第二课 零件分析的工程应用问题——【有限元分析 精品讲义】
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机械零件有限元分析--2-概述2应用步骤举例
具体方法如下图所示，在ANSYS中建立纤 具体方法如下图所示，在ANSYS中建立纤 维强化树脂的断面模型（二维模型，简化计 算），指定模型中的材料属性，进行有限元 网格的划分，指定边界约束条件，施加载荷， 进行计算，记录计算结果，改变模型数据再 进行计算，直到多组数据计算完毕。整理计 算数据画出刚度曲线。
3、具体建模方法
1）、随机生成纤维断面
用APDL编程实现，纤维长度随机，位置随机，密度 APDL编程实现，纤维长度随机，位置随机，密度 一定，下图为密度0.62，纤维平均长度5mm，纤 一定，下图为密度0.62，纤维平均长度5mm，纤 维粗0.2mm，纤维间水平间距均值0.2mm。 维粗0.2mm，纤维间水平间距均值0.2mm。
1、确定有限元模型
为了加快运算速度，减小建模难度，根据 模型简化法则，考虑使用二维模型，即用 试件断面的纤维分布情况代替整个试件的 纤维分布，产生的误差用增加试件的数量 取算术平均值的办法解决。另外纤维的形 状简化为矩形，粗细完全一致，方向完全 一致。
2、确定建模方式分析方式
因试件数量众多，且每个试件内的纤维数量很大 且前后位置随机分布，因此用手工方式建模显然 是不可取的，故考虑采用ANSYS的宏程序（APDL 是不可取的，故考虑采用ANSYS的宏程序（APDL ----- ANSYS Parametric Design Language）自动 Language）自动 建模，并自动指定材料属性，自动划分有限元网 格，自动指定约束关系和自动加载，自动计算， 自动将后置处理的结果写入文件。然后再通过对 多个试件的结果文件的处理得到复合材料不同密 度和不同纤维长度下的刚度曲线。
七、有限元分析的基本步骤
下面以ANSYS系统为例，用几个简单的 下面以ANSYS系统为例，用几个简单的 例子介绍应用有限元法的步骤。
有限元分析及应用讲义(北理工)
有限元分析方法及应用 机电学院本科课程内部讲义北京理工大学2014目 录第一章 有限元概述 (3)1.1 有限元历史 (3)1.2 有限元的定义及基本原理 (4)1.3 有限元分析的一般流程 (6)1.4 有限元的应用范围 (7)第二章 基础知识篇 (8)2.1 外力、应力、应变和位移 (8)2.2 两类平面问题 (10)2.3 平衡微分方程 (11)2.4 几何方程 (12)2.5 物理方程 (14)2.6 边界条件 (17)2.7 弹性力学的解题方法（解析法） (18)2.8 虚功方程 (27)第三章 应用CAE篇 (31)3.1 几何清理及网格划分 (32)3.2 材料模型及单元类型 (55)3.3 边界与载荷 (56)3.4 后处理 (60)第四章 线性分析及应用篇 (62)4.1 线性静力分析基础 (62)4.2静力分析简介及步骤 (64)4.3模态分析 (71)第五章 非线性 (75)5.1 几何非线性问题的有限元法 (76)5.2 材料非线性问题的有限元法 (83)第一章有限元概述1.1 有限元历史20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了愈来愈高的要求，即重量轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算，在这一背景下，逐渐在工程中产生了矩阵分析法。
结构分析的有限元方法在二十世纪五十年代到六十年代创立的。
1956年，波音公司的Turner, Clough, Martin, Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了将矩阵位移法推广到求解平面应力问题的方法，即把结构划分成一个个三角形和矩形“单元”，在单元内采用近似位移插值函数，建立了单元节点力和节点位移关系的单元刚度矩阵，并得到了正确的解答。
1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（Finite Element）这一术语。
有限元分析及应用课件
参数设置
设置材料属性、单元类型等参数。
求解过程
刚度矩阵组装
根据每个小单元的刚度，组装成全局的刚度矩阵。
载荷向量构建
根据每个节点的外载荷，构建全局的载荷向量。
求解线性方程组
使用求解器（如雅可比法、高斯消元法等）求解线性方程组，得到节点的位移。
后处理
01
结果输出
将计算结果以图形、表格等形式输 出，便于观察和分析。
