奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算(一)(含答案)-
六年级下册数学试题-奥数专题01：分数的巧算全国通用(含答案)
一、分数的巧算（一）一、填空题1.计算:=÷-⨯+⨯2582.432.02588.6 . 2.=⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 .4.计算:=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100991431321211 . 5.计算:=+++++++496124811241621311814121 . 6.计算:=+--+3121131211 . 7.计算:=⨯+⨯+⨯655161544151433141 . 8.计算:=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++199719953991199619943989537425313199719961995199619951994543432321 . 9.计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯761231537615312353123176 . 10.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20115110151161121814112191613181614121 = .二、解答题11.尽可能化简427863887116690151.12.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+914637281941322314312213211211.13.计算:1999321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++.14.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-9997319896317531643153314231.———————————————答 案—————————————————————— 1. 513. 原式()12.48.62582582.42582588.6-+=-⨯+⨯= 51351610258==⨯=. 2. 19915. 原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 19915192941998199898193==⨯⨯⨯=.3. 2 1000减去它的一半,余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2111000,再减去余下的31, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3112111000,再减去余下的41, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯4113112111000,…, 直到减去余下的五百分之一,最后剩下: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯500114113112111000 5004994332211000⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯= 2=4. 10099. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1001991991981413131212111009910011=-=.5. 1615. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=124162162131131181414121211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4961248124811241 4961311311811-++-= 163131187161231187⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=161516187=+=.6. 542. 原式5425144758745873153116311631==⨯==-+=+--+=.7. 123. 原式655660544550433440⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 123150140130=+++++=.8. 21. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=19972399219962399052842632419971199619961199551441331221=.9. 1原式=()()()532376123765315376231+⨯+-⨯--⨯ 1111=+-=.10. 14465. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯=413121151413121141413121131413121121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=514131214131211 1446560131225201611234612=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+++=.11. 分子数字之和等于30,故它可以被3整除,分母奇位上数字之和与偶位上数字之和的差为32-21=11,所以它可以被11整除,把这此因数提出,得:1131138896717338896717=⨯⨯.12.原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++4642413732312822211914131211 91828173727164636261555251+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++ 9183761061265512764128731298212109+-+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯=9183763534213281845+-+-+-+-= 91837641532730+-+-+= 504533=.13.因为2)1(21+=+⋅⋅⋅++n n n ,所以 原式=200019992432322212⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2000119991413131212112 100099912000112=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=.14.因为()()()()()()()()()11311131111312+---=+--+-=+--K K K K K K K K K ()()()()()()112211222+-+-=+--=K K K K K K K ,所以 原式()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()198198298298197197297297151525251414242413132323+-+-⨯+-+-⨯⋅⋅⋅⨯+-+-⨯+-+-⨯+-+-= 99971009698969995647353624251⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=97259710041=⨯=.一、分数的巧算（二）年级 班 姓名 得分一、填空题1.计算:13471711613122374⨯+⨯+⨯= . 2.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-25.1522546.79428.0955= . 3.计算:25114373611125373185444.4⨯+÷+÷= . 4.计算:()()015.06.32065.022.0013.000325.0⨯÷-÷= . 5.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211= . 6.计算:222345567566345567+⨯⨯+= . 7.计算:322131433141544151655161766171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= . 8.计算:4513612812111511016131+++++++= . 9.计算:()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++293112831133112311311312913029132912291291= . 10.计算:217665544332217665544332212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-76655443327665544332211= .二、问答题11.用简便方法计算:421330112091276523-+-+-.12.计算:()1999119981997199919985.19935.1995÷⨯÷-.(得数保留三位小数)13.计算:⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++++++++1999219991313233323121222111 1999119992199919981999199919991998++⋅⋅⋅++++.14.计算:299810001299799912001312000211999111999119981199714131211++++⋅⋅⋅+++++++-+⋅⋅⋅+-+-.———————————————答 案——————————————————————1. 16 原式162874131413122374=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=.2. 