部编版初中数学教程有理数的减法

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《1.3.2有理数的减法》教案

4.培养学生的直观想象能力，使其能够借助数轴等工具直观理解有理数减法的意义；
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，提高解决问题的效率。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数减法的运算法则：本节课的核心是使学生掌握减去一个数等于加上这个数的相反数的概念，并能熟练应用此法则进行计算。
-重点举例：讲解5 - (-3)时，强调减去一个负数等于加上它的相反数（即5 + 3）。
（3）-2 - 5 = -7
（4）6 - 8 = -2
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和掌握有理数减法的运算法则；
2.培养学生的数学运算能力，使其能够熟练进行有理数的减法运算；
3.培养学生的数学建模素养，使其能够将实际问题转化为有理数减法问题，并解决问题；
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们有了实际操作的机会，这有助于他们将理论知识应用到具体问题中。但我注意到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要我及时引导他们回到有理数减法的核心问题上。此外，实验操作的部分，如果能够提供更多样的教具和更实际的情境，可能会让学生的体验更加深刻。
在小组讨论中，学生们的参与度很高，他们能够提出自己的看法，并尝试解决实际问题。但在引导讨论的过程中，我发现有些学生对于开放性问题的回答还不够深入，可能是因为他们对减法法则的理解还不够深入。这也提醒我，在未来的教学中，需要更多地关注学生的思维过程，引导他们更深入地思考。
《1.3.2有理数的减法》教案
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《1.3.2有理数的减法》。教学内容主要包括以下几点：
1.掌握有理数减法的运算法则，能够正确进行减法运算；

七年级数学上册《有理数的减法法则》教案、教学设计

（二）过程与方法
1.探索有理数减法的规律，发现减法与加法之间的关系。
2.学会运用数轴、图形等直观工具，帮助理解和解决有理数减法问题。
3.学会采用分解、组合等方法，简化有理数减法的计算过程。
4.通过与他人合作交流，总结有理数减法的运算技巧，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.感受数学的严谨性和逻辑性，增强对数学学科的兴趣和信心。
（二）教学难点
1.学生对有理数减法法则的理解深度，特别是对减法与加法关系的理解。
2.学生在运用有理数减法运算性质时，容易出现的错误和困惑。
3.学生在解决实际问题时，如何将问题抽象为数学模型并进行求解。
教学设想：
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如温度变化、物品增减等，引出有理数减法的学习，激发学生的兴趣，为新课学习做好铺垫。
1.基础巩固（必做题）
-完成课本第34页的练习题1、2、3，重点在于运用有理数减法法则进行基础计算。
-选择两个生活中的实例，运用有理数减法法则，将其转化为数学问题并解答。
2.能力提升（选做题）
-解决课本第35页的挑战题4、5，这些题目将考察学生对有理数减法运算性质的灵活运用能力。
-设计一道涉及有理数减法的实际问题，要求包含至少两个步骤的解决问题过程。
2.培养良好的合作意识，学会倾听、尊重他人的观点，共同解决问题。
3.树立正确的价值观，认识到数学在日常生活和社会发展中的重要作用。
4.培养勇于探索、积极进取的学习态度，敢于面对困难和挑战，不断提高自己。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已具备一定的知识基础，掌握了有理数的加法法则，为本章节的学习打下了基础。但在减法运算方面，学生可能还存在一些困难，如对减法法则的理解不够深入，容易混淆减法与加法之间的关系。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为数学模型的意识，需要教师引导和培养。

七年级数学有理数的减法教案

七年级数学有理数的减法教案七年级数学有理数的减法教案1一、教学目标㈠学问与技能1.理解把握有理数的减法法则2.会进展有理数的减法运算㈡过程与方法1.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想2.通过有理数减法法则的推导，进展学生的规律思维力量3.通过有理数的减法运算，培育学生的运算力量㈢情感态度与价值感通过提醒有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想二、学法引导1.教学方法：尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参加教学活动。

2.学生学法：探究新知归纳结论练习稳固三、重、难点与关键1.重点：有理数减法法则和运算2.难点：有理数减法法则的推导3.关键：正确完成减法到加法的转化四、师生互动活动设计教师提出实际问题，学生积极参加探究新知，教师出示练习题，学生以多种方式争论解决。

