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2017年威海市中考数学试题及答案(word版)

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2017年山东省威海市中考数学试卷

2017年山东省威海市中考数学试卷

2017年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108 B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×10132．（3分）某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，1863．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b34．（3分）计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A．1 B．2 C．D．35．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+8．（3分）一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．109．（3分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=．14．（3分）方程+=1的解是．15．（3分）阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为cm．16．（3分）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖块．17．（3分）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．18．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．（7分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（8分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？21．（9分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．22．（9分）图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为cm；（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．23．（10分）已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．24．（11分）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x 轴于点E．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标．2017年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）（2017•威海）从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108 B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2017•威海）某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，186【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，∴众数为188，中位数为=187，故选：B．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．3．（3分）（2017•威海）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=7x2，不符合题意；B、原式=6x6，不符合题意；C、原式=a•a2=a3，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•威海）计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A．1 B．2 C．D．3【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3故选：D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．（3分）（2017•威海）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，解不等式3﹣x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．【解答】解：sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（3分）（2017•威海）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【分析】把x=1﹣代入已知方程，可以列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．（3分）（2017•威海）一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（3分）（2017•威海）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，因此加获胜的概率为，故选：C．【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017•威海）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG 与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可证BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故③正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故①正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故②正确，无法证明AE=AB，故选D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）（2017•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y=与一次函数y=（b+c）x的图象经过的象限即可．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=﹣＞0，可知b＜0，当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数y=图象经过一三象限，故选C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．12．（3分）（2017•威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）（2017•威海）如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=200°．【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：则l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案为：200°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．（3分）（2017•威海）方程+=1的解是x=3．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原方程，得3﹣x﹣1=x﹣4，﹣2x=﹣6，x=3，经检验x=3是原方程的解．故答案是：x=3．【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．15．（3分）（2017•威海）阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为2πcm．【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm，即可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．【解答】解：如图3，由题意知AB=BC=AC=2cm，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴在以点C为圆心、2为半径的圆上，∴的长为=，则莱洛三角形的周长为×3=2π，故答案为：2π．【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．16．（3分）（2017•威海）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖2n2+2n．块．【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．【解答】解：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），…第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖，故答案为2n2+2n．【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．17．（3分）（2017•威海）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）．【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【解答】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为：（1，1）或（4，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．18．（3分）（2017•威海）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，求出PD=AD•tan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=60°，∴∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，如图所示：此时PA=PC，则AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，∴PD=AD•tan30°=AD=，BD=AD=，∴PB=BD﹣PD=﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．（7分）（2017•威海）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．20．（8分）（2017•威海）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，则50×（1+5%）=52.5（吨），150×（1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．21．（9分）（2017•威海）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．22．（9分）（2017•威海）图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为83.2cm；（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．【分析】（1）作EP⊥BC、DQ⊥EP，知CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠1+∠θ=90°且∠1=∠2知∠3=∠θ=37°50′，根据EQ=DEsin∠3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；（2）延长ED、BC交于点K，结合（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，从而由CK=、KF=可得答案．【解答】解：（1）如图，作EP⊥BC于点P，作DQ⊥EP于点Q，则CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，∴∠3=∠θ=37°50′，则EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，故答案为：83.2；（2）如图，延长ED、BC交于点K，由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，在Rt△CDK中，CK==，在Rt△KGF中，KF===，则CF=KF﹣KC=﹣==．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．23．（10分）（2017•威海）已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD 与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．【分析】（1）如图1，连接OD、OE，证得△OAD、△ODE、△OEB、△CDE是等边三角形，进一步证得DF⊥CE即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：如图1，连接OD、OE，∵AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1，∵DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=∠OED=60°，∵DE∥AB，∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°，∴△AOD和△BOE是等边三角形，∴∠OAD=∠OBE=60°，∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°，∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DFE=90°，∴DF⊥CE，∴CF=EF；（2）相等；如图2，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=CF．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．24．（11分）（2017•威海）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．【分析】（1）根据折叠得出AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，在Rt△ABC 中，根据勾股定理求出AC，在Rt△PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（2）连接PE，求出BE=CE=1，在Rt△ABE中，根据勾股定理求出AE，求出AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（3）分为两种情况：当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，在Rt△PFG 中，由勾股定理得出方程（x﹣a）2+22=a2，求出a即可．【解答】解：（1）如图1，∵由题意得：△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC==，CD1=﹣2，在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得：x=，∴当x=时，直线AD1过点C；（2）如图2，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE==，∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x，。

威海2017 数学中考试题

威海2017 数学中考试题

【威海2017 数学中考试题】21．（9分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书．学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类．根据调查结果绘制了统计图(未完成) ．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了________名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2 中“小说类”所在扇形的圆心角为________度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
【威海2017数学中考试题】21．（9分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书．学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类．根据调查结果绘制了统计图(未完成) ．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了________名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2 中“小说类”所在扇形的圆心角为________度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
15％ 社科类 小说类 文史类 生活类 （第21题图38％
社科类 文史类 生活类 小说类别
（第21题图1） 15％ 社科类 小说类 文史类 生活类 （第21题图38％
社科类 文史类 生活类 小说类别
（第21题图1）。

2017年山东省威海市中考数学真题试卷

2017年山东省威海市中考数学真题试卷

2017年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108 B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×10132．（3分）某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，1863．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b34．（3分）计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A．1 B．2 C．D．35．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+8．（3分）一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．109．（3分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=．14．（3分）方程+=1的解是．15．（3分）阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为cm．16．（3分）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖块．17．（3分）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．18．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．（7分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（8分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？21．（9分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．22．（9分）图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为cm；（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．23．（10分）已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．24．（11分）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x 轴于点E．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标．2017年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）（2017•威海）从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108 B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2017•威海）某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，186【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，∴众数为188，中位数为=187，故选：B．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．3．（3分）（2017•威海）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=7x2，不符合题意；B、原式=6x6，不符合题意；C、原式=a•a2=a3，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•威海）计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A．1 B．2 C．D．3【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3故选：D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．（3分）（2017•威海）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，解不等式3﹣x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．【解答】解：sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（3分）（2017•威海）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【分析】把x=1﹣代入已知方程，可以列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．（3分）（2017•威海）一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（3分）（2017•威海）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，因此加获胜的概率为，故选：C．【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017•威海）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG 与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可证BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故③正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故①正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故②正确，无法证明AE=AB，故选D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）（2017•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y=与一次函数y=（b+c）x的图象经过的象限即可．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=﹣＞0，可知b＜0，当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数y=图象经过一三象限，故选C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．12．（3分）（2017•威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）（2017•威海）如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=200°．【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：则l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案为：200°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．（3分）（2017•威海）方程+=1的解是x=3．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原方程，得3﹣x﹣1=x﹣4，﹣2x=﹣6，x=3，经检验x=3是原方程的解．故答案是：x=3．【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．15．（3分）（2017•威海）阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为2πcm．【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm，即可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．【解答】解：如图3，由题意知AB=BC=AC=2cm，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴在以点C为圆心、2为半径的圆上，∴的长为=，则莱洛三角形的周长为×3=2π，故答案为：2π．【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．16．（3分）（2017•威海）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖2n2+2n．块．【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．【解答】解：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），…第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖，故答案为2n2+2n．【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．17．（3分）（2017•威海）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）．【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【解答】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为：（1，1）或（4，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．18．（3分）（2017•威海）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，求出PD=AD•tan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=60°，∴∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，如图所示：此时PA=PC，则AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，∴PD=AD•tan30°=AD=，BD=AD=，∴PB=BD﹣PD=﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．（7分）（2017•威海）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．20．（8分）（2017•威海）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，则50×（1+5%）=52.5（吨），150×（1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．21．（9分）（2017•威海）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．22．（9分）（2017•威海）图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为83.2cm；（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．【分析】（1）作EP⊥BC、DQ⊥EP，知CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠1+∠θ=90°且∠1=∠2知∠3=∠θ=37°50′，根据EQ=DEsin∠3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；（2）延长ED、BC交于点K，结合（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，从而由CK=、KF=可得答案．【解答】解：（1）如图，作EP⊥BC于点P，作DQ⊥EP于点Q，则CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，∴∠3=∠θ=37°50′，则EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，故答案为：83.2；（2）如图，延长ED、BC交于点K，由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，在Rt△CDK中，CK==，在Rt△KGF中，KF===，则CF=KF﹣KC=﹣==．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．23．（10分）（2017•威海）已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD 与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．【分析】（1）如图1，连接OD、OE，证得△OAD、△ODE、△OEB、△CDE是等边三角形，进一步证得DF⊥CE即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：如图1，连接OD、OE，∵AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1，∵DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=∠OED=60°，∵DE∥AB，∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°，∴△AOD和△BOE是等边三角形，∴∠OAD=∠OBE=60°，∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°，∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DFE=90°，∴DF⊥CE，∴CF=EF；（2）相等；如图2，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=CF．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．24．（11分）（2017•威海）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．【分析】（1）根据折叠得出AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，在Rt△ABC 中，根据勾股定理求出AC，在Rt△PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（2）连接PE，求出BE=CE=1，在Rt△ABE中，根据勾股定理求出AE，求出AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（3）分为两种情况：当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，在Rt△PFG 中，由勾股定理得出方程（x﹣a）2+22=a2，求出a即可．【解答】解：（1）如图1，∵由题意得：△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC==，CD1=﹣2，在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得：x=，∴当x=时，直线AD1过点C；（2）如图2，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE==，∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x，。

