八年级数学上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算练习(新版)北师大版
2.7 二次根式 北师大版数学八年级上册堂堂练(含答案)
2.7二次根式—2023-2024学年北师大版数学八年级上册堂堂练1.使二次根式有意义的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.的值为( )
A. B. C. D.0
4.计算的结果是( )
A. B.3 C. D.
5.下列计算错误的是( ).
A. B.
C. D.
6.计算：____________.
7.计算：的结果是_____________.
8.(1)；
(2).
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意得，，
解得.故选C.
2.答案：A
解析：解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C.，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选A.
3.答案：C
解析：
，故选C.
4.答案：B
解析：
5.答案：A
解析：A.3与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；
B.，正确，不符合题意；
C.，正确，不符合题意；
D.，正确，不符合题意；故选A.
6.答案：2
解析：.
7.答案：
解析：原式，
故答案为：.
8.答案：(1) (2)
解析：(1)原式
；(2)原式
.。
北师大版八年级数学上册第2章 实数 二次根式的混合运算
解：(1) 原式 6 33 3 3 6 3 3 .
(2) 原式 1+2 3 3 3 3 2 .
归纳 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注 意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
例2 计算：
(1) 3 2 ； (2) 18 8 1 ； (3)( 24 1 ) 3.
(2)已知 x 5 1，y 5 1，求 x2 xy y2的值.
2
2
解： x y 5 1 5 1 5，xy 5 1 5 1 1，
2
2
2
2
x2 xy y2 x y2 xy
2
5 1 4.
能力提升： 6. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式 2 的运算时，通常有如下
a2 b2 2 (a b)2 2ab 2
(2 5)2 2 2 20 2 5.
练一练 已知 10 的整数部分是 a，小数部分是 b，求 a2 - b2 的值.
解： 3 10 4，
a 3，b 10 3. a2 b2 32 ( 10 3)2
3 10 3 3 10 3 10 6 10
如图所示.
S梯形ABCD 1 (CD AB) DE
2
E
16 23 2
2
1 ( 2 5 2)3 2 18.
2
归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果．
例4 教师节就要到了，小欣同学准备做两张大小不同 的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为 288 平方厘米，另一张面积为 338 平方厘米. 如果用彩 带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有 1.5 米的彩带，请你 帮忙算一算她的彩带够不够用.
1. 下列计算中正确的是（ B ）
2021年八年级数学上册.7二次根式二次根式的混合运算同步练习含解析新版北师大版
2019-2020年八年级数学上册2.7二次根式二次根式的混合运算同步练习2含解析新版北师大版一、选择题1.计算2-的结果是（ ） A.-7B. C. D.2．下列计算正确的是( )．A ．b a b a b a -=-+2))(2(B ．C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=- 3．等于( )．A ．7B ．C ．1D ． 4．下列计算正确的是( )．A ．B ．C ．D ．5.计算的结果是（ ）A. 6B.C.D. 12二、填空题6.若三角形的一边长为cm ，这条边上的高为cm ，则此三角形的面积是 cm 2.7．合并二次根式：(1)________；(2)________．8．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则_______．(2)设，且b 是a 的小数部分，则________．三、解答题计算下列各题：9．10．11． 12．13．14.对于任意实数a，b,定义一种运算“&”如下:a&b = a(a -b) + b(a+b)，如3&2=3×(3-2) + 2×(3 + 2) = 13，求&的值.15．已知，求49(2+-+xx的值．+)25(4)516．已知求．(精确到0.01)17.阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契(约1170〜1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数. 斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列的第n个数可以用表示(其中，n≥1）这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.参考答案1.D 解析原式()222653266=--+=---=--.故选D. 2．D ．3．B ．4．D ．5.D 解析：(12===,故选D.6.解析根据三角形面积公式,得))13362S =⨯⨯=+. 7．(1) (2)8．(1)3；(2)9．10．11．12．13．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．14.解:由a&b ＝a(a-b)＋b(a ＋b)得253== 15．4．16．约7.70．17.解:第1个数:当n ＝1时,1.==⎭第2个数:当n ＝2时,=+⎭⎝⎭＝1.837432 9238 鈸33413 8285 芅V35561 8AE9 諩 38771 9773 靳40473 9E19 鸙ue(-28586 6FAA 澪。
