流体力学 第5章

2.附加切向应力
的推导
普朗特假定： 相当于气体分子的平均自由程，在 ｄｔ时间内由流层１经微小面积dＡ流向流层２的流 体质量为 动量的变化 根据动量定理
单位面积上的附加切应力
t y
d x l dy
单位面积上的附加切应力 t y
d x l dy
成正比
假设脉动速度
h
由于 sin
p

h h
l
h
g
得， r
h
r0
mg
p h
mg
p+(p/l)dl r dl r0
x

r d ( p gh ) 2 dl

二、速度分布
将
dv x dr
代入

r d ( p gh ) 得， 2 dl
dvx
1 d ( p gh)rdr 2 dl
(2)光滑直管 速度分布: 具有与平壁近似的公式
vx yv 5.75lg * 5.5 v* r0 v* v x max v* (5.75 lg 5.5)
最大速度:

平均速度:
v v* (5.75lg
r0v*

1.75) v* (5.75lg
Re 1.75) 4 2
管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。
f (Re)
64 Re
2. 过渡区
2320 Re 4000
不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流。
§5.6 沿程损失的实验研究
一、尼古拉兹实验(续)
尼古拉兹实验曲线的五个区域(续) 3. 紊流光滑管区
4000 Re 26.98(d )
v 2
5.4 圆管中流体的层流流动
以倾斜角为的圆截面直管道的不可压缩粘性流 体的定常层流流动为例。 受力分析： 重 力:
gr 2 dl
p r ( p dl ) l
2
g

p
mg
p+(p/l)dl
x
两端面 总压力:
r p
2
r
dl
r0
h
侧面的 2rdl 粘滞力:
一、切向应力分布
v2 hj 2g
5.1.3总能量损失
整个管道的能量损失是分段计算出的能量损 失的叠加。 hw h f h j
hw ——总能量损失。
5.2 粘性流体的两种流动状态
一、雷诺实验
实 验 装 置
5.2 粘性流体的两种流动状态
一、雷诺实验
实验现象 层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。 着色流束为一条明晰细小的直线。 过渡状态：流体质点的运动处于不稳定 状态。着色流束开始振荡。
1 2 lg[ 2.51 ] Re 3.7d
d
q
阔尔布鲁克公式： 兰格公式：
三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失
(2)光滑直管
其它形式的速度分布:(指数形式)
平均速度:
v vx max 2 (n 1)(n 2)
vx vx max
y n ( ) r0
§5.5 粘性流体的紊流流动
三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)
2.圆管中紊流的速度分布(续) (3)粗糙直管
与
得
的增量
式中
称普朗特混合长度
其中
它不是流体的属性，只决
定于流体的密度、时均速度梯度、混合长度
5.5 粘性流体的紊流流动
5.5.3 圆管中紊流的速度分布和沿程损失
1.粘性底层 、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙 粘性底层: 粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面 有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动 几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着 层流状态，这一薄层称为粘性底层。 圆管中紊流的区划:
h
r0
0
r04 d 2rvx dr r02v ( p gh) 8 dl
水平管:
4 d 0 p qv 128l
三、最大流速、平均流速、圆管流量、压强降
4. 压强降(流动损失)
4 d 0 p 水平管: qv 128l
p
128lqv 4 d 0
vx y 5.75lg 8.48 速度分布: v*
最大速度: v x max v* (5.75 lg
r0

8.5)
平均速度:
v v* (5.75 lg
r0

4.75)
§5.5 粘性流体的紊流流动
三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)
3.圆管中紊流的沿程损失 (1)光滑直管
粘性底层内
v*
w
切向应力速度(摩擦速度)
y
粘性底层外
y
dvx 2 ) dy

vx v x y y
l 2 (
因 l ky

vx yv* v*

dvx 1 dy v* k y

vx 1 ln y C v* k
2.圆管中紊流的速度分布(续)
轴线方向列力平衡方程
r 2 p r 2 ( p
p dl ) 2rdl r 2 dlg sin 0 l
w h
h
两边同除 r2dl得
p 1 g 2 g sin 0 l r r p h h ( g ) 2 l l
§5.6 沿程损失的实验研究
一、尼古拉兹实验
实验对象: 圆管
实验条件: 不同直径 不同流量 不同相对粗糙度 实验示意图:
§5.6 沿程损失的实验研究
一、尼古拉兹实验(续)
尼古拉兹实验曲线
§5.6 沿程损失的实验研究
一、尼古拉兹实验(续)
尼古拉兹实验曲线的五个区域 1. 层流区
Re 2320
Recr 2000
层
紊
流： Re 2000
流： Re 2000
§5.2 粘性流体的两种流动状态
三、沿程损失与流动状态
列上下两截面的伯努里方程
2 p1 12 p2 2 0 0 hw g 2 g g 2 g
整理,得
p l 2 hw h f g d 2g
第5章
管流损失和水力计算
5.1 管内流动的能量损失
两大类流动能量损失: 1.沿程能量损失 2.局部能量损失 5.1.1 沿程能量损失 发生在缓变流整个流 程中的能量损失，由流体 的粘滞力造成的损失。
l v2 hf d 2g
5.1.2局部能量损失 发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量 损失，即在管件附近的局部范围内主要由流体微 团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的损失。
5.5.3 圆管中紊流的速度分布和沿程损失
2、水力光滑与水力粗糙 粘性底层厚度：
管壁的粗糙凸出的平均高度：
水力光滑： > 紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的 影响。
水力粗糙： < 管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流 区中，管壁粗糙度紊流流动发生影响。
3.圆管中紊流的速度分布
(1)光滑平壁面 假设整个区域内 = w=常数
5.2 粘性流体的两种流动状态
三、沿程损失与流动状态(续)
实验结果
层流： h f v1.0 紊流： h f v1.75~2.0 结论： 沿程损失与流动状态有关，故 计算各种流体通道的沿程损失，必 须首先判别流体的流动状态。
D
hj
C
B A O
vc
r
v’cr
v
5.4 圆管中流体的层流流动
一、切向应力分布 二、速度分布
1. 最大流速 管轴处:
g
vx
h
r02 r 2 d ( p gh) 4 dl
vx
x
vx max
r02 d ( p gh) 4 dl
h h
h
r02 r d r0 1 ( p gh) 2. 平均流速 pv vx max 2 mg 8 dl
h h
3. 圆管流量 qv