五、教学过程㈠创设情境，引入新课1、计算（口答）⑴；⑵－3＋（－7）⑶－10＋3；⑷10＋（－3）2、由实物投影显示课本第21页中的画面，假设这是淮南冬季里的某个周六，白天的最高气温是3℃，夜晚的最低气温是－3℃，这一天的”最高气温比最低气温高多少？引导学生观看：生：3℃比－3℃高6℃师：能不能列出算式计算呢？生：3－（－3）师：如何计算呢？总结：这就是我们今日要学的内容.(引入新课，板书课题) ㈡探究新知，讲授新课1、师：大家知道减法是与加法相反的运算，计算3－（－3），就是要求出一个数χ，使χ与－3的和等于3，那什么数与－3的和等于3呢？生：6＋(-3)=3师：很好！由此可知3－（－3）＝6师：计算：3＋（＋3）得多少呢？生：3＋（＋3）＝6师：让学生观看两式结果，由此得到3－（－3）＝3＋（＋3）师：通过上述题，同学们观看减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以师：是如何转化的呢？生：减去一个负数（－3），等于加上它的相反数（＋3）2、换几个数再试一试，计算以下各式：⑴0－（－3）＝0＋（＋3）＝⑵－5－（－3）＝－5+（＋3）＝⑶9－8＝9＋（－8）=引导学生完成答题，并提问：通过上述的争论，你能得出什么结论？归纳得出：有理数的减法可以转化为加法来进展，“相反数“是转化的桥梁。

