《两条直线的交点》教案(公开课)
人教版高中数学必修2《直线与方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标》公开课教案_6
3.3.1 两条直线的交点坐标一、教学目标1．知识与技能（1）直线和直线的交点.（2）二元一次方程组的解.2．过程和方法（1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.（2）掌握数形结合的学习法.（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程.3．情态和价值（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.（2）能够用辩证的观点看问题.二、教学重点与难点教学重点:(1)已知两相交直线求交点；(2)两直线的位置关系与二元一次方程组的解的关系.教学难点: 过定点的直线系方程.三、课时安排 1课时四、教学过程设计(一)、复习引入1. 如何用代数方法求二元一次方程组的解?2.平面内两条直线有哪些位置关系?由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？如何求两直线的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题(二) 探研新知1.两条直线的交点坐标探究1：如果两条直线相交，怎样求它们的交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？(1)引导学生先从具体问题讨论①讨论：点A（-2,3）是否在直线上？点A（-2,3）是否在直线上？结论:点A在上，所以A点的坐标是方程的解，又因为点A 在上，所以A点的坐标也是方程的解。
即点A的坐标（-2,3）是这两个方程的公共解，因此是方程组的解.②讨论：点A和直线与有什么关系？结论:点A 是直线与的交点(2)根据讨论结果完成课本102页的填表:结论：求两直线交点坐标的方法----联立方程组(3)应用例1 求下两条直线的交点坐标:,.(4)变式练习 : 课本104页练习第1题2．两条直线的位置关系探究2 :方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？引导学生进行分组讨论:①由例1及变式练习可得方程组的解与方程组表示的两条直线的位置的对应关系是什么?②方程组无解或无穷多解时与两条直线的位置的对应关系是什么?归纳出结论:两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。
两条直线的交点教案
两条直线的交点教案两条直线的交点教案两条直线的交点教案两条直线的交点总课题两条直线的交点总课时第25课时分课题两条直线的交点分课时第 1课时目标会求两直线的交点，理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.重点难点已知两直线相交求交点，用方程组的解研究两直线的位置关系.引入新课1．若直线经过点，且与经过点且斜率为的直线垂直，则实数的值是__________________．2．顺次连结四点所组成的图形的形状是____________．3．设两条直线的方程分别是：方程组一组无数组无解直线的公共点个数直线的位置关系4．练习：判断下列两条直线是否相交，若相交，求出他们的交点：（1）；（2）；（3）．例题剖析直线经过原点，且经过另两条直线的交点，求直线的方程．（1）已知直线经过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程．（2）已知直线经过两条直线的交点，且垂直于直线，求直线的方程．例3 某商品的市场需求量（万件），市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的'市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？巩固练习1．与直线相交的直线的方程是（）A． B．C． D．2．若三条直线和相交于一点，则的值为_______________．3．（1）两条直线和的交点，且与直线平行的直线方程为_______________．（2）过直线与直线的交点，且与直线垂直的直线方程是_______________．4．已知直线的方程为，直线的方程为，若，的交点在轴上，则的值为（）A． B． C． D．与有关课堂小结两直线方程联立方程组的解的个数与直线位置关系的联系课后训练班级：高一（）班姓名：____________一基础题1．（1）斜率为，且过两直线和的交点的直线的方程为__________________．（2）过两条直线和的交点和原点的直线的方程为_________________．（3）过两条直线和的交点，且平行于直线的直线的方程为_______________．2．三条直线，和相交于一点，则的值为_________________．3．若直线与的交点在第一象限内，则实数的取值范围是__________________．4．斜率为，且与直线的交点恰好在轴上的直线方程为__________．二提高题5．已知两条直线：：，当为何值时，与：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．6．已知三条直线和共有三个不同的交点，求实数满足什么条件？三能力题7．求经过两条直线和的交点且与两坐标轴围成三角形面积为的直线的方程．。
《两条直线的交点》教案(公开课)
《两条直线的交点》教案一、教学目标(一)知识教学点知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解，会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件．(二)能力训练点通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力；通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想；求出x后直接分析出y的表达式，培养学生的抽象思维能力与类比思维能力．(三)学科渗透点通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系，培养学生的转化思想．二、教材分析1．重点：两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系，本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论．2．难点：对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论．3．疑点：当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说明．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(一)两直线交点与方程组解的关系设两直线的方程是l1： A1x+B1y+c1=0， l2： A2x+B2y+C2=0．如果两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点．因此，两条直线是否相交，就要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解．