有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体动力学、电磁场等领域，用于预测和优化结构的 性能。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续的求解域离散化为有限 个小的单元，每个单元具有特
定的形状和属性。
数学建模
根据物理问题的性质，建立每 个单元的数学模型，包括节点 力和位移的关系、能量平衡等。
求解方程
通过建立和求解线性或非线性 方程组，得到每个节点的位移 和应力分布。
PART 05
有限元分析的工程应用实 例
桥梁结构分析
总结词
桥梁结构分析是有限元分析的重要应用之一，通过模拟桥梁在不同载荷下的响应，评估 其安全性和稳定性。
详细描述
桥梁结构分析主要关注桥梁在不同载荷（如车辆、风、地震等）下的应力、应变和位移 分布。通过有限元模型，工程师可以预测桥梁在不同工况下的行为，从而优化设计或进
刚性问题
刚性问题是有限元分析中的一种 特殊问题，主要表现在模型中某 些部分刚度过大，导致分析结果 失真
刚性问题通常出现在大变形或冲 击等动态分析中，由于模型中某 些部分刚度过高，导致变形量被 忽略或被放大。这可能导致分析 结果与实际情况严重不符。
解决方案：为避免刚性问题，可 以采用多种方法进行优化，如采 用更合适的材料模型、调整模型 中的参数设置、采用更精细的网 格等。同时，可以采用多种方法 对分析结果进行验证和校核，以 确保其准确性。
设置材料属性、单元类型等参数。
求解过程
刚度矩阵组装
根据每个小单元的刚度，组装成全局的刚度矩阵。
载荷向量构建
根据每个节点的外载荷，构建全局的载荷向量。
求解线性方程组
使用求解器（如雅可比法、高斯消元法等）求解线性方程组，得到节点的位移。
后处理
01
结果输出
将计算结果以图形、表格等形式输 出，便于观察和分析。
有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体动力学、电磁场等领域，用于预测和优化结构的 性能。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续的求解域离散化为有限 个小的单元，每个单元具有特
定的形状和属性。
数学建模
根据物理问题的性质，建立每 个单元的数学模型，包括节点 力和位移的关系、能量平衡等。
求解方程
通过建立和求解线性或非线性 方程组，得到每个节点的位移 和应力分布。
PART 05
有限元分析的工程应用实 例
桥梁结构分析
总结词
桥梁结构分析是有限元分析的重要应用之一，通过模拟桥梁在不同载荷下的响应，评估 其安全性和稳定性。
详细描述
桥梁结构分析主要关注桥梁在不同载荷（如车辆、风、地震等）下的应力、应变和位移 分布。通过有限元模型，工程师可以预测桥梁在不同工况下的行为，从而优化设计或进
刚性问题
刚性问题是有限元分析中的一种 特殊问题，主要表现在模型中某 些部分刚度过大，导致分析结果 失真
刚性问题通常出现在大变形或冲 击等动态分析中，由于模型中某 些部分刚度过高，导致变形量被 忽略或被放大。这可能导致分析 结果与实际情况严重不符。
解决方案：为避免刚性问题，可 以采用多种方法进行优化，如采 用更合适的材料模型、调整模型 中的参数设置、采用更精细的网 格等。同时，可以采用多种方法 对分析结果进行验证和校核，以 确保其准确性。
有限元分析基础教学课件
一种基于最小势能原理的有限元分析 方法，通过将问题离散化为多个子问 题，并求解每个子问题的线性方程组 ，得到问题的近似解。
03
有限元方法
有限元方法的基本思想
划分网格
将连续的求解区域离散为有限个小的单元， 单元之间通过节点连接。
近似解法
用每个小单元上的近似函数来逼近原函数， 从而得到整个求解区域的近似解。
骤。
设定边界条件和载荷
讲述如何运行分析，包括选择求解器、设置 迭代次数、收敛判据等。
运行分析
说明如何为模型设定边界条件和施加载荷， 包括位移、力、温度等。
结果后处理
介绍如何查看和解析结果，包括位移、应力 、应变等。
有限元分析软件编程接口
软件支持的语言
介绍软件支持的编程语言，如 Fortran、C、Python等。
求解平衡方程
通过建立每个小单元上的平衡方程，结合边 界条件和初始条件，求解每个小单元的近似 解。
有限元方法的实现步骤
划分网格
将求解区域离散为有限个小的单 元，选择合适的网格划分方式， 如三角形、四边形等。
求解方程
通过求解刚度矩阵方程，得到每 个小单元的位移分布和应力分布 。
01
建立模型
根据实际问题的需求，建立合适 的数学模型，包括定义求解区域 、定义材料属性、施加边界条件 等。