中考数学威海2017

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一、选择题 1.从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币.16553亿用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．答案 C 2.某校排球队10名队员的身高（厘米）如下： 195,186,182，188,188,182,186,188，186,188. 这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．186,188B ．188,187C ．187,188D ．188,186 答案 B 3.下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．答案 C 4.计算的结果是（ ）A ．1B ．2C ．D ．3答案 D 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B．C ．D ．答案 B8106553.1⨯11106553.1⨯12106553.1⨯13106553.1⨯422743x x x =+333632xx x=⋅32aaa =÷-363261)21(ba b a-=-22)21()2()2(--+++-π411⎪⎩⎪⎨⎧≥->+-+231223312x x x为了方便行人推车过某天桥，市政府在高的天桥一侧修建了长的斜道（如图所示）.我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.具体按键顺序是（ ）A ．B ．C ．D ．答案 A 7.若是方程的一个根，则的值为（ ） A ． B ． C. D ．答案 A 8.一个几何体由个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则的最小值是（ ） A ．5 B ．7 C. 9 D ．10 答案 B 9.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ） A ． B ． C. D ．答案 C 10. 如图，在□中，的平分线交于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交的延长线于点，与交于点，连接.下列结论错误的是（ ）A ．B ． C. D ．答案 Dm 10m 4031-022=+-c x x c 2-234-33-31+n n 31949532ABCD DAB ∠CD E BC G ABC ∠CD F AD H AG BH O BE OH BO =CE DF =CG DH =AEAB =已知二次函数的图象如图所示，则正比例函与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．答案 C12.如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数（）的图象过点，则该反比例函数的表达式为（ ）A ．B ．C.D ．答案 A (过C 做y 轴垂线交y 轴于E 点，∆AOB ≅∆CBE)二、填空题 13.如图，直线，，则 ．答案 2000 14.方程的解是 ．答案 x =3)0(2≠++=a c bx axy xc b y )(+=xcb a y+-=ABCD A )0,4(-B y xk y =0≠kC x y 3=xy 4=xy 5=xy 6=21//l l201=∠=∠+∠3214143=-+--xx x阅读理解：如图1，⊙与直线都相切.不论⊙如何转动，直线之间的距离始终保持不变（等于⊙的半径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进.据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的.拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”.如图4，夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线之间的距离等于，则莱洛三角形的周长为 . 解答∆ABC 是边长为2的正三角形，周长为3段弧长之和，每段为600，则周长为16.某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第次拼成的图案用地砖 块.解答2n(n+1) 17.如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.小明发现：线段与线段O b a ,O b a ,O d c ,d c ,cm 2cm n A )5,1(-B )3,3(C )3,5(D )1,3(-AB存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一线段.你认为这个旋转中心的坐标是 .解答AB 对应CD 中心的坐标是（1，1）AB 对应DC 中心的坐标是（4，4） 18.如图，为等边三角形，，若为内一动点，且满足，则线段长度的最小值为 .解答∠APC=1800-∠CAP-∠ACP =1800-∠CAP-∠BAP =1800-∠BAC=1200即∠APC 恒等于1200，也就是P 点的运动轨迹是在一个以AC 为弦的圆弧上，最短的PB 在弧的顶点处，也是该等边三角形的AC 高的三分之二处，即三、解答题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 19. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.解答=-20.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？解答玉米52.5吨，小麦172.5吨． 21.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书.学校组织学生会成随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自CDABC ∆2=AB P ABC ∆ACP PAB ∠=∠PB )111(11222+-+-÷-+-x x x x x x 55<<-x x )111(11222+-+-÷-+-x x x x x x己喜欢的一类.根据调查结果绘制了统计图（未完成）.请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该学校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.解答（1）200；（3）1260；（4）300 22.图1是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能.玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），前完成以下计算.如图2，，垂足为点，，垂足为点，，，，，垂足为点.（1）若，则的长约为 ； （参考数据：） （2）若，，求的长.解答 （1）AB=EH+HI=83.2 （2）∆GDK≈∆GJF JF/GF=GK/GD GK=GJ-DC GD=GK/cos300FC=FJ+JC=23.已知：为⊙的直径，，弦，直线与相交于点，弦在⊙上运动且保持长度不变，⊙的切线交于点. （1）如图1，若，求证：；θBC AB ⊥B AB EA ⊥A AB CD //cm CD 10=cm DE 120=DE FG ⊥G '50370=∠θAB cm 78.0'5037tan ,79.0'5037cos ,61.0'5037sin 0≈≈≈cm FG 30=060=∠θCF AB O 2=AB 1=DE AD BEC DE O O DF BC F AB DE //EF CF =（2）如图2，当点运动至与点重合时，试判断与是否相等，并说明理由.解答（1）∆DEO 是正三角形，∆DAO 也是正三角形，∠CDE=600，∠FDO=900，∠FDE=300，即DF 是∠CDE 的角平分线；又∆C DE ≈∆C AB ，且DE:AB=1:2，CD=AD=DE,即∆C DE 为正三角形 正三角形三线合一，即DF 是CE 的中线，CF=FE.（2）∠C FD=∠C AB=∠A C B =600，∠FD B=∠FBD=300，⊿CDB 中，DF=CF=FB 24. 如图，四边形为一个矩形纸片，，，动点自点出发沿方向运动至点后停止.以直线为轴翻折，点落到点的位置.设，与原纸片重叠部分的面积为.（1）当为何值时，直线过点？（2）当为何值时，直线过的中点？ （3）求出与的函数关系式.解答（1）AC=AD 1+D 1C=AD+ ，解得x=DP=（2）PD 12+D 1E 2=PE 2=PC 2+CE 2, D 1E=AE-AD 1=AE-AD ( )2+X 2=(3-X)2+12, 解得x=DP=（3）E B CF BF ABCD 3=AB 2=BC P D DC C ADP ∆AP D 1D x DP =P AD 1∆y x 1AD C x 1AD BC E y x◆ 当0＜x ≤2时，y=x ，◆ 当2＜x ≤3时，点D 1在矩形ABCD 的外部，PD 1交AB 于F ， 设PF=AF=a ，由题意得：AG=DP=x ，FG=x-a ，在Rt △PFG 中，由勾股定理得：（x-a ）2+22=a 2，25.（后两问要有讨论的思想）如图，已知抛物线过点，，.点为抛物线上的动点，过点作轴，交直线于点，交轴于点. （1）求二次函数的表达式；（2）过点作轴，垂足为点.若四边形为正方形（此处限定点在对称轴的右侧），求该正方形的面积； （3）若，MD=MN ，求点M 的横坐标.解答(1)y=-x 2+2x+3 (2)x m -x n =|y|,也就是分两种情况，MN 在x 轴上方，和MN 在x 轴下方解得y=24±8 (3)直线CD 方程为y=-x+3设M 点为（a,-a 2+2a+3）,则D 点为（a,-a+3）MN 平行于x 轴，则N 点与M 点关于对称轴对称，为（2-a, -a 2+2a+3） MD=MN|(-a 2+2a+3)-( -a+3)|=|a-(2-a)| |a(a-3)|=|2(a-1)|c bx ax y ++=2)0,1(-A )0,3(B )3,0(C N M ,M y MD //BC D x E c bx ax y ++=2N x NF ⊥F MNFE M 090=∠DMN按a<0, 0<a<1, 1<a<3, a>3 四种情况讨论去绝对值。