(二)对方程组的解的讨论若A1、A2、B1、B2中有一个或两个为零，则两直线中至少有一条与坐标轴平行，很容易得到两直线的位置关系．下面设A1、A2、B1、B2全不为零．解这个方程组：(1)×B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0，(3)(2)×B1得A2B1x+B1B2y+B1C2=0． (4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0．下面分两种情况讨论：将上面表达式中右边的A1、A2分别用B1、B2代入即可得上面得到y可把方程组写成即将x用y换，A1、A2分别与B1、B2对换后上面的方程组还原成原方程组．综上所述，方程组有唯一解：这时l1与l2相交，上面x和y的值就是交点的坐标．(2)当A1B2-A2B1=0时：①当B1C2-B2C1≠0时，这时C1、C2不能全为零(为什么？)．设C2②如果B1C2-B2C1=0，这时C1、C2或全为零或全不为零(当C1、(三)统一通过解方程组研究两直线的位置关系与通过斜率研究两直线位置关系的结论说明：在平面几何中，我们研究两直线的位置关系时，不考虑两条直线重合的情况，而在解析几何中，由于两个不同的方程可以表示同一条直线，我们把重合也作为两直线的一种位置关系来研究．(四)例题例1 求下列两条直线的交点：l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0．解：解方程组∴l1与l2的交点是M(-2，2)．例2 已知两条直线：l1： x+my+6=0，l2： (m-2)x+3y+2m=0．当m为何值时，l1与l2：(1)相交，(2)平行，(3)重合．解：将两直线的方程组成方程组解得m=-1或m=3．(2)当m=-1时，方程组为∴方程无解，l1与l2平行．(3)当m=3时，方程组为两方程为同一个方程，l1与l2重合．(五)课后小结(1)两直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的对应关系．(2)直线的三种位置关系所对应的方程特征．(3)对方程组中系数含有字母的两直线位置关系的讨论方法．五、布置作业1．(教材第35页，1．9练习第2题)判断下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标：2．(教材第35页，1．9练习第3题)A和C取什么值时，直线Ax-2y-1=0和直线6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交．解：(1)A=3，C≠-2；(2)A=3，C=-2；(3)A≠3．3．(习题三第7题)已知两条直线：l1：(3+m)x+4y=5-3m，l2：2x+(5+m)y=8．m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．解：(1)m≠1且m≠-7；(2)m=-7；(3)m=-1．六、板书设计。
高中数学必修二两条直线的交点坐标公开课教案课件教案课件
3.3.1 两条直线的交点坐标【教学目标】1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，2.当两条直线相交时，会求交点坐标.3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.【重点难点】教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点. 教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.【教学过程】导入新课问题1.作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系.课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法.问题2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题.新知探究 提出问题①已知两直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,如何判断这两条直线的关系？ ②如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？ ③解下列方程组(由学生完成)：(ⅰ)⎩⎨⎧=++=-+022,0243y x y x ; (ⅱ)⎪⎩⎪⎨⎧+==+-2131,0362x y y x ; (ⅲ)⎪⎩⎪⎨⎧+==-2131,062x y y x .如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？④当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形，图形有什么特点？求出图形的交点坐标.几何元素及关系代数表示 点A A(a ，b) 直线l l ：Ax+By+C=0点A 在直线上 直线l 1与l 2的交点A关系.设两条直线的方程是l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l 1和l 2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++0,0222111C y B x A C y B x A 是否有唯一解.(ⅰ)若二元一次方程组有唯一解，则l 1与l 2相交;(ⅱ)若二元一次方程组无解，则l 1与l 2平行;(ⅲ)若二元一次方程组有无数解，则l 1与l 2重合.即直线l 1、l 2联立得方程组⎪⎩⎪⎨⎧⇔⎪⎩⎪⎨⎧.,,212121平行重合相交无解无穷多解唯一解转化、l l 、l l 、l l(代数问题) (几何问题)③引导学生观察三组方程对应系数比的特点：(ⅰ)23≠14;(ⅱ)21316312=--=;(ⅲ)16312--=≠211.一般地，对于直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0，l 2:A 2x+B 2y+C 2=0(A 1B 1C 1≠0,A 2B 2C 2≠0),有方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇔≠=⇔⇔==⇔⇔≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.,,002121212121212121212121222111平行无解重合无穷多解相交唯一解l l C CB B A A l lC C B B A A l l B B A A C y B x A C y B x A . 注意：(a)此关系不要求学生作详细的推导,因为过程比较繁杂，重在应用.(b )如果A 1,A 2,B 1,B 2,C 1,C 2中有等于零的情况，方程比较简单，两条直线的位置关系很容易确定.④(a)可以用信息技术，当λ取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点.(b)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论.(c)结论：方程表示经过这两条直线l 1与l 2的交点的直线的集合. 应用示例例1 求下列两直线的交点坐标,l 1：3x+4y-2=0,l 2：2x+y+2=0.