模糊综合分析原理及实例简析

r11 , r12 ,...r1n r , r ,..., r 21 22 2 n (b , b ,..., b ) B A R (a1 , a2 ,..., am ) 1 2 n ...,....,..., rm1 , rm 2 ,..., rmn
AU 2 0.32
AU 3 0.56
同理可求出u1,u2,u3二级评价因子中各因子间的权重 比（过程略），下为示例
评价因素 基础设施及条 件 基础设施及条 件 1 管理人员 X 企业诚信 X 食品安全控制体 系 X
管理人员
企业诚信 食品安全控制 体系
X
X X
1
X X
X
1 X
X
X 1
3.建立关系矩阵R 以u1（企业管理体系）评价因素为例，最多可按9 级评价，与指导书对应，下按5级评价。假定评价 专家人数为10人。
6.得出评价结论
最大隶属度原则法:是指以模糊数中现实的隶属 度最大者所对应的指标为准判明评价对象的状 态
四、简单示例
• 1.建立因素集U及因素子集U • 一级评价因子U＝（企业管理体系；企业现场评 估；产品质量状况） • 二级子集 • u1＝（基础设施及条件;管理人员；企业诚信；食 品安全控制体系） • u2＝（原辅料、包装材料、成品控制情况；卫生 标准操作的执行情况；管理体系的运行情况；记 录和文件情况；仓储和运输管理情况） • u3＝（出口产品国外通报率、出口产品合格率、 客户投诉、国外要求）
评价等级 基础设施及条 件 管理人员 企业诚信 食品安全控制 体系 优 5 0 7 2 良 2 4 3 5 一般 1 3 0 2 差 1 3 0 1 很差 1 0 0 0
则有关系矩阵
0.5,0.2,0.1,0.1,0.1 0,0.4,0.3,0.3,0 R 1 0.7,0.3,0,0,0 0.2,0.5,0.2,0.1,0
评价层级表
xj
xi
量化值
极端重要 9
强烈重要 7
明显重要 5
稍微重要 3
同样重要 1
层次分析法的基本步骤如下： a.建立层次结构模型； b.构造成对比较矩阵, 从第二层开始用成对比较 矩阵和1~9尺度； c.计算单排序权向量并做一致性检验：对每个成 对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量 ，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比 率做一致性检验。
3.进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R
在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象 从每个因素上进行量化，也就是确定从单因素来看 被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到 模糊关系矩阵：
r11 , r12 ,...r1n r , r ,..., r 2n R 21 22 ...,....,..., r , r ,..., r mn m1 m 2
1 2 500
1
2
500
1
2
500
本例中 CR 0.1 ，矩阵有满意的一致性。
由上表可得
WU1 3 11/ 31/ 4 0.437
WU 2 3 311/ 2 1.145
归一化：
WU 3 4 2 1 2
3
0.437 AU 1 0.12 0.437 1.145 2
模糊综合分析原理及实例简析
日照检验检疫局 李磊
一、模糊综合评价法的概念和原理
• 一、基本概念： • 综合评价是指通过一定的数学模型将多个评价指 标值“合成”为一个整体性的综合评价值。 • 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实 际的综合评价问题提供一些评价的方法。具体地 说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用 模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定 量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属 等级状况进行综合性评价的一种方法。
以此类推。计算出的结果进行归一化处理。
5.对因素集进行综合评判 示例，如一级评价因素
RU (0.42,0.22,0.22,0.10,0.03),归一化结果B＝（0.40，0.21，0.21，0.10，0.08）
根据最大隶属度原则，该评价中最大值0.40， 相对应的5级评价因子为优，则该企业为优等 级，可按分类原则归为一类企业。
• 二、基本原理 • 模糊综合评价的基本原理是从影响问题的 诸因素出发，确定被评价对象从优到劣若 干等级的评价集合和评价指标的权重，对 各指标分别做出相应的模糊评价，确定隶 属函数，形成模糊判断矩阵，将其与权重 矩阵进行模糊运算，得到定量的综合评价 结果。简单说就是先确定评价集合，评价 指标，评价等级，再确定权重，最后将权 重与具体评价等级相计算，得到评价等级 或评价隶属性。
其中 rij (i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n) 表示某个被评价对象从因素 u i 来 看对 v j 等级模糊子集的隶属度。
4.确定评价因素的模糊权向量 层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中 期由美国运筹学家托马斯· 塞蒂（T.L.Saaty ）提出。它采用数学方法将哲学上的分解与 综合思维过程进行了描述，从而建立决策过 程的数学模型 。
•
•பைடு நூலகம்
L.A. Zadeh(1921～) 美国工程院院士,生 于苏联巴库,1949年 获哥伦比亚大学电 机工程博士.