北师大版八年级数学上册2 7二次根式 解答专项 练习题 (word版 含答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》解答专项练习题（附答案）1．计算：（1）9﹣7+5；（2）÷﹣×+．2．计算题：（1）（4﹣6+3）÷2；（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．3．定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式．问题解决：（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝；（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．4．已知y＝++，求的值．5．学习二次根式后，小王认为：当x＝m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？6．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a﹣|+|2﹣a|．（1）求b的值；（2）已知b+2的小数部分是m，8﹣b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．7．已知．求﹣x﹣3y的立方根．8．已知|2022﹣a|+＝a，求a﹣20222的值．9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简．10．把下列二次根式化简最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．11．先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）．例如：化简：解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以．问题：（1）填空：＝，＝；（2）化简：（请写出计算过程）；（3）化简：．12．先化简，再求值：（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．13．已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．14．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．15．已知最简二次根式和可以合并，你能求出使有意义的x的取值范围吗？16．若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使+＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．17．计算：．18．（1）计算：．（2）因式分解：5x2﹣5y2．19．已知a＝．（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化简并求值：．20．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），则d≈，其中R是地球半径，通常取6400km．（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．21．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：．（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．参考答案1．解：（1）原式＝9﹣14+20＝15；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．2．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．3．解：（1）∵a与2是关于6的共轭二次根式，∴2a＝6，∴a＝＝，故答案为：；（2）∵4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，∴（4+）（8﹣m）＝26，∴8﹣m＝＝＝8﹣2，∴m＝2．4．解：∵x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，∴y＝，∴＝＝＝．5．解：＝0时，即m＝x＝1时，3﹣有最大值，n最大＝3，m＝1．6．解：（1）由图可知：2＜a＜3，∴a﹣＜0，2﹣a＜0，∴b＝|a﹣|+|2﹣a|＝＝；（2）∵b+2＝，，∴b+2的小数部分是﹣3，∴m＝﹣3，∵8﹣b＝8﹣（﹣3，）＝11﹣，7＜11﹣＜8，∴11﹣的小数部分是11﹣﹣7＝4﹣，∴n＝4﹣，∴2m+2n+1＝2﹣6+8﹣2+1＝3，∴2m+2n+1的平方根为±．7．解：∵，∴，解得x＝3，∴y＝8，∴﹣x﹣3y＝﹣3﹣24＝﹣27，∴﹣x﹣3y的立方根﹣3．8．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+＝a，∴＝2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．9．解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，则a+1＜0，b﹣1＞0，所以＝﹣a+[﹣（a+1）]﹣（b﹣1）＝﹣a﹣a﹣1﹣b+1＝﹣2a﹣b．10．解：（1）＝＝4；（2）＝＝2；（3）＝＝＝；（4）＝＝．11．解：（1）原式＝＝＝；原式＝＝＝；故答案为：；；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝++++＝1++2﹣+﹣2+＝﹣1．12．解：原式＝6x×+×y﹣4y×﹣6＝6+3﹣4﹣6＝﹣，当x＝，y＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．13．解：（1）周长＝+6+2x＝2+3+2＝7．（2）当x＝4时，周长＝7×＝14．（答案不唯一）．14．解：（1）原式＝＝+；（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．15．解：根据题意得：，解得：，∴＝，∵2x﹣4≥0，∴x≥2．16．解：存在，理由：∵与是可以合并的二次根式，+＝，∴+＝＝5，∴当a＝3，则b＝48，当a＝12，则b＝27．17．解：原式＝+﹣+2＝3﹣．18．解：（1）原式＝2+3﹣﹣3＝；（2）原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y）．19．解：（1）a＝＝＝2﹣，a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，将a＝2﹣代入（a﹣2）2得（﹣）2＝3．（2），＝﹣＝（a﹣1）﹣，∵a＝2﹣，∴a﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．20．解：（1）由R＝6400km，h＝0.02km，得d＝＝＝16（km），答：此时d的值为16km；（2）说法是错误，理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，h＝1.5km，则d2＝2×1.5×6400＝19200，2302＝52900，∵19200＜52900，∴d＜230，∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．21．解：（1）＝＝＝3+；（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，∴a﹣3＝﹣2，∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，∴a2﹣6a＝﹣1，∴2a2﹣12a＝﹣2，则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．。
2023八年级数学上册第二章实数7二次根式第3课时二次根式的混合运算教案(新版)北师大版
1.教材：确保每位学生都提前准备好北师大版《数学》八年级上册教材，翻到第二章实数7二次根式相关内容，以便课堂上随时翻阅和标注。