90 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=45522455378.0942955 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯-=522537458.08 90457210452.7=⨯=⨯⨯=.3. 9. 原式25114373625114373137825114⨯+⨯+⨯= ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=37363731378251149377525114=⨯=.4. 1 原式1100131351536325=⨯⨯⨯⨯=.5. 1.1 原式1.110119854321011674523==⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=6. 1.原式()2223455663455663455672223451566566345567++⨯⨯+=+⨯+⨯+=1567566345566345567=+⨯⨯+=.7. 205.原式322330433440544550655660766770⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 205120130140150160=+++++++++=.8. 54 原式1092542432322⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=101915141413131212 54101212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.9. 1. 原式2960285933423313231603059332231130⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯= 13130321605934333229283216059323130=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=.10.21. 令a =+++++766554433221,则 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-⨯+=21)1(212a a a a 2121212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=a a a a .11. 原式767665655454434332322121⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯+= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=71616151514141313121211 76711=-=.12. 原式199919981200019982⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 199811998199824000+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=199811199824000 1998199821998240004000⨯--+= 1998199821998224000⨯-++= 001.4002≈.13. 因为kk k k k k k k k k k k k k k -+⋅⋅⋅+++=+++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅+++)321(212311321 k kk k k =-+=)1(,所以, 原式19990002200019991999321=÷⨯=+⋅⋅⋅+++=.14. 分子⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⋅⋅⋅++++=1998161412121999119981199714131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++=9991312111999131211 199911001110001+⋅⋅⋅++= 分母3998139961200412002120001++⋅⋅⋅+++= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++⨯=1999110011100012 原式211999110011100012199911001110001=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=.。
常外奥数专题四则运算的巧算答案解析
第 15 讲 . 四则运算的巧算一．选择题（共12 小题）1．（2015?创新杯）计算： 912÷ 789×369÷456× 789÷123=（）A．1B．2C．3D．6【剖析】能够将原式化简，化成分数的形式，而后再约分，不难求得结果．【解答】解：依据剖析，原式 =912÷789× 369÷456×789÷123=（912× 369×789）÷（ 789×456×123）==2×3=6．故答案是： 6．【评论】本题考察了四则运算的巧算，打破点是：运用四则运算的巧算，不难求得原式结果．2．（2014?迎春杯）下边计算结果等于9 的是（）A．3×3÷3+3 B．3÷3+3×3 C．3×3﹣3+3 D．3÷3+3÷3【剖析】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．据此解答即可．【解答】解： A、3×3÷3+3 =3+3=6；B、3÷3+3×3=1+9=10；C、3×3﹣3+3第 1页（共 19页）=9﹣3+3=9；D、3÷3+3÷3=1+1=2；应选： C．【评论】本题考察了整数的四则混淆运算，属于基础题，注意不要错用了运算定律．3．（2014?迎春杯）算式 826446281× 11×11 的计算结果是（）A．9090909091 B．909090909091 C．D．【剖析】依据 11 乘法的特色“两边一拉，中间相加”可获得结果 D．【解答】解： 826446281×11×．应选： D．【评论】本题考察了奥数中的巧算问题，要点是记着11 乘法的特色，这样能快速解决复杂的计算．4．（2014?迎春杯）计算： 2014÷（ 2× 2+2×3+3×3）=（）A．53 B．56C．103 D．106【剖析】先算括号里的乘法，再算加法，最后算括号外面的除法．【解答】解： 2014÷（ 2×2+2× 3+3×3）=2014÷（ 4+6+9）=2014÷19=106应选： D．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．第 2页（共 19页）5．（2014?迎春杯）以下算式结果为500 的是（）A．5×99+1 B．100+25×4 C．88×4+37×4D．100×0×5【剖析】依据乘法的分派律和整数四则混淆运算的计算法例算出得数即可判断．【解答】解： A、5×99+1=5×（ 100﹣ 1）+1=5×100﹣5+1=500﹣4=496B、100+25× 4=100﹣100=0C、88×4+37×4=（88+37）× 4=125×4=500D、100× 0× 5=0应选： C．【评论】本题联合详细算式考察了乘法分派律的理解和对整数四则混淆运算的计算法例掌握．6．（2014?迎春杯）在算式 2014×（﹣）的计算结果是（）A．34 B．68C．144 D．72【剖析】依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 2014×（﹣）=2014×﹣×2014=106﹣38=68第 3页（共 19页）应选： B．【评论】本题主要考察的是乘法分派律在简算中的灵巧应用．7．（2013?走美杯） 183× 279×361﹣182× 278×360 的计算结果是（）A．217017 B．207217 C．207216 D．217016【剖析】把 361 看作 360+1，原式变为 =（182+1）×（278+1）×（360+1）﹣182×278×360，而后把括号睁开，经过互相抵消，把剩下的部分作进一步计算，得出结果．【解答】解： 183×279× 361﹣182×278× 360=（182+1）×（ 278+1）×（ 360+1）﹣ 182×278×360=182×（ 278+1）×（ 360+1）﹣ 182×278×360+279×361=（182× 278+182）×（ 360+1）﹣ 182×278× 360+279× 361=182×278× 360+182× 278+182×360+182﹣182× 278×360+279×361=182×278+182×360+182+279×361=182×（ 278+360+1）+279× 361=182×278+182×361+279×361=50596+（182+279）× 361=50596+461×361=50596+166421=217017．应选： A【评论】经过数字拆分，运用运算技巧或运算定律，进行简算．8．（2013?华罗庚金杯）×﹣×2015.75=（）A．5B．6C．7D．8【剖析】把 2012.25 看作 2010.25+2 ， 2015.75 看作 2013.75+2 ，原式变为（2010.25+2）×﹣×（ 2013.75+2），进一步计算为 2×﹣×2，再运用乘法分派律简算．【解答】解：×﹣×，第 4页（共 19页）=（2010.25+2）×﹣×（ 2013.75+2），× 2013.75+2×﹣×﹣×2，=2×﹣×2，=（﹣）× 2，×2，=7；应选： C．【评论】达成本题，注意剖析数据，经过对数字拆分，运用运算定律，灵巧简算．9．（2012?华罗庚金杯）计算：0[.8（）× 24+6.6]﹣7.6=（）A．30 B．40 C．50D．60【剖析】先算小括号内的，再算中括号内的乘法，而后算中括号内的加法，最后算括号外的除法和减法．【解答】解： [ （）× 24+6.6]﹣=[ （）× 24+6.6] ﹣=[ 1× 24+6.6]﹣﹣×﹣﹣=40．应选： B．【评论】本题考察了分数的四则混淆运算，注意运算次序和运算法例．10．（ 2007?华罗庚金杯）算式等于（）A．1020B．204 C． 273 D．747【剖析】把带分数化成小数，先算乘法、再算加法．【解答】解： 2××20，第 5页（共 19页）××，，=204．故应选： B．【评论】既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减．