三角函数微分积分关系简表
微积分公式手册
导数公式:(tgx)f = sec2 % (ctgx)f = -CSC2X (SeCXy = SeC X ∙%gx (CSCXy =-cscx∙ CtgX (a x), = a x lna(Ioga X)' = -γ-xlna (arcsin x)' = / 1Nl-X2 / V 1 (arccosx)=——1=/ 、， 1 {arctgx)=-―-1 + x, 、, 1 {arcctgx)= -------- --1 + x 微积分公式基本积分表：^tgxdx = - ln∣cosx∣ + Cdx = ln∣sin x∣ + Cʃsee xdx = ln∣sec x + ⅛Λ∣+C ʃese xdx = ln∣csc x -c⅛x∣ + C P ax f 2 j ∕-ι---- -= sec xdx = tgx j cos X Jr ax f 2 j「-= esc xdx = -ctgx + C J sin x JJsecx√gΛzZx= SeCX +Cdx2a +x'dx2 x -a,2∣∙ dxJ -2 2J a -xdx2 -X2Leg-a a1 1x — a C —— ----- +C 2a x + a1 1 a + x C —— ----- + C 2a a-x•X C =arcsin—+ C2a ʃese x ∙ ctgxdx = - esc x + C∖a x dx = ———I-CJ InQ^shxdx = chx +Cfc/zxt/x = ShX +Cπ2^ π2^I n= ∫sinπXdX= ∫cos n xdx =F1n-2n_________ ____________________ 2 __________ JJ/ + 〃2 dχ = — NX2+ ɑ` + In(X + Jx.+ a?) + CI_________ U I __________________ C 2 I _________JJχ2 —a1dx = jʌ/ɪɪJΛ∕G,2 -X2dx= ɪvɑɪ三角函数的有理式积分：2_____ 22 a . 工 .-x H ----- arcsin—+ C. 2ιι 1 — U2 smx = ------ -, cos% =------- y1 + 〃 1 + w7 2duax = ---- -I + /l-x2和差角公式： •和差化积公式：sin(a ± /?) = SinaCOs 〃 ± cos a sin β COS(O ±β) = cos a cos β μsina sin βfg(a±0 =产吗 lμtga -tgβ ct g (a±^=ctga -ctgβμi ctgβ±ctgasin a + sin 尸=2 sin ，+ 2 cos —~~—2 2• ∙ n ɔ a-∖-β . a -βsin a-smp =2 cos ------- - sin ....... -2 2 o C CC + βCC- β cos a + cos p = 2 cos --- - cos ....... -2 2 .a-∖- β . a — βcos a - cos p = 2 sin ------ sin -------2 2一些初等函数: 两个重要极限:双曲正弦：MX=e 1 2 双曲余弦:MX= e'+e '2 r/y Y PX -f> ~x双曲正切：防X =更竺=chx e x +e xarshx = ln(x + √x 2 +1) archx = ±ln(x + √x 2 -1) Iim x→0sιnx =1lim(l + ⅛ = e = 2.718281828459045 (x)→∞ x三角函数公式:•诱导公式：•倍角公式:Jl•反三角函数性质： arcsinx = ------ a rccosx2高阶导数公式——莱布尼兹(LeibniZ)公式:（MV ）⑺=£c ；a （T ）v ⑹ k=0=+ + 〃（〃 T ）M （"-2）V 〃 +A + 〃（〃 T ）A （〃T +1） Ii fG ） +A+uv wk ∖中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：/(⅛)-∕(α) = ∕W(⅛-α) 柯西中值定理：‘3卜=/地F(b)-F(a) Pe)当F(X) = X 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
三角函数的积分与定积分
三角函数的积分与定积分在微积分学中，三角函数的积分和定积分是非常重要的概念。
通过对三角函数的积分和定积分的学习，我们可以更深入地理解三角函数和积分的关系，以及应用它们解决实际问题的方法。
下面我们将详细介绍三角函数的积分和定积分的相关内容。
一、三角函数的积分三角函数是我们在学习数学时最常见的函数之一。
在积分中，我们可以对三角函数进行积分，得到它们的原函数。
以下是常见的三角函数及其积分的表达式：1. 正弦函数（sin(x)）的积分：∫sin(x)dx = -cos(x) + C其中C表示常数。
2. 余弦函数（cos(x)）的积分：∫cos(x)dx = sin(x) + C3. 正切函数（tan(x)）的积分：∫tan(x)dx = -ln|cos(x)| + C其中ln表示自然对数。
需要注意的是，在某些情况下，三角函数的积分无法直接表示为初等函数，需要通过换元法或其他积分技巧进行求解。
二、三角函数的定积分除了计算三角函数的原函数外，我们还可以通过定积分求解三角函数在某个区间上的面积。