变形体虚功原理
虚功原理
在变形体上引入虚位移，并计算 虚功，通过虚功等于零的条件， 求解平衡方程。
虚位移
在有限元分析中，将真实位移离 散为多个节点的位移，这些位移 称为虚位移。
最小势能原理与里茨方法
最小势能原理
在变形过程中，物体总势能的变化等 于零，即在平衡状态下，物体的总势 能达到最小值。
03
有限元方法
有限元方法的基本思想
划分网格
将连续的求解区域离散为有限个小的单元， 单元之间通过节点连接。
近似解法
用每个小单元上的近似函数来逼近原函数， 从而得到整个求解区域的近似解。
骤。
设定边界条件和载荷
讲述如何运行分析，包括选择求解器、设置 迭代次数、收敛判据等。
运行分析
说明如何为模型设定边界条件和施加载荷， 包括位移、力、温度等。
结果后处理
介绍如何查看和解析结果，包括位移、应力 、应变等。
有限元分析软件编程接口
软件支持的语言
介绍软件支持的编程语言，如 Fortran、C、Python等。
求解平衡方程
通过建立每个小单元上的平衡方程，结合边 界条件和初始条件，求解每个小单元的近似 解。
有限元方法的实现步骤
划分网格
将求解区域离散为有限个小的单 元，选择合适的网格划分方式， 如三角形、四边形等。
求解方程
通过求解刚度矩阵方程，得到每 个小单元的位移分布和应力分布 。
01
建立模型
根据实际问题的需求，建立合适 的数学模型，包括定义求解区域 、定义材料属性、施加边界条件 等。
变形体虚功原理
虚功原理
在变形体上引入虚位移，并计算 虚功，通过虚功等于零的条件， 求解平衡方程。
虚位移
在有限元分析中，将真实位移离 散为多个节点的位移，这些位移 称为虚位移。
最小势能原理与里茨方法
最小势能原理
在变形过程中，物体总势能的变化等 于零，即在平衡状态下，物体的总势 能达到最小值。
有限元分析 ppt课件
有限元分析 Finite Element Analysis
课程目标
1) 了解什么是有限单元法、有限单元法的基本 思想。
2) 学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学 问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单 元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参 单元等概念。
3) 初步学会使用商用有限元软件分析简单工程 问题。
4. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. The finite element method( 5th ed). Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann, 2000
5. 郭和德编. 有限单元法概论，清华大学， 1998
1 有限单元法简介
自重作用下等截面直杆的材料力学解答
N(x)q(Lx)
d(L x)N(x)d xq(Lx)dx EA EA
u(x)xN(x)d xq(L xx2)
0 EA EA 2
x
du q (Lx) dx EA
x
Ex
q(Lx) A
自重作用下等截面直杆的有限单元法 解答
1）离散化 如图所示，将直杆划分 成n个有限段，有限段之 间通过一个铰接点连接。 称两段之间的连接点为 结点，称每个有限段为 单元。 第 i 个 单 元 的 长 度 为 Li ， 包含第i，i+1个结点。
1.3.1网格划分
对弹性体进行必要的简化，再将弹性体 划分为有限个单元组成的离散体。 单元之间通过单元节点相连接。 由单元、结点、结点连线构成的集合称 为网格。
1.3.1网格划分
通常把三维实体划分成四面体（Tetrahedron） 或六面体（Hexahedron）单元的网格
四面体4结点单元
六面体8结点单元
课程目标
1) 了解什么是有限单元法、有限单元法的基本 思想。
2) 学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学 问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单 元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参 单元等概念。
3) 初步学会使用商用有限元软件分析简单工程 问题。
4. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. The finite element method( 5th ed). Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann, 2000
