， ∴原方程组的解是{x =10y =3．(2)由{3(x +y)−4(x −y)=−4x+y 2+x−y 6=1，可得：{x −7y =4①4x +2y =6②，①×2+②×7，可得30x =50， 解得x =53，把x =53代入①，解得y =−13， ∴原方程组的解是{x =53y =−13．【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可． (2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．21.【答案】抽样调查 1000 54° 100【解析】解：(1)∵人的数量较多， ∴适合采用抽样调查； 故答案为：抽样调查；(2)这次调查样本容量是：260÷26%=1000， 故答案为：1000；=54°，(3)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是360°×1501000故答案为：54°；(4)用“报纸”获取新闻的途径的人数为：10%×1000=100(人)，故答案为：100；(5)根据题意得：800000×(26%+40%)=528000(人)，答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为528000人．(1)根据全面调查与抽样调查的意义进行解答；(2)用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比得到总人数；(3)根据电视所占的百分比乘以圆周角，可得答案；(4)总人数乘以“报纸”对应的百分比求得其人数；(5)根据样本估计总体，可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】解：∵一个数的平方根为2n+1和n−4，∴2n+1+n−4=0，∴n=1，∴2n=2，∵2n是2m+4的立方根，∴2m+4=8，解得m=2；∵6<√39<7，√39的小数部分是k，∴k=√39−6，∴m+n−k+√39=2+1−(√39−6)+√39=2+1−√39+6+√39=9．【解析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出n的值；根据立方根的定义求出m的值；根据6<√39<7可得k的值，再代入所求算式计算即可．此题主要考查了平方根、立方根以及无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23.【答案】解：{3x +2y =m +1①4x +3y =m −1②，①×3−②×2得：x =m +5， 把x =m +5代入①得：y =−m −7，把x =m +5，y =−m −7代入5x −2y =11得：5m +25+2m +14=11， 解得：m =−4．【解析】用含m 的代数式表示x ，y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入5x −2y =11可求出m 的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．24.【答案】解：根据题意，可得{5a +4b =154×(−3)=−b −2， 解得{a =−5b =10，∴{−5x +10y =15①4x =10y −2②，由②，可得：x =2.5y −0.5③，③代入①，可得：−5(2.5y −0.5)+10y =15， 解得y =−5，把y =−5代入③，解得x =−13， ∴原方程组的正确解是{x =−13y =−5．【解析】首先将甲的解代入②，乙的解代入①得到关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解是多少即可． 此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．25.【答案】解：(1)设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =313x +6y =30，解得：{x =4y =3．答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．(2)设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车， 依题意，得：4m +3n =45， ∴n =15−43m ， 又∵m ，n 均为正整数， ∴{m =3n =11或{m =6n =7或{m =9n =3， ∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【解析】(1)设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，根据第一次及第二次租用两种货车的运货情况，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，根据要一次运送45吨物质，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出各租车方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．26.【答案】−1 3【解析】解：(1)∵a 、b 满足√a +1+(b −3)2=0， ∴a +1=0，b −3=0， ∴a =−1，b =3； 故答案为：−1，3． (2)∵a =−1，b =3， ∴A(−1,0)，B(3,0)， ∴AB =4，∵M 为(−2,m)，且M 在第三象限， ∴m <0，∴△ABM 的面积=12×4×(−m)=−2m ； (3)①当点P 在y 轴上时，当m =−32时，M(−2,−32)，S △ABM =−2m =3，∵在y 轴上有一点P ，使得△PBM 的面积=△ABM 的面积的2倍=6， ∵△PBM 的面积=△MPC 的面积+△BPC 的面积=12PC ×2+12PC ×3=6，解得：PC =125，∵C(0,−910)，∴OC =910，当点P 在点C 的下方时，P(0,−125−910)，即P(0,−3310)； 当点P 在点C 的上方时，P(0,125−910)，即P(0,32)；②当点P 在x 轴上时，∵△PBM 的面积=12×PB ×32=6， ∴PB =8， ∵B(3,0)，∴P(11,0)或(−5,0)，综合以上可得点P 的坐标为(0,−3310)或(0,32)或(11,0)或(−5,0)． (1)由非负数的性质得出答案即可； (2)根据三角形面积公式求出答案即可；(3)分P 点在x 轴上或在y 轴上时，根据面积公式求出即可．本题是三角形综合题型，考查了绝对值、算术平方根的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，熟练运用分类讨论的数学思想是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵点D ，E ，F 的坐标分别为(−1,2)，(2,−1)，(0,6)，∴水平底”d =3，“铅垂高”ℎ=7， ∴这三点的“矩面积”S =dℎ=21； (2)∵点D(2,3)，E(2,−1)，F(t,−2)(t ≠2)， ∴水平底”d =|t −2|，“铅垂高”ℎ=5， ∴S =dℎ=5|t −2|，当t >2时，S =5t −10，当t <2时，S =10−5t ； (3)设点F(m,0)，当m <−1时，水平底”d =2−m ，“铅垂高”ℎ=4， ∴S =4×(2−m)， ∴4×(2−m)=20， ∴m =−3， ∴点F(−3,0)；当−1≤m≤2时，水平底”d=3，“铅垂高”ℎ=4，∴S=12≠20，不合题意舍去；若m>2时，水平底”d=m+1，“铅垂高”ℎ=4，∴S=4×(m+1)，∴4×(m+1)=20，∴m=4，∴点F(4,0)，综上所述：点F坐标为(−3,0)或(4,0)．【解析】(1)根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；(2)根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；(3)分三种情况讨论，利用题目中的新定义可求解．本题是三角形综合题，考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．28.【答案】解：(1)∵a没有平方根，∴a<0，∴−a>0，∴点A在第二象限；(2)解方程组{3a+2b+c=8a−b+2c=−4，用a表示b、c得b=−a+4，c=−a，∴B点坐标为(4−a,−a)，∵点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍，∴|−a|=2|4−a|，当a=2(4−a)，解得a=83，此时B点坐标为(43,−83)；当a=−2(4−a)，解得a=−8，此时B点坐标为(−4,−8)；综上所述，B点坐标为(43,−83)或(−4,−8)；(3)∵点A的坐标为(a,−a)，点B坐标为(4−a,−a)，∴AB与x轴平行，∵点D的坐标为(2,−4)，△OAB的面积是△DAB面积的3倍，∴12AB⋅|a|=3×12AB⋅|−a+4|解得a=3或a=6，∴B点坐标为(1,−3)或(−2,−6)．【解析】(1)根据平方根的性质得到a<0，然后根据各象限点的坐标特征A的坐标为(负，正)，可判断点A在第二象限；(2)先利用方程组，用a表示b、c得b=−a+4，c=−a，则B点坐标为(4−a,−a)，再利用点A到y轴的距离是点B到y轴的距离的2倍得到|−a|=2|4−a|，则a=2(4−a)或a=−2(4−a)，分别解方程求出a的值，再计算出c的值，则可写出B点坐标；(3)利用A(a,−a)和B(4−a,−a)，根据点的特点可知AB与x轴平行，由于点D的坐标AB⋅|a|=为(2,−4)，△OAB的面积是△DAB面积的2倍，根据三角形面积公式得到123×1AB⋅|−a+4|，解方程得a=3或a=6，然后写出B点坐标．2本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．。
2019-2020学年度七年级下期数学4月月考卷 (9)
试卷第1页，总5页 …………外…………○…………装…学校:___________姓名…………内…………○…………装…2019-2020学年度七年级下期数学4月月考卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．315x x 等于（ ）A ．5xB ．45xC ．12xD ．18x 2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克 B ．7.6×10-7克 C ．7.6×10-8克 D ．7.6×10-9克 3．在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A ．(2x ＋3y) (－2x ＋3y) B ．(a －2b) (a ＋2b) C ．(－x －2y) (x ＋2y) D ．(－2x －3y) (3y －2x) 4．如图甲，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A ．5cm ，7cm ，10cm B ．5cm ，7cm ，13cm试卷第2页，总5页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… C ．7cm ，10cm ，13cm D ．5cm ，10cm ，13cm 6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数 等于（ ） A ．20° B ．50° C ．30° D ．15°第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．计算：x 2·x 4=________.8．若5x =12，5y =4，则5x －y =_______.9．已知2713 m ，则m =_______.10．若a －b ＝1，ab=－2，则(a ＋1)(b －1)＝_______.11．如果(x ＋1)(x ＋m)的积中不含x 的一次项，则m 的值为_______.12．一个七边形的内角和为______.13．在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于______度.14．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 为______度.15．如图，AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，∠1=35º，那么∠2=______度.试卷第3页，总5页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 16．已知()125=++x x , 则x ＝______. 三、解答题 17．计算：①1201232-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭;②a 2·a 4+(a 2)3 18．计算：①()32235a a a -; ②(2)(3)x x -+; ③()()3232x x ---; ④212m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 19．先化简，再求值：()()()222b +a+b a b a b ---，其中a=﹣3，b=12． 20．运用乘法公式计算： ① )9)(3)(3(2++-a a a ②（m ﹣2n+3）（m+2n ﹣3） 21．①已知a m =2，a n =3，求a m+2n 的值。
2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）在实数3.1415，4，227，6中，是无理数的是( ) A ．3.1415 B ．4 C ．227 D ．62．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,4)P -位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是( )A ．1∠与5∠是同旁内角B ．1∠与2∠是邻补角C ．3∠与5∠是内错角D ．2∠与4∠是对顶角 4．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．5，6，10B ．5，6，11C ．5，7，2D ．3，4，85．（3分）不等式231x +>的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是( )A ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查B ．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查C ．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查7．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是( )A ．40A ∠=︒，20B ∠=︒B ．40A ∠=︒，60B ∠=︒C ．40A ∠=︒，90B ∠=︒D ．40A ∠=︒，120B ∠=︒8．（3分）已知2|24|(5)0x y m ++--=，且0y >，则m 的取值范围是( )A ．5m >-B ．5m <-C ．5m >D ．5m <9．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是( )A ．779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．779(1)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．779(1)x y x y -=⎧⎨+=⎩ 10．（3分）如图，AP ，CP 分别是四边形ABCD 的外角DAM ∠，DCN ∠的平分线，设ABC α∠=，APC β∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．180αβ︒--B ．αβ+C ．2αβ+D ．2αβ+二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）实数9的算术平方根等于 ．12．（3分）语句“x 的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为 ．13．（3分）某正n 边形的一个内角为108︒，则n = ．14．（4分）已知a ，b 满足方程组3139a b a b +=⎧⎨+=-⎩，则a b += ． 15．（4分）如图，直线//AB DE ，AC BC ⊥，若1139∠=︒，则CAB ∠= 度．16．（4分）若点(,2)M x x +在第二象限，则整数x 的值是 ．17．（4分）ABC ∆三边的长a 、b 、c 均为整数，a b c >>，8a =，则满足条件的三角形共有 个． 18．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，对两点1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y ，用以下方式定义两点间距离：1212(,)||2||d A B x x y y =-+-．若(2,1)A ，(1,)B m -，且(,)5d A B ，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：33|32|27+--；（2）解不等式组2641213x x x -+⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 20．（10分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．21．（10分）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy ，使得A ，B 两点的坐标分别为(5,2)A ，(2,1)B -，过点A 画AC x ⊥轴，垂足为C ．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy ；（2）写出点C 的坐标；（3）ABC ∆的面积为 ．22．（10分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，16AC cm =，12BC cm =，20AB cm =，若动点P 从点C 开始按沿C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒3cm ，设运动时间为t 秒．（1）当CP 把ABC ∆的面积分成相等的两部分时，t 的值为多少？（2）当8t =时，求CP 把ABC ∆分成的两部分面积之比．23．（12分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360︒”．如图，BAE∠、CBF∆的三个外角．∠、ACD∠是ABC求证360∠+∠+∠=︒．BAE CBF ACD证法1:，BAE CBF ACD∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒1231803540∴∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠．BAE CBF ACD540(123)，∴∠+∠+∠=︒-︒=︒．BAE CBF ACD540180360请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．24．（12分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分)频数x<57882x<a8286x<118690x<b90949498x <2回答下列问题： （1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a = ；b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．25．（13分）在平面直角坐标系xOy 中，将ABC ∆进行平移，使点A ，B ，C 分别移到点A '，B '，C '．已知(0,)A t ，(0,)B n ，3(,)2A t t '，3(,4)2B m n t '-+． （1）试用含t 的式子表示m 和n ；（2）若3(2,1)4C t m -+，其中0t >，求证：//B C x '轴； （3）在（2）的条件下，若3BCB S ∆'=，求点C '的坐标．26．（14分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC ∠与A ∠、B ∠、C ∠之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在ABC ∆上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过 点B 、C ，54A ∠=︒，则ABX ACX ∠+∠= ︒；②如图3，DC 平分ADB ∠，EC 平分AEB ∠，若DAE α∠=，DBE β∠=，请直接写出DCE ∠的度数 （用含α和β的式子表示）；③如图4，ABD ∠，ACD ∠的12等分线相交于点1G 、2G ⋯、11G ，若115BDC ∠=︒，160BG C ∠=︒，求A ∠的度数．2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）在实数3.1415，227中，是无理数的是( )A ．3.1415BC ．227 D【考点】22：算术平方根；26：无理数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A 、3.1415是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意；B 2是整数，是有理数，故此选项不符合题意；C 、227是分数，是有理数，故此选项不符合题意；D故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,4)P -位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】1D ：点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点(5,4)P -位于第二象限．故选：B ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．3．（3分）如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是( )A ．1∠与5∠是同旁内角B ．1∠与2∠是邻补角C ．3∠与5∠是内错角D ．