2017年山东省威海市中考数学试卷

2017年山东省威海市中考数学试卷

2017年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1. 从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（）A.1.6553×108B.1.6553×1011C.1.6553×1012D.1.6553×1013【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012．2. 某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A.186，188B.188，187C.187，188D.188，186【答案】B【考点】中位数众数【解析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，∴众数为188，中位数为186+1882=187，3. 下列运算正确的是（）A.3x2+4x2＝7x4B.2x3⋅3x3＝6x3C.a÷a−2＝a3D.(−12a2b)3=−16a6b3【答案】C【考点】整式的混合运算负整数指数幂【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式＝7x2，不符合题意；B、原式＝6x6，不符合题意；C、原式＝a⋅a2＝a3，符合题意；D、原式=−18a6b3，不符合题意，4. 计算−(√2)2+(√2+π)0+(−12)−2的结果是（）A.1B.2C.114D.3【答案】D【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂【解析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】−(√2)2+(√2+π)0+(−12)−2=−2+1+4 =35. 不等式组{2x+13−3x+22>13−x≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式2x+13−3x+22>1，得：x<−2，解不等式3−x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x<−2，6. 为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】计算器—三角函数【解析】先利用正弦的定义得到sin A＝0.25，然后利用计算器求锐角∠A．【解答】解：sin A=BCAC =1040=0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为:.故选A.7. 若1−√3是方程x2−2x+c=0的一个根，则c的值为（）A.−2B.4√3−2C.3−√3D.1+√3【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】把x=1−√3代入已知方程，可以列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值．【解答】∵关于x的方程x2−2x+c=0的一个根是1−√3，∴(1−√3)2−2(1−√3)+c=0，解得，c=−2．8. 一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（）A.5B.7C.9D.10【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．【解答】由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．9. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A.1 3B.49C.59D.23【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．【解答】如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，因此甲获胜的概率为59，故选：C．10. 如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是()A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH//BG，AD=BC,∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可证BG=AB,∴AH=BG，∵AD=BC,∴DH=CG，故C正确；∵AH=AB,∠OAH=∠OAB，∴OH=OB,故A正确；∵DF//AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG,∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确；无法证明AE=AB.故选D.11. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y=(b+c)x与反比例函数y=a−b+c在同一坐标系中的大致图象是（）xA. B. C. D.【答案】C【考点】反比例函数的图象二次函数的图象一次函数的图象【解析】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质．【解答】解：由二次函数图象可知a>0，c>0，由对称轴x=−b2a>0，可知b<0，当x=1时，a+b+c<0，即b+c<0，所以正比例函数y=(b+c)x经过二四象限，反比例函数y=a−b+cx图象经过一三象限，故选C．12. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(−4, 0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A.y=3x B.y=4xC.y=5xD.y=6x【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90∘，∴∠ABO+∠CBE＝90∘，∵∠OAB+∠ABO＝90∘，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为(−4, 0)，∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB=√52−42=3，在△ABO和△BCE中，{∠OAB=∠CBE ∠AOB=∠BECAB=BC，∴△ABO≅△BCE(AAS)，∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE−OB＝4−3＝1，∴点C的坐标为(3, 1)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，∴k＝xy＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y=3x,故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．如图，直线l1 // l2，∠1＝20∘，则∠2+∠3＝________．【答案】200∘【考点】平行线的性质【解析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l // l1 // l2，由平行线的性质得出∠4＝∠1＝20∘，∠BAC+∠3＝180∘，即可得出∠2+∠3＝200∘．【解答】故答案为：200∘．方程3−xx−4+14−x=1的解是________．【答案】x=3【考点】解分式方程【解析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】由原方程，得3−x−1=x−4，−2x=−6，x=3，经检验x=3是原方程的解．阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为________cm．【答案】2π【考点】平行线之间的距离切线的性质【解析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm，即可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60∘，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．【解答】如图3，由题意知AB=BC=AC=2cm，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60∘，∴AB̂在以点C为圆心、2为半径的圆上，∴AB̂的长为60∗π∗2180=2π3，则莱洛三角形的周长为2π3×3=2π，某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖________块．【答案】(2n2+2n)【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．【解答】第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×(1×2)，第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×(2×3)，第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×(3×4)，第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×(4×5)，…第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n(n+1)=2(n2+2n)块地砖，如图，A点的坐标为(−1, 5)，B点的坐标为(3, 3)，C点的坐标为(5, 3)，D点的坐标为(3, −1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是________．【答案】(1, 1)或(4, 4)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D 时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【解答】①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为(−1, 5)，B点的坐标为(3, 3)，∴E点的坐标为(1, 1)；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为(−1, 5)，B点的坐标为(3, 3)，∴M点的坐标为(4, 4)．综上所述：这个旋转中心的坐标为(1, 1)或(4, 4)．如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为________．【答案】2√33【考点】等边三角形的判定方法圆周角定理点与圆的位置关系【解析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60∘，AC=AB=2，求出∠APC=120∘，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=12AC=1，∠PAC=∠ACP=30∘，∠ABD=12∠ABC=30∘，求出PD=AD⋅tan30∘=√33AD=√33，BD=√3AD=√3，即可得出答案．【解答】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60∘，AC=AB=2，∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=60∘，∴∠APC=120∘，∴点P的运动轨迹是AĈ，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA=PC，OB⊥AC，则AD =CD =12AC =1，∠PAC =∠ACP =30∘，∠ABD =12∠ABC =30∘， ∴ PD =AD ⋅tan 30∘=√33AD =√33，BD =√3AD =√3， ∴ PB =BD −PD =√3−√33=2√33．故答案为：2√33．三、解答题：本大题共7小题，共66分．先化简x 2−2x+1x 2−1÷(x−1x+1−x +1)，然后从−√5<x <√5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值并代入求值．【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷x−1−(x−1)(x+1)x+1 =x−1x+1÷−x(x−1)x+1=−x−1x+1=−1x ．∵ −√5<x <√5且x +1≠0，x −1≠0，x ≠0，x 是整数， ∴ x =−2时，原式=−1−2=12．【考点】估算无理数的大小分式的化简求值【解析】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小．【解答】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷x−1−(x−1)(x+1)x+1 =x−1x+1÷−x(x−1)x+1=−x−1x+1=−1x ． ∵ −√5<x <√5且x +1≠0，x −1≠0，x ≠0，x 是整数，∴ x =−2时，原式=−1−2=12．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【答案】农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+ y＝200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式(1+ 5%)y+(1+15%)x＝225，进而组成方程组求出答案．【解答】设农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意可得：{x+y=200(1+5%)x+(1+15%)y=225，解得：{x=50y=150，则50×(1+5%)＝52.5（吨），150×(1+15%)＝172.5（吨），央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为了满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为________度；(4)若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【答案】200(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200−24−76−30=70人，如图所示：126(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%= 300人.【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人.故答案为：200.(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200−24−76−30=70人，如图所示：∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24×100%=12%，200∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%−15%−38%−12%= 35%，∴小说类所在圆心角为：360∘×35%=126∘.故答案为：126.(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%= 300人.图1是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD // AB，CD＝10cm，DE＝120cm，FG⊥DE，垂足为点G．（1）若∠θ＝37∘50′，则AB的长约为83.2cm；（参考数据：sin37∘50′≈0.61，cos37∘50′≈0.79，tan37∘50′≈0.78）（2）若FG＝30cm，∠θ＝60∘，求CF的长．【答案】如图，延长ED、BC交于点K，由知∠θ＝∠3＝∠K＝60∘，在Rt△CDK中，CK=CDtan∠K =√3，在Rt△KGF中，KF=GFsin∠K =√32=√3，则CF＝KF−KC=√3√3=√3=50√33【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】（1）作EP⊥BC、DQ⊥EP，知CD＝PQ＝10，∠2+∠3＝90∘，由∠1+∠θ＝90∘且∠1＝∠2知∠3＝∠θ＝37∘50′，根据EQ＝DE sin∠3和AB＝EP＝EQ+PQ可得答案；（2）延长ED、BC交于点K，结合（1）知∠θ＝∠3＝∠K＝60∘，从而由CK=CDtan∠K、KF=GFsin∠K可得答案．【解答】（1）如图，作EP⊥BC于点P，作DQ⊥EP于点Q，则CD＝PQ＝10，∠2+∠3＝90∘，∵∠1+∠θ＝90∘，且∠1＝∠2，∴∠3＝∠θ＝37∘50′，则EQ＝DE sin∠3＝120×sin37∘50′，∴AB＝EP＝EQ+PQ＝120sin37∘50′+10＝83.2，已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O 上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．(1)如图1，若DE // AB，求证：CF=EF；(2)如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．【答案】(1)证明：如图1，连接OD,OE,∵DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=∠OED=60∘，∵DE//AB，∴∠AOD=∠ODE=60∘，∠EOB=∠OED=60∘，∴△AOD和△BOE是等边三角形，∴∠OAD=∠OBE=60∘，∴∠CDE=∠OAD=60∘，∠CED=∠OBE=60∘，∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF=90∘−60∘=30∘,∴∠DFE=90∘，∴DF⊥CE，∴CF=EF；(2)解：相等.如图2，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90∘，∴∠BDF+∠FDC=∠C+∠DBF=90∘，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=CF．【考点】切线的性质等边三角形的判定方法【解析】（1）如图1，连接OD、OE，证得△OAD、△ODE、△OEB、△CDE是等边三角形，进一步证得DF⊥CE即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【解答】(1)证明：如图1，连接OD,OE,∵DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=∠OED=60∘，∵DE//AB，∴∠AOD=∠ODE=60∘，∠EOB=∠OED=60∘，∴△AOD和△BOE是等边三角形，∴∠OAD=∠OBE=60∘，∴∠CDE=∠OAD=60∘，∠CED=∠OBE=60∘，∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF=90∘−60∘=30∘,∴∠DFE=90∘，∴DF⊥CE，∴CF=EF；(2)解：相等.如图2，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90∘，∴∠BDF+∠FDC=∠C+∠DBF=90∘，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=CF．如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置．设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．【答案】如图1，∵由题意得：△ADP≅△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90∘，∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC=√22+32=√13，CD1=√13−2，在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即(3−x)2=x2+(√13−2)2，，解得：x=2√13−43∴当x=2√13−4时，直线AD1过点C；3如图2，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=√10，∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=√10−2，PC=3−x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+(√10−2)2=(3−x)2+12，，解得：x=2√10−23∴当x=2√10−2时，直线AD1过BC的中点E；3如图3，当0<x≤2时，y=x，如图4，当2<x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB // CD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3（根据折叠），∴∠2=∠3，∴AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得：AG=DP=x，FG=x−a，在Rt△PFG中，由勾股定理得：(x−a)2+22=a2，解得：a=4+x 22x，所以y=12×2×4+x22x=x2+42x，综合上述，当0<x≤2时，y=x；当2<x≤3时，y=x 2+42x．【考点】四边形综合题【解析】（1）根据折叠得出AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90∘，在Rt△ABC 中，根据勾股定理求出AC，在Rt△PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（2）连接PE，求出BE=CE=1，在Rt△ABE中，根据勾股定理求出AE，求出AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E=√10−2，PC=3−x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（3）分为两种情况：当0<x≤2时，y=x；当2<x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，在Rt△PFG中，由勾股定理得出方程(x−a)2+22=a2，求出a即可．【解答】如图1，∵由题意得：△ADP≅△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90∘，∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC=√22+32=√13，CD1=√13−2，在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即(3−x)2=x2+(√13−2)2，，解得：x=2√13−43∴当x=2√13−4时，直线AD1过点C；3如图2，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=√10，∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=√10−2，PC=3−x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+(√10−2)2=(3−x)2+12，，解得：x=2√10−23∴当x=2√10−2时，直线AD1过BC的中点E；3如图3，当0<x≤2时，y=x，如图4，当2<x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB // CD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3（根据折叠），∴∠2=∠3，∴AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得：AG=DP=x，FG=x−a，在Rt△PFG中，由勾股定理得：(x−a)2+22=a2，解得：a=4+x 22x，所以y=12×2×4+x22x=x2+42x，综合上述，当0<x≤2时，y=x；当2<x≤3时，y=x 2+42x．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1, 0)，B(3, 0)，C(0, 3)，点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD // y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN=90∘，MD=MN，求点M的横坐标．【答案】∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1, 0)，B(3, 0)，∴设抛物线的函数解析式为y=a(x+1)(x−3)，将点C(0, 3)代入上式，得：3=a(0+1)(0−3)，解得：a=−1，∴所求抛物线解析式为y=−(x+1)(x−3)=−x2+2x+3；由（1）知，抛物线的对称轴为x=−22×(−1)=1，如图，设点M坐标为(m, −m2+2m+3)，∴ME=|−m2+2m+3|，∵M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧，∴点N的横坐标为2−m，∴MN=2m−2，∵四边形MNFE为正方形，∴ME=MN，∴|−m2+2m+3|=2m−2，分两种情况：①当−m2+2m+3=2m−2时，解得：m1=√5、m2=−√5（不符合题意，舍去），当m=√5时，正方形的面积为(2√5−2)2=24−8√5；②当−m2+2m+3=2−2m时，解得：m3=2+√5，m4=2−√5（不符合题意，舍去），当m=2+√5时，正方形的面积为[2(2+√5)−2]2=24+8√5；综上所述，正方形的面积为24+8√5或24−8√5．设BC 所在直线解析式为y =kx +b ，把点B(3, 0)、C(0, 3)代入表达式，得：{3k +b =0b =3 ，解得：{k =−1b =3， ∴ 直线BC 的函数表达式为y =−x +3，设点M 的坐标为(a, −a 2+2a +3)，则点N(2−a, −a 2+2a +3)，点D(a, −a +3)， ①点M 在对称轴右侧，即a >1，则|−a +3−(−a 2+2a +3)|=a −(2−a)，即|a 2−3a|=2a −2，若a 2−3a ≥0，即a ≤0或a ≥3，a 2−3a =2a −2，解得：a =5+√172或a =5−√172<1（舍去）；若a 2−3a <0，即0≤a ≤3，a 2−3a =2−2a ，解得：a =−1（舍去）或a =2；②点M 在对称轴左侧，即a <1，则|−a +3−(−a 2+2a +3)|=2−a −a ，即|a 2−3a|=2−2a ，若a 2−3a ≥0，即a ≤0或a ≥3，a 2−3a =2−2a ，解得：a =−1或a =2（舍）；若a 2−3a <0，即0≤a ≤3，a 2−3a =2a −2，解得：a =5+√172（舍去）或a =5−√172； 综上，点M 的横坐标为5+√172、2、−1、5−√172．【考点】二次函数综合题【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）设点M 坐标为(m, −m 2+2m +3)，分别表示出ME =|−m 2+2m +3|、MN =2m −2，由四边形MNFE 为正方形知ME =MN ，据此列出方程，分类讨论求解可得；（3）先求出直线BC 解析式，设点M 的坐标为(a, −a 2+2a +3)，则点N(2−a, −a 2+2a +3)、点D(a, −a +3)，由MD =MN 列出方程，根据点M 的位置分类讨论求解可得．【解答】∵ 抛物线y =ax 2+bx +c 过点A(−1, 0)，B(3, 0)，∴ 设抛物线的函数解析式为y =a(x +1)(x −3)，将点C(0, 3)代入上式，得：3=a(0+1)(0−3)，解得：a =−1，∴ 所求抛物线解析式为y =−(x +1)(x −3)=−x 2+2x +3；由（1）知，抛物线的对称轴为x =−22×(−1)=1，如图，设点M 坐标为(m, −m 2+2m +3)，∴ ME =|−m 2+2m +3|，∵ M 、N 关于x =1对称，且点M 在对称轴右侧，∴ 点N 的横坐标为2−m ，∴ MN =2m −2，∵ 四边形MNFE 为正方形，∴ ME =MN ，∴ |−m 2+2m +3|=2m −2，分两种情况：①当−m 2+2m +3=2m −2时，解得：m 1=√5、m 2=−√5（不符合题意，舍去）， 当m =√5时，正方形的面积为(2√5−2)2=24−8√5； ②当−m 2+2m +3=2−2m 时，解得：m 3=2+√5，m 4=2−√5（不符合题意，舍去），当m =2+√5时，正方形的面积为[2(2+√5)−2]2=24+8√5； 综上所述，正方形的面积为24+8√5或24−8√5． 设BC 所在直线解析式为y =kx +b ， 把点B(3, 0)、C(0, 3)代入表达式，得： {3k +b =0b =3 ，解得：{k =−1b =3， ∴ 直线BC 的函数表达式为y =−x +3， 设点M 的坐标为(a, −a 2+2a +3)，则点N(2−a, −a 2+2a +3)，点D(a, −a +3)， ①点M 在对称轴右侧，即a >1， 则|−a +3−(−a 2+2a +3)|=a −(2−a)，即|a 2−3a|=2a −2， 若a 2−3a ≥0，即a ≤0或a ≥3，a 2−3a =2a −2， 解得：a =5+√172或a =5−√172<1（舍去）；若a 2−3a <0，即0≤a ≤3，a 2−3a =2−2a ， 解得：a =−1（舍去）或a =2； ②点M 在对称轴左侧，即a <1， 则|−a +3−(−a 2+2a +3)|=2−a −a ，即|a 2−3a|=2−2a ， 若a 2−3a ≥0，即a ≤0或a ≥3，a 2−3a =2−2a ， 解得：a =−1或a =2（舍）； 若a 2−3a <0，即0≤a ≤3，a 2−3a =2a −2， 解得：a =5+√172（舍去）或a =5−√172； 综上，点M 的横坐标为5+√172、2、−1、5−√172．。

山东省威海市2017年中考数学真题试题(含答案)[精品]