5. 郭和德编. 有限单元法概论，清华大学， 1998
1 有限单元法简介
自重作用下等截面直杆的材料力学解答
N(x)q(Lx)
d(L x)N(x)d xq(Lx)dx EA EA
u(x)xN(x)d xq(L xx2)
0 EA EA 2
x
du q (Lx) dx EA
x
Ex
q(Lx) A
自重作用下等截面直杆的有限单元法 解答
1）离散化 如图所示，将直杆划分 成n个有限段，有限段之 间通过一个铰接点连接。 称两段之间的连接点为 结点，称每个有限段为 单元。 第 i 个 单 元 的 长 度 为 Li ， 包含第i，i+1个结点。
1.3.1网格划分
对弹性体进行必要的简化，再将弹性体 划分为有限个单元组成的离散体。 单元之间通过单元节点相连接。 由单元、结点、结点连线构成的集合称 为网格。
1.3.1网格划分
通常把三维实体划分成四面体（Tetrahedron） 或六面体（Hexahedron）单元的网格
四面体4结点单元
六面体8结点单元
机械零件有限元分析
3、查看节点（列表查看和图形查看）
列表查看： 将当前显示坐标系下的节点资料显示于一个新窗口 （改变显示坐标系的命令：DSYS，坐标系序号， 或WorkPlane—Change Display Cs to……）： List—Nodes List—Picked Entities（Nodes） 图形查看： Plot-Nodes 显示节点编号PlotCtrls—Numbering设置相关选项
二维实体单元:
–用于模拟实体的横截面 –必须在总体笛卡尔坐标系的X－Y平面内建模
–所有载荷都在X－Y平面上，响应（位移）也在X－Y平面
–单元的可以有下列特性: •平面应力 •平面应变 •轴对称
Y
Z X
平面应力 假定在Z方向的应力为零 – 有效的组成为Z方向比X及Y方向
的尺寸小得多
– 允许任意厚度(Z向)
利用Offset及Align菜 单可以将工作平面移 动到任意想要的位置。
Offset WP by Increments…
利用推动按钮（连同 滑块的增量）进行平 移 或键oom-rotate).
•旋转
Offset WP to > 移动工作平面，保持它 当前的方向到想要的位 置，位置可以是：
已有的关键点。拾取多个 关键点移动工作平面到它 们的平均位置。 已有的节点 坐标位置 总体坐标原点 活动坐标系的原点
Align WP with > 重新定位工作平面
例如, Align WP with Keypoints 提示你拾取三 个关键点－一个是原点， 一个定义X轴另一个定义XY平面 将工作平面恢复到其缺省 位置（在总体X－Y平面的 原点）, 点击 Align WP with > Global Cartesian.
有限元分析——_课件
John Swanson 博士创建，是目前世界CAE行业最大公 司。
1.2.2 ANSYS10.0 创新之处 1.2.3 ANSYS 10.0 使用环境
ANSYS及ANSYS/LS-DYNA程序可运行与PC机、 NT工作站、UNIX工作站及巨型计算机等各类计算机 及操作系统中，其数据文件在其所有的产品系列和工 作平台上均兼容。并与多种CAD软件共享数据。
2. ANSYS/Structural：通过利用其先进的非线性功能， 该模块可进行高目标的结构分析，具体包括：几何非 线性、材料非线性、单元非线性及屈曲分析。该模块 可以使用户精确模拟大型复杂结构的性能。
3. ANSYS/Linear plus：该模块是从ANSYS/Structural派 生出来的，一个线性结构分析选项，可用于线性的静 态、动态及屈曲分析，非线性分析仅包括间隙元和板/ 梁大变形分析。
4. ANSYS/Thermal：该模块同样是从ANSYS/Mechanical 中派生出来的，是一个可单独运行的热分析程序，可 用于稳态及瞬态热分析。
5. ANSYS/Flotran：该程序是个灵活的CFD软件，可求解 各种流体流动问题，具体包括：层流、紊流、可压缩 流及不可压缩流等。通过与ANSYS/Mechanical耦合， ANSYS/FLOTRAN 是 唯 一 一 个 具 有 设 计 优 化 能 力 的 CFD软件，并且能提供复杂的多物理场功能。
8. ANSYS/ED：该模块是一个功能完整的设计模拟程序， 它拥有ANSYS隐式产品的全部功能，只是解题规模受 到了限制（目前节点数1000）。该软件可独立运行， 是理想的培训教学软件。
