部编版初中数学教程“边边边”
边边边说课稿
边边边说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“边边边”（SSS）全等三角形判定定理。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“边边边”全等三角形判定定理是初中数学几何部分的重要内容，它是在学生已经学习了全等三角形的定义和性质的基础上进行的。
这一定理的学习不仅为后续学习其他全等三角形的判定定理奠定了基础，也为证明线段相等、角相等以及解决实际问题提供了有力的工具。
本节课在教材中的地位十分重要，它是构建学生几何知识体系的关键环节，能够培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经对全等三角形有了初步的认识，掌握了全等三角形的定义和性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但是，对于全等三角形的判定定理，学生还处于陌生的阶段，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
此外，初中学生的思维正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，在教学中需要注重引导学生从直观感知向逻辑推理转变，帮助学生逐步建立起严谨的数学思维。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解并掌握“边边边”全等三角形判定定理。
（2）能够运用“边边边”定理判定两个三角形全等，并进行简单的推理证明。
2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手能力、合作交流能力和逻辑推理能力。
（2）让学生经历探索“边边边”定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点“边边边”全等三角形判定定理的内容和应用。
2、教学难点“边边边”定理的证明以及灵活运用定理进行推理证明。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、直观演示法和讲练结合法相结合的教学方法。
八年级数学上册《边边边》教案、教学设计
a.利用直观演示、动态图示等手段，帮助学生形象地理解“边边边”全等三角形的判定条件。
b.采用问题驱动法，引导学生主动探究，培养他们的空间想象力和逻辑推理能力。
c.注重启发式教学，鼓励学生提问、质疑，激发他们的思维活力。
d.挖掘教材资源，将生活实例融入教学，提高学生的学习兴趣和实际应用能力。
本章节教学设计以“边边边”全等三角形的判定为核心，结合学生的认知规律，注重知识、技能、情感态度与价值观的全面发展。在教学过程中，教师应以学生为主体，关注个体差异，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。同时，注重培养学生的团队协作能力、交流表达能力和逻辑思维能力，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
（2）在一张纸上剪下一个符合“边边边”全等条件的三角形，然后将其折叠成一个小纸船。
4.思考拓展题：
（1）若一个三角形的三边长分别为a、b、c（a≠b≠c），试讨论：在什么情况下，这个三角形与另一个三角形全等？
（2）若两个三角形为“边边边”全等三角形，它们的其他性质（如角度、周长、面积等）是否也相等？请举例说明。
4.课堂小结，总结规律：引导学生对本节课所学内容进行总结，提炼出“边边边”全等三角形的判定方法和应用技巧，形成知识体系。
5.课后作业，拓展延伸：布置层次分明、富有挑战性的课后作业，让学生在巩固基础知识的同时，提高解决问题的能力。
6.评价反馈，关注成长：采用多元化的评价方式，关注学生的学习过程和成长进步。及时给予鼓励和指导，激发学生的学习兴趣，提高自信心。
4.教学意图：通过生活实例导入新课，激发学生的兴趣，为学习“边边边”全等三角形的判定方法做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍“边边边”全等三角形的判定方法及其应用。
三角形全等的判定“边边边” 经典课件(最新)
三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
课件
初中数学课件
学习目标
情境引入
1.探索三角形全等条件.（重点）
2.“边边边”判定方法和应用.（难点）
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
导入新课
初中数学课件
情境引入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗
（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作
初中数学课件
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
30◦ 4cm
归纳一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
初中数学课件
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
归纳两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
归纳总结
初中数学课件
只给出一个或两个条件时，都不能保证 所画的三角形一定全等.
出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角
度吗？
初中数学课件 复习引入
1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
2.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B ①AB=DE ④ ∠A= ∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F ③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
A
=Ⅴ
B
D
Ⅴ=
C
AB = DC，
AC = DB，
BC = CB， ∴△ABC ≌ △DCB （ SSS ）.