2∠与4∠是对顶角 【考点】2J ：对顶角、邻补角；6J ：同位角、内错角、同旁内角【分析】依据同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，即可得出结论．【解答】解：A ．1∠与5∠是同旁内角，说法正确；B ．1∠与2∠是邻补角，说法正确；C ．3∠与5∠不是内错角，4∠与5∠是内错角，故说法错误；D ．2∠与4∠是对顶角，说法正确；故选：C ．【点评】本题主要考查了同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．4．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．5，6，10B ．5，6，11C ．5，7，2D ．3，4，8【考点】6K ：三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A 、5610+>，能构成三角形；B 、5611+=，不能构成三角形；C 、527+=，不能构成三角形；D 、348+<，不能构成三角形．故选：A ．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于最大的数．5．（3分）不等式231x +>的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【考点】6C：在数轴上表示不等式的解集C：解一元一次不等式；4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：213x>-，x>-，221x>-，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是()A．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查B．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查【考点】2V：全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、为了了解某电视节目的收视率，应选择抽样调查，故此选项符合题意；C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、为了了解某批次汽车的抗撞击能力，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是( )A ．40A ∠=︒，20B ∠=︒B ．40A ∠=︒，60B ∠=︒C ．40A ∠=︒，90B ∠=︒D ．40A ∠=︒，120B ∠=︒【考点】1O ：命题与定理【分析】说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的反例为两个锐角的和小于90︒即可．【解答】解：利用40A ∠=︒，20B ∠=︒可判断“两个锐角的和是钝角”是假命题． 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．（3分）已知2|24|(5)0x y m ++--=，且0y >，则m 的取值范围是( )A ．5m >-B ．5m <-C ．5m >D ．5m < 【考点】2C ：不等式的性质；1F ：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程组用m 表示出y 的值，再根据0y <求出m 的取值范围即可．【解答】解：2|24|(5)0x y m ++--=，50y m ∴--=，5y m =-．0y >，50m ∴->，解得5m <．故选：D ．【点评】考查了不等式的性质，非负数的性质，本题需注意求未知数m 的取值范围，应用这个未知数m 来表示出未知数y ，根据y 的取值范围即可求出．9．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是( )A ．779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．779(1)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．779(1)x y x y -=⎧⎨+=⎩ 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故选：A ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．10．（3分）如图，AP ，CP 分别是四边形ABCD 的外角DAM ∠，DCN ∠的平分线，设ABC α∠=，APC β∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．180αβ︒--B ．αβ+C ．2αβ+D ．2αβ+【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】根据三角形的内角和，四边形的内角和定理，以及三角形的外角的意义，得出ADC ∠与α、β的关系．【解答】解：在四边形ABCD 中，360()ADC DCB DAB α∠=︒--∠+∠360(36022)PCD PAD α=︒--︒-∠-∠2()PCD PAD α=∠+∠-2()ADC βα=∠--，2ADC αβ∴∠=+，故选：C ．【点评】本题考查多边形的内角和、外角和定理，通过图形直观，得出各个角之间的关系是正确解答的前提．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）实数9的算术平方根等于3．【考点】22：算术平方根【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：实数93．故答案为：3．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根的概念，本题属于基础题型．x+．12．（3分）语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为436【考点】8C：由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】“x的4倍”即4x，“与3的和”即“3+”，根据“不大于6”即6可得答案．x+，【解答】解：“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为436x+．故答案为：436【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．13．（3分）某正n边形的一个内角为108︒，则n=5．L：多边形内角与外角【考点】3【分析】易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360︒，n=︒÷一个外角的度数．那么，边数360【解答】解：正n边形的一个内角为108︒，︒-︒=︒，∴正n边形的一个外角为18010872∴=︒÷︒=．n360725故答案为：5．【点评】考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180︒；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．14．（4分）已知a，b满足方程组3139a ba b+=⎧⎨+=-⎩，则a b+=2-．【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组【分析】直接将两方程相加进而得出a b+的值．【解答】解：a，b满足方程组3139a ba b+=⎧⎨+=-⎩，448a b∴+=-，则2a b+=-．故答案为：2-．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键．15．（4分）如图，直线//AB DE，AC BC⊥，若1139∠=︒，则CAB∠=49度．【考点】3J：垂线；JA：平行线的性质【分析】先根据三角形外角与内角的关系，求出2∠，再利用平行线的性质求出CAB∠．【解答】解：AC BC⊥，90C∴∠=︒．12C∠=∠+∠，2113990C∴∠=∠-∠=︒-︒49=︒．//AB DE，249CAB∴∠=∠=︒．故答案为：49．【点评】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质．掌握三角形外角与内角的关系是解决本题的关键．三角形的外角与内角的关系：（1）三角形的外角和相邻内角互补；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．16．（4分）若点(,2)M x x +在第二象限，则整数x 的值是 1- ．【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解；1D ：点的坐标【分析】根据点M 在第二象限列出关于x 的不等式组，解之可得答案．【解答】解：点(,2)M x x +在第二象限，∴020x x <⎧⎨+>⎩， 解得20x -<<，∴整数x 的值为1-，故答案为：1-．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据平面直角坐标系内点的坐标符号特点列出关于x 的不等式组，并熟练掌握解不等式组的步骤和依据．17．（4分）ABC ∆三边的长a 、b 、c 均为整数，a b c >>，8a =，则满足条件的三角形共有 9 个．【考点】6K ：三角形三边关系【分析】结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析．【解答】解：根据已知条件和三角形的三边关系，得当8a =，7b =时，则6c =或5或4或3或2；当8a =，6b =时，则5c =或4或3；当8a =，5b =时，则4c =．则满足条件的三角形共有9个．故答案为：9．【点评】考查了三角形三边关系，此题要能够把已知条件和三角形的三边关系结合起来考虑．18．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，对两点1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y ，用以下方式定义两点间距离：1212(,)||2||d A B x x y y =-+-．若(2,1)A ，(1,)B m -，且(,)5d A B ，则实数m 的取值范围是 02m ．【考点】6C ：解一元一次不等式；5D ：坐标与图形性质【分析】根据题意给出的公式列出不等式后即可求出a 的取值范围．【解答】解：(2,1)A ，(1,)B m -，且(,)5d A B ，(,)32|1|5d A B m ∴=+-，|1|1m ∴-，111m ∴--，02m ∴，故答案为02m ．【点评】本题考查的是坐标与图形性质，解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义得到关于m 的不等式组，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（12|（2）解不等式组2641213x x x -+⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 【考点】2C ：实数的运算；CB ：解一元一次不等式组【分析】（1）利用绝对值和立方根的性质进行计算，然后再算加减即可；（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式231=-；（2）2641213x x x -+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②， 由不等式①得1x ，由不等式②得4x <，∴不等式组的解集为1x ．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及实数运算，关键是正确计算出两个不等式的解集．20．（10分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．【考点】8A ：一元一次方程的应用；9A ：二元一次方程组的应用【分析】设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，则352418750x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2015x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．（10分）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy ，使得A ，B 两点的坐标分别为(5,2)A ，(2,1)B -，过点A 画AC x ⊥轴，垂足为C ．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy ；（2）写出点C 的坐标；（3）ABC ∆的面积为 3 ．【考点】5D ：坐标与图形性质；3K ：三角形的面积【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系即可；（2）根据坐标系得出答案；（3）利用所在三角形面积减去一个三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C 的坐标为：(5,0)；故答案为：(1,0)；（3）ABC ∆的面积为：113313322⨯⨯-⨯⨯=； 故答案为：3．【点评】此题主要考查了以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．（10分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，16AC cm =，12BC cm =，20AB cm =，若动点P 从点C 开始按沿C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒3cm ，设运动时间为t 秒．（1）当CP 把ABC ∆的面积分成相等的两部分时，t 的值为多少？（2）当8t =时，求CP 把ABC ∆分成的两部分面积之比．【考点】3K ：三角形的面积【分析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，列出方程可求解；（2）求得8PA =，即可求得12PB =，根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）当点P 是AB 中点时，CP 把ABC ∆的面积分成相等的两部分；1316202t ∴=+⨯， 解得263t =；（2）3824⨯=，24AC AP ∴+=，8AP ∴=，12BP =，APC ∆和BPC ∆同高，:2:3APC BPD S S ∆∆∴=．【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大．23．（12分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360︒”．如图，BAE ∠、CBF ∠、ACD ∠是ABC ∆的三个外角．求证360BAE CBF ACD ∠+∠+∠=︒．证法1: 平角等于180︒ ，1231803540BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒540(123)BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠．，540180360BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠=︒-︒=︒．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【考点】II ：度分秒的换算【分析】证法1：根据平角的定义得到123540BAE CBF ACD ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证360BAE CBF ACD ∠+∠+∠=︒，根据三角形外角性质得到23BAE ∠=∠+∠，13CBF ∠=∠+∠，12ACD ∠=∠+∠，则2(123)BAE CBF ACD ∠+∠+∠=∠+∠+∠，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1:平角等于180︒，1231803540BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒，540(123)BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠．123180∠+∠+∠=︒，540180360BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠=︒-︒=︒．证法2:23BAE ∠=∠+∠，13CBF ∠=∠+∠，12ACD ∠=∠+∠，2(123)BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠，123180∠+∠+∠=︒，360BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠=︒．故答案为：平角等于180︒，123180∠+∠+∠=︒．【点评】本题考查了多边形的外角和：n 边形的外角和为360︒．也考查了三角形内角和定理和外角性质，平行线的性质．24．（12分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图： 7882x < 8286x <8690x < 9094x <9498x <回答下列问题： （1）以上30个数据中，中位数是 86 ；频数分布表中a = ；b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【考点】7V：频数（率)分布表；5V：用样本估计总体；8V：频数（率)分布直方图；4W：中位数【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b 的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a=，6b=；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：19 30019030⨯=，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．25．（13分）在平面直角坐标系xOy中，将ABC∆进行平移，使点A，B，C分别移到点A'，B'，C'．已知(0,)A t，(0,)B n，3(,)2A t t'，3(,4)2B m n t'-+．（1）试用含t 的式子表示m 和n ；（2）若3(2,1)4C t m -+，其中0t >，求证：//B C x '轴； （3）在（2）的条件下，若3BCB S ∆'=，求点C '的坐标．【考点】RB ：几何变换综合题【分析】（1）根据平移变换坐标之间的关系构建方程组求解即可．（2）利用（1）中结论证明点B '，点C 的纵坐标相等即可．（3）利用三角形的面积公式求出t 的值，再利用平移变换的规律解决问题即可．【解答】解：（1）由题意，0033422t m n t t t n -=--⎧⎪⎨-=+-⎪⎩， 解得244m t n t =+⎧⎨=+⎩．（2）C 3(2,1)4t m -+，24m t =+， C ∴ 3(2,4)2t t -+， 3(,4)2B t t '+，且0t >， //BC x ∴'轴． （3）(0,4)B t +，3(,4)2B t t '+，C 3(2,4)2t t -+ 13(2)(44)322BCB S t t t t ∆'∴=++--=， 解得2t =（负值已舍去），(0,2)A ∴，(2,3)A '，(4,7)C -，点A 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A '，(4,7)C ∴-向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到C '，(2,8)C ∴'-．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．26．（14分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC ∠与A ∠、B ∠、C ∠之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在ABC ∆上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过 点B 、C ，54A ∠=︒，则ABX ACX ∠+∠= 36 ︒；②如图3，DC 平分ADB ∠，EC 平分AEB ∠，若DAE α∠=，DBE β∠=，请直接写出DCE ∠的度数 （用含α和β的式子表示）；③如图4，ABD ∠，ACD ∠的12等分线相交于点1G 、2G ⋯、11G ，若115BDC ∠=︒，160BG C ∠=︒，求A ∠的度数．【考点】38：规律型：图形的变化类；7K ：三角形内角和定理【分析】（1）结论：BDC A B C ∠=∠+∠+∠．连结AD 并延长到点E ，利用三角形的外角的性质求解即可．（2）①利用（1）中结论计算即可．②图3中，设ADC CDB x ∠=∠=，AEC CEB y ∠=∠=，构建方程组解决问题即可． ③设ABD x ∠=︒，ACD y ∠=︒，构建方程组解决问题即可．【解答】解：（1）BDC A B C ∠=∠+∠+∠．理由：连结AD 并延长到点E ．BDE BAD B ∠=∠+∠，CDE CAD C ∠=∠+∠，BDE CDE BAD B CAD B ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠，BDC BAC B C ∴∠=∠+∠+∠．（2）①90BXC ABX ACX A ∠=∠+∠+∠=︒，54A ∠=︒，36ABX ACX ∴∠+∠=︒．故答案为36．②如图3中，设ADC CDB x ∠=∠=，AEC CEB y ∠=∠=，则有DCE x y α∠=++，22x y βα=++，2DCE αβ+∴∠=． 故答案为2αβ+．③设ABD x ∠=︒，ACD y ∠=︒． 由题意可得115601212x y A x y A ++∠=⎧⎪⎨++∠=⎪⎩， 解得55A ∠=︒．【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．。
七年级数学下学期4月份质量检测测试卷含答案
解析：D
【详解】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
∴a=±5,b=-5,∴a+b=0或-10，故选B.