9. ANSYS/LS-DYNA：该程序是一个显示求解软件，可 解决高度非线性结构动力问题。该程序可模拟板料成 形、碰撞分析、涉及大变形的冲击、非线性材料性能 以及多物体接触分析，它可以加入第一类软件包中运 行，也可以单独运行。
1.2.2 ANSYS10.0 创新之处 1.2.3 ANSYS 10.0 使用环境
ANSYS及ANSYS/LS-DYNA程序可运行与PC机、 NT工作站、UNIX工作站及巨型计算机等各类计算机 及操作系统中，其数据文件在其所有的产品系列和工 作平台上均兼容。并与多种CAD软件共享数据。
2. ANSYS/Structural：通过利用其先进的非线性功能， 该模块可进行高目标的结构分析，具体包括：几何非 线性、材料非线性、单元非线性及屈曲分析。该模块 可以使用户精确模拟大型复杂结构的性能。
3. ANSYS/Linear plus：该模块是从ANSYS/Structural派 生出来的，一个线性结构分析选项，可用于线性的静 态、动态及屈曲分析，非线性分析仅包括间隙元和板/ 梁大变形分析。
4. ANSYS/Thermal：该模块同样是从ANSYS/Mechanical 中派生出来的，是一个可单独运行的热分析程序，可 用于稳态及瞬态热分析。
5. ANSYS/Flotran：该程序是个灵活的CFD软件，可求解 各种流体流动问题，具体包括：层流、紊流、可压缩 流及不可压缩流等。通过与ANSYS/Mechanical耦合， ANSYS/FLOTRAN 是 唯 一 一 个 具 有 设 计 优 化 能 力 的 CFD软件，并且能提供复杂的多物理场功能。
8. ANSYS/ED：该模块是一个功能完整的设计模拟程序， 它拥有ANSYS隐式产品的全部功能，只是解题规模受 到了限制（目前节点数1000）。该软件可独立运行， 是理想的培训教学软件。
9. ANSYS/LS-DYNA：该程序是一个显示求解软件，可 解决高度非线性结构动力问题。该程序可模拟板料成 形、碰撞分析、涉及大变形的冲击、非线性材料性能 以及多物体接触分析，它可以加入第一类软件包中运 行，也可以单独运行。
《有限元分析及应用》课件
受垂直载荷的托架
31
体单元
•线性单元 / 二次单元 –更高阶的单元模拟曲面的精度就越高。
低阶单元
更高阶单元
32
有限元分析的作用
复杂问题的建模简化与特征等效 软件的操作技巧（单元、网格、算法参数控制） 计算结果的评判 二次开发 工程问题的研究 误差控制
36
第二章 有限元分析的力学基础
(3) 研究的基本技巧
采用微小体积元dxdydz的分析方法（针对任意变
形体）
40
2.2 弹性体的基本假设
为突出所处理的问题的实质，并使问题简单化和抽 象化，在弹性力学中，特提出以下几个基本假定。
物质连续性假定: 物质无空隙，可用连续函数来描述 ；
物质均匀性假定: 物体内各个位置的物质具有相同特 性；
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12
X
0.056
0.058
X
0.06
28
Y
Y
0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08
0
-0.001
-0.002
-0.003 0.054
-0.1 0
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12
X
0.056
0.058
X
0.06
29
30
y
dy zy
1 2
zy
z
dz
0
略去微量项，得 yz zy
MY 0 zx xz
MZ 0
xy yx
剪切力互等定律
53
二维问题: 平衡微分方程
x yx X 0
x y xy y Y 0 x y
剪切力互等定律
有限元分析ppt
分 片 近 似位
移 函 数
m(xm ym ) Fmy
vm um
vi i(xi yi )
Fmx ui
vj
y
Fix x
Fiy
uj
j(xj yj)
单 元 平 衡单
刚 方 程
整 体 平 衡总
刚 方 程
方
程
求 解
节 点 位
移
函
数
阶梯轴（梁）
A E (1)
(1)
A E (2) (2)
F
1
2
3
3
Φ1
Φ2
Φ3
l(1)
ui
vi
u
v
j j
um
vm
Fxi
Fyi
F
Fxj Fyj
Fxm Fym
y
vm
m
um vj
vi
j uj
i
ui
Fym
m
Fyi
i
Fxm Fyj
j Fxj Fxi
x
平面应变板单元
1.2.3 .1 单元刚度的概念 单元分析的主要工作是：通过研究单元力和单元位移
之间关系，建立单元刚度矩阵。 对任意单元而言，描述单元力和单元位移之间关系的
l(2)