解:解方程组⎩⎨⎧=++=-+,022,023y x y x 得x=-2，y=2，所以l 1与l 2的交点坐标为M(-2，2).变式训练求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程.l 1:x-2y+2=0,l 2:2x-y-2=0.解:解方程组x-2y+2=0,2x-y-2=0, 得x=2,y=2,所以l 1与l 2的交点是(2,2).设经过原点的直线方程为y=kx,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k=1,所以所求直线方程为y=x.点评:此题为求直线交点与求直线方程的综合运用,求解直线方程也可应用两点式. 例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. (1)l 1：x-y=0，l 2：3x+3y-10=0. (2)l 1：3x-y+4=0，l 2：6x-2y-1=0. (3)l 1：3x+4y-5=0，l 2：6x+8y-10=0. 活动：教师让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后再进行讲评.解:(1)解方程组⎩⎨⎧=-+=-,01033,0y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.35,35y x所以l 1与l 2相交,交点是(35,35). (2)解方程组⎩⎨⎧=--=+-)2(,0126)1(,043y x y x①×2-②得9=0,矛盾,方程组无解,所以两直线无公共点,l 1∥l 2. (3)解方程组⎩⎨⎧=-+=-+)2(,01086)1(,0543y x y x①×2得6x+8y-10=0.因此,①和②可以化成同一个方程,即①和②表示同一条直线,l 1与l 2重合.变式训练判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点.(1)l 1:7x+2y-1=0,l 2:14x+4y-2=0.(2)l 1:(3-2)x+y=7,l 2:x+(3+2)y-6=0.(3)l 1:3x+5y-1=0,l 2:4x+3y=5.答案：(1)重合，(2)平行，(3)相交，交点坐标为(2，－1).例3 求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程. 思路解析：根据本题的条件，一种思路是先求出交点坐标，再设所求直线的点斜式方程求出所要求的直线方程；另一种思路是利用直线系(平行系或过定点系)直接设出方程，根据条件求未知量，得出所求直线的方程.解：(方法一)由方程组⎩⎨⎧=++=0,2y x 0,3-3y -2x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.57,53y x∵直线l 和直线3x+y-1=0平行， ∴直线l 的斜率k=-3. ∴根据点斜式有y-(57-)=-3［x-(53-)］，即所求直线方程为15x+5y+16=0.(方法二)∵直线l 过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点， ∴设直线l 的方程为2x-3y-3+λ(x+y+2)=0， 即(λ+2)x+(λ-3)y+2λ-3=0. ∵直线l 与直线3x+y-1=0平行， ∴1321332--≠-=+λλλ.解得λ=211. 从而所求直线方程为15x+5y+16=0.点评：考查熟练求解直线方程，注意应用直线系快速简洁解决问题。
两条直线的交点教案
两条直线的交点教案教案主题：两条直线的交点教学目标：1.理解两条直线的交点定义；2.学会根据直线的方程求解两条直线的交点；3.掌握通过图形法求解两条直线的交点。
教学重点：掌握通过直线方程求解两条直线的交点方法。
教学环节安排：一、导入新知识（10分钟）1.利用幻灯片展示两条直线的交点图像，引发学生对交点的兴趣。
2.提出以下问题：a.你认为什么样的直线才会有交点？b.如果已知两条直线的方程，是否可以求出两条直线的交点？为什么？c.有哪些方法可以求解两条直线的交点？3.小组讨论，总结出各种求解两条直线交点的方法，并进行展示。
二、直线方程求解交点（30分钟）1.提供一种方法：代入法。
a.解释代入法的基本原理：将其中一条直线的方程中的未知数代入另一条直线的方程，得到一个含有一未知数的方程，进而求解该未知数的值。
b.利用幻灯片展示代入法的具体步骤。
c.通过例题演示代入法的应用。
2.提供第二种方法：联立法。
a.解释联立法的基本原理：将两条直线的方程联立，得到一个含有两未知数的方程组，通过求解该方程组，得到两条直线的交点的坐标。
b.利用幻灯片展示联立法的具体步骤。
c.通过例题演示联立法的应用。
3.提供第三种方法：向量法。
a.解释向量法的基本原理：将两条直线的表示向量相等，推导出一个含有两个未知数的方程组，通过求解该方程组，得到两条直线的交点的坐标。
b.利用幻灯片展示向量法的具体步骤。
c.通过例题演示向量法的应用。
三、图形法求解交点（30分钟）1.引导学生回忆坐标系的基本知识，并讲解直线的图形表示。
2.通过图形法求解两直线交点的基本原理：在坐标系上绘制两条直线的图形，通过观察图形的交点来求解两条直线的交点。
3.通过例题演示图形法求解两直线交点的具体步骤。
4.练习训练：提供多个题目，让学生运用图形法求解两直线交点。
四、巩固练习及拓展（20分钟）1.以小组竞赛的形式，提供一些综合性的题目，让学生灵活运用所学方法求解两条直线的交点。
高二数学选择性教案14两条直线的交点
1.4两条直线的交点泰州市教育局教研室唐咸胜教学目标：1．两条直线的交点的求法；2．二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系；3．过两条直线的交点的直线系方程．教学重点：能判断两条直线的位置关系，会求两直线的交点坐标．教学难点：1．二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系；2．过两条直线的交点的直线系方程．教学过程：一、学生活动探究1：直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系？答：每一个关于x，y的二元一次方程都表示条直线．探究2：如何求二元一次方程组的解? 二元一次方程组的解有几种情况？答：二元一次方程组的解有三种情况．探究3：直角坐标系中两条直线的位置关系有几种？答：直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种．那么试想两条直线的位置关系与对应二元一次方程组解的情况有关系吗？如果有，那么又有怎样的对应关系呢？二、数学建构问题1：从点与直线的位置关系入手完成下表，并讨论直线上的点与对应方程Ax＋By＋C＝0的解有怎样的关系？问题2：由上述问题可知，两条直线的交点坐标满足由两条直线方程所组成的方程组．那么，如果两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0相交，如何求这两条直线的交点坐标？答：要求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解．三、数学应用引入 求解下列方程组，判断对应两条直线是否相交．0133100x y x y ⎧⎨⎩－＝，（）＋－＝； 34026210x y x y ⎧⎨⎩－＋＝，（）－－＝； 3450368100x y x y ⎧⎨⎩＋－＝，（）＋－＝． 