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威海市2017年初中学业考试数学一、选择题：1.从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币.16553亿用科学记数法表示为（ ） A．8106553.1⨯ B．11106553.1⨯ C．12106553.1⨯ D．13106553.1⨯ 2.某校排球队10名队员的身高（厘米）如下： 195,186,182，188,182,186,188，186,188. 这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．186,188 B．188,187 C．187,188 D．188,186 3.下列运算正确的是（ ）A．422743x x x =+ B．333632x x x =⋅ C．32a a a =÷- D．363261)21(b a b a -=-4.计算2221()2()2(--+++- 的结果是（ ）A．1 B．2 C．411D．3 5.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+-+231223312x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.为了方便行人推车过某天桥，市政府在m 10高的天桥一侧修建了m 40长的斜道（如图所示）.我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.具体按键顺序是（ ）7.若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ） A．2- B．234- C.33- D．31+8.一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n 的最小值是（ ）A．5 B．7 C. 9 D．109.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ） A．31 B．94 C.95 D．3210.如图，在□ABCD 中，DAB ∠的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，ABC ∠的平分线交CD于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE .下列结论错误的是（ ）A．OH BO = B．CE DF = C.CG DH = D．AE AB =11.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则正比例函6570x c b y )(+=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系中的大致图象是（ ）12.如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为)0,4(-，点B 在y 轴上，若反比例函数xky =（0≠k ）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ） A．x y 3=B．x y 4= C. x y 5= D．xy 6= 二、填空题13.如图，直线21//l l ，0201=∠，则=∠+∠32 ． 14.方程14143=-+--xx x 的解是 ． 15.阅读理解：如图1，⊙O 与直线b a ,都相切.不论⊙O 如何转动，直线b a ,之间的距离始终保持不变（等于⊙O 的半径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进.据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的.拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”.如图4，夹在平行线d c ,之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线d c ,之间的距离等于cm 2，则莱洛三角形的周长为 cm .16.某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第n 次拼成的图案用地砖 块.17.如图，A 点的坐标为)5,1(-，B 点的坐标为)3,3(，C 点的坐标为)3,5(，D 点的坐标为)1,3(-.小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一线段.你认为这个旋转中心的坐标是 .18.如图，ABC ∆为等边三角形，2=AB ，若P 为ABC ∆内一动点，且满足ACP PAB ∠=∠，则线段PB 长度的最小值为 .三、解答题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹19.先化简)111(11222+-+-÷-+-x x x x x x ，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.20.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？21.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书.学校组织学生会成随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类.根据调查结果绘制了统计图（未完成）.请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该学校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.22.图1是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能.玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），前完成以下计算.如图2，BC AB ⊥，垂足为点B ，AB EA ⊥，垂足为点A ，AB CD //，cm CD 10=，cm DE 120=，DE FG ⊥，垂足为点G .（1）若'50370=∠θ，则AB 的长约为 cm ；（参考数据：78.0'5037tan ,79.0'5037cos ,61.0'5037sin 000≈≈≈） （2）若cm FG 30=，060=∠θ，求CF 的长.23.已知：AB 为⊙O 的直径，2=AB ，弦1=DE ，直线AD 与BE 相交于点C ，弦DE 在⊙O 上运动且保持长度不变，⊙O 的切线DF 交BC 于点F . （1）如图1，若AB DE //，求证：EF CF =；（2）如图2，当点E 运动至与点B 重合时，试判断CF 与BF 是否相等，并说明理由.24.如图，四边形ABCD 为一个矩形纸片，3=AB ，2=BC ，动点P 自D 点出发沿DC 方向运动至C 点后停止.ADP ∆以直线AP 为轴翻折，点D 落到点1D 的位置.设x DP =，P AD 1∆与原纸片重叠部分的面积为y .（1）当x 为何值时，直线1AD 过点C ？ （2）当x 为何值时，直线1AD 过BC 的中点E ？ （3）求出y 与x 的函数关系式.25.如图，已知抛物线c bx ax y ++=2过点)0,1(-A ，)0,3(B ，)3,0(C .点N M ,为抛物线上的动点，过点M 作y MD //轴，交直线BC 于点D ，交x 轴于点E .（1）求二次函数c bx ax y ++=2的表达式；（2）过点N 作x NF ⊥轴，垂足为点F .若四边形MNFE 为正方形（此处限定点M 在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若090=∠DMN ，MN MD =，求点M 的横坐标.。

2017年山东省威海市中考数学试卷(解析版)二四

2017年山东省威海市中考数学试卷(解析版)二四

2020年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析密紧迫紧俏紧缺紧缩紧握紧要紧张紧着谨防谨慎谨严锦标锦纶锦旗锦西锦秀锦绣锦州尽管尽快尽力尽一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108 B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，186【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，∴众数为188，中位数为=187，故选：B．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．3．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x33x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=7x2，不符合题意；B、原式=6x6，不符合题意；C、原式=aa2=a3，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A．1 B．2 C．D．3【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3故选：D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，解不等式3﹣x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．【解答】解：sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【分析】把x=1﹣代入已知方程，可以列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，因此加获胜的概率为，故选：C．【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可证BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故③正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故①正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故②正确，无法证明AE=AB，故选D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y=与一次函数y=（b+c）x的图象经过的象限即可．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=﹣＞0，可知b＜0，当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数y=图象经过一三象限，故选C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．12．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=200°．【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：则l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案为：200°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．方程+=1的解是x=3．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原方程，得3﹣x﹣1=x﹣4，﹣2x=﹣6，x=3，经检验x=3是原方程的解．故答案是：x=3．【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．15．阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为2πcm．【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm，即可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．【解答】解：如图3，由题意知AB=BC=AC=2cm，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴在以点C为圆心、2为半径的圆上，∴的长为=，则莱洛三角形的周长为×3=2π，故答案为：2π．【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．16．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖2n2+2n．块．【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．【解答】解：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），…第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖，故答案为2n2+2n．【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．17．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）．【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【解答】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为：（1，1）或（4，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．18．如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，求出PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=60°，∴∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，如图所示：此时PA=PC，则AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，∴PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，∴PB=BD﹣PD=﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．20．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，则50×（1+5%）=52.5（吨），150×（1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．22．图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为83.2cm；（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．【分析】（1）作EP⊥BC、DQ⊥EP，知CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠1+∠θ=90°且∠1=∠2知∠3=∠θ=37°50′，根据EQ=DEsin∠3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；（2）延长ED、BC交于点K，结合（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，从而由CK=、KF=可得答案．【解答】解：（1）如图，作EP⊥BC于点P，作DQ⊥EP于点Q，则CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，∴∠3=∠θ=37°50′，则EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，故答案为：83.2；（2）如图，延长ED、BC交于点K，由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，在Rt△CDK中，CK==，在Rt△KGF中，KF===，则CF=KF﹣KC=﹣==．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．23．已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．【分析】（1）如图1，连接OD、OE，证得△OAD、△ODE、△OEB、△CDE是等边三角形，进一步证得DF⊥CE即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：如图1，连接OD、OE，∵AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1，∵DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=∠OED=60°，∵DE∥AB，∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°，∴△AOD和△△OE是等边三角形，∴∠OAD=∠OBE=60°，∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°，∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DFE=90°，∴DF⊥CE，∴CF=EF；（2）相等；如图2，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=CF．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．24．如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．【分析】（1）根据折叠得出AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC，在Rt△PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（2）连接PE，求出BE=CE=1，在Rt△ABE中，根据勾股定理求出AE，求出AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（3）分为两种情况：当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，在Rt△PFG 中，由勾股定理得出方程（x﹣a）2+22=a2，求出a即可．【解答】解：（1）如图1，∵由题意得：△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC==，CD1=﹣2，在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得：x=，∴当x=时，直线AD1过点C；（2）如图2，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE==，∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得：x=，∴当x=时，直线AD1过BC的中点E；（3）如图3，当0＜x≤2时，y=x，如图4，当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3（根据折叠），∴∠2=∠3，∴AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得：AG=DP=x，FG=x﹣a，在Rt△PFG中，由勾股定理得：（x﹣a）2+22=a2，解得：a=，所以y==，综合上述，当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，y=．【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，用了分类推理思想．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），分别表示出ME=|﹣m2+2m+3|、MN=2m ﹣2，由四边形MNFE为正方形知ME=MN，据此列出方程，分类讨论求解可得；（3）先求出直线BC解析式，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3）、点D（a，﹣a+3），由MD=MN列出方程，根据点M的位置分类讨论求解可得．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），∴设抛物线的函数解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C（0，3）代入上式，得：3=a（0+1）（0﹣3），解得：a=﹣1，∴所求抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x=﹣=1，如图1，设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴ME=|﹣m2+2m+3|，∵M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧，∴点N的横坐标为2﹣m，∴MN=2m﹣2，∵四边形MNFE为正方形，∴ME=MN，∴|﹣m2+2m+3|=2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2+2m+3=2m﹣2时，解得：m1=、m2=﹣（不符合题意，舍去），当m=时，正方形的面积为（2﹣2）2=24﹣8；②当﹣m2+2m+3=2﹣2m时，解得：m3=2+，m4=2﹣（不符合题意，舍去），当m=2+时，正方形的面积为[2（2+）﹣2]2=24+8；综上所述，正方形的面积为24+8或24﹣8．（3）设BC所在直线解析式为y=kx+b，把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=﹣x+3，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3），点D（a，﹣a+3），①点M在对称轴右侧，即a＞1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=a﹣（2﹣a），即|a2﹣3a|=2a﹣2，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2a﹣2，解得：a=或a=＜1（舍去）；若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2﹣2a，解得：a=﹣1（舍去）或a=2；②点M在对称轴右侧，即a＜1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=2﹣a﹣a，即|a2﹣3a|=2﹣2a，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，解得：a=﹣1或a=2（舍）；若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2a﹣2，解得：a=（舍去）或a=；综上，点M的横坐标为、2、﹣1、．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、解方程是解题的关键．7、《唯一的听众》通过记叙一个被称为音乐白痴的人在老人真诚地帮助下，成长为一位小提琴手的故事，告诉我们真诚、持久、热情的关怀和鼓励，会帮助一个人树立起信心，表达了我对老人的敬佩和感激之情。

2017年威海市中考数学试卷含答案解析(Word版)