F1
F2
F3
分为两个单元，共有三个节点。整体结构中，节点 载荷F及节点位移Φ都用大写。其脚标为节点在总体 结构中的编码，简称为总码。
1.1 有限元法概述
二．一个简单的应用实例
1. 离散化
① 局部码：各单元内，节点的编码； ② 各节点的位移分量及载荷分量分别用小写φ及f标记 ③ 所有节点位移的集合为该单元节点位移矢量{φ}，节
机械零件的有限元分析_02
k4 − k 4 K = 0 0 0
− k4 k1 + k 2 + k 4 − k2 − k1 0
0 − k2 k 2 + k3 0 − k3
0 − k1 0 k1 0
0 0 − k3 0 k3
总体刚度矩阵为：
[ K ]( G ) = [ K ](1G ) + [ K ]( 2 G ) + [ K ]( 3G ) + ... + [ K ]( nG )
k2 = − k 2
k [ K ]( 4 G ) = 4 − k 4
则总体刚度矩阵为：
[ K ]( G )
− k1 k1 − k k + k 1 1 2 = 0 − k2 0 0 0 0
0 − k2 k 2 + k3 − k3 0
0 0 − k3 k3 + k 4 − k4
例2 如图所示一弹簧系统，写出其整体刚度矩阵。 解：
k K1 = 1 − k1
k2 K2 = − k 2 k K3 = 3 − k3 k4 K4 = − k 4
− k1 k1
− k2 k2 − k3 k3 − k4 k4
第一章 弹簧单元
主要内容：
1. 刚度矩阵的基本概念 2. 单元刚度矩阵的推导 3. 整体刚度矩阵的集成方法 4. 如何采用矩阵方程求解
任取一弹簧单元 ，如图所示：
两个节点： 节点位移： 节 点 力： 弹簧刚度：
i j
ui u j fi fj
k
则定义单元刚度矩阵为：
根据节点处力的平衡可知：
f i = k (u i − u j ) f j = k (u j − u i )
《有限元分析概述》课件
如何生成适合于有限元分析的网格，并优 化网格结构。
如何进行杆件的有限元分析，包括轴力、 弯曲和扭转。
3 二维和三维模型的分析
4 不同单元的选择及其特点
如何进行二维和三维模型的有限元分析， 包括平面应力、平面应变和轴对称。
不同类型的有限元单元的选择和应用，以 及它们的特点和限制。
有限元分析软件
ANSYS
有限元分析的应用领域
工程结构分析
有限元分析广泛应用于工程领域，包括建筑、桥梁、船舶、管线等结构的设计和分析。
汽车、航空航天、机械等领域应用
有限元分析在汽车、航空航天、机械等行业中被广泛应用于产品设计和优化。
地震、爆炸等自然灾害分析
有限元分析可以用于模拟和预测地震、爆炸等自然灾害对结构的影响，进而提高结构的抗震 和防爆性能。
COMSOL Multiphysics是一款多物理场耦合的 有限元分析软件，适用于多领域的工程分析。
有限元分析的未来发展
1 超级计算机的运用 2 多物理场耦合
随着计算机性能的提升， 有限元分析可以应用于 更大规模、更复杂的问 题。
有限元分析将更多的物 理场耦合在一起，进行 更全面的分析。
3 计算效率的提高
有限元分析的基本流程
1
，将结构进行建模。
2
离散
将结构分割成小的、简单的单元。
3
材料定义
定义每个单元的材料性质和力学行为。
4
载荷约束条件
对结构施加边界条件和加载条件。
5
求解
通过数值计算方法求解结构的行为特性。
有限元分析的相关问题
1 网格生成及其优化
2 杆件的分析
随着算法和计算技术的 进步，有限元分析的计 算效率将得到提高。
有限元分析实例ppt课件
Stress distribution
Reaction
有限元分析典型流程
§3-5 有限元分析法存在的问题及发展方向
• 有限元模型的建立 有限元网格的自动划分与动态划分－自适应网格
• 求解过程的优化 减少计算量，降低分析成本。
• 有限元分析结果的判读和评定 采用等值线图、明暗色彩、动态图形、过程模拟
机进行分析计算的重要工具。
但是当时限于国内大中型计算机很少，大约只有杭州汽轮机厂的 Siemens7738和沈阳鼓风机厂的IBM4310安装有上述程序，所以用户 算题非常不方便，而且费用昂贵。PC机的出现及其性能奇迹般的提高， 为移植和发展PC版本的有限元程序提供了必要的运行平台。可以说国内 FEA软件的发展一直是围绕着PC平台做文章。在国内开发比较成功并拥 有较多用户（100家以上） 的有限元分析系统有大连理工大学工程力学 系的FIFEX95、北京大学力学与科学工程系的SAP84、中国农机科学研 究院的MAS5.0和杭州自动化技术研究院的MFEP4. 等。但正如上面所述， 国外很多著名的有限元分析公司已经从前些年对PC平台不屑一顾转变为 热衷发展，对国内FEA程序开发者来说发展PC版本不再具有优势。
