数学建模能力的培养与提高

装配 ＃1 ＃2 ＃3 ＃4
销售 ＃1 ＃2
． ． ＃n
． ． ． ． ＃n
． ． ． ＃n
． ＃n
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客户
物理单元3 表示单元A设备 表示单元B设备 表示单元C设备 表示单元共享设备
物理单元4 表示单元D设备 表示单元E设备
表示构成新单元的设备
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需求链
国家863计划项目”需求链管理的研究与系统开发 计划项目” 国家 计划项目 “ 订单
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粒子群优化算法
国家自然科学基金项目” 国家自然科学基金项目”群体智能理论与粒子群优 化算法在作业车间调度中的应用研究“ 化算法在作业车间调度中的应用研究“
群体智能指的是“无智能”的主体通过合作表现出来的 群体智能指的是“无智能” “智能” 智能” 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术，由 是一种进化计算技术， 粒子群优化算法 是一种进化计算技术 Bberhart和kennedy博士发明，源于对鸟群捕食行为 博士发明， 和 博士发明 的研究 基于群体智能理论的优化算法， 基于群体智能理论的优化算法，通过群体中粒子间的合作 与竞争产生的群体智能指导优化搜索 同遗传算法比较， 同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有 的优势在于简单容易实现并且没有 许多参数需要调整
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某城市消防队布点问题 该城市共有6个区，每个区都可以建消防站， 该城市共有 个区，每个区都可以建消防站， 个区 市政府希望设置的消防站最少， 市政府希望设置的消防站最少，但必须满足 在城市任何地区发生火警时， 在城市任何地区发生火警时，消防车要在 15min内赶到现场 据实地测定，各区之间 内赶到现场据实地测定 内赶到现场 据实地测定， 消防车行驶的时间见表7． ， 消防车行驶的时间见表 ．6，请帮助该市制 定一个布点最少的计划． 定一个布点最少的计划．
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机床任务分配问题
设有m台同一类型的机床， 设有 台同一类型的机床，有n种零件 台同一类型的机床 种零件 要在这些机床上加工． 要在这些机床上加工．已知各种零件的 加工时间分别为a 加工时间分别为 1，a2，，an．问如 ， 何分配，使各机床的总加工任务相等， 何分配，使各机床的总加工任务相等， 或者说尽可能均衡． 或者说尽可能均衡．
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在研项目
国家863项目计划 基于复杂性科学的车间动态调 项目计划“基于复杂性科学的车间动态调 国家 项目计划 度理论与方法研究” 度理论与方法研究” 装备预先研究项目“XX产品车间快速响应制造支 装备预先研究项目 产品车间快速响应制造支 撑技术” 撑技术” 国家973计划项目 现代设计大型应用软件的共性 计划项目“现代设计大型应用软件的共性 国家 计划项目 基础之课题五“产品协同设计理论与方法研究” 基础之课题五“产品协同设计理论与方法研究”
制造商 产品 零售商 消费者需求
供应链SC 供应链
需求信息 产品
制造商
零售商
消费者需求
需求链DC 需求链
使企业重视需求信息的获取； 使企业重视需求信息的获取；进 行需求信息的共享； 行需求信息的共享；加强需求信 息的利用； 息的利用；实现对消费者需求的 直接把握，最终实现按需生产。 直接把握，最终实现按需生产。
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合理下料问题
在生产中经常会遇到这样的问题， 在生产中经常会遇到这样的问题，把长度一 定的线材截成尺寸不同的零件毛坯， 定的线材截成尺寸不同的零件毛坯，或在面 积一定的板材上切割形状、 积一定的板材上切割形状、尺寸不同的零件 毛坯．在一般情况下，很难使材料完全利用， 毛坯．在一般情况下，很难使材料完全利用， 总会多出一些料头，如果恰当的搭配下料， 总会多出一些料头，如果恰当的搭配下料， 则可以减少料头，使原材料得到充分利用， 则可以减少料头，使原材料得到充分利用， 这就是合理下料问题． 这就是合理下料问题．合理下料问题所要解 决的就是怎样组成和选择下料方案， 决的就是怎样组成和选择下料方案，在满足 各种零件毛坯数量要求的前提下， 各种零件毛坯数量要求的前提下，使总的原 材料消耗最少． 材料消耗最少．
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GPSO用于 用于JSP 用于
LA29问题的最优解从 问题的最优解从1157改进为 改进为1153 问题的最优解从 改进为