以下是常见的三角函数的定积分表达式：1. 正弦函数（sin(x)）在区间[a, b]上的定积分：∫[a,b]sin(x)dx = -cos(x)|[a,b] = -cos(b) + cos(a)2. 余弦函数（cos(x)）在区间[a, b]上的定积分：∫[a,b]cos(x)dx = sin(x)|[a,b] = sin(b) - sin(a)3. 正切函数（tan(x)）在区间[a, b]上的定积分：∫[a,b]tan(x)dx = -ln|cos(x)||[a,b] = -ln|cos(b)| + ln|cos(a)|需要注意的是，三角函数在某些点上可能无定义或者无界，这时定积分的计算需要考虑函数的特性和区间的选择。
三、三角函数的积分和定积分的应用三角函数的积分和定积分在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 物体运动的位移和速度分析：通过对速度或加速度函数进行积分，可以得到物体的位移函数，从而分析物体在不同时间点的位置。
(完整word)高数微积分公式+三角函数公式考研
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd ee dx = ⑽()ln xxd a aadx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
整理高数微积分公式+三角函数公式考研
高数微积分公式三角函数公式考研整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：文件编号：F8-65-23-08-CC 多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：文件编号：F8-65-23-08-CC 方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：二阶常系数非齐次线性微分方程整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。
三角函数、导数、微分、积分
万能公式 a 1 (tan ) 2 2 cosa= a 2 1 (tan ) 2 其他非重点三角函数 sec(a) =
a 2 tana= a 1 (tan ) 2 2 2 tan 1 cos a 1 cos 2 a sinh( a ) cosh(a )
1 in a
cot 2 a 1 csc 2 a
sin a tgA=tanA = cos a sin( a ) sin a
cos(-a) = cosa sin(
2
-a) = cosa
sin(
2
+a) = cosa
sin(π-a) = sina
sin(π+a) = -sina
cos(
2
-a) = sina
cos(
2
+a) = -sina
'
1 d (arctan x) dx 1 x2 d (arc cot) 1 dx 1 x 2
1 dx arctan x C 1 x2
(arc cot x) '
1 1 x2
dx C
( shx) ' chx (chx) ' shx
1 (thx) 2 ch x
'
shxdx chx C chxdx shx C 1 1 x dx arctan C 2 a a a x
2
(arshx) '
1 1 x 1 x 1
2 2
1 1 xa dx ln C 2 2a x a x a
2
(archx ) '
三角函数微分公式
三角函数微分公式（转载）V重恒收录于2011-02-24 阅读数：公众公开原文来源tags：三角函数微分我也要收藏基本函数函数英语简写关系正弦Sine sin余弦Cosine cos正切Tangent tan（或tg）余切Cotangent cot（或ctg、ctn）正割Secant sec余割Cosecant csc（或cosec）[编辑] 少用函数除六个基本函数，历史上还有下面六个函数：∙正矢∙余矢∙半正矢∙半余矢∙外正割∙外余割[编辑] 历史随着认识到相似三角形在它们的边之间保持相同的比率，就有了在三角形的边的长度和三角形的角之间应当有某种标准的对应的想法。
就是说对于任何相似三角形，（比如）斜边和剩下的两个边的比率都是相同的。
如果斜边变为两倍长，其它边也要变为两倍长。
三角函数表达的就是这些比率。
研究三角函数的有尼西亚的喜帕恰斯（公元前180－125年）、埃及的托勒密（公元90－180年）、Aryabhata （公元476－550年），Varahamihira、婆罗摩笈多、花拉子密、Abū al-Wafā' al-Būzjānī、欧玛尔·海亚姆、婆什迦罗第二、Nasir al-Din al-Tusi、Ghiyath al-Kashi（14世纪）、Ulugh Beg（14世纪）、约翰·缪勒（1464）、Rheticus 和Rheticus 的学生Valentin Otho。
Madhava of Sangamagramma（约1400年）以无穷级数的方式做了三角函数的分析的早期研究。
欧拉的《无穷微量解析入门》（Introductio in Analysin Infinitorum）（1748年）对建立三角函数在欧洲的分析处理做了最主要的贡献，他定义三角函数为无穷级数，并表述了欧拉公式，还有使用接近现代的简写sin.、cos.、tang.、cot.、sec.和cosec.。
高等数学公式(定积分微积分三角函数导函数等等应有尽有)值得搜藏