初中数学课件
ห้องสมุดไป่ตู้
2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使
边边边说课稿
边边边说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“边边边”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“边边边”是初中数学几何部分的重要内容，它是全等三角形判定方法之一。
在此之前，学生已经学习了全等三角形的定义和性质，为本节课的学习奠定了基础。
本节课的学习，不仅可以加深学生对全等三角形的理解，还为后续学习其他全等三角形的判定方法以及解决几何问题提供了重要的工具。
教材通过让学生观察、操作、思考等活动，引导学生探究得出“边边边”定理，体现了从特殊到一般的数学思想方法。
同时，教材还注重培养学生的逻辑推理能力和空间观念。
二、学情分析学生在之前的学习中，已经对三角形有了一定的认识，具备了一定的观察、分析和操作能力。
但对于全等三角形的判定，学生还处于初步接触阶段，需要通过具体的实例和操作来帮助他们理解和掌握。
在学习过程中，学生可能会遇到以下困难：对于定理的理解不够深入，容易出现死记硬背的情况；在运用定理进行证明时，可能会出现逻辑不严谨、步骤不规范等问题。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）学生能够理解“边边边”定理的内容，并能准确表述。
（2）学生能够运用“边边边”定理判定两个三角形全等。
2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、比较等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑推理能力。
（2）经历“边边边”定理的探究过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
（2）让学生在探究活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、教学重难点教学重点：“边边边”定理的内容和应用。
教学难点：“边边边”定理的推理过程和应用定理进行规范的证明。
五、教法与学法为了突出重点，突破难点，实现教学目标，我将采用以下教法和学法：教法：1、启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
《全等三角形的判定-边边边》教学设计
教学案例分析模板：
课下思考题：
1．如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．你能说明其中的道理吗？
2．一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？学生独立完成作业．巩固知识，运用所学
知识，探索未知领域．教学案例分析
教学设计
优点：设计符合《数学课程标准》要求我们注重对学生合情推理和初步演绎推理能力的发展的培养，有助于培养学生有条理的思考和表达，使他们学会由特殊到一般的归纳基本事实的方法．还能够很好的培养学生的动手能力和勇于质疑、科学实验、小心求证的科学精神．
B
C P
D
Q
E
A（R）。
初中数学教学课例《探索三角形全等的条件(“边边边”)》教学设计及总结反思
2、三边对应相等的两个三角形全等.简写为：“边 边边”或“SSS”在△ABC 和△DEF 中
∵AB=DE，BC=EF，AC=DF ∴△ABC≌△DEF.（SSS） 方法：画图----剪切———比较重合即全等 我这样设计是因为新课程标准强调，学生是数学学 习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 因此向学生提出问题后，帮助他们自主探索和合作交
生熟练掌握、运用知识，有利于学生积累解题经验，形
成新的认知结构图，为以后继续学习服务。
探索三角形全等的条件：边、边、边
我们来思考下面两个问题：（多媒体展示）做一做：
（1）已知一个三角形的三个内角分别为 40°，
60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形
与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
教学过程
流，使他们在数学活动中掌握数学知识与技能、数学思 想与方法，获得数学活动的经验。
（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为 主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的 教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式， 提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空 间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、 合作、归纳的能力。
与角吗？ 择与设计
2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与
它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？
我设计这两个问题，一方面引导学生回忆学过的三
角形全等的有关知识，另一方面引出本节课要学习的内 容。为本节课的教学提供相应得知识，为学生的自主探 究提供方向和方法。
（二）、讨论交流，实验探究 1、探索三角形全等至少需要几个条件 2、探索三角形全等的条件：边、边、边 我这样设计的理由是新课程标准倡导，有效的数学 学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究 与合作交流是学习数学的重要方式。在这里一方面引导 学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生 获得知识，又让学生获得方法。为后继的学习积累经验。 （三）、应用知识、体验成功 例题讲解+随堂练习 这样设计，一方面让学生应用“SSS”条件，体会 成功的喜悦，另一方面训练学生有条理的表达自己的思 维，为学生书面表达提供范例 （四）、联系生活，探究性质 问题：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三 角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木 条钉成的框架的形状固定吗？ 这样设计，通过学生动手操作，探究三角形稳定性 及生活中的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于
第1课时 “边边边” 教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册
12.2 三角形全等的判定第1课时“边边边”教学内容第1课时“边边边”课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：通过展示学生熟知的实际生活图片，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，总结全等三角形的判定在实际生活中的意义.2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形的判定定理的研究中，学会控制变量和分类讨论的数学思维.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法.2探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等.3.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理.教学重点构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定.教学难点构建三角形全等的探索思路、用尺规作一个角等于已知角.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入一、创设情境，导入新知教师叙述：风筝的形状多种多样，图案十分丰富，结构多数是对称的. 某市将举行风筝节，需要大家制作风筝来参加比赛. 那么如何制作出风筝呢？师生活动：留时间给学生思考，并让学生积极讨论.生提供的方案：如图所示，由六根竹条AB，BC，CD，DA，AC，BD扎成的四边形风筝的架子，满足AB = AD，BC = DC. 再按照风筝架子的形状制作纸面，糊在架子上，绘制漂亮且对称的图案，四边形风筝就做好了.设计意图：这样设计的目的是通过展示学生熟知的实际生活图片，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念.设计意图：通过制作风筝这一生动的设计操作类问题，引发参与课堂的积极性，由风筝的制作引入全等三角形的判定，锻炼学生用数学思想解决实际问题的能力.二、探究新知追问：这样的风筝架子可以确保左右两边的部分是完全重合( △ABC△△ADC )的吗?二、小组合作，探究概念和性质知识点一：三角形全等的判定“边边边”师生活动：教师提问，那么全等三角形的性质，可以用来判定两个三角形全等吗？