2.辅助材料：
-准备与二次根式混合运算相关的教学图片，如含有二次根式的实际应用题目图片，以直观展示数学在生活中的运用。
-制作动态图表，展示二次根式乘除运算的过程，帮助学生理解运算规则。
-设计课堂小测验，测试学生对二次根式混合运算规则的理解程度和运算能力，根据测试结果调整教学策略，针对性地进行辅导。
-利用课堂反馈表，让学生自我评价学习效果，反思学习过程，促进学生的自我管理和自我提升。
2.作业评价：
-对学生的课后作业进行认真批改，点评作业中的亮点和不足，及时反馈学生的学习效果，帮助学生明确自己的学习进步和需要改进的地方。
简要回顾本节课学习的二次根式混合运算内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
学生学习效果
1.知识与技能：
-学生能够理解并掌握二次根式混合运算的规则，包括二次根式的乘除法运算，以及与整数、分数的混合运算。
-学生通过对比、归纳等学习方法，加深了对二次根式混合运算规则的理解，提高了逻辑思维能力和数学素养。
3.情感态度与价值观：
-学生在学习过程中，逐渐消除了对二次根式混合运算的恐惧和畏难情绪，增强了自信心和耐心。
-学生认识到数学与现实生活的紧密联系，培养了学以致用的意识，增强了学习数学的兴趣和动力。
-学生通过拓展知识的学习，拓宽了知识视野，激发了探索学科前沿的兴趣，培养了创新精神和探索意识。
核心素养数学学习后，已具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们在知识层面，对二次根式的概念和基本性质有初步了解，但混合运算的掌握程度参差不齐。在能力方面，学生的运算能力和问题解决能力有待提高，特别是将二次根式与整数、分数结合进行混合运算时，需要加强练习以提升熟练度和准确性。
北师大版八年级数学上册《2.7-二次根式》同步练习题(带答案)
北师大版八年级数学上册《2.7 二次根式》同步练习题(带答案)知识点梳理1、二次根式的定义一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式的基本性质①2(a a = (a ≥0)； 2a a = (a ≥0)； 2a a = (a 取全体实数)。
3、二次根式的乘除(1)二次根式的乘法：①ab b a =⋅； ②b a ab ⋅= (a ≥0， b ≥0)。
(2)二次根式的除法：a a b b = a ab b= (a ≥0， b ＞0)。
4、最简二次根式最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
5、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
巩固练习一、选择题1．下列各式中，不是二次根式的是（ ） A ．√21B ．√3−πC ．2 √a 2+2D ．√122．二次根式√ab 3、√a 2+1、√b 5、√32中最简二次根式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列运算正确的是（ ） A ．√4＝±2 B ．（√4）2＝4C ．√(−4)2＝﹣4D ．（﹣√4）2＝﹣44．若二次根式√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x >2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x <25．下列计算正确的是（ ） A ．2√5−√5=1 B ．√3+√2=√5C ．√8÷√2=4D ．√3×√2=√66．化简 3√62÷√3−√12 的结果是（ ）A ．√2B ．√3C ．√6D ．√6−√27．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2 +|b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b8．已知a>b>0，并且a+b=6 √ab，则√a−√b√a+√b的值为（）A．2 B．√2C．√22D．12二、填空题9．化简：√xy2(y>0)=．10．当x时，√1−3x有意义．11．(√8+√18)÷√2= .12．已知长方形的面积为12，共中一边长为2√2，则该长方形的另一边长为．13．若y=√x−3+√3−x+2，则x+y=．三、解答题14．把下列二次根式化成最简二次根式．（1）√24；（2）√90；（3）√2.5；（4）√92．15．计算题（1）(3+√5)2−(2−3√5)(2+3√5)（2）(√12−2√13+√48)÷(2√3)16．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√(b−c)2−|a+c|−√−b33+√(a+b)2 .17．已知a=√2−1√2+1b=√2+1√2−1，求下列代数式的值：（1）a2−ab+b2（2）ba +ab参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】y √x 10．【答案】x ≤ 13 11．【答案】5 12．【答案】3√2 13．【答案】514．【答案】解：（1）√24=√4×6=2√6； （2）√90=√9×10=3√10； （3）√2.5=√5×22×2=√102； （4）√92=√9×22×2=3√22． 15．【答案】（1）解：(3+√5)2−(2−3√5)(2+3√5) =9+5+6√5−4+45 =55+6√5；（2）解：(√12−2√13+√48)÷(2√3)=(2√3−2×√33+4√3)÷(2√3)=16√33÷2√3=8316．【答案】解：根据图示，可得：a ＜b ＜0＜c ，且﹣a ＞c ∴b ﹣c ＜0，a+c ＜0，a+b ＜0∴√(b −c)2−|a +c|−√−b 33+√(a +b)2 ＝c ﹣b+a+c+b ﹣a ﹣b＝2c﹣b.17．【答案】（1）解：∵a=√2−1√2+1=√2−1)2(√2)2−12=3−2√2，b=√2+1√2−1=√2+1)2(√2)2−12=3+2√2∴a+b=(3−2√2)+(3+2√2)=6ab=(3−2√2)+(3+2√2)=32−(2√2)2=9−8=1∴a2−ab+b2=(a2+2ab+b2)−3ab=(a+b)2−3ab=62−3×1=33．（2）解：ba +ab=b2+a2ab=a2+2ab+b2−2abab=(a+b)2ab−2=621−2=34．。
八年级数学上册2.7二次根式二次根式的混合运算同步练习3含解析新版北师大版
