2020年中考数学复习课时训练11 一次函数的应用(含答案)

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2020年中考备考数学专题复习--新疆第1部分第3章第11节一次函数及其应用

2．一次函数与一元一次不等式的关系 (1)不等式 kx＋b>0 的解集⇔一次函数 y＝kx＋b 的图象位于 x 轴上方的部分所对应的自变量 x 的取值范围，即 y>0 时，x 的取值范围； (2)不等式 kx＋b<0 的解集⇔一次函数 y＝kx＋b 的图象位于 x 轴下方的部分所对应的自变量 x 的取值范围，即 y<0 时，x 的取值范围．
4．[2017 新疆生产建设兵团，21]某周日上午 8：00 小宇从家出发，乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动.11：00 时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 12：00 前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以 5 千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家 20 千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 x(小时)后，到达离家 y(千米)的地方，图中折线 OABCD 表示 y 与 x 之间的函数关系．
第 1 题图
一次函数的实际应用
考向一销售(购买)问题 2．[2019 新疆维吾尔自治区、生产建设兵团，21]某水果店以每千克 8 元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价 4 元销售，全部售完．销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
k 决定函数的增减性
k>0 y 随 x 的增大而②__增__大____
b 决定图象与 y b>0⇔交点在 b＝0⇔交点在 b<0⇔交点在
轴的交点位置正半轴上
原点
负半轴上
大致图象
经过的象限第一、二、三第一、三第④_一__、__三__、__四__
k 决定函数的

2020年中考数学专项训练：一次函数的应用(含答案)

课时训练一次函数的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·聊城]某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图K11-1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为()图K11-1A.9:15B.9:20C.9:25D.9:302.[2019·郴州]某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:日期 1 2 3 4数量(瓶) 120 125 130 135观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶.3.[2019·金华]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-2是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P 的坐标是.图K11-24.小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)之间的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?图K11-35.[2019·无锡]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图①中线段AB所示.在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图②中折线段CD-DE-EF所示.(1)小丽和小明骑车的速度各是多少?(2)求点E的坐标,并解释点E的实际意义.图K11-46.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y与x之间的函数表达式.(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A 原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.|拓展提升|7.[2019·鄂尔多斯]在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行,快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,图K11-5表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a,b的值分别为()图K11-5A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.48.[2019·重庆A卷]某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图K11-6所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是米.图K11-69.[2019·徐州]如图K11-7①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行;与此同时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发x min时,甲、乙两人与点A的距离分别为y1 m,y2 m.已知y1,y2与x之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度;(2)当x取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?①②图K11-710.[2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图K11-8中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.请解答下列问题:(1)求快车和慢车的速度;(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.图K11-8【参考答案】1.B [解析]设甲仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数关系式为:y 1=k 1x +40,根据题意得60k 1+40=400,解得k 1=6, ∴y 1=6x +40.设乙仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数关系式为:y 2=k 2x +240,根据题意得60k 2+240=0,解得k 2=-4, ∴y 2=-4x +240,解方程组{y =6x +40,y =-4x +240,得{x =20,y =160,∴此刻的时间为9:20.故选B .2.150 [解析]这是一个一次函数模型,设y=kx +b ,则有{k +b =120,2k +b =125,解得{k =5,b =115,∴y=5x +115. 当x=7时,y=150,∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶,故答案为150. 3.(32,4800) [解析]根据题意,得150t=240(t -12). 解得t=32.则150t=150×32=4800. ∴点P 的坐标为(32,4800). 故答案为(32,4800).4.解:(1)设线段AB 所在直线的函数表达式为y=kx +b ,根据题意,得 {100k +b =5,300k +b =3,解得{k =-0.01,b =6,∴线段AB 所在直线的函数表达式为y=-0.01x +6. (2)设小李共批发水果m kg,∵8003<300,∴m<300,则单价为-0.01m +6,根据题意,得-0.01m +6=800m.解得m=200或400(不合题意,舍去). 经检验,x=200是原方程的根且符合题意.答:小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克. 5.解:(1)v 小丽=36÷2.25=16(km/h),v 小明=36÷1-16=20(km/h). (2)36÷20=1.8(h),16×1.8=28.8(km),E (1.8,28.8),点E 的实际意义为两人出发1.8 h 后小明到达了甲地,此时小丽与甲地的距离为28.8 km . 6.解:(1)y=0.3x +0.4(2500-x )=-0.1x +1000, ∴y 与x 之间的函数表达式为y=-0.1x +1000. (2)由题意得:{0.25x +0.5(2500-x )≤1000,x ≤2500,∴1000≤x ≤2500,又∵k=-0.1<0,∴y 随x 的增大而减小, ∴当x=1000时,y 最大,此时2500-x=1500.答:生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大. 7.B8.6000 [解析]由图象可知甲8分钟行驶4000米,甲速度为500米/分,而甲、乙两人2分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程,故乙速度为(500×10-500×2)÷4=1000(米/分),于是4000+4×500=6000(米),即为乙回到公司时,甲距公司的路程,因此答案为6000.9.[解析]本题考查了一次函数的应用,涉及到二元一次方程组,勾股定理以及二次函数的知识等.解题的关键是从函数的图象中找出关键点,利用二元一次方程组来求两人的速度.(1)从图象中找出当时间为3.75 min 和7.5 min 时两人距A 点的距离相等,并据此列出二元一次方程组,从而求出两人的速度;(2)求出两人的距离与x 之间的关系,然后利用二次函数的知识求出两人之间距离最短时的x 值. 解:(1)设甲的速度为a m/min,乙的速度为b m/min, 根据题意有:{1200-3.75a =3.75b ,7.5a -1200=7.5b ,解得{a =240,b =80.∴甲的速度是240 m/min,乙的速度是80 m/min . (2)甲、乙两人之间的距离 =√(|1200-240x |)2+(80x )2 =80√10x 2-90x +225, 当x=--902×10=4.5(min)时,甲、乙两人之间的距离最短.10.解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60,∴快车的速度为90 km/h,慢车的速度为60 km/h . (2)∵途中快车休息1.5小时, ∴点E (3.5,180). ∵(360-180)÷90=2, ∴点C (5.5,360).设EC 的函数表达式为y 1=kx +b , 则{3.5k +b =180,5.5k +b =360,∴{k =90,b =-135, ∴y 1=90x -135(3.5≤x ≤5.5). (3)∵慢车的速度为60 km/h, ∴OD 所表示的函数表达式为y=60x. 由{y =60x ,y =90x -135得{x =92,y =270. ∴点F 的坐标为92,270.点F的实际意义:慢车行驶9小时时,快、慢两车行驶的路程相等,均为270 km.2。

2019-2020学年度最新中考数学第一部分考点研究复习第三章函数第11课时一次函数的图象及性质练习含解析

第6题图
A. x＝2 B. x＝0 C. x＝－1 D. x＝－3
7. (20xx陕西)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在( 第三象限 D. 第四象限
8. (20xx徐州二模) 若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x＋3)＋b＜0的解集为( )
5. (20xx枣庄)如图，点A的坐标为(－4，0)，直线y＝x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为________．
第5题图第6题图
6. (20xx株洲)如图，已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y＝k1x＋b1，直线CD的表达式为y＝k2x＋b2，则k1·k2＝________．
11. (20xx娄底)将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．
12. (20xx贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是________．
第13题图
13. (20xx长春)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1，1)，顶点B在第一象限．若点B在直线y＝kx＋3上，则k的值为________．
(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．
第15题图
16. (20xx广州)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A(，)，点D的坐标为(0，1)．
(1)求直线AD的解析式；
(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．

(浙江专版)2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练11一次函数的应用

课时训练(十一)一次函数的应用|夯实基础|1.[2019·威海]甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.下列说法错误的是()A.甲队每天修路20米B.乙队第一天修路15米C.乙队技术改进后每天修路35米D.前七天甲、乙两队修路长度相等2.[2019·聊城]某快递公司每天上午9:00—10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图K11-1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为()图K11-1A.9:15B.9:20C.9:25D.9:303.数学文化[2019·金华]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之”,如图K11-2是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是.图K11-24.[2019·乐山]如图K11-3①,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,直线l⊥AB.当直线l沿射线BC方向,从点B开始向右平移时,直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E,F.设直线l向右平移的距离为x,线段EF的长为y,且y与x的函数关系如图②所示,则四边形ABCD的周长是.图K11-35.[2019·重庆A卷]某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图K11-4所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是米.图K11-46.[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计),已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图K11-5所示,请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是千米/时;轿车的速度是千米/时;t的值为;(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.图K11-57.[2019·天津]甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格为7元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超出50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x千克(x>0).(1)根据题意填表:(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;(3)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为千克;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120千克,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.|拓展提升|8.[2019·长春]已知A,B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图K11-6所示.(1)乙车的速度为千米/时,a= ,b= ;(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式;(3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.图K11-6【参考答案】1.D [解析]从表格当中观察函数与自变量的变化关系,从第1天到第4天可以看出每天的变化相同,从第5天发生了改变,这说明正是乙队停工的那一天,从而得出甲队每天修路20米,故A 选项正确;从而算得乙队第一天修路15米,故B 选项正确;通过第6天累计完成的施工量,能算出乙队技术改进后每天修路35米,故C 选项正确;因甲队每天修路20米,故前7天甲队一共修了140米,由第7天两队累计完成施工量为270米,可算出乙队前7天一共修了130米,所以前7天甲、乙两队修路长度不等,故D 错误.2.B [解析]由图可知,两仓库的快件数量y (件)与时间x (分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲=6x+40,y 乙=-4x+240,令y 甲=y 乙,得x=20,则两仓库快递件数相同时的时间为9:20. 3.(32,4800) [解析]根据题意,得 2 0 -12 , 1 0 ,解得 32, 00 故答案为(32,4800). 4.10+2 3 [解析]过A 作AG ∥l 交BC 于G ,过C 作CH ∥l 交AD 于H ,由图象可知,BG=4,CG=AH=5-4=1,DH=7-5=2, ∵∠B=30°,l ⊥AB ,∴∠BAG=90°, ∴AG=12BG=2,cos B= = 32,AB=2 3, ∵AG ∥l ,CH ∥l ,∴CH ∥AG , 又∠AGB=90°-∠B=60°, ∴∠HCG=∠AGB=60°.又AD ∥BC ,∴∠DHC=∠HCB=60°,四边形AGCH 是平行四边形, ∴CH=AG=2=DH , ∴△CHD 是等边三角形, ∴CD=DH=2,∴四边形ABCD 的周长=AB+BG+GC+AH+DH+DC=2 3+4+1+1+2+2=10+2 3.5.6000 [解析]由图象可知甲8分钟行驶4000米,甲速度为500米/分,而甲2分钟与乙4分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程,故乙速度为(500×10-500×2)÷4=1000(米/分),于是4000+4×500=6000(米),即为乙回到公司时,甲距公司的路程,因此答案为6000.6.解:(1)50 80 3 [解析]货车的速度是50千米/时;轿车的速度为240÷3=80(千米/时);t 的值为(7-1)÷2=3(小时).(2)由(1)得A (3,240),B (4,240),C (7,0). 设直线OA 的解析式为y=kx ,∵A(3,240),∴y=80x 0≤x<3).当3≤x<4时,y=240.设直线BC的解析式为y=k'x+b, ∵B(4,240),C(7,0),∴2 0, 0,∴- 0,60,∴y=-80x+ 60 ≤x≤ ,∴y= 003 , 2 0 3 , - 0 60(3)货车出发3小时或5小时时两车相距90千米.7.解:(1)一次购买30千克,不超过50千克,∴在甲批发店花费180元,在乙批发店花费210元;一次购买150千克,超过50千克,∴在甲批发店花费900元,在乙批发店花费850元.(2)y1=6x(x>0);当0<x≤ 0时,y2=7x;当x>50时,y2=5x+100.(3)①当y1=y2时,6x=5x+100,∴x=100.②当x=120时,y1=6x=720;y2=5x+100=700,∵720>700,∴在乙批发店购买花费少.③当y1=360时,x=60;当y2=360时,x=52,∵60>52,∴在甲批发店购买数量多.8.解:(1)753.64.5[解析]设乙车的速度为v千米/时,根据图象可得甲、乙两车在甲车行驶2小时相遇,可得2×60+2v=270,解得v=75,∴乙车的速度为75千米/时,∴a=2 0=3.6(时),b=2 060=4.5(时),∴答案为75;3.6;4.5.(2)如图,由(1)可得A (2,0),B (3.6,216),C (4.5,270).设当2<x ≤3.6时的解析式为y=k 1x+b 1,则2 1 1 0,3 6 1 1 216,解得1 13 , 1-2 0,∴当2<x ≤3.6时,y=135x-270,设当3.6<x ≤ .5时的解析式为y=k 2x+b 2,则 3 6 2 2 216, 2 2 2 0,解得 2 60, 2 0, ∴当3.6<x ≤ .5时,y=60x. (3)∵甲车的速度为60千米/时,∴当甲车到达距B 地70千米时行驶的时间为2 0- 060=103(时),当x=103时,y=135×103-270=180,∴此时甲、乙两车之间的路程为180千米.。