学生独立思考并作答.思考：是否一定要满足这六个条件，才能保证△ABC△△A′B′C′呢?若不是，则需要满足几个条件呢？探究一：满足一个条件相等，可以判定的三角形全等吗?(1) 画出一个一条边边长为3 cm 的三角形.(2) 画出一个一角角度为60°的三角形.师生活动：学生动手操作，画出要求的三角形，大家对比所画的三角形是否全等，小组讨论并给出答案.教师顺势总结：满足一个条件相等，不能判定的三角形全等（时间不足或条件不够时，可以直接播放PPT让学生观察作答）.探究二：满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗?(1) 画出一个一条边边长为3 cm，一条边边长为4 cm的三角形.(2) 有两个角分别相等，可以判定的三角形全等吗？(3) 画出一个一条边边长为4 cm，一个角为30°的三角形.设计意图：用旧知探索新知，类比平行线判定的探索方式，来探索全等三角形的判定方式.让学生学会类比归纳的方法.设计意图：让学生自己动手画图，可以直观的感受到一个条件无法画出唯一确定的三角形(同学画的三角形不经相同).这里教师帮学生理清思路，由少到多探究1个、2个、3个...条件是否能够正面全等.师生活动：学生动手操作，画出要求(1)、(2) 中的三角形，大家对比所画的三角形是否全等，并直接作答.对于第(2) 小问，教师可以请学生观察三角尺得出结论，顺势总结：满足两个条件相等，不能判定的三角形全等（时间不足或条件不够时，可以直接播放PPT让学生观察作答）.追问：满足三个条件相等，可以判定的三角形全等吗?满足三个条件时，又分为几种情况呢?探究3：三条边分别相等，可以判定三角形全等吗?先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′ = AB，B′C′ = BC，C′A′ = CA. 把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？师生活动：师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图.学生完成作图，教师总结定义：三角形全等“边边边”判定方法：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.几何语言：在△ABC 和△A′B′C′ 中，AB = A′B′，BC = B′C′，CA = C′A′，△△ABC△△A′B′C′(SSS).例1：如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.师生活动:师生共同分析解题思路，即要证明△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等，题中有一个隐含条件——AD是两个三角形的公共边.学生口述证明过程，教师板书. 设计意图：先引出全等判定，构建出三角形全等的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题.设计意图：通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法.在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力.设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性.三、当堂练习，巩固所学练习：1.1. (南阳期中)如图1，我国的油纸伞的制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP 滑动时，总有伞架BD = CD，AB = AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC ，为了证明这个结论，请补充完整的“已知”和“求证”，并写出“证明”过程.已知：如图2，点A，B，C，D在同一平面内，__________，___________，求证：_______________________________.师生活动:学生独立思考并解答问题，教师选一名学生板书.知识点二；尺规作图，探究边边边：动手实践：通过直尺和圆规，已知一条边可以画出已知边，那么已知一个角能否画出已知角？翻译成几何语言：已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ = ∠AOB.师生活动：师生分别画出一个任意角∠AOB，教师板书已知和求作的内容，学生尝试独立作图.如果学生没有思路，教师作如下提示：能否将作一个角等于∠AOB，转化为“作一个三角形与∠AOB所在的三角形全等”.三、当堂练习，巩固所学1. (邻水县期末)如图，AB = DC，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是(填一个条件即可).设计意图：巩固“边边边”判定方法，锻炼学生利用“边边边”判定方法证明简单的几何问题的能力，体会证明过程的规范性.设计意图：让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强做图技能.设计意图：考查学生对全等三角形“边边边”判定方法的掌握.2. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC.正确的有______ .3.已知：如图，AC = FE，AD = FB，BC = DE.求证：(1)△ABC≌△FDE；(2) ∠C = ∠E.设计意图：考查学生对全等三角形“边边边”判定方法的掌握.设计意图：考查学生运用“边边边”判定方法进行简单推理的能力.板书设计边边边几何语言：在△ABC 和△A′B′C′ 中，AB = A′B′，BC = B′C′，CA = C′A′，△△ABC△△A′B′C′ (SSS).课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
4.3.1边边边教案
一材章节：本节课内容依据人教版《数学》七年级下册第四章第三节“全等三角形的判定”。
2.教学内容：
a.理解全等三角形的定义及性质；
b.掌握“边边边(SSS)”全等三角形的判定方法；
c.能够运用边边边定理证明两个三角形全等；
d.学会利用全等三角形的性质解决实际问题。
五、教学反思
今天在课堂上，我引导学生们学习了全等三角形的判定，特别是边边边(SSS)判定法。在授课过程中，我发现学生们对全等三角形的概念掌握得还算不错，但是在具体应用边边边判定法时，有些学生还是感到困惑。这让我意识到，几何知识的学习不仅需要理论的理解，更需要通过实践来加深印象。
在讲授新课的时候，我尝试用生活中的实例来导入，希望以此激发学生们的兴趣。从他们的反应来看，这种方法还是有效的。不过，我发现在解释全等三角形的性质时，可能还需要更多的图示和实际操作，这样学生们的理解会更加直观。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.3.1边边边全等三角形的判定”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全一样的情况？”比如，在剪裁布料或者拼接家具时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等三角形的判定方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。这个概念在几何学中非常重要，它帮助我们理解和解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用边边边(SSS)判定法来判断两个三角形全等，以及它如何帮助我们解决实际问题。
【初中数学】部编本新人教版八年级上册数学12.2 第1课时 “边边边”2教案
布置作业
1．必做题：
2．选做题：
培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）， 画出的两个三角形一定全等吗？
结果展示：
只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想．
学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件．
应用新知，体验成功
实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．
鼓励学生举出生活中的实例．
例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，
让学生通过实物来理解三角形的稳定性．
让学生体验数学在生活中应用的广泛性．
检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书
写过程．
八年级数学上册《边边边》优秀教学案例
（四）反思与评价
在课堂的最后，我将引导学生进行反思与评价，以巩固所学知识，提高教学效果。
1.让学生回顾本节课所学内容，总结边边边全等定理的定义、判定条件和实ห้องสมุดไป่ตู้应用。
2.让学生评价自己在小组合作中的表现，包括合作态度、解决问题的能力等。