11．（ 2007?走美杯） 173×173× 173﹣162×162× 162 的计算结果为（）A．926183 B．936185 C．926187 D．926189【剖析】选项四个数的尾数各不同样，直接计算各项尾数， 3×3×3﹣2×2×2=27﹣8=19；可知，计算结果的尾数应当是 9，所以只好选 D．【解答】解：计算各项尾数， 3× 3× 3﹣ 2×2× 2=27﹣8=19，所以 173×173× 173﹣162×162×162 的计算结果的尾数是 27﹣8=19．所以应是 926189．应选： D．【评论】本题直接计算，计算量很大，并且简单算错．考虑到选项中各项尾数均不同样，所以考虑使用尾数法．12．（ 2006?迎春杯）假如 347×81+21×925+472×19 的计算结果等于 A，那么，A 的各位数字之和等于（）A．12 B．15 C．16D．27【剖析】本题可选据式中数字的特色将式中数字分解，而后再据分派律进行巧算：347× 81+21×925+472× 19=347×81+21×（ 800+125） +（347+125）× 19，得出积以后就能求出 A 的各位数字之和是多少．【解答】解： 347×81+21×925+472×19=347×81+21×（ 800+125） +（347+125）× 19；=347×81+21×800+21×125+347×19+125×19；=347×（ 81+19）+21× 800+125×（ 21+19）；=34700+16800+5000；=56500；所以 A 的各位数字之和等于： 5+6+5=16；第 6页（共 19页）应选： C．【评论】达成本题的关健是发现式中数据的内在联系后进行分解巧算．二．填空题（共28 小题）13．（ 2017?华罗庚金杯）计算：（888+777）÷（ 666+555+444） = 1．【剖析】先提取公因数 111，而后再依据乘法的联合律简算即可．【解答】解：（888+777）÷（ 666+555+444）=111×（ 8+7）÷[111×（ 6+5+4）]=111×15÷111÷15=（111÷ 111）×（ 15÷15）=1故答案为： 1．【评论】达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．14．（ 2017?希望杯）计算： 19× 75+23×25= 2000．【剖析】将 75 拆分红 3×25，而后利用乘法的分派律，把后边的23 加在一同，恰好是 80×25【解答】解： 19×75+23×25=19× 3× 25+23×25=57× 25+23×25=25×（ 57+23）=25× 80=2000故答案是： 2000【评论】本题考察了四则运算的巧算，本题打破点是：将 75 拆分红 3× 25，而后利用乘法的分派律求出答案15．（ 2017?希望杯）计算： 1100÷25× 4÷ 11= 16．【剖析】先算 1100÷11÷25，得 4，再算 4×4第 7页（共 19页）【解答】解： 1100÷25× 4÷ 11=1100÷11÷ 25×4=100÷25×4=4×4=16故答案是： 16【评论】本题考察了乘除的混淆运算，本题打破点：互换乘除数的地点，即碰巧算出结果16．（ 2017?走美杯） 17× 19﹣1001÷77= 310．【剖析】能够将 1001 分解质因数，再运算，最后得出原式的结果．【解答】解：依据剖析，原式 =17× 19﹣1001÷77=17×（ 20﹣ 1）﹣ 7× 11×13÷77=17× 20﹣17﹣77×13÷77=340﹣17﹣13=340﹣（ 17+13）=340﹣30=310．故答案是： 310．【评论】本题考察了四则运算的巧算，打破点是：分解质因数，四则运算巧算，最后求得结果．17．（ 2017?中环杯）计算： 325×337+650×330+975= 325000．【剖析】把原式变为 325× 337+325×（ 2× 330）+325×3，再依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 325×337+650×330+975=325×337+325×（ 2× 330）+325× 3=325×（ 337+2×330+3）=325×1000第 8页（共 19页）=325000故答案为： 325000．【评论】本题利用详细的算式考察了学生关于乘法分派律的理解．18．（ 2017?创新杯）能简算的要简算．×49+50××（ 1÷﹣÷1）+ 24×（+ +）9999×2222+3333× 3334．【剖析】（1）依据乘法的分派律简算．（2）先算括号里面的，再算括号外面的．（3）依据乘法的分派律简算．（4）先把算式变形为 3333×（3×2222）+3333× 3334，再依据乘法的分派律简算．【解答】解：（1）×49+50××（ 1+49+50）× 100=351（2）×（1÷﹣÷1）+=×（﹣）+=× +=+=（3）24×（+ +）第 9页（共 19页）=24×+24×+24×=12+2+1=15（4） 9999× 2222+3333×3334=3333×（ 3×2222）+3333×3334 =3333×（ 3×2222+3334）=3333×（ 6666+3334）=3333×10000=33330000【评论】达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．19．（2017?希望杯）计算：（2.016+201）×﹣×（20.17+2010）=．【剖析】先察看一下，能够把201.7 分红×10，与前方括号里的数相乘后，就能够获得和后边括号里两个位数同样的数的和，这样就能够抵消两项，结果不难算出．【解答】解：原式 =（ 20.16+2010）×﹣×﹣×2010×20.17+2010×﹣×﹣×2010×﹣× 20.17+2010×（﹣）=2010×故答案为：【评论】本题考察了四则运算的巧算，打破点在于：把 201.7 分红×10，再进行其余运算，减少运输的过程20．（ 2016?育苗杯）计算×××﹣×2= ．【剖析】依据数字特色，把15.4 看作×2，运用乘法分派律简算．【解答】解：×××﹣×2×××﹣×2×2第 10页（共 19页）=（×﹣ 4）×=（﹣ 4）×=6×．故答案为：．【评论】本题主要考察学生可否依据数字特色，经过转变的数学思想，奇妙灵巧地运用运算定律，进行简算．21．（ 2016?走美杯）计算： 109×92479+6×109× 15413= 20160313．【剖析】先依据依据乘法的分派律和联合律变形为109× 92479+109×92478，然后依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 109×92479+6×109× 15413=109×92479+109× 92478=109×（ 92479+92478）=109×184957=20160313故答案为： 20160313．【评论】本题要点考察了学生对运算定律的掌握与运用状况，要联合数据的特色，灵巧选择简算方法．22．（ 2016?华罗庚金杯）计算： 2016× 2016﹣ 2015× 2016= 2016．【剖析】加法左右两边的算式中都有同样的因数2016，能够依据乘法分派律简算．【解答】解： 2016×2016﹣2015×2016=2016×（ 2016﹣2015）=2016×1=2016故答案为： 2016．【评论】乘法分派律是最常用的简易运算的方法，要娴熟掌握，灵巧运用．第 11页（共 19页）23．（ 2016?走美杯）（ 2016÷ 7+9）÷ 11= 27．【剖析】先把括号里的数算出来，再算最后的结果【解答】解：（2016÷ 7+9）÷ 11=（288+9）÷ 11=27故答案是： 27【评论】本题考察了四则运算的巧算，按四则运算的运算法例即可算出答案24．（ 2016?迎春杯）计算： 12× 25+16×15，所得结果是540．【剖析】先算乘法，后算加法，据此解答即可．【解答】解： 12×25+16×15=300+240=540．故答案为： 540．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的．25．（ 2016?迎春杯）计算： 12+34× 15﹣78，所得的结果是444．【剖析】先算乘法，再按从左到右的运算次序计算即可．【解答】解： 12+34× 15﹣78=12+510﹣78=522﹣78=444故答案为： 444．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的．26．（ 2016?迎春杯）计算：（ 18×23﹣24× 17）÷ 3+5，所得结果是7．第 12页（共 19页）【剖析】先把算式变形为（ 6×3×23﹣ 6× 4× 17）÷ 3+5，而后依据乘法的分派律简算即可．【解答】解：（18×23﹣24× 17）÷ 3+5=（6×3×23﹣6×4× 17）÷ 3+5=6×（ 3×23﹣4×17）÷ 3+5=6×（ 69﹣68）÷ 3+5=6÷3+5=7故答案为： 7．【评论】本题要点考察了学生对运算定律的掌握与运用状况，要联合数据的特色，灵巧选择简算方法．27．（ 2016?迎春杯）算式 210×6﹣52×5 的计算结果是1000．【剖析】先算乘法，再算减法；据此解答即可．【解答】解： 210×6﹣52×5=1260﹣260=1000故答案为： 1000．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．28．（ 2016?走美杯） 20× 16+1﹣ 10= 311．【剖析】按从左到右的运算次序计算即可．【解答】解： 20×16+1﹣ 10=320+1﹣ 10=321﹣10=311故答案为： 311．第 13页（共 19页）【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．29．（2016?希望杯）2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016= 1．【剖析】依据乘法的分派律，提取公因数简算即可．【解答】解： 2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016=2016×2014﹣2013×2016﹣ 2013× 2015+2012×2015=2016×（ 2014﹣2013）﹣（ 2013﹣ 2012）× 2015=2016×1﹣1×2015=2016﹣2015=1故答案为： 1．【评论】本题考察了学生对整数四则混淆运题目进行计算的能力．达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．30．