二次根式的混合运算一、选择题1.下列计算正确的是（ ）==C.2=D.(111-=2．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．A ．ab 与2abB mn 与n m 11+C ．22n m +与22n m -D ．2398b a 与4329b a 3．b a -与a b -的关系是( )．A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式4. ）B.C.5.则此三角形的周长为（ ）A. B. C. cm D. 二、填空题6．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并．7．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．8.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 时，则输出的值为 .9. ()()2016201633= .三、解答题计算下列各题：10．⋅-121).2218( 11．).4818)(122(+-12．.6)1242764810(÷+- 13．⋅+⋅-221221 14．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．15.如果:①()1f =;②()2f ③()3f ；④()4f ；…，回答下列问题： (1)利用你观察到的规律求()f n ;(2)计算：()()()()()21232016f f f f ++++⎡⎤⎣⎦参考答案1.D解析A中,两个二次根式的被开方数不同,不能合并,故A错误；B中=,故B错误；C中,有理数与无理数不能合并,故C错误；D中,(()()(2211111211--==-=-=,故D正确.2．D． 3．B．4.A解析原式===⎛=-=⎝⎭5.A6．6． 7．.3,728.9.1解析原式()()(()2016201622016223232291 1.⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦10．⋅6611．.1862--12．.21513．⋅-4114．(1)9； (2)10．15.思想建立(1)要求f(n)就需要仔细观察前四个式子的规律:分母均为2,分子是两个二次根式相减,且其被开方数是连续的整数；(2)根据(1)式的规律进行计算即可.解:(1)()f n=(2)原式)121120172=⋅++)11201712016.==-=。
北师大版初中数学八年级上册2.7 第3课时 二次根式的混合运算2
北师大初中数学 八年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 北师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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2.7 二次根式
第 3 课时 二次根式的综合运算
复习引入
1、什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答）
可以化简为 ．
继续提问：
2．整式的加减例题 3．例题（1）、（2） 4．同类二次根式
5．例题（1）、（2）、（3）、（4） 6．练习题 7．小结
（六）达标训练： 本节课开始时，首先由一个要在一块长方形木板上截出两块面
积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提 出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究 的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。
本节课是二次根式加减法，目的是探索二次根式加减法运算法 则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：
1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由 学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。
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2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决 实际问题的能力。
解：
（二）随堂练习 ：课本练习 1、2 题
计算： （1）
；（2）
（三）总结、扩展 1、同类二次根式的定义
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；（3）
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2、二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问题
（四）布置作业：课本习题 7.2 A 组 1、2 题 B 组 1 题
（五）板书设计标题 1．复习题
， ，，
，
解：略
例 2 计算 解：
八年级数学上册 2.7 二次根式 第3课时 二次根式的混合
第3课时二次根式的混合运算基础题知识点二次根式的混合运算1．计算24×13＋18的结果是( )A. 2 B．5 2C．5 3 D．6 22．(宁夏中考)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.12÷3＝2C．(5)－1＝ 5 D．(3－1)2＝2 3．(白银中考)下列计算错误的是( )A.2×3＝ 6B.2＋3＝ 5C.12÷3＝2D.8＝2 24．在算式(－22)□(－22)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A．加号 B．减号C．乘号 D．除号5．小马虎做了下列四道题：①3＋2＝5；②27＝±33；③52－32＝52－32＝5－3＝2；④3－12＝－3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )A．1道 B．2道C．3道 D．3道6．(包头中考)计算：(27－13)÷3＝________.7．(聊城中考)计算：(2＋3)2－24＝________.8．(盘锦中考)计算（1－2）2＋18的值是________．9．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b－1.例如3*4＝4－1＝1，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.10．计算：(1)(12＋27)÷3；(2)27×3－18＋82；(3)(3a－327a3)÷a3；(4)12－1＋3(3－6)＋ 2.11．小华家楼房前有一直角三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，一直角边为45 m ，斜边长为320 m ．现要用篱笆把这块地围起来，小华的爸爸至少要买多少米篱笆？(15≈3.873，5≈2.236，结果精确到0.01 m)中档题12．计算212－613＋8的结果是( )A ．32－2 3B ．5－ 2C ．5－ 3D ．2 213．计算：(1)18－22＋||1－2；(2)(1327＋223－24)×23；(3)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)．14．先化简，再求值：(a －3)(a ＋3)－a(a －6)，其中a ＝5＋12.综合题15．(山西中考)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在要研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15[(1＋52)n－(1－52)n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．参考答案1.B2.B3.B4.D5.A6.837.5 8.42－1 9.13 3－110.(1)5.(2)4.(3)3－27a.(4)4－ 2.11.由勾股定理得：另一直角边的长的平方为(320)2－(45)2＝180－45＝135.则另一边的长为135＝315.45＋320＋315≈31.74(m)．答：小华的爸爸至少要买31.74米篱笆．12.A 13.(1)32－1.(2)6－8 2.(3)12－4 3.14.原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3.当a＝5＋12时，原式＝6(5＋12)－3＝6 5.15.第1个数，当n＝1时，15×[(1＋52)n－(1－52)n]＝15×(1＋52－1－52)＝15×5＝1；第2个数，当n＝2时，15×[(1＋52)n－(1－52)n]＝15×[(1＋52)2－(1－52)2]＝15×(1＋52＋1－52)×(1＋52－1－52)＝15×1×5＝1.。
