工程热力学习题课1

3. 绝热刚性容器，中间用隔板分为两部分，左边盛有空气， 右边为真空，抽掉隔板，空气将充满整个容器。 问： ⑴ 空气的热力学能如何变化？ ⑵ 空气是否作出了功？ ⑶ 能否在坐标图上表示此过程？为什么？ 答：（1）空气向真空的绝热自由膨胀过程的热力学能不变。 （2）空气对外不做功。 （3）不能在坐标图上以实线表示此过程，因为不是准静态过 程。
2
n 1
得：
T2 60 273 ln T1 300 273 n 1 1 1.494 V1 1 ln ln V2 3 ln
由多变过程计算功公式： W m 故
Rg
1 Rg (T1 T2 ) 100 kJ n 1
W (n 1) 100(1.494 1) 0.1029kJ/( kg K) m(T1 T2 ) 2(573 333)
Rg
cp=cv· k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/(kg· K)
解法2：根据热力学第一定律
Q U W 求得： U Q W 80kJ
U mcv T
c p cv Rg
由此求的cp，cv。
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6. 容器中盛有温度为150 ℃的4 kg水和0.5 kg水蒸气。现对容器 加热，工质所得热量Q=4000 kJ。试求容器中工质热力学能的 变化和工质对外作的膨胀功。（设活塞上的作用力不变，活塞 和外界绝热，并与器壁无摩擦。）
2.求总熵变△S ：
例4.一刚性绝热容器由一隔板分为容积相等的A、B两部分，每一部分容积 为0.01m3。其中A是温度为40℃、压力为4bar的空气；B是温度为20℃，压力为 2bar的空气。当抽出隔板后，空气混合达到热力平衡，求混合过程中空气熵的变 化量。（忽略隔板体积）。
T可求出。
S可求出。
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8. 两端封闭而且具有绝热壁的气缸，被可移动、无摩擦、绝热 的活塞分为体积相同的A、B两部分，其中各装有同种理想气 体1 kg。开始时，活塞两边的压力和温度相同，分别为0.2 Mpa、 20 ℃。现通过A腔气体内的一个加热线圈对A腔气体缓慢加热， 则活塞向右缓慢移动，直至pA2= pB2= 0.4 Mpa，试求： (1) A、B腔内气体的终态容积各是多少？ (2) A、B腔内气体的终态温度各是多少？ (3) 过程中供给A腔气体的热量是多少？ B A (4) A、B腔内气体的熵变各是多少？ (5) 整个气体组成的系统熵变是多少？ (6) 在p-V图和T-s图上，表示A、B腔气体经过的过程。设气体 B A 的比热容为定值， cp 1.01kJ kg K , cV 0.72 kJ kg K
例3.一刚性绝热容器被隔板分成A、B两部分，已知VB=cVA，c为已知常数， A与B两部分盛相同温度T和相同摩尔数n的两种不同的理想气体，而且已知A部分 的气体压力为pA。试确定：1.抽去隔板两气体混合后的终压力p；2.混合前后的总 熵变△S。
解： 1.取容器内气体作为热力 学研究对象，为一闭口统。
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7. 一绝热缸体气缸，被一导热的无摩擦活塞分成两部分。最初 活塞被固定在某一位置，气缸的一侧储有压力为0.2 Mpa、温 度为300 K的0.01 m3的空气，另一侧储有同容积、同温度的空 气，其压力为0.1 Mpa。去除销钉，放松活塞任其自由移动， 最后两侧达到平衡。设空气的比热容是定值。 求：(1) 平衡时的温度？ (2) 平衡时的压力？
过程 1-2 Q/ kJ W/ kJ 0 ΔU/ kJ 1390 －1000
2-3
3-4 4-1
0
0
395
0
解：求解依据： 对于过程： 对于循环：
Q U W
dU 0
δQ δW
8
过程 1-2 2-3 3-4
Q /kJ
W /kJ
U /kJ
1390 -395
-1000
1390 0
习题课
1
一、判断对错题
1.各种气体的气体常数都相同。
(×)
2.在相同的温度和压力下，各种气体的摩尔体积相同。 ( √) 3.理想气体热力学能和焓都是温度的单值函数。 (√) 4．理想气体的定压摩尔热容与定容摩尔热容的差值与状态 无关，与气体种类有关。
cp cv Rg
Mcp Mcv MRg
4
4. “任何没有体积变化的过程就一定不对外作功”的说法 是否正确？ 答：不正确，因为外功的含义很广，比如电磁功、表面张 力功等等，如果只考虑容积功的话，那么没有容积变化的 过程就一定不对外作功。