部编数学七年级上册专题05有理数的加减乘除乘方的实际应用(解析版)含答案

专题05 有理数的加减乘除乘方的实际应用1．四个村庄A，B，C，D之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（）A．83km B．86km C．87km D．98km【答案】C【解析】【分析】因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），最多需要经过6条小路，从而可得最长线路长，再确定经过的路径即可.【详解】解：因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），最多需要经过6条小路，所以为达到不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度为：+++++=14121617131587,km®®®®®®，路径为：B A B D A C D故选：.C【点睛】本题考查的是分析问题的能力，有理数的加法运算，理解题意得出为达到目的最多需要经过6条小路是解题的关键.2．小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（）A．9次B．10次C．11次D．12次【答案】B【解析】【分析】根据题意得出第一次复制得2张，第二次复制最多得2×2=22=4张，第三次复制最多得2×2×2=23=8张，即可得出规律，第九次复制最多得29=512张，第十次复制最多得210=1024张，问题得解．【详解】解：由题意得第一次复制得2张，第二次复制最多得2×2=22=4张，第三次复制最多得2×2×2=23=8张，第四次复制最多得2×2×2×2=24=16张，……，第九次复制最多得29=512张，第十次复制最多得210=1024张，1024＞1000，所以至少需要10次．故选：B【点睛】本题考查了乘方的应用，根据题意得到乘方运算规律，并正确进行计算是解题关键．3．甲、乙两人同时从相距2000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此循环，直到两人相遇，则这只小狗一共跑了（）米A．3000B．4000C．5000D．6000【答案】B【解析】【分析】根据小狗用的时间是甲、乙两人相遇用的时间，先求出甲、乙两人相遇的时间，然后乘以小狗的速度即可求出小狗的路程．【详解】解：由题意知，甲、乙两人相遇的时间为200020 4555=+分钟∴小狗共跑了202004000´=米故选B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键在于明确小狗用的时间是甲、乙两人相遇用的时间．4．甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个瓶中水量的比为3：2：1，那么乙瓶需倒出水 _____升．【答案】3升或51 3【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出最后三个瓶中水的升数，再根据题意可以确定最少的为甲瓶中的水，然后分两种情况，列出相应的方程，再求解即可．【详解】解：（10+4）÷（3+2+1）＝14÷6＝73（升），则最后三个瓶中的水分别为：73=73´（升），722=433´（升），771=33´（升），∵甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，∴最后甲瓶中一定有水73升，则乙瓶中有水7升或243升，设乙瓶倒出水x升，则10﹣x＝7或10﹣x＝243，解得x＝3或1 =53 x，即乙瓶需倒出水3升或153升，故答案为：3升或153．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，注意要分类讨论，不要漏解．5．众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为_____．【答案】1a b +-．【解析】【分析】根据公元1年与公元前1年相差1年，公元前b 用“缺零数轴”中的﹣b 表示，公元a 年和公元前b 相差的年数为()11a b a b ---=+-即可．【详解】解：∵公元前b 用“缺零数轴”中的﹣b 表示，∴公元a 年和公元前b 相差的年数为()11a b a b ---=+-，故答案为：1a b +-．【点睛】本题考查“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法计算，掌握“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法列式时与有0数轴相差1计算是解题关键．6．斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；以此类推，八个月后，一共有________ 对兔子．【答案】171【解析】【分析】根据大兔，中兔与小兔进行分类大兔的2倍是小兔，小兔1个月后变中兔，三类兔子之和是总共有的兔子，根据有理数的加法求和即可．【详解】解：设两月后的兔子称“大兔”，一个月后的兔子称“中兔”，刚出生的兔子称“小兔”一个月后中兔1对，共1对兔，二个月后大兔1对，小兔2对，共有1+2=3对兔，三个月后大兔1对，中兔2对，小兔2对，共有1+2+2=5对兔，四个月后大兔3对，中兔2对，小兔6对，共有3+2+6=11对兔，五个月后大兔5对，中兔6对，小兔10对，共有5+6+10=21对兔，六个月后大兔11对，中兔10对，小兔22对，共有11+10+22=43对兔七个月后大兔21对，中兔22对，小兔42对，共有21+22+42=85对兔，八个月后大兔43对，中兔42对，小兔86对，共有43+42+86=171对兔．故答案为171．【点睛】本题考查有理数的加法，根据分类确定大兔，中兔与小兔的对数是解题关键．7．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A 处，需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：（图中箭头↑所示方向为北）人行横道交通信号灯的切换时间小宇的步行时间甲路口每1min沿人行横道穿过一条马路0.5min乙路口每2min在甲、乙两路口之间（CD段）6min假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为________min．