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2017年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.1.从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（）A. 1.6553 X 10 8 B . 1.6553 X 10 11 C . 1.6553 X 10D . 1.6553 X 10 13【分析】科学记数法的表示形式为 a X 10 n的形式，其中1 < |a| v 10 , n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将16553亿用科学记数法表示为：1.6553 X10 12【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10 n的形式，其中1 w|a| v 10 , n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2 .某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195 , 186 , 182 , 188 , 188 , 182 , 186 , 188 , 186 , 188 .这组数据的众数和中位数分别是（）A. 186 , 188 B . 188 , 187 C. 187 , 188 D . 188 , 186 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【解答】解：将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195 ,•••众数为188，中位数为亠「亠=187 ,故选：B.【点评】本题考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现最多的一个数.A、3X2+4X2=7X4 B . 2X33X3=6X33 .下列运算正确的是（)C . a 十a —2=a3D a2b）3=—丄a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=7X2，不符合题意；B、原式=6X6，不符合题意；C、原式=aa 2=a3，符合题意；D、原式=-吉a6b3，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幕，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4 .计算-（血）2+ （皿+ n）0+ （-*）—2的结果是（）A. 1 B . 2 C .-厂D . 3【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：-（旳2+ （血+ n）0+ （-寺）—2=-2+1+4=3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此 题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样， 要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加 减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右 的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.•2 ・ 10 12 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取 大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等 式组的解集.解不等式3 - x >2，得：x < 1 , •••不等式组的解集为 x v — 2 ,【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一 个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小 大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6 .为了方便行人推车过某天桥， 市政府在10m 高的天桥一A . B5 .不等式组的解集在数轴上表示正确的是 -2 -1 0 1【解答】解：解不等式> 1，得：x v — 2 ,侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25 ，然后利用计算器求锐角/ A.【解答】解：sinA=器=霍=0.25 , 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选A.【点评】本题考查了计算器-三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键.7 .若1 -「是方程x2- 2x+c=0的一个根，则c的值为（）A.- 2 B . 4■- 2 C . 3 - ；D . 1+ .-【分析】把x=1 -「代入已知方程，可以列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值.【解答】解：•••关于x的方程x2- 2x+c=0的一个根是1 - . ■,•••（1 - . ■）2- 2 （1 - ；）+c=0 ,解得，c= - 2 .故选：A.【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.8.一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（）A. 5 B . 7 C . 9 D . 10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数. 【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7 .故选B .【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.9.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获 胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情 况有5种，进而可得答案.【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有 5种， 因此加获胜的概率为 ©,故选：C . 开蜡1— ” 12 3/3 4 0 N5 /K3 4 5 【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比.10 .如图，在？ ABCD 中，/ DAB 的平分线交 CD 于点E , 交BC 的延长线于点 G , / ABC 的平分线交 CD 于点F ，交AD的延长线于点H , AG与BH交于点0 ,连接BE ,下列结论错误的是（）A. BO=OH B . DF=CE C . DH=CG D . AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AH II BG , AD=BC ,•••/ H= / HBG ,•••/ HBG= / HBA ,•••/ H= / HBA ,••• AH=AB，同理可证BG=AB ,••• AH=BG ,T AD=BC ,•••DH=CG，故③正确，•/ AH=AB，/ OAH= / OAB ,••• OH=OB，故①正确，••• DF II AB , •••/ DFH= / ABH ,•••/ H= / ABH ,•••/ H= / DFH ,•••DF=DH，同理可证EC=CG ,•/ DH=CG ,•••DF=CE，故②正确，无法证明AE=AB ,故选D .A B【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.11 .已知二次函数y=ax 2+bx+c （a工0）的图象如图所示，则正比例函数y= （b+c ）x与反比例函数y=| ；|在同一坐标【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数？匚与一次函数y= (b+c)x的图象经过的象限即可.【解答】解：由二次函数图象可知 a > 0 , c > 0 ,由对称轴x= ---> 0,可知b v 0 ,当x=1 时，a+b+c v 0,即b+c v 0 ,所以正比例函数y= (b+c ) x经过二四象限，反比例函数—图象经过一三象限，故选C.【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围.12 .如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(-4 ,点c ,贝y 该反比例函数的表达式为（AB=BC ，/ ABC=90。

【数学】2017年山东省威海市中考真题(解析版)

【数学】2017年山东省威海市中考真题(解析版)

2017年山东省威海市中考真题一、选择题：1.从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币.16553亿用科学记数法表示为（ ）A 8106553.1⨯．B 11106553.1⨯．C 12106553.1⨯．D 13106553.1⨯． 2.某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195,186,182，188,182,186,188，186,188. 这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．186,188B ．188,187C ．187,188D ．188,186 3.下列运算正确的是（ ）A 422743x x x =+．B 333632x x x =⋅．C 32a a a =÷-．D 363261)21(b a b a -=-．4.202)21()2()2(--+++-π计算的结果是（ ）A ．1B ．2C 411． D ．35.⎪⎩⎪⎨⎧≥->+-+231223312x x x 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6.m 10m 40为了方便行人推车过某天桥，市政府在高的天桥一侧修建了长的斜道（如图所示）.我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.具体按键顺序是（ ）A. B.C.D.7.31-022=+-c x x c 若是方程的一个根，则的值为（ ） A 2-． B 234-．33- C. D 31+．8.n n 一个几何体由个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则的最小值是（ ）A ．5B ．7 C. 9 D ．109.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ）A 31．B 94．95 C. D 32．10.如图，在ABCD □DAB ∠CD E BC G ABC ∠中，的平分线交于点，交的延长线于点，CD F AD H AG BH O BE 的平分线交于点，交的延长线于点，与交于点，连接.下列结论错误的是（ ）A OH BO =．B CE DF =．CG DH = C. D AE AB =． 11.)0(2≠++=a c bx ax y 已知二次函数的图象如图所示，则正比例函x c b y )(+=6570与xcb a y +-=反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12.ABCD 如图，正方形的边长为5A )0,4(-B y ，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数xky =0≠k C （）的图象过点，则该反比例函数的表达式为（ ）A x y 3=．B x y 4=．x y 5= C. D xy 6=． 二、填空题13.21//l l 0201=∠=∠+∠32如图，直线，，则 ．14.14143=-+--xx x 方程的解是 ． 15.阅读理解：如图1O b a ,，⊙与直线都相切.O b a ,不论⊙如何转动，直线之间的距离始O 终保持不变（等于⊙的半径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进.据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的.拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”.如图4，夹在d c ,平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.d c ,若直线之间的cm 2距离等于，则莱洛三角形的周长为cm .16.某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有n 的规律进行下去，第次拼成的图案用地砖 块.17.A )5,1(-B )3,3(C )3,5(D 如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为)1,3(-.AB CD 小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一线段.你认为这个旋转中心的坐标是.18.ABC ∆2=AB P ABC ∆ACP PAB ∠=∠如图，为等边三角形，，若为内一动点，且满足，PB 则线段长度的最小值为 .三、解答题19.)111(11222+-+-÷-+-x x x x x x 55<<-x 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整x 数作为的值代入求值.20.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？21.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书.学校组织学生会成随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类.根据调查结果绘制了统计图（未完成）.请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生； （2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该学校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.22.图1是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能.玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳θ光线与地面水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），前完成以下计算.如图2BC AB ⊥B AB EA ⊥A AB CD //cm CD 10=，，垂足为点，，垂足为点，，，cm DE 120=DE FG ⊥G ，，垂足为点.（1'50370=∠θAB ）若，则的长约为cm ；78.0'5037tan ,79.0'5037cos ,61.0'5037sin 0≈≈≈（参考数据：） （2cm FG 30=060=∠θCF ）若，，求的长.23.AB O 2=AB 1=DE AD BE C DE 已知：为⊙的直径，，弦，直线与相交于点，弦在O O DF BC F ⊙上运动且保持长度不变，⊙的切线交于点. （1）如图1AB DE //EF CF =，若，求证：；（2）如图2E B CF BF ，当点运动至与点重合时，试判断与是否相等，并说明理由.24.ABCD 3=AB 2=BC P D DC 如图，四边形为一个矩形纸片，，，动点自点出发沿方C 向运动至点后停止ADP ∆.AP D 1D 以直线为轴翻折，点落到点的位置.x DP =设，P AD 1∆y 与原纸片重叠部分的面积为.（1x 1AD C ）当为何值时，直线过点？ （2x 1AD BC E ）当为何值时，直线过的中点？ （3y x ）求出与的函数关系式.25.c bx ax y ++=2)0,1(-A )0,3(B )3,0(C 如图，已知抛物线过点，，.N M ,点为抛物线M y MD //BC D x E 上的动点，过点作轴，交直线于点，交轴于点.（1c bx ax y ++=2）求二次函数的表达式；（2N x NF ⊥F ）过点作轴，垂足为点.MNFE M 若四边形为正方形（此处限定点在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3090=∠DMN MN MD =M ）若，，求点的横坐标.参考答案一、选择题： 1. 【答案】C考点：科学记数法的表示方法 2. 【答案】B 【解析】试题分析：根据众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，∴众数为188186+1882，中位数为=187， 故选：B ．考点：1、众数，2、中位数 3. 【答案】C考点：1、整式的混合运算，2、负整数指数幂 4. 【答案】D 【解析】试题分析：首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值为： 2﹣（）2+2（+π）0+12（﹣）﹣2 =﹣2+1+4 =3 故选：D ． 考点：实数的运算5. 【答案】B 【解析】2132133x x ++-＞试题分析：解不等式，得：x ＜﹣2；解不等式3﹣x≥2，得：x≤1；根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，求得不等式组的解集为x ＜﹣2， 故选：B ．考点：解一元一次不等式组 6. 【答案】A考点：计算器﹣三角函数 7. 【答案】A 【解析】试题分析：把x=13﹣代入已知方程x 2﹣2x+c=0，可以列出关于c 的新方程（13﹣）2﹣2（13﹣）+c=0，通过解新方程即可求得c=﹣2． 故选：A ．考点：一元二次方程的根 8. 【答案】B 考点：三视图 9. 【答案】C 【解析】试题分析：首先画出树状图如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，因此加获胜的概率为59， 故选：C ．考点：树状图和概率 10. 【答案】D 【解析】 ∵DF ∥AB ， ∴∠DFH=∠ABH ， ∵∠H=∠ABH ， ∴∠H=∠DFH ，∴DF=DH ，同理可证EC=CG ， ∵DH=CG ，∴DF=CE ，故②正确， 无法证明AE=AB ， 故选：D ．考点：1、平行四边形的性质，2、等腰三角形的判定和性质 11. 【答案】C 【解析】b+c ＜0，所以正比例函数y=（b+c ）x 经过二四象限，反比例函数ab cx-+y=图象经过一三象限， 故选：C ．考点：1、二次函数图象的性质，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质12.【答案】A【解析】考点：1、反比例函数图象上点的坐标特点，2、正方形的性质，3、全等三角形的判定与性质二、填空题13.【答案】200°【解析】试题分析：过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．故答案为：200°．考点：平行线性质14.【答案】x=3【解析】考点：解分式方程15.【答案】2π【解析】考点：新定义下弧长的计算16.【答案】2n2+2n【解析】试题分析：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4）， 第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5）， …第n 次拼成形如图1所示的图案共有2×n （n+1）=2n 2+2n 块地砖， 故答案为2n 2+2n ． 考点：规律题目 17.【答案】（1，1）或（4，4） 【解析】故答案为：（1，1）或（4，4）．考点：坐标与图形变化中的旋转 18. 233【答案】 【解析】考点：1、等边三角形的性质，2、等腰三角形的性质，3、三角形内角和定理，4、勾股定理，5、三角函数 三、解答题19.1x12【答案】，【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x ＜中选取一个使得原分式有∴x=﹣2时，原式=12-﹣12=． 考点：1、分式的化简求值，2、估算无理数的大小 20.【答案】农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨 【解析】试题分析：设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米y 吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案．试题解析：设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米y 吨，根据题意可得：200(115)(115)225x y x y +=⎧⎨+++=⎩％％ ， 50150x y =⎧⎨=⎩解得： ， 则50×（1+5%）=52.5（吨）， 150×（1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．学#科网 考点：二元一次方程组的应用21.【答案】（1）200（2）图形见解析（3）126（4）300【解析】（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；考点：统计问题22.【答案】（1）83.2（25033） 【解析】∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2， ∴∠3=∠θ=37°50′，则EQ=DEsin ∠3=120×sin37°50′，∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2， 故答案为：83.2；（2）如图，延长ED 、BC 交于点K ， 由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°， 在Rt △CDK 中，tan CDK ∠103CK==，在Rt △KGF 中，sin GFK ∠3032603KF===，则CF=KF ﹣603KC=103﹣5035033==．考点：解直角三角形的应用 23.【答案】（1）证明见解析（2）相等【解析】∴∠ODE=∠OED=60°，∵DE∥AB，∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°，∴△AOD和△△OE是等边三角形，∴∠OAD=∠OBE=60°，∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°，∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=CF．考点：1、切线的性质，2、平行线的性质，3、等边三角形的判定，4、等腰三角形的判定和性质24.【答案】（1）当21343-x=时，直线AD1过点C（2）当21023-x=时，直线AD1过BC的中点E（3）当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，242xx+ y=【解析】﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（3）分为两种情况：当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，在Rt△PFG中，由勾股定理得出方程（x﹣a）2+22=a2，求出a即可．试题解析：（1）∴当21343x=时，直线AD 1过点C ； （2）如图2，连接PE ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=1，在Rt △ABE 中，AE==，（3）如图3，当0＜x≤2时，y=x，如图4，当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3（根据折叠），∴∠2=∠3，∴AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，考点：1、勾股定理，2、折叠的性质，3、矩形的性质，4、分类推理思想25.【答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）524+8或24﹣58（3）点M5172+的横坐标为、2、﹣15172-、【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），分别表示出ME=|﹣m2+2m+3|、MN=2m﹣2，由四边形MNFE为正方形知ME=MN，据此列出方程，分类讨论求解可得；（3）先求出直线BC解析式，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3）、点D（a，﹣a+3），由MD=MN列出方程，根据点M的位置分类讨论求解可得．∵M 、N 关于x=1对称，且点M 在对称轴右侧，∴点N 的横坐标为2﹣m ，∴MN=2m ﹣2，∵四边形MNFE 为正方形，∴ME=MN ，∴|﹣m 2+2m+3|=2m ﹣2，分两种情况：①当﹣m 2+2m+3=2m ﹣2时，解得：m 15=、m 2=5﹣（不符合题意，舍去）， 当5m=时，正方形的面积为（52﹣2）2=24﹣58； ②当﹣m 2+2m+3=2﹣2m 时，解得：m 35=2+，m 4=25﹣（不符合题意，舍去）， 当5m=2+时，正方形的面积为[2（52+）﹣2]25=24+8； 综上所述，正方形的面积为524+8或24﹣58．（3）设BC 所在直线解析式为y=kx+b ，把点B （3，0）、C （0，3）代入表达式，得：303k b b +=⎧⎨=⎩ 13k b =-⎧⎨=⎩，解得： ，②点M在对称轴右侧，即a＜1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=2﹣a﹣a，即|a2﹣3a|=2﹣2a，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，解得：a=﹣1或a=2（舍）；若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2a﹣2，解得：5172 +a=（舍去）或5172-a=；综上，点M5172+的横坐标为、2、﹣15172-、．考点：二次函数的综合。