5. 试比较下图所示的过程1-2与过程1-a-2中下列各量的大 小: ⑴ W12与W1a2； (2) △U12 与 △ U1a2； (3) Q12与Q1a2
-1000
0 395
0
4-1
0
-5
5
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3. 一闭口系从状态1沿1-2-3途径到状态3，传递给外界的热量 为47.5 kJ，而系统对外做功为30 kJ，如图所示。
（1）若沿1-4-3途径变化时，系统对外做功15 kJ，求过程 中系统与外界传递的热量。 （2）若系统从状态3沿图示曲线途径到达状态1，外界对 系统做功6 kJ，求该过程中系统与外界传递的热量。 （3）若U2=175 kJ， U3=87.5 kJ，求过程2-3传递的热量及 状态1的热力学能。
(×)
Cp,m Cv,m R
5．理想气体的比热容都是常数。
(×)
2
二、思考题
1. 当真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈大还 是愈小？ 答：真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈小。
p pb pv
2. 不可逆过程是无法回复到初态的过程，这种说法是否正确？ 答：不正确。不可逆过程是指不论用任何方法都不能在外界不 遗留任何变化的情况下使系统回复到初态，并不是不能回复到 初态。
(2)状态变否？
℃
例7.绝热刚性容器用隔板分成两部分。左侧A的VA=0.4m3，内有0.4MPa、 15℃的氧气；右侧B的容积VB=0.6m3，内有0.4MPa、15℃的氮气。抽去隔板让 两种气体混合，（1）求混合后容器内气体的温度和压力；（2）试分析容器内气 体状态是否发生变化。氧气、氮气视为理想气体，有关数据：
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三、计算题
1. 如图所示，一刚性活塞，一端受热，其他部分绝热，内 有一不透热的活塞，活塞与缸壁之间无摩擦。现自容器 一端传热，Q=20 kJ，由于活塞移动对B做功10 kJ。 （1）B中气体的热力学能变化△UB； （2）A和B总的热力学能变化△UA+B。
A
B
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2. 定量工质，经历了一个由四个过程组成的循环，试填充下 表中所缺的数据。
答：（1）W1a2大。 （2）一样大。 （3）Q1a2大。 5
6. 下列说法是否正确？ (1) 气体膨胀时必须对其加热。 答：错，比如气体向真空中绝热自由膨胀，不用对其加热。 (2) 气体边被压缩边吸入热量是不可能的。 答：错，根据热力学第一定律，Q=△U+W，压缩W为-，吸 热Q为+，气体边被压缩边吸入热量取决于△U
4. 如图所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积A=100cm2， 活塞距底面高度H=10cm。活塞及其上重物的总重量G1=195kg。 当地的大气压力p0=771mmHg，环境温度t0=27℃。若当气缸内 气体与外界处于热力平衡时，把活塞重物取去100kg，活塞将 突然上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和气缸壁之间无 摩擦，气体可以通过气缸壁和外界充分换热，试求活塞上升的 距离和空气对外作的功及与环境的换热量。 若汽缸壁和活塞都是绝热的，两者之间不存在摩擦，此时活 塞上升的距离如何？气体的最终状态又如何？已知 u cV T ， 空气的 cV 0.71kJ kg K 。
将 c v k 1 代入热量公式 n k Rg 1.494 k 0.1029 Qm (T2 T1 ) 2 (333 573) 20kJ n 1 k 1 1.494 1 k 1
Rg
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得 k=1.6175
cv
0.1029 0.1666 kJ/(kg K) k 1 1.6175 1
H
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5. 2kg 的气体从初态按多变过程膨胀到原来的 3 倍，温度从 300℃下降至 60℃，已知该过程膨胀功为 100kJ 自外界吸热 20kJ，求气体的cp和cv各是多少？
V1 解法1：由题已知：V2=3V1，由多变过程状态方程式 T2 T1 V2 T
n 1 T1 V ln 1 V2 ln