答 （1）方程组有唯一解5533（，）， 所以直线l 1：x －y ＝0与l 2：3x ＋3y －10＝0即为相交，交点5533（，）． （2）方程组无解．（3）两个方程可化为同一个方程，所以方程组有无数解．问题1：（2）中方程组无解，两个方程就没有公共解，那么方程对应的两条直线有交点吗？它们具有怎样的位置关系？答：没有．两条直线平行．问题2：（3）中方程组有无数解，两条直线具有怎样的位置关系？答：两条直线重合．问题3：如何求解两条直线的交点？如何判断两条直线的位置关系？答：写出两条直线方程，联立求解：方程组有唯一解⇔两直线相交方程组无解⇔两直线平行方程组有无穷多解⇔两直线重合问题4：如何根据两直线的方程的系数之间的关系来判定两直线的位置关系呢？请大家完成下列表格：l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0 （A 1，B 1，C 1≠0）．l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 （A 2，B 2，C 2≠0）．如果A 1，B 1，C 1，A 2，B 2，C 2中有等于零的情况，方程较简单，两条直线的位置关系容易确定．例1 求下列两条直线的交点坐标：l 1：3x ＋4y －2＝0，l 2：4x －2y ＋2＝0 ．解 解方程组 3420 4220 x y x y ⎧⎨⎩＋－＝，＋＋＝，得 ⎩⎨⎧．＝，＝－22y x 所以l 1与l 2的交点是M （－2，2）． 例2 判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：（1）l 1：x －y ＝0，l 2：3x ＋3y －10＝0；（2）l 1：3x －y ＋4＝0，l 2：6x －2y －1＝0；（3）l 1：3x ＋4y ―5＝0，l 2：6x ＋8y －10＝0．例3 求经过两条直线x －2y ＋4＝0和x ＋y －2＝0的交点，且和直线2x－y＋6＝0平行的直线l的方程．解法一∵直线2x－y＋6＝0的斜率为2，且直线l与直线2x－y＋6＝0平行．∴直线l的斜率为k l＝2．解方程组24020x yx y⎧⎨⎩－＋＝，＋－＝．得⎩⎨⎧．＝，＝2yx∴直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点坐标为M（0，2）．∴直线l的方程为y－2＝2（x－0），即2x－y＋2＝0．解法二设与直线2x－y＋6＝0平行的直线l的方程为2x－y＋C＝0（C≠6）．解方程组24020x yx y⎧⎨⎩－＋＝，＋－＝．得2xy⎧⎨⎩＝，＝．∴直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点坐标为M（0，2）．∵直线l经过两条直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点M（0，2），∴2×0－2＋C＝0，即C＝2．∴直线l的方程为2x－y＋2＝0．问题1：当λ变化时，x－2y＋4＋λ（x＋y－2）＝0表示什么图形呢？答：表示直线．问题2：这个二元一次方程x－2y＋4＋λ（x＋y－2）＝0能够表示多少条直线？答：无数条，一个λ的值就对应一条直线．问题3：这些直线有什么共同特点吗？如何研究呢？既然一个λ的值就对应一条直线，那么能否通过给定λ的特殊值进行研究呢？例如取λ＝－1，0，1，2……．答：所有直线都过一个定点，该点为M（0，2），即为例3中两条直线x－2y ＋4＝0和x＋y－2＝0的交点．由此猜测：方程x－2y＋4＋λ（x＋y－2）＝0表示的直线都经过M（0，2）点．问题4：方程x－2y＋4＋λ（x＋y－2）＝0能表示x＋y－2＝0这条直线吗？答：方程x－2y＋4＋λ（x＋y－2）＝0表示除直线x＋y－2＝0以外且经过两条直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0交点的直线．像这种具有某种共同性质的所有直线的集合，称为直线系；它的方程叫直线系方程．若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，则方程（A1x＋B1y＋C1）＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0表示过l1与l2交点的直线系（不包括直线l2）．（例3另解）解设经过两条直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点的直线l方程为x－2y＋4＋λ（x＋y－2）＝0，则（1＋λ）x＋（λ－2）y＋4－2λ＝0．∵直线l与直线2x－y＋6＝0平行，∴122λλ＋－＝－，即λ＝1．∴直线l的方程为2x－y＋2＝0．四、小结本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？1．知识点：两条直线的交点的求法；二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系；2．思想：由特殊到一般的思想；转化化归的思想；数形结合的思想．强调：过两条直线交点的直线系方程．。
两条直线的交点教案
两条直线的交点教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN两条直线的交点 学案班级 学号 姓名学习目标1.会求两条相交直线的交点坐标；2.会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系.重点难点：重点：会求两直线的交点难点：利用方程组解的个数研究两条直线的位置关系一、课前准备1．经过点(1,2)A -，且与直线210x y +-+垂直的直线 .2.(2010安徽高考)过点(1,0)与直线220x y --=平行的直线方程为 .问题1：已知两直线方程111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，如何判断这两条直线的位置关系？已知两直线方程1111:0l A x B y C ++=，222:l A x B y +20C +=，如何判断这两条直线的位置关系？已知两直线方程111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，当 时，两条直线相交；已知两直线方程1111:0l A x B y C ++=，222:l A x B y +20C +=，当 时，两条直线相交.二、典型例题例1．分别判断下列直线21l l 与是否相交，若相交，求出它们的交点：（1）72:1=-y x l 0723:2=-+y x l（2）0462:1=+-y x l 08124:2=+-y x l（3）0424:1=++y x l 32:2+-=x y l变式：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.⑴1:0l x y -=，2:33100l x y +-=；⑵1:30l x y -=，2:630l x y -=；⑶1:3450l x y +-=，2:68100l x y +-=.例2．直线l 经过原点，且经过另两条直线01,0832=--=++y x y x 的交点，求直线l 的方程.归纳：当λ变化时，方程111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=1221(0)A B A B -≠表示 .变式1： 求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程.变式2：求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=垂直的直线方程.变式3：设三条直线123:21,:23,:345l x y l x ky l kx y -=+=+=交于一点，求k 的值.例3．某商品的市场需求量1y （万件），市场供求量2y （万件）与市场价格件）元(x 分别近似的满足下列关系： 202,7021-=+-=x y x y 。