2.7二次根式的四则运算及混合运算 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册
二次根式的加减法
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化
方法
成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式
进行合并
实质
实质
将被开方数相同的二次根式进行合并，只是把系
数相加减，根指数和被开方数不变
二次根式的加减运算可类比合并同类项来进行，
合并的依据是分配律
第二课时 二次根式的四则运算
பைடு நூலகம்
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归纳总结
考
读
［答案］ 解：（1）原式=2 +
（2）原式=
−
+
+ − = − .
=
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；
第二课时 二次根式的四则运算
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二次根式乘除法的应用
重 ■题型
难
3 的长方体，它的高为
例
现有一个体积为
120
cm
题
型
）
突 2 cm，长为 3 cm，则这个长方体的宽为 （
整式的形式.
第三课时 二次根式的混合运算
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例
计算：
（1） ×( + ) ；
（2） −
+ ÷ .
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第三课时 二次根式的混合运算
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［解题思路］（1）类比单项式乘多项式；（2）既可按
考
点
清 二次根式混合运算的顺序计算，也可将除法转化为乘法后，
型
突
破
第二课时 二次根式的四则运算
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八年级数学上册第二章实数7二次根式第3课时二次根式的混合运算教案新版北师大版
第3课时二次根式的混合运算【知识与技能】在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算.【过程与方法】1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.2.通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.【情感态度】通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注重培养学生的类比思想.【教学重点】混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.【教学难点】灵活运用公式或运算律以及约分等技巧，使计算简便.一、创设情境，导入新课已知：矩形的长是52236，求它的面积.你能求出这个矩形的面积吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题.【教学说明】学生依据前面所学的二次根式的加减乘除四则运算的法则解答这个问题难度不大.通过问题的设置，激起学生的探索兴趣和求知欲望.二、思考探究，获取新知二次根式的混合运算例1计算：【教学说明】可以让学生独立做，再小组合作，总结交流计算中存在的不足，使学生逐渐掌握运算的规律和技巧方法，理解新旧知识的联系.注：如果在二次根式的运算中，二次根式化简后的被开方数不可能相同，结果可以保留原来的形式，不必将它化成最简二次根式.议一议：化简1(b)aba，其中a=3，b=2，你是怎么做的？与同伴进行交流.【教学说明】把二次根式中的被开方数由原来的数字形式改为字母形式，可能学生有些不适应，教师可以根据实际情况做必要的点拨。
注：对于被开方数是字母形式的，先进行化简，再把字母的值代入求得.做一做：如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法？与同伴进行交流.【教学说明】把勾股定理与二次根式的混合运算充分地结合起来，提高了学生综合分析解决问题的能力.三、运用新知，深化理解【教学说明】学生独立完成，不断提高他们的运算速度和正确率，灵活运用公式或运算律的能力再次得到深化，达到事半功倍.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习你有何收获？请你提醒大家，本节课所研究的内容，有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的.【教学说明】不同的学生可能理解不一样，让学生能够说出自己的错误，让全班同学引以为戒，互相取长补短，达到整体提高.1.布置作业：习题2.11中的第1、2题.2.完成练习册中本课时相应练习.二次根式的混合运算是学生的一大弱点，在计算过程中稍不留心很容易出错.在教师的正确引导和适度训练下会有很大的提高.。
2.7.4二次根式的混合运算+同步练习+2024—2025学年+北师大版数学八年级上册