单元类型选择
Element type：
3结点三角形平面应力单元
单元特性定义 Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
Mesh 1
Total number of elements:356 Total number of nodes:208
Mesh 2
Total number of elements:192 Total number of nodes:115
Rotor Dynamics（转子动力学分析） ：转子动力学分析主要解决旋转机械
机械零件的有限元分析.ppt
第二章 梁单元
如图所示，为一简单平面纯弯曲梁单元（只考虑弯曲，不考虑轴向变形）
位移边界条件（挠度、转角）：
当 x xi时 v vi
当
x
x
时
j
v vj
dv dx
i
dv dx
j
定义位移函数：
v a1 a2 x a3 x 2 a4 x3
将边界条件代入可得：
vi a1 a2 xi a3 xi2 a4 xi3
梁单元在局部坐标系统中有：
xi0 x j L
形函数可变为：
Nvi
(x L)2 (L 2x) L3
1
3x2 L2
2x3 L3
Ni
x(x L)2 L2
x(1 2 x L
x2 L2 )
Nvj
x2 (2x 3L) L3
3x2 L2
2x3 L3
x2 (x L) x3 x2
12 6L 12 6L
K2
EI L3
6L
12
4L2 6L
6L 12
2L2
6L
6L
2L2
6L
4L2
整体有限元方程为：
12 6L 12 6L
0
0
0
4L2 6L 2L2
0
24 0
12
0 6L
0 0
v1
1
单元刚度方程为：
EA
L
0
0
EA L
如图所示，为一简单平面纯弯曲梁单元（只考虑弯曲，不考虑轴向变形）
位移边界条件（挠度、转角）：
当 x xi时 v vi
当
x
x
时
j
v vj
dv dx
i
dv dx
j
定义位移函数：
v a1 a2 x a3 x 2 a4 x3
将边界条件代入可得：
vi a1 a2 xi a3 xi2 a4 xi3
梁单元在局部坐标系统中有：
xi0 x j L
形函数可变为：
Nvi
(x L)2 (L 2x) L3
1
3x2 L2
2x3 L3
Ni
x(x L)2 L2
x(1 2 x L
x2 L2 )
Nvj
x2 (2x 3L) L3
3x2 L2
2x3 L3
x2 (x L) x3 x2
12 6L 12 6L
K2
EI L3
6L
12
4L2 6L
6L 12
2L2
6L
6L
2L2
6L
4L2
整体有限元方程为：
12 6L 12 6L
0
0
0
4L2 6L 2L2
0
24 0
12
0 6L
0 0
v1
1
单元刚度方程为：
EA
L
0
0
EA L
有限元分析法在工程机械零部件设计中的应用
有限元分析法在工程机械零部件设计中的应用摘要：工程机械是现代化建设的重要工具，其性能和质量直接关系到施工效率和工程质量。
而工程机械的零部件设计则是整个机械设计中的重要环节之一。
传统的零部件设计方法主要依赖于试验和经验，存在着试验成本高、周期长、效率低等问题。
为了解决这些问题，有限元分析法作为一种计算机辅助工程分析方法，逐渐得到了广泛应用。
有限元分析法可以通过将实际结构离散化为有限个单元，然后对每个单元进行数学模型的建立和求解，最终得到整个结构的应力、变形、疲劳寿命等信息。
相比于传统的试验方法，有限元分析法具有计算精度高、成本低、效率高等优点。
因此，在工程机械零部件设计中，有限元分析法得到了广泛的应用。
本文主要探讨了有限元分析法在工程机械零部件设计中的应用。
关键词：有限元分析法；工程机械；零部件设计；应用引言工程机械是现代建设工程和生产制造的重要设备，其性能和质量对于工程的安全和效率具有至关重要的影响。
而在工程机械的设计中，零部件的设计是至关重要的一环。
有限元分析法作为一种重要的数值计算方法，在工程机械零部件设计中得到了广泛的应用。
本文将着重介绍有限元分析法在工程机械零部件设计中的应用，对于提高产品质量、降低成本、缩短开发周期具有重要意义。
1、简要介绍有限元分析法的基本原理和优势有限元分析法是一种重要的数值计算方法，其基本原理是将连续体划分为有限个小单元，通过单元之间的相互作用来模拟整个系统的行为。
有限元分析法具有许多优势，下面将详细介绍有限元分析法的基本原理和优势。
1.1基本原理有限元分析法的基本原理是将连续体划分为有限个小单元，然后通过单元之间的相互作用来模拟整个系统的行为。