【答案】8【解析】【分析】根据A向东过路口，等待0.5秒后，再向北过路口，在CD对面平行的路线到乙路口，共用时间7.5秒，当到达乙路口时东西向的交通信号灯正处于绿灯，不用等待，过路口后直接到达B点．解：由已知得：0.50.50.560.5=8++++（min）故答案为：8．【点睛】本题考查有理数的加法运算．理清时间，弄清路口是否等待是解题关键．8．小明有一把两条直角边都带有刻度的三角尺，直角顶点C的刻度为0．爱研究数学的小明做了一个实验，他把三角尺的直角边BC放到水平的数轴上，通过左右移动三角尺子，他发现：数轴上表示数字1-和4-的点刚好能与直角边BC上的刻度20和50分别重合，如图1，于是他又将该三角板尺子绕着此时的点C顺时针旋转了90°，结果他又发现另一条直角边AC上的点Q与数轴上表示数字2的点也重合，如图2，请你帮助小明计算一下，则点Q在直角边AC上所表示的刻度应为________．【答案】10【解析】【分析】根据题意先求得C点在数轴上表示的数，即可求得CQ的长，进而求得点Q在直角边AC上所表示的刻度．【详解】Q数轴上表示数字1-和4-的点刚好能与直角边BC上的刻度20和50分别重合，()---=-=Q，143,502030即数轴上1个单位长度对应三角尺上10个单位，()Q，112--=\C点在数轴上表示的数表示是1，Q直角边AC上的点Q与数轴上表示数字2的点也重合，\点Q 在直角边AC 上所表示的刻度为10．【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，求得C 点在数轴上表示的数是解题的关键．三、解答题9．仔细观察下列规律：()()()2113222433322=2212,222212,222212--=-=-=-=-=……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）（1）计算：1009922-=________（直接写出答案）（2）发现：122n n +-=__________（直接写出答案）（3）计算：2019201820172 (222221)----【答案】（1）992；（2）2n ；（3）1．【解析】【分析】（1）首先根据题意可以发现规律2得a 次方减去2的b 次方（a ，b 为两个相邻的正整数，a ＞b ）可得a 的b 次方，根据规律可得答案；（2）根据（1）中的规律可得答案；（3）依据（1）中的规律依次相减即可．【详解】解：（1）100999999(21)2222-=-=，故答案为：992；（2）122(1)222n n n n +=--=，故答案为：2n ；（3）2019201820172 (222221)----＝201820172(21) (22221)----＝201820172 (22221)---＝20172 (2221)--．．．．．＝21-＝1．【点睛】本题考查有理数乘方运算的规律、探索与表达规律．能找出题干所给的规律是解题关键．10．已知一个三角形院墙，第一条边长为3a＋2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？【答案】（1）9a＋4b；（2）22米；（3）3900元．【解析】【分析】（1）先求出第二边长，第三边长，然后根据三角形的周长利用整式的加法求和即可；（2）把a＝2米，b＝1米代入代数式求值即可；（3）把三角形的周长分成两部分20×180+2×150计算即可．【详解】解：（1）∵第一条边长为3a＋2b，第二条边长为3a＋2b +a﹣b=4a＋b，第三条边长为4a＋b -2a=2a ＋b这个三角形的周长=3a＋2b+4a＋b+2a＋b=9a＋4b；（2）a＝2米，b＝1米时，9a＋4b=9×2+4×1=18+4=22(米)；（3）围成这个三角形的院墙至少要花费20×180+2×150=3600+300=3900(元)．【点睛】本题考查列代数式，整式的加法，代数式的值，有理数乘法运算，掌握列代数式，整式的加法，代数式的值，有理数乘法运算是解题关键．11．大商超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：A如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；B如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．（1）李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，他应付多少元钱？（2）王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198元和554元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？能节省多少元？【答案】（1）他应付钱674元；（2）王阿姨一次性购买，只需要付款730元，能节省22元．【解析】【分析】（1）根据780元＞500元，分两部分计算500元九折+超过部分八折计算即可；（2）先求出两次构买物品的标价，将两次物品标价求和，再按一次性购物计算500元九折+超过部分八折，再计算王阿姨两次购物付款总和-一次性付款即可．【详解】解：（1）∵李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，780元＞500元，∴他应付钱为：500×0.9+（780-500）×0.8=450+224=674元；（2）王阿姨第一次去该超市购物付款198元，该物品标价为198÷0.9=220元，第二次去该超市购物付款554元，554-450=104，450÷0.9+104÷0.8=500+130=630元，两次购物标价为220+630=850元，∴王阿姨应付钱为：500×0.9+（850-500）×0.8=450+280=730元，198+554-730=22元，王阿姨一次性购买，只需要付款730元，能节省22元．【点睛】本题考查商品打折问题，掌握分类计算标准和计算方法是解题关键．12．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）-3+4-5+14-8+7+12(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？(2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？