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GPSO用于 用于FJSP 用于
该工作发表在“ 届计算机与工业工程国际会议” 台湾） 该工作发表在“第36届计算机与工业工程国际会议”上（2006台湾） 届计算机与工业工程国际会议 台湾
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敏捷制造系统
国家自然科学基金项目” 国家自然科学基金项目”基于进化计算方法的敏捷 制造系统的重构研究“ 制造系统的重构研究“
物ห้องสมุดไป่ตู้单元1 物理单元2
机遇 内部 外包
设计 ＃1 ＃2 ＃3
工艺 ＃1 ＃2 ＃3
制造 子装配 ＃1 ．．． ＃1 ＃2 ＃2 ＃3 ＃4 ． ． ． ． ．．． ＃n
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GPSO用于 用于FSP 用于
…
Bi+1
Mi+1 Mi Mi-1
… …
… …
Bi
…
Bi-1
…
t
…
该工作已发表在《电子学报》 该工作已发表在《电子学报》上（2006） ）
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GPSO用于 用于OSP 用于
PJ(PJ(j))
PJ(i)
PM(PJ(j))
PJ(j)
SM(PJ(j))
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此消彼长，最大的最小，其它的会变大， 此消彼长，最大的最小，其它的会变大，整体平衡
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集合覆盖问题 集合覆盖问题也是典型的整数规划问题． 集合覆盖问题也是典型的整数规划问题．在 集合覆盖问题中，一个给定集合（集合1） 集合覆盖问题中，一个给定集合（集合 ） 的每一个元素必须被另一个集合（ 的每一个元素必须被另一个集合（集合 2） ） 的元素所覆盖． 的元素所覆盖．在满足覆盖集合 1所有元素 所有元素 的前提下， 的前提下，集合覆盖问题的目标是求需要的 集合2的元素最少 的元素最少． 集合 的元素最少． 例如学校、医院、商业区、 例如学校、医院、商业区、消防队等设施布 点问题都属于这类问题． 点问题都属于这类问题．
PM(i)
i
j
SM(j)
PM(SJ(i))
SJ(i)
SM(SJ(i))
SJ(j)
SJ(SJ(i))
该工作已发表在《机械工程学报》 该工作已发表在《机械工程学报》上（2006） ）
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粒子群优化算法
2006年6月，所主持的国家自然科学基 年 月 金项目因进展良好、成果突出， 金项目因进展良好、成果突出，在03年 年 立项的187项中，被评为十个优秀获奖项 项中， 立项的 项中 被评为十个优秀获奖项 目之一。另有02年立项 已结题的147 年立项、 目之一。另有 年立项、已结题的 也评出十个优秀获奖项目。 项，也评出十个优秀获奖项目。
obtain info. from pbest
obtain info. from lbest
pbest
xt +1
x t +1
lbest
vt
vt +1
v pbest
pbest
xt
Discrete Search Space
x
t
vlbest
lbest
continuous search space
discrete search space
EM
Electromagnetism-like Mechanism 类电磁机制算法
BB-BC
Big Bang-Big Crunch 宇宙大爆炸大挤压
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一点考虑——知识结构 知识结构 一点考虑
问题 理论 方法 工具 语言 数学 计算机 英语 智能 机械 设计 制造 管理 导向
支撑 实现 发表
满足算法停止条件 YES 结束
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GPSO用于 用于TSP 用于
该工作已发表在《计算机学报》 该工作已发表在《计算机学报》上（2005） ）
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GPSO用于 用于JSP 用于
该工作已发表在《计算机集成制造系统》 该工作已发表在《计算机集成制造系统》上（2006） ）
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数学建模能力的培养与提高
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高亮 华中科技大学 工业与制造系统工程系
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大纲
1 2 3 4
我的研究经历与一点思考
我和我的学生与数模竞赛选讲