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的性质是关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．
【详解】
①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如： ；
③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；
A．1B．2C．3D．4
5．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（）
A．3B．-3C．±3D．±9
6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+ B．2+ C．2 ﹣1D．2 +1
7． ，则 的值是（ ）
A．0B．±2C．2D．4
给出一个变换公式：
将明文转成密文，如 ，即 变为 ： ，即A变为S．将密文转成成明文，如 ，即 变为 ： ，即D变为F．
（1）按上述方法将明文 译为密文．
（2）若按上方法将明文译成的密文为 ，请找出它的明文．
22．先阅读内容，然后解答问题：
因为：
所以： ＝
＝1﹣
＝1﹣
问题：（1）请你猜想（化为两个数的差）： ＝； ＝；
七年级数学下学期4月份质量检测测试卷含答案
一、选择题
1．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（）
江苏省南通市2019-2020学年初一下学期期末数学监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有一列数按如下规律排列：22-，3-，14，5-，6-，7，…，则第2019个数是（）A．2020B．2020C．-2020D．-20202．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．对顶角相等3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A．B．C．D．4．下列各图形中，具有稳定性的是A．B．C．D．5．已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b6．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定7．下面的式子：2＞﹣1，3x﹣y＜1，x﹣5＝1，x+6，3m＞﹣1，其中不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．9．2018年某市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（）A．23 000名考生是总体B．每名考生的成绩是个体C．200名考生是总体的一个样本D．以上说法都不正确10．当式子2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4B ．﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3二、填空题题11．若523m x y +与8n x y 的和是单项式，则mn =______.12．如图，在ABC △中，AB AC =，30BAD ︒∠=，AE AD =，则EDC ∠的度数是__________度．13．三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为_________． 14．阅读下面材料： 小明想探究函数21y x =-的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y…2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．” 请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数21y x =-的一条性质： ．15．五边形的外角和是_____度．16．等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm ，则这个等腰三角形周长为_____cm ． 17．已知12x ﹣y ﹣1＝0，则3x ÷9y ＝_____． 三、解答题18．解不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．19．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？20．（6分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．21．（6分）某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品.已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元.（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？22．（8分）计算：（2010-π）0+（-1）2019+（12）-323．（8分）同学们，概率是刻画随机事件发生可能性大小的重要模型，也就是说我们可通过概率的大小去衡量事件发生可能性的大小．在下列四个转盘中，③，④转盘分成8等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后，通过计算说明指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是哪个？24．（10分）如图四边形ABCD 中，,AB AD =2,ADC ACD ∠=∠60BAC ACD ∠+∠=.求证：30ACB ∠=.25．（10分）锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积；（2）若计划绿化的区域面积是21900m ，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元． ①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②按要求甲队至少施工10天，乙队至多施工22天，当甲乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数）并求最少总费用．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】根据所给的算式，找出规律即可解答. 【详解】观察算式可得，分子是连续整数的算术平方根，分母是2的整数次幂，整列数是两个负数及一个正数的循环，∵2019÷3=673， ∴第2019个数是正数，.∴第2019个数为20192故选A.【点睛】本题是数字规律探究题，根据所给的算式找出规律是解决问题的关键.2．B【解析】【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A. 两点之间，线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选：B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.3．B【解析】试题分析：A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．4．C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形没有稳定性进行分析即可.【详解】A、多个四边形，没有稳定性；B、下面不是三角形，没有稳定性；C、是两个三角形，有稳定性；D、下面是四边形，没有稳定性．故选：C．【点睛】三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.5．D【解析】【分析】根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等式的方向不变；2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【详解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确；C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的3个基本性质进行判断即可.6．B【解析】【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选B.【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．7．B【解析】【分析】依据不等式的定义-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可. 【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个．故选：B.【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．8．A【解析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．9．B【解析】【分析】由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．【详解】解：A、23000名考生的升学成绩是总体，故A错误；B、每名考生的成绩是个体，故B正确；C、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C错误；D、以上说法B正确，故D错误.故选：B．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．10．B【解析】【分析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解. 【详解】解：根据题意得，30x -=， 解得3x =或3-. 又2230x x --≠ 解得121,3x x ≠-≠， 所以，3x =-. 故选：B. 【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 二、填空题题 11．6 【解析】 【分析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m 、n 的值． 【详解】 由题意得：523m xy +与8n x y 是同类项，∴m+5=8，n=2， 解得m=3，n=2， ∴mn=3×2=6. 故答案为：6. 【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握掌握其性质. 12．15 【解析】 【分析】可以设∠EDC=x ，∠B=∠C=y ，根据∠ADE=∠AED=x+y ，∠ADC=∠B+∠BAD 即可列出方程，从而求解. 【详解】解：设∠EDC=x ，∠B=∠C=y ，∠AED=∠EDC+∠C=x+y ， 又因为AD=AE ，所以∠ADE=∠AED=x+y，则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因为∠ADC=∠B+∠BAD，所以2x+y=y+30，解得x=15，所以∠EDC的度数是15°.故答案是：15.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角.正确确定相等关系列出方程是解题的关键.13．5，7，9【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边是奇数，就可以得出第三边的长度．【详解】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，又∵第三边长是奇数，∴第三边的长可为5，7，9．故答案为5，7，9．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．14．如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【解析】【分析】结合函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.【详解】(1). 因为0y=≥，函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，所以是错的；(2).根据函数的图象看得出：当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大.故答案为(1).如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；(2). 当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【点睛】本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：从函数图象获取信息.15．360.【解析】【分析】根据多边形的外角和，可得答案．【详解】五边形的外角和是360°.故答案是：360.【点睛】考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键．16．1【解析】【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝1cm．故答案为：1．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.17．9【解析】【分析】把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．【详解】解：∵12x﹣y﹣1＝0，∴12x﹣y＝1，∴x﹣2y＝2，∴3x÷9y＝3x÷32y＝3x﹣2y＝32＝9，故答案为：9【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，解题时注意观察，有时需要将式子化为同底数再运用公式计算．三、解答题18．2＜x≤1试题分析：分别求两个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即可得到不等式的解集，并把它们表示在数轴上. 试题解析：解：，由①得，x ＞2，由②得，x ≤1，故此不等式组的解集为：2＜x ≤1． 在数轴上表示为：．19．（1）1500，4；（2）450米/分 【解析】 【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度． 【详解】（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟． 故答案为：1500，4；（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线量陡， 故小红在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分．【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．20．（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1． 【解析】 【分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解； （2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果； ②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩，答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟； （2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟， ∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件， 所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4；②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500， 解得：a≤1. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.21．（1）有两种购买方案：方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒1个； （2）方案一的总费用最少，最少费用为2元；（3）用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒． 【解析】 【分析】（1）设笔记本的数量为x ，根据题意列出不等式方程组．x 取整数． （2）根据（1）可求出答案．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒的数量为y ，列出不等式求解，y 取整数． 【详解】（1）设笔记本的数量为x 本，根据题意得：410220,3410250.3x x x x ⎧+⨯≥⎪⎪⎨⎪+⨯≤⎪⎩解得1303411x ≤≤． ∵x 为正整数，∴x 可取30，31，32，33，34.又∵13x也必须是整数，∴13x可取10，1．∴有两种购买方案：方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒1个（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少.最少费用为：4×30+10×10=2．答：方案一的总费用最少，最少费用为2元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y，则笔记本数量为3y，由题意得4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤2，解得：21383y≤，∵y为正整数，∴满足21383y≤的最大正整数为3.∴多买的笔记本为：3y=9（本）．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题难度中上．22．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=1-1+1=1．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②．【解析】【分析】利用概率的计算方法分别计算出各个转盘中指针落在阴影区域的概率，然后比较概率的大小来判断可能性的大小．【详解】解：依题意计算：36012023603①︒-︒==︒P ，3609033604②︒-︒==︒P ，58③=P ，4182④==P ，32514382＞＞＞， ②①③④＞＞＞∴P P P P∴指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②． 【点睛】本题考查的是可能的大小，通过比较几个事件概率的大小判定事件发生的可能性大小． 24．证明见解析. 【解析】 【分析】如图，在CD 上取一点E ，使AE ＝CE.想办法证明EB ＝EC ＝EA ，∠AEB ＝60°，推出点E 是△ABC 的外接圆的圆心，可得∠ACB ＝12∠AEB=30°. 【详解】证明:如图，在CD 上取一点E ，使AE ＝CE ∴∠ACE＝∠CAE ∠AED＝∠ACE+∠CAE ∴∠AED ＝2∠ACE， ∠ADC＝2∠ACE， ∴∠AED＝∠ADC， ∴AE=AD AB=AD ∴AB ＝AE∠BAC+∠ACE＝∠BAC+∠CAE＝∠BAE＝60°， ∴△ABE 是等边三角形 ∴EB ＝EC ＝EA ，∠AEB＝60°， ∴点E 是△ABC 的外接圆的圆心∴∠ACB ＝12∠AEB=30°.【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等三角形的判定和性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.25．（1）甲每天绿化275m ，乙每天绿化250m ；（2）①甲施工16天，乙施14天；②甲施工12天，乙施工20天时，费用最小为12万元【解析】 【分析】（1）设乙队每天能完成绿化面积xm 2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm 2，则30030021.5x x-=，解得x ＝50，经检验，x ＝50是该方程的根，即可得出结果； （2）①设甲施工a 天，乙施工b 天，得到755019000.50.312.2a b a b +=⎧⎨+=⎩ ，计算即可得到答案；②设甲施工m 天，乙施工n 天，可得75501900m n +=， 由于乙队至多施工22天，则338222n m =-≤，解得323m ≥．故费用0.50.3W m n =+，再进行计算即可得到答案. 【详解】解：（1）设乙每天绿化面积为2xm ，则甲的绿化面积为21.5xm ，由题意得30030021.5x x-=， 解得50x =，经检验50x =是原分式方程的解，∴甲每天绿化275m ，乙每天绿化250m ．（2）①设甲施工a 天，乙施工b 天，755019000.50.312.2a b a b +=⎧∴⎨+=⎩解得1614a b -⎧⎨=⎩∴甲施工16天，乙施14天．②设甲施工m 天，乙施工n 天，75501900m n ∴+=，190075338502m n m -∴==-．乙队至多施工22天，338222n m ∴=-≤，解得323m ≥．费用30.50.30.50.3380.0511.42W m n m m m ⎛⎫=+=+-=+ ⎪⎝⎭． 0.050>， m ∴越大费用就越大323m ≥且天数不能是小数， m ∴要为偶数， m ∴最小为12，费用为0.051211.412⨯+=（万元），即甲施工12天，乙施工20天时，费用最小为12万元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握分式方程的应用，一元一次不等式组的应用.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A．B．C．D．2．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d （cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（）d（cm）50 80 100 150b（cm）25 40 50 75A．b＝d2B．b＝2d C．b＝D．b＝d+253．下列事件是必然事件的是（）A．同旁内角互补B．任何数的平方都是正数C．两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等D．任意写一个两位数，个位数字是7的概率是1 104．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5．给出下列各数：13，0，0.21，3.14，π，0.142 87，1，其中是无理数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ．180B ．220C ．240D ．3008．下列代数式符合书写要求的是（ ） A ．B ．C ．5D ．9．已知实数a b 、，若a b >，则下列结论错误的是（ ） A ．33a b ->-B ．55a b > C ．33a b +>+ D ．2525a b ->-10．符号[]x 为不超过x 的最大整数，如[2.8]2=，[3.8]4-=-．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ） A ．[]x x ≤ B ．0[]1x x ≤-<C ．[1][]1x x -=-D ．[][][]x y x y +=+二、填空题题11．若有理数a 和b 2-b a b =_____． 12．不等式13(x －m)＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为___. 13．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 14．观察：2111111++=1+11211+12-=； 22111111++=1+1232216-=+； 111111++=1+324233112-=-+； 22111++4515．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009()a b +=________. 16．下列正确说法的是____①同位角相等； ②等角的补角相等； ③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．17．一组正方形按如图所示放置，其中顶点1B 在y 轴上，顶点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C …在x 轴上.已知正方形1111D C B A 的边长为1，1160B C O ∠=︒，112233B C B C B C …则正方2019201920192019A B C D 的边长是______.三、解答题18．如图1，已知线段AB 两个端点坐标分别为A （a ，0），B(0，b)，且a ，b 满足：()2640a b ++-= (1)填空：a= ，b= ．(2)在坐标轴上是否存在点C ，使S △ABC=6，若存在，求出点C 的坐标，符不存在，说明理由；(3)如图2，若将线段Ba 平移得到线段OD ，其中B 点对应O 点，A 点对应D 点，点P(m,n)是线段OD 上任意一点，请直接写出m 与n 的关系式。