山东省威海市2017年中考数学真题试题含解析

山东省威海市2017年中考数学真题试题含解析

山东省威海市2017年中考数学真题试题一、选择题：1.从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币.16553亿用科学记数法表示为（ ）A ．8106553.1⨯ B ．11106553.1⨯ C ．12106553.1⨯ D ．13106553.1⨯ 【答案】C 【解析】考点：科学记数法的表示方法2.某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195,186,182，188,182,186,188，186,188. 这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．186,188B ．188,187C ．187,188D ．188,186 【答案】B 【解析】试题分析：根据众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，∴众数为188，中位数为186+1882=187， 故选：B ．考点：1、众数，2、中位数 3.下列运算正确的是（ ）A ．422743xxx=+ B．333632xxx=⋅ C．32aaa=÷-D．363261)21(baba-=-【答案】C【解析】试题分析：故选：C考点：1、整式的混合运算，2、负整数指数幂4.计算22)21()2()2(--+++-π的结果是（）A．1 B．2 C．411D．3【答案】D【解析】试题分析：首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值为：﹣（2）2+（2+π）0+（﹣12）﹣2=﹣2+1+4=3故选：D．考点：实数的运算5.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+-+231223312xxx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：解不等式2132133x x ++-＞，得：x ＜﹣2；解不等式3﹣x ≥2，得：x ≤1；根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，求得不等式组的解集为x ＜﹣2， 故选：B ．考点：解一元一次不等式组6.为了方便行人推车过某天桥，市政府在m 10高的天桥一侧修建了m 40长的斜道（如图所示）.我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.具体按键顺序是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】考点：计算器﹣三角函数7.若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ）A ．2-B ．234- C.33- D ．31+ 【答案】A 【解析】试题分析：把x=1﹣3代入已知方程x 2﹣2x+c=0，可以列出关于c 的新方程（1﹣3）2﹣2（1﹣3）+c=0，通过解新方程即可求得c=﹣2． 故选：A ．考点：一元二次方程的根8.一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n 的最小值是（ ）A ．5B ．7 C. 9 D ．10 【答案】B 【解析】故选：B ． 考点：三视图9.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ）A ．31 B ．94 C.95 D ．32【答案】C 【解析】试题分析：首先画出树状图如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，因此加获胜的概率为59， 故选：C ．考点：树状图和概率10.如图，在□ABCD 中，DAB ∠的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，ABC ∠的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE .下列结论错误的是（ ）A ．OH BO =B ．CE DF = C.CG DH = D ．AE AB = 【答案】D 【解析】∵DF ∥AB ， ∴∠DFH=∠ABH ， ∵∠H=∠ABH ， ∴∠H=∠DFH ，∴DF=DH ，同理可证EC=CG ， ∵DH=CG ，∴DF=CE ，故②正确， 无法证明AE=AB ， 故选：D ．考点：1、平行四边形的性质，2、等腰三角形的判定和性质11.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则正比例函6570x c b y )(+=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】即b+c ＜0，所以正比例函数y=（b+c ）x 经过二四象限，反比例函数y=a b cx-+图象经过一三象限， 故选：C ．考点：1、二次函数图象的性质，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质 12.如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为)0,4(-，点B 在y 轴上，若反比例函数xky =（0≠k ）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）A ．x y 3=B ．x y 4= C. x y 5= D ．xy 6= 【答案】A 【解析】考点：1、反比例函数图象上点的坐标特点，2、正方形的性质，3、全等三角形的判定与性质 二、填空题13.如图，直线21//l l ，0201=∠，则=∠+∠32 ．【答案】200° 【解析】试题分析：过∠2的顶点作l 2的平行线l ，则l ∥l 1∥l 2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°． 故答案为：200°．考点：平行线性质 14.方程14143=-+--xx x 的解是 ． 【答案】x=3 【解析】故答案是：x=3． 考点：解分式方程15.阅读理解：如图1，⊙O 与直线b a ,都相切.不论⊙O 如何转动，直线b a ,之间的距离始终保持不变（等于⊙O 的半径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进.据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的.拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”.如图4，夹在平行线d c ,之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线d c ,之间的距离等于cm 2，则莱洛三角形的周长为 cm . 【答案】2π 【解析】考点：新定义下弧长的计算16.某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第n次拼成的图案用地砖块.【答案】2n2+2n【解析】试题分析：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），…第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖，故答案为2n2+2n．考点：规律题目(-，B点的坐标为)3,3(，C点的坐标为)3,5(，D点的坐标17.如图，A点的坐标为)5,1,3(-.小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋为)1转一个角度可以得到另一线段.你认为这个旋转中心的坐标是 .【答案】（1，1）或（4，4） 【解析】故答案为：（1，1）或（4，4）．考点：坐标与图形变化中的旋转18.如图，ABC ∆为等边三角形，2=AB ，若P 为ABC ∆内一动点，且满足ACP PAB ∠=∠，则线段PB 长度的最小值为 .【答案】233【解析】考点：1、等边三角形的性质，2、等腰三角形的性质，3、三角形内角和定理，4、勾股定理，5、三角函数三、解答题19.先化简)111(11222+-+-÷-+-xxxxxx，然后从55<<-x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.【答案】1x-，12【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有∴x=﹣2时，原式=﹣12-=12． 考点：1、分式的化简求值，2、估算无理数的大小20.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？ 【答案】农场去年实际生产小麦吨，玉米吨 【解析】试题分析：设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米y 吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案．试题解析：设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米y 吨，根据题意可得：200(115)(115)225x y x y +=⎧⎨+++=⎩％％ ， 解得：50150x y =⎧⎨=⎩ ，则50×（1+5%）=（吨）， 150×（1+15%）=（吨），答：农场去年实际生产小麦吨，玉米吨． 考点：二元一次方程组的应用21.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书.学校组织学生会成随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类.根据调查结果绘制了统计图（未完成）.请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该学校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.【答案】（1）200（2）图形见解析（3）126（4）300【解析】（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；考点：统计问题22.图1是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能.玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），前完成以下计算.如图2，BC AB ⊥，垂足为点B ，AB EA ⊥，垂足为点A ，AB CD //，cm CD 10=，cm DE 120=，DE FG ⊥，垂足为点G .（1）若'50370=∠θ，则AB 的长约为 cm ；（参考数据：78.0'5037tan ,79.0'5037cos ,61.0'5037sin 0≈≈≈） （2）若cm FG 30=，060=∠θ，求CF 的长.【答案】（1）（2503【解析】∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2， ∴∠3=∠θ=37°50′，则EQ=DEsin ∠3=120×sin37°50′， ∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=， 故答案为：；（2）如图，延长ED 、BC 交于点K ， 由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，在Rt △CDK 中，CK=tan CDK∠3在Rt △KGF 中，KF=sin GFK ∠33则CF=KF ﹣333=33．考点：解直角三角形的应用23.已知：AB 为⊙O 的直径，2=AB ，弦1=DE ，直线AD 与BE 相交于点C ，弦DE 在⊙O 上运动且保持长度不变，⊙O 的切线DF 交BC 于点F . （1）如图1，若AB DE //，求证：EF CF =；（2）如图2，当点E 运动至与点B 重合时，试判断CF 与BF 是否相等，并说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）相等【解析】∴∠ODE=∠OED=60°，∵DE∥AB，∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°，∴△AOD和△△OE是等边三角形，∴∠OAD=∠OBE=60°，∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°，∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=CF．考点：1、切线的性质，2、平行线的性质，3、等边三角形的判定，4、等腰三角形的判定和性质24.如图，四边形ABCD 为一个矩形纸片，3=AB ，2=BC ，动点P 自D 点出发沿DC 方向运动至C 点后停止.ADP ∆以直线AP 为轴翻折，点D 落到点1D 的位置.设x DP =，P AD 1∆与原纸片重叠部分的面积为y .（1）当x 为何值时，直线1AD 过点C ？ （2）当x 为何值时，直线1AD 过BC 的中点E ？ （3）求出y 与x 的函数关系式. 【答案】（1）当2134-时，直线AD 1过点C （2）当2102-时，直线AD 1过BC 的中点E （3）当0＜x ≤2时，y=x ；当2＜x ≤3时，y=242x x+【解析】﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（3）分为两种情况：当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，在Rt△PFG中，由勾股定理得出方程（x﹣a）2+22=a2，求出a即可．试题解析：（1）∴当x=21343时，直线AD1过点C；（2）如图2，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE==，（3）如图3，当0＜x≤2时，y=x，如图4，当2＜x ≤3时，点D 1在矩形ABCD 的外部，PD 1交AB 于F ， ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠2，∵∠1=∠3（根据折叠）， ∴∠2=∠3， ∴AF=PF ， 作PG ⊥AB 于G ， 设PF=AF=a ，考点：1、勾股定理，2、折叠的性质，3、矩形的性质，4、分类推理思想25.如图，已知抛物线c bx ax y ++=2过点)0,1(-A ，)0,3(B ，)3,0(C .点N M ,为抛物线上的动点，过点M 作y MD //轴，交直线BC 于点D ，交x 轴于点E .（1）求二次函数c bx ax y ++=2的表达式；（2）过点N 作x NF ⊥轴，垂足为点F .若四边形MNFE 为正方形（此处限定点M 在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若090=∠DMN ，MN MD =，求点M 的横坐标.【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3（2）24+85或24﹣85（3）点M 的横坐标为517+、2、﹣1、517- 【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）设点M 坐标为（m ，﹣m 2+2m+3），分别表示出ME=|﹣m 2+2m+3|、MN=2m ﹣2，由四边形MNFE 为正方形知ME=MN ，据此列出方程，分类讨论求解可得；（3）先求出直线BC 解析式，设点M 的坐标为（a ，﹣a 2+2a+3），则点N （2﹣a ，﹣a 2+2a+3）、点D （a ，﹣a+3），由MD=MN 列出方程，根据点M 的位置分类讨论求解可得．∵M 、N 关于x=1对称，且点M 在对称轴右侧， ∴点N 的横坐标为2﹣m ， ∴MN=2m ﹣2，∵四边形MNFE 为正方形， ∴ME=MN ，∴|﹣m 2+2m+3|=2m ﹣2， 分两种情况：①当﹣m 2+2m+3=2m ﹣2时，解得：m 1=5、m 2=﹣5（不符合题意，舍去）， 当m=5时，正方形的面积为（25﹣2）2=24﹣85；②当﹣m 2+2m+3=2﹣2m 时，解得：m 3=2+5，m 4=2﹣5（不符合题意，舍去）， 当m=2+5时，正方形的面积为[2（2+5）﹣2]2=24+85； 综上所述，正方形的面积为524﹣5 （3）设BC 所在直线解析式为y=kx+b ， 把点B （3，0）、C （0，3）代入表达式，得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩ ，②点M在对称轴右侧，即a＜1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=2﹣a﹣a，即|a2﹣3a|=2﹣2a，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，解得：a=﹣1或a=2（舍）；若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2a﹣2，解得：517+（舍去）或517-；综上，点M的横坐标为5172、2、﹣1、5172．考点：二次函数的综合。