第四课时二次根式的混合运算【知识导航】二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算可类比有理数的混合运算进行学习，充分利用有理数的运算律及乘法公式，还可借助有理式运算中的通分、约分等手段进行运算.（2）二次根式混合运算的结果可能是有理式，也可能是根式，如果结果含根式的，一定要化成_____________.【典例精析】例1.计算下列各题：（1）(√18−√16)×√8（2）(20√54−8√24+2√6)÷2√6（3）(2√32−√12)×(14√8−√6)变式1（1）估计√5×(2−√15)的值应在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间（3）计算下列各题：①√3×(√2−√12)−√23②(√24−√16)÷√3+16√2③(√18−4√12+√3)÷√3例2.计算下列各题：（1）(2√3+√2)2(2√3−√2)2 （2）(√5−√15−√8)(√5+√8−√15)（3）(2√3+√11)2−(2√3−√11)2变式2.计算：（1）(√3+2)(√3−2)=___________；（2）(√2+√3)2−√24=____________；（3）(3+√5)2−(3−√5)2=____________；（4）√8−√2×(√3−√2)0+(−12)−2=____________； （5）11×(7+4√37−4√3)=_______________. 【针对练习】1.下列式子中，运算结果正确的是（ ）A .√12+√3=√15B .√12−√3=√3C .√12×√3=3√6D .√12÷√3=4√32.计算(√3+2)×(√3−2)2，结果是（）A.2+√3B.√3−2C.2−√3D.√33.用※定义一种新运算;对于任意实数m和n，规定m※n=m2−4n，如：1※2=12−4×2=−7，则√3※(−2)的结果是（）A.9B.13C.11D.154.计算k(√2−1)，其结果是有理数，则k的值可能是（）A.√2B.√2−1C.2√2+1D.2√2+25.若a=√2×(√7−√2)，则表示实数a的点会落在如图所示数轴的（）A.段①上B.段②上C.段③上D.段④上6.先将一个面积为300cm2的正方形的一组对边缩短8√3cm，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（）A.80cm2B.72cm2C.60cm2D.30cm27.计算：（1）√5×√45−(−1)0=____________；（2）√14×√7−√2=___________；（3）√18−√8√8=__________.8.计算：（1）(√2−1)2+√8=____________；（2）2+√3+√3=___________；（3）(2√3+√5)(2√3−√5)=__________；（4）(√5−2)2023.(√5+2)2024−√5=_____________.9.计算：（1）√24×√16−2√12+(√6)2（2）√48÷√3−√12×√12+√24（4）(3√12−2√13+√48)÷2√3 （4）|1−√3|−√2×√6+2−√3−(23)−2（5）(√5−√3)(√5+√3)−(√2−√10)210. 若|a −1−√2|+√b −1+√2=0，则代数式ab +3的值为（ ）A .2B .±3C .5D .911. 若√10的小数部分是a ，则1a+3的值是（ ）A .16B .√1010C .√103D .√1012.已知x =√6+√2，y =√6−√2，那么x 2y −xy 2的值是____________.13.我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．比如：√7−√6=√7−√6)(√7+√6)√7+√6＝√7+√6． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较：√7−√6和√6−√5的大小可以先将它们分子有理化如下：：√7−√6=√7+√6，√6−√5=√6+√5． 因为√7+√6>√6+√5，所以，√7−√6<√6−√5．再例如，求y ＝√x +2−√x −2的最大值、做法如下：解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝√x+2−√x−2＝．当x＝2时，分母√x+2+√x−2√x+2+√x−2有最小值2.所以y的最大值是2利用上面的方法，完成下面问题：（1）比较√19﹣√18和√18﹣√17的大小；（2）求y＝√x+1﹣√x−1＋2的最大值．。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式二次根式的混合运算同步练习含解析
二次根式的混合运算11．计算：⋅--+⨯2818)212(22.已知33a b =+=-求a 2b-ab 2的值.3.先化简，再求值64⎛⎛- ⎝⎝其中3,272x y ==. 4.化简：(1);1525(2);3366÷ (3);211311÷(4).125.02121÷ 5．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．6．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．7.化简：（;)0a >8．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：__________________．9.（综合应用题）若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，化简a b c --+.10.化简:(1) )20m m -<(2) 112x ⎫->⎪⎭11.有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m ，n ，使22m n a +=且mn =将a ± 成m 2 + n 2 ±2mn，即变成（m±n)2,方便化简.例如：222532+=++=++=,∴==.请你依照上面材料解下列问题:12．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式：(1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．参考答案1．2．2.解:33a b =+=-(()22331,331ab a b a b ab ab a b ∴=+-=-=++=∴-=-=⨯3.解:原式(= (6346=+--当32x =,y ＝27时,原式== 4.5．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 6．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--7.解:(1)73==；===；0)a =＞. 8．0．9.解：因为a 、b 、c 是△ABC 的三边长， 所以a-b-c<0，a-b+c>0． 所以原式=b+c-a+a-b+c=2c.10.思想建立的二次根式比较复杂,其结果等于a 还是等于a 的相反数,要由a 的符号决定,因此将根号内的完全平方式开出根号时,一般先加上绝对值符号,然后再根据a 的符号进一步化简,这里用a 进行过渡,可以避免发生错误.解:(1)()2222244m m m m m m m =-=--==-(2)11,2,2,20. 2x x xx-∴-∴-∴+＞＞＜＜[]22(2)(2)x x x x=-++=--+-+222x x x-+--=-11.思想建立：就需要将被开方数5-4-的平方的形式,参照材料给的方法将其转化即可.解:(1)222526322,-=+-=+-⨯=(2)22431121-=++=++)211.===12．(1)2； (2)yx2-； (3)mn； (4)32-； (5)223-；(6)3223+(答案)不唯一．二次根式的混合运算2一、选择题1.计算2-的结果是（）A.-7B. 7--C. 7-- D. 6--2．下列计算正确的是( )．A．bababa-=-+2))(2(B．1239)33(2=+=+C．32)23(6+=+÷D．641426412)232(2-=+-=-3．)32)(23(+-等于( )．A．7 B．223366-+-C ．1D ．22336-+4．下列计算正确的是( )． A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅15.