2020年初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练(含答案)

2020年初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．6. 科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？7. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？8. “十一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？9. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．10. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____km/h，H点坐标为__________________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？11. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．12. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与小明的步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？13. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？14. 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？15. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．(1)请求出y关于x的函数关系式；(2)若某3口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．16. 保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．参考答案：1. 解：(1)按优惠方案①可得y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)(2)因为y1－y2＝0.5x－12(x≥4)，①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x ＝24，∴当x＝24时，两种优惠方案付款一样多．②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少2. 解：(1)由题意得y＝20×4x＋12×8×(22－x)＋900，即y＝－16x ＋3012(2)依题意得4x≥35×8×(22－x)，∴x≥12.在y＝－16x＋3012中，∵－16＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝12时，y取最大值，此时y ＝－16×12＋3012＝2820.答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元3. 解：(1)因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20－x)辆．y ＝62x＋40(20－x)＝22x＋800(2)依题意得20－x＜x.解得x＞10，∵y＝22x＋800，y随着x的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22×11＋800＝1042(万元)，此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆，答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省为1042万元4. 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96，b ＝192.故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝－96x ＋192(0≤x≤2)(2)12＋3－(7＋6.6)＝1.4(小时)，112÷1.4＝80(千米/时)，(192－112)÷80＝1(小时)，3＋1＝4(时)．答：他下午4时到家5. 解：(1)甲旅行社的总费用：y 甲＝640×0.85x＝544x ；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y 乙＝640×0.9x＝576x ；当x ＞20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x ＋1920(2)当x ＝32时，y 甲＝544×32＝17408(元)，y 乙＝480×32＋1920＝17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社6. 解：(1)设y ＝kx ＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299，∴y＝－4125x ＋299 (2)当x ＝1200时，y ＝－4125×1200＋299＝260.6(克/立方米)，答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米7. 解：(1)由题意得，当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28；当x ＞1时，y＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0＜x≤1）10x ＋18（x ＞1）(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43，∴这次快寄的费用是43元8. 解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ，∵当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k＝90，∴k＝60，∴y＝60x(0≤x≤1.5)，∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，故他们出发半小时时，离家30千米(2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x ＋b ，∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k′＋b ＝90，2.5k′＋b ＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80，b ＝－30，∴y ＝80x －30(1.5≤x≤2.5) (3)∵当x ＝2时，y ＝80×2－30＝130，∴170－130＝40，故他们出发2小时时，离目的地还有40千米9. 解：(1)设y 1＝k 1x ＋b 1，把(0，1200)和(60，0)代入到y 1＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1200，60k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－20，b 1＝1200.∴y 1＝－20x ＋1200，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1200＝800(2)设y 2＝k 2x ＋b 2，把(20，0)和(60，1000)代入到y 2＝k 2x ＋b 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝0，60k 2＋b 2＝1000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝25，b 2＝－500，∴y 2＝25x －500，当0≤x≤20时，y ＝－20x ＋1200，当20＜x≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700，y≤900，则5x ＋700≤900，x≤40，当y 1＝900时，900＝－20x ＋1200，x ＝15，∴发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤4010. 解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10 km ，花费时间为0.5 h ，故小芳骑车的速度为：10÷0.5＝20(km/h)，由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：43＋16＝32，故点H 的坐标为(32，20)(2)设直线AB 的解析式为：y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得：y 1＝－20x ＋30，∵AB∥CD，∴设直线CD 的解析式为：y 2＝－20x ＋b 2，将点C(1，20)代入得：b 2＝40，故y 2＝－20x ＋40，设直线EF 的解析式为：y 3＝k 3x ＋b 3，将点E(43，30)，H(32，20)代入得：k 3＝－60，b 3＝110，∴y 3＝－60x ＋110，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－60x ＋110，y ＝－20x ＋40，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝5，∴点D 坐标为(1.75，5)，30－5＝25(km )，所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上，此时距家25 km (3)将y ＝0代入直线CD 的解析式有：－20x ＋40＝0，解得x ＝2，将y ＝0代入直线EF 的解析式有：－60x ＋110＝0，解得x ＝116，2－116＝16(h )＝10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地11. 解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水900 m 3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300(m 3/h )(2)当2≤t≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵t ＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q ＝900－450＝450(m 3)，∴(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋105012. 解：(1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 50t （0≤t≤20），1000（20＜t≤30），50t －500（30＜t≤60）(2)设小明的爸爸所走的路程s 与小明的步行时间t 的函数关系式为：s＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝1000，b ＝250，解得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝250，则小明的爸爸所走的路程与小明的步行时间的关系式为：s ＝30t ＋250，当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇(3)30t ＋250＝2500，解得t ＝75，则小明的爸爸到达公园需要75 min ，∵小明到达公园需要的时间是60 min ，∴小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min13. 解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180.解得k ＝90，b ＝－90.所以y B 关于x的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x≤6)(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 1x.根据题意得3k 1＝180.解得k 1＝60.所以y A ＝60x.当x ＝5时，y A ＝60×5＝300(千克)；x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克).450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克14. (1) 28(13－x) 250(13－x)(2) 解：设租车的总费用为W 元，则有：W ＝400x ＋250(13－x)＝150x ＋3250.由已知得：45x ＋28(13－x)≥500，解得：x≥8.∵在W ＝150x ＋3250中150＞0，∴当x ＝8时，W 取最小值，最小值为4450元．故租A 型车8辆，B 型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元15. 解：(1)当0≤x≤30时，y ＝3×0.4x＝1.2x ；当x ＞30时，y ＝3×0.9×(x－30)＋3×0.4×30＝2.7x －45(2)由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3＝40＞30，在y ＝2.7x －45中，令x ＝40，则y ＝2.7×40－45＝63.∴应缴纳的房款为63万元16. 解：(1)设从甲仓库运x 吨往A 港口，则从甲仓库运往B 港口的有(80－x)吨，从乙仓库运往A 港口的有(100－x)吨，运往B 港口的有50－(80－x)＝(x －30)吨，所以y ＝14x ＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80(2)由(1)得y＝－8x＋2560，y随x的增大而减少，所以当x＝80时总运费最小，当x＝80时，y＝－8×80＋2560＝1920，此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的物资全部运往B港口。

中考数学复习方案第11课时一次函数的应用

当x>125,175-x≤75时,3x-50+2.5(175-x)=455,
解得x=135,175-135=40,符合题意;
当75<x≤125,175-x≤75时,2.75x-18.75+2.5(175-x)=455,
解得x=145,不符合题意,舍去;
当75<x≤125,75<175-x≤125时,2.75x-18.75+2.75(175-x)-18.75=455,此方程无解.
④交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大
小关系的“分界点”.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃
烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的关系是
h=-5t+20
.
基
础
知
识
巩
固
∴乙用户2,3月份的用气量分别是135 m3,40 m3.
每月用气量
单价(元/m3)
不超出75 m3的部分
2.5
超出75 m3不超出125 m3的部分
a
超出125 m3的部分
a+0.25
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
| 考向精练 |
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关
2. [八上P157问题2改编]某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车里

决胜2020年中考数学压轴题全揭秘——一次函数的应用及综合问题(含答案)