（ 2016?迎春杯）算式（ 11× 24﹣23×9）÷ 3+3 的计算结果是22．【剖析】依据乘法分派律把括号内的两个乘法算式先同时除以3，再进一步求解．【解答】解：（11×24﹣23× 9）÷ 3+3=11×（ 24÷ 3）﹣ 23×（ 9÷ 3）+3=11× 8﹣ 23×3+3=88﹣ 69+3=22故答案为： 22．【评论】乘法分派律是最常用的简易运算的方法，要娴熟掌握，灵巧运用．31．（ 2016?华罗庚金杯）计算： 1987× 2015﹣ 1986× 2016= 29．【剖析】依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 1987×2015﹣1986×2016第 14页（共 19页）=1987×（ 2016﹣1）﹣ 1986×2016=1987×2016﹣1987﹣1986× 2016=（1987﹣1986）× 2016﹣1987=2016﹣1987=29；故答案为： 29【评论】达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．32．（ 2016?华罗庚金杯）计算： 7﹣（2.4+1×4）÷ 1= 2．【剖析】先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，而后算括号外的除法，最后算括号外的减法．【解答】解： 7﹣（ 2.4+1×4）÷ 1=7﹣（2.4+）÷ 1=7﹣÷1=7﹣=2故答案为： 2．【评论】本题考察了分数的四则混淆运算，计算时先理清楚运算次序，依据运算次序逐渐求解即可．33．（ 2016?华罗庚金杯）计算：（98×76﹣ 679×8）÷（ 24×6+25×25×3﹣ 3）= 1 ．【剖析】有括号，所以先算括号里面的，再算括号外面的，据此解答即可．【解答】解：（98×76﹣679×8）÷（ 24× 6+25× 25×3﹣3）=（7448﹣5432）÷（ 144+1875﹣3）=2016÷2016=1；故答案为： 1．第 15页（共 19页）【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．34．（ 2016?中环杯）计算： 45× 21+17×63= 2016．【剖析】把 17× 63 变形为 17×21×3=51×21，再依据乘法的分派律简算即可．【解答】解： 45×21+17×63=45× 21+17×21×3=45× 21+51×21=21×（ 45+51）=21× 96=21×（ 100﹣4）=21× 100﹣21× 4=2100﹣84=2016故答案为： 2016．【评论】本题要点考察了学生对运算定律的掌握与运用状况，要联合数据的特色，灵巧选择简算方法．35．（ 2016?中环杯）计算： 23× 10﹣18×7+8÷2= 108．【剖析】依据运算次序，先算乘除，后算加减．【解答】解： 23×10﹣18×7+8÷2=230﹣126+4=108故答案为： 108．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．第 16页（共 19页）36．（ 2015?华罗庚金杯）计算： 3752÷（ 39× 2）+5030÷（ 39×10） = 61．【剖析】依据除法的性质，原式=3752÷ 2÷ 39+5030÷ 10÷39=1876÷ 39+503÷39=（ 1876+503）÷ 39=2379÷39=61，据此解答即可．【解答】解： 3752÷（ 39×2）+5030÷（ 39× 10）=3752÷2÷39+5030÷10÷39=1876÷39+503÷39=（1876+503）÷ 39=2379÷39=61；故答案为： 61．【评论】本题考察的目的是理解掌握整数四则混淆运算的次序以及它们的计算法例，依据式中数据的特色灵巧进行简算．37．（ 2015?奥林匹克）[11 +（2﹣）× 1] ÷3 = 4．【剖析】先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法和加法，最后算中括号外面的除法．【解答】解：[11 +（ 2 ﹣）×1 ] ÷3=[ 11 + ×1 ]÷3=[ 11 +2] ÷3=13 ÷3=4；故答案为： 4．【评论】本题主要考察了分数、小数的四则混淆运算的次序．38．（ 2015?走美杯）计算： 2×（ 999999+5×379×4789）= 20150308．【剖析】先算括号里的乘法，把 999999 看作 1000000﹣ 1 简算，最后算括号外面的乘法．【解答】解： 2×（ 999999+5×379×4789）第 17页（共 19页）=2×（ 999999+9075155）=2×（ 1000000+9075155﹣1）=2×10075154=20150308故答案为： 20150308．【评论】计算四则混淆运算时，要依据运算次序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，假如既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．39．（ 2015?中环杯）计算：（）×（）﹣（）2=．【剖析】先提取公因数（），而后依据乘法的分派律简算．【解答】解：（）×（）﹣（）2 =（﹣﹣）×（）×（）×故答案为：．【评论】达成本题要注意剖析式中数据，运用适合的简易方法计算．40．（ 2015?华罗庚金杯）计算：（ 1000+15+314）×（ 201+360+110） +（1000﹣201﹣ 360﹣110）×（ 15+314）= 1000000．【剖析】第一依据乘法分派律，把（1000+15+314）×（ 201+360+110）化成 1000 ×（ 201+360+110）+（ 15+314）×（ 201+360+110），而后再应用乘法分派律，求出算式（ 15+314）×（201+360+110）+（1000﹣ 201﹣360﹣110）×（15+314）的值是多少；最后用所求的结果和1000×（201+360+110）乞降，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1000+15+314）×（ 201+360+110）+（ 1000﹣ 201﹣360﹣110）×（15+314）第 18页（共 19页）=1000×（ 201+360+110） +（15+314）×（ 201+360+110）） +（1000﹣ 201﹣ 360 ﹣110）×（ 15+314）=1000×（ 201+360+110） +（15+314）× [ （201+360+110）） +（1000﹣201﹣ 360 ﹣110）]=1000×671+329×1000=1000×（ 671+329）=1000×1000=1000000故答案为： 1000000．【评论】本题主要考察了四则混淆运算中的巧算问题，要娴熟掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律、乘法分派律的应用．第 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五年级奥数分数的速算与巧算
五年级奥数 分数的速算与巧算（一）一、知识要点1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．5、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
五年级下册数学奥数讲义-思维训练：分数小数巧算-通用版
知识点一、运算法则1、小数加、减法的计算法则：把各数的小数点对齐，按照整数的加、减法的法则计算，得数小数点与横线上的小数点对齐。
2、小数乘、除法的计算法则：按照整数乘法(或除法)的法则计算出积(或商)。
对于乘法要看两个因数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，不够时补零。
对于除法，商里的小数点要和被除数的小数点对齐。
3、分数的加、减法运算法则：同分母的分数相加减，只要把分子相加减，分母不变；异分母的分数相加减，要先通分(找出分母的最小公倍数)，分子分母同时扩大相同的倍数，使不同的分母变成同分母，然后按同分母分数进行运算；带分数相加减，把分数部分和整数部分分别相加减，然后将所得结果合并。
4、分数的乘法运算法则：用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。
带分数相乘时，先将带分数化成假分数，然后相乘。
5、分数的除法运算法则：将作为除数的分数的分子、分母相互换位，化成乘法来做。
二、分数的约分也是分数运算的重要环节，掌握好约分能提高同学们的运算速度及准确性，约分的技巧主要是掌握整除的性质。
l、一个数的个位数字能被2（或5）整除，那么这个数必是2 （或5）的倍数例如：62，234能被2整除135， 680能被5整除2、一个数末两位能被4(或25)整除，这个数必是4(或25)的倍数例如：260，356能被4整除225，650能被25整除3、一个数的各位上的数字之和能被3(或9)除，这个数必是3(或9)的倍数例如：170，402能被3整除729，,4203能被9整除4、一个数末三位数能被8(或125) 整除，这个数必是8〔或125)的倍数例如：3024，214872是8的倍数1000000，234750是125的倍数掌握以上整除的性质对分数的约分是很有用处的。
三、分数与小数的互化在它们的四则运算中占有十分重要的地位.要根据题目的需要将分数化成小数或小数化成分数，互化一般原则是：1、分数能化成有限小数的，化成小数计算比较简单，分数不能化成有限小数时，则把小数化成分数再计算2、再进行分数、小数混合计算时，题目含分数或小数的哪个数多，就保留哪个，把个数少的转化成个数多的那种形式，特别是一些简单的分数和小数，要非常熟练地掌握它们的互化，做到一看便知。
三年级奥数-第1讲 分数的巧算
三年级奥数-第1讲分数的巧算
引言
本文档是关于三年级奥数第1讲的笔记，主要讲解了分数的巧算方法。
分数是数学中的重要概念之一，掌握好分数的运算方法对于解决数学问题非常有帮助。
分数的定义
分数是指一个整体被等分成若干份，其中一份被表示为“分子/分母”的形式。
其中，分子表示被等分的整体中所表示的份额，分母表示整体被等分的份数。
分数的巧算方法
1. 分数的加法和减法
分数的加法和减法运算可以通过分母的通分来实现。
通分是指将两个或多个分数的分母改为相同的值，然后分别对分子进行加法或减法运算。
2. 分数的乘法
分数的乘法运算可以通过将分子与分母分别进行乘法运算得到
结果。
同时，可以对乘积进行约分，即将分子和分母都除以它们的
最大公因数，使得结果为最简分数。