的结果是（ ）A. 6B.C.6D. 12二、填空题6.若三角形的一边长为)3cm ，这条边上的高为，则此三角形的面积是cm 2.7．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 8．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______． (2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．三、解答题 计算下列各题： 9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.)18212(2-12．.)21()21(20092008-+13．.)()(22b a b a --+14.对于任意实数a ，b,定义一种运算“&”如下:a&b = a(a -b) + b(a+b)，如3&2=3×(3-2) +.15．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．16．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)17.阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契(约1170〜1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数. 斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列的第nn n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦表示(其中，n≥1）这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.参考答案1.D解析原式()222653266=--+=---=--.故选D.2．D．3．B．4．D．5.D解析：(12==== ,故选D.6.6+,得))13362S=⨯⨯==+ 7．(1);22 (2) .3ax-8．(1)3；(2).55--9．.3314218-10．⋅41711．.62484-12．.21-13．ab4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．14.解:由a&b＝a(a-b)＋b(a＋b)得253==15．4．16．约7.70．17.解:第1个数:当n＝1时,n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦1.===⎭第2个数:当n＝2时n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦n n⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦=+-⎭⎝⎭1=＝1.二次根式的混合运算3一、选择题1.下列计算正确的是（）C.2D.(111-=2．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．A．ab与2ab B mn与nm11+C．22nm+与22nm-D．2398ba与4329ba3．ba-与ab-的关系是( )．A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．乘积是有理式4. ）B.C.5.则此三角形的周长为（ ）A. B.C.D. 二、填空题6．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 7．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．8.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 时，则输出的值为 .9. ()()2016201633= .三、解答题 计算下列各题： 10．⋅-121).2218( 11．).4818)(122(+-12．.6)1242764810(÷+- 13．⋅+⋅-22122114．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．15.如果:①()1f =②()2f ③()3f ==；④()4f =；…，回答下列问题： (1)利用你观察到的规律求()f n ;(2)计算：()()()()()21232016f f f f ++++⎡⎤⎣⎦参考答案1.D解析A中,两个二次根式的被开方数不同,不能合并,故A错误；B中,=,故B错误；C中,有理数与无理数不能合并,故C错误；D中,(()()(2211111211--==-=-=,故D正确.2．D． 3．B．4.A解析原式===⎛=--⎝⎭5.A=6．6． 7．.3,728.9.1解析原式()()(()20162016220163391 1.⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦10．⋅6611．.1862--12．.21513．⋅-4114．(1)9； (2)10．15.思想建立(1)要求f(n)就需要仔细观察前四个式子的规律:分母均为2,分子是两个二次根式相减,且其被开方数是连续的整数；(2)根据(1)式的规律进行计算即可.解:(1)()f n=.(2)原式)121120172=⋅++)11201712016.==-=。
八年级数学上册第二章实数二次根式课时训练题新版北师大版_2
20. 已知： 为实数，且 ，化简： 。
21. 已知 的值。
答案
18：BAACCCCC
9. ； 10. 1、1； 11. ； 12. 1； 13. 10；
14. ； 15. ；
16. ；
17. ；
18. 5； 19. ； 20. 1； 21. 2
A. B. C. D.
5. 若 ，则则 的值等于（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
7. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
8. 下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在 中，与 是同类二次根式的是。
基础导
1. 下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B. 与 是同类二次根式
C. 与 不是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
3. 与 不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
10.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
11. 一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是cm。
12. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
13. 已知 ，则 。
14. 已知 ，则 。
15. 。
能力
16. 计算：
⑴. ⑵.