3.小组讨论结束后，邀请部分小组分享讨论成果，其他小组进行评价和提问。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结边边边全等定理的定义、判定条件和实际应用。
2.教师针对学生的总结进行点评，补充遗漏的部分，强调重点和难点。
3.引导学生反思学习过程，总结自己在小组合作中的收获和不足。
（五）作业小结
1.布置课后作业，包括：
（二）过程与方法
1.采用情境导入法，让学生在生活实例中感受几何图形，培养学生从生活中发现数学问题的能力。
2.运用探究式教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流，发现并掌握边边边全等定理。
3.设计丰富的课堂练习，让学生在实践中巩固知识，形成系统化的知识结构。
4.激发学生的逻辑思维能力，培养他们运用几何定理进行推理和证明的能力。
本教学案例以学生熟悉的生活场景为切入点，通过展示生活中含有三角形的图片，引导学生发现数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。这种生活化的情景导入，使学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态，提高课堂参与度。
2.问题导向的教学方法
案例中采用问题导向法，引导学生主动提出问题、解决问题。这种方法有助于培养学生的问题意识，提高他们的逻辑思维能力和几何直观。同时，鼓励学生在课堂上提问，增加课堂互动，提高教学效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
八年级数学《边边边》课件
A
E
B
D
C
讲解新课
1、边边边（SSS）基本事实: 三边分别相等的两个三角形全等 简记为： 边边边 或 SSS
讲解新课
2、书写格式： 在△A′B′C′和△ABC中
A′B′=AB ∵ B′C′=BC
A′C′=AC
∴△A′B′C′≌△ABC（sss）
例5、如图，点B、E、C、F在同一 条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF， 求证：AB//DE，AC//DF
全等三角形判定方法
边边边
一、基本训练
如 图 ， 已 知 AC=DB, ∠ A = ∠ D 要 使 △ABC≌△DCB，再添加一个条件----------------， 并说明理由。
A
D
O
B
C
二、导新定向 1、探索全等三角形的“边边边”的判定方法。 2、能运用“边边边”的判定方法进行三角形
全等的判定。 3、能规范书写三角形全等的证明过程。 4、了解三角形的稳定性。
A
D
BEΒιβλιοθήκη CF四、当堂检测
1 、 如 图 已 知 AC=FE,BC=DE, 点 A,D,B,F 在 一
条直线上，要证明△ABC≌ △FDE,还需添加一
个什么条件？
A
C
D
B
E
F
2．如图，AB = AD，DC = BC，∠B 与∠D相等吗？为什么？
D
A
C
B
3
三、学教新课
1.自学课本103至104 试作图：
2.思考，作一个角等于已知角的理由
3.已知如图△ABC 求作△A′B′C′使得A′B′=AB
B′C′=BC,A′C′=AC
4.列举生活中三角形性质的应用实例
教学课件：第1课时-“边边边”
03
课堂互动与讨论
问题一：如何理解“边边边”定理？
总结词
理解“边边边”定理的含义和适用范围
详细描述
首先，通过实例引导学生理解“边边边”定理的含义，即三边分别相等的两个 三角形是全等的。其次，解释“边边边”定理的适用范围，说明在何种情况下 可以使用该定理进行三角形全等的证明。
问题二
总结词
探讨“边边边”定理在几何证明中的地位和作用
学习目标
01
02
03
04
知识目标
理解“边边边”定理的基本概 念和证明过程，掌握其在实际
问题中的应用。
能力目标
通过案例分析和实际操作，培 养逻辑推理和空间想象能力， 提高解决几何问题的能力。
情感目标
培养对几何学的兴趣和热爱， 感受数学的美和魅力。
态度目标
培养认真、严谨的学习态度， 养成独立思考和自主学习的习
鼓励学生在解题过程中积 极运用边边边公理，提高 解题效率和准确性。
扩展知识
提醒学生关注后续课时将 涉及的其他全等三角形判 定方法，为后续学习做好 准备。
THANKS
感谢观看
详细描述
引导学生认识到“边边边”定理是三角形全等证明中的基础定理之一，具有重要 的作用。通过举例说明“边边边”定理在解决几何问题中的广泛应用，强调其在 几何证明中的重要地位。
问题三
总结词
培养学生运用“边边边”定理解决实际问题的能力
详细描述
通过具体例题的解析，引导学生运用“边边边”定理解决实际问题。强调解题过程中对定理的正确理 解和应用，以及逻辑推理的严密性。同时，鼓励学生发挥创造性思维，探索多种解题方法。
惯。
02
“边边边”定理的概述
“边边边”定理的定义
2022年初中数学精品教案《边边边 》公开课专用
三角形全等的判定第1课时边边边【知识与技能】掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】掌握三角形全等的“边边边”条件.【教学难点】三角形全等条件的探索过程.一、情境导入，初步认识1.复习全等三角形的性质，归纳得出：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.2.提出问题:两个三角形全等,一定需要六个条件吗?如果只满足其中部分条件的两个三角形,是否也能全等呢?指导学生探究下列两个问题:探究1 先任意画出一个△△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？通过画图可以发现，满足六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等.探究2 先任意画出一个△△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？在充分的观察、讨论、交流后,引导学生总结出:三边对应相等的两个三角形全等,即“边边边”公理，或写成“SSS”.【教学说明】利用提出的问题激发学生的探究发现兴趣,教师应根据学生观察发现的结论,无论对与错,多给予肯定与鼓励,并引导学生最终得出正确的结果.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师操作演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,大小和形状固定不变,由此归纳出:(1)三边对应相等的两个三角形全等;(2)三角形具有稳定性.例1 如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:△ABD≌△ACD.（由学生思考后表述思路，教师指导并展示证题过程.）证明:∵D是BC中点,∴BD=CD.在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS).“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE外，还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？答：还需要AB=FD，这个条件可由AD=FB得到.证明：∵AD=FB,∴AD+BD=BD+FB,即AB=FD.在△ABC和△FDE中,∴△ABC≌△FDE(SSS)【教学说明】由以上两例,应让学生掌握:1.证明题的基本格式,做到每一步推理有根有据,并正确用几何语言表述出来.2.积累分析问题的经验,逐步学会怎样探寻未知条件,为证题提供足够的依据.三、运用新知，深化理解1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（）A.△ABC≌△ADCB.△ABE≌△ADEC.△CBE≌△CDED.以上选项都对2.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.3.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求证:△ABD≌△ACE.证明:在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SSS)上述的证明过程正确吗?若不正确,请写出正确的推理过程.4.如图,已知A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:BC∥EF.【教学说明】学生在教师指导下完成上述习题时,教师应提醒学生注意:1.善于利用题中已知条件和隐含条件(如题3的公共线段DE后),联想“SSS”证得三角形全等.2.要灵活地结合三角形全等性质,以证出线段相等或角相等,进而推得两线平行、或互相垂直等位置关系.3.熟悉证题格式.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.3.不正确.其证明过程如下:∵BE=CD,∴△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SSS).△ABC≌△DEF(SSS),∴∠BCA=∠EFD,∴BC∥EF.四、师生互动，课堂小结教师引导学生反思:本节课我们有哪些收获?【指导要点】回顾反思本节课重要知识,探究过程,并归纳方法和结论,并领悟其中所包含的数学思想与规律.