应力疲劳SN曲线
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R-1
？
Sm
1 1
R R
Sa
证明上式
第二章 应力疲劳
讨论应力比R的影响，实际上是讨论平均应力Sm的影响。
船舶与海洋工程学院
平均应力的影响(R-1)
基本S-N曲线
Sm
1 1
R R
Sa
R<-1 R=-1 R>-1
在实践中，用喷丸、冷挤压和预应变等方法，在高应力细节处引入压缩 残余压应力，是提高疲劳寿命的有效措施。
Goodman linear
第二章 应力疲劳
Marin quadratic/elliptic
Sa Sa(1)
2
Sm Su
2
1.0
Sm Su
1
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
例题
构件受拉压循环应力作用。已知
(1) Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 (2) 材料的极限强度为 Su=1200 MPa。 (3) 基本S-N曲线可用幂函数式 Sm N=C 表达，其中
Sm Smax Smin / 2 440 MPa
R Smin / Smax 0.1
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
步骤2 Goodman linear equation
Sa(1)
Sa
1
Sm Su
360
1
440 1200
u
Goodman公式
a m 1.0
a(1)
u
Goodman formula present the relationship between the R≠-1 with R=-1.
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
Sa S 1
1
平均应力的影响(R-1)
Gerber parabolic
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
Sm
1 1
R R
Sa
R=-1
R=1
平均应力的影响(R-1)
(1-R)Sm= (1+R)Sa
Sm= 0 Sa可调整 Sa= 0 静载荷
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
平均应力的影响(R-1)
根据三角形相似
a(1) a a(1)
m
船舶与海洋工程学院
载荷谱特征描述
What are the important parameters to characterize a given cyclic loading history?
Stress Range
Mean Stress
Stress amplitude
Stress Ratio
第二章 应力疲劳
stress will be
Sa Sm 1.0 Sa(1) Su
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
平均应力的影响(R-1)
试估算其疲劳寿命。
Sa Smax Smin / 2 (759 69) 345 MPa Sm Smax Smin / 2 (759 69) 414 MPa
船舶与海洋工程学院
载荷谱特征描述
特例
第二章 应力疲劳
恒幅循环载：R=-1 Sa=Smax=S
S-N曲线 是材料的基本疲劳性能曲线
寿命N定义为到破坏的循环次数
船舶与海洋工程学院
基本S-N曲线(R=-1)
S-N曲线的一般形状及若干特性值
寿命为N循环的疲劳强度
疲劳极限
Sf(R=-1)或S-1
第二章 应力疲劳
2
Sa S a ( 1)
Sm Su
1.0
Kececioglu, Chester and Dodge
Bagci
Sa Sa(1)
a
Sm Su
2
1.0
Sa Sa(1)
Sm Sy
4
1.0
Sa Sm 1.0 Sa(1) Su
A=LgC/mLge
B=-1/m 双对数 lgS
B=-1/mLge
单对数
S
lgS
lgN
lgN
lgNHale Waihona Puke Baidu
张亚军，S-N疲劳曲线的数学表达式处理方法探讨，理化检验-物理分册，2007年43卷11期，563-565 第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
R=-1，对称循环时的S-N曲线，是基本S-N曲线
C=1.5361025；m=7.314。 试估算其疲劳寿命。
[注意]S-N曲线主要针对R=-1得到的，对于应力比不等于1的应力循环，当我们计算
其疲劳寿命时，需要采用Goodman 公式进行转换
[解答] 步骤1
Sa Sm 1.0 Sa(1) Su
Sa Smax Smin / 2 360 MPa
568.4MPa
Sa Sm 1.0 Sa(1) Su
Sa 360 MPa Sm 440 MPa
步骤3
N C/S m 1.5361025 / 568.47.314
1.09105 (次)
Sa(1) 568 .4MPa
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
Example: A 4340 steel bar is subjected to a fluctuating axial load that varies from a maximum of 330kN tension to a minimum of 110kN compression the mechanical properties of the steel are:
u 1090MPa 0 1010MPa e 510MPa
Determine the bar diameter to give infinite fatigue life based
on a safety factor of 2.5
Cylindrical cross section of the bar =A, the variation of
船舶与海洋工程学院
基本S-N曲线(R=-1)
S-N曲线的一般形状及若干特性值
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
幂函数
基本S-N曲线(R=-1)
S-N曲线的数学表达式 指数式
三参数式
SmN=C S=C Nn
ems N=C
(S-Sf)m N=C
LgS=A+BLgN
S=A+BLgN
A=LgC/m
R Smin / Smax 0.091
？
Sm
1 1
R R
Sa
证明上式
第二章 应力疲劳
讨论应力比R的影响，实际上是讨论平均应力Sm的影响。
船舶与海洋工程学院
平均应力的影响(R-1)
基本S-N曲线
Sm
1 1
R R
Sa
R<-1 R=-1 R>-1
在实践中，用喷丸、冷挤压和预应变等方法，在高应力细节处引入压缩 残余压应力，是提高疲劳寿命的有效措施。
Goodman linear
第二章 应力疲劳
Marin quadratic/elliptic
Sa Sa(1)
2
Sm Su
2
1.0
Sm Su
1
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
例题
构件受拉压循环应力作用。已知
(1) Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 (2) 材料的极限强度为 Su=1200 MPa。 (3) 基本S-N曲线可用幂函数式 Sm N=C 表达，其中
Sm Smax Smin / 2 440 MPa
R Smin / Smax 0.1
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
步骤2 Goodman linear equation
Sa(1)
Sa
1
Sm Su
360
1
440 1200
u
Goodman公式
a m 1.0
a(1)
u
Goodman formula present the relationship between the R≠-1 with R=-1.