南通市2019-2020学年初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=4时，输出的y 等于（ ）A ．-2B ．2C ．2D ．42．如图，直线l 与直线AB 相交，将直线1l 沿AB 的方向平移得到直线2l ，若160∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒3．为了了解梁山县今年参加中考的5800名学生的视力情况，抽查了500名学生的视力进行统计分析，样本容量是（ ）A ．5800名学生的视力B ．500名学生的视力C ．500D ．58004．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x 个，五彩绳y 个，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )A ．203472x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204372x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．724320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．723420x y x y +=⎧⎨+=⎩5．已知实数x 、y 、z 同时满足x+y ＝5及z 2＝xy+y ﹣9，则x+3y+5z 的值为（ ）A ．22B ．15C ．12D ．116．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）C ．()22a b a b -=-D ．()2222a b a ab b -=-+ 7．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为 （）A ．①④B ．①②C ．①③④D ．①②④8．如图，∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠ABC ＝∠ADC ，CE ⊥AD ，且BE 平分∠ABC ，则下列结论：①AD ＝BC ；②∠ACE ＝∠ABC ；③∠ECD ＋∠EBC ＝∠BEC ；④∠CEF ＝∠CFE ．其中正的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．①②③④9．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2:3:5，如图所示的扇形统计图表示 上述分布情况，已知老人有160人，则下列说法不正确的是（ ）A ．老年所占区域的圆心角是72︒B ．参加活动的总人数是800人C ．中年人比老年人多80D ．老年人比青年人少160人 10．不等式2132x x --<的解集是（ ） A ．1x <-B ．2x >C ．1x >-D ．2x <二、填空题题 11．若a 2＋b 2＝2,a ＋b ＝3，则ab 的值为__________.12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则DOE ∠的度数是__________度．13．如图，已知直线AD ，BE ，CF 相交于点O ，OG ⊥AD ，且∠BOC ＝35°，∠FOG ＝30°，则∠DOE ＝________．14．请写出一个小于0的整数___________．15．写出方程2+5=3x y 的一个整数解：__________．16．已知a 2+a ﹣3＝0，则2019﹣a 3﹣4a 2＝ ．17．如果关于x 的不等式组：3x-a 0{2x-b 0≥≤，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有___________个．三、解答题18．先化简,再求值:()()()21212x y x y y y x ⎛⎫⎡⎤-++--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中11.2x y ，== 19．（6分）解不等式组233125x x x +>-⎧⎨+≥⎩并把它们的解集在数轴上表示出来. 20．（6分）已知：P （4x ，x-3）在平面直角坐标系中．（1）若点P 在第三象限的角平分线上，求x 的值；（2）若点P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x 的值．21．（6分）甲、乙两商场自行定价销售某一商品.（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为______元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？22．（8分）已知12l l //,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ,射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D .点P 在MN 上(P 点与,,A B M 三点不重合).连接,PD PC .请你根据题意画出图形并用等式直接写出BDP ∠、ACP ∠、CPD ∠之间的数量关系.23．（8分）有这样一个问题：已知222211,()ax bxy cy cx bxy ay a c ⎧++=⎪++=≠⎨，求a b c ++的值；小腾根据解二元一次24．（10分）如图1，在ABC ∆和ADE ∆中90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，连接BD ，CE ，ADE ∆绕点A 自由旋转.（1）当D 在AC 边上时，①线段BD 和线段CE 的关系是____________________；②若AD AB BC +=，则ADB ∠的度数为____________；（2）如图2，点D 不在AC 边上，BD ，CE 相交于点F ，（l ）问中的线段BD 和线段CE 的关系是否仍然成立？并说明理由.25．（10分）在平面直角坐标系中，把二元一次方程2y 0x -=的一个解用一个点表示出来，例如:可以把它的其中一个解21x y =⎧⎨=⎩用点(2，1 )在平面直角坐标系中表示出来 探究1: (1)请你在直角坐标系中标出4个以方程0x y -=的解为坐标的点，然后过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现，请写出你的发现 .在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程0x y -=的解吗? (填“是”或“不是”___(2)以方程0x y -=的解为坐标的点的全体叫做方程0x y -=的图象.根据上面的探究想一想:方程0x y -=的图象是_ _.程的图象，由这两个二元一次方程的图象，请你直接写出二元一次方程组241x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解，即参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】本题有x=4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出y的值．【详解】∵x=4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2∴故选：B.【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算和有理数、无理数的概念，解题时要掌握数的转换方法．2．C【解析】【分析】先利用平移的性质得到l1∥l2，则根据平行线的性质得到∠3＝120°，然后根据对顶角的性质得到∠2的度数．【详解】解：∵直线l1沿AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∴∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝180°−60°＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，同时也考查了平行线的性质．3．C【解析】【分析】样本容量是指样本中个体的数目，据此即可求解．【详解】解：样本容量是1．故选：C．【点睛】本题考查了样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．B【解析】【分析】设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题目中的等量关系：①荷包的个数+五彩绳的个数＝20；②买荷包的钱数+买五彩绳的钱数＝72，列出方程组即可．【详解】设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，得方程组20 4372 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5．D由已知得出5x y =-，代入第二个式子后整理得出()223=0z y -+，推出030z y =-=，，求出x ，y ，z 的值，最后将x ，y ，z 的值代入计算，即可求出35x y z ++的值．【详解】解：∵x+y ＝5，∴5x y =-，把5x y =-代入29z xy y =+-得： ()259z y y y -+-=，∴()223=0z y -+， ∴030z y =-=，，∴3532y x ==-=，，352335011x y z ++=+⨯+⨯=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度．6．A【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ， ∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．7．B根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.【详解】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．故选B．【点睛】考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.8．D【解析】【分析】根据条件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．【详解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正确；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA故选：D ．【点睛】本题考查的是直角三角形中角的相互转化，会运用三角形的全等及角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．9．D【解析】【分析】因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的212355=++，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可． 【详解】解：A 、老年的人数是总人数的212355=++，老年所占区域的圆心角是1360725︒︒⨯=，故此选项正确，不符合题意；B 、参加活动的总人数是11608005÷=，故此选项正确，不符合题意； C 、中年人数是380024010⨯=，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意； D 、青年人数是480040010⨯=，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．10．C【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1运算即可．【详解】()()2231x x -<-2433x x -<-2334x x -<-+1x -<1x >-此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握一元一次不等式运算的基本步骤.二、填空题题11．7 2【解析】【分析】根据完全平方公式可推出结果.即a²+2ab+b²=(a+b)². 【详解】由a＋b＝3得（a＋b）2＝32所以，a²+2ab+b²=9.又因为，a2＋b2＝2，所以，2+2ab=9.解得ab=7 2故答案为7 2【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：灵活运用完全平方公式.12．125【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠BOD=65°，∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，由三角形外角的性质求出∠BOE=60°,问题即可解决.【详解】解：如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴∠BOD=90°-25°=65°.∵∠ABC=65°, ∠ABO =25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠BOE=∠OEC-∠OBC=100°-40°=60°,∴∠DOE=60°+65°=125°故答案为：125.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断.13．25°【解析】由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因为OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因为∠FOG＝30°，所以∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．14．答案不唯一，小于0的整数均可，如：-2，-l【解析】本题是对有理数的大小比较的考查，任意一个＜0的负整数都满足要求．解：由有理数大小的比较法则知，任意一个＜0的负整数都满足要求．故答案不唯一，＜0的整数均可，如：-2，-1．有理数大小的比较法则：①正数都＞0，负数都＜0，正数＞负数．②两个正数比较大小，绝对值大的数大．③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．15．答案不唯一，如11xy=-⎧⎨=⎩，41xy=⎧⎨=-⎩.【解析】把y 看作已知数表示出x ，即可确定出整数解．【详解】方程整理得：x=352y -， 当y=1时，x=-1，则方程的整数解为1 1x y =-⎧⎨=⎩等（答案不唯一）， 故答案为：1 1x y =-⎧⎨=⎩等（答案不唯一） 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y 看做已知数求出x ．16．1【解析】【分析】首先根据：230a a +-=，可得：23a a +=；然后把324a a --适当变形，应用代入法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵230a a +-=，∴23a a +=，∴2019324a a --＝2019()223a a a a +--＝2019233a a --＝2019()23a a -+＝2019﹣3×3＝20199-＝1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活变形．17．1【解析】【详解】3x-a 0{2x-b 0≥≤①②， 由①得：a?x 3≥；由②得：b x ?2≤． ∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：a?b x ?32≤≤． ∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∴0＜a?3≤1，2≤b 2＜3，解得：0＜a≤3，4≤b ＜1． ∴a=1，2，3，b=4，2．∴整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=1个．三、解答题18．－2【解析】【分析】先利用完全平方式展开化简，再将x,y 的值代入求解即可.【详解】解：原式＝（222x xy y -＋＋2x －2xy ＋y －2y －y ）12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝(2x －4xy ＋2x)12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝－2x ＋8y －4, 代入112x y ＝，＝得该式＝－2. 【点睛】本题主要考察整式化简，细心化简是解题关键.19．不等式组的解集是34x ≤<，在数轴上的表示见解析.【解析】【分析】先求得每个不等式的解集，再取其公共部分即可求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【详解】解：233125x xx+>-⎧⎨+≥⎩①②，解不等式①，得4x<，解不等式②，得3x≥，所以不等式组的解集是34x≤<.不等式组的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查的是不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解此类题的关键.20．（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为(-4，-4)；(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P坐标为(8，-1)．21．(1)1;(2) 该商品在乙商场的原价为1元.【解析】【分析】（1）根据题意可得该商品在甲商场的原价为1.15÷（1+15%），再进行计算即可；（2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解．【详解】（1）1.15÷(1+15%)=1（元）（2）设该商品在乙商场的原价为x元，则6611.2x x-=.解得1x=.经检验：1x=是原方程的解，且符合题意.答：该商品在乙商场的原价为1元.【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.22．见解析【解析】【分析】分三种情况，根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可：当点P在线段AB上时，当点P在MB上运动时，当点P在AN上运动时．【详解】解：设∠BDP=α、∠ACP=β、∠CPD=γ.∠=∠+∠.当点P在线段AB上时，∠γ=α+∠β，即CPD BDP ACP理由：过点P作PF∥l1（如图1），∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；∠=∠+∠.当点P在MB上运动时，∠β=∠γ+∠α，即ACP BDP CPD理由：如图2，∵l1∥l2，∴∠β=∠CFD，∵∠CFD是△DFP的外角，∴∠CFD=∠α+∠γ∴∠β=∠γ+∠α；∠=∠+∠.同理可得，当点P在AN上运动时，∠α=∠γ+∠β，即BDP ACP CPD【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和.也考查了分类讨论的数学思想.23．4【解析】【分析】把①—②得22()()0a c x y --=，从而0x y -=，然后解10x y x y +=⎧⎨-=⎩，即可求出x 和y 的值，代入①可求得4a b c ++=.【详解】 解：()22221,1,1ax bxy cy cx bxy ay a c x y ⎧++=⎪++=≠⎨⎪+=⎩①②③①—②，得22()()0a c x y --=a c ≠220x y ∴-=()()0x y x y ∴+-=1x y +=0x y ∴-=由1,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩得 12x y ∴==把12x y ==代入①，得4a b c ++= 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，经过消元得到关于x 和y 的二元一次方程组是解答本题的关键. 24．（1）①BD=CE ，BD ⊥CE ，②67.5°；（2）（1）问中的线段BD 和线段CE 的关系仍然成立【解析】【分析】（1）①延长BD 交CE 于H ，证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，求出∠CHD=90°，得到BD ⊥CE ，得到答案；②根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可；（2）仿照（1）①的作法证明即可．