《两条直线的交点坐标》示范公开课教案【高中数学北师大】
《两条直线的交点坐标》教案1．通过联系二元一次方程组的知识点，解决直线交点坐标的相关问题.2．感受方程思想在解析几何中的运用.教学重点：两直线交点坐标的求法．教学难点：结合上一节课的内容，对两条直线的具体位置关系进行判断．一、新课导入知识回顾：上节课我们学习了两条不重合直线平行与垂直的条件，一起回顾一下.l1∥l2k1=k2l1⊥l2k1k2=−1想一想：若两条不重合直线不平行，那么它们的交点坐标怎样求呢？设计意图：本节课的核心内容是两条直线的交点坐标的求解方法，这个内容其实在初中已经有所铺垫，稍微有点基础的学生都已经掌握了求交点的方法——联立方程组，所以在方法讲解上并不需要花费太多的篇幅，直入主题更好．二、新知探究问题1：若两条直线相交，它们的交点应该满足什么条件？答案：假设两条不重合的直线l1，l2交于点P因为点P在直线l1上，所以它的坐标必定满足直线l1的方程同理，它的坐标也必定会满足直线l2的方程因此我们联立l1，l2的方程，通过解方程组即可求出交点坐标.对于两条不重合的直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0步骤一：利用斜率k判断两条直线是否相交步骤二：解方程组{A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0得到交点坐标设计意图：这个环节的解题方法难度并不大，因为学生初中接触过了，所以快速带过，直接进入例题环节，让学生马上运用会更加好.◆教学目标◆教学重难点◆教学过程◆三、应用举例例1：求下列各组直线的交点坐标：（1）l 1:x −y +2=0 l 2:x −2y +3=0（2）l 1:3x −2y +1=0 l 2:x +2y +3=0（3）l 1:y =3x +2 l 2:y =−2x −3解：（1）由{x −y +2=0x −2y +3=0解得{x =−1y =1即交点坐标为(-1,1)（2）由{3x −2y +1=0x +2y +3=0解得{x =−1y =−1即交点坐标为(-1,-1)（3）由{y =3x +2y =−2x −3解得{x =−1y =−1即交点坐标为(-1,-1)例2：判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出交点坐标.（1）l 1:x −2y +1=0 l 2:x −2y +3=0（2）l 1:3x +2y −1=0 l 2:x +5y +4=0（3）l 1:x 2+y 4=1 l 2:y =−3x +8 解：（1）变形可得l 1:y =x 2+12 l 2:y =x 2+32 易知两直线平行.（2）变形可得l 1:y =−3x 2+12 l 2:y =−x 5−45 易知两直线相交由{3x +2y −1=0x +5y +4=0解得{x =1y =−1即交点坐标为(1,-1)（3）变形可得l 1:y =−2x +4 l 2:y =−3x +8易知两直线相交由{y =−2x +4y =−3x +8解得{x =4y =−4即交点坐标为(4,-4)例3：已知A （1，4），B （-2，-1），C （4，1）是△ABC 的三个顶点，求证：△ABC 的三条中线交于一点.解：易得三条边中点的坐标分别是E (−12,32),F (1,0),G(52,52) 利用两点式分别求出三条中线的方程分别为中线AF ：x =1中线BG ：y =79x +59 中线CE ：y =−19x +139由{x =1y =79x +59解得{x =1y =43即交点P 坐标为 (1, 43)因为43=−19×1+139，所以点P 满足中线CE 所在直线方程，即点P 在中线CE 所在直线所以△ABC 三条中线交于一点四、课堂练习1.判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出交点坐标.（1）l 1:x −y −4=0 l 2:2x −4y +1=0（2）l 1:−2x +y −2=0 l 2:y =2x +8（3）l 1:2y −x +4=0 l 2:y =−x +1解：（1）变形可得l 1:y =x −4 l 2:y =x 2+14易知两直线相交.由{x −y −4=02x −4y +1=0解得{x =172y =92 即交点坐标为(172, 92) （2）变形可得l 1:y =2x +2 l 2:y =2x +8易知两直线平行（3）变形可得l 1:y =12x −2 l 2:y =−x +1 易知两直线相交由{2y −x +4=0y =−x +1解得{x =2y =−1即交点坐标为(2,-1)2. 已知直线l 1:ax +y +1=0的倾斜角为45°．（1）求a ；（2）若直线l 2与直线l 1平行，且l 2在y 轴上的截距为-2，求直线l 2与直线2x −y −6=0的交点坐标．解：（1）因为直线l 1的斜率为−a ，所以−a =tan45°=1故a =−1（2）依题意可得直线l 2的方程为y =x −2，由{2x −y −6=0y =x −2解得{x =4y =2故所求交点坐标为（4，2）3. 已知直线l 1:x −3y −2=0，l 2:3x −2y +1=0设直线l 1，l 2的交点为P ．（1）求P 的坐标；（2）若直线l 过点P 且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程． 解：（1）联立方程{x −3y −2=03x −2y +1=0解得P （-1，-1）（2）∵直线l 在两坐标轴上的截距相等，∴直线l 的斜率为-1或经过原点，当直线l 过原点时，∵直线l 过点P ，∴l 的方程为y =x ，当直线l 斜率为-1时，∵直线l 过点P ，∴l 的方程为y +1=−(x +1)综上所述，直线l的方程为y=−x−2或y=x．五、课堂小结对于两条不重合的直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0解方程组{A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0即可得到交点坐标六、布置作业教材P20 练习第1题，P25 A组第6题．。
精品获奖公开课教案 2 4两条直线的交点教案 苏教版必修2