一次函数的应用及综合问题【考点1】一次函数图象与性质【例1】（2020•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．【解析】A、由图可知：直线y1，a＞0，b＞0．∴直线y 2经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由图可知：直线y 1，a ＜0，b ＞0．∴直线y 2经过一、四、三象限，故B 错误；C 、由图可知：直线y 1，a ＜0，b ＞0．∴直线y 2经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由图可知：直线y 1，a ＜0，b ＜0，∴直线y 2经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．点睛：本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．【例2】（2020•绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于（） A ．﹣1B ．0C ．3D ．4【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a ，10）代入解析式即可；【解析】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y ＝kx +b ， ∴{4=k +b 7=2k +b ∴{k =3b =1， ∴y ＝3x +1，将点（a ，10）代入解析式，则a ＝3；故选：C ．点睛：本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．【考点2】一次函数选填压轴题【例3】（2018•绍兴）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为xcm ．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别10cm ，10cm ，ycm （y ≤15），当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是．【分析】分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可．【解析】①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了（8﹣x）cm（x＜8），铁块浸在水中的体积为10×8×y＝80ycm3，∴80y＝30×20×（8﹣x），∴y=120−15x2，∵y≤15，∴x≥6，即：y=120−15x2（6≤x＜8），②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得，y=6x+105（0＜x≤656），故答案为：y=6x+105（0＜x≤656）或y=120−15x2（6≤x＜8）点睛：此题主要考查了从实际问题列一次函数关系式，正确找出相等关系是解本题的关键．【例4】（2018•温州）如图，直线y=−√33x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB 上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．【分析】延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，4），A（4√3，0），利用三角函数得到∠OBA＝60°，接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形，则∠BCD＝∠COE＝60°，所以∠EOF＝30°，则EF=12OE＝1，然后根据三角形面积公式计算．【解析】延长DE交OA于F，如图，当x＝0时，y=−√33x+4＝4，则B（0，4），当y＝0时，−√33x+4＝0，解得x＝4√3，则A（4√3，0），在Rt△AOB中，tan∠OBA=4√34=√3，∴∠OBA＝60°，∵C是OB的中点，∴OC＝CB＝2，∵四边形OEDC是菱形，∴CD＝BC＝DE＝CE＝2，CD∥OE，∴△BCD为等边三角形，∴∠BCD＝60°，∴∠COE＝60°，∴∠EOF＝30°，∴EF=12OE＝1，△OAE的面积=12×4√3×1＝2√3．故答案为2√3．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（−bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了菱形的性质．【考点3】一次函数与实际生活图象综合问题【例5】（2020•湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x＝18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．【解析】（1）由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【例6】（2020•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【分析】（1）设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y ＝1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n 班车，30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．【解析】（1）由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx +b （k ≠0），把（20，0），（38，2700）代入y ＝kx +b ，得{0=20k +b 2700=38k +b ，解得{k =150b =−3000，∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达为y ＝150x ﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y ＝1500代入y ＝150x ﹣3000，解得x ＝30， 30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n 班车，则 30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5， ∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分）， 20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．点睛：本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．【考点4】一次函数应用—最优化问题【例7】（2018•湖州）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A ，B 两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A ，B 两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A ，B 两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库 A 果园 15 25 B 果园2020设甲仓库运往A 果园x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园80﹣x x﹣10 2×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？【分析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园（80﹣x）吨，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨，乙仓库运往B果园（x﹣10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x＝80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．【解析】（1）填表如下：运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园80﹣x x﹣10 2×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）y＝2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），即y关于x的函数表达式为y＝﹣20x+8300，∵﹣20＜0，且10≤x≤80，∴当x＝80时，总运费y最省，此时y最小＝﹣20×80+8300＝6700．故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．【考点5】一次函数与几何综合问题【例8】（2020•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当nm=17tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．【分析】（1）令y＝0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，进而求出OE的长；（2）如图1，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由nm=17tan∠EOF和n=−12m+4，可得结论；（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，s＝2√5，根据Q3（﹣4，6），Q2（6，1），可得t＝4时，s＝5√5，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式，根据s和t都不是负数，确定t的取值；②分三种情况：（i）当PQ∥OE时，如图2，根据cos∠QBH=ABBQ3=BHBQ=65=25√5，表示BH的长，根据AB＝12，列方程可得t的值；（ii）当PQ∥OF时，如图3，根据tan∠HPQ＝tan∠CDN=14，列方程为2t﹣2=14(7−32t)，可得t的值．（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．【解析】（1）令y＝0，则−12x+4＝0，∴x＝8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC=√82+42=4√5，又∵E为BC中点，∴OE=12BC＝2√5；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM=12OB＝4，OE=12BC＝2√5∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE ∴△CDN∽△MEN，∴CNMN =CDEM=1，∴CN＝MN＝1，∴EN=2+42=√17，∵S△ONE=12EN•OF=12ON•EM，∴OF=3×4√17=1217√17，由勾股定理得：EF=√OE2−OF2=(2√5)2−(121717)2=1417√17，∴tan∠EOF=EFOF=14√171712√1717=76，∴nm =17×76=16，∵n=−12m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q 2（6，1）；（3）①∵动点P 、Q 同时作匀速直线运动， ∴s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt +b ， ∵当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合， ∴t ＝2时，CD ＝4，DQ 3＝2， ∴s ＝Q 3C =√22+42=2√5， ∵Q 3（﹣4，6），Q 2（6，1），∴t ＝4时，s =√(6+4)2+(6−1)2=5√5，将{t =2s =2√5和{t =4s =5√5代入得{2k +b =2√54k +b =5√5，解得：{k =32√5b =−√5， ∴s =3√52t −√5， ∵s ≥0，t ≥0，且32√5＞0，∴s 随t 的增大而增大，当s ≥0时，3√52t −√5≥0，即t ≥23，当t =23时，Q 3与Q 重合，∵点Q 在线段Q 2Q 3上，综上，s 关于t 的函数表达式为：s =3√52t −√5（23≤t ≤4）；②（i ）当PQ ∥OE 时，如图2，∠QPB ＝∠EOB ＝∠OBE ，作QH ⊥x 轴于点H ，则PH ＝BH =12PB ，Rt △ABQ 3中，AQ 3＝6，AB ＝4+8＝12， ∴BQ 3=2+122=6√5，∵BQ ＝6√5−s ＝6√5−3√52t +√5=7√5−3√52t ，∵cos ∠QBH =AB BQ 3=BH BQ =126√5=25√5， ∴BH ＝14﹣3t ， ∴PB ＝28﹣6t ， ∴t +28﹣6t ＝12，t =165；（ii ）当PQ ∥OF 时，如图3，过点Q 作QG ⊥AQ 3于点G ，过点P 作PH ⊥GQ 于点H ，由△Q 3QG ∽△CBO 得：Q 3G ：QG ：Q 3Q ＝1：2：√5， ∵Q 3Q ＝s =3√52t −√5， ∴Q 3G =32t ﹣1，GQ ＝3t ﹣2，∴PH ＝AG ＝AQ 3﹣Q 3G ＝6﹣（32t ﹣1）＝7−32t ，∴QH ＝QG ﹣AP ＝3t ﹣2﹣t ＝2t ﹣2， ∵∠HPQ ＝∠CDN ，∴tan ∠HPQ ＝tan ∠CDN =14， ∴2t ﹣2=14(7−32t)，t =3019，（iii ）由图形可知PQ 不可能与EF 平行，综上，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为165或3019．点睛：此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．【考点6】一次函数与动点问题、存在性问题【例9】（2018•衢州）如图，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴上，顶点B 的坐标为（6，8），直线CD 交AB 于点D （6，3），交x 轴于点C （12，0）．（1）求直线CD 的函数表达式；（2）动点P 在x 轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x 轴正方向运动，过点P 作直线l 垂直于x 轴，设运动时间为t ．①点P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA ＝∠B ，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t 为何值时，在直线l 上存在点M ，在直线CD 上存在点Q ，使得以OB 为一边，O ，B ，M ，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时t 的值．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①如图1中，作DP ∥OB ，则∠PDA ＝∠B ．利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出P ′；②分两种情形分别求解即可解决问题：如图2中，当OP ＝OB ＝10时，作PQ ∥OB 交CD 于Q ．如图3中，当OQ ＝OB 时，设Q （m ，−12m +6），构建方程求出点Q 坐标即可解决问题；【解析】（1）设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，则有{12k +b =06k +b =3，解得{k =−12b =6，∴直线CD 的解析式为y =−12x +6．（2）①如图1中，作DP ∥OB ，则∠PDA ＝∠B ．∵DP ∥OB ， ∴PA AO =AD AB ，∴PA 6=38，∴PA =94， ∴OP ＝6−94=154， ∴P （154，0），根据对称性可知，当AP ＝AP ′时，P ′（334，0），∴满足条件的点P 坐标为（154，0）或（334，0）．②如图2中，当OP ＝OB ＝10时，作PQ ∥OB 交CD 于Q ．∵直线OB 的解析式为y =43x ， ∴直线PQ 的解析式为y =43x +403，由{y =43x +403y =−12x +6，解得{x =−4y =8，∴Q （﹣4，8）， ∴PQ =√62+82=10， ∴PQ ＝OB ，∵PQ ∥OB ， ∴四边形OBQP 是平行四边形， ∵OB ＝OP ，∴四边形OBQP 是菱形，此时点M 与点Q 重合，满足条件，t ＝0．如图3中，当OQ ＝OB 时，设Q （m ，−12m +6），则有m 2+（−12m +6）2＝102，解得m =12±4√895， ∴点Q 的横坐标为12+4√895或12−4√895，设点M 的横坐标为a ，则有：a+02=12+4√895+62或a+02=12−4√895+62，∴a =42+4√895或42−4√895，又因为点P 从点（﹣10，0）开始运动， ∴满足条件的t 的值为92+4√895或92−4√895．如图4中，当点Q 与C 重合时，M 点的横坐标为6，此时t ＝16，综上所述，满足条件的t 的值为0或16或92+4√895或92−4√895．点睛：本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，所以中考压轴题．【考点7】一次函数综合问题—新定义问题【例10】（2020•衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x =a+c 3，y =b+d3那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x=−1+43=1，y=8+(−2)3=2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【分析】（1）x=13（﹣1+7）＝2，y=13（5+7）＝4，即可求解；（2）①由题意得：x=13（t+3），y=13（2t+3），即可求解；②分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD＝90°三种情况，分别求解即可．【解析】（1）x=13（﹣1+7）＝2，y=13（5+7）＝4，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x=13（t+3），y=13（2t+3），则t＝3x﹣3，则y=13（6x﹣6+3）＝2x﹣1；②当∠DHT＝90°时，如图1所示，点E （t ，2t +3），则T （t ，2t ﹣1），则点D （3，0），由点T 是点D ，E 的融合点得：t =t+33，2t ﹣2=2t+33，解得：t =32，即点E （32，6）；当∠TDH ＝90°时，如图2所示，则点T （3，5），由点T 是点D ，E 的融合点得：点E （6，15）；当∠HTD ＝90°时，如图3所示，过点T 作x 轴的平行线交过点D 与y 轴平行的直线于点M ，交过点E 与y 轴的平行线于点N ，则∠MDT ＝∠NTE ，则tan ∠MDT ＝tan ∠NTE ，D （3，0），点E （t ，2t +3），则点T （t+33，2t+33）则MT ＝3−t+33=6−t3，MD =2t+33， NE =2t+33−2t ﹣3=−2(2t+3)3，NT =t+33−t =3−2t3，由tan ∠MDT ＝tan ∠NTE得：6−t 32t+33=2(2t+3)33−2t 3，解得：方程无解，故∠HTD 不可能为90°．