【答案】(1)43单(2)1500元【解析】【分析】（1）由40单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；（2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可.(1)解：该外卖小哥这一周平均每天送餐为：()140+3451487127-+-+-++ 1402143,7=+´= 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单.(2)解：该外卖小哥这一周工资收入为()()()()()()()730+374+404+46+354+404+106+48+324+404+76+404+106+28´´´´´´´´´´´´´´210148184140252128202236=+++++++1500=【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键.13．（1）观察下列各式：123456733,39,327,381,3243,3729,32187,=======L1234561313,13169,132197,1328561,13371293,134826809,======L根据你发现的规律回答下列问题：①20223的个位数字是___________；9913的个位数字是___________；②9943的个位数字是___________；5543的个位数字是___________；（2）自主探究回答问题：①997的个位数字是___________，557的个位数字是___________；②9952的个位数字是___________，5552的个位数字是___________．（3）若n 是自然数，则9955n n -的个位上的数字（）A ．恒为0B ．有时为0，有时非0C ．与n 的末位数字相同D ．无法确定【答案】（1）①9；7 ②7；7 （2）①3；3 ②8；8 （3）A【解析】【分析】（1）根据已知式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；（2）可以先列出7的乘方及2的乘方的式子，可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；（3）根据（1）（2）中的结论可知99n 与55n 个位上的数字相同即可得出答案．【详解】解：（1）①Q 123456733,39,327,381,3243,3729,32187,=======L\3的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环20224505 (2)¸=Q \20223的个位数字是9；Q 1234561313,13169,132197,1328561,13371293,134826809,======L\13的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424 (3)¸=Q \9913的个位数字是7；故答案为：9；7；②由①可知尾号为3的数的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\9943的个位数字是7，5543的个位数字是7；故答案为：7；7；（2）①123456777497343724017168077117649...======Q ，，，，，\7的乘方的个位数字依次是7，9，3，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\997的个位数字是3，557的个位数字是3故答案为：3；3②123456222428216232264...======Q ，，，，，\2的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环\52的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\9952的个位数字是8，5552的个位数字是8故答案为：8；8（3）由（1）（2）中的结论可知99n 与55n 个位上的数字相同\9955n n -的个位上的数字恒为0故选A．【点睛】本题考查数字的变化规律，找出数字之间的规律是解题的关键．14．若一个三位数t＝abc（其中a，b，c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为F（t）．例如，246的差数F（246）＝642﹣246＝396，452的差数F（452）＝542﹣245＝297．（1）已知一个三位数2a b（其中a＞b＞2）的差数F（a2b）＝693，则a＝．（2）若一个三位数t＝4ab（其中a、b都不为0）能被4整除，将百位上的数字移到个位得到一个新数4b a被4除余3，再将新数的百位数字移到个位得到另一个新数4ab被4除余2，则称原数为4的“循环数”．例如：因为344＝4×86，443＝4×110+3，434＝4×108+2．所以344是4的一个“循环数”．求出所有三位数中4的“循环数”t，并求F（t）最大值．【答案】（1）9；（2）495【解析】【分析】（1）由一个三位数2a b（其中a＞b＞2）的差数F（a2b）＝693，可得a＝9，依此即可求解；（2）由一个三位数4ab（其中a、b都不为0）能被4整除，可得b＝2或4或6或8，根据将百位上的数字移到个位得到一个新数4b a被4除余3，可得a＝7或3，再根据将新数的百位数字移到个位得到另一个新数4ab被4除余2，可得b＝4或8，可得4的“循环数”t为344，384，744，784，进一步求得F（t）的最大值．【详解】解：（1）∵一个三位数2a b（其中a＞b＞2）的差数F（a2b）＝693，∴F（a2b）＝100a+10b+2﹣（200+10b+a）＝99a﹣198＝693，解得a＝9．故答案为：9；（2）∵一个三位数4ab（其中a、b都不为0）能被4整除，∴b＝2或4或6或8，∵将百位上的数字移到个位得到一个新数4b a被4除余3，∴a＝7或3，∵将新数的百位数字移到个位得到另一个新数4ab被4除余2，∴b＝4或8，∴4的“循环数”t为344，384，744，784，∴F（344）＝443﹣344＝99，F（384）＝843﹣348＝495，F（744）＝744﹣447＝267，F（784）＝874﹣478＝396．F（t）最大值是495．【点睛】此题考查了同余问题，本题主要应用“差数”“循环数”的定义和整数性质，先将三位“差数”进行预选，然后再从中筛选出符合题意的数．这也是解答数学竞赛题的一种常用方法．。