3. 分数的除法
分数的除法运算可以通过将除数的分子和被除数的分母相乘，
除以除数的分母和被除数的分子的乘积来实现。
同样，可以对商进
行约分，得到最简分数。
总结
本文介绍了三年级奥数第1讲中关于分数的巧算方法。
掌握好
分数的加法、减法、乘法和除法运算，对于解决数学问题非常重要。
在实际应用中，我们可以根据需要将分数的运算方法灵活运用，从
而更好地解决问题。
以上是本文的内容，希望能对你有所帮助。
小学数学奥林匹克辅导及练习分数、小数四则运算中的巧算(一)(含答案)-.doc
分数、小数四则运算中的巧算（一）同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。
在整数运算中有不少巧算的方法。
如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。
这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。
例1.解：原式例2. 计算：原式例3. 计算原式转化为观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？例4. 解关于x的方程例5. 已知，那么□＝________。
（第12届初赛题）解：设□为x，于是此题转化为解关于x的方程。
例6. 计算原式说说这个题的计算技巧。
例7. 计算：原式二. 尝试体验，合作交流下面是杨迪和韩军合作完成的，你能做出正确计算吗？计算：这道题的特点是：分子、分母又含有分数，我们把这样的分数称之为繁分数，较长的分数线称之为主分数线。
这道繁分数计算题中只含有乘除法运算，并且分子和分母都含有分数，在计算中需要注意的是不必先分别算出分子和分母各是多少，而是采用整体思考，先约分再计算的方法。
这样可以使计算简便。
原式4［答题时间：30分钟］三. 认真观察，独立完成。
1. 计算：2. 计算：3. 计算：4. 计算：5. 计算：6. 计算：【试题答案】三. 认真观察，独立完成。
1. 计算：2. 计算：3. 计算：4. 计算：5. 计算：6. 计算：情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-分数的巧算(含答案)
通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计算问题-分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律．（1）乘法交换律 a×b=b×a（2）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c（3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）（5）互为倒数的两个数乘积为1．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【解题方法点拨】分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．1、把同分母的分数凑成整数．a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．4、懂得拆分．一．选择题1．+++…++的和是（）A．1 B．2012 C．10062．的值是多少．（）A．B．C．D．3．如果+＝×2＝；++＝×3＝；+++＝×4＝，则+++…+＝（）A．B．C．D．4．用简便方法计算：的结果是（）A．B．C．D．5．若将算式的值化为小数，由小数点后第1个数字是（）A．4 B．3 C．2 D．16．计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）＝（）A．50 B．99 C．100 D．2007．分母为2009的所有真分数相加是多少？（）A．1004 B．2008 C．330 D．789二．填空题8．2019×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）＝．9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图：在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为“，，…”的矩形彩色纸片，请你用“数形结合”的思想，依据数形变化的规律，计算+++++…＝．10．+++＝．11．＝．12．+++…+，这个算式结果的整数部分是．13．2006×2008×（+）＝．14．＝．15．+++++＝．三．计算题16．计算我最细心，怎样算简便就怎样算．×+÷（+﹣）×1201999+999×999×（﹣）×0.3÷17．计算题①（9﹣3﹣1）×2②++③8888×58﹣4444×16+44④150﹣120÷1.4×0.84⑤17×37﹣174×1.9+17×82⑥1999×﹣18．运算能力展示．7.8÷[32×（1）+3.6][12×19×（）]9 （）×（）﹣（）×（）19．计算 （1）1+12+123+1234+12345+123456 （2）（142857+428571+285714+857142+571428+714285）+9 （3）149×（4）3（5）（10+876+312）×（876+312+918）﹣（10+876+312+918）×（876+312） （6）解方程：13﹣2（2x ﹣3）＝5﹣（x ﹣2） 20．计算。
小学奥数：分数四则混合运算综合.专项练习及答案解析
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算 （2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
分数混合运算 【例 1】 0.3÷0.8＋0.2＝ 。
（结果写成分数形式）【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 310×54+15=38+15=2340。
【答案】2340【例 2】 计算：34567455667788945678⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算知识点拨教学目标例题精讲分数的四则混合运算综合【解析】原式34567 4(5)5(6)6(7)7(8)8(9) 45678 =⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ 453564675786897=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+245=【答案】245【例 3】412114 23167137713⨯+⨯+⨯【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】原式4124412347137713=⨯+⨯+⨯412123471313⎛⎫=⨯++⎪⎝⎭=16【答案】16【例 4】计算1488674 3914848149149149⨯+⨯+【考点】分数混合运算【难度】1星【题型】计算【解析】398624398624 148148148148()148 149149149149149149⨯+⨯+=⨯++=【答案】148【巩固】计算：1371 1391371138138⨯+⨯【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】小数报，初赛【解析】原式1371 (1381)137(1)138138 =+⨯+⨯+137137 137137138138=+++113722(1)138=⨯+⨯-12762138=-⨯6827569=【答案】68 27569【例 5】253749517191334455÷+÷+÷=．【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】清华附中【解析】观察发现如果将2513分成50与213的和，那么50是除数53的分子的整数倍，213则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．原式253749 501701901334455⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭579501701901345=÷++÷++÷+3040503=+++123=【答案】123【巩固】131415314151223344÷+÷+÷=．【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】观察发现如果将1312分成30与112的和，那么30是除数32的分子的整数倍，112则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．原式131415 301401501223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭345301401501234=÷++÷++÷+2030403=+++93=【答案】93【巩固】173829728191335577÷+÷+÷=．【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】原式173829 702801901335577⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭789701801901357=÷++÷++÷+3050703=+++153=【答案】153【巩固】计算：1130.42(4.3 1.8)26524⎡⎤⨯÷⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦。
小学奥数---四则运算巧算(含答案解析)