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时应抓住以下重点：1.分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.2.教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.3.强调思路分析和书写规范.垂径定理1．进一步认识圆是轴对称图形；2．能利用圆的轴对称性，通过探索、归纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题；(重点)3．认识垂径定理及推论在实际中的应用，会用添加辅助线的方法解决问题．(难点)一、情境导入你知道赵州桥吗？它又名“安济桥”，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石拱桥，距今已有1400多年了，是隋代大业年间(公元605～618年)由著名将师李春建造的，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，全长50.82米，桥宽约10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥．你知道主桥拱的圆弧所在圆的半径是多少吗？二、合作探究探究点一：垂径定理 【类型一】 利用垂径定理求边如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB ＝10cm ，点P 是⊙O 上的动点(与A 、B 不重合)，连接AP 、BP ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，求EF 的长．解析：运用垂径定理先证出EF 是△ABP 的中位线，然后运用三角形中位线性质把要求的EF 与AB 建立关系，从而解决问题．解：在⊙O 中，∵OE ⊥AP ，OF ⊥PB ，∴AE ＝PE ，BF ＝PF ，∴EF 是△ABP 的中位线，∴EF ＝12AB ＝12×10＝5(cm)． 方法总结：垂径定理虽是圆的知识，但也不是孤立的，它常和三角形等知识综合来解决问题，我们一定要把知识融会贯通，在解决问题时才能得心应手．【类型二】 动点问题如图，⊙O 的直径为10cm ，弦AB ＝8cm ，P 是弦AB 上的一个动点，求OP 的长度范围．解析：当点P 处于弦AB 的端点时，OP 最长，此时OP 为半径的长；当OP ⊥AB 时，OP 最短，利用垂径定理及勾股定理可求得此时OP 的长．解：作直径MN ⊥弦AB ，交AB 于点D ，由垂径定理，得AD ＝DB ＝12AB ∵⊙O 的直径为10cm ，连接OA ，∴OA △AOD 中，由勾股定理，得OD ＝OA 2－AD 2＝3cm.∵垂线段最短，半径最长，∴OP 的长度范围是3cm ≤OP ≤5cm.方法总结：解题的关键是明确OP 最长、最短时的情况，灵活利用垂径定理求解．容易出错的地方是不能确定最值时的情况．探究点二：垂径定理的实际应用如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB ︵)，点O 是这段弧的圆心，C 是AB︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，则这段弯路的半径是________m.解析：本题考查垂径定理，∵OC ⊥AB ，AB ＝300m ，∴ADR m ，根据勾股定理可列方程R 2＝(R －50)2＋1502，解得R ＝250.故答案为250.方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答．三、板书设计教学过程中，强调垂径定理的得出跟圆的轴对称密切相关．在圆中求有关线段长时，可考虑垂径定理的应用．。
最新版初中数学教案《“边边边”》精品教案(2022年创作)
12．2 三角形全等的判定第1课时 “边边边〞1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边〞判定两个三角形全等．(重点)2．经历探索“边边边〞判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．(重点)3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)一、情境导入问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．学生活动：观察，思考，答复教师的问题．方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了．如果△ABC ≌△A ′B ′C ′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC 与△A ′B ′C ′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′这六个条件，就能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′.从刚刚的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．这种说法对吗？二、合作探究探究点：三角形全等的判定方法——“边边边〞 【类型一】 利用“SSS 〞判定两个三角形全等如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .求证：△ABC ≌△DEF . 解析：△ABC 与△DEF 有两边对应相等，通过BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定△ABC ≌△DEF .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．方法总结：判定两个三角形全等，先根据条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【类型二】 “SSS 〞与全等三角形的性质结合进行证明或计算如下列图，△ABC 是一个风筝架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证：AD ⊥BC .解析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠1＝∠2，∠1＝∠2可由△ABD ≌△ACD 证得．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .在△ABD 和△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD ⊥BC (垂直定义)．方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用． 【类型三】 利用“边边边〞进行尺规作图：如图，线段a 、b 、c .求作：△ABC ，使得BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .(保存作图痕迹，不写作法)解析：首先画AB ＝c ，再以B 为圆心，a 为半径画弧，以A 为圆心，b 为半径画弧，两弧交于一点C ，连接BC ，AC ，即可得到△ABC .解：如下列图，△ABC 就是所求的三角形．方法总结：关键是掌握根本作图的方法，结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作图，逐步操作．【类型四】 利用“SSS 〞解决探究性问题如图，AD ＝CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE ＝BF .(1)假设E 、F 运动至图①所示的位置，且有AF ＝CE ，求证：△ADE ≌△CBF .(2)假设E 、F 运动至图②所示的位置，仍有AF ＝CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？(3)假设E 、F 不重合，AD 和CB 平行吗？说明理由．解析：(1)因为AF ＝CE ，可推出AE ＝CF ，所以可利用SSS 来证明三角形全等；(2)同样利用三边来证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出AD ∥CB .解：(1)∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(2)成立．∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(3)平行．∵△ADE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥BC .方法总结：解决此题要明确无论E 、F 如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中要分清．三、板书设计边边边1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边〞或“SSS 〞．2．“边边边〞判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SSS)．