有理数的减法ppt课件

有理数减法的几何解释
解释
在数轴上，减去一个数可以看作是将原点向右平移这个数的长度，然后取相反方向的点。
举例
如5-3，可以看作是将原点向右平移3个单位，然后取相反方向的点，得到2。
有理数减法的运算性质
01
交换律
a-b=b-a
02
结合律
(a-b)-c=a-(b+c)
03
04
减法的余数
a-b=a-c当且仅当c<=b
海拔高度的计算
总结词
海拔高度的测量和比较也涉及到有理数减法，通过加减运算可以确定山峰和谷地的相对高度。
详细描写
在地理学中，海拔高度的测量和比较是重要的任务。通过使用有理数减法，可以轻松计算出两个地点之间的海拔高度差，这对于登山、航空和军事活动等领域的决策至关重要。Biblioteka 时间和速度的计算要点一
总结词
练习与巩固
基础练习题
总结词：掌握基础
详细描写：基础练习题主要针对有理数减法的基本规则和概念，包括同号数相减、异号数相减以及绝对值相减等。这些题目难度较低，合适初学者熟悉和巩固基础知识。
提升练习题
总结词：知识应用
详细描写：提升练习题在基础练习题的基础上增加难度，重视知识的应用和计算技能。这些题目通常涉及到多个有理数的连续相减，需要学生灵活运用所学知识进行计算。
异号数相减
总结词
异号数相减时，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。
详细描写
当两个异号数相减时，结果的符号与绝对值较大的数相同，然后用绝对值较大的数减去绝对值较小的数。例如，$-a - b = - (a + b)$，其中 $a > 0$，$b < 0$。
整数与分数相减

新人教部编版初中七年级数学上册1.3.2 第1课时有理数的减法法则

长冲中学“四学一测”活力课堂
例1 (教材P22例4变式)计算：
(1)(＋6)－(－3)；
(2)
2
1 3
－
2
1 3
.
分析：将减法运算变为加法运算的同时，注意减
数要变为其相反数．
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
解：(1)原式＝(＋6)＋(＋3)＝9；
(2)原式＝
2
1 3
长冲中学“四学一测”活力课堂长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
知识要点有理数的减法
内容
用字母表示
减去一个数
减法法则
等于这个加
数的
相反数
.
长冲中学-“四学一测”活力课堂
举例
长冲中学“四学一测”活力课堂
一找：找出算式中的被减数和减数，并找出减数的性质符号；一般二变：有两个符号要同时改变，第一是将步骤运算符号“－”变成“＋”，第二是将减数变为它的相反数；三计算：按照加法法则计算﹒
长冲中学“四学一测”活力课堂
1．计算 2－(－3)的结果是( A ) A．5 B．1 C．－1 D．－5 2．气温 20 ℃比－6 ℃高( C ) A．14 ℃ B．－14 ℃ C．26 ℃
D．－26 ℃
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
3．在括号内填上适当的数： (1)(－5)－(－2)＝(－5)＋ 2 ； (2)(－5)－2＝(－5)＋ (－2) ； (3)0－(－2.4)＝0＋ 2.4 ； (4)6－(－2016)＝6＋ 2016 . 4．甲、乙两数的和为－18，乙数为－7，则甲数为－11 .