小学奥数---四则运算巧算一．选择题（共6小题）1．下列算式结果为500的是（）A．5×99+1 B．100+25×4 C．88×4+37×4 D．100×0×52．173×173×173﹣162×162×162的计算结果为（）A．926183 B．936185 C．926187 D．9261893．计算：912÷789×369÷456×789÷123=（）A．1 B．2 C．3 D．64．计算：4×24﹢4=（）A．96 B．100 C．90 D．865．算式826446281×11×11的计算结果是（）A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001 D．100000000001 6．计算199×199+1199（）A．408000 B．40800 C．19999 D．999000二．填空题（共8小题）8．计算：19×75+23×25=．9．计算：1100÷25×4÷11=．10.计算：34×45﹣45×17=．10．计算：2016×2016﹣2015×2016=．11．计算：1987×2015﹣1986×2016=．13．2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016=．12．计算：19×17+29×17+48×25=．三．解答题（共6小题）15．454+999×999+545．16．计算：9999×2222+3333×3334．17．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是．18．计算：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017．19．2012×9+2012×8﹣2012×7=．20．625×4×3×16．小学奥数---四则运算巧算一．选择题（共6小题）1．下列算式结果为500的是（C）A．5×99+1 B．100+25×4 C．88×4+37×4 D．100×0×5【分析】根据乘法的分配律和整数四则混合运算的计算法则算出得数即可判断．【解答】解：A、5×99+1=5×（100﹣1）+1=5×100﹣5+1=500﹣4=496B、100+25×4=100﹣100=0C、88×4+37×4=（88+37）×4=125×4=500D、100×0×5=02．173×173×173﹣162×162×162的计算结果为（D）A．926183 B．936185 C．926187 D．926189【分析】选项四个数的尾数各不相同，直接计算各项尾数，3×3×3﹣2×2×2=27﹣8=19；可知，计算结果的尾数应该是9，因此只能选D．【解答】解：计算各项尾数，3×3×3﹣2×2×2=27﹣8=19，因此173×173×173﹣162×162×162的计算结果的尾数是27﹣8=19．因此应是926189．3．计算：912÷789×369÷456×789÷123=（D）A．1 B．2 C．3 D．6【解答】解：根据分析，原式=912÷789×369÷456×789÷123=（912×369×789）÷（789×456×123）==2×3 =6．4．计算：4×24﹢4=（B）A．96 B．100 C．90 D．86【分析】根据乘法分配律进行简算．【解答】解：4×24+4=4×（24+1）=4×25=100．5．算式826446281×11×11的计算结果是（D）A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001 D．100000000001【分析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D．【解答】解：826446281×11×11=100000000001．6．计算199×199+1199（ B ）A．408000 B．40800 C．19999 D．999000【分析】把1199看作1000+199，运用乘法分配律计算，变为199×200+1000，把199看作200﹣1，再次运用乘法分配律计算，解决问题．【解答】解：199×199+1199=199×199+1000+199=199×（199+1）+1000=199×200+1000=（200﹣1）×200+1000=200×200﹣200+1000=40000﹣200+1000=40800．二．填空题（共8小题）8．计算：19×75+23×25=2000．【解答】解：19×75+23×25=19×3×25+23×25=57×25+23×25=25×（57+23）=25×80=20009．计算：1100÷25×4÷11=16．【分析】先算1100÷11÷25，得4，再算4×4【解答】解：1100÷25×4÷11=1100÷11÷25×4=100÷25×4=4×4=1610．计算：34×45﹣45×17=765．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：34×45﹣45×17=45×（34﹣17）=45×17=76511．计算：2016×2016﹣2015×2016=2016．【分析】加法左右两边的算式中都有相同的因数2016，可以根据乘法分配律简算．【解答】解：2016×2016﹣2015×2016=2016×（2016﹣2015）=2016×1=201612．计算：1987×2015﹣1986×2016=29．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：1987×2015﹣1986×2016=1987×（2016﹣1）﹣1986×2016=1987×2016﹣1987﹣1986×2016=（1987﹣1986）×2016﹣1987=2016﹣1987=29；13．2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016=1．【分析】根据乘法的分配律，提取公因数简算即可．【解答】解：2016×2014﹣2013×2015+2012×2015﹣2013×2016=2016×2014﹣2013×2016﹣2013×2015+2012×2015=2016×（2014﹣2013）﹣（2013﹣2012）×2015=2016×1﹣1×2015=2016﹣2015=114．计算：19×17+29×17+48×25=2016．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：19×17+29×17+48×25=17×（19+29）+48×25=17×48+48×25=48×（17+25）=48×42=2016三．解答题（共6小题）15．454+999×999+545．【分析】本题先用加法交换律，计算出454+545的运算结果，再运用乘法分配律简算即可．【解答】解：454+999×999+545，=（454+545）+999×999，=999+999×999，=999×（1+999），=999×1000，=999000．16．计算：9999×2222+3333×3334．【分析】把9999变成3333×3，再利用乘法的分配律计算．【解答】解：9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334=3333×（6666+3334）=3333×10000 =33330000．17．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是3434．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：67×67﹣34×34+67+34=67×（67+1）﹣34×34+34=67×2×34﹣34×34+34=101×34=343418．计算：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017．【分析】这道算式是四个乘积加减而成，每部分都有相同的因数2017，因此可以采用乘法分配律进行计算．【解答】解：2017×2071+2077×2017﹣2037×2017﹣2111×2017=2017×（2071+2077﹣2037﹣2111）=2017×0=019．2012×9+2012×8﹣2012×7=20120．【分析】通过观察，根据数字特点，此题可运用乘法分配律简算．【解答】解：2012×9+2012×8﹣2012×7=2012×（9+8﹣7）=2012×10=20120．20．625×4×3×16．【分析】根据乘法交换律和结合律进行简算．【解答】解：625×4×3×16=（125×5）×4×3×（8×2）=（125×8）×（5×4）×（3×2）=1000×20×6=20000×6=120000．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．。
分数巧算六年级奥数题
分数巧算六年级奥数题分数巧算六年级奥数题作为小学数学中的重要组成部分，分数一直是让学生头疼的难题。
今天，我们就来挑战一组六年级奥数题，通过巧妙计算让分数的运算变得轻松愉快。
1、1/3 + 2/9 = ?解题思路：想要让这两个分数相加，需要先找到它们的通分。
1/3是3的倍数，2/9是9的倍数，所以我们可以将2/9化成3的倍数再进行运算，即2/9 = 2/9 * 3/3 = 6/27。
现在，两个分数分别为9分之3和27分之6，可以进行相加，结果为9分之5。
2、5/8 - 3/16 = ?解题思路：同样需要先找到这两个分数的通分。
5/8是8的倍数，3/16是16的倍数，可以将5/8化成16的倍数，即5/8 * 2/2 = 10/16。
现在，两个分数分别为16分之10和16分之3，可以进行相减，结果为16分之7。
3、2/5 × 5/7 = ?解题思路：分数乘法可以直接将分子相乘，分母相乘。
2/5 × 5/7 =10/35。
但需要注意，分数应该尽量化简，所以我们可以将10/35化简为2/7，这就是最简分数形式的答案。
4、3/4 ÷ 6/5 = ?解题思路：在进行除法运算时，需要将除号转化成乘号，即3/4 ÷ 6/5 = 3/4 × 5/6。
现在，我们可以直接相乘，结果为15/24。
同样需要化简，所以可以将15/24化简为5/8。
5、8 1/6 ÷ 2 1/2 = ?解题思路：在整数与分数的运算中，需要将整数转化成分数，并将除号转化成乘号。
8 1/6可以转化成49/6，2 1/2可以转化成5/2。
所以，81/6 ÷ 2 1/2 = 49/6 × 2/5 = 49/15。
通过这几道奥数题，我们可以发现，分数的运算并不难，只需要耐心地找到通分、化简、转化运算符号，再进行计算，就能得出正确的答案。
相信在以后的数学学习中，我们都可以运用这些巧妙的计算方法，轻松解决分数的运算难题。
小学奥数四则运算速算技巧！（含例题解析）
小学奥数四则运算速算技巧！（含例题解析）乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
小学奥数：小数四则混合运算综合.专项练习及答案解析