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书山有路勤为径、学海无涯苦作舟;海到无边天作岸、山登绝顶我为峰。

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山东省威海市中考数学试卷及答案(Word解析版)

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山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）（•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．D．考点：立方根；算术平方根；零指数幂．分析：先将各选项化简，然后再判断．解答：解：A、=﹣3，是有理数，故本选项错误；B、（﹣1）0=1，是有理数，故本选项错误；C、=2，是无理数，故本选项正确；D、=2，是有理数，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题．3．（3分）（•威海）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6+x3=x2D．（x2）4=x8考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．解答：解：A、∵3x2+4x2=7a2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（3分）（•威海）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1考点：代数式求值专题：计算题．分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．解答：解：∵m﹣n=﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=1+2=3．故选A．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．5．（3分）（•威海）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．点评：考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．（3分）（•威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2考点：解一元二次方程-直接开平方法．分首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．析：解答：解；（x+1）2﹣m=0，（x+1）2=m，∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．（3分）（•威海）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＜0；由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：x＜0，在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．8．（3分）（•威海）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．B D平分∠ABCC．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割分析：求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；求出△DBC∽△CAB，得出BC2=BC•AC，求出AD=BC，即可判断D．解答：解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误；B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误；C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确；D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，∴=，∴BC2=BC•AC，∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C，∴BC=BD，∵AD=BD，∴AD=BC，∴AD2=CD•AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．9．（3分）（•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km考点：一次函数的应用分析：根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．解解：A由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时，所以，答：乙摩托车的速度较快正确，故本选项错误；B、∵甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，∴经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故本选项错误；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，+=20，t=，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故本选项正确；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：20×=km正确，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．10．（3分）（•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．B C=AC B．C F⊥BF C．B D=DF D．A C=BF考点：正方形的判定；线段垂直平分线的性质分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC 进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解答：解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．点评：本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．11．（3分）（•威海）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）﹣﹣﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）﹣﹣﹣（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，则P两次红==．故选A点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m=n考反比例函数综合题．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），∵∠OAB=30°，∴OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=﹣a，BE=，OF=b，AF=，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF，∴==，即==，解得：m=﹣ab，n=，故可得：m=﹣3n．故选A．点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（•威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=25°．考三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACB的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．解答：解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．故答案为：25°．点评：本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（•威海）分解因式：=﹣（3x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式﹣，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：﹣3x2+2x﹣，=﹣（9x2﹣6x+1），=﹣（3x﹣1）2．故答案为：﹣（3x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．（3分）（•威海）如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD 交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=5．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理分析：首先过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，易证得四边形BDCE是矩形，然后由勾股定理求得答案．解答：解：过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∠D=90°，∴四边形BDCE是平行四边形，∴平行四边形BDCE是矩形，∴CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°，∴AE=AC+CE=1+2=3，∴在Rt△ABE中，AB==5．故答案为：5．点评：此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•威海）若关于x的方程无解，则m=﹣8．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．解答：解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．（3分）（•威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是AC=BD．考点：图形的剪拼；中点四边形．分析：首先认真读题，理解题意．密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角，据此可判定中点四边形EFGH为菱形，进而由中位线定理判定四边形ABCD的对角线相等．解解：密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角．答：如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EG⊥HF．连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=AC，∴中点四边形EFGH为平行四边形．∴OE=OG，OH=OF．又∵EG⊥HF，∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形．∵EF=FG，EF=AC，FG=BD，∴AC=BD，即四边形ABCD需要满足的条件为：AC=BD．故答案为：AC=BD．点评：本题考查图形剪拼与中点四边形．解题关键是理解三角形中位线的性质，熟练应用平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形的判定与性质．18．（3分）（•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P的坐标为（0，﹣2）．考点：中心对称；规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P的坐标．解答：解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵=503…3，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．点评：本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）（•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后代值计算．解答：解：（﹣1）÷=•=．当x=﹣1时，原式===．点评：考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．20．（8分）（•威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．分析：（1）根据垂径定理可得=，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案．解答：解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．点评：本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C、∠AOB的度数，难度一般．21．（9分）（•威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目1 2 3 4 5 6笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．考点：加权平均数；中位数；众数；统计量的选择．分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．解答：解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．22．（9分）（•威海）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，﹣1）．考点：二次函数综合题分析：（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）．所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理易求b、c的值；（2）如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．根据抛物线的对称性质得到PA=PB，则△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点D的坐标．解答：解：（1）如图，∵AB=2，对称轴为直线x=2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理，得1+3=﹣b，1×3=c，∴b=﹣4，c=3，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3，A（1，0），B（3，0），∴C（0，3），∴BC==3，AC==．∵点A、B关于对称轴x=2对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC．此时，PB+PC=BC．∴点P在对称轴上运动时，（PA+PB）的最小值等于BC．∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3+；（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D 是抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标，即（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．点评：本题考查了二次函数综合题．解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，轴对称﹣﹣两点间距离最短，菱形的性质．解（1）题时，也可以把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组来求它们的值．23．（10分）（•威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）考点：一元二次方程的应用；解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）根据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算方法求得两个阴影部分面积的和即可；解答：解：（1）根据小亮的设计方案列方程得：（52﹣x）（48﹣x）=2300解得：x=2或x=98（舍去）∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m；（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠ADI=60°，∵BC∥AD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC=AD由（1）得x=2，∴BC=HE=2=AD在Rt△ADI中，AI=2sin60°=∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48﹣52×2﹣48×2+（）2=2299平方米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，特别是图形的面积问题更是近几年中考中考查一元二次方程的应用的主要题型．24．（11分）（•威海）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质．分析：（1）根据题意可得BC=DE，进而得到∠BDC=∠BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA，进而算出度数，根据角度可得△CDO是等腰三角形；（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，首先根据∠F=60°，DF=8，可以算出DH=4，HF=4，DB=8，BF=16，进而得到BC=8，再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4，证明四边形AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得AD长．解答：解；（1）由图①知BC=DE，∴∠BDC=∠BCD，∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°，∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形；（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，在Rt△DHF中，∠F=60°，DF=8，∴DH=4，HF=4，在Rt△BDF中，∠F=60°，DF=8，∴DB=8，BF=16，∴BC=BD=8，∵AG⊥BC，∠ABC=45°，∴BG=AG=4，∴AG=DH，∵AG∥DH，∴四边形AGHD为矩形，∴AD=GH=BF﹣BG﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．25．（12分）（•威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线y=x交于点A，点B在直线y=x+上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x 轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．考二次函数综合题．点：分析：（1）由直线y=x+与直线y=x交于点A，列出方程组，通过解该方程组即可求得点A的坐标；根据∠BOA=90°得到直线OB的解析式为y=﹣x，则，通过解该方程组来求点B的坐标即可；（2）把点A、B、O的坐标分别代入已知二次函数解析式，列出关于系数a、b、c 的方程组，通过解方程组即可求得该抛物线的解析式；（3）如图，作DN⊥x轴于点N．欲证明OD与CF平行，只需证明同位角∠CMN 与∠DON相等即可．解解：（1）由直线y=x+与直线y=x交于点A，得答：，解得，，∴点A的坐标是（3，3）．∵∠BOA=90°，∴OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y=﹣x．又∵点B在直线y=x+上，∴，解得，，∴点B的坐标是（﹣1，1）．综上所述，点A、B的坐标分别为（3，3），（﹣1，1）．（2）由（1）知，点A、B的坐标分别为（3，3），（﹣1，1）．∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，∴，解得，，∴该抛物线的解析式为y=x2﹣x，或y=（x﹣）2﹣．∴顶点E的坐标是（，﹣）；（3）OD与CF平行．理由如下：由（2）知，抛物线的对称轴是x=．∵直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，∴C（，）．设直线BC的表达式为y=kx+b（k≠0），把B（﹣1，1），C（，）代入，得，解得，，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．∵直线BC与抛物线交于点B、D，∴﹣x+=x2﹣x，解得，x1=，x2=﹣1．把x1=代入y=﹣x+，得y1=，∴点D的坐标是（，）．如图，作DN⊥x轴于点N．则tan∠DON==．∵FE∥x轴，点E的坐标为（，﹣）．∴点F的纵坐标是﹣．把y=﹣代入y=x+，得x=﹣，∴点F的坐标是（﹣，﹣），∴EF=+=．∵CE=+=，∴tan∠CFE==，∴∠CFE=∠DON．又∵FE∥x轴，∴∠CMN=∠CFE，∴∠CMN=∠DON，∴OD∥CF，即OD与CF平行．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，一次函数与二次函数交点问题，平行线的判定以及锐角三角函数的定义等知识点．此题难度较大．。