2.1.4 两条直线的交点1．掌握两直线交点的求法；2．理解二元一次方程组的解与两条直线的位置之间的关系．教材分析及教材内容的定位：本节内容研究相交情形下两直线交点的求解，以及用方程组的解，判定两条直线的位置关系，充分体现数形结合思想，内容比较基础，但所体现的思想比较重要．教学重点：判定两条直线是否相交，求交点坐标．教学难点：两条直线的位置与二元一次方程组的解的关系．教学过程：一、问题情境1．复习回顾：如何判定两条直线的平行或垂直？2．情境问题：直线x＋y－2＝0与直线x－y＝0的位置关系是什么？——垂直——垂足的坐标能否求出？如何求？二、学生活动1．思考并回答：（1）已知一条直线的方程如何判断一个点是否在直线上？（2）已知l1：2x＋3y－7＝0，l2：5x－y－9＝0，在同一坐标系中画出两直线，并判断下列各点分别在哪条直线上？A(1，－ 4)，B(2，1)，C(5，－1)（3）由题(2)可以看出点B与直线l1，l2有什么关系？（4）请试着总结求两条直线交点的一般方法.2．总结归纳：求两条直线的交点就是求解联立的方程组；3．讨论总结：两条直线的位置与二元一次方程组的解的关系（若有一组，则两条直线相交；若无解，则两条直线平行；若有无数多组，则两条直线重合）．也可以直接通过两条直线的斜率来判断位置关系：若斜率不等，则两条直线相交，若斜率相等，且直线不重合，则两条直线平行讨论如何判断两条直线的关系；三、建构数学1．两条直线的交点坐标即为两条直线的方程所联立的方程组的解；2．指导讨论总结两条直线的位置与二元一次方程组的解的关系；3．归纳总结解题过程中的运用的思想方法（数形结合）．四、数学运用1．例题．例1 分别在同一坐标系中画出每一方程组中的两条直线，判断它们的位置关系．如相交，求出它们的交点：（1）l1：2x－y＝7，l2：3x＋2y－7＝0；（2）l1：2x－6y＋4＝0，l2：4x－12y＋8＝0；（3）l1：4x＋2y＋4＝0，l2：y＝－2x＋3例2 已知三条直线l1：3x－y＋2＝0，l2：2x＋y＋3＝0，l3：mx＋y＝0不能构成三角形，求实数m的取值范围．例3．直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，求直线l的方程．例4．某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系：y1＝－x＋70，y2＝2x－20．当y1＝y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量．（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？2．练习．（1）经过两直线3x＋y－5＝0与2x－3y＋4＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_____________（2）已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m为何值时，两条直线:(1)相交；(2)平行；(3)重合．（3）求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．（4）在例4中，若每件商品需纳税3元，求新的平衡价格．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．两直线交点的求法；2．二元一次方程组的解与两条直线的位置之间的关系；3．交点系方程的应用；4．数形结合思想的应用．2.2.1 圆的方程（2）教学目标：1．掌握圆的一般方程，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径；2．利用待定系数法求出圆的一般方程，并能分析条件，选择恰当的方程形式解决圆的方程求解；3．通过对例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力．教材分析及教材内容的定位：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质．本节和圆的标准方程一起构成了圆的方程这个知识点，高考要求很高，需要很好的思维能力和计算能力，需要重点分析圆的方程求法，并且通过对比来寻找两种方程的适用性．教学重点：根据已知条件求出圆的一般方程．教学难点：如何选择两种方程，要学会分析问题．教学方法：讨论学习法．教学过程：一、问题情境情境：（1）(x －1)2＋(y －2)2＝9的圆心坐标和半径分别是多少？（2）x 2＋y 2－2x －4y －4＝0所表示的曲线是什么？ 问题：x 2＋y 2－2x －4y －4＝0可以看作是关于x ，y 的二元二次方程，那么满足什么条件，一个二元二次方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示的是圆？二、学生活动1．思考情境问题：对于标准方程，可以直接看出其圆心坐标和半径，对于 一般方程，需要先配方化为标准方程，再找出圆心坐标和半径2．研究一般情况下220x y Dx Ey F ++++=表示的曲线如果是圆，则,,D E F 应满足的条件，方法仍然是配方．（1）当0422>-+F E D 时，表示以（-2D ，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为 半径的圆；（2）当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2E y -=，即只表示 一个点（-2D ，-2E ）； （3）当0422<-+F E D 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．3．在例题中体会两种方程的互相转化，标准方程倾向于研究圆的几何性质， 一般方程倾向于用计算解决圆的方程,最后可以由学生总结归纳．三、建构数学1．提出一般性问题：二元二次方程220x y Dx Ey F ++++=满足什么条件表 示的是圆（让学生配方，共同讨论）；2．在例题中，引导学生，根据题意，设出圆的一般方程并建立关于,,D E F 的方程组，归纳求圆的一般方程的方法-----待定系数法，并强调三元一次 方程组的求解方法；3．运用圆的一般方程解决例题，可以启发学生再思考其他的方法：圆心在 两点连线的中垂线上，利用的是几何法，跟待定系数法对比研究，如何选好两种方程解决问题，是本节课的重点．四、数学运用1．例题．例1 判断下列方程是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径．（1）x 2＋y 2＋4x －6y －12＝0；（2）x 2＋y 2－2x ＋y －5＝0．例2 已知△ABC 顶点的坐标分别为A (4，3)，B (5，2)，C (1，0)，求外接圆的方程．例3 某圆拱梁的示意图如图所示．该圆拱的跨度AB 是36m ，拱高OP 是6m ，在建造时，每隔3m 需要一个支柱支撑，求支柱A 2P 2的长(精确到0.01m)．2．练习．（1）已知圆M 经过抛物线122-+=x x y 与两坐标轴的所有交点，求圆M 的 标准方程．（2）已知方程22242(3)2(14)1690(R)x y t x t y t t +-++-++=∈表示的图形是圆． （Ⅰ）求t 的取值范围；（Ⅱ）求其中面积最大的圆的方程；（Ⅲ）若点2(3,4)P t 恒在所给圆内，求t 的取值范围．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．本节课主要学习了圆的一般方程，要求学生掌握待定系数法求轨迹方 程的方法；2．如何选择两种方程，要学会具体问题具体分析．。
3.3.1两直线的交点教学设计 优秀教案