有理数的减法教案(优秀5篇)

有理数的减法教案(优秀5篇)《有理数的减法》教案篇一一说教材：(一) 地位、作用：本节课是在学习了正负数、相反数、有理数的加法运算之后，以初中代数第一册p80页的有理数的减法法则及有理数减法运算的例1、例2为课堂教学内容。

有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用(二) 教学目标：1、知识目标：使学生掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。

2、能力目标：培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力3、情感目标：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。

(三) 重点、难点：重点：有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算难点：理解有理数减法的意义，正确熟练地进行有理数的减法运算二、说教学方法：根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、多媒体辅助教学方法等。

教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

附教学工具：温度计、投影仪、多媒体三、说学法：根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。

四、说教学程序：(一) 引入课题环节：1、复习有理数的加法法则，为新课的讲授作好铺垫。

2、(提问)用算式表示：与-3的和等于-10的数。

(根据学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题：怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。

有理数的减法(共17张PPT)

在日常生活和经济中的应用
在日常生活中，有理数的减法用于计算价格、时间等参数的差值。例如，计算两个商品的价格差，或者计算两个时间段的时间差。
在经济学中，有理数的减法用于分析成本、收益、供需关系等经济指标的变化。例如，计算两个成本之间的差值，或者分析供需关系变化对市场价格的影响。
06
练习和巩固
在几何中，有理数的减法常用于计算长度、面积和体积的差值。例如，计算两个多边形的面积差，或者计算两个体积的差值。
在物理和工程中的应用
在物理学中，有理数的减法用于描述速度、加速度、位移等物理量的变化。例如，计算物体在一段时间内的速度变化或位移变化，需要使用有理数的减法。
在工程中，有理数的减法用于计算尺寸、重量、压力等参数的差值。例如，计算两个零件的尺寸差，或者计算两个力的压力差。
引入减法概念
有理数减法可以看作是有理数加法的逆运算，即通过加上一个相反数来实现减法。
有理数减法的重要性和应用
实际生活中的应用
有理数减法在日常生活和科学计算中有着广泛的应用，如温度的测量、高度的计算、速度和距离的推算等。
数学中的地位
有理数减法是有理数运算体系中的重要组成部分，是进一步学习数学的基础。掌握有理数减法对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
03
有理数减法的计算方法
代数方法
定义
有理数减法是通过加法来实现的，即a-b=a+(-b)。
规则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
例子
如2-5=-3，实际上是2+(-5)=-3。
几何方法
80%
定义
将有理数看作是数轴上的点，通过移动这些点来解释减法。
100%

初中数学什么是有理数的减法

初中数学什么是有理数的减法
有理数的减法是指在有理数集合中，通过加上被减数的相反数来实现减法运算。

有理数的减法可以通过以下方式进行说明。

首先，我们知道有理数包括正数、负数和零。

对于正数而言，减法运算可以直观地理解为一个数减去另一个数。

例如，对于正数a和b，a - b表示从a中减去b。

其次，对于负数而言，减法运算可以理解为加上相应正数的相反数。

例如，对于负数a和b，a - b可以看作是a + (-b)。

其中，-b表示b的相反数，即与b的绝对值相等但符号相反的数。

最后，对于零而言，减法运算可以简化为相反数的加法。

例如，对于零和有理数a，0 - a可以看作是0 + (-a)。

综上所述，有理数的减法可以通过加上被减数的相反数来实现。

这种方式保持了有理数集合的封闭性，即减法运算的结果仍然是一个有理数。

需要注意的是，在进行有理数的减法运算时，我们需要遵循一些规则和性质。

例如，减法运算满足交换律，即a - b = -(b - a)。

此外，减法运算也满足结合律，即对于任意三个有理数a、b和c，(a - b) - c = a - (b + c)。

有理数的减法是数学中一个基本且重要的运算，它在实际生活中有广泛的应用。

例如，我们可以通过减法运算来计算两个时间之间的差距，或者计算两个量之间的差值。

减法运算也是解决实际问题和推理推导的重要工具。

希望本文能够帮助你更好地理解有理数的减法运算。

如果你还有其他关于有理数减法的问题，欢迎继续探索和学习。

祝你在数学学习中取得更多的成就！。

七年级数学有理数的减法教案3篇

七年级数学有理数的减法教案3篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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七年级数学上册课件1.3.2第1课时有理数的减法法则-2020新人教部编

典例精析
例1 计算:
(1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)－3 1 －5 1 24
解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2
(2) 0－7 = 0+(－7) =－7
(3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12
(4) －3 1 －5 1 =－3 1 +（-5 1 ）=－8 3
24
2
4
4练Leabharlann 练1.填空：（1）-4-（-3.2）= -4+ = ；
（2）（-35）-（+12）= .
2.计算(口答)：
(1)6-9；
(2)(+4)-(-7)；
(3)(-5)-(-8) ；
(4)(-4)-9；
(5)0-(-5)；
(6)0-5．
答案：1.(1)3.2 -0.8 (2)-47 2.(1)-3 (2)11 (3)3 (4)-13
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
[解析] 温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)， 3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)， 3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)， 12－2＝10(℃)， 6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃.
(5)5 (6)-5
例2 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0，则 a-b= 8 .
解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3. 又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= -3. 所以a-b=5-（-3）=5+3=8.