山东省威海市中考数学试卷

山东省威海市中考数学试卷

2017年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×10132．（3分）某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，1863．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b34．（3分）计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A．1 B．2 C．D．35．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+8．（3分）一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．109．（3分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= ．14．（3分）方程+=1的解是．15．（3分）阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b 之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d 之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为cm．16．（3分）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖块．17．（3分）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．18．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．（7分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（8分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？21．（9分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．22．（9分）图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG ⊥DE，垂足为点G．（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为cm；（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．23．（10分）已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE 在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．24．（11分）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC的位置，设DP=x，△方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1P与原纸片重叠部分的面积为AD1y．过点C？（1）当x为何值时，直线AD1（2）当x为何值时，直线AD过BC的中点E？1（3）求出y与x的函数表达式．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标．2017年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）（2017•威海）从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2017•威海）某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，186【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，∴众数为188，中位数为=187，故选：B．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．3．（3分）（2017•威海）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=7x2，不符合题意；B、原式=6x6，不符合题意；C、原式=a•a2=a3，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•威海）计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A．1 B．2 C．D．3【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3故选：D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．（3分）（2017•威海）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，解不等式3﹣x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．【解答】解：sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（3分）（2017•威海）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【分析】把x=1﹣代入已知方程，可以列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c 的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．（3分）（2017•威海）一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（3分）（2017•威海）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，因此加获胜的概率为，故选：C．【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017•威海）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可证BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故③正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故①正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故②正确，无法证明AE=AB，故选D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）（2017•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y=与一次函数y=（b+c）x的图象经过的象限即可．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=﹣＞0，可知b＜0，当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数y=图象经过一三象限，故选C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．12．（3分）（2017•威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）（2017•威海）如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= 200°．【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：则l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案为：200°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．（3分）（2017•威海）方程+=1的解是x=3 ．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原方程，得3﹣x﹣1=x﹣4，﹣2x=﹣6，x=3，经检验x=3是原方程的解．故答案是：x=3．【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．15．（3分）（2017•威海）阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d 之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为2πcm．【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm，即可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．【解答】解：如图3，由题意知AB=BC=AC=2cm，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴在以点C为圆心、2为半径的圆上，∴的长为=，则莱洛三角形的周长为×3=2π，故答案为：2π．【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．16．（3分）（2017•威海）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖2n2+2n．块．【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．【解答】解：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），…第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖，故答案为2n2+2n．【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．17．（3分）（2017•威海）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）．【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．【解答】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为：（1，1）或（4，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．18．（3分）（2017•威海）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，求出PD=AD•tan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=60°，∴∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，如图所示：此时PA=PC，则AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，∴PD=AD•tan30°=AD=，BD=AD=，∴PB=BD﹣PD=﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．（7分）（2017•威海）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．20．（8分）（2017•威海）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，则50×（1+5%）=52.5（吨），150×（1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．21．（9分）（2017•威海）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．22．（9分）（2017•威海）图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG ⊥DE，垂足为点G．（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为83.2 cm；（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．【分析】（1）作EP⊥BC、DQ⊥EP，知CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠1+∠θ=90°且∠1=∠2知∠3=∠θ=37°50′，根据EQ=DEsin∠3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；（2）延长ED、BC交于点K，结合（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，从而由CK=、KF=可得答案．【解答】解：（1）如图，作EP⊥BC于点P，作DQ⊥EP于点Q，则CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，∴∠3=∠θ=37°50′，则EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，故答案为：83.2；（2）如图，延长ED、BC交于点K，由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，在Rt△CDK中，CK==，在Rt△KGF中，KF===，则CF=KF﹣KC=﹣==．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．23．（10分）（2017•威海）已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．【分析】（1）如图1，连接OD、OE，证得△OAD、△ODE、△OEB、△CDE是等边三角形，进一步证得DF⊥CE即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：如图1，连接OD、OE，∵AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1，∵DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=∠OED=60°，∵DE∥AB，∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°，∴△AOD和△BOE是等边三角形，∴∠OAD=∠OBE=60°，∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°，∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DFE=90°，∴DF⊥CE，∴CF=EF；（2）相等；如图2，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=CF．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．24．（11分）（2017•威海）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P的自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1P与原纸片重叠部分的面积为位置，设DP=x，△AD1y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．【分析】（1）根据折叠得出AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC，在Rt△PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（2）连接PE，求出BE=CE=1，在Rt△ABE中，根据勾股定理求出AE，求出AD1=AD=2，PD=PD1=x，D 1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（3）分为两种情况：当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，在Rt△PFG中，由勾股定理得出方程（x﹣a）2+22=a2，求出a即可．【解答】解：（1）如图1，∵由题意得：△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC==，CD1=﹣2，在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得：x=，。

山东省威海市2017年中考数学试题(精校word版,含答案)

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威海市2017年初中学业考试数学一、选择题：1.从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币.16553亿用科学记数法表示为（ ）A ．8106553.1⨯B ．11106553.1⨯C ．12106553.1⨯D ．13106553.1⨯2.某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195,186,182，188,182,186,188，186,188.这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．186,188B ．188,187C ．187,188D ．188,1863.下列运算正确的是（ ）A ．422743x x x =+B ．333632x x x =⋅C ．32a aa =÷- D ．363261)21(b a b a -=- 4.计算202)21()2()2(--+++-π的结果是（ ） A ．1 B ．2 C ．411 D ．3 5.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+-+231223312x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.为了方便行人推车过某天桥，市政府在m 10高的天桥一侧修建了m 40长的斜道（如图所示）.我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.具体按键顺序是（ ）7.若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ）A ．2-B ．234- C.33- D ．31+8.一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n 的最小值是（ ）A ．5B ．7 C. 9 D ．109.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ）A ．31B ．94 C.95 D ．32 10.如图，在□ABCD 中，DAB ∠的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，ABC ∠的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE .下列结论错误的是（ ）A ．OH BO =B ．CE DF = C.CG DH = D ．AE AB =11.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则正比例函6570x c b y )(+=与反比例函数xc b a y +-=在同一坐标系中的大致图象是（ ） 12.如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为)0,4(-，点B 在y 轴上，若反比例函数x k y =（0≠k ）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）A ．x y 3=B ．x y 4= C. x y 5= D ．xy 6= 二、填空题13.如图，直线21//l l ，0201=∠，则=∠+∠32 ．14.方程14143=-+--xx x 的解是 ． 15.阅读理解：如图1，⊙O 与直线b a ,都相切.不论⊙O 如何转动，直线b a ,之间的距离始终保持不变（等于⊙O 的半径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进.据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的.拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”.如图4，夹在平行线d c ,之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线d c ,之间的距离等于cm 2，则莱洛三角形的周长为 cm .16.某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第n 次拼成的图案用地砖 块.17.如图，A 点的坐标为)5,1(-，B 点的坐标为)3,3(，C 点的坐标为)3,5(，D 点的坐标为)1,3(-.小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一线段.你认为这个旋转中心的坐标是 .18.如图，ABC ∆为等边三角形，2=AB ，若P 为ABC ∆内一动点，且满足ACP PAB ∠=∠，则线段PB 长度的最小值为 .三、解答题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹19.先化简)111(11222+-+-÷-+-x x x x x x ，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.20.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？21.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书.学校组织学生会成随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类.根据调查结果绘制了统计图（未完成）.请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该学校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.22.图1是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能.玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），前完成以下计算.如图2，BC AB ⊥，垂足为点B ，AB EA ⊥，垂足为点A ，AB CD //，cm CD 10=，cm DE 120=，DE FG ⊥，垂足为点G .（1）若'50370=∠θ，则AB 的长约为 cm ；（参考数据：78.0'5037tan ,79.0'5037cos ,61.0'5037sin 000≈≈≈）（2）若cm FG 30=，060=∠θ，求CF 的长.23.已知：AB 为⊙O 的直径，2=AB ，弦1=DE ，直线AD 与BE 相交于点C ，弦DE 在⊙O 上运动且保持长度不变，⊙O 的切线DF 交BC 于点F .（1）如图1，若AB DE //，求证：EF CF =；（2）如图2，当点E 运动至与点B 重合时，试判断CF 与BF 是否相等，并说明理由.24.如图，四边形ABCD 为一个矩形纸片，3=AB ，2=BC ，动点P 自D 点出发沿DC 方向运动至C 点后停止.ADP ∆以直线AP 为轴翻折，点D 落到点1D 的位置.设x DP =，P AD 1∆与原纸片重叠部分的面积为y .（1）当x 为何值时，直线1AD 过点C ？（2）当x 为何值时，直线1AD 过BC 的中点E ？（3）求出y 与x 的函数关系式.25.如图，已知抛物线c bx ax y ++=2过点)0,1(-A ，)0,3(B ，)3,0(C .点N M ,为抛物线上的动点，过点M 作y MD //轴，交直线BC 于点D ，交x 轴于点E .（1）求二次函数c bx ax y ++=2的表达式；（2）过点N 作x NF ⊥轴，垂足为点F .若四边形MNFE 为正方形（此处限定点M 在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若090=∠DMN ，MN MD =，求点M 的横坐标.。

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威海市二○一一年初中学业考试
数学
亲爱的同学：
你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷共10页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷（第1—2页）为选择题，第Ⅱ卷（3—10页）为非选择题。

试卷满分120分，考试时间为120分钟。

2．请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线的考生信息填写完整。

3．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上，不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值。

希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四
个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）
1．在实数0
2中，最小的是
A．－2 B．
C．0 D
2．今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）。

176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为
A．180，180，178 B．180，178，178
C．180，178，176.8 D．178，180，176.8
3．在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，
则AF：CF=
A．1：2 B．1：3
C．2：3 D．2：5
4．下列运算正确的是
A．a3•a2=a6B．(x3)3=x6
C．x5＋x5=x10D．(－ab)5÷(－ab)2 =－a3b3
5．下列各点中，在函数
6
y
x
=-图象上的是
A．（－2，－4）B．（2，3）C．（－6，1）D．（－1
2
，3）
6．在△AB C中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△ED F全等
A．EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DEF
（第7题图）
7．二次函数y =x 2－2x －3的图象如图所示。

当y ＜0时，自变量x 的取值范围是
A ．－1＜x ＜3
B ．x ＜－1
C ．x ＞3
D ．x ＜－3或x ＞3 8．计算1÷
()2111m
m m
+∙--的结果果 A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 9．关于x 的一元二次方程x 2＋（m －2）x ＋m ＋1=0有两个相等的实数根，则m 的值是
A ．0
B ．8
C ．4±
D ． 0或8
10．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体
的小立方体的个数不可能是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
11．如果不等式组()2131x x x m
--⎧⎪⎨⎪⎩＞＜的解集是2x ＜，那么m 的取值范围是
A ．m =2
B ．m ＞2
C ．m ＜2
D ．m ≥2
12．如图，在正方形ABCD 中，AB =3㎝，动点M 自A 点出发沿AB 方向
以每秒1㎝的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD －DC －CB 以每秒3㎝的速度运动，到达B 点时运动同时停止。

设△AMB 的面积为y （㎝2）。

运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是
N
威海市二○一一年初中学业考试
数 学
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
13．
计算
的结果是________。

14．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A 点坐标（0，4），B 点坐标（－3，0），则C 点坐标________。

15．如图，⊙O 的直径A B 与弦CD 交于点E ，AE =5，BE =1，CD
则∠AED =________。

16．分解因式：16－8（x －y ）＋（x －
y ）2=_______________________。

17．如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形。

∠ACB =
90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，测得CE =5㎝；将量角器沿DC 方向平移2㎝，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图②。

则AB 的边长为________㎝。

（精确到0.1㎝）
18．如图，在直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点
（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（n ，
0）……直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，……l n 分别交于点B 1，B 2，B 3，……B n 。

如果△OA 1B 1的面积记为S 1，四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3，……四边形A n －1A n B n B n －1的面积记作S n ，那么S 2017=_______________________。

图①
图②
(第17题图)
A （第15题图）
三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）
解方程：
233
01
x x x +-=- 20．（8分）
我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心。

⑴如图①，△ABC ≌△DEF 。

△DEF 能否由△ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；
⑵如图②，△ABC ≌△MNK 。

△MNK 能否由△ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由。

（保留必要的作图痕迹）
21．（9分）
甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由。

A
B
C
D E
F
A
B C
N
M
K
图① 图②
22．（9分）
为了参加2017年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练。

某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟。

求自行车路段和长跑路段的长度。

23．（10分）
一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E = 45°，∠A =60°，AC =10，试求CD 的长。

24．如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD =BC =1，AB =CD =5．在矩形ABCD 的边AB 上取一
点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK 。

⑴若∠1=70°，求∠MKN 的度数；
⑵△MNK 的面积能否小于
1
2
？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由； ⑶如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。

25．（12分）
A
B
A
B 备用图
如图，抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。

点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。

直线y=－x＋m过点C，交y轴于D点。

⑴求抛物线的函数表达式；
⑵点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；
⑶在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标。

2017年威海市中考数学答案。

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