本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边〞掌握较好，到达了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强稳固和训练．三角形的稳定性【知识与技能】1.通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.2.培养实事求是的学习作风和学习习惯.【过程与方法】1.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性.2.实物演示，激发学习兴趣，活泼课堂气氛.3.探究质疑，总结结果.和学生共同探究三角形稳定性的实例，答复课前提出的疑惑.【情感态度】1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力.2.通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力.【教学重点】了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.【教学难点】准确使用三角形稳定性于生产生活之中.一、情境导入，初步认识课前准备：木条〔用硬纸条代替〕假设干、小钉假设干、小黑板.问题1 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，钢架桥，其中道理是什么？问题 2 盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 活动挂架为什么做成四边形？【教学说明】问题设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导思考为什么要在这些地方用三角形，另一些地方又要用到四边形.注意接纳学生其他不同的思路.教师讲课前，先让学生完成“自主预习〞.二、思考探究，获取新知老师演示P6探究内容，也可叫学生亲手实验，通过实际操作加深学生印象，完后请学生们交流讨论后答复得出了什么？教师根据学生们的答复进行简要归纳.【归纳结论】三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.这是因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个三角形，由于三角形有稳定性，窗框在未安装好之前也不会变形.三、运用新知，深化理解1.如图，一扇窗户翻开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 .2.以下列图形中哪些具有稳定性?【教学说明】本节课的内容较少，题目比较简单，在学生独立完成后，要求学生说明理由.【答案】1.三角形具有稳定性.2.〔1〕〔4〕〔6〕中的图形具有稳定性.四、师生互动，课堂小结三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课学习三角形稳定性，并板书课题.完成的教学目标是通过观察、实践、想象、推理、小组交流合作，使同学们了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用，培养同学们实事求是的学习作风和学习习惯，以及自主学习和独立思考的能力.。
北师大版数学七年级下册《“边边边”判定》教案
北师大版数学七年级下册《“边边边”判定》教案一. 教材分析《“边边边”判定》是北师大版数学七年级下册第77页的内容，本节课主要让学生了解并掌握三角形全等的判定方法——SSS（边边边）。
通过学习，学生能够理解SSS判定法的含义，并能够运用SSS判定法证明两个三角形全等。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形全等的概念，并学习了AAA（角角角）和SAS（边角边）两种判定方法。
但由于年龄和认知水平的限制，部分学生对于抽象的概念和逻辑推理仍有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣和动手能力。
三. 教学目标1.让学生了解并掌握三角形全等的判定方法——SSS（边边边）。
2.培养学生运用SSS判定法证明两个三角形全等的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握SSS判定法，并能够运用SSS判定法证明两个三角形全等。
2.教学难点：理解SSS判定法的含义，以及如何运用SSS判定法进行证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形全等的判定方法。
2.运用多媒体课件，直观展示三角形全等的判定过程。
3.采用分组讨论法，让学生分组进行实践操作，培养学生的合作意识。
4.运用案例分析法，让学生通过分析具体案例，加深对SSS判定法的理解。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.三角形模型。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示三角形全等的图片，引导学生回顾三角形全等的概念。
然后提出问题：“除了AAA和SAS判定方法，还有其他判定三角形全等的方法吗？”从而引出本节课的内容——SSS判定法。
2.呈现（10分钟）讲解SSS判定法的含义，并通过多媒体课件展示SSS判定法的证明过程。
让学生理解并掌握SSS判定法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，运用SSS判定法证明两个三角形全等。
教师巡回指导，解答学生的问题。
北师大版数学七年级下册《“边边边”判定》教学设计
北师大版数学七年级下册《“边边边”判定》教学设计一. 教材分析《“边边边”判定》是北师大版数学七年级下册的教学内容，主要介绍了三角形全等的判定方法之一——SSS（边边边）判定。
学生通过学习本节课，能够理解SSS判定全等的原理，并能够运用SSS判定三角形的全等。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生掌握SSS判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质和三角形的全等概念。
他们对三角形的全等已经有了一定的理解，但可能对SSS判定方法的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过适当的引导和示例，帮助学生理解和掌握SSS判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解SSS判定全等的原理，并能够运用SSS判定三角形的全等。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解SSS判定全等的原理，并能够运用SSS判定三角形的全等。
2.难点：学生能够灵活运用SSS判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与数学学习。
2.引导发现法：教师通过提问和引导，帮助学生发现SSS判定全等的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践操作法：学生通过观察、操作和思考，巩固对SSS判定方法的理解，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作清晰易懂的教学PPT，展示例题和练习题目。
2.练习题：准备一些相关的练习题目，帮助学生巩固对SSS判定方法的理解。
3.教学素材：准备一些三角形的模型或图片，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
然后，教师引入SSS判定方法，让学生初步了解SSS判定全等的含义。
最新版初中数学教案《边边边》精品教案(2022年创作)
三角形全等的判定第1课时边边边一、新课导入1.导入课题：通过上节课的学习，大家知道：两个三角形全等时，三条对应边相等，三组对应角相等，那么判定两个三角形全等，是否一定需要满足六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一局部，是否也能保证两个三角形全等呢?从这节课开始，我们来探究全等三角形的判定.2.学习目标：〔1〕通过三角形的稳定性，体验三角形全等的“边边边〞条件.〔2〕会运用“边边边〞定理判定两个三角形的全等．3.学习重、难点：重点:寻求三角形全等的条件的方法.难点:寻求三角形全等的条件的依据.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究1:两个三角形的六个对应元素中满足一个或两个对应元素相等的两个三角形是否一定全等.探究2:三条边对应相等的两个三角形是否一定全等.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：按探究中的要求画三角形、剪三角形、重叠三角形，并观察归纳得出自己的结论.〔4〕探究提纲：动手画出符合给出条件的两个三角形，小组内比较一下，看画出的图形是否全等.a.小组长任意给出一个条件〔一条边或一个角〕，小组的所有成员动手画出符合条件的三角形，小组内比较一下，你们画出的图形一样吗？b.