故点E （32，6）或（6，15）．点睛：本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．一．选择题（共3小题）1．（2020•拱墅区校级模拟）如图，直线y ＝x +m 与y ＝nx ﹣5n （n ≠0）的交点的横坐标为3，则关于x 的不等式x +m ＞nx ﹣5n ＞0的整数解为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】令y ＝0可求出直线y ＝nx ﹣5n 与x 轴的交点坐标，根据两函数图象与x 轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x +m ＞nx ﹣5n ＞0的解，找出其内的整数即可．【解析】当y ＝0时，nx ﹣5n ＝0，解得：x ＝5，∴直线y ＝nx ﹣5n 与x 轴的交点坐标为（5，0）．观察函数图象可知：当3＜x ＜5时，直线y ＝x +m 在直线y ＝nx ﹣5n 的上方，且两直线均在x 轴上方， ∴不等式x +m ＞nx ﹣5n ＞0的解为3＜x ＜5， ∴不等式x +m ＞nx ﹣5n ＞0的整数解为4．故选：B ．2．（2020•温岭市校级一模）已知函数y 1={−x −1(x ≤−1)x +1(−1＜x ≤0)−x +1(0＜x ≤1)x −1(x ＞1)的图象为“W ”型，直线y ＝kx ﹣k +1与函数y 1的图象有三个公共点，则k 的值是（）A ．1或12B ．0或12C ．12D ．12或−12 【分析】如图，易知直线y ＝kx ﹣k +1，经过定点P （1，1）．①当直线y ＝kx ﹣k +1过点P 与x 轴平行时满足条件，此时k ＝0．②当直线y ＝kx ﹣k +1过点A （﹣1，0）时满足条件，此时k =12．【解析】如图，易知直线y ＝kx ﹣k +1，经过定点P （1，1）．①当直线y ＝kx ﹣k +1过点P 与x 轴平行时满足条件，此时k ＝0． ②当直线y ＝kx ﹣k +1过点A （﹣1，0）时满足条件，此时k =12．综上所述，满足条件的k 的值为0或12，故选：B ．3．（2020•温州三模）如图，已知直线y =−12x +b （b ＞0）交x 轴，y 轴于点M ，N ，点A ，B 是OM ，ON 上的点，以AB 为边作正方形ABCD ，CD 恰好落在MN 上，已知AB ＝2，则b 的值为（）A ．1+√5B ．√5C ．75√5D ．2+√55【分析】由直线的解析式可知tan ∠OMN =12，结合正方形性质可得∠OAB ＝∠OMN ＝∠NBC ，在Rt △BCN 中，BC ＝2，tan ∠NBC =12，则BN =√5；在Rt △BOA 中，BA ＝2，tan ∠OAB =12，则BO =2√55；又由b ＝ON 即可求解．【解析】∵直线y =−12x +b ， ∴tan ∠OMN =12， ∵正方形ABCD ， ∴AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠OMN ＝∠NBC ， ∵AB ＝2， ∴BC ＝AD ＝2，在Rt △BCN 中，BC ＝2，tan ∠NBC =12， ∴BN =√5，在Rt △BOA 中，BA ＝2，tan ∠OAB =12， ∴BO =2√55， ∵b ＞0， ∴b ＝ON =7√55；故选：C ．二．填空题（共5小题）4．（2020•金华模拟）如图，一次函数y ＝﹣x ﹣2与y ＝2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组{2x +m ＜−x −2−x −2＜0的解集为 ﹣2＜x ＜2 ．【分析】先将点P （n ，﹣4）代入y ＝﹣x ﹣2，求出n 的值，再找出直线y ＝2x +m 落在y ＝﹣x ﹣2的下方且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解析】∵一次函数y ＝﹣x ﹣2的图象过点P （n ，﹣4）， ∴﹣4＝﹣n ﹣2，解得n ＝2，∴P（2，﹣4），又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式组{2x+m＜−x−2−x−2＜0的解集为：﹣2＜x＜2．故答案为：﹣2＜x＜2．5．（2020•金华模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y＝x（x＞0）上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB＝2，BC＝1．（1）若OA=√6时，则△ABO的面积是3±√32；（2）若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是√5+√2．【分析】（1）由于点B是直线y＝x（x＞0）上的点，设B（a，a），解直角三角形得到BE=√6±√22，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据点B在一次函数y＝x（x＞0）的图象上，得到tan∠AOB＝1，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PC，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，推出AB∥CD，四边形BHGC是矩形，得到PG⊥AB，GH＝BC＝1，根据勾股定理得到PC=√PG2+CG2=√22+12=√5，OP＝PB=√BH2+PH2=√12+12=√2，于是得到结论．【解析】（1）∵点B是直线y＝x（x＞0）上的点，∴设B（a，a），∴BE＝OE＝a，∵AB＝2，∴AE=√4−a2，∵OA=√6，∴OE+AE＝a+√4−a2=√6，∴a=√6−√22，a=√6+√22，∴BE =√6±√22，∴△ABO 的面积=12OA •BE =12×√6×√6±√22=3±√32；故答案为：3±√32；（2）∵点B 在一次函数y ＝x （x ＞0）的图象上，∴tan ∠AOB ＝1，作△AOB 的外接圆⊙P ，连接OP 、PA 、PB 、PC ，作PG ⊥CD ，交AB 于H ，垂足为G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，四边形BHGC 是矩形，∴PG ⊥AB ，GH ＝BC ＝1，∵∠APB ＝2∠AOB ，∠BPG =12∠APB ，BH =12AB ＝1＝CG ，∴∠BPH ＝∠AOB ，∴tan ∠BPH ＝tan ∠AOB ＝1，∴BH PH =1，∴PH ＝1，∴PG ＝1+1＝2，∴PC =√PG 2+CG 2=√22+12=√5，OP ＝PB =√BH 2+PH 2=√12+12=√2，在△OPC 中，OP +PC ≥OC ，∴OC 的最大值为√5+√2，故答案为：√5+√2．6．（2020•杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +3过点A （5，m ）且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与y ＝2x 平行的直线交y 轴于点D ．直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，当平移到经过点B 时，直线CD 与x 轴交点的横坐标是−32．【分析】先把A（5，m）代入y＝﹣x+3得A（5，﹣2），再利用点的平移规律得到C（3，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y＝2x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；先确定B（0，3），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，然后求出直线y＝2x+3与x轴的交点坐标．【解析】把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，则A（5，﹣2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（3，2），∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y＝2x+b，把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，∴直线CD的解析式为y＝2x﹣4；当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，当y＝0时，2x+3＝0，解得x=−32，则直线y＝2x+3与x轴的交点坐标为（−32，0），所以当平移到经过点B时，直线CD与x轴交点的横坐标是−3 2，故答案为：−3 2．7．（2020•嘉善县模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B在直线l上，将正方形沿射线OB方向无滑动地翻滚．若直线y=√33x，正方形边长为2√3则：（1）翻滚后点A第一次落在直线l上的坐标是（12，4√3）；（2）当正方形翻滚2002次点A对应点的坐标是（6009−√3，3+2003√3）．【分析】（1）观察图形即可得到翻滚后点A 第一次落在直线l 上，经过4次翻滚后点A 对应点一循环，解直角三角形即可求得点A 第一次落在直线l 上的坐标（2）先求出2002÷4的商和余数，从而解答本题．【解析】（1）由正方形和直线的斜率可知，D （−√3，3），C （−√3+3，3+√3），E （−√3+3×3，3+3√3），观察图形，即可得到翻滚后点A 第一次落在直线l 上，∴此时OA 1＝4×2√3=8√3，∴此时A 1的坐标是（√32×8√3，12×8√3），即（12，4√3）；（2）观察图形可得经过4次翻滚后点A 对应点一循环，2002÷4＝500…2，∴经过500次翻滚后点A 对应点A 2000的坐标为（500×12，500×4√3），即（6000，2000√3）， ∴正方形翻滚2002次点A 对应点的坐标是（6000+3×3−√3，2000√3+3+3√3），即（6009−√3，3+2003√3）故答案为：（6009−√3，3+2003√3）．8．（2020•宁波模拟）当m ，n 是正实数，且满足mn ＝m +2n 时，就称点P （m ，mn ）为“新时代点”．如图，已知点A （0，10）与点M 都在直线y ＝﹣x +b 上，点B ，C 是“新时代点”，且点B 在线段AM 上．若MC ＝3，AM ＝8√2，则△MBC 的面积为 √2 ．【分析】由m +2n ＝mn 变式为m n =m ﹣2，可知P （m ，m ﹣2），所以在直线y ＝x ﹣2上，点A （0，10）在直线y ＝﹣x +b 上，求得直线AB ：y ＝﹣x +10，进而求得B （6，4），根据直线平行的性质从而证得直线AM 与直线y ＝x ﹣2垂直，然后根据勾股定理求得BC 的长，从而求得三角形的面积．【解析】∵m +2n ＝mn 且m ，n 是正实数，∴m n +2＝m ，即m n =m ﹣2，∴P （m ，m ﹣2），即“新时代点”B 在直线y ＝x ﹣2上，∵点A （0，10）在直线y ＝﹣x +b 上，∴b ＝10，∴直线AB ：y ＝﹣x +10，∵“新时代点”B 在直线AB 上，∴由{y =x −2y =−x +10解得{x =6y =4， ∴B （6，4），∵一、三象限的角平分线y ＝x 垂直于二、四象限的角平分线y ＝﹣x ，而直线y ＝x ﹣2与直线y ＝x 平行，直线y ＝﹣x +10与直线y ＝﹣x 平行，∴直线AB 与直线y ＝x ﹣2垂直，∵点B 是直线y ＝x ﹣2与直线AB 的交点，∴垂足是点B ，∵点C 是“新时代点”，∴点C 在直线y ＝x ﹣2上，∴△MBC 是直角三角形，∵B （6，4），A （0，10），∴AB ＝6√2，∵AM ＝8√2，∴BM ＝2√2，又∵MC ＝3，∴BC ＝1，∴S △MBC =12BM •BC =√2，故答案为√2．三．解答题（共12小题）9．（2020•拱墅区校级模拟）甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是 15 米/分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为 30 米；（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为多少米？【分析】（1）由图象可求乙的速度，即可求解；（2）用待定系数法可求解析式；（3）求出CD 解析式，乙追上了甲即此时的y 的值相等，然后求出时间再计算距C 地的高度．【解析】（1）由图形可得乙一分钟走了15米，则乙在提速前登山的速度是15米/分钟，2分钟走了30米，∴b ＝30，故答案为：15，30；（2）由图形可得：t ＝20﹣9＝11分，设AB 解析式为：y ＝kx +b ，{30=2k +b 300=11k +b解得：{k =30b =−30∴直线AB 解析式为：y ＝30x ﹣30（2≤x ≤11）；（3）∵C （0，100），D （20，300）∴线段CD 的解析式：y ＝10x +100（0≤x ≤20），由{y =30x −30y =10x +100∴{x =6.5y =165∴经过6.5分钟后，乙追上甲，此时甲距C 地的高度＝165﹣100＝65米．10．（2020•萧山区一模）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 30 千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【解析】（1）根据图象信息：货车的速度V 货=3005=60， ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0）（2.5≤x ≤4.5）．∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上，{2.5k +b =804.5k +b =300，解得{k =110b =−195， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x ≤4.5）；易得OA ：y ＝60x ，{y =110x −195y =60x，解得{x =3.9y =234， ∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x ＝2.5时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x ﹣（110x ﹣195）＝20或110x ﹣195﹣60x ＝20，解得x ＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．11．（2020•江干区二模）在图（1）中，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 从点C 出发，以√5cm /s 的速度沿射线CB 运动，当点E 与点B 重合时，运动停止．过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°，点E 在射线CA 上的对应点为点H ，连接EH ．若△EFH 与△ACD 的重叠部分面积为S （cm 2），点E 的运动时间为ts ，S 关于t 的函数图象如图（2）所示（其中0＜t ＜103，103＜t ≤m ，m ＜t ≤92时，函数解析式不同）（1）求BC 的长；（2）求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．【分析】（1）由题意得：BC =√5t ，即可求解；（2）分点H 在与点A 重合（含）前；点E 在点D 之前、点H 过A 点后；E 从D 到B 三种情况，分别求解即可．【解析】（1）由题意得：BC =√5t =√5×92=9√52，故BC 的长为：9√52；（2）设∠C ＝α，则EF =√5t sin α，FC =√5t cos α，当点H 在与点A 重合（含）前，即：0≤t ≤103，如图1，S ＝S △HFE ，且当t =103时，A 、H 重合， S =12（EF ）2=12（√5t sin α）2，当t =103时，S =509，即：509=12×（√5×103sin α）2，解得：sin α=√55，则cos α=2√55，tan α=12， FC =√5t cos α＝2t ，EF =√5t sin α＝t ，则S =12t 2， CH ＝CA ＝CF +FH ＝3t ，而A 、H 重合时，t =103，故CA ＝10，则AD ＝AC sin α＝2√5，CD ＝4√5， BD ＝BC ﹣CD =√52；当点E 在点D 之前、点H 过A 点后，即103＜t ＜4时，如图2，设直线HE 交AD 于点M ，CE ′=√5t =√5×103=10√53，同理DE ′=2√53，而CD ＝4√5，故点E ′运动到点E 需要的时间为：4√5−10√53√5=23秒，则点M 从点A 运动到点D 的速度为：2√523=3√5，连接AE ， S ＝S △AEF +S △AEM =12×AF ×EF +12AM ×DE =12（10﹣2t ）t +12×3√5（t −103）（4√5−√5t ）=−172t 2+60t ﹣100， CD ＝4√5，m =√55=4；综上，AD ＝2√5，CD ＝4√5，m ＝4；①当0＜t ≤103时，S =12t 2； ②当103＜t ≤4时，如图3，作GI ∥EF ，则△AIG ∽△ACD ，故IG ＝2AG ＝2（3t ﹣10），S ＝S △HEF ﹣S △HAI =12t 2−12（3t ﹣10）×2（3t ﹣10）=−172t 2+60t ﹣100；③当4＜t≤92时，如图4，则△AIF∽△ACD，则IF＝2（10﹣2t），S＝S△AIF=12（10﹣2t）×2（10﹣2t）＝（10﹣2t）2．综上，S={12t2(0＜t≤103)−172t2+60t−100(103＜t≤4)(10−2t)2(4＜t≤92)．12．（2020•海宁市二模）某电视台摄制组乘船往返于A码头和B码头进行拍摄，在A、B两码头间设置拍摄中心C．在往返过程中，假设船在A、B、C处均不停留，船离开B码头的距离s（千米）与航行的时间t （小时）之间的函数关系式如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）求船从B码头返回A码头时的速度及返回时s关于t的函数表达式．（2）求水流的速度．（3）若拍摄中心C设在离A码头12千米处，摄制组在拍摄中心分两组拍摄，其中一组乘橡皮艇漂流到B码头处，另一组同时乘船到达A码头后马上返回，求两摄制组相遇时离拍摄中心C的距离．【分析】（1）根据图象可知，船从B地返回A地，距B地的距离为27千米，用时3小时，可求出速度，用待定系数法可求出正比例函数的关系式；（2）通过图象又可知从A返回到B用时1.5小时，可求出速度，于是便知从A到B是顺水，反之逆水，根据速度差可求出水流速度；（3）先求出船到A的时间，求出橡皮艇离开C的距离，然后是追及问题，设出追及时间，列出方程可求出追及时间，进而求出相遇是距C地的距离．【解析】（1）船从B码头返回A码头时的速度27÷3＝9千米/时，。