【课题】3.3.1两条直线的交点教学设计【教学目标】1.理解求两条直线交点的方法思想，即解方程组的转化思想；2.能正确地通过解方程组确定交点坐标；3.通过求交点坐标判断两条直线的位置【教学重点，教学难点】对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标，过定点直线系的定点求法，对含字母参数解的讨论3.3直线的交点坐标与距离公式【课题】3.3.1两条直线的交点坐标【设计与执教者】：广州市禺山高中，徐锋，ys.xf@【学情分析】在上一阶段的学习中，已经学习了直线的方程，并且能用这些形式求直线的方程和理解方程系数的几何意义.本节中将继续研究直线的位置关系――两条直线的交点坐标的教学.使学生能用直线方程去研究直线的交点. 进一步加深对直线的理解【教学目标】（1）知识与技能：①.理解求两条直线交点的方法思想，即解方程组的转化思想；②.能正确地通过解方程组确定交点坐标；③.通过求交点坐标判断两条直线的位置.（2）过程与方法：通过“问题、探索、发展”的方法，使学生能利用方程研究直线. （3）情感态度与价值观：①体会转化的数学思想；②体会数学中的数形结合思想.【教学重点】、：①掌握两直线的交点可以转化为求两直线方程组的解；②能正确地通过解方程组确定交点坐标及通过求交点坐标判断两条直线的位置. 【教学难点】对过定点直线系中的定点求法，对含字母参数解的讨论。
【课前准备】Powerpoint【教学过程设计】【练习与测试】1.直线x+y=1与y=-2x+1的交点坐标是( )A. (1,0)B. (0,1) C(-1,0) D. (0,-1)答案：B；2.两条直线x+my+12=0与2x+3y+m=0的交点是（0，－2）,则m=( )A. -6B. 6C. 24D. ±6答案：B；3.已知三条直线y=2x,x+y-3=0,mx+ny+5=0相交与同一点,则坐标(m,n)可能是( )A. (1,-3)B. (3,-1) C(-3,1) D. (-1,3)答案：A解释：由230y xx y=⎧⎨+-=⎩，得12xy=⎧⎨=⎩因三条直线y=2x,x+y-3=0,mx+ny+5=0相交于同一点所以m+2n+5=0,只有选A4.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m=( )A. 0B. -8C.2D. 10答案:B，因直线AB与直线2x+y-1=0平行42,82mm m -∴=-∴=+5.三条直线x-y=0,x+y-2=0,5x-y-16=0构成一个三角形,则其面积是：____答案：6 解释：由020x y x y -=⎧⎨+-=⎩，得11x y =⎧⎨=⎩由05160x y x y -=⎧⎨--=⎩，得44x y =⎧⎨=⎩由205160x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得31x y =⎧⎨=-⎩如右图：三角形的面积是 1115322153222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯6.直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,所经过的定点是 A. (5,2); B.(2,3);C. (-1/2,3);D.(5,9) 答案：B解释：直线(-x-3y+11)+k(2x-y-1)=0, k R ∈可以化成(-x-3y+11)x+k(2x-y-1)=0, k R ∈而其所经过的定点是-x-3y+11＝0和2x-y-1=0的交点,由3110210x y x y --+=⎧⎨--=⎩得23x y =⎧⎨=⎩7.两直线ax+y-4=0,x-y-2=0相交于第一象限，则a 的取值范围是_______。
《两条直线的交点》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)
《两条直线的交点》教学设计教材分析:当两直线相交时，我们主要研究的是两直线的交点问题，这一内容相对来说较简单，理解起来也比较容易.教学目标：【知识与能力目标】掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标，理解通过解方程组求交点的意义.【过程与方法】通过探究两直线交点的解法，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．【情感态度与价值观】通过对两直线交点的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．教学重难点：【教学重点】两条直线交点的求法，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．【教学难点】启发学生, 把研究两直线交点的解法.课前准备：课件、学案教学过程：一、课题引入：问题1：两直线相交时，你觉得有哪些需要研究的问题？问题2：那从几何特点上交点有什么样的特征？那相关的代数解法应该是什么呢？二、新课探究：1. 求两直线1111110(0)A x B y C A B C ++=≠与2222220(0)A x B y C A B C ++=≠的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩的解即可. 注：⑴ 若有111222A B C A B C ==，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合，为同一方程；⑵ 若有111222A B C A B C =≠，则方程组无解，此时两直线平行； ⑶ 若有1122A B A B ≠，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点坐标. 三、知识应用：题型一 求两直线方程例1．判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出相应的交点坐标：（1）5420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩；（2）26301132x y y x -+=⎧⎪⎨=+⎪⎩；（3）2601132x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩． 【答案】（1）1014,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）重合；（3）平行． 解：（1）解方程组5420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩得该方程组有唯一解103143x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以两直线相交，且交点坐标为1014,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． （2）解方程组2630 11 32x y y x -+=⎧⎪⎨=+⎪⎩①② ②×6得2x －6y+3=0，因此①和②可以化成同一个方程，即方程组有无数组解，所以两直线重合．（3）解方程组260 11 32x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩①② ②×6－①得3=0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，所以两直线平行．【设计意图】判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况． 教学反思：直线交点问题容易理解，孩子自己思考一会儿就可以得到结论，主要在于解决计算问题.。
教案 两条直线的交点