小组长任意给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？发现按这些条件画出的两个三角形不能保证一定全等.c.给出三个条件画三角形，画画看有几种可能的情况.d.一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？你能得出什么结论？通过上面的操作，你得出的结论：三边分别相等的两个三角形全等简写为“边边边〞或“SSS〞.2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：学生对自学提纲中的a、b两种情形，能够很快得出不全等的结论，但对于自学参考提纲中的c情形，学生可以得出很多结论，因此教师在肯定学生的前提下，不要过多的停留在这个问题上，要迅速引导学生回到今天探讨的重点上.②差异指导：根据学生学习中存在的问题予以分类指导.(2)生助生：在动手画图的过程中，小组之内需要合作探究，相互交流帮助.4.强化：(1)定理的文字表述：三边分别相等的两个三角形全等.(2)定理的几何表述：如图，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF.〔特别注意对应的顶点写在对应的位置上.〕1.自学指导：(1)自学内容：教材第36页例1到教材第37页探究3前的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读教材上的内容，思考答复自学提纲中的问题.(4)自学参考提纲：①判定两个三角形全等，今天学习了什么方法？SSS②图中D是BC的中点，你可以得出哪个结论？等腰三角形“三线合一〞.③你学会了证明两个三角形全等的根本格式了吗？④请仿照课本作图：∠AOB.a.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，认真阅读作法，理解什么是尺规作图？然后写出这样作图的理论依据.依据：三边分别相等的两个三角形全等〔SSS〕.△COD和△C′O′D′，重叠地放置在一起，看一看有什么结果？全等.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：重点了解学生对证明的符号语言的运用及作图中的作法表述标准完整.②差异指导：a.指导学生的证明过程；b.纠正学生尺规作图的作法不当之处；c.引导说明每步作图的目的和依据.(2)生助生：对尺规作图的理论依据及标准操作进行交流，对困难学生予以帮助.4.强化：(1)结论、方法、要领：①用：“SSS〞判定两个三角形全等的依据.②用“SSS〞证明两个三角形全等的表达格式.③符号“∵〞“∴〞表示的意义.④公共边是对应边.⑤等量的运用：等式性质.(2)练习：如图，A、D、B、F在一条直线上，BC=DE，AC=EF，BF=AD，求证：△ABC≌△FDE.证明：∵BF=AD,∴BF+BD=AD+DB,即DF=AB.在△ABC和△FDE中，BC=DE,AC=FE,AB=FD,∴△ABC=△FDE(SSS).三、评价1.学生的自我评价：通过本节课的学习，让学生代表谈谈自己的收获或困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、学习方法和收获进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价(教学反思):本课时教学时应抓住以下重点：(1)分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.(2)教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边〞可作为三角形全等的判定依据.(3)强调思路分析和书写标准.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.下面判断两个三角形全等的条件中，正确的选项是〔D〕A.一条边对应相等2.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，那么由SSS可以判定〔B〕A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE3.如图，AB=AC，EB=CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，那么还需要添加条件AE=AD.4.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC全等吗？为什么？解：全等.∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).二、综合应用〔每题15分，共30分〕5.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证△ACD≌△CBE证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB.在△ACD和△CBE中，AC=CB,AD=CE,CD=BE,∴△ACD≌△CBE〔SSS〕.6.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF 中，AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.三、拓展延伸〔20分〕∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图，画出经过点C 与OA平行的直线.解：作图如下列图：作法：〔1〕以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点D，E;〔2〕以点C为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点F；〔3〕以点F为圆心，DE长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点P;〔4〕过C，P两点作直线，直线CP即为要求作的直线.第1课时直线、射线、线段教学目标:1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.3.会画一条等于线段的线段.4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的根底上开展数学语言.教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系.教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.教学过程:一、创设情境1.观察课本P125图4.2-1.2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级八个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?二、探索实践,自主归纳学生利用打好小洞的10 cm长,1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决课本P127思考,得到直线性质:两点确定一条直线.由直线性质推导出表示直线的方法,进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图4.2-3,同时提出交点的概念.你画我说要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出标准表示方法.要求一组学生随意画出一点与一条直线,另一组学生判断点与直线的关系,教师加以指正.三、议一议结合自己所画图形,寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.设计意图:在自己动手画好直线、射线和线段的根底上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.四、我说你画完成课本P128练习,使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.五、数学活动独立探究:画一条线段等于线段a,说说你的想法.小组交流补充.教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.设计意图:慢慢让学生读清题意,并学会按照要求正确画出图形,并让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实践能力.六、课时小结七、课堂作业课本P129习题4.2第2、3、4题.。
最新版初中数学教案《“边边边” (2)》精品教案(2022年创作)