三、模糊综合评价法的模型和步骤
1.确定评价对象的因素论域 2.确定评语等级论域 3.进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R 4.确定评价因素的模糊权向量 5.多因素模糊评价 6.得出评价结论
4
5 6
<1
5 1
94%
83% 74%
8
15 31
由上两表可知
0.5, 0.333, 0.167, 0, 0 Rx 0.167, 0.333, 0.333, 0.167, 0 0, 0.5, 0.167, 0.167, 0.167
4.对因素子素进行综合评判
Ru1 Au1 R1
二、模糊综合评价法的产生
• 模糊数学的产生：1965年，美国伯克利加利福 尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、自动 控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模 糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功滴运用精 确的数学方法描述了模糊概念，从而宣告了模 糊数学的诞生.他所引进的模糊集（边界不明显 的类）提供了一种分析复杂系统的新方法.因发 展模糊集理论的先驱性工作而获电气与电子工 程师学会(IEEE)的教育勋章。 如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和李 国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导者及 推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合论研究 的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大) 模糊综合评定法：汪培庄(北京师范大学数学系 )提出了模糊数学的一种具体应用方法.
5.多因素模糊评价 利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成 得到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。 模糊关系矩阵R中不同的行反映了某个被评价对 象从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属 程度。用模糊权向量A将不同的行进行综合就可 以得到该被评价对象从总体上来看对各等级模糊 子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量B。 模糊综合评价的模型为：
2.求各因素间的权重 采用层次分析法的1-9标度方法，以方根法求出 U,U1,U2,U3各因素的权重（下为随意假定的示例 ，打分以专家组实际评价为准）表中结果为两两 因子相比结果，相比时，以纵行因子除以横列因 子。两两比较时不考虑其它评价因子的影响。
评价因素 企业管理体系 企业现场评估 产品质量状况
• 根据随机一致性指数表（RI为随机一致性 指数，可由查表获得 ），可得
CI 0.0019 CR 0.0157 RI 0.58
以500样本为据，方法为随机构造500个成对 比较矩阵 A1, A2 , , A500 ，则可得一致性指标 n ， CI , CI , , CI CI CI CI 500 RI 500 n 1 。
企业管理体系
企业现场评估 产品质量状况
1
3 4
1/3
1 2
1/4
1/2 1
用MATLAB计算其一致性，可得
max 3.01826
从而可得 （CI=0，有完 n 1 全的一致性；CI接近于0，有满意的一致性 ；CI 越大，不一致越严重）CI为一致性指 标
CI
max n
0.00913
三、模糊综合评价法的特征 ①模糊性：评价的结果为集合，模糊综合评价的 结果是 一个集合，而不是一个点值 。 ②定量性：可量化指标通过模拟或计算取得评价 值:可调查性指标则通过建立评价标准等级，运用 对应的评价值进行评分; 经验性评价指标根据相 关管理者或专家经验评分，按模糊数学的隶属原 则进行指标取值的量化。 ③层次性：评价的核心问题是对多指标进行综合 处理。对评价指标进行多指标的分级，建立指标 分级体系，以确保评价模型的科学性和可行性。
对于可测量的数据，也可以按测量值建立关 系矩阵，如下例
评价等级
出口产品国外通 报率 出口产品合格率
优
<1 >98%
良
1-3 90-98%
一般
4-8 80-90%
差
8-15 70-80%
很差
>15 <70%
客户投诉
<1
1-5
5-10
10-20
>20
A企业201X年1-6月计表
出口产品国外通 报率 1 2 3 <1 <1 3 出口产品合格率 99% 95% 87% 客户投诉 3 2 3
1.确定评价对象的因素论域
U {u1 , u2 ,..., um}
m为评价指标，即我们对评价对象从哪些 方面开展评判描述。 2.确定评语等级论域 评语集是评价者对被评价对象可能做出的 各种总的评价结果组成的集合 V { 1 , 2 ,..., n } 其中 i 代表第i个评价结果，n为总的评价 结果数。