微积分及三角函数公式合集
三角函数、导数、微分、积分
函数的和差积商微分法则
函数的和差积商求导法则
高阶导数
函数 的导数 称为一阶导数，记作 或 ；把 的导数称为二阶导数，记作 或 ＝ ；类似的，二阶导数的导数称为三阶导数；三阶导数的导数称为四阶导数；（n－1）导数的导数叫做n阶导数记作
导数公式
微分公式
积分公式
cosa-cosb = -2sin sin
cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
tana+tanb=
万能公式
sina=
cosa=
tana=
其他非重点三角函数
csc(a) =
sec(a) =
双曲函数
sinh(a)=
cosh(a)=
tg h(a)=
等价无穷小
两个重要的极限
导数、微分、积分
两角和差公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =
cot(A+B) =
tan(A-B) =
cot(A-B) =
三角函数诱导公式tgA=tanA =
sin( -a) = cosa
sin( +a) = cosa
sin(π-a) = sina
sin(π+a) = -sina
cos(-a) = cosa
cos( -a) = sina
cos( +a) = -sina
(完整word)高数微积分公式+三角函数公式考研
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd ee dx = ⑽()ln xxd a aadx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
整理高数微积分公式+三角函数公式考研
高数微积分公式三角函数公式考研整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：文件编号：F8-65-23-08-CC 多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：文件编号：F8-65-23-08-CC 方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：二阶常系数非齐次线性微分方程整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。
三角积分公式大全24个
三角积分公式大全24个1. 基本积分公式。
- ∫sin xdx = -cos x + C- ∫cos xdx=sin x + C- ∫sec^2xdx=tan x + C- ∫csc^2xdx = -cot x + C- ∫sec xtan xdx=sec x + C- ∫csc xcot xdx = -csc x + C2. 降幂公式相关积分。
- ∫sin^2xdx=(1)/(2)(x - (1)/(2)sin2x)+C，推导：sin^2x=(1 - cos2x)/(2)，然后积分。
- ∫cos^2xdx=(1)/(2)(x+(1)/(2)sin2x)+C，推导：cos^2x=(1 + cos2x)/(2)，再积分。
3. 积化和差公式相关积分。
- ∫sin axcos bxdx=-(cos((a + b)x))/(2(a + b))-(cos((a - b)x))/(2(a - b))+C (a≠± b)- ∫sin axsin bxdx=(sin((a - b)x))/(2(a - b))-(sin((a + b)x))/(2(a + b))+C (a≠± b)- ∫cos axcos bxdx=(sin((a - b)x))/(2(a - b))+(sin((a + b)x))/(2(a + b))+C (a≠± b)4. 换元积分法中的三角代换相关公式（以含√(a^2)-x^{2}为例）- 令x = asin t，dx=acos tdt，则∫(dx)/(√(a^2)-x^{2)}=∫ dt=t + C=arcsin(x)/(a)+C- ∫√(a^2)-x^{2}dx=frac{a^2}{2}a rcsin(x)/(a)+(x)/(2)√(a^2)-x^{2}+C，推导：通过上述代换后进行积分。
5. 换元积分法中的三角代换相关公式（以含√(x^2)+a^{2}为例）- 令x = atan t，dx=asec^2tdt，则∫(dx)/(√(x^2)+a^{2)}=∫sec tdt=lnsec t+tant+C=lnx+√(x^2)+a^{2}+C- ∫√(x^2)+a^{2}dx=(x)/(2)√(x^2)+a^{2}+frac{a^2}{2}lnx+√(x^2)+a^{2}+C6. 换元积分法中的三角代换相关公式（以含√(x^2)-a^{2}为例）- 令x = asec t，dx=asec ttan tdt，则∫(dx)/(√(x^2)-a^{2)}=∫sec tdt=lnsec t+tant+C=lnx+√(x^2)-a^{2}+C- ∫√(x^2)-a^{2}dx=(x)/(2)√(x^2)-a^{2}-frac{a^2}{2}lnx+√(x^2)-a^{2}+C7. 三角函数的乘积积分公式（分部积分法相关）- ∫ xsin xdx=-xcos x+sin x + C，通过设u = x，dv=sin xdx，利用分部积分公式∫ udv = uv-∫ vdu得到。
高等数学公式定积分微积分三角函数导函数等等应有尽有值得搜藏
高等数学公式基本积分表（1）kdx kx C =+⎰（k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰(1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰ （5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x =-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰ （17）2211ln ||2x adx C x a a x a -=+-+⎰ （18）sinxarc C a=+（19）ln(x C =++（20）ln |x C =+（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。
3、复习三角函数公式：2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2xx +=， 21cos 2sin 2xx -=。
注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ=⎰⎰，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。
高等数学公式(定积分 微积分 三角函数 导函数 等等 应有尽有) 值得搜藏
高等数学公式基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x=+⎰（4）2tan 1dxarl x C x=++⎰（5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰（7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x=+⎰（9）21cot sin dx x C x=-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且（14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰ （16）2211tan xdx arc C a x a a=++⎰（17）2211ln ||2x a dx C x a a x a-=+-+⎰（18）sin x arc C a =+（19）ln(x C =++（20）ln |x C =++（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。
3、复习三角函数公式：2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2xx +=， 21cos 2sin 2xx -=。
注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ=⎰⎰，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。