在有限元分析法中，将整个系统分为三个部分：结构、载荷和边界条件。
其中，结构是由有限个小单元组成的，载荷是作用于结构上的力或者压力，边界条件是指结构的约束条件。
1.2.优势（1）高精度：有限元分析法可以更加准确地预测结构的应力和变形情况，因为它采用了数学模型来描述结构的物理特性，这比传统的试验方法更加精确。
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问题一：有限元分析项目规划
分析实例：L型支架 问题描述：L形支架上端面固定，同时在下端面施加900N弯曲载荷。利用Simulation求解模型， 比较带圆角和不带圆角的情况下应力分布情况。 材 料：AISI304
实际的工程问题会像 书上一样描述地如此
清楚么？
F=900N
约束及 离散化 载荷
模 型 简 化
力云图的最大值和应力奇异点重合，这时候的最大值是没有任何意义的。 2. 软件和软件之间的计算对比本身并没有太多意义，但是如果要做对比，请确
保除网格以外所有条件一致，网格尽量保持一致；
在合理的设置前提，ANSYS和Simulation的计算结果
Simulation
ANSYS Wokrbench
检验网格划分精度的一个标准就是：（单元应力-节点应力）/单元应力值小 于5%就说明我们的网格划分精细程度可以接受。
问题三：应力集中和应力奇异性
4mm网格
2mm网格
1mm网格
随着网格的加密，应力值不断变大
应力集中
应力集中是设计工程师在设计产品过程中不可避免的问题。指受力构件由于外 界因素或自身因素几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现 象。多出现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其邻域。
SW结果
4mm网格
2mm网格
1mm网格
ANSYS
Wokrbench 结果
接下来才是真正的思考： 1. 应力奇异点在很多模型中都会有，我们怎么办？ 2. 现在的L型支架有应力奇异点，并且在最容易断裂的地方，我们怎么把它算准？ 3. 为什么要加密改进后的圆角？
这个例子所告诉我们以下几点： 1. 读取模型应力最大值的前提是排除所有应力奇异点之后的最大值，有时候应
目标水平线
两个月
三年
地平线
自学
一年 通用技能指导
专业产品指导
所以结论就是：有限元分析我能够给你 一个平台，但是能否走上这个平台甚至
继续往上爬只能靠自己！
第一课网友问题解答2：关于全套视频课程安排
Solidworks Simulation • 线性静态分析（4课） • 散热分析（1-2课） • 疲劳分析基础（1课） • 优化设计（1课） • 线性动力学分析（2-3课） • 非线性静态分析（2-3课） • 非线性动力学分析（1课）
前 处
材料 加载
理
分析类 型选择
CAD模型转化为CAE模型
求 解
后 处 理
问题二：软件操作方法
新手注意以下几点： 1. 不要惧怕软件，对自己的能力要有信心； 2. Simulation的所有操作都在鼠标右键； 3. 时刻注意查看帮助。
力 的 三 要 素
1. 计算结果完成之后必须先确定网格是否达到精度要求； 2. 直接查看有限元分析结果的云图最大值很多时候都是错误的。
第一课网友提出的意见：关于有限元分析模块分类存在很大的问题
静态分析
有 限
动态分析
元
固体 散热分析
分
疲劳分析
析
模态分析
流体
CFD
制动器 阀门
橡胶密封
静态分析
企业 常用 数值 仿真 方向
动力学分析 散热分析 疲劳分析 流体动力学分析
其他
制动器 阀门
橡胶密封
第一课网友问题解答1：我的视频教材能够帮助学习者达到一个什么样的水平？
Solidworks Flow Simulation • 网格划分（1课） • 散热分析（1课） • 流体动力学分析（1课） Solidworks Motion • 运动仿真及动画制作（1-2课）
第一课网友问题解答3：教材推荐
写文章和查字 典的关系
目录 1. 有限元分析项目规划（构思） 2. 软件操作方法（写） 3. 应力集中和应力奇异性 4. 软件结果对比（欣赏）
应力奇异性
受力体由于几何关系，在求解应力函数的时候出现的应力无穷大。根据弹性理论， 在尖角处的应力是无穷大；由于离散化误差，有限元模型并不会产生无穷大的应力结 果，而会形成本例中随着网格的细化，得出的应力值大幅度增加的现象。应力奇异是 数学算法问题。应力奇异点一般出现在刚性约束和尖角处。
问题四：软件结果对比
再次感谢大家对本视频Leabharlann 关注， 感谢鱼儿课堂给大家的技术交流
提供平台！