四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)

201４年四川省高考数学试卷(理科）

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.１．（５分)(20１4•四川）已知集合A={x|ｘ2﹣x﹣２≤０},集合Ｂ为整数集,则A∩Ｂ=(）

A. {﹣1，0，１,2} B．{﹣２,﹣1，0，1｝C．{0，1} Ｄ. {﹣１，0}

２．(5分)(2014•四川）在x（1+x）６的展开式中，含x３项的系数为( ）

A．3０B．20 C．１５ D. １0

3．(5分)(2014•四川）为了得到函数y=sｉn（2x＋1)的图象，只需把y＝ｓｉｎ2x的图象上所有的点( ）

A.

向左平行移动个单位长度B．

向右平行移动个单位长度

C. 向左平行移动1个单位长度Ｄ．向右平行一定１个单位长度4．（５分)(２01４•四川）若a＞b＞0，c＜d<0，则一定有（）

A.

＞Ｂ.

＜

Ｃ.

＞

D.

＜

5.（5分）(20１4•四川）执行如图所示的程序框图,若输入的x，y∈R,那么输出的S的最大值为（）

Ａ．0B．1Ｃ．２Ｄ．３

6.(５分)（２014•四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（) Ａ．1９2种B．216种Ｃ. ２4０种 D. 288种

７.（5分)(20１4•四川）平面向量=(１,2），=（4,２），＝m+（m∈Ｒ)，且与的夹角等于与的夹角,则

m=( ）

A．﹣２B．﹣1 Ｃ. 1 D. 2

８.(５分)（２01４•四川）如图，在正方体ＡBＣD﹣A1B1C1D1中，点Ｏ为线段ＢＤ的中点，设点Ｐ在线段ＣC１上，直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是（）

A.

［，1]B．

[，1]

Ｃ.

［，]

D．

［，１]

9.(5分）(201４•四川)已知f(x）＝ln（1+x)﹣ｌn（1﹣x)，x∈（﹣1，1）.现有下列命题：

①f(﹣x）=﹣f（x)；

②f（）=2ｆ（ｘ)

③|ｆ（ｘ）|≥2|x｜

其中的所有正确命题的序号是()

Ａ．①②③Ｂ．②③ C. ①③Ｄ. ①②

1０．（5分)（201４•四川）已知F为抛物线y２=x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,•=2(其中

O为坐标原点）,则△ABO与△AFO面积之和的最小值是()

Ａ．２ B. 3 C. D．

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共２５分

１1.（5分）(2０14•四川)复数= _____＿＿__ ．

12.（5分)(2014•四川)设f（x)是定义在R上的周期为2的函数,当ｘ∈[﹣1，1）时，f（x）

=，则ｆ()=__＿______．

13.(5分)(20１４•四川）如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,３0°，此时气球的高是46ｍ,则河流的宽度BC约等于__＿_＿__＿＿m.(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据:ｓiｎ6７°≈

０．92,cos67°≈0.3９,sin３7°≈０．６0,cｏs37°≈０．8０,≈１．７3）

14．（5分)(201４•四川）设m∈R,过定点A的动直线x+mｙ＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点Ｐ（x，ｙ）.则|ＰA｜•|ＰB|的最大值是_＿＿__＿＿__.

1５．(5分）（201４•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x）,存在一个正数Ｍ,使得函数φ(ｘ)的值域包含于区间［﹣Ｍ,M].例如,当φ1（ｘ）=x3，φ2(x)=ｓｉnx时，φ（x）∈A,φ2(x）∈B．现有如下命题：

１

①设函数f(x)的定义域为D，则“ｆ(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃ａ∈Ｄ，f(ａ)=ｂ”；

②函数f（x)∈B的充要条件是ｆ(ｘ)有最大值和最小值;

③若函数ｆ（x)，g（ｘ）的定义域相同,且f(x)∈A，g(x）∈B，则f(x）+g（x）∉Ｂ.

④若函数f(x）=ａln(x+2)+(ｘ>﹣2,a∈R)有最大值，则ｆ(ｘ)∈B.

其中的真命题有_＿_______ ．（写出所有真命题的序号)

三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）（2014•四川)已知函数f（ｘ）=sin(３x+)．

（1）求f(x)的单调递增区间;

(２）若α是第二象限角,f（）=cos（α+)cos2α，求ｃosα﹣sinα的值．

17．(１2分)（201４•四川）一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐:每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得1０分,出现两次音乐获得２0分，出现三次音乐获得100分，

没有出现音乐则扣除２０0分（即获得﹣２0０分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.

（1）设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；

(2）玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?

(3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．

１8.（1２分）（2014•四川)三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示,设M,Ｎ分别为线段AD，AB的中点，Ｐ为线段ＢC上的点,且ＭN⊥ＮP．

（1)证明：Ｐ是线段BC的中点;

（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．

1９．(12分)（2０14•四川)设等差数列｛a n}的公差为d，点(ａn,bｎ）在函数f（x)=2x的图象上(ｎ∈N*).

(1)若ａ1=﹣2,点(a8,４b7）在函数f（ｘ)的图象上,求数列{a n}的前n项和Sｎ；

(２）若a１＝1,函数f(x)的图象在点(a2，b2）处的切线在ｘ轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tｎ.

２0．(13分）(2014•四川)已知椭圆C:+=1（a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三

角形.

(1）求椭圆C的标准方程;

(2）设Ｆ为椭圆C的左焦点，T为直线x＝﹣３上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．

①证明:ＯT平分线段ＰQ(其中O为坐标原点);

②当最小时,求点T的坐标.

2１．（14分）(２014•四川）已知函数f（x）=eｘ﹣ax2﹣bｘ﹣1,其中a，b∈R,e=2.７18２８…为自然对数的底数. (1）设g（x）是函数f（x)的导函数,求函数g(x）在区间[0,1]上的最小值；

（2)若ｆ（1)=0,函数f(x）在区间(0,1)内有零点,求ａ的取值范围.

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