8 7
沿程损失系数与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。 勃拉休斯公式： 尼古拉兹公式：
0.3164 Re 0.25
105 Re 3 106
0.0032 0.221Re 0.237
1 2 lg(Re ) 0.8
卡门-普朗特公式：
§5.6 沿程损失的实验研究
紊流：流体质点作复杂的无规则的运动。 着色流束与周围流体相混，颜色扩散至 整个玻璃管。
5.2 粘性流体的两种流动状态
二、两种流动状态的判定
1、实验发现
v vcr
v vcr
2、临界流速
流动较稳定 流动不稳定
vcr ——下临界流速
层
流：
v vcr
v vcr
vcr ——上临界流速
不稳定流： vcr v vcr
1 2 lg(Re ) 0.8

(2)粗糙直管
1 d 2.03lg 1.67 2
实验修 正后
1
d 2 lg 1.74 2
§5.6 沿程损失的实验研究
沿程损失:
l v2 hf d 2g
层流: 紊流:
64 Re
?
实验目的：在实验的基础上提出某些假设，通过实验获得计算 紊流沿程损失系数λ的半经验公式或经验公式。 代表性实验: 尼古拉兹实验 莫迪实验
vx 1 d ( p gh)r 2 C 4 dl
h r d C 0 ( p gh) 4 dl h h vx x
对r积分得，
当r= r0时 故：
h g
vx=0，得
r02
2
r d vx ( p gh) p dl 4 mg
h
h r r0
三、最大流速、平均流速、圆管流量、压强降
结论： 圆管层流流动的实际动能等于按平均流速 计算的动能的二倍 2. 壁面切应力(水平管)

r d ( p gh ) 2 dl
3

w
r0 p 2 l
l v 2 p h f d 2g

l v 2 l v2 r d0 2 g r 2r0 2 g 2 w 0 0 v 2 l 2 l 8
p 32lv 64lv l v 2 64 l v 2 l v2 hf 2 g gd vd d 2 g Re d 2 g d 2g

64 Re
结论：层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比。
四、其它公式
1. 动能修正系数α
1 vx 1 r0 r 2 3 dA 2 {2[1 ( ) ]} 2rdr 2 A Av r0 0 r0
一、尼古拉兹实验(续)
尼古拉兹实验曲线的五个区域(续)
4. 紊流粗糙管过wk.baidu.com区
26.98(d ) 7 Re 4160 d 2 )0.85 (
8
沿程损失系数与相对粗糙度和雷诺数有关。 洛巴耶夫公式：
1.42[lg(Re )] 2 1.42[lg(1.273 V )] 2
5.5 粘性流体的紊流流动
5.5.1紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动
1. 紊流流动 流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在 时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动。
5.5.1紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动
2.时均值、脉动值 在时间间隔t 内某一流动参量的平均值称为该流动 参量的时均值。 某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参 量的脉动值。
5.5 粘性流体的紊流流动
5.5.2紊流中的切向应力 普朗特混合长度
1.紊流中的切向应力
液体质点的脉动导 致了质量交换，形 成了动量交换和质 点混掺，从而在液 紊流：摩擦切向应力 + 附加切向应力 层交界面上产生了 紊流附加切应力
层流：摩擦切向应力 dvx v dy
v t
1. 最大流速
r d ( p gh ) 2 dl
r02 r 2 d vx ( p gh) 4 dl
2. 平均流速
3. 圆管流量
4. 压强降(流动损失)
5.层流沿程阻力系数 6.其他公式
p l v2 hf g d 2g

64 Re
2
w

8
紊 流：
5.2 粘性流体的两种流动状态
二、两种流动状态的判定
3、临界雷诺数
雷诺数
Recr 2320
Re
vd

——下临界雷诺数
层
流：
Re Recr Re Re cr
Re 13800 ——上临界雷诺数 cr
不稳定流： Recr Re Recr 紊 流：
工程上常用的圆管临界雷诺数
瞬时值 时均值 脉动值
vxi
1 vx vxi dt t 0
t
pi
1 p t
t
pi dt
0
v vxi vx x
p pi p
5.5.1紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动
3.时均定常流动 空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均 定常流动，或定常流动、准定常流动。