粘滞系数实验报告

浙江师范大学实验报告 实验名称：液体粘滞系数的测量 班 级：综合理科121班 姓 名： 周琚 学号： 12990141 同 组 人： 实验日期 2013年10月24日 室温： 气温：

一、 实验目的

根据斯托克斯公式用落球法测定洗洁精的粘滞系数。

二、 仪器与用具

玻璃量筒(容量500ml)、停表、游标卡尺、物理天平、密度计、温度计、小球(一种5个，一种10个，直径1mm 到2mm ，镊子，待测液体（洗洁精）

三、 知识背景

当半径为r 的光滑圆球，以速度v 在均匀的无限深广的液体中运动时，若速度不大，球也很小，在液体中不产生涡流的情况下，斯托克斯指出，求在液体中所受的阻力F 为

vr F πη6=（1-1）

式中η为液体的粘度，此式称为斯托克斯公式，从上式可知，阻力F 的大小和物体运动速度成正比例

当质量为m ，体积为v 的小球在密度为ρ的液体中下落时，作用在小球上的力有三个，

即：

（1）重力mg （2）液体的浮力vg ρ （3）液体的粘滞阻力vr πη6 这三个力都作用在同一铅直线上，重力向下，浮力和阻力向上。球刚开始下落时，速度r 很小，阻力不大，小球做加速下降。随着速度的增加，阻力逐渐加大，速度达到一定值时，阻力和浮力之和将等于重力，那时物体运动的加速度等于零，小球开始匀速下降，即：

vr vg mg πηρ6+=

此时的速度成为终极速度。由此式可得

rv

g r m πρη6)(-=

令334r v π=，得 g rv

r m πρπη6343-=1-2 由于液体在容器中，而不满足无限深、广的条件，这时实际测得的速度r 和上述式中的理想条件下的速度r 之间存在如下关系:

)3.311)(4.21(0h

r R r v v +++= 1-3 式中R 为盛液体圆筒的内半径，h 为筒中液体的深度，将1-3代入式1-2，得

)3.31)(4.21(6)34(03h

r R r rv g r m ++-=πρπη 1-4 其次，斯托克斯公式是假设在无涡流的理想状态下导出的，实际小球下落时不能是这样理想状态，因此还要进行修正。己知在这时的雷诺数Re 为

η

ρ02Re rv = 1-5 当雷诺数不甚大（一般在Re<10)时，斯托克斯公式修正为

12)Re 1080

19Re 1031(6--+=ηπrv F 1-6 则考虑此项修正后的粘度测得值0η等于

120)Re 10800

19Re 1631(--+=ηη 1-7 实验时，先由1-4求出近似值η，用此η代入式1-5求出Re ，最后由式1-6求出最值0η。若Re 值很大时，粘滞力F 与粘滞系数无关，而与液体密度有关；同时，F 不再与v 、r 的一次方成正比，而是与v 、r 的平方成正比

四、 实验内容与步骤

1. 实验装置如图1-2所示，在量筒400ml 和150ml ，分别设标记21,N N ，测量

21,N N 间距l ，量筒内半径R ，液体深度h ， 用密度计测量待测液的密度ρ

图1-2

2. 将测量用的小钢球用乙醚、酒精混合液洗净，擦干后，测量直径和质量（分别取5个或10个求得直径测平均；同时测10个球的质量，求出一个的质量）。

3. 用镊子取一小球，在量筒中心轴线处放入液中，用停表测出小球通过21,N N 间的时间t ，逐一测量5粒或10粒小球下落所需的时间，求出t 的平均值，再求0v 。

4. 求出结果

五、 实验数据和处理

（1）

大球直径cm 小球直径cm 1

0.806 0.406 2

0.804 0.406 3

0.802 0.406 4

0.804 0.406 5

0.806 0.404 6

0.406 7

0.406 8

0.406 9

0.406 10

0.404 直径均值 0.804 0.406

测得大球直径1d 为0.804cm ，小球直径2d 为0.406cm

测得5个大球的质量为10.5g ，则单个大球质量1m 为2.1g 测得10个小球的质量为2.6g ，则单个小球质量2m 为0.26g 利用密度计测得待测液密度ρ为1.032-⋅cm g

量筒内半径R 为2.425cm

21,N N 间距l 为12cm

液体深度h 为26.7cm

（2） 测大球与小球在待测液中的下落速度

由t

l v =，得大球的s m v ⋅==-1005.015.212.0，小球的s m v ⋅==-1002.000.712.0 由式子1-4求出近似值η

得用大球时的粘滞系数η=3.3652s Pa ⋅

用小球时的粘滞系数η=3.6056s Pa ⋅

在误差允许范围内认为用大球与小球测得的粘滞系数相等。