1-1-1-1.小数四则混合运算（由K12教材中心【小学部】题库提供） 教师版本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．【例 1】 计算：200.920.08200.820.07⨯-⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式200.920.0820.08200.7=⨯-⨯20.08(200.9200.7)=⨯-20.080.2=⨯4.016=【答案】4.016小数四则混合运算综合例题精讲 知识点拨教学目标【巩固】 计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯= .【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】学而思杯，4年级【解析】 原式 2.009315 2.009317 2.009368=⨯+⨯+⨯()2.009315317368=⨯++2.00910002009=⨯=【答案】2009【巩固】 计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= .【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，6年级，一试【解析】 原式20.09 4.320.09 2.920.09 2.8=⨯+⨯+⨯20.09(4.3 2.9 2.8)200.9=⨯++= 【答案】200.9【巩固】 计算：1999 3.14199.931.419.99314⨯+⨯+⨯．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】第十届，小数报【解析】 原式1999 3.143=⨯⨯200019.4218830.58=-⨯=（） 【答案】18830.58【巩固】 计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 （法1）原式199.919.9819.98199.7=⨯-⨯19.98(199.9199.7)=⨯-19.980.2=⨯3.996=（法2）也可以用凑整法来解决．原式(2000.1)19.98(2000.2)19.97=-⨯--⨯20019.980.119.9820019.970.219.97=⨯-⨯-⨯+⨯2 1.996=+3.996=【答案】3.996【巩固】 计算：....⨯+⨯=103734171926 .【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，5年级，1试【解析】 10.37 3.4 1.719.26⨯+⨯()10.37 3.4 3.49.6310.379.63 3.420 3.468=⨯+⨯=+⨯=⨯=【答案】68【例 2】 计算：6.258.2716 3.750.8278⨯⨯+⨯⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式 6.25168.27 3.750.88.27=⨯⨯+⨯⨯8.27(6.2516 3.750.8)=⨯⨯+⨯8.27(1003)=⨯+8.271008.273=⨯+⨯851.81=【答案】851.81【巩固】 计算：20.0962200.9 3.97 2.87⨯+⨯-⨯= ．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】学而思杯，5年级，第1题【解析】 原式20.096220.093920.09=⨯+⨯-()20.0962391=⨯+-20.091002009=⨯=【答案】2009【巩固】 计算：2.8947 1.53 1.4 1.1240.112880.530.1=⨯+-⨯+⨯+⨯- ．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】 原式=2.88×（0.47+0.53）+0.47+1.53+（24-14）×0.11-0.1=288+2+1=291【答案】291【巩固】 计算：2237.522.312.523040.7 2.51⨯+⨯+÷-⨯+＝ ．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】 原式2237.5223 1.252300.2570.251=⨯+⨯+⨯-⨯+2238.752230.251223912008=⨯+⨯+=⨯+= 【答案】2008【巩固】 计算：19.9837199.8 2.39.9980⨯+⨯+⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】第三届，兴趣杯，5年级【解析】 原式19.983719.982319.9840=⨯+⨯+⨯19.983723401998=⨯++=（） 【答案】1998【巩固】 计算：3790.000381590.00621 3.790.121⨯+⨯+⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】迎春杯，5年级【解析】 原式 3.790.0381590.00621 3.790.121=⨯+⨯+⨯3.790.0380.1210.159 6.21=⨯++⨯（）=51.28.1119.25⨯+⨯+(51225+)0.1951.28.1119.255120.19250.19⨯=⨯+⨯+⨯+⨯51.28.151.2 1.9119.250.251951.210110.251190.2519=⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯5120.2530996117.5618.5=+⨯+=+=【答案】618.5【例 6】 计算：2237.522.312.523040.7 2.51⨯+⨯+÷-⨯+【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算【关键词】走美杯，决赛【解析】 原式2233 2.522.35 2.523 2.50.7 2.50.4 2.5=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯2.5(223322.35230.70.4)=⨯⨯+⨯+-+2.5(669111.5230.70.4)=⨯++-+2.5803.2=⨯803.2104=⨯÷80324=÷2008=【答案】2008【巩固】 1.2517.6360.8 2.6412.5⨯+÷+⨯=【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】 1.2517.6360.8 2.6412.5⨯+÷+⨯=1.25(17.626.4)360.8=1.2544360.8=55+45=100⨯++÷⨯+÷【答案】100【例 7】 计算：[20078.58.5 1.5 1.510]1600.3-⨯-⨯÷÷-（）．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】迎春杯【解析】 原式[20078.5 1.58.5 1.510]1600.3=-+⨯-÷÷-（）（）()200771600.320001600.312.50.312.2=-÷-=÷-=-=【答案】12.2【巩固】 计算(98065320)(669864)⨯-÷+⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算【解析】 注意到在被除数和除数的表达式中均出现了98，而且分别有相近的数64与65，我们可以考虑把被除数做如下变形：被除数980(641)320=⨯+-98064(980320)=⨯+-98064660=⨯+(986466)10=⨯+⨯所以被除数是除数的10倍，所以这道题的答案是10．【答案】10【巩固】 ⑴ 2004.051997.052001.051999.05⨯-⨯⑵ (873477198⨯-)÷(476874199⨯+)【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】3星 【题型】计算【解析】 (1)原式=(32001.05+)⨯(1999.052-)2001.051999.05-⨯＝31999.0522001.05631999.0521999.052261989.05⨯-⨯-=⨯-⨯-⨯-=(2)原式=(873476873198⨯+-)÷(873476476199⨯++)＝(873476675⨯+)÷(873476675⨯+)1=【答案】(1)1989.05 (2)1【例 8】 计算：221.23450.7655 2.4690.7655++⨯．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2014全国小学数学奥林匹克【解析】 原式21.23450.76550.7655 2.469=+⨯+（）21.23450.7655 1.234521.2345 1.23450.76550.765521.234520.765521.23450.76552224=+⨯+=⨯++⨯=⨯+⨯=+⨯=⨯=（）（）（）【答案】4。
六年级奥数优胜教育第1讲：分小四则混合运算含答案
第一讲 分小四则混合运算例1：计算：183706581327185131713⨯+⨯-⨯+÷.例2：计算：1997199719981997÷例3：计算：1997199719971998÷例4：解关于x 的方程：111151 2.4538322x x ⎛⎫+⨯-=⨯+ ⎪⎝⎭例5. 已知16241770012781.[()].⨯-⨯÷=□，那么□＝________。