2020年中考数学专题复习：函数模型的应用(含答案)

2020年中考数学专题复习：函数模型的应用1.超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？2.如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－310x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图②所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．3.某智能品牌店，在销售某型号运动手环时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号运动手环8个与将标价直降100元销售7个获利相同.（1）求该型号运动手环的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号运动手环的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出38个；若每个运动手环每降价20元，每月可多售出2辆，求该型号运动手环降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？4.一水果店以进价为每千克16元购进万荣苹果，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（千克），每天获利为w（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；该苹果售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果商家规定这种苹果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最大值是多少元？5.挂灯笼成为我国的一种传统文化. 小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？6.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x＞0)．(Ⅰ)根据题意填表：(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．7.某工厂计划生产甲乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．8. 某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可销售出100件，根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每月少销售出2件，设每件商品的售价为x 元．每个月的销售为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？9. 某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x (x 为正整数)个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p (万台)，p 与x 的关系可以用p ＝12x ＋12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？10. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，其售价，周销售量，周销售利润w (元)的三组对应值如下表：售价x (元/件) 50 60 80 周销售量y (件) 100 80 40 周销售利润w (元)100016001600(1)①求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；②该商品进价是________元/件；当售价是____元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元；(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．参考答案1. 解：(1)设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ， ∵当x ＝2，y ＝120；当x ＝4，y ＝140；∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝120，4k ＋b ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝100.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x ＋100；(4分) (2)由题意得(60－40－x )(10x ＋100)＝2090，整理得x 2－10x ＋9＝0，解得x 1＝1，x 2＝9. ∵让顾客得到更大的实惠， ∴x ＝9，答：超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价9元．(7分)2. 解：(1)设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把点(0，6)(15，3)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧6＝b ，3＝15k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－15，b ＝6，∴y 关于x 的函数解析式为y ＝－15x ＋6；(2)甲：当h＝0时，得x＝20.乙：当y＝0时，得x＝30.∵20＜30，∴甲先到达一楼地面．3.解：(1)设该型号运动手环的进价为x元，根据题意得[(1＋50%)x×0.9－x]×8＝[(1＋50%)x－100－x]×7，∴x＝1000，∴(1＋50%)x＝1500元，∴该型号运动手环的进价为1000元，标价为1500元；(4分) (2)设该型号运动手环降价y元，利润为w元．根据题意得w＝(38＋y20×2)(1500－1000－y)＝(38＋0.1y)(500－y)＝－0.1(y－60)2＋19360，当y＝60时，w有最大值19360.∴降价60元，每月获利最大，最大利润为19360元．(8分)4.解：(1)根据题意得y＝50－5(x－20)＝－5x＋150；(2分)(2)根据题意得w＝(x－16)(－5x＋150)＝－5x2＋230x－2400，(4分)∴w与x的函数关系式为：w＝－5x2＋230x－2400＝－5(x－23)2＋245.∵－5 <0，∴当x＝23时，w有最大值，最大值为245.(5分)答：w与x之间的函数关系式为w＝－5x2＋230x－2400.该苹果售价定为每千克23元时，每天销售利润最大，最大利润是245元；(6分)(3)根据题意得－5x＋150≥40，解得x≤22.∵w＝－5(x－23)2＋245.∵－5＜0，w≤23时，w随x增大而增大，∴当x＝22时w有最大值，其最大值为－5×(22－23)2＋245＝240(元)．答：商家每天销售利润的最大值是240元．(10分)5.解：(1)设甲种灯笼进价为x元/对，则乙种灯笼的进价为(x＋9)元/对，由题意得3120 x＝4200 x＋9，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x＋9＝26＋9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；(4分) (2)①y＝(50＋x－35)(98－2x)＝－2x2＋68x＋1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝－2x2＋68x＋1470；(7分)②∵a＝－2<0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝－b2a＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x＋50≤65，∴x≤15，∵x<17时，y随x的增大而增大，∴当x ＝15时，y 最大＝2040. ∴15＋50＝65.答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．(10分) 6. 解：(Ⅰ)180，900，210，850；【解法提示】甲批发店花费：当x ＝30时，花费为30×6＝180；当x ＝150时，花费为150×6＝900.乙批发店花费：当x ＝30时，花费为30×7＝210；当x ＝150时，花费为50×7＋(150－50)×5＝850.(Ⅱ)y 1＝6x (x >0)，当0<x ≤50时，y 2＝7x ；当x >50时，y 2＝7×50＋5(x －50)，即y 2＝5x ＋100；即y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧7x （0＜x ≤50），5x ＋100（x ＞50）.(Ⅲ)①100；②乙；③甲．【解法提示】①当0＜x ≤50时，甲批发店和乙批发店花费不可能相同，则x ＞50时，令y 1＝y 2，则6x ＝5x ＋100，解得x ＝100；②当x ＝120时，y 1＝6×120＝720，y 2＝5×120＋100＝700，∵720＞700，∴在乙批发店购买花费少；③对甲批发店而言：令y 1＝360，则6x ＝360，解得x ＝60.对乙批发店而言：当x ＝50时，花费为350＜360，则令5x ＋100＝360，解得x ＝52，∵60＞52，∴小王花费360元时，在甲批发店购买数量多．7. 解：(1)y ＝x ·0.3＋(2500－x )·0.4＝－0.1x ＋1000； (2)由题意得x ·0.25＋(2500－x )·0.5≤1000，解得x ≥1000. 又∵x ≤2500，∴1000≤x ≤2500. 由(1)可知，－0.1<0，∴y 的值随着x 的增加而减小，∴当x ＝1000时，y 取最大值，此时生产乙种产品2500－1000＝1500(吨) 答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润． 8. 解：(1)根据题意得y ＝ 100－2(x －60)＝－2x ＋220(60≤x ≤110)； (2)由题意可得：(－2x ＋220)(x －40)＝2250. x 2－150x ＋5525＝0，解得x 1＝65，x 2＝85.答：当每件商品的售价定为65元或85元时，利润恰好是2250元； (3)设利润为W 元，∴W ＝(x －40)(－2x ＋220)＝－2x 2＋300x －8800＝－2(x －75)2＋2450. ∵a ＝－2<0， ∴抛物线开口向下． ∵60≤x ≤110，∴当x ＝75时，W 有最大值，W 最大＝2450(元)．答：当售价定为75元时，获得最大利润，最大利润是2450元． 9. 解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图象可知，将点(1，7000)，(5，5000)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝7000，5k ＋b ＝5000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－500，b ＝7500，∴y 关于x 的函数关系式为y ＝－500x ＋7500；(2)设销售收入为W ，根据题意得W ＝yp ＝(－500x ＋7500)·(12x ＋12)，整理得W ＝－250(x －7)2＋16000，∵－250＜0，∴W 在x ＝7时取得最大值，最大值为16000元，此时该产品每台的销售价格为－500×7＋7500＝4000元．答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格为4000元．10. 解：(1)①y ＝－2x ＋200；②40，70，1800；(2)由题意可知w ＝(－2x ＋200)×(x －40－m )＝－2x 2＋(280＋2m )x －8000－200m ，对称轴为直线x ＝140＋m 2， ∵m ＞0，∴对称轴x ＝140＋m 2＞70， ∵抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝65时，y max ＝1400，代入表达式解得m ＝5.。

初中中考复习之一次函数的应用(精编含答案)

中考复习之一次函数的应用一、选择题：1.如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0，1），则关于x 的不等式kx+b ＞1的解集是【】A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ． x ＜1 2.一次函数y=kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为【】 A ．x=2 B ．y=2 C ．x=-1 D ．y=-13.若直线y=－2x －4与直线y=4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是【】．A ．－4<b<8B ．－4<b<0C ．b<－4或b>8D ．－4≤6≤84.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为【】A ．3x 2<B ．x 3<C ．3x 2>D ．x 3>5.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x ﹣2y=2的解是【】A ．B ．C ．D ．二、填空题1.无论a 取什么实数，点P(a －1，2a －3)都在直线l 上，Q(m ，n)是直线l 上的点，则(2m －n ＋3)2的值等于．2.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （3，0），⊙P 是以点P 为圆心，2为半径的圆。

若一次函数y=kx+b 的图象过点A （－1，0）且与⊙P 相切，则k+b 的值为。

3.如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h 。

4.如图，直线y kx b =+经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜13x 的解集为． 5.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是 (填序号)6.如图所示的折线ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费元。

2020年浙江数学中考复习第三单元函数之第11课时一次函数的实际应用

(2)当20<y<30时，求t的取值范围； (3)分别求出甲，乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象； (4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．若丙经过 h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
第4题图
第11课时一次函数的实际应用
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(2)CD段表示甲、乙之间的距离由最大变为0，说明此时甲停止运动，只有乙在运动，由直线CD的解析式为y＝－20t＋80，可得乙的速度为20 km/h， ∴A点为(1，20)，由题图①可知，若两人的距离y满足20＜y＜30，则必是在第一次相遇之后到第二次相遇这段时间之内，当20＜y＜30时， 20＜40t－60＜30 ①， 20＜－20t＋80＜30 ②，解不等式①得2＜t＜2.25，解不等式②得2.5＜t＜3. ∴当2＜t＜2.25或2.5＜t＜3 时，有20＜y＜30；
第4题解图
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第11课时一次函数的实际应用
(4)由题意可知：乙出发4h可以从M地到达N地，
∵v乙＝20 km/h，
∴M地到N地的总路程为20×4＝80 km，
4
当丙出发 3 h后与乙相遇，
s乙＝20×
4 3
＝ 80
3
km，∴s丙＝80－
80 3
＝ 160 km，
3
∴v丙＝160÷ 4 ＝40 km/h，
第7题图
第11课时一次函数的实际应用
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解：(1)由题图可得，当某月用水量为18立方米时，应交水费为45元； (2)设当x＞18时，y关于x的函数表达式为y＝kx＋b， ∵将点(18，45)，(28，75)代入得， y＝3x－9(x＞18)，若小敏家某月交水费81元，81>45，则这个月用水量超过18立方米，当y＝81时，3x －9＝81，解得x＝30. 答：这个月用水量为30立方米.

2020年中考数学专题复习一次函数及其应用(解析版)

2020中考数学专题复习一次函数及其应用（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 对于正比例函数y=-2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加()A.-2B.2C.-D.3. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 ()4. 若一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象过点A(0，-1)，B(1，1)，则不等式kx+b>1的解集为()A.x<0B.x>0C.x<1D.x>15. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标为()A.(-5，3)B.(1，-3)C.(2，2)D.(5，-1)二、填空题（本大题共6道小题）7. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.8. 已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1<x2时，y1与y2的大小关系为.9. 星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米.10. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=.11. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为.12. 在平面直角坐标系中，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=，则点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为.三、解答题（本大题共4道小题）13. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.14. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D，C.(1)若OB=4，求直线AB的函数关系式;(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长.16. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为x 千克.(1)根据题意，填写下表:快递物品质量0.5 1 3 4 …(千克)甲公司收费22 …(元)乙公司收费11 51 67 …(元)(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式.(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.2020中考数学一次函数及其应用-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】C[解析]∵-1<0，4>0，∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限.故选C.2. 【答案】A3. 【答案】A[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，所以k<0，所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大，图象与y轴交于负半轴，故选A.4. 【答案】D[解析]如图所示:不等式kx+b>1的解集为x>1.故选D.5. 【答案】D[解析]因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限，所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.6. 【答案】C[解析]∵一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，∴k>0.由y=kx-1得k=.分别将选项中坐标代入该式，只有当(2，2)时k==>0.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】，08. 【答案】y1>y2[解析]∵一次函数图象经过第二、四象限，∴k<0，y随x的增大而减小，∴当x1<x2时，y1>y2.9. 【答案】1.510. 【答案】2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2，0)的横坐标2.11. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.12. 【答案】[解析]∵y=-x+，∴2x+3y-5=0，∴点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为:=.故答案为.三、解答题（本大题共4道小题）13. 【答案】解:(1)从线段AB得:两人从相距30 km的两地同时出发，1 h后相遇，则v小王+v小李=30 km/h，小王从甲地到乙地行驶了3 h，∴v小王=30÷3=10(km/h)，∴v小李=20 km/h.(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h)，此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km)，∴C点坐标是(1.5，15).设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(1，0)，C(1.5，15)分别代入解析式，得解得:∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).14. 【答案】解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得解得答:1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.(2)设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200-a)只，总费用为w元，w=5a+7(200-a)=-2a+1400，∵a≤3(200-a)，∴a≤150，∵-2<0，w随a的增大而减小，∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只，B型节能灯50只.15. 【答案】解:(1)因为OB=4，且点B在y轴正半轴上，所以点B的坐标为(0，4).设直线AB的函数关系式为y=kx+b，将点A(-2，0)，B(0，4)的坐标分别代入，得解得所以直线AB的函数关系式为y=2x+4.(2)设OB=m，因为△ABD的面积是5，所以AD·OB=5.所以(m+2)m=5，即m2+2m-10=0.解得m=-1+或-1-(舍去).因为∠BOD=90°，所以点B的运动路径长为×2π×(-1+)=π.16. 【答案】解:(1)11526719[解析]当x=0.5时，y甲=22×0.5=11.当x=3时，y甲=22+15×2=52;当x=4时，y甲=22+15×3=67;当x=1时，y乙=16×1+3=19.故答案为:11;52;67;19.(2)当0<x≤1时，y1=22x;当x>1时，y1=22+15(x-1)=15x+7.∴y1=y2=16x+3(x>0).(3)当x>3时，当y1>y2时，有15x+7>16x+3，解得x<4;当y2=y2时，有15x+7=16x+3，解得x=4;当y1<y2时，有15x+7<16x+3，解得x>4.∴当3<x<4时，小明选择乙公司省钱;当x=4时，两家公司费用一样;当x>4时，小明选择甲公司省钱.。

