八年级数学上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算练习(新版)北师大版

第3课时二次根式的混合运算

基础题

知识点二次根式的混合运算

1．计算24×1

3

＋18的结果是( )

A. 2 B．5 2

C．5 3 D．6 2

2．(宁夏中考)下列计算正确的是( )

A.3＋2＝ 5

B.12÷3＝2

C．(5)－1＝ 5 D．(3－1)2＝2 3．(白银中考)下列计算错误的是( )

A.2×3＝ 6

B.2＋3＝ 5

C.12÷3＝2

D.8＝2 2

4．在算式(－

2

2

)□(－

2

2

)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )

A．加号 B．减号

C．乘号 D．除号

5．小马虎做了下列四道题：①3＋2＝5；②27＝±33；③52－32＝52－32＝5－3＝2；④3－12＝－ 3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )

A．1道 B．2道

C．3道 D．3道

6．(包头中考)计算：(27－1

3

)÷3＝________.

7．(聊城中考)计算：(2＋3)2－24＝________.

8．(盘锦中考)计算（1－2）2＋18的值是________．

9．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b－1.例如3*4＝4－1＝1，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.

10．计算：

(1)(12＋27)÷3；

(2)27×3－18＋8

2

；

(3)(3a－327a3)÷a 3；

(4)12－1＋3(3－6)＋ 2.

11．小华家楼房前有一直角三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，一直角边为45 m ，斜边长为320 m ．现要用篱笆把这块地围起来，小华的爸爸至少要买多少米篱笆？(15≈3.873，5≈2.236，结果精确到0.01 m)

中档题

12．计算212－613＋8的结果是( ) A ．32－2 3 B ．5－ 2

C ．5－ 3

D ．2 2

13．计算： (1)18－22

＋||1－2；

(2)(13

27＋223－24)×23；

(3)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)．

14．先化简，再求值：(a －3)(a ＋3)－a(a －6)，其中a ＝5＋12

.

综合题

15．(山西中考)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在要研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n个数可以用1

5

[(

1＋5

2

)n－(

1－5

2

)n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的

一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.D

5.A

6.8

3

7.5 8.42－1 9.13 3－1

10.(1)5.(2)4.(3)3－27a.(4)4－ 2.

11.由勾股定理得：另一直角边的长的平方为(320)2－(45)2＝180－45＝135.则另一边的长为135＝315.45＋320＋315≈31.74(m)．答：小华的爸爸至少要买31.74米篱笆．

12.A 13.(1)32－1.(2)6－8 2.(3)12－4 3.

14.原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3.当a＝5＋1

2

时，原式＝6(5＋

1

2

)－3＝6 5.

15.第1个数，当n＝1时，1

5

×[(

1＋5

2

)n－(

1－5

2

)n]＝

1

5

×(

1＋5

2

－

1－5

2

)＝

1

5

×5＝1；第2个数，当n

＝2时，1

5

×[(

1＋5

2

)n－(

1－5

2

)n]＝

1

5

×[(

1＋5

2

)2－(

1－5

2

)2]＝

1

5

×(

1＋5

2

＋

1－5

2

)×(

1＋5

2

－

1－5

2

)

＝1

5

×1×5＝1.