例6. 计算19931219921319911219901311213-+-++-例7. 计算：96891993110324251993.⨯+⨯⨯A 1. 585757⨯2. 411412001÷ 3. 199819971997⨯ 4. 51151601÷ 5. 2005×97.75＋4010×1.1256. 37×1111＋7777×9B7. 199×208－198×2098. 35×67－34×68 9. 35225533951⨯+⨯+⨯ 10. 361911361117⨯+⨯ 11. 12×3434－34×121212. 20182018×1998－19981998×2018 13. 124123123123÷ 14. 157511574157315731573+÷ C 15. 104103105535353353535159⨯-⨯ 16. 200320022004131313111111169⨯+⨯ 17. 10310011071741⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯ 18. 101992972752532⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ 19. 90197217561542133011209127651+-+-+-+-20. )413121()514131211()4131211()51413121(++⨯++++-+++⨯+++1. 计算：9999100999999⨯+. 2. 计算：[(.)](.)65233121815719510-÷-⨯+=□ 3. 计算：()6117665811121995131133131741221+÷++ 4. 计算：144855183661533555412⨯÷-+⨯+-(...)(.) 5. 计算：()()()()()112113114115111998-⨯+⨯-⨯+⨯⨯- 6. 计算：1110210545554021415⨯⨯⨯⨯⨯...1. 31×43－31＋58×312. 536375.04.383⨯+⨯ 3. 201128.245.7542⨯+⨯ 4. 56×78＋13×83＋27×78＋83×9 5. 09.125.15491.0⨯+÷ 6. 537632124⨯+÷7. 199 + 99×998. 7.63×9.9＋0.7639. 3.74×5.8＋62.6×0.5810. 3.43×14＋1.4×75.7－14 11. %5.37625.1583834375.0⨯+-⨯ 12. 1012694.8437⨯+⨯第一讲分小四则混合运算一、数的互化1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
六年级奥数题：小数的巧算
六年级奥数题：小数的巧算小数是数学中常见的一种数形式。
在奥数中，我们需要掌握一些巧算技巧，以便更高效地进行小数运算。
本文将介绍一些六年级奥数中常见的小数巧算题目及解法。
1. 小数的四则运算1.1 加法和减法当进行小数的加法和减法运算时，我们需要注意小数点的对齐。
首先，将小数点对齐，然后按照整数的加法和减法规则进行运算。
最后，结果的小数位数与被运算数中小数位数最多的一位保持一致。
例如，计算以下两个小数的和：1.23+ 0.45按照小数点对齐和整数运算规则，我们得到结果：1.23+ 0.45======1.68同样，对于小数的减法运算，也按照相同的规则进行操作。
1.2 乘法和除法小数的乘法和除法运算需要注意保留小数位数。
在小数乘法中，我们先将两数相乘，然后将结果的小数位数与两个乘数的小数位数之和保持一致。
例如，计算以下两个小数的乘积：1.5 × 0.2将两个乘数相乘，得到结果 0.3。
由于乘数中小数位数的和为 1，所以结果中保留一位小数。
在小数除法中，我们先将被除数除以除数，然后将结果的小数位数与被除数的小数位数保持一致。
例如，计算以下两个小数的商：0.75 ÷ 0.25将被除数除以除数，得到结果 3。
由于被除数中有两位小数，我们也保留两位小数。
2. 小数与分数的转化在奥数题中，我们常常需要将小数转化为分数，或者将分数转化为小数。
下面是一些常见的转化方法：2.1 将小数转化为分数将小数转化为分数的方法是根据小数的位数，将小数中的数字除以相应的倍数来转化。
例如，将 0.75 转化为分数，我们可以将小数中的 75 除以 100（即小数位数的倍数），得到分数 3/4。
2.2 将分数转化为小数将分数转化为小数的方法是将分子除以分母。
例如，将分数 2/5 转化为小数，我们计算分子除以分母，得到小数 0.4。
3. 整数和小数的混合运算在奥数题中，我们也会遇到整数和小数的混合运算。
这时，我们先按照小数的巧算规则进行小数运算，然后再进行整数运算。
最新小学奥数 分数的速算与巧算(含详解)
最新小学奥数 分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
高中奥数之小数、百分数四则运算中的巧算
高中奥数之小数、百分数四则运算中的巧算小数和百分数是高中奥数中常见的数学概念，掌握其中的巧算技巧可以帮助我们更快更准确地进行四则运算。
本文将介绍一些在小数和百分数的四则运算中的巧算方法。
1. 小数的四则运算加法和减法在进行小数的加法和减法时，我们应注意小数点对齐。
将小数点对齐后，直接按位进行计算即可。
最后再确定结果的小数点位置，与被加减数中小数点的位置一致。
乘法小数的乘法可以利用乘法的性质进行巧算。
我们可以先忽略小数点，将小数当作整数进行乘法运算，并记录下小数点移动的位数。
最后根据移动的位数确定结果小数点位置。
除法小数的除法可以通过移动小数点的方法转化为整数的除法。
首先将除数和被除数都乘以相同的倍数，使得被除数成为整数。
然后进行整数的除法运算，并确定结果的小数点位置。
2. 百分数的四则运算百分数转换在进行百分数的四则运算时，我们需要将百分数转换为小数。
将百分数除以100，即可得到相应的小数。
百分数的加法和减法在进行百分数的加法和减法时，我们可以将百分数转换为小数后，按照小数的运算方法进行计算。
最后将结果转换回百分数形式。
百分数的乘法和除法在进行百分数的乘法和除法时，我们可以先将百分数转换为小数，然后按照小数的运算方法进行计算。
最后将结果转换回百分数形式。
总结在进行小数和百分数的四则运算时，我们可以利用对齐、转换和移动小数点等巧算方法，帮助我们更快更准确地进行计算。
掌握这些技巧，能够提高解题速度和准确度，在高中奥数中取得更好的成绩。
以上是关于高中奥数中小数、百分数四则运算中的巧算方法的介绍。
希望对您有所帮助！。
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奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算（一）
同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。
在整数运算中有不少巧算的方法。
如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。
这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。
例1. 183706581327185131713
⨯+⨯-⨯+÷. 解：原式=⨯-⨯+⨯+⨯183727180658135131320
. =⨯-+⨯+183727065813513(
).() =⨯
+⨯=+=1817
06512471320
331140.
例2. 计算：1997
19971998
1997÷ 原式=+÷()1997199719981997
=÷+÷=+⨯=1997199719971998
19971199711998119971
111998
例3. 计算1997199719971998
÷
原式转化为=÷1199719971998
1997 =
+÷=+==1
199719971998
19971111998119991998
19981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？
例4. 解关于x 的方程
x x x x x x x x 81315112245312
81315112245312813
505155813
505155+⨯-=⨯++⨯-=⨯++-=+=+().() (1124)
66661124
144x x x ==÷
=
例5. 已知162417700127
81.[()].⨯-⨯÷=□，那么□＝________。
（第12届初赛题） 解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。
1624
17700127
81417700127
8116241770012712.[()].()..()⨯-÷=-÷=÷-÷=x x x 417700914
700312
0005
-===x x x .
例6. 计算1993
1219921319911219901311213-+-++- 原式=-+-++-()()()19931219921319911219901311213
=⨯=116997116316
说说这个题的计算技巧。
例7. 计算：
96891993110324251993
.⨯+⨯⨯ 原式=⨯+⨯96891993242511031993. =⨯
+⨯=⨯+⨯9689199309611031993096890199309611031993....
=⨯+=⨯=096890199311031993
0961096
.(
)..
二. 尝试体验，合作交流
下面是杨迪和韩军合作完成的，你能做出正确计算吗？
计算：8
163151022517593351232363293⨯÷⨯÷⨯ 这道题的特点是：分子、分母又含有分数，我们把这样的分数称之为繁分数，较长的分数线称之为主分数线。
这道繁分数计算题中只含有乘除法运算，并且分子和分母都含有分数，在计算中需要注意的是不必先分别算出分子和分母各是多少，而是采用整体思考，先约分再计算的方法。
这样可以使计算简便。
原式=⨯⨯⨯⨯⨯←264315102172559
3351223633293
这一步做了怎样的变换。
=⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯←2645175931102253323632512393
根据分数与除法关系变换
=⨯/⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯/⨯⨯←26433151171591311023422555123239331331236132转化为乘法约分 4
=
⨯⨯=323
25935
［答题时间：30分钟］
三. 认真观察，独立完成。
1. 计算：99
99100
999999⨯+. 2. 计算：[(.)](.)65233121815
719510-÷-⨯+=□ 3. 计算：()6117665811121995131133131741221
+÷++ 4. 计算：144855183661533555412
⨯÷-+⨯+-(...)(.) 5. 计算：()()()()()112113114115111998
-⨯+⨯-⨯+⨯⨯- 6. 计算：1110210545554021415⨯⨯⨯⨯⨯...
【试题答案】
三. 认真观察，独立完成。
1. 计算：99
99100
999999⨯+.=9999 2. 计算：[(.)](.)65233121815
719510-÷-⨯+=□ □=3120
3. 计算：()6117665811121995131133131741221
+÷++=133 4. 计算：144855183661533555412
⨯÷-+⨯+-(...)(.)=10 5. 计算：()()()()()112113114115111998-⨯+⨯-⨯+⨯⨯- =12 6. 计算：1110210545554021415⨯⨯⨯⨯⨯...=184。