中考数学复习专项训练第十一章一次函数(含答案).doc

第十一章一次函数【课标要求】【知识梳理】1.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。

2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定一次函数解析式。

3.一次函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(bk,0)两点的一条直线。

4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系：当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k<0时直线过第二、四象限；b 决定直线与y轴交点的位置，b>0直线交y轴于正半轴，b<0直线交y轴于负半轴。

5．直线L1与L2的位置关系由k、b来确定：当直线L1∥L2时k相同b不同；当直线L1与L2重合时k、b都相同；当直线L1与L2相交于y轴同一点时，k不同b相同。

6．一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系。

【能力训练】1．一次函数y=x-1的图像不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2004·福州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像过第二、四象限,则( )A.y随x的增大而减小B.y随x的增大而增大C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小D.不论x如何变化,y不变3.(2003·甘肃)结合正比例函数y=4x的图像回答:当x>1时,y的取值范围是( )A.y=1B.1≤y<4C.y=4D.y>44.(2004·哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点,点C 在坐标轴上,△ABC 为等腰三角形,则满足条件的点C 最多有( ) A.4个 B.5个 C.7个 D.8个5．某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是分钟，若通话时间62分钟，则电话费为元．6.如图,1l 表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,2l 表示一天的销售成本与销售量的关系.①当2 x 时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损？ ②一天销售件时,销售额等于销售成本. ③1l 对应的函数表达式是 . ④写出利润与销售量间的函数表达式.7．某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同．设汽车每月行驶xKm ，个体车主的月费用是y 1元，出租车公司的月费用是y 2元， y 1、y 2分别与x 之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题；（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，（3）如果这个单位估计每月行驶的路程在2300Km ，那么这个单位租哪家的车比较合算？8．在直角坐标系中，有以A （-1，-1），B （1，-1），C （1，1），D （—1，1）为顶点的正方形．设正方形在直线y ＝x 上方及直线y ＝－x ＋2a 上方部分的面积为S ．（1）求a ＝12时，S 的值．（km ）（2）当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式．9．已知一次函数y=34x＋m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y=24x的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．（1）求m、n的值，并作出两个函数图像；（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k．问k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？10．如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.(1)根据图像分别求出L1、L2的函数关系式;(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).11．甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox表示这条公路,原点O为零千米路标(如图),并作如下约定:①速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度c<0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止.②汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标s<0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处.遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图像的形式画在了同一直角坐标系中,如图.请解答下列问题:(1) 就这两个一次函数图像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格.(2)甲乙两车能否相遇?如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说明理由.答案:1.B2.A3.D4.C5．y =0.15x+24,98,33.3 6. ①83 ,103 ,亏损 ②3 ③y 1=43 x ④y=23 x —27．（1）超过3000千米，（2）3000千米（3）个体 8．（1）14（2）当a ≤—1时，S=2；当—1＜a ≤0时，S=2—（1＋a ）2；当0＜a ≤1时，S=（1—a ）2；当a ≥1时，S=0。

中考数学第一轮课时训练含答案：一次函数的应用

中考数学第一轮课时训练含答案：一次函数的应用中考数学第一轮课时训练含答案：一次函数的应用课时训练(十二) 一次函数的应用(限时:50分钟)|考场过关|1.小南骑自行车从A地向B地出发,1小时后小通步行从B地向A地出发.如图K12-1,两条线段l1,l2分别表示小南、小通离B地的距离y(单位:km)与所用时间x(单位:h)之间的函数图象,根据图中的信息,则小南、小通的速度分别是( ) 图K12-1A.12 km/h,3 km/h B.15 km/h,3 km/hC.12 km/h,6 km/h D.15 km/h,6 km/h2.如图K12-2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程2x=ax+4的解为( )图K12-2A.x= B.x=3 C.x=- D.x=-33.某商店在节日期间开展优惠促销活动:购买原价超过200元的商品,超过200元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)的函数关系的图象如图K12-3所示,则超过200元的部分可以享受的优惠是( )图K12-3A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折4.已知甲、乙两人沿同一条公路从A地到B地,图K12-4中线段OC,DE分别表示甲、乙从离开A地到达B地的过程中路程s(单位:km)与时间t(单位:h)的函数关系,则从A地到B地的路程为( ) 图K12-4A.60 km B.80 km C.90 km D.120 km5.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图K12-5是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行米.图K12-56.[·重庆B卷] 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A 地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图K12-6所示.当乙到达终点A时,甲还需分钟到达终点B.图K12-67.[·江西] 某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图K12-7所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.|能力提升|8.[·黄石] 某年5月,我国南方某省A,B两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市C,D获知A,B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A,B两市.已知从C市运往A,B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往A,B两市的费用分别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.(1)请填写下表: A(吨) B(吨) 合计(吨)C(吨) 240D(吨) x 260总计(吨) 200 300 500(2)设C,D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元(m 0),其余路线运费不变.若C,D两市的总运费的最小值不小于10320元,求m的取值范围.|思维拓展|9.一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达乙地后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图K12-8所示,则a= (小时).参考答案1.C 2.A 3.B 4.C 5.806.78 [解析] 根据甲先出发6分钟后,乙才出发,结合图象可知甲的速度是千米/分,甲、乙两人用10分钟共同走完15千米的路程,可求得乙的速度是千米/分,因此乙还需16÷-(16-6)=2(分钟)到达A地,此时甲走了16+2=18(分钟),走完全程需要16÷=96(分钟),所以还需96-18=78(分钟).7.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(10,200),(15,150)代入y=kx+b(k≠0)中,得解得∴y与x的函数关系式为y=-10x+300(8≤x≤30).(2)设每天销售获得的利润为w元,根据题意得:w=(x-8)y=(x-8)(-10x+300)=-10(x-19)2+1210,∵8≤x≤30,∴当x=19时,w取得最大值,最大值为1210.(3)不能.由(2)可知,当获得最大利润时,定价为19元/千克,则每天销售量为y=-10×19+300=110(千克).∵保质期为40天,∴销售总量为40×110=4400(千克),∵4400 4800,∴不能销售完这批蜜柚.8.解:(1) A(吨) B(吨) 合计(吨)C(吨) x-60 300-x 240D(吨) 260-x[] x 260总计(吨) 200 300 500(2)由题意:w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10200(60≤x≤260).(3)若D市到B市运费减少m元,则w=(10-m)x+10200.①若0 m 10,则x=60时,总运费最少.∴(10-m)×60+10200≥10320,解得:0 m≤8②当m=10时,w为常数10200,∵10200 10320,∴m=10不合题意.③若m 10,则x=260时,总运费最少.∴(10-m)×260+10200≥10320,解得:m≤. ∵ 10.显然不合题意,应舍去.综上所述,m 的取值范围为:0 m≤8.9.5 [解析] 由题意可知:从甲地匀速驶往乙地,到达所用时间为3.2-0.5=2.7(小时),返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,返回用的时间为2.7÷1.5=1.8(小时),所以a=3.2+1.8=5(小时).故填5.。

2020年江苏中考数学复习第3章函数第11课时一次函数的实际应用

9－125＝32千米．(8分)
第11课时一次函数的实际应用
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3. (2014盐城26题10分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而
行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设
慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数
第11课时一次函数的实际应用
由∴解HA：H(6(的1，)由表3)题达在意A式H可为上设y，＝A则H34x的有－表323＝达34式×6为.＋yb＝1 34x，＋即b1
， b1＝－32
，
由A(8，m) 在AH上，则有 m＝3×8－3 ，即 m＝9 ；(4分)
42
2
(由∴2)BB由C(1题的0,意表92)可达在设式BB为CC上的y＝，表3则达x－有式392为＝.34y×＝1034＋x＋b2b，2 即，b2＝－3， 4
可行驶完，
∴设慢车速度为3x km/h，快车速度为4x km/h.
∵由题意可得出：快车行驶全程用了7小时，
∴快车速度为： 560＝80(km/h)m/h); (6分)
第11课时一次函数的实际应用
(3)由题意可得出：当行驶7小时后，慢车距离甲地60 km， ∴D(8，60)． ∵慢车往返各需4小时， ∴E(9，0)．设DE的解析式为：y＝kx＋b，
并解释点F的实际意义．
第4题图
第11课时一次函数的实际应用
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解：(1)由题意可知，快车2小时行驶了180千米，慢车3小时行驶了180千米，
∴快车速度为180÷2＝90千米/小时，
慢车的速度为180÷3＝60千米/小时；(3分)
(2)∵快车中途休息了1.5小时，即AE段，

2020中考数学专题练习：一次函数的应用(含答案)

式；
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2 ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
y元
48000 28000
0 500 1000 图 12
x m2
6.绿谷商场“家电下乡 ”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2 320
1 900
售价（元/台）
2 420
S(km) 8
6·
4· B
2·
·0
A
2 t(h)
3.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发 x(h) 时，汽车与甲地的距离为 y(km)，y 与 x 的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离．
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？
7.星期天 8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，
y(立方米)
一位工作人员以每车 20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干 10 000 8 000
辆车加气．储气罐中的储气量 y （立方米）与时间 x （小时）的函数关系
如图所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
2 000 0 0.5 10.5 x(小时)
（2）当 x ≥ 0.5 时，求储气罐中的储气量 y （立方米）与时间 x （小时）
的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由．

2020年中考数学一轮专项复习——一次函数及其应用(含答案)