三角形全等的判定〔一〕教学目标1．三角形全等的“边边边〞的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？〔可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与的三角形纸片全等〕．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．Ⅱ．导入新课1．只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角相等〕，•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按以下条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚刚的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，•两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边〞或“SSS〞．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS〞是证明三角形全等的一个依据．请看例题．[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在△ABD 和△ACD 中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)所以△ABD ≌△ACD 〔SSS 〕．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．Ⅲ．随堂练习如图，AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边〞证明△ABC ≌△FDE ，除了中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2．课本练习．Ⅳ．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．Ⅴ．作业1． 习题11.2 复习稳固1、2．Ⅵ．活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？此题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用． 结果：〔1〕可从这六个顶点中的任意一个作对角线，•把这个六边形划分成四个三角形．如图〔1〕为其中的一种．〔2〕也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图〔2〕．板书设计(1)(2)教学目标1．知道负整数指数幂n a -=n a1〔a≠0，n 是正整数〕. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； 〔2〕幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； 〔3〕积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；〔5〕商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法那么.学生在已经回忆起以上知识的根底上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a；另一方面，假设把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a 〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1〔a≠0〕，也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程§11．2．1 三角形全等的判定〔一〕一、三角形全等的条件三边对应相等的两三角形全等〔SSS 〕二、例三、课堂练习四、小结一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这局部知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以到达学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； 〔2〕幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； 〔3〕积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；〔5〕商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a 〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1〔a≠0〕. 三、例题讲解〔教科书〕例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.〔教科书〕例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空〔1〕-22= 〔2〕(-2)2= 〔3〕(-2) 0= 〔4〕20= ( 5〕2 -3= ( 6〕(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 〔2〕x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 五、课后练习1. 用科学记数法表示以下各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.〔1〕-4 〔2〕4 〔3〕1 〔4〕1〔5〕 81 〔6〕81 2.〔1〕46y x 〔2〕4x y 〔3〕7109yx 五、1. 〔1〕4×10-5 〔2〕3.4×10-2 〔3〕4.5×10-7 〔4〕3.009×10-3 ×10-5 〔2〕4×103。
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12.2 三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
学习目标
1、理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；
2、理解作一个角等于已知角的理由．
学习重点：三角形全等条件的探索过程.
学习难点：寻找判定三角形全等的条件．
学习过程：
一、学习准备
1.全等三角形的定义
2.全等三角形的性质．
3.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．
C 'B 'A '
C B
A
二、合作探究
探究一：先任意画一个△ABC ，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC 一定全等吗?
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ 只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有种可能．
即：．
先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
三、例题讲解
例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．
A
D
B C
尺规作图：
已知：∠BAC．
求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．
四、巩固练习
教科书练习
五、课堂小结
1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？
六、当堂清
1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，
则由“SSS ”可以判定（ ）
Ａ．ABD ACD △≌△
Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△
Ｄ．以上答案都不对
2.下列结论错误的是（ ）
Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边
Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角
Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形
Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等
3.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，下列判断不正确的是（ ）
(第3题) (第4题)
A ．A C ∠=∠
B ．AB
C CDA ∠=∠ C ．AB
D CDB ∠=∠ D ． ABD C ∠=∠
4.如图，ABC △中，AB AC =，AE CF =，BE AF =，则E ∠=∠________，CAF ∠=∠__________．
5．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°
后得到△ADE ，则∠BAE 的度数为__________．
A C
B A E B D
C A
B C D
E
6.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．
参考答案：1.B 2.C 3.D 4.F ABE 5. 100° 6.全等七、学习反思。