⑶. ⑷.
17. 计算及化简：
⑴. ⑵.
⑶.
⑷.
18. 已知： ，求 的值。
八年级数学上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册第2.7节二次根式的混合运算。
这一节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的重要环节。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在进行混合运算时，可能会对运算顺序和运算法则掌握不牢固，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算思路，巩固运算法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的混合运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的混合运算方法。
2.教学难点：运算顺序和运算法则的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次根式的混合运算。
2.知识讲解：讲解二次根式的混合运算方法，引导学生掌握运算顺序和运算法则。
3.实例分析：分析几个典型的二次根式混合运算题目，让学生明白如何运用所学知识解决实际问题。
4.课堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养团队合作意识。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调运算顺序和运算法则的重要性。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
主要包括以下内容：1.二次根式的混合运算方法2.运算顺序和运算法则3.典型题目分析八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：1.学生课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
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第3课时二次根式的混合运算
基础题
知识点二次根式的混合运算
1．计算24×1
3
＋18的结果是( )
A. 2 B．5 2
C．5 3 D．6 2
2．(宁夏中考)下列计算正确的是( )
A.3＋2＝ 5
B.12÷3＝2
C．(5)－1＝ 5 D．(3－1)2＝2 3．(白银中考)下列计算错误的是( )
A.2×3＝ 6
B.2＋3＝ 5
C.12÷3＝2
D.8＝2 2
4．在算式(－
2
2
)□(－
2
2
)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )
A．加号 B．减号
C．乘号 D．除号
5．小马虎做了下列四道题：①3＋2＝5；②27＝±33；③52－32＝52－32＝5－3＝2；④3－12＝－ 3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )
A．1道 B．2道
C．3道 D．3道
6．(包头中考)计算：(27－1
3
)÷3＝________.
7．(聊城中考)计算：(2＋3)2－24＝________.
8．(盘锦中考)计算（1－2）2＋18的值是________．
9．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b－1.例如3*4＝4－1＝1，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.
10．计算：
(1)(12＋27)÷3；
(2)27×3－18＋8
2
；
(3)(3a－327a3)÷a 3；
(4)12－1＋3(3－6)＋ 2.
11．小华家楼房前有一直角三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，一直角边为45 m ，斜边长为320 m ．现要用篱笆把这块地围起来，小华的爸爸至少要买多少米篱笆？(15≈3.873，5≈2.236，结果精确到0.01 m)
中档题
12．计算212－613＋8的结果是( ) A ．32－2 3 B ．5－ 2
C ．5－ 3
D ．2 2
13．计算： (1)18－22
＋||1－2；
(2)(13
27＋223－24)×23；
(3)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)．
14．先化简，再求值：(a －3)(a ＋3)－a(a －6)，其中a ＝5＋12
.
综合题
15．(山西中考)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在要研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用1
5
[(
1＋5
2
)n－(
1－5
2
)n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的
一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.D
5.A
6.8
3
7.5 8.42－1 9.13 3－1
10.(1)5.(2)4.(3)3－27a.(4)4－ 2.
11.由勾股定理得：另一直角边的长的平方为(320)2－(45)2＝180－45＝135.则另一边的长为135＝315.45＋320＋315≈31.74(m)．答：小华的爸爸至少要买31.74米篱笆．
12.A 13.(1)32－1.(2)6－8 2.(3)12－4 3.
14.原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3.当a＝5＋1
2
时，原式＝6(5＋
1
2
)－3＝6 5.
15.第1个数，当n＝1时，1
5
×[(
1＋5
2
)n－(
1－5
2
)n]＝
1
5
×(
1＋5
2
－
1－5
2
)＝
1
5
×5＝1；第2个数，当n
＝2时，1
5
×[(
1＋5
2
)n－(
1－5
2
)n]＝
1
5
×[(
1＋5
2
)2－(
1－5
2
)2]＝
1
5
×(
1＋5
2
＋
1－5
2
)×(
1＋5
2
－
1－5
2
)
＝1
5
×1×5＝1.。