【教学过程】*揭示课题8.4.1 两条直线的交点*情境导入【问题】平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？*引入新知如图8－12所示，两条相交直线的交点0P ，既在1l 上，又在2l 上．所以0P 的坐标00(,)x y 是两条直线的方程的公共解．因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标．设两条直线的方程分别为11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=联立方程得公共解，以这个解为坐标的点即为两直线的交点*例题讲解例1 求直线210x y ++=与直线2y x =-交点的坐标．例2 直线l 经过原点，且经过另两条直线2x+3y+6=0 和x-y-2=0的交点，求直线l 的方程*练习强化1.求下列各组直线的交点（1）12:2312,:24l x y l x y +=-=（2）12:227,:24l x y l x y -=-=*揭示课题8.4.2 两条直线平行的条件*情境导入在平面坐标系中，画12l l ，测量他们的倾斜角，求他们的斜率？观察两者关系 *引入新知一般地，如果两条直线方程分别是111222:,:l y k b l y k b =+=+，若他们平行，倾斜角相等，斜率也相等。
1212,12l l k k b b ⇔=≠且*例题讲解例1 判断下列直线是否平行：（1） 直线12:20,:23=0l x y l x y -=+-（2） 直线12:0,:2-23=0l x y l x y -=-例2 经过点A （2,3），B （-1,0）的直线1l ，与经过点P （1,0）且斜率为1的直线2l 是否平行？例3 求过点A （-1，3），且与直线2x-y-1=0平行的直线方程*练习强化1.判断下列直线是否平行：（1）直线12:20,:2413=0l x y l x y +=+-（2）直线120,:5=0l y l x -=-*归纳小结直线的位置关系有两种：相交和平行相交交点的求算：11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=联立方程得公共解，以这个解为坐标的点即为两直线的交点 平行的判断：1212,12l l k k b b ⇔=≠且。
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《两条直线的交点》教案
一、教学目标
(一)知识教学点
知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解，会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件．
(二)能力训练点
通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力；通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想；求出x后直接分析出y的表达式，培养学生的抽象思维能力与类比思维能力．
(三)学科渗透点
通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系，培养学生的转化思想．
二、教材分析
1．重点：两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系，本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论．2．难点：对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论．
3．疑点：当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说明．
三、活动设计
分析、启发、诱导、讲练结合．
四、教学过程
(一)两直线交点与方程组解的关系
设两直线的方程是
l1： A1x+B1y+c1=0， l2： A2x+B2y+C2=0．
如果两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解
为坐标的点必是直线l1和l2的交点．因此，两条直线是否相交，就要看这两条直线的方程所组成的方程组
是否有唯一解．
(二)对方程组的解的讨论
若A1、A2、B1、B2中有一个或两个为零，则两直线中至少有一条与坐标轴平行，很容易得到两直线的位置关系．
下面设A1、A2、B1、B2全不为零．
解这个方程组：
(1)×B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0，
(3)
(2)×B1得
A2B1x+B1B2y+B1C2=0． (4)
(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0．
下面分两种情况讨论：
将上面表达式中右边的A1、A2分别用B1、B2代入即可得
上面得到y可把方程组写成
即将x用y换，A1、A2分别与B1、B2对换后上面的方程组还原成原方程组．综上所述，方程组有唯一解：
这时l1与l2相交，上面x和y的值就是交点的坐标．
(2)当A1B2-A2B1=0时：
①当B1C2-B2C1≠0时，这时C1、C2不能全为零(为什么？)．设C2
②如果B1C2-B2C1=0，这时C1、C2或全为零或全不为零(当C1、
(三)统一通过解方程组研究两直线的位置关系与通过斜率研究两直线位置关系的结论
说明：在平面几何中，我们研究两直线的位置关系时，不考虑两条直线重合的情况，而在解析几何中，由于两个不同的方程可以表示同一条直线，我们把重合也作为两直线的一种位置关系来研究．
(四)例题
例1 求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0．
解：解方程组
∴l1与l2的交点是M(-2，2)．
例2 已知两条直线：
l1： x+my+6=0，
l2： (m-2)x+3y+2m=0．
当m为何值时，l1与l2：(1)相交，(2)平行，(3)重合．解：将两直线的方程组成方程组
解得m=-1或m=3．
(2)当m=-1时，方程组为
∴方程无解，l1与l2平行．
(3)当m=3时，方程组为
两方程为同一个方程，l1与l2重合．
(五)课后小结
(1)两直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的对应关系．
(2)直线的三种位置关系所对应的方程特征．
(3)对方程组中系数含有字母的两直线位置关系的讨论方法．
五、布置作业
1．(教材第35页，1．9练习第2题)判断下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标：
2．(教材第35页，1．9练习第3题)A和C取什么值时，直线Ax-2y-1=0和直线6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交．
解：(1)A=3，C≠-2；(2)A=3，C=-2；(3)A≠3．
3．(习题三第7题)已知两条直线：
l1：(3+m)x+4y=5-3m，
l2：2x+(5+m)y=8．
m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．
解：(1)m≠1且m≠-7；(2)m=-7；(3)m=-1．
六、板书设计。