2020年中考数学一轮专项复习——一次函数及其应用(建议时间：45分钟)基础过关1. (2019河池)函数y ＝x －2的图象不经过．．．( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2. 一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是( ) A. (0，4) B. (4，0) C. (2，0)D. (0，2)3. (2019陕西)若正比例函数y ＝－2x 的图象经过点(a －1，4)，则a 的值为( ) A. －1B. 0C. 1D. 24. (2019娄底)如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋2与x 轴分别交于点A (－2，0)，点B (3，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b >0kx ＋2>0的解集为( )第4题图A. x <－2B. x >3C. x <－2或x >3D. －2<x <35. (2019大庆改编)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而增大，则一次函数y ＝x －k 的图象大致是( )6. (2019雅安模拟)将直线y ＝2x －3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )A. y ＝2x －4B. y ＝2x ＋4C. y ＝2x ＋2D. y ＝2x －27. (2020原创)如图，一次函数y ＝ax ＋b 和y ＝－13x 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧－ax ＋y ＝b x ＋3y ＝0的解是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3第7题图8. (2019枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是( )A. y ＝－x ＋4B. y ＝x ＋4C. y ＝x ＋8D. y ＝－x ＋8第8题图9. (2019绍兴)若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值等于()A. －1B. 0C. 3D. 410. (2019眉山模拟)一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. (2019苏州)若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx＋b>1的解集为()A. x<0B. x>0C. x<1D. x>112. (2019广安模拟)一次函数y＝(m－8)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为________．13. (2019烟台)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax ＋c的解集为________．第13题图14.已知直线y＝2x＋k上的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若x1＜x2，则y1________y2.15. 如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a)．(1)求直线l1的解析式；(2)求四边形P AOC的面积．第15题图16. (2019常德)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．第16题图17. (2020原创)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，为了扩大销售量，且保证每日销售的利润为200元，每袋的销售价应定为多少元？18. 某网店销售甲、乙两种水果，已知甲种水果的售价比乙种水果每千克多15元，王老师从该网站购买了2 kg甲种水果和3 kg乙种水果，共花费205元．(1)该网店甲、乙两种水果的售价各是多少元？(2)该网店决定购进甲、乙两种水果共1000 kg，且购进甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，已知甲种水果的进价为40元/kg，乙种水果的进价为20元/kg.请求出网店所获利润y(元)与甲种水果进货量x(kg)之间的函数关系式，并说明当x为何值时所获利润最大？最大利润为多少？能力提升1. (2018呼和浩特)若以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y )都在直线y ＝－12x ＋b －1上，则常数b ＝( )A. 12B. 2C. －1D. 12. (2019桂林)如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (－4，0)，B (－2，－1)，C (3，0)，D (0，3)，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为( )A. y ＝1110x ＋65B. y ＝23x ＋13C. y ＝x ＋1D. y ＝54x ＋32第2题图3. (2019达州模拟)如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －4上时，线段AC 扫过的面积为________．第3题图满分冲关1. 如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得P A＋PB的值最小，则点P的坐标为________．第1题图2.(2019遂宁模拟)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土70立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土120立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？(2)若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过13400元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用为多少元？3. (2019雅安模拟)某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需花费39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．(1)求采购A 型空调和B 型空调每台各花费多少元；(2)若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？参考答案一次函数及其应用基础过关1. B 【解析】k ＝1>0，图象过第一、三象限，b ＝－2<0，图象过第四象限，故图象不经过第二象限．2. A 【解析】令x ＝0，得y ＝－2×0＋4＝4，则函数图象与y 轴的交点坐标是(0，4)．3. A 【解析】将点(a －1，4)代入y ＝－2x ，得4＝－2(a －1)，解得a ＝－1.4. D 【解析】由图象可知，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋2均在x 轴上方时，两直线的横坐标在A 、B 两点之间，已知直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋2与x 轴分别交于点A (－2，0)，点B (3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b ＞0kx ＋2＞0的解集为－2＜x ＜3.5. A 【解析】∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，－k ＜0，则y ＝x －k 的图象经过y 轴负半轴，直线从左至右呈上升趋势，直线经过第一、三、四象限．故选A .6. A 【解析】将直线y ＝2x －3向右平移2个单位后所得函数解析式为y ＝2(x －2)－3＝2x －7，将直线y ＝2x －7向上平移3个单位后所得函数解析式为y ＝2x －7＋3＝2x －4.7. C 【解析】当y ＝1时，－13x ＝1，解得x ＝－3，则点P 的坐标为(－3，1)，.∴关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧－ax ＋y ＝b x ＋3y ＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1.8. A 【解析】如解图，设点P 的坐标为(x ，y )，∵P 点在第一象限，∴PC ＝x ，PD ＝y .∵矩形PDOC 的周长为8，∴2(x ＋y )＝8，∴x ＋y ＝4，即y ＝－x ＋4.第8题解图9. C 【解析】∵点(1，4)，(2，7)，(a ，10)在同一直线上，∴设这条直线的解析式为y ＝kx ＋b ，将点(1，4)，(2，7)代入解析式得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝42k ＋b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝1，∴这条直线的解析式为y ＝3x ＋1，将(a ，10)代入得3a＋1＝10，解得a ＝3.10. A 【解析】根据y 随x 的增大而减小得k ＜0，又∵kb ＞0，则b ＜0, ∴此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．11. D 【解析】∵一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象经过点A (0，－1)，B (1，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝2x －1，∴不等式为2x －1＞1，解得x ＞1.12. m ＜8 【解析】∵一次函数y ＝(m －8)x ＋5中，y 的值随x 值的增大而减小，∴m －8＜0，∴m ＜8.13. x ≤1 【解析】将点P (m ，3)代入y ＝x ＋2，得3＝m ＋2，∴m ＝1.∴点P 的坐标为(1，3)．由题可知，x ＋2≤ax ＋c 的解集即为直线y ＝ax ＋c 在直线y ＝x ＋2的上方时，x 的取值范围，且包含交点的横坐标，∴x ＋2≤ax ＋c 的解集为x ≤1.14．＜【解析】∵y ＝2x ＋k ，2＞0，∴y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2. 15. 解：(1)∵点P (－1，a )在直线l 2：y ＝2x ＋4上， ∴2×(－1)＋4＝a ，即a ＝2，则P 的坐标为(－1，2)，设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝1 . ∴直线l 1的解析式为y ＝－x ＋1； (2)∵直线l 1与y 轴相交于点C ， ∴C 点坐标为(0，1)．又∵直线l 2与x 轴相交于点A ， ∴A 点的坐标为(－2，0)，则AB ＝3.S 四边形P AOC ＝S △P AB －S △BOC ＝12×3×2－12×1×1＝52.16. 解：(1)设选择甲种卡消费时，函数关系式为y 甲＝kx ，将(5，100)代入，得100＝5k ，解得k ＝20， ∴y 甲＝20x ；设选择乙种卡消费时，函数关系式为y 乙＝k 1x ＋b ，将(0，100)，(20，300)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝10020k 1＋b ＝300，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝10b ＝100， ∴y 乙＝10x ＋100；(2)当y 甲＜y 乙，即20x ＜10x ＋100，解得x ＜10；当y 甲＝y 乙，即20x ＝10x ＋100，解得x ＝10；当y 甲＞y 乙，即20x ＞10x ＋100，解得x ＞10.综上所述，当入园次数不足10次时，选择甲种卡消费合算；当入园次数等于10次时，两种卡消费一样；当入园次数超过10次时，选择乙种卡消费合算．17. 解：(1)∵销量y 与销售价x 成一次函数，故设y ＝kx ＋b ，根据表格数据可列方程组得⎩⎪⎨⎪⎧15k ＋b ＝2520k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝40，则日销售量y (袋)与销售价x (元)的函数关系式为y ＝－x ＋40；(2)设每袋的销售价为a 元，则当日的销量为(－a ＋40)袋，当日销售利润为200元时，可得(a －10)＝200，解得a 1＝20，a 2＝30，当销售价为20元时，每天售出－20＋40＝20袋，当销售价为30元时，每天售出－30＋40＝10袋，答：为扩大销售量，且保证每日销售的利润为200元，每袋的销售价应定为20元．18. 解：(1)设甲种水果的售价为x 元/千克，乙水果的售价为y 元/千克，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝152x ＋3y ＝205，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50y ＝35. 答：甲、乙两种水果每千克的售价分别是50元、35元；(2)甲种水果进货量x 千克，则乙种水果进货量(1000－x )千克，由题意得：y ＝(50－40)x ＋(35－20)(1000－x )＝－5x ＋15000，∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵x ≥3(1000－x )，即x ≥750，∴当x ＝750时，y 最大，此时y ＝－5×750＋15000＝11250元．答：当x 为750千克时，所获利润最大，最大利润为11250元．能力提升1. B 【解析】∵以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y )都在直线y ＝－12x ＋b －1上，∴化简二元一次方程x ＋2y －b ＝0得y ＝－12x ＋12b ，即12b ＝b －1，解得b ＝2. 2. D 【解析】S 四边形ABCD ＝S △ACD ＋S △ACB ＝12×7×3＋12×7×1＝14，12S 四边形ABCD ＝7.如解图，过点B 作直线l 交CD 于点E ，交AC 于点F .设直线l 所表示的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点B (－2，－1)代入y ＝kx ＋b ，得b ＝2k －1，∴直线l 的解析式为y ＝kx ＋2k －1.由题可知直线CD 的解析式为y ＝－x ＋3，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2k －1y ＝－x ＋3得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2k k ＋1y ＝5k －1k ＋1，∴E (4－2k k ＋1，5k －1k ＋1)．令y ＝kx ＋2k －1＝0，得x ＝1－2k k ，∴l 与x 轴交点坐标为F (1－2k k ，0)．S △BCE ＝S △BCF ＋S △CEF ＝12×1×(2k －1k ＋3)＋12×(2k －1k ＋3)×5k －1k ＋1＝7，解得k ＝54，∴直线l 的表达式为y ＝54x ＋32.第2题解图3. 12 【解析】∵点A 、B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB ＝3，∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝BC 2－AB 2 ＝4，∴C (1，4)，当y ＝4时，2x －4＝4，解得x ＝4，∴当点C 落在直线y ＝2x －4上时，线段AC 向右平移了4－1＝3个单位长度，∴线段AC 扫过的面积＝4×3＝12.满分冲关1. (23，0) 【解析】如解图，作点B 关于x 轴对称的点B ′，连接AB ′，交x 轴于P ，则点P 即为所求，设直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线解析式为y ＝－x ＋a ，把A (2，－4)代入可得，a ＝－2，∴平移后的直线为y ＝－x －2，令x ＝0，则y ＝－2，即B (0，－2)，∴B ′(0，2)，设直线AB ′的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (2，－4)，B ′(0，2)代入可得⎩⎪⎨⎪⎧－4＝2k ＋b 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3b ＝2，∴直线AB ′的解析式为y ＝－3x ＋2，令y ＝0，则x ＝23，∴P (23，0)．第1题解图2. 解：(1)设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝702x ＋3y ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝20. 答：每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米；(2)设m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为W 元，则有(10－m )台B 型挖掘机参与施工，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧30×4m ＋20×4（10－m ）≥1080350×4m ＋200×4（10－m ）≤13400，解得7≤m ≤9，∴共有三种调配方案：①调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工；②调配8台A 型挖掘机、2台B 型挖掘机施工；③调配9台A 型挖掘机、1台B 型挖掘机施工；依题意，得：W ＝350×4m ＋200×4(10－m )＝600m ＋8000，∵600＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m ＝7时，即选择方案①时，W 取得最小值，最小值为12200元．即调配7台A 型挖掘机，3台B 型挖掘机的施工费用最低，最低费用为12200元．3. 解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝390004x －5y ＝6000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9000y ＝6000，答：采购A 型空调每台需花费9000元，采购B 型空调每台需花费6000元；(2)设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调(30－a )台，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12（30－a ）9000a ＋6000（30－a ）≤217000，解得10≤a ≤1213， ∵a 为整数，∴a ＝10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；(3)设总费用为W 元，W ＝9000a ＋6000(30－a )＝3000a ＋180000，∴当a ＝10时，W 取得最小值，此时W ＝210000，答：采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。

中考数学总复习《最大利润问题(一次函数的实际应用)》专题训练(附答案)