【详解】解：（1）①延长BD 交CE 于H ，在△ABD 和△ACE 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH ，∴∠DCH+∠CDH=90°，即∠CHD=90°，∴BD ⊥CE ，故答案为：BD=CE ，BD ⊥CE ；②BC=AD+AB=AE+AB=BE ，∴∠BEC=∠BCE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BEC=∠BCE=67.5°，∵BE=BC ，BH ⊥CE ，∴∠CBH=∠EBH=∠ACE ，∴∠ADB=∠DBC+∠DCB=∠ACE+∠DCB=67.5°，故答案为：67.5°；（2）（1）问中的线段BD 和线段CE 的关系仍然成立，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE理由如下：在△ABD 和△ACE 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠ANB=90°，∠ANB=∠FNC ，∴∠ACF+∠DNC=90°，即∠CFN=90°，∴BD ⊥CE ，综上所述，BD=CE ，BD ⊥CE ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．探究1：（1）均在同一条直线上；是；（2）一条直线；探究2：x 1,y 2==【解析】【分析】探究1：（1）先解出方程0x y -=的四个解，再在平面直角坐标系中利用描点法作图，再根据图形解答即可；（2）根据（1）所作的图形即可解答；探究2：用描点法分别画出两个二元一次方程的图像，根据图像的交点就是方程组的解，即可解答.【详解】解：探究1：（1）二元一次方程0x y -=的解， 可以为：12341234x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩，，，， ∴以方程0x y -=的解为坐标的点分别为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）；它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：由图可知，四个点都在同一条直线上；在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程0x y -=的解；故答案为均在同一条直线上；是.（2）由（1）中所作的图可知，方程0x y -=的图象是一条直线；故答案为一条直线.探究2：根据上述探究结论，分别作出241x y x y +=⎧⎨-=-⎩中两个二元一次方程的图像，如图：根据图像的交点就是方程组的解，则方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； 故答案为12x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，题目比较长，要注意耐心解答，解答的关键是掌握二元一次方程图像的画法.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③49的平方根是23；④0.01的算术平方根是0.1；⑤42a a =±.其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一个正多边形的内角和是，则这个正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．A 、B 两地相距900km ，一列快车以200/km h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75/km h 的速度从B 地匀速驶往A 地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km 时，行驶的时间是（ ） A ．283h B ．445h C ．285h D ．4h 4．如图所示，在中，为的中点，在上，且，若，，则的长度为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135．小明家位于公园的正东200m 处，从小明家出发向北走300m 就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m 长，则公园的坐标是（ ） A ．()300,200--B ．()200,300C ．()200,300--D ．()300,2006．下列运算正确的是（ ） A ．22()()x y x y x y ---+=-- B ．10x x -+= C ．22(2)143x x x -+=-+D ．()21222x x x x +÷=+ 7．如图，平面中两条直线l 1和l 2相交于点O ，对于平面上任意点M ，若p ，q 分别是M 到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；③“距离坐标”（p ，q ）满足p =q 的点有4个．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．学习强国中有一篇题为《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人员发现，利用粘细菌可以直接捕食多种细菌和真菌的特性，其中粘细菌的直径小于1.5m μ.（10.000001m m μ=）.1.5m μ用科学记数法表示正确的是（ ） A ．70.1510m -⨯ B ．60.1510m -⨯ C ．61.510m -⨯D ．71510m -⨯9．已知关于x 的不等式组200.x m x n -≥⎧⎨-<⎩，的整数解是1-，0，1，2，若m ，n 为整数，则n m -的值是( ) A ．7B ．4C ．5或6D ．4或710．某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是36°，则步行部分所占百分比是（）A ．10%B ．35%C ．36%D ．40%二、填空题题11．因式分解：32x xy -= ▲ ．12．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=_____．13．4月17日共享单车空降辽阳，为市民的出行带来了方便．某单车公司规定，首次骑行需交199元押金，第一次骑行收费标准如下（不足半小时的按半小时计算） 骑行时间t （小时） 0.5 1 1.5 2 … 骑行费用y （元） 199+1199+2199+3199+4…则第一次骑行费用y （元）与骑行时间t （小时）之间的关系式为_____．14．在化简求2(3)(23)(23)(56)+++-+-a b a b a b a a b 的值时，亮亮把a 的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为__________．15．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使得点D 恰好在BC 边上的点D 处，若1:23:4∠∠=，则FD C ''∠=______︒.16．计算下列各题：（1）27-=_____； （2）()()32-⨯-=_____； （3）25=_____； （4）38=_____； （5）233-=_____； （6）|12|-=_____；17．已知一组式子按如下规律排列：-a ，2a 2，-4a 3，8a 4，……，则其第n 个式子为____． 三、解答题 18．解方程组252x y x y +=⎧⎨+=⎩.19．（6分）初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人. （1）该班男生和女生各有多少人？（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？ 20．（6分）解分式方程 （1）21233x x x-=---； （2）2111xx x +=-+ 21．（6分）（原题）已知直线AB ∥CD ，点P 为平行线AB ，CD 之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE 平分∠ABP ，DE 平分∠CDP ，求∠BED 的度数．（探究）如图2，当点P 在直线AB 的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP 和∠CDP 的平分线交于点E 1，∠ABE 1与∠CDE 1的角平分线交于点E 2，∠ABE 2与∠CDE 2的角平分线交于点E 3，…以此类推，求∠E n 的度数．（变式）如图3，∠ABP 的角平分线的反向延长线和∠CDP 的补角的角平分线交于点E ，试猜想∠P 与∠E 的数量关系，并说明理由．22．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC ，作△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写作法）．23．（8分）如图所示，分别以已知ABC 的两边AB ，AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，线段DC 与线段BE 相交于点O ． （1）请说明DC BE =； （2）求BOC ∠的度数．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ,BD =BC ,∠ABC =900；(1)画出CBD ∆的高CE ;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由； (3)若2,5AD CB ==，求DE 的长.25．（10分）如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上. （1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小. （2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【详解】试题解析：①10的平方根是±10，正确；②-2是4的一个平方根，正确；③49的平方根是±23，故错误；④0.01的算术平方根是0.1，故正确；⑤4a=a2，故错误，其中正确的是①②④．故选C.2．B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数是，则，解得．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．3．B【解析】【分析】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，由两车速度之间的关系可得出当两车第四次相距200km 时快车比慢车多行驶了（900+200）km，由两车的里程之差=快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，依题意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x445 ．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB的长,再根据勾股定理即可求出BE 的长.【详解】是直角三角形为AB中点,所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,题目的综合性很好,难度不大.5．C【解析】【分析】根据题中“建立平面直角坐标系、公园的坐标”可知，本题考查了用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置，运用建立平面直角坐标系的方法进行分析推断.【详解】依据题意建立平面直角坐标系如图所示：由“小明家出发向北走300m 就到小华家”可知小明在小华家的正南方向300m 处， 由“小明家位于公园的正东200m ”可知公园在小明家的正西方向200m 处， 如图点O 是小华家，点B 是小明家，点A 是公园， 故点A 坐标为（-200，-300）. 【点睛】本题解题关键：能够了解确定位置的方法，用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置， 能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标. 6．D 【解析】 【分析】根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可． 【详解】解：A 、22()()x y x y x y ---+=-，故本选项不正确； B 、11+x x-+=x x ，故本选项不正确； C 、222(2)144145-+=-++=-+x x x x x ，故本选项不正确； D 、()21222x x x x +÷=+，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂、多项式除法，这里需要牢固掌握整式的计算法则． 7．B 【解析】【分析】根据（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，得出 ①若pq≠0，则“距离坐标”为（p 、q ）的点有且仅有4个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p 、q ）的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案． 【详解】解：①p=0，q=2，则“距离坐标”为（0，2）的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是（0，2）的点有1个错误，②得出（3，4）是与l 1距离是5的点是与之平行的两条直线与l 2的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确，③“距离坐标”（p ，q ）满足p=q 的点，这样的得只有1个，故此选项错误； 故正确的有：1个， 故选：B ． 【点睛】此题考查角平分线的性质，有分类讨论的思想方法，又有创新意识，解题时需要注意，注意变形去掉p≥0，q≥0又该怎样解是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】1.5m μ=0.0000015m =61.510m -⨯.故选：C. 【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 9．C 【解析】 【分析】先解出不等式组，然后根据不等式组的整数解确定m ，n 的取值范围，再根据m ，n 都为整数，即可确定m ，n 的值，代入计算即可． 【详解】解不等式2x-m ≥0，得x ≥2m ， 解不等式x-n ＜0， 得x ＜n ，∴不等式组的解集为：2m≤x ＜n ， ∵不等式组的整数解是1-，0，1，2，∴21223m n ⎧⎪⎨⎪-⎩-＜≤＜≤， ∴解得4223m n ⎩-⎨-⎧＜≤＜≤，∵m ，n 为整数， ∴m=-3或m=-2，n=3 ∴n-m=6或n-m=5， 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握知识点是解题关键． 10．D 【解析】 【分析】先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比即可． 【详解】∵其他部分对应的百分比为：36360×100%=10%， ∴步行部分所占百分比为1﹣（35%+15%+10%）=40%， 故选：D ． 【点睛】熟知“扇形统计图中各部分所占百分比的计算方法和各部分所占百分比间的关系”是解答本题的关键. 二、填空题题 11．x （x ﹣y ）（x+y ）． 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 【详解】。
2019-2020七年级下期数学4月月考卷 (1)
试卷第1页，总4页2019-2020七年级下期数学4月月考卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．二元一次方程x −2y =1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 A ．{x =0y =−12B ．{x =1y =1C ．{x =1y =0D ．{x =−1y =−12．四名学生解二元一次方程组34523x y x y ①②-=⎧⎨-=⎩，提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ）A ．由①得x=543y+，代入② B ．由①得y=354x -，代入② C ．由②得y=32x --，代入①D ．由②得x=3+2y ，代入①3．由方程组2x m 1y 3m+=⎧⎨-=⎩，可得x 与y 的关系是( )A ．2x y 4+=-B ．2x y 4-=-C ．2x y 4+=D ．2x y 4-=4．已知方程组24ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则a+b 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1x y =⊕⎧⎨=⎩后来发现“⊗”“⊕”处被污损了，则“⊗”“⊕”处的值分别是（ ） A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，26．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x 、y 千米，则可列出方程组（ ） A ．1010502250x y x y -=+=⎧⎨⎩ B ．1010502250x y x y +=+=⎧⎨⎩ C ．1010502250x x x y -=+=⎧⎨⎩ D ．1010502250x y x y -=-=⎧⎨⎩7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，试卷第2页，总4页订…………○线…………○…※※答※※题※※订…………○线…………○…则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+=8．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( )A ．73 cmB ．74 cmC ．75 cmD ．76 cm第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．在等式3x －2y ＝1中，若用含x 的代数式表示y ，应是________；若用含y 的代数式表示x ，应是______．10．方程3x ＋y ＝10的正整数解是______． 11．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组431x Ay x Ay +=⎧⎨-=⎩时，得到的结果是1x By =⎧⎨=⎩，那么A ＋B ＝_____． 12．若方程组{4x +3y =1，ax +（a −1）y =3. 的解x 与y 相等，则a =________.13．对于有理数x ，y ，定义新运算：x*y ＝ax ＋by －5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝－9，(－3)*3＝－2，则a －b ＝_____．三、解答题14．某厂有甲、乙两个车间，若从乙车间调12人到甲车间，则甲车间人数是乙车间人数的3倍；若从甲车间调10人到乙车间，则甲车间比乙车间少4人．甲车间原来有工人_____人，乙车间原来有工人______人． 15．解下列方程组：试卷第3页，总4页(1)321152x y x y +=-⎧⎨-=⎩；(2)213211x y x y +=⎧⎨-=⎩；(3) 261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩.16．新新儿童服装店对“天使”牌服装进行调价，其中A 型服装每件的价格上调了10%，B 型服装每件的价格下调了5%，已知调价前买这两种服装各一件共花费140元，调价后买3件A 型服装和2件B 型服装共花费350元，则这两种服装在调价前每件各多少元？17．阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组2(2)421x x y x y ++=⎧⎨+=⎩①②, 解：把②代入①，得x ＋2×1＝4，所以x ＝2. 把x ＝2代入②，得2＋2y ＝1，解得y ＝－12. 所以方程组的解为212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩.尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！5670569308x y x y y +-=⎧⎪++⎨+=⎪⎩. 18．某服装店用4400元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；试卷第4页，总4页（2）如果A 种服装按标价的9折出售，B 种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．A．7．C8．D9．y＝312x-x＝123y+10．17xy=⎧⎨=⎩；24xy=⎧⎨=⎩；31xy=⎧⎨=⎩.11．412．13．－1 14．48 3215．(1)31xy=-⎧⎨=-⎩，(2)31xy=⎧⎨=-⎩；(3)1097xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.16．调价前A型服装每件60元，B型服装每件80元．17．11523 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.18．（1) 购A型50件，B型30件．（2) 2440元．答案第1页，总1页。
南通市名校2019-2020学年初一下学期期末数学质量检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④3．若=5-6x，则x的取值范围( )A．x>B．x<C．x≤D．x≥4．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是( )A．301216400x yx y+=⎧⎨+=⎩B．301612400x yx y+=⎧⎨+=⎩C．121630400x yx y+=⎧⎨+=⎩D．161230400x yx y+=⎧⎨+=⎩5．已知12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列各数：3.14，236-，18，π，..5.328．0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，是一个“七”字形，与∠1 是内错角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠58．如果点M 在y 轴的左侧，且在x 轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1．则点M 的坐标为（ ） A ．()1,2- B ．()2,2- C ．()1,1- D ．()1,29．为了解我市市民2018年乘坐公交车的每人月均花费情况，相关部门随机调查了1000人的相关信息，并绘制了如图所示的频数直方图，根据图中提供的信息，有下列说法（每组值包括最低值，不包括最高值）：①乘坐公交车的月均花费在60元～80元的人数最多；②月均花费在160元（含160元）以上的人数占所调查总人数的10%；③在所调查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元（含100元）以上的人享受折扣．正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°二、填空题题 11．如图，在ABC ∆中，90,40ACB B ∠=︒∠=︒，点D 在边AB 上，将BCD ∆沿CD 折叠，点B 落在点B '处.若//B D AC '，则BDC ∠=__________︒.12．如图，△ABC ≌△AED ，点D 在BC 边上。