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
Sa S 1
1
平均应力的影响(R-1)
Gerber parabolic
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
Sm
1 1
R R
Sa
R=-1
R=1
平均应力的影响(R-1)
(1-R)Sm= (1+R)Sa
Sm= 0 Sa可调整 Sa= 0 静载荷
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
平均应力的影响(R-1)
根据三角形相似
a(1) a a(1)
m
船舶与海洋工程学院
载荷谱特征描述
What are the important parameters to characterize a given cyclic loading history?
Stress Range
Mean Stress
Stress amplitude
Stress Ratio
第二章 应力疲劳
stress will be
Sa Sm 1.0 Sa(1) Su
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
平均应力的影响(R-1)
试估算其疲劳寿命。
Sa Smax Smin / 2 (759 69) 345 MPa Sm Smax Smin / 2 (759 69) 414 MPa
船舶与海洋工程学院
载荷谱特征描述
特例
第二章 应力疲劳
恒幅循环载：R=-1 Sa=Smax=S
S-N曲线 是材料的基本疲劳性能曲线
寿命N定义为到破坏的循环次数
船舶与海洋工程学院
基本S-N曲线(R=-1)
S-N曲线的一般形状及若干特性值
寿命为N循环的疲劳强度
疲劳极限
Sf(R=-1)或S-1
第二章 应力疲劳
2
Sa S a ( 1)
Sm Su
1.0
Kececioglu, Chester and Dodge
Bagci
Sa Sa(1)
a
Sm Su
2
1.0
Sa Sa(1)
Sm Sy
4
1.0
Sa Sm 1.0 Sa(1) Su
A=LgC/mLge
B=-1/m 双对数 lgS
B=-1/mLge
单对数
S
lgS
lgN
lgN
lgNHale Waihona Puke Baidu
张亚军，S-N疲劳曲线的数学表达式处理方法探讨，理化检验-物理分册，2007年43卷11期，563-565 第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
R=-1，对称循环时的S-N曲线，是基本S-N曲线
C=1.5361025；m=7.314。 试估算其疲劳寿命。
[注意]S-N曲线主要针对R=-1得到的，对于应力比不等于1的应力循环，当我们计算
其疲劳寿命时，需要采用Goodman 公式进行转换
[解答] 步骤1
Sa Sm 1.0 Sa(1) Su
Sa Smax Smin / 2 360 MPa
568.4MPa
Sa Sm 1.0 Sa(1) Su
Sa 360 MPa Sm 440 MPa
步骤3
N C/S m 1.5361025 / 568.47.314
1.09105 (次)
Sa(1) 568 .4MPa
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
Example: A 4340 steel bar is subjected to a fluctuating axial load that varies from a maximum of 330kN tension to a minimum of 110kN compression the mechanical properties of the steel are:
u 1090MPa 0 1010MPa e 510MPa
Determine the bar diameter to give infinite fatigue life based
on a safety factor of 2.5
Cylindrical cross section of the bar =A, the variation of
船舶与海洋工程学院
基本S-N曲线(R=-1)
S-N曲线的一般形状及若干特性值
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
幂函数
基本S-N曲线(R=-1)
S-N曲线的数学表达式 指数式
三参数式
SmN=C S=C Nn
ems N=C
(S-Sf)m N=C
LgS=A+BLgN
S=A+BLgN
A=LgC/m
R Smin / Smax 0.091