初中数学教案：七年级数学《有理数的减法》教案模板

初中数学教案：七年级数学《有理数的减法》教案模板教学目的1．了解掌握法那么,会将运算转化为加法运算；2．经过把减法运算转化为加法运算，向先生浸透转化思想，经过运算，培育先生的运算才干．3．经过提醒法那么，浸透事物间普遍联络、相互转化的辩证唯心主义思想．教学建议(一) 重点、难点剖析本节重点是运用法那么熟练停止减法运算。

解有理数减法的计算题需严厉掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法那么确定所求结果的符号和相对值．了解法那么是难点，打破的关键是转化，变减为加．学习中要留意体会：小学遇到的小数减大数不会减的效果处置了，小数减大数的差是正数，在有理数范围内，减法总可以实施．〔二〕知识结构〔三〕教法建议1．教员指点先生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进正数后就可以一致用加法来处置．2．不论减数是正数、正数或是零，都契合有理数减法法那么．在运用法那么时，留意被减数是永不变的．3. 由于任何减法运算都可以一致成加法运算,所以我们没有必要再规则几个带有减法的运算律,这样有利于知识的稳固和记忆．4.留意引入正数后，小的数减去大的数就可以停止了，其差可用正数表示。

教学设计例如一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．了解掌握法那么．2．会停止运算．〔二〕才干训练点1．经过把减法运算转化为加法运算，向先生浸透转化思想．2．经过有理数减法法那么的推导，开展先生的逻辑思想才干．3．经过运算，培育先生的运算才干．〔三〕德育浸透点经过提醒法那么，浸透事物间普遍联络、相互转化的辩证唯心主义思想．〔四〕美育浸透点在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，表达了知识体系的完整美．二、学法引导1．教学方法：教员尽量引导先生剖析、归结总结，以先生为主体，师生共同参与教学活动．2．先生学法：探求新知→归结结论→练习稳固．三、重点、难点、疑点及处置方法1．重点：有理数减法法那么和运算．2．难点：有理数减法法那么的推导．四、课时布置1课时五、教具学具预备电脑、投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计教员提出实践效果，先生积极参与探求新知，教员出示练习题，先生以多种方式讨论处置．七、教学步骤〔一〕创设情境，引入新课1．计算〔口答〕(1)； (2)－3＋〔－7〕；(3)－10＋〔＋3〕； (4)＋10＋〔－3〕．2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京夏季里的一天，白昼的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？教员引导先生观察：生：10℃比－5℃高15℃．师：能不能列出算式计算呢？生：10－〔－5〕．师：如何计算呢？教员总结：这就是我们明天要学的内容．〔引入新课，板书课题〕【教法说明】1题既温习稳固有理数加法法那么，同时为停止有理数减法运算打基础．2题是一个详细实例，教员创设效果情境，激起先生的认知兴味，把详细实例笼统成数学效果，从而点明本节课课题—．〔二〕探求新知，讲授新课1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？生：〔＋10〕－〔＋3〕＝＋7．师：计算：〔＋10〕＋〔－3〕得多少呢？生：〔＋10〕＋〔－3〕＝＋7．师：让先生观察两式结果，由此失掉〔＋10〕－〔＋3〕＝＋10〕＋〔－3〕． (1)师：经过上述题，同窗们观察减法能否可以转化为加法计算呢？生：可以．师：是如何转化的呢？生：减去一个正数〔＋3〕，等于加上它的相反数〔－3〕．【教法说明】教员发扬主导作用，注重先生的参与看法，充沛开展先生的思想才干，让先生经过尝试，自己看法减法可以转化为加法计算．2．再看一题，计算〔－10〕－〔－3〕．教员启示：要处置这个效果，依据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与〔－3〕相加会失掉－10，那么这个数是谁呢？生：－7即：〔－7〕＋〔－3〕＝－10，所以〔－10〕－〔－3〕＝－7．教员给另外一个效果：计算〔－10〕＋〔＋3〕．生：〔－10〕＋〔＋3〕＝－7．教员引导、先生观察上述两题结果，由此失掉：〔－10〕－〔－3〕＝〔－10〕＋〔＋3〕． (2)教员进一步引导先生观察(2)式；你能失掉什么结论呢？生：减去一个正数〔－3〕等于加上它的相反数〔＋3〕．教员总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．【教法说明】由于先生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，经过第二个题给予先生进一步观察比拟的时机，先生自己总结、归结、思索，此时先生的思想生动，易于充沛发扬先生的学习自动性，同时也培育了先生剖析效果的才干，到达才干培育的目的．师：经过以上两个标题，请同窗们想一想两个有理数相减的法那么是什么？先生活动：同窗们思索，并要求同桌同窗相到表达，相互纠正补充，然后举手回答，其他同窗思索预备更正或补充．师：出示有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数．〔板书〕教员强调法那么：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法那么适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示普通方式为：．【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了法那么的合理性，同时向先生指出了有理数减法的实践意义．从而使先生体会到数学来源于实践，又效劳于实践．4．例题解说：[出示投影1 (例题1、2)]例1 计算(1)〔－3〕－〔－5〕； (2)0－7；例2 计算(1)7.2－〔－4.8〕； (2)〔〕－．例1是由先生口述解题进程，教员板书，强调停题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)停止加法运算．例2两题由两个先生板演，其他先生做在练习本上，然后师生讲评．【教法说明】先生口述解题进程，教员板书做示范，从中培育先生严谨的学风和良好的学习习气．例1(2)题是0减去一个数，先生在末尾学时很容易出错，这里作为例题是为惹起先生的注重．例2两题是复杂的变式标题，意在说明有理数减法法那么不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．师：组织先生自己编题，先生回答．【教法说明】教员与先生以对等身份参与教学，放手让先生自己编拟有理数减法的标题，其目的是让先生稳固怕学知识．这样做，一方面可以生动先生的思想，培育先生的表达才干．另一方面经过出题，相互解答，相互纠正，能增强先生学习的自动性和参与看法．同时，教员可以获取先生掌握知识的反应信息，关于存在的效果及时回授．〔三〕尝试反应，稳固练习师：下面大家一同看一组题．［出示投影2 (计算题1、2)］1．计算〔口答〕(1)6－9； (2)〔＋4〕－〔－7〕； (3)〔－5〕－〔－8〕；(4)〔－4〕－9 (5)0－〔－5〕； (6)0－5．2．计算(1)〔－2.5〕－5.9； (2)1.9－〔－0.6〕；(3)〔〕－； (4)－〔〕．先生活动：1题找先生口答，2题找四个先生板演，其他同窗做在练习本上．【教法说明】先生对有理数减法法那么曾经熟习，先生在做练习时，要引导先生留意归结有理数减法规律，而不要只是复杂机械地将减法化成加法，为以后逐渐省略化成加法的中间步骤做预备．用实物投影显示课本第45页的画面．3．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？生答：8848－〔－392〕＝8848＋392＝9240．所以两地高度相差9240米．【教法说明】此题是实践效果，与新课引入中的实践效果前后照应，贯彻«教学纲要»中规则的〝要使先生遭到把实践效果笼统成教学效果的训练，逐渐构成用数学看法〞的要求，把实践效果转化为有理数减法，说明数学来源于实践，又用于实践．〔四〕课堂小结提问：经过本节课学习你学到了什么？生答：略．师：有理数减法法那么是一个转化法那么，要求同窗们掌握并能运用其计算．关于小学不能处置的2－5这类不够减的效果就不成效果了．也就是说，在有理数范围内，减法总能够实施．八、随堂练习1．填空题(1)3－〔－3〕＝____________； (2)〔－11〕－2＝______________；(3)0－〔－6〕＝____________； (4)〔－7〕－〔＋8〕＝____________；(5)－12－〔－5〕＝____________； (6)3比5大____________；(7)－8比－2小___________； (8)－4－〔〕＝10；(9)假设，，那么的符号是___________；(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．2．判别题(1)两数相减，差一定小于被减数．〔〕(2)〔－2〕－〔＋3〕＝2＋〔－3〕．〔〕(3)零减去一个数等于这个数的相反数．〔〕(4)方程在有理数范围内无解．〔〕(5)假定，，，．〔〕九、布置作业〔一〕必做题：课本第83页中2．偶数题，3．偶数题，4．偶数题．〔二〕选做题：课本第84页中5、8．十、板书设计随堂练习答案．1．(1)6； (2)－13； (3)6； (4)－15；(5)－7； (6)－2； (7)6； (8)－4；(9)＋； (10)8848－〔－155〕．2．× × √ × √作业答案〔一〕必做题：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92 3．(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.114．(2)；(4)；(6)；(8)〔二〕选做题：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6)8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5。