2019-2020学年南通市初一下期末复习检测数学试题含解析
2019-2020学年南通市初一下期末复习检测数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面图案中，哪一幅可以通过右图平移得到（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是B，其它三项皆改变了方向，故错误．故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2．二元一次方程2x+3y=10的正整数解有（）A．0个B．1个C．3个D．无数多个【答案】B【解析】【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．【详解】2x+3y=10，解得：y=，当x=2时，y=2，则方程的正整数解有1个．故选B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．3．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在'D 、'C 的位置，若65EFB ∠=，则'AED ∠等于（ ）A ．50?B ．55C ．60D ．65【答案】A【解析】【分析】 首先根据AD ∥BC ，求出∠FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】详解：∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选A ．【点睛】本题考查的是折叠的性质和平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∠CAB=30°，∴∠1=∠2=12∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．考点：作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．5．164-的立方根是（）A．－14B．－18C．14D．14±【答案】A【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果；【详解】解：∵（－14）3=164-，∴164-的立方根是－14.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握平方根、立方根定义是解题关键．6．要调查下列问题，应采用全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．了解全国初中学生的视力情况香C．某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试三常上点活D．调查某池塘里面有多少条鱼【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、检测某城市的空气质量用抽样调查，错误；B、了解全国初中学生的视力情况用抽样调查，错误；C、某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试用全面调查，正确；D、调查某池塘里面有多少鱼用抽样调查，错误；故选：C．【点睛】考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD 的度数为（）A．180°B．270°C．300°D．360°【答案】B【解析】解：过B作BM∥AE，则CD∥BM∥AE，∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM，∴∠ABM=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故选B．8．如果924-+是完全平方式,那么k的值是（）a kaA．一12B．±12C．6D．±6【答案】B【解析】【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．【详解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±1a+22=（3a±2）2，∴k=±1．故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．下列方程组：①23x yy z+=-⎧⎨+=⎩，②12130xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，③344x yy x-=⎧⎨=-⎩，其中是二元一次方程组的是( )A．①②B．②③C．①③D．③【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】①23x yy z+=-⎧⎨+=⎩是三元一次方程组，故错误；②12130xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中的第一个方程不是整式方程，故错误；③344x yy x-=⎧⎨=-⎩符合二元一次方程组的定义，故正确．故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．10．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【答案】B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．二、填空题11．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），且AB=4，则B点的坐标为_____．【答案】（﹣1，2）或（7，2）【解析】试题分析：根据平行于x轴的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分两种情况求出点B的横坐标，然后写出即可．解：∵AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），∴点B 的纵坐标为2，∵AB=4，∴点B 在点A 的左边时，点B 的横坐标为3﹣4=﹣1，此时点B 的坐标为（﹣1，2），点B 在点A 的右边时，点B 的横坐标为3+4=7，此时，点B 的坐标为（7，2），∴点B 的坐标为（﹣1，2）或（7，2）．故答案为（﹣1，2）或（7，2）．12．在建设“美丽瑞安，打造品质之城”中，对某一条3千米道路进行改造，由于天气多变，实际施工时每天比原计划少改造0.1千米，结果延期5天才完成，设原计划每天改造x 千米，则可列出方程为：__________. 【答案】3350.1x x-=- 【解析】【分析】根据实际用的天数-计划天数=5列方程即可.【详解】设原计划每天改造x 千米，则实际每天改造(x-0.1)千米，有题意得 3350.1x x-=-. 故答案为：3350.1x x-=-. 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.13．分解因式：2x x -=______．【答案】x （x ﹣1）．【解析】试题解析：2x x -=x （x ﹣1）．故答案为x （x ﹣1）．14．计算：2(86)(2)__________ab b b -+÷=．【答案】－4ab+1【解析】分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可．详解：（-8ab2+6b）÷（2b）= -8ab2÷（2b）+6b÷（2b）=－4ab+1．故答案为：－4ab+1．点睛：本题主要考查了整式的除法，关键是掌握多项式除以单项式的计算法则．15．如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是______ °.【答案】30.【解析】【分析】求出正六边形的内角度数与正方形内角度数的差即为旋转的角度.【详解】正六边形每个内角度数=(62)?1801206-︒=︒正方形的每个内角的度数=90°，∴KM旋转的度数是120°-90°=30°. 故答案为：30.【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及正多边形内角的度数求法，掌握用(2)?180nn-︒求正多边形内角的度数是解此题的关键.16．若关于x、y的二元一次方程2x-my=4的一个解是x1{y2==，则m的值为____.【答案】-1 【解析】【分析】将x1{y2==代入2x-my=4，即可求得m的值.【详解】解：将x1{y2==代入2x-my=4，得：2×1-2m=4，解得：m=-1故答案为-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入方程组是解答本题的关键.17．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．【答案】110度或1．【解析】【分析】根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案.【详解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：则∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案为：110度或1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，分情况讨论问题.三、解答题18．已知CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA＝CB．E、F 分别是直线CD 上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E、F 在射线CD 上，请解决下面问题：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，请在图 1 中补全图形，并证明：BE＝CF，EF＝；②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a 与∠BCA 关系的条件，使①中的两个结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF 三条线段数量关系（不要求证明）．【答案】(1)①见解析；②添加条件：∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立，证明见解析；（2）EF=BE+AF．.【解析】【分析】（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF 即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【详解】（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；.证明：如图2中，..∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.∴∠CBE=∠ACF，.在△BCE和△CAF中，.，.∴△BCE≌△CAF（AAS），.∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；（2）EF=BE+AF．.【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．19．在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑1台，电子白板13台；（3）选择方案三最省钱，即购买电脑1台，电子白板13台最省钱．需要28万元．【解析】【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案；（3）根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．【详解】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：2 3.5 2 2.5 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：0.51.5 xy=⎧⎨=⎩，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则0.5 1.5(30)300.5 1.5(30)28a aa a+-⎧⎨+-⎩，解得：15≤a≤1，即a＝15、16、1．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑1台，电子白板13台．（3）方案一：总费用为15×0.5+1.5×15＝30（万元）；方案二：总费用为16×0.5+1.5×14＝29（万元），方案三：1×0.5+1.5×13＝28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案三最省钱，即购买电脑1台，电子白板13台最省钱．需要28万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．20．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.【答案】（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB ．即AB=CD ．∵AD=9 cm, BC=5 cm ，∴AB+CD=9-5=4 cm ．∴AB=CD=2 cm ．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．21．口袋里有红，黄，绿，三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中有红球4个，绿球5个，从中任意摸出一个球是绿色的概率是14． 求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出一个球是黄球的概率．【答案】 (1)口袋中黄球有11个；(2)1120. 【解析】【分析】(1)设有x 个黄球，用绿球的个数除总数等于14 ，即可解答 （2）用黄球个数除总数即可解答【详解】(1)设有x 个黄球，根据题意，得：51544x =++， 解得：x ＝11，即口袋中黄球有11个；(2)∵袋子中共有11+4+5＝20个小球，其中黄球有11个，∴任意摸出一个球是黄球的概率为1120 ． 【点睛】此题考查概率公式，难度不大22．如图，在ABC ∆中，D 是BC 上一点，F 是AC 上的一点，//DE AC ，交AB 于点E ，AED AFD ∠=∠．（1）找出图中所有与A ∠相等的角；（2）求证：//DF AB ；（3）若130B C ∠+∠=︒，求FDE ∠的度数．【答案】（1）BED ∠，DFC ∠，EDF ∠；（2）见解析；（3）50︒【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据平行线的性质定理和判定定理证明结论；（3）根据三角形内角和定理求出∠A ，根据平行线的性质定理和判定定理计算即可．【详解】解：（1）∵//DE AC ，∴∠A=∠BED ，∵AED AFD ∠=∠∴∠BED=∠CFD ，∴∠A=∠CFD=∠DEF ，∴与∠A 相等的角有∠BED 、∠CFD 、∠EDF ；（2）//DE AC ，180DEA A ∴∠+∠=︒，AED AFD ∠=∠，180AFD A ∴∠+∠=︒，//DF AB ∴．（3）130B C ∠+∠=︒，50A ∴∠=︒，//AB DF ，50DFC A ∴∠=∠=︒．//ED AC ，50FDE DFC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、平行线的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 23．小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．【答案】（1）15；（2）不公平，理由见解析 【解析】【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，进而求出指针指向数字2的概率；（2）分别求出爸爸获胜和小华获胜的概率，通过比较得出结论．【详解】解：（1）将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现的可能性相等，因此指向数字2的概率为：P ＝15， 答：转完转盘后指针指向数字2的概率是15； （2）不公平，理由：爸爸获胜的概率为：P ＝35，小华获胜的概率为：P ＝25， ∵3255≠， ∴不公平．【点睛】本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的前提．24．列方程解应用题：生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用9000元购买了梧桐树和银杏树共80棵，其中购买梧桐树花费了3000元．已知银杏树的单价是梧桐树的1.2倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？【答案】该校购进的梧桐树每棵100元．【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【详解】设该校购进的梧桐树每棵x 元，则银杏树每棵1.2x 元．根据题意，得300090003000801.2x x-+=． 解得 100x =．经检验，100x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：该校购进的梧桐树每棵100元．【点睛】考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．25．(1)计算：()2521 -+-+(2)解方程组：1367 x yx y-=⎧⎨=-⎩【答案】（1）3;（2）174xy=⎧⎨=⎩. .【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）利用代入消元法即可解得结果.【详解】（1）原式＝5+4-3-2-1=3；（2）1367x yx y-=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①，得6y-7-y=13，解得y=4，把代入②，得x=17，故原方程组的解为174 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方程组的解法是关键．。
江苏省南通市如东县2019-2020学年七年级下学期阶段测试数学试题(word无答案)
江苏省南通市如东县2019-2020学年七年级下学期阶段测试数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 在实数，，，，3.14，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个(★) 2 . 在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（3，3）(★) 3 . 如图，下列条件中，不能判断直线 l 1∥ l 2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°(★) 4 . 下列说法中，错误的是（）.A．4的算术平方根是2B．的平方根是±3C．8的立方根是±2D．立方根等于－１的实数是－１(★) 5 . 有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是( )A．－1B．1C．0D．±1(★★) 6 . 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．(★) 7 . 已知实数x，y满足(x-2) 2+ =0，则点P(x，y)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 8 . 在平面直角坐标系 xOy中，线段 AB的两个点坐标分别为 A（﹣1，﹣1）， B（1，2）．平移线段 AB，得到线段A′ B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（）A．（4，4）B．（5，4）C．（6，4）D．（5，3）(★) 9 . 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，直尺的一边恰好平分60°角，那么∠1的度数是（）A．105°B．130°C．120°D．150°(★★) 10 . 已知点P的坐标为，且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为（）A．B．C．D．或二、填空题(★★) 11 . 64的立方根是 _______ ．(★★) 12 . 将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(3,-1)，则点P坐标为______．(★) 13 . 已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________(★) 14 . 如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，则∠ADB度数为_____．(★) 15 . 已知，则________________(★★) 16 . 点到轴的距离是_________________个单位长度，到轴的距离是______个单位长度(★) 17 . 二元一次方程的正整数解是 .(★★) 18 . 如图，在平面直角坐标系中，一动点O从原点出发，按向上、向右、向下的方向依次平移，每次平移1个单位，得到点，那么的坐标是_________________三、解答题(★★) 19 . 计算：（1）（2）(★★) 20 . 求出下列各式中的.（1）（2）（3）(★★) 21 . 解下列方程（1）（2）四、填空题(★★) 22 . x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．五、解答题(★★)23 . 如图，直角坐标系中，的顶点坐标都在网格点上，其中点C的坐标为，（1）写出点A，B的坐标（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是（3）计算的面积．六、填空题(★★) 24 . 已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴ AB ∥ （ ）∴∠BAE=（ 两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2∴∠BAE﹣∠1= ﹣∠2即∠MAE=∴∥NE（） ∴∠M=∠N（ ）七、解答题(★) 25 . 已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解满足，求实数m 的值.(★★) 26 . （1）求出下列各数： 2的平方根； 的立方根； 的算术平方根；（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用 连接大小(★★) 27 . 在等式，当 时 ；当 时 ，当 时 ，求当时， 的值．(★★) 28 . 小李在某商场购买两种商品若干次(每次 商品都买) ，其中前两次均按标价购买，第三次购买时， 商品同时打折．三次购买商品的数量和费用如下表所示：购买A 商品的数量/个 购买B 商品的数量/个 购买总费用/元第一次第二次第三次（1）求商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买商品共花去了元，则小李的购买方案可能有哪几种？。