高等数学公式基本积分表（1） kdx = kx ∙ C （k 是常数）1dx =In |x| C XCOSXdX =SinX CSin XdX = -cosx C厂 dx = ta n x C cos XSeCX tan xdx =SeCX C CSCXCotXdX = -CSCX C e x dx =eX CXa x dx — C , (a 0,且 a = 1)ln a ShXdX = ChX C ChXdX = ShX C1 1 X 22 dx = arc tan Ca X aaJ 2dx =丄ln I X a | C x 2 -a 2 2a X a(2)(3) (4) (5)(6)(7) (8)(9) (10) (11) (⑵(13) (14) (15)(16)(17) (18)dx .a -X=arc sin — Ca -a 21x 2 dx = ln( x、a 2 x 2) C-1X d Xm C,(Uj)dx1 x 2=arl tan x C 1 .2Sindx = - CotX C X(21) tan XdX = _ln ∣cosx ∣ C (22) cot xdx = In ∣ sin x ∣ C (23) SeCXdX=In ∣ SeCX tanx ∣ C (24)CSCXdX = In ∣ cscx - cotx ∣ C注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证 2、以上公式把X 换成U 仍成立，U 是以X 为自变量的函数3、复习三角函数公式: 221 cos2x= SeCX ,sin 2^2sinXCosX ,CosX厂注：由.f["x)]"(x)dx= . f[「(x)]d 「(x),此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。
此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如， 务必熟记基本 积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。
微积分公式大全
微积分公式大全导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:22221sin cos 11u u x x u u -==++, ,一些初等函数:两个重要极限:22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln ()(ln 1)1(log )ln x x x x a x x x x x x x x x x a a a x x x x x a '='=-'=⋅'=-⋅'='=+'=222(arcsin )(arccos )1(arctan )11(arc cot )11()x x x x x x thx ch '='='=+'=-+'=2222sec tan cos csc cot sin sec tan sec csc cot csc ln ln(x xdx xdx x C x dx xdx x Cx x xdx x C x xdx x Ca a dx Ca shxdx chx C chxdx shx C x C==+==-+⋅=+⋅=-+=+=+=+=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰222222tan ln cos cot ln sin sec ln sec tan csc ln csc cot 1arctan 1ln 21ln 2arcsin xdx x C xdx x Cxdx x x C xdx x x Cdx xC a x a a dx x aC x a a x a dx a xC a x a a x xC a=-+=+=++=-+=++-=+-++=+--=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x三角函数公式:·和差化积公式:·积化和差公式:·和差角公式: ·万能公式、正切代换、其他公式:·倍角公式:·半角公式:sin cos 221cos sin 1cos sin tancot 2sin 1cos 2sin 1cos αααααααααααα==-+=====+-[][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ= ++-=+--=++-=-+--sin sin 2sin22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=-3332sin 33sin 4sin cos34cos 3cos 3tan tan tan 313tan αααααααααα=-=--=-222222sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin cot 1cot 22cot 2tan tan 21tan αααααααααααα==-=-=--==-2222222222222tan1tan 22sin cos 1tan 1tan 221tan cos sin 1tan 1tan tan sec 1cot csc 1|sin ||||tan |x xx x x xx x x x xx x x x x x x -==++==++=-=-<<, , , sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=·正弦定理:R C cB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcsin arccos arctan arccot 2 2x x x xππ=-=-高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑值定理与导数应用:拉格朗日值定理。
史上最全的数学微积分公式+三角函数+定理
y Fz
F F
隐函数方程组：GF (( xx,,
y, y,
u, u,
v) v)
0 J 0
(F,G) (u, v)
u G
v G
Fu Gu
Fv Gv
u v
u 1 (F,G) v 1 (F,G)
x J (x,v)
x J (u, x)
c
a
b
i ax
j ay
k az
,
c
a
b
sin .例：线速度：v
w r.