中考数学总复习《最大利润问题（一次函数的实际应用）》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w （元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？2．春节临近，为了满足顾客的消费需求，某大型商场计划用200000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200026001000售价（元/台）230028001100若在现有资金允许的范围内，计划购买三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．(1)用含x的代数式表示洗衣机的台数；(2)商场最多可以购买冰箱多少台？(3)购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？3．某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售，甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，则最大利润为多少元？4．某商店11月份购进甲、乙两种配件共花费1350元，其中甲种配件6元/个，乙种配件15元/个．12月份，这两种配件的进价上调为：甲种配件8元/个，乙种配件18元/个．(1)若该店12月份购进这两种配件的数量与11月份都相同，将多支付货款350元，求该店11月份购进甲、乙两种配件分别是多少个？(2)若12月份将这两种配件进货总量减少到120个，设购进甲种配件a个，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若乙种配件不少于30个，则12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是多少元？5．某商店准备购进甲乙两种服装共100件进行销售，其中甲种服装每件利润40元，乙种服装每件利润50 x≥）件，两种服装全部售完，商场获利y元．元．设购进甲种服装x（30(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该店购进甲，乙服装各多少件时，才能使销售总利润最大？最大利润为多少元？(3)实际进货时，厂家对甲服装的出厂价下调a（020<<）元，且限定该店最多只能购进甲服装60件．若a该店保持售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100件服装总利润最大的进货方案．6．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需170元；购买3个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需210元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；①当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少?7．某商店销售3台A 型和5台B 型电脑的利润为3000元，销售5台A 型和3台B 型电脑的利润为3400元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A 型电脑n 台，这50台电脑的销售总利润为w 元．请写出w 关于n 的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．8．第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A ，B 两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？(3)在（2）的条件下，该专卖店对A 种礼盒以每个优惠(020)m m <<元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且4m n -=，若最大利润为4900元，请直接．．写出m 的值．9．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B进价（万元/套）3 2.4售价（万元/套） 3.3 2.8(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套（1020<<），当把购进的m两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？10．某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少5元，且购进2箱甲种牛奶和3箱乙种牛奶共需215元．(1)问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？(2)若每箱甲种牛奶的售价为50元，每箱乙种牛奶的售价为60元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共300箱，且购进甲种牛奶的数量不少于100箱．设购进甲种牛奶m箱，总利润为W元，请求出总利润W（元）与m（箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案．(1)学校用4920元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；(2)设该电商所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；(3)因资金紧张，电商的进货成本只能在4745元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．13．陕西洛川盛产苹果，政府要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的苹果共50亩，两种苹果的成本和售价如下表所示：品种成本（万元/亩）售价（万元/亩）A 1.1 2.2B 1.3 2.7设种植A品种苹果x亩，若50亩地全部种植两种苹果共获得利润y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若A品种苹果的种植亩数不少于B品种苹果种植亩数的1.5倍，则种植A品种苹果多少亩时利润最大?并求出最大利润．14．某校在开展数学文化节知识竞赛中，对优秀选手予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知1个甲种奖品的价格是1个丙种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格少20元．若决定：今年新采购100台污水处理设备用以增强公司的污水处理能力.经过市场考查，诚信机械设备公司（以下简称：诚信公司）推荐了A、B两种型号的设备供选择，其中每台的报价与月处理污水量如表：经核算，若按诚信公司的报价：购买一台A型设备将比购买一台B型设备多20万元，购买2台A型设备会比购买3台B型设备少40万元．(1)求m，n的值；(2)诚信公司最初给出的销售条件是：购买B型设备原则上不予优惠；购买A型设备不超过20台时无优惠；购买20台以上时，超过20台的部分每台可按报价的7.5折销售．并且由于受库存和产能等因素限制，在规定的交货期限内，诚信公司最多只能提供80台A型设备，而富春紫光需要这批新购进的100台设备月处理污水总能力不能低于20600吨①富春紫光买下这批设备最少需要支付多少购买资金？①经过反复谈判协商，诚信公司最终同意：在富春紫光按照最初的销售条件全部买下诚信公司库存的50台A型设备的前提下，再给予B 型设备如下的优惠措施：购买B 型设备不超过a 台时无优惠；购买a 台以上时，超过a 台的部分每台可按报价的8折销售．如果富春紫光想要用不超过7850万元的资金买下这批污水处理设备，试求a 的最大值？参考答案： 1．(1)每个A 型垃圾箱30元，每个B 型垃圾箱40元(2)购买垃圾箱的总费用w （元）与A 型垃圾箱的数量a （个）之间的函数关系式为101200w a =-+，总费用至少要1040元2．(1)1003x -(2)27台(3)购买冰箱27台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23500元3．(1)204000y x =+(2)当75x =时，y 最大，最大值为5500元4．(1)该店11月份购进甲种配件100个，购进乙种配件50个；(2)102160w a =-+；(3)12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是1260元．5．(1)105000y x =-+(2)当购进甲服装30件，乙服装70件时，总利润最大，为4700元(3)购进60件甲服装，40件乙服装时，总利润最大6．(1)每个A 型垃圾箱50元，每个B 型垃圾箱60元．(2)①()101800016W x x =-+≤≤，其中x 为整数．①购买16个A 型垃圾箱时总费用最少，最少费用是1640元．7．(1)每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各为500，300元(2)20015000w n =+，不能8．(1)()20400060y x x =+≥(2)5500元(3)109．(1)购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套(2)购进A 种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是189.万元10．(1)每箱甲种牛奶的进价为40元，每箱乙种牛奶的进价为45元．(2)总利润W （元）与m （箱）的函数关系式为54500W m =-+；获得最大利润的进货方案为购进甲种牛奶100箱，乙种牛奶200箱．11．(1)每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资(2)有三种派车方案(3)安排甲车3辆，乙车7辆所用的燃油费最少，最低燃油费是24200元12．(1)购进篮球37个，购进足球13个(2)51750y x =-+(3)购进篮球16个，足球34个利润最小为1670元13．(1)0.370y x =-+(2)当30x =时，最大利润为61万元14．(1)1个甲种奖品的价格为60元，1个乙种奖品的价格为40元，1个丙种奖品的价格为30元(2)11500元15．(1)m的值为100，n的值为80(2)①富春紫光买下这批设备最少需要支付8100万元购买资金；①a的最大值为25.第11页共11页。

【人教版】2020年中考数学二轮复习第三章函数课时训练(十二)一次函数的应用练习(新版)苏科版

课时训练(十二)一次函数的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1. 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,又以100千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是()图K12-12. [2017·德州]公式L=L0+KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. L0代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示. 下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是()A. L=10+0. 5PB. L=10+5PC. L=80+0. 5PD. L=80+5P3. 某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是()A. y=0. 12x,x>0B. y=60-0. 12x,x>0C. y=0. 12x,0≤x≤500D. y=60-0. 12x,0≤x≤5004. [2018·杭州]某日上午,甲,乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地,甲车8点出发,如图K12-2是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象,乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/时)的范围是.图K12-25. [2018·盐城]学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地. 两人之间的距离y(米)与时间t(分)之间的函数关系如图K12-3所示.(1)根据图象信息,当t= 分时甲、乙两人相遇,甲的速度为米/分;(2)求出线段AB所表示的函数表达式.图K12-36. [2018·怀化]某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗共21棵,已知A 种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元. 设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y与x的函数表达式,其中0≤x≤21;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.|拓展提升|7. [2018·徐州一模]如图K12-4是小李销售某种食品的总利润y(元)与销售量x(千克)的函数图象(总利润=总销售额-总成本). 由于目前销售不佳,小李想了两个解决方案:方案(1)是不改变食品售价,减少总成本;方案(2)是不改变总成本,提高食品售价.下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象,则分别反映了方案(1),(2)的图象是()图K12-4A. ②,③B. ①,③C. ①,④D. ④,②8. [2018·重庆A卷]A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶. 甲车先出发40分钟后,乙车才出发. 途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地. 甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(时)之间的函数关系如图K12-5所示,则乙车修好时,甲车距B地还有千米.图K12-59. [2018·绍兴]如图K12-6,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有A,B,C,D四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从A站开往D站的车称为上行车,从D站开往A站的车称为下行车. 第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A,D站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/时.(1)问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少?(2)若第一班上行车行驶时间为t小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米,求s与t的函数关系式.(3)一乘客前往A站办事,他在B,C两站间的P处(不含B,C站),刚好遇到上行车,BP=x千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站. 若乘客的步行速度是5千米/时,求x满足的条件.图K12-6参考答案1. C2. A[解析] 公式L=L0+KP中,L0代表弹簧的初始长度,故四个选项中选项A与B的L0=10 cm,为较短的弹簧;K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,选项A中K=0. 5 cm,选项B中K=5 cm,显然选项A中的弹簧更硬,综上可知,应选A.3. D[解析] 根据题意可知汽车的耗油量为=0. 12 (L/km),∴y=60-0. 12x,又∵加满油能行驶=500(km),∴0≤x≤500,故选D.4. 60≤v≤80[解析] 由图象得v甲==40(千米/时),考虑最值点情况,若在10点追上,则v甲(10-8)=v(10-9),解得:v=80千米/时,同理:若在11点追上,易求得v=60千米/时.5. 解:(1)2440(2)∵甲、乙两人的速度和为=100(米/分),甲的速度为40米/分,∴乙的速度为60米/分.乙从图书馆回学校所用的时间为=40(分).乙到达学校时,两人之间的距离y=40×40=1600(米),∴点A的坐标为(40,1600).设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b(40≤x≤60).又∵点B的坐标为(60,2400),∴解得∴线段AB所表示的函数表达式为y=40x(40≤x≤60).6. 解:(1)由已知得,y=90x+70(21-x)=20x+1470(x为整数且0≤x≤21).(2)由已知得:21-x<x,解得:x>.∵y=20x+1470中的20>0,且x为整数,∴当x=11时,y取最小值,最小值为1690.答:费用最省的方案为购买A种树苗11棵,B种树苗10棵,此时所需费用为1690元.7. B[解析] ①根据函数图象可知,斜率不变,与y轴交点上移,即售价不变,总成本减少;②根据函数图象可知,斜率不变,与y轴交点下移,即售价不变,总成本增加;③根据函数图象可知,斜率变大,与y轴交点不变,即总成本不变,售价增加;④根据函数图象可知,斜率变小,与y轴交点不变,即总成本不变,售价减少.表示方案(1)的图象为①,表示方案(2)的图象为③.故选B.8. 90[解析] 由图可知甲车先出发40分钟行驶30千米,速度为30÷=45(千米/时),2小时时两车相距10千米,从而乙车的速度为(45×2-10)÷=80÷=60(千米/时),而乙车发生故障维修后的速度为50千米/时. 设乙车维修后行驶了x小时,则其维修前行驶了-1-x小时,根据题意,得60-x+50x=240,解得x=2,从而45×2=90(千米),即乙车修好时,甲车距B地还有90千米,故答案为90.9. [解析] (1)用第一班上行车从起点到B站的路程5千米除以这班车的速度30千米/时即可;用第一班下行车从起点到C站的路程5千米除以这班车的速度30千米/时即可;(2)当第一班上行车与第一班下行车相遇时用时小时,所以分0≤t≤、<t≤两种情况分别求;(3)可以分x=2. 5、x<2. 5、x>2. 5三种情况讨论.解:(1)第一班上行车到B站用时=(小时),第一班下行车到C站用时=(小时).(2)当0≤t≤时,s=15-60t.当<t≤时,s=60t-15.(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称,设乘客到达A站总时间为m分钟.当x=2. 5时,往B站用时30分钟,还需再等下行车5分钟,t=30+5+10=45,不合题意.当x<2. 5时,只能往B站坐下行车,他离B站x千米,则离他右边最近的下行车离C站也是x千米,这辆下行车离B 站(5-x)千米.如果能乘上右侧第一辆下行车,≤,x≤,∴0<x≤,此时18≤m<20,∴0<x≤符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,x>,≤,x≤,∴<x≤,此时27≤m<28,∴<x≤符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x>,≤,x≤,∴<x≤,此时35≤m<37,不合题意.综上,得0<x≤.当x>2. 5时,乘客需往C站乘坐下行车,离他左边最近的下行车离B站是(5-x)千米,离他右边最近的下行车离C站也是(5-x)千米,如果能乘上右侧第一辆下行车,≤,∴x≥5,不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,x<5,≤,x≥4,∴4≤x<5,此时30<m≤32,∴4≤x<5符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x<4,≤,3≤x<4,此时42<m≤44,∴3≤x<4不合题意.综上,得4≤x<5.综上所述,0<x≤或4≤x<5.。