2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）下列各数中，无理数是( )A ．36B ．7C ．227D ．3.14159265342．（3分）若x y <，则下列不等式中一定成立的是( )A ．22x y <B ．33x y -<-C ．22x y >D ．11x y ->-3．（3分）不等式组10420x x -⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．4．（3分）下列四个命题是真命题的是( )A ．内错角相等B ．如果两个角的和是180︒，那么这两个角是邻补角C ．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直5．（3分）估计25-的值在( )A ．2-到1-之间B ．1-到0之间C ．0到1之间D ．1到2之间6．（3分）如图，直线a ，b 被c 所截，//a b ，若332∠=∠，则2∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒7．（3分）若关于x ，y 的方程组348(21)7x y mx m y +=⎧⎨+-=⎩的解也是二元一次方程21x y -=的解，则m 的值为( )A ．52B ．32C ．12D ．18．（3分）关于x 的不等式：2a x <<有两个整数解，则a 的取值范围是( )A ．01a <B ．01a <C ．10a -<D ．10a -<9．（3分）已知点P 的坐标为(a ，)(0)b a >，点Q 的坐标为(,2)c ，且||80a c b -+-=，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a b c ++的值为( )A ．12B ．14C ．16D ．2010．（3分）在平面直角坐标系中，点(,0)A a ，点(2,0)B a -，且A 在B 的左边，点(1,1)C -，连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为( )A ．10a -<B ．01a <C ．11a -<<D ．22a -<<二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）化简：9= ．12．（3分）已知方程组32,34x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ． 13．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,4)M a a -+，点(5,9)N ，若//MN y 轴，则a = ．14．（3分）如图，//AB CD ，148∠=︒，C ∠和D ∠互余，则B ∠= ︒．15．（3分）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天．16．（3分）如果点2(32,)P a a --在第二象限，那么a 的取值范围是 ．17．（3分）若21m +的值同时大于32m -和2m +的值，且m 为整数，则35m -= ．18．（3分）有这样的一列数1a 、2a 、3a 、⋯、n a ，满足公式1(1)n a a n d =+-，已知2197a =，5188a =，若0k a >，10k a +<，则k 的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：312527|25|9-+--； （2）解方程组415323x y x y +=⎧⎨-=⎩． 20．（10分）若m 是不等式组2(1)832163x x x x -+⎧⎪--⎨<⎪⎩的最大整数解，求：220201m m m +++⋯+的值． 21．（11分）如图所示，三角形ABC （记作)ABC ∆在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是(2,1)A -，(3,2)B --，(1,2)C -，先将ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到111A B C ．（1）在图中画出△111A B C ；（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别为 、 、 ；（3）若y 轴有一点P ，使PBC ∆与ABC ∆面积相等，求出P 点的坐标．22．（10分）填空完成推理过程：如图，BCE ，AFE 是直线，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠，求证//AD BE ．证明：//AB CD （已知）4(BAF ∴∠=∠ )34∠=∠（已知）3∴∠=∠ （等量代换）12∠=∠（已知）12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠（等式的性质）即BAF CAD ∠=∠3∴∠=∠ （等量代换）//(AD BE ∴ )23．（10分）平面直角坐标系xOy 中，有点(,)P a b ，实数a ，b ，m 满足以下两个等式： 2310a m -+=，32160b m --=（1）当1a =时，点P 到x 轴的距离为 ；（2）若点P 落在x 轴上，点P 平移后对应点为(15,4)P a b '++，求点P 和P '的坐标；（3）当4a b <时，求m 的最小整数值．24．（12分）新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A ，B 两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表： 单价/万元工作效率/（只/)h A 种型号 164000 B 种型号14.8 3000 （1）求购进A ，B 两种型号的口罩生产线各多少台．（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h ，则至少租用A 种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？25．（14分）已知：点A 、C 、B 不在同一条直线上，//AD BE（1）如图①，当58A ∠=︒，118B ∠=︒时，求C ∠的度数；（2）如图②，AQ 、BQ 分别为DAC ∠、EBC ∠的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有//AC QB ，QP PB ⊥，直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠的值．26．（14分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点(1,0)M，过点M作直线l平行于y轴．（1）试判断点(1,)A a-是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点(25,8)P m-是直线l的“伴侣点”，求m的取值范围；（3）若点(1,)A a-、(,2)B b a、1 (2C-，1)a-是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC 进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a b+，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为18，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）下列各数中，无理数是( )A ．36B ．7C ．227D ．3.1415926534【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：366=，36，227，3.1415926534是有理数， 7是无理数，故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，7，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．2．（3分）若x y <，则下列不等式中一定成立的是( )A ．22x y <B ．33x y -<-C ．22x y >D ．11x y ->-【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A 、当3x =-，1y =时，x y <，22x y >，故A 不符合题意；B 、两边都乘3-，不等号的方向改变，故B 不符合题意；C 、两边都除以2，不等号的方向不变，故C 不符合题意；D 、两边都乘1-，不等号的方向改变，两边都加1，不等号的方向不变，故D 符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．3．（3分）不等式组10420x x -⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由10x -，得1x ，由420x ->，得2x <，不等式组的解集是12x <，故选：D ．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．4．（3分）下列四个命题是真命题的是( )A ．内错角相等B ．如果两个角的和是180︒，那么这两个角是邻补角C ．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】根据平行线的性质与判定即可得出答案．【解答】解：A 、内错角相等，假命题；B 、如果两个角的和是180︒，那么这两个角是邻补角；假命题；C 、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；假命题；故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．5．（3分）估计25( )A ．2-到1-之间B ．1-到0之间C ．0到1之间D ．1到2之间【分析】根据估算无理数的大小方法得出答案．【解答】解：352-<-<-，1250∴-<-<，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．6．（3分）如图，直线a，b被c所截，//a b，若332∠=∠，则2∠的度数为()A．30︒B．45︒C．50︒D．60︒【分析】根据平行线的性质求出12∠=∠，求出331∠=∠，根据邻补角互补求出1∠即可．【解答】解：//a b，12∴∠=∠，332∠=∠，331∴∠=∠，13180∠+∠=︒，145∴∠=︒，即245∠=︒，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角互补，能求出12∠=∠是解此题的关键．7．（3分）若关于x，y的方程组348(21)7x ymx m y+=⎧⎨+-=⎩的解也是二元一次方程21x y-=的解，则m的值为()A．52B．32C．12D．1【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．【解答】解：联立得：34821x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②2⨯得：510x=，解得：2x=，把2x=代入①得：12y=，把2x =，12y =代入得：12(21)72m m +-=， 解得：52m =． 故选：A ．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）关于x 的不等式：2a x <<有两个整数解，则a 的取值范围是( )A ．01a <B ．01a <C ．10a -<D ．10a -<【分析】根据题意可知：两个整数解是0，1，可以确定a 取值范围．【解答】解：2a x <<有两个整数解，∴这两个整数解为0，1，a ∴的取值范围是10a -<，故选：D ．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题时特别要注意取值范围中等号的确定．9．（3分）已知点P 的坐标为(a ，)(0)b a >，点Q 的坐标为(,2)c ，且||0a c -=，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a b c ++的值为( )A ．12B ．14C ．16D ．20【分析】利用非负数的性质求出b 的值，推出a c =，推出6PQ =，根据PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，推出4a =即可解决问题．【解答】解：||0a c -，又||0a c -0，0a c ∴-=，80b -=，a c ∴=，8b =，(,8)P a ∴，(,2)Q a ，6PQ ∴=，线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，4a ∴=，4a c ∴==，48416a b c ∴++=++=，故选：C ．【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）在平面直角坐标系中，点(,0)A a ，点(2,0)B a -，且A 在B 的左边，点(1,1)C -，连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为( )A ．10a -<B ．01a <C ．11a -<<D ．22a -<<【分析】根据“点(,0)A a ，点(2,0)B a -，且A 在B 的左边，点(1,1)C -，连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C 外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB 上，从而求出a 的取值范围．【解答】解：点(,0)A a 在点(2,0)B a -的左边，2a a ∴<-，解得：1a <，记边AB ，BC ，AC 所围成的区域（含边界）为区域M ，则落在区域M 的横纵坐标都为整数的点个数为4个，点A ，B ，C 的坐标分别是(,0)a ，(2,0)a -，(1,1)-，∴区域M 的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M 的边界上，点(1,1)C -的横纵坐标都为整数且在区域M 的边界上，∴其他的3个都在线段AB 上，223a ∴-<．解得：10a -<，故选：A ．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB 上为解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3 3 ．【分析】根据算术平方根的定义求出9即可． 【解答】解：93=． 故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单． 12．（3分）已知方程组32,34x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= 1- ．【分析】方程组中两方程相减即可求出所求． 【解答】解：3234x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①-②得：222x y -=-， 则1x y -=-． 故答案为：1-．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,4)M a a -+，点(5,9)N ，若//MN y 轴，则a = 8 ． 【分析】由//MN y 轴可知点M 点N 的横坐标相同，从而得出关于a 的方程，解得a 的值即可．【解答】解：//MN y 轴，∴点(3,4)M a a -+与点(5,9)N 的横坐标相同，35a ∴-=， 8a ∴=．故答案为：8．【点评】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． 14．（3分）如图，//AB CD ，148∠=︒，C ∠和D ∠互余，则B ∠= 138 ︒．【分析】根据//AB CD ，148∠=︒，可以得到D ∠的度数，然后根据C ∠和D ∠互余，可以得到C ∠的度数，再根据180C B ∠+∠=︒，即可得到B ∠的度数．【解答】解：//AB CD ，1D ∴∠=∠，180B C ∠+∠=︒，148∠=︒， 48D ∴∠=︒， C ∠和D ∠互余， 42C ∴∠=︒， 138B ∴∠=︒，故答案为：138．【点评】本题考查平行线的性质、余角和补角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（3分）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 74 天．【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x 天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365)之比达到60%且明年(365天）这样的比值要超过80%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x 天， 依题意，得：36560%36580x ⨯+>⨯， 解得：73x >．x 为整数，x ∴的最小值为74．故答案为：74．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．（3分）如果点2(32,)P a a --在第二象限，那么a 的取值范围是 23a >-且0a ≠ ．【分析】根据第二象限内点的坐标特点可得320a --<，再解不等式即可． 【解答】解：点2(32,)P a a --在第二象限， 320a ∴--<且0a ≠，解得：23a >-且0a ≠，故答案为：23a >-且0a ≠．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第二象限内的点的坐标符号(,)-+． 17．（3分）若21m +的值同时大于32m -和2m +的值，且m 为整数，则35m -= 1 ． 【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可求得2m =，代入35m -求得结果即可． 【解答】解：根据题意得：2132212m m m m +>-⎧⎨+>+⎩①②，解得：13m <<，m 为整数，2m ∴=， 351m ∴-=故答案为1．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）有这样的一列数1a 、2a 、3a 、⋯、n a ，满足公式1(1)n a a n d =+-，已知2197a =，5188a =，若0k a >，10k a +<，则k 的值为 67 ．【分析】根据题意可得111974188a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12003a d =⎧⎨=-⎩，所以2003(1)n a n =--，再根据0k a >，10k a +<，即可求得k 的值．【解答】解：根据题意可知： 111974188a d a d +=⎧⎨+=⎩， 解得12003a d =⎧⎨=-⎩，所以2003(1)n a n =--， 所以2003(1)k a k =--， 12003k a k +=-， 0k a >，10k a +<，2003(1)0k -->，解得2033k <， 20030k -<，解得2003k >， 所以22666733k <<则k 的值为67． 故答案为：67．【点评】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据题意寻找规律． 三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1|2-； （2）解方程组415323x y x y +=⎧⎨-=⎩．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义，计算即可求出值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：()原式1532)3=-+-15323=-+293=（2）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①2⨯+②得：1133x =， 解得：3x =，把3x =代入①得：3y =， 则方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解本题的关键．20．（10分）若m 是不等式组2(1)832163x x x x -+⎧⎪--⎨<⎪⎩的最大整数解，求：220201m m m +++⋯+的值．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出最大整数解，代入求出即可．【解答】解：()21832163x x x x ⎧-+⎪⎨--<⎪⎩①②，由不等式①，得2x -， 由不等式②，得0x <，所以不等式组的解集为：20x -<， 解集中最大的整数为：1-，则1m =-，所以220182202011(1)(1)(1)m m m +++⋯+=+-+-+⋯+- 11111=-+-+⋯+1=．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的最大整数解，难度适中．21．（11分）如图所示，三角形ABC （记作)ABC ∆在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是(2,1)A -，(3,2)B --，(1,2)C -，先将ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到111A B C ．（1）在图中画出△111A B C ；（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别为 (0,4) 、 、 ；（3）若y 轴有一点P ，使PBC ∆与ABC ∆面积相等，求出P 点的坐标．【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可； （2）根据平面直角坐标写出坐标即可；（3）设(0,)P y ，再根据三角形的面积公式得14||62h ⨯⨯=，进而可得y 的值．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图可得：1(0,4)A 、1(1,1)B -；1C (3,1)， 故答案为：(0,4)、(1,1)-、(3,1)；（3）设(0,)P y ，再根据三角形的面积公式得： 14||62PBC S h ∆=⨯⨯=，解得||3h =，求出y 的值为(0,1)或(0,5)-．【点评】此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可． 22．（10分）填空完成推理过程：如图，BCE ，AFE 是直线，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠，求证//AD BE ． 证明：//AB CD （已知）4(BAF ∴∠=∠ 两直线平行，同位角相等 ) 34∠=∠（已知） 3∴∠=∠ （等量代换）12∠=∠（已知）12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠（等式的性质）即BAF CAD ∠=∠3∴∠=∠ （等量代换）//(AD BE ∴ )【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空． 