备战与实战中的四点经验
结语
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1、我的研究经历与一点思考 、
我在科研上的过去、 我在科研上的过去、现在与未来
过去：敏捷制造系统、需求链、 过去：敏捷制造系统、需求链、粒子群优化 现在：动态调度、协同设计、 现在：动态调度、协同设计、快速响应制造 未来： 、 未来：EM、GEP、BB-BC 、
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为了能在15分钟以内赶到并灭调地 为了能在 分钟以内赶到并灭调地 的火灾， 和地区2这两 区1的火灾，在地区 和地区 这两 的火灾 在地区1和地区 个地方至少布一个消防点， 个地方至少布一个消防点，否则从 其它地区赶来超过了15分钟的限制 其它地区赶来超过了 分钟的限制
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假定现有一批某种型号的 圆钢长8m，需要截取长 圆钢长 ， 2.5m的毛坯 100根、长 的毛坯 根 1.3m的毛坯 的毛坯200根，问应 的毛坯 根 该怎样选择下料方式， 该怎样选择下料方式，才 能既满足需要， 能既满足需要，又使总的 用料最少？ 用料最少？
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与AutoVue等工具相比 等工具相比 实现了基于3D和因特网的同 实现了基于 和因特网的同 步式协同工具； 步式协同工具； 解决了在因特网上难以实现 3D模型的同步操作与标注。 模型的同步操作与标注。 模型的同步操作与标注
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预研项目
三种新型算法 GEP
Gene Expression Programming 基因表达式编程
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GPSO
开始
粒子种群的随机初始化
初始化粒子群
粒子种群的评价
计算每个粒子的适应度 根据粒子的适应度更新 pi和g
粒子个体极值的更新
全局极值的更新
粒子从个体极值获得更新信息
根据公式（1a)和（1b) 更新粒子群的 速度和位置 NO
NO
粒子从全局极值获得更新信息
粒子进行随机搜索
达到最大叠代次数或 满足最小错误标准？ YES 结束
xj表示第j种方式所用的原材料根数
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选址问题 某公司计划在几个地点建厂， 某公司计划在几个地点建厂，可供选择的地 点有A 点有 1A2…Am 它们的生产能力分别是 a1a2…am（为简便起见，假设生产同一种 为简便起见， 产品)第 个工厂的建设费用为 个工厂的建设费用为f 产品 第i个工厂的建设费用为 i(i=1， ， 2，…，m)又有 个地点 1B2…Bn需要销 又有n个地点 ， ， 又有 个地点B 售这种产品，其销量分别为b 售这种产品，其销量分别为 1，b2…bn。从 工厂A 运往销地B 的单位运费为c 见表 工厂 i运往销地 j的单位运费为 ij(见表 7．2）．试决定应在哪些地方建厂，使得既 ）．试决定应在哪些地方建厂 ． ）．试决定应在哪些地方建厂， 满足各地的需求， 满足各地的需求，又使总建设费和总运输费 用最省？ 用最省？
相关工作发表在《计算机应用研究》 ），被引 HUST 相关工作发表在《计算机应用研究》上（2003），被引 54 次 ），
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PSO
vi = w * vi + c1 * rand () * ( pi − xi ) + c2 * rand () * (li − xi )
random search
以优化理论为基础 研究新型优化算法 应用高端优化工具 解决实际优化问题
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已去富士康讲学为例
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2、我和我的学生与数模竞赛选讲 、
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运筹学问题选讲
牛吃草问题 合理下料问题 选址问题 机床任务分配问题 集合覆盖问题 最短路问题
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牛吃草问题
一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长 这片牧场可 一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可 头牛吃20天 可供15头牛吃 头牛吃10天 问 供10头牛吃 天，可供 头牛吃 天.问：可供 头牛吃 25头牛吃多少天？ 头牛吃多少天？ 头牛吃多少天