bx by bz
向量的混合积：[abc]
(a
b)
c
ax bx
ay by
az bz
a
b
c
cos
,为锐角时，
cx cy cz
代表平行六面体的体积。
平面的方程： 1、点法式：A(x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 0，其中n {A, B,C}, M 0 (x0 , y0 , z0 )
x y
x y
隐函数的求导公式：
隐函数F (x, y) 0， dy Fx ， d 2 y ( Fx )＋ ( Fx ) dy
dx Fy
dx2 x Fy y Fy dx
隐函数F (x, y, z) 0， z Fx ， z Fy
x Fz
-tgα ctgα -ctgα -tgα tgα ctgα -ctgα -tgα tgα
-ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
高等数学公式(定积分微积分三角函数导函数)
高等数学公式基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰ （5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x =-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰ （17）2211ln ||2x adx C x a a x a -=+-+⎰ （18）sinxarc C a=+（19）ln(x C =++（20）ln |x C =++（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。
3、复习三角函数公式：2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2xx +=， 21cos 2sin 2xx -=。
注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ=⎰⎰，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。
微积分三角函数公式(2)
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）ห้องสมุดไป่ตู้cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝—————— 1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）三角形全等的判定1.SSS 两个三角形三边对应相等（边边边）2.AAS 就是两个三角形的两个角对应相等，其中一角所对的边对应相等。
微积分三角函数公式
微积分三角函数公式 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinACosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］。
三角函数公式大全(很详细)
高中三角函数公式大全[图]1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：•正弦函数r•余弦函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。
证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式）那么=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ则cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/24.2 和差化积公式部分证明过程：sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαc osβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαc osβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/(c osαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(co sαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)] =(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式•sin(-a)=-sin(a)•cos(-a)=cos(a)•sin(pi/2-a)=cos(a)•cos(pi/2-a)=sin(a)•sin(pi/2+a)=cos(a)•cos(pi/2+a)=-sin(a)•sin(pi-a)=sin(a)•cos(pi-a)=-cos(a)•sin(pi+a)=-sin(a)•cos(pi+a)=-cos(a)•tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数•sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)•cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)•sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)•cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)•tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))•tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式•sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)•sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)•cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)•cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式•sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]•cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]•sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式•sin(2a)=2sin(a)cos(a)•cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半角公式•sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2•cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2•tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式•sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))•cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))•tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式•a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]•a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]•1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2•1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数•csc(a)=1/sin(a)•sec(a)=1/cos(a)双曲函数•sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2•cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2•tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。
三角函数微分公式
三角函数微分公式基本函數函數英語簡寫關係正弦Sine sin餘弦Cosine cos正切Tangent tan（或 tg）餘切Cotangent cot（或 ctg、ctn）正割Secant sec餘割Cosecant csc（或 cosec）[編輯] 少用函數除六個基本函數，歷史上還有下面六個函數：正矢餘矢半正矢半餘矢外正割外餘割[編輯] 歷史隨著認識到相似三角形在它們的邊之間保持相同的比率，就有了在三角形的邊的長度和三角形的角之間應當有某種標準的對應的想法。
就是說對於任何相似三角形，（比如）斜邊和剩下的兩個邊的比率都是相同的。
如果斜邊變為兩倍長，其他邊也要變為兩倍長。
三角函數表達的就是這些比率。
研究三角函數的有尼西亞的喜帕恰斯（公元前180－125年）、埃及的托勒密（公元90－180年）、Aryabhata（公元476－550年），Varahamihira、婆羅摩笈多、花拉子密、Abū al-Wafā' al-Būzjānī、歐瑪爾·海亞姆、婆什迦羅第二、Nasir al-Din al-Tusi、Ghiyath al-Kashi（14世紀）、Ulugh Beg（14世紀）、約翰·繆勒（1464）、Rheticus和 Rheticus 的學生 Valentin Otho。
Madhava of Sangamagramma（約1400年）以無窮級數的方式做了三角函數的分析的早期研究。
歐拉的《無窮微量解析入門》（Introductio in Analysin Infinitorum）（1748年）對建立三角函數在歐洲的分析處理做了最主要的貢獻，他定義三角函數為無窮級數，並表述了歐拉公式，還有使用接近現代的簡寫sin.、cos.、tang.、cot.、sec.和cosec.。
[編輯] 直角三角定義[編輯] 直角三角形中a, b, h 為角A的對邊、鄰邊和斜邊在直角三角形中僅有銳角三角函數的定義。
三角函数微分公式
三角函数微分公式（转载）V重恒收录于2011-02-24 阅读数：公众公开原文来源tags：三角函数微分我也要收藏基本函数函数英语简写关系正弦Sine sin余弦Cosine cos正切Tangent tan（或tg）余切Cotangent cot（或ctg、ctn）正割Secant sec余割Cosecant csc（或cosec）[编辑] 少用函数除六个基本函数，历史上还有下面六个函数：∙正矢∙余矢∙半正矢∙半余矢∙外正割∙外余割[编辑] 历史随着认识到相似三角形在它们的边之间保持相同的比率，就有了在三角形的边的长度和三角形的角之间应当有某种标准的对应的想法。
就是说对于任何相似三角形，（比如）斜边和剩下的两个边的比率都是相同的。
如果斜边变为两倍长，其它边也要变为两倍长。
三角函数表达的就是这些比率。
研究三角函数的有尼西亚的喜帕恰斯（公元前180－125年）、埃及的托勒密（公元90－180年）、Aryabhata （公元476－550年），Varahamihira、婆罗摩笈多、花拉子密、Abū al-Wafā' al-Būzjānī、欧玛尔·海亚姆、婆什迦罗第二、Nasir al-Din al-Tusi、Ghiyath al-Kashi（14世纪）、Ulugh Beg（14世纪）、约翰·缪勒（1464）、Rheticus 和Rheticus 的学生Valentin Otho。
Madhava of Sangamagramma（约1400年）以无穷级数的方式做了三角函数的分析的早期研究。
欧拉的《无穷微量解析入门》（Introductio in Analysin Infinitorum）（1748年）对建立三角函数在欧洲的分析处理做了最主要的贡献，他定义三角函数为无穷级数，并表述了欧拉公式，还有使用接近现代的简写sin.、cos.、tang.、cot.、sec.和cosec.。
微积分公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
三角函数的积分变换与微分方程
05
三角函数微分方程的应用
在物理问题中的应用
振动与波动：三角函数微分方程描述了简谐振动和波动现象，如弹簧振荡和弦振动。 交流电：交流电的电流和电压是时间的三角函数，微分方程可以描述交流电的产生和传输。 电磁波：在电磁波的传播过程中，微分方程可以描述电磁波的传播规律。 热传导：在某些热传导问题中，微分方程可以描述温度随时间和空间的变化规律。
三角函数的积分性质
周期性：三角函数的积分具有周期性，即对于任意整数k，都有∫(x)dx=∫(x+kπ)dx。 奇偶性：对于偶函数，有∫(-x)f(x)dx=2∫(x)f(x)dx；对于奇函数，有∫(-x)f(x)dx=0。 线性性质：对于任意常数a和b，有∫(a×x+b)f(x)dx=a*∫(x)f(x)dx。 微分性质：对于任意函数f(x)，有d/dx∫(x)f(x)dx=f(x)。
在工程问题中的应用
振动分析：利用三角函数微分方程描述振动现象，如桥梁、建筑物的振动分析。
信号处理：在通信、雷达、声学等领域，利用三角函数微分方程对信号进行滤波、调制 等处理。
控制工程：在控制系统设计中，利用三角函数微分方程描述控制系统的动态行为，如航 天器轨道控制、机器人运动控制等。
物理学：在波动、振动、电磁场等领域，利用三角函数微分方程描述物理现象，如波动 方程、麦克斯韦方程等。
在数学问题中的应用
求解微分方程：三角函数微分方程可以用于求解各种数学问题中的微分方程。 信号处理：三角函数微分方程在信号处理领域中有着广泛的应用，如滤波、频谱分析等。 振动分析：三角函数微分方程可以用于分析各种振动问题，如机械振动、电磁振动等。 控制系统：三角函数微分方程在控制系统中有重要应用，如稳定性分析、控制策略设计等。
03