【解答】解：//AD BE ，理由如下： //AB CD （已知）， 4BAE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）； 34∠=∠（已知）， 3BAE ∴∠=∠（等量代换）； 12∠=∠（已知）， 12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠（等式的性质）， 即BAF DAC ∠=∠， 3DAC ∴∠=∠（等量代换）， //AD BE ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案是：两直线平行，同位角相等；BAE ；CAD ；内错角相等，两直线平行． 【点评】本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．23．（10分）平面直角坐标系xOy 中，有点(,)P a b ，实数a ，b ，m 满足以下两个等式： 2310a m -+=，32160b m --=（1）当1a =时，点P 到x 轴的距离为 6 ；（2）若点P 落在x 轴上，点P 平移后对应点为(15,4)P a b '++，求点P 和P '的坐标； （3）当4a b <时，求m 的最小整数值． 【分析】（1）求出点P 坐标即可解决问题； （2）根据坐标轴上点的特征，可知0b =，可得25(2P -，0)，延长即可解决问题； （3）构建不等式组，求出m 的取值范围即可解决问题； 【解答】解：（1）1a =， 2310m ∴-+=， 1m ∴=， 32160b ∴--=， 6b ∴=，(1,6)P ∴，∴点P 到x 轴的距离为6，故答案为6．（2）点P 落在x 轴上， 0b ∴=， 2160m ∴--=， 8m ∴=-， 22410a ∴++=， 252a ∴=-， 25(2P ∴-，0)，5(2P '，4)．（3）由题意：31216423m m -+<， 解得：23m -<， m ∴的最小整数值为1-．【点评】本题考查坐标平移、不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（12分）新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：（1）求购进A，B两种型号的口罩生产线各多少台．（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？【分析】（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，根据财政拨款456万元购进A，B两种型号的口罩生产线共30台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据工作总量=工作效率⨯时间结合在5天内完成200万只口罩的生产任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，依题意得：301614.8456x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1020xy=⎧⎨=⎩．答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台．（2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机(15)m-台，依题意得：58[40003000(15)]2000000m m⨯⨯+-，解得：5m．答：至少租用A种型号的口罩机5台才能在5天内完成任务．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（14分）已知：点A 、C 、B 不在同一条直线上，//AD BE （1）如图①，当58A ∠=︒，118B ∠=︒时，求C ∠的度数；（2）如图②，AQ 、BQ 分别为DAC ∠、EBC ∠的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有//AC QB ，QP PB ⊥，直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠的值．【分析】（1）过点C 作//CF AD ，则//CF BE ，根据平行线的性质可得出ACF A ∠=∠、180BCF B ∠=︒-∠，将其代入ACB ACF BCF ∠=∠+∠即可求出ACB ∠的度数；（2）过点Q 作//QM AD ，则//QM BE ，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出1()2AQB CBE CAD ∠=∠-∠，结合（1）的结论可得出2180AQB C ∠+∠=︒；（3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠①，由QP PB ⊥可得出180CAD CBE ∠+∠=︒②，联立①②可求出CAD ∠、CBE ∠的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，将其代入::DAC ACB CBE ∠∠∠中可求出结论．【解答】解：（1）在图①中，过点C 作//CF AD ，则//CF BE ． ////CF AD BE ，ACF A ∴∠=∠，180BCF B ∠=︒-∠，180()120ACB ACF BCF B A ∴∠=∠+∠=︒-∠-∠=︒．（2）在图②中，过点Q 作//QM AD ，则//QM BE ． //QM AD ，//QM BE ，AQM NAD ∴∠=∠，BQM EBQ ∠=∠． AQ 平分CAD ∠，BQ 平分CBE ∠， 12NAD CAD ∴∠=∠，12EBQ CBE ∠=∠，1()2AQB BQM AQM CBE CAD ∴∠=∠-∠=∠-∠． 180()1802C CBE CAD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠，2180AQB C ∴∠+∠=︒．（3）//AC QB ，12AQB CAP CAD ∴∠=∠=∠，12ACP PBQ CBE ∠=∠=∠， 11801802ACB ACP CBE ∴∠=︒-∠=︒-∠． 2180AQB ACB ∠+∠=︒，12CAD CBE ∴∠=∠． 又QP PB ⊥，90CAP ACP ∴∠+∠=︒，即180CAD CBE ∠+∠=︒，60CAD ∴∠=︒，120CBE ∠=︒，180()120ACB CBE CAD ∴∠=︒-∠-∠=︒，::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∴∠∠∠=︒︒︒=．【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出180()ACB B A ∠=︒-∠-∠；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出1()2AQB CBE CAD ∠=∠-∠；（3）由//AC QB 、QP PB ⊥结合（1）（2）的结论分别求出DAC ∠、ACB ∠、CBE ∠的度数．26．（14分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点(1,0)M ，过点M 作直线l 平行于y 轴．（1）试判断点(1,)A a -是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点(25,8)P m -是直线l 的“伴侣点”，求m 的取值范围；（3）若点(1,)A a -、(,2)B b a 、1(2C -，1)a -是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC 进行平移，平移后点A 的对应点为D ，点B 的对应点为E ，点C 的对应点为F ．若点F 刚好落在直线l 上，F 的纵坐标为a b +，点E 落在x 轴上，且三角形MFD 的面积为18，试判断点B 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由．【分析】（1）求出点A 到直线l 的距离即可判断；（2）由点(25,8)P m -是直线l 的“伴侣点”得出1(25)1m --，或2511m --，解不等式即可；（3）构建方程组求出a 、b 的值即可判断；【解答】解：（1）点(1,)A a -不是直线l 的“伴侣点”，理由如下：点(1,0)M ，过点M 作直线l 平行于y 轴，∴直线:1l x =，(1,)A a -，∴点A 到直线l 的距离为2，21>，∴点A 不是直线l 的“伴侣点”．（2）点(25,8)P m -是直线l 的“伴侣点”，1(25)1m ∴--，或2511m --，解得： 2.5m ，或 3.5m ，m ∴的取值范围是2.5 3.5m ；（3）点B 是直线l 的“伴侣点”，理由如下： 1(2C -，1)(1a F -→，)a b +， ∴横坐标加32，纵坐标加1b +， (D ∴12，1)a b ++，3(2E b +，21)a b ++， 点E 落在x 轴上，210a b ∴++=，三角形MFD的面积为18，∴111||228a b+=，12a b∴+=±，当12a b+=时，解得32a=-，2b=，此时(2,3)B-，点B是直线l的“伴侣点”．当12a b+=-时，解得12a=-，0b=，此时(0,1)B-，点B是直线l的“伴侣点”．【点评】本题是三角形综合题目，考查了新定义“伴侣点”、坐标与图形的性质、平移的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考考查图形．。
2019-2020学年度七年级下期数学4月月考卷 (13)
23．请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）A(-4,4)，B(-2,2).C(3,-3).D(5,-5).E(-3,3)F(0,0)
A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）
6．如果 在第四象限，则y的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为(-2,3)和(3,-2)，则点B和点D的坐标分别为（）.
A．（2,，2）和（3，3）B．（-2，-2）和（3，3）C．（-2，-2）和（-3，-3）D．（2，2）和（-3，-3）
A．A1（–5，0），B1（–8，–3）B．A1（3，7），B1（0，5）
C．A1（–5，4），B1（－8，1）D．A1（3，4），B1（0，1）
10．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）.
A．（－2，－5）B．（－2，5）C．（2，－5）D．（2，5）
17．如下图,小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（－3,5）,（3,5）,小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标________.
三、解答题
18．已知点N的坐标为(2- a，3a+6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标.
19．如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.
16．（3，2），（3，-2），（-1，2），（-1，-2）
17．（－1，7）
18．点N的坐标为(3，3)或(6，－6)
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2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）调研数学试卷（4月份）一、选择题（每题3分）1．在实数，，，，3.14中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标是（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（3，3）3．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°4．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2B．的平方根是±3C．8的立方根是±2D．立方根等于﹣1的实数是﹣15．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）A．﹣1B．1C．0D．±16．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．7．已知实数x，y满足（x﹣2）2+＝0，则点P（x，y）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（）A．（4，4）B．（5，4）C．（6，4）D．（5，3）9．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，直尺的一边恰好平分60°角，那么∠1的度数是（）A．105°B．130°C．120°D．150°10．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（6，﹣6）或（3，3）二、填空题：每小题3分11．64的立方根为．12．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，﹣1），则点P坐标为．13．已知方程x﹣2y＝8，用含x的式子表示y，则y＝；用含y的式子表示x，则x＝．14．如图AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，则∠ADB＝．15．已知≈0.6993，≈1.507，则≈．16．点P（4，﹣3）到x轴的距离是个单位长度，到y轴的距离是个单位长度．17．方程2m+5n＝17的正整数解是．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点O从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次平移1个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0）…，那么A2017的坐标是．三、解答题（本大题96分）19．计算：（1）﹣﹣+1；（2）﹣（2+）+（+）﹣|﹣3|．20．求出下列各式中的x．（1）2x2＝50；（2）（2﹣x）3＝﹣27；（3）|x﹣6|＝2.5．21．解下列方程（1）；（2）．22．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．24．如图，已知∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠M＝∠N，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴AB∥（），∴∠BAE＝（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠BAE﹣∠1＝﹣∠2，即∠MAE＝，∴∥NE（），∴∠M＝∠N（）．25．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，求有理数m的值．26．（1）求出下列各数：①﹣27的立方根；②3的平方根；③的算术平方根．（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用＜连接大小．27．在等式y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝1时，y＝﹣4，当x＝2时，y＝3，求当x＝5时，y的值．28．小李在某商场购买A，B两种商品若干次（每次A，B都买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，A，B 两种商品同时打折，三次购买A，B商品和费用如表所示：购买A商品的数量购买B商品的数量购买总费用第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A，B商品的标价各多少元？（2）若小李第三次购买时，A，B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品？（3）在（2）的条件下打折，若小李第四次购买A，B商品共花去960元，则小李购买方案可能有哪几种？2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）调研数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．【解答】解：，是无理数，故选：B．2．【解答】解：点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标是（﹣2+3，3），即（1，3）．故选：B．3．【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b；当∠4＝∠5时，a∥b；当∠2+∠4＝180°时，a∥b．故选：B．4．【解答】解：A、4的算术平方根为2，正确；B、＝9，9的平方根为±3，正确；C、8的立方根为2，错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确，故选：C．5．【解答】解：∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故选：C．6．【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故选：D．7．【解答】解：∵（x﹣2）2+＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选：D．8．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴向右平移4个单位，向上平移2个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B．9．【解答】解：∵AB平分∠CBE，∴∠ABC＝×60°＝30°，又∵AB∥CD，∴∠BCD＝30°，又∵∠ACB＝30°，∴∠1＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故选：C．10．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0；解得：a＝﹣1或a＝﹣4，∴P点坐标为（3，3）或（6，﹣6），故选：D．二、填空题：每小题3分11．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．12．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），根据题意，x﹣2＝3，y﹣3＝﹣1，解得x＝5，y＝2，则点P的坐标为（5，2）．故答案为：（5，2）．13．【解答】解：方程x﹣2y＝8移项，得2y＝x﹣8，化系数为1，得y＝，方程x﹣2y＝8移项，得x＝2y+8，故答案为：，2y+8．14．【解答】解：∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴设∠ADB＝x，则∠BDC＝2x，∵AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°．∵∠C＝30°，∴x+2x+30＝180，解得：x＝50，∴∠ADB＝50°．故答案为：50°．15．【解答】解：∵≈0.6993，∴≈0.06993，故答案为：0.06993．16．【解答】解：点P（4，﹣3）到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度．故答案为：3；4．17．【解答】解：2m+5n＝17，解得：m＝，当n＝1时，m＝6；当n＝3时，m＝1，则方程的正整数解是，．故答案为：，．18．【解答】解：由图可知，4个点为一个循环组依次循环，∵2017÷4＝504…1，∴点A2017是第505循环组的第一个点，504×2＝1008，∴点A2017的坐标为（1009，1）．故答案为：（1009，1）．三、解答题（本大题96分）19．【解答】解：（1）﹣﹣+1＝5﹣2﹣2+1＝2．（2）﹣（2+）+（+）﹣|﹣3|＝3﹣2﹣+4+﹣3＝2．20．【解答】解：（1）2x2＝50，x2＝25，x＝±5；（2）（2﹣x）3＝﹣27，2﹣x＝﹣3，x＝5；（3）|x﹣6|＝2.5，x﹣6＝±2.5，x1＝8.5，x2＝3.5．21．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+2﹣2x＝5，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2），①×4+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．22．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，∴x＝6，y＝8，∴x2+y2＝100，∴100的平方根为±10．23．【解答】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．24．【解答】解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE＝∠AEC（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAE﹣∠1＝∠AEC﹣∠2，即∴∠MAE＝∠AEN，∴AM∥NE（内错角相等，两直线平行）∴∠M＝∠N（两直线平行，内错角相等），故答案为：CD，同旁内角互补两直线平行，∠AEC，∠AEC，∠NEA，AM，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等．25．【解答】解：由x+y＝0，得到y＝﹣x，代入方程组得：，解得：m＝4．26．【解答】解：（1）①﹣27的立方根是﹣3；②3的平方根是±；③的算术平方根是3；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：用“＜”连接为：﹣3＜﹣＜＜3．27．【解答】解：根据题意得：，①﹣②得：﹣2b＝4，解得：b＝﹣2，把b＝﹣2代入①得：a+2+c＝0，即a+c＝﹣2④，把b＝﹣2代入③得：4a﹣4+c＝3，即4a+c＝7⑤，由④和⑤组成方程组：，解得：，所以y＝3x2﹣2x﹣5，当x＝5时，y＝3×52﹣2×5﹣5＝60．28．【解答】解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，依题意，得：，解得：．答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元．（2）设商场是打m折出售这两种商品，依题意，得：（80×9+100×8）×＝912，解得：m＝6．答：商场是打6折出售这两种商品．（3）设可以购买A商品a件，B商品b件，依题意，得：（80a+100b）×0.6＝960，∴a＝20﹣b．又∵a，b均为正整数，∴，，，∴共有3种购买方案，方案1：购买A商品15件，B商品4件；方案2：购买A商品10件，B商品8件；方案3：购买A商品5件，B商品12件．。