06_水汽通量与水汽通量散度

形成暴雨的必要条件之一，是要有足够多的水分。这些水分是暴雨区已有的呢？还是靠外围流入的呢？计算表明，单靠当地已有的水分，是不可能形成暴雨的(北京大学地球物理系气象教研室，1976)。因此，必须要有水汽源源不断地输入暴雨区。这样，在作暴雨分析和预报时，一定要考虑水汽输送的问题。水汽通量与水汽通量散度，就是为了定量描述水汽输送的方向、大小以及水汽在何处集中，从而了解形成暴雨的水汽条件而引入的(文宝安，1980)。

由以上说明看出，水汽通量散度最初是为着了解暴雨的条件而引入的，这从物理上也是容易理解的。

近年来，国外很多气象学家(详见§8.3)将水汽通量散度作为强对流天气的触发因子。

§8.1 水汽通量

在介绍水汽通量散度之前，应当先介绍水汽通量。

水汽通量，又称水汽输送量，其含义是单位时间内流经与速度矢正交的某一单位截面积的水汽质量。它表示了水汽输送的强度和方向。水汽通量有水平分量与铅直分量两种，下面分别进行介绍。

1. 水平水汽通量(

F)

H

图8.1.1 推导式(8.1.1)用图

一般说的水汽通量，多指水平水汽通量，它是单位时间内流经与气流方向垂直的单位截面积的水汽质量。其方向与风向相同，其大小可从图8.1.1中看出。若ABCD是一个与风向正交的平面，则单位时间内流经ABCD的水汽质量为ρ。ρ为空气密度，q为比湿，V表示风速大小。

∆

V

q∆

Z

l

在天气分析预报中，铅直坐标常采用气压p ，图8.1.1中ABCD 的面积应为p l ∆⨯∆。这样，单位时间内流经单位截面积的水汽质量即为：

g q H V F = (8.1.1)

其单位为111---⋅s hPa cm g 。

2. 水汽通量的计算程序编制思路

我们知道，比湿(q )是气压(p )和露点(d T )的函数。对于同一个等压面来说，式8.1.1中的g q V 应是风速(V )与露点的函数，故采用V 与d T 为参数，可以编制出计算H F 的程序。

3. 铅直水汽通量(z F )

一般来说，水汽向上输送，才能增厚湿层，产生凝结，成云致雨。因此，当讨论暴雨过程的水汽收支问题时，往往需要计算铅直水汽通量。

铅直水汽通量，是指单位时间内流经单位水平面向上输送的水汽质量。它的大小与铅直速度及比湿成正比，表达式为：

g q F z ω-= (8.1.2) 式中dt dp =ω，表示铅直坐标为p 时的铅直速度。当有上升运动时0<ω，铅直水汽通量0>z F 。按照铅直水汽通量的含义，其单位是12--⋅s cm g 。

§8.2 水汽通量散度

1. 含义与表达式

从水汽通量的数值和方向，只能了解暴雨过程的水汽来源，以及这种水汽输送和某些天气系统的关系。至于暴雨究竟出现在何处，雨量有多大等，则与水汽通量散度的关系更为密切。从数学角度看，水汽通量与风速V 都属于向量，且方向相同。因此，水汽通量散度的表达式、计算方法等，完全可以仿照水平散度得出。例如，当用符号)(g q p V ⋅∇表示水汽通量散度时，则有：

)()()(g q v y

g uq x g q ∂∂+∂∂=⋅∇V (8.2.1)

利用水汽通量散度定义或高斯散度定理(沈永欢等，1992)还可以写出： ⎰→=∇g l V n q d S

g q s p 1lim )(0V (8.2.2) 或 ∑∆≅⋅∇i

i i ni p g l q V S g q )(1)(V (8.2.3) 式中g l q V i i ni )(∆，表示长度为i l ∆边上的水汽通量，ni V 表示与该边正交的风速分量。

式(8.2.2)与(8.2.3)表明，某区域内的水汽通量散度，仅由该区域周界上的水汽通量所决定，而与区域内的水汽通量无关。在图8.2.1中，我们把面积(S)认为是单位厚度(1hPa)的体积时，可看出水汽通量散度的意义是单位时间内单位体积中水汽的净流失量，其单位为112---⋅s hPa cm g 。如水汽通量散度为正

]0)([>⋅∇g q p V ，表示有水汽流失；水汽通量散度为负]0)([<⋅∇g q p V ，表示有水汽积聚。

图8.2.1 解释水汽通量散度意义用图

2. 水汽通量散度的计算

对于计算水汽通量散度的要求，一般有两种。一种是只要求给出最后结果，另一种是要求给出最后结果和各个方向上的水汽输送情况。关于第一种，利用前面介绍的方法即可解决，不再赘述。

在揭示各个方面上水汽通量对某区域中水汽通量散度的贡献时，可按以下步骤作：(1)把计算区域的边分别采取与云区方向平行和垂直，如图8.2.2所示，平行的方向称为纵向，垂直的方向称为横向。(2)计算通过各条边的水汽通量g l q V i i ni )(∆。(3)计算水汽通量散度。

图8.2.2 纵向和横向示意图

分析表明，一般说来，在对流层下部的)1(q g p V ⋅∇，占整个气柱中)1(q g

p V ⋅∇的绝大部分。对流层下部水汽通量的辐合，不仅引起对流层下部出现凝结，而且还可通过铅直输送的作用，引起对流层上部出现凝结。

3. 水汽通量散度与降水量

在不考虑液、固态水及蒸发量的条件下，整个气柱内的水分收支方程为：

⎰⎰≅⋅∇∆+∂∂∆0

000)1(p p p M dp q g t g dp t q t V (8.2.4) 式中0p 表示地面气压，M 表示t ∆时段内单位截面气柱的凝结量。如果认为凝结量全部落到地面，则M 便等于降水量。实际上，上述假设只是近似成立。

二宫光三等人(1976)以及秋山孝子(1975)指出，如果计算区域的边长为数百公里，则局地变化项(左端第一项)对降水的贡献很小，式(8.2.4)可简化为：

⎰⋅∇∆≅00)1(p p dp q g

t M V (8.2.5) 式(8.2.5)表示，降水量并不直接与水汽通量相联系，而是与其散度相联系。为了强调水汽通量的上述性质，有的预报员称其为“过路水(汽)。”

§8.3 将水汽通量散度作为预报因子举例

1. 法国Ducrocq 等的工作

法国的Ducrocq 等(1998，下称TDS98)认为，导致对流不稳定释放的中尺度抬升可能源于以下各种原因：锋面抬升、对流外流边界抬升、山体作用和海陆风环流。预报的垂直速度可以用于确定一些与模式网格大小相当的中尺度抬升。另外，水汽通量辐合提供了低层抬升和被抬升空气潮湿程度的度量。可以估计出地