三角函数导数积分公式大全
下面是一些常见的三角函数的导数和积分公式：
1. 正弦函数（sine）：
- 导数公式：d/dx(sin(x)) = cos(x)
- 积分公式：∫(sin(x)) dx = -cos(x) + C
2. 余弦函数（cosine）：
- 导数公式：d/dx(cos(x)) = -sin(x)
- 积分公式：∫(cos(x)) dx = sin(x) + C
3. 正切函数（tangent）：
- 导数公式：d/dx(tan(x)) = sec^2(x)
- 积分公式：∫(tan(x)) dx = -ln|cos(x)| + C
4. 余切函数（cotangent）：
- 导数公式：d/dx(cot(x)) = -csc^2(x)
- 积分公式：∫(cot(x)) dx = ln|sin(x)| + C
5. 正割函数（secant）：
- 导数公式：d/dx(sec(x)) = sec(x) * tan(x)
- 积分公式：∫(sec(x)) dx = ln|sec(x) + tan(x)| + C
6. 余割函数（cosecant）：
- 导数公式：d/dx(csc(x)) = -csc(x) * cot(x)
- 积分公式：∫(csc(x)) dx = -ln|csc(x) + cot(x)| + C
这些是基本的三角函数的导数和积分公式，它们在微积分和数学分析中经常被使用。
需要注意的是，这些公式适用于常规的角度值，而非弧度制。
微分积分及常用三角函数公式集锦
微分积分及常用三角函数公式集锦微分和积分是微积分的两个基本概念，它们在数学和物理学中具有广泛的应用。
常用的三角函数是在三角学中常见的函数，它们具有周期性和性质丰富，也是求解微积分问题中常用的工具之一、下面是微分、积分和常用三角函数的一些公式集锦。
微分公式：1.导数的定义：\[ f'(x) = \lim_{{dx \to 0}} \frac{{f(x+dx) - f(x)}}{{dx}} \]其中，\(f'(x)\)表示函数f(x)的导数。
2.基本导数法则：（1）常数法则：\((c)'=0\)，其中c是常数。
（2）幂法则：\( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \)，其中 n 是实数。
（3）和差法则：\( (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \)。
（4）乘法法则：\( (f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) +f(x) \cdot g'(x) \)。
（5）除法法则：\( \left(\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\right)' =\frac{{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}}{{(g(x))^2}} \)。
（6）复合函数法则：\( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。
积分公式：1.不定积分的定义：\[ \int f(x)dx = F(x) + C \]其中，\( \int \) 表示积分，f(x) 是被积函数，F(x) 是 f(x) 的一个原函数，C 是常数。
2.基本积分法则：（1）幂法则：\( \int x^n dx = \frac{{x^{n+1}}}{{n+1}}+C \)，其中 n 不等于 -1（2）常数倍法则：\( \int cf(x)dx = c \int f(x)dx \)，其中 c 是常数。
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微积分及三角函数公式
合集
Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
第一部分：常用积分公式
基本积分公式： 1 kdx kx c =+⎰
2 1
1
x x dx c μμ
μ+=
++⎰ 3 ln dx
x c x
=+⎰
4 ln x
x
a a dx c a
=+⎰ 5 x x e dx e c =+⎰ 6 cos sin xdx x c =+⎰
7 sin cos xdx x c =-+⎰
8 2
21sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰
⎰ 9 221
csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰
10 2
1
arctan 1dx x c x
=++⎰ 11
arcsin x c =+
12 tan ln cos xdx x c =-+⎰ 13 cot ln sin xdx x c =+⎰
14 sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ 15 csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰ 16 22
11arctan x
dx c a x a a
=++⎰ 17 2211ln 2x a
dx c x a a x a -=+-+⎰ 18
arcsin
x
c a
=+
19
ln x c =+
分部积分法公式
1 形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =
2 形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx =
3 形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =
4 形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx =
5 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx =
6 形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
常用凑微分公式
1. ()()()1
f ax b dx f ax b d ax b a
+=++⎰⎰ 2. ()()()11
f x x dx f x d x μμμμμ-=
⎰⎰ 3. ()()()1ln ln ln f x dx f x d x x
⋅=⎰⎰ 4. ()()()x x x x f e e dx f e d e ⋅=⎰⎰ 5. ()()()1ln x x x x
f a a dx f a d a a ⋅=
⎰⎰
6. ()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰
7. ()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=-⎰⎰
8. ()()()2tan sec tan tan f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰
9. 2dx f d
=⎰ 10.21111()()()f dx f d x x x x
=-⎰
⎰ 11.()()()2cot csc cot cot f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰
第二部分：常用微分、导数公式
（c=常数）
1、极限
（1）0sin lim 1x x
x
→= （2）()1
0lim 1x x x e →+= （3
）)1n a o >=
（4
）1n = （5）limarctan 2
x x π
→∞
=
（6）lim tan 2
x arc x π
→-∞
=-
（7）limarccot 0x x →∞
= （8）lim arccot x x π→-∞
= （9）lim 0x x e →-∞
=
（10）lim x x e →+∞
=∞ （11）0
lim 1x
x x +
→= （12）0
101101
lim
0n n n m m x m a n m
b a x a x a n m b x b x b n m
--→∞⎧=⎪⎪++
+⎪
=<⎨+++⎪
∞>⎪⎪⎩
（系数不为0的情况） （13）000()()
lim
x x x x
f x f x y x →+∆-∆=∆∆
2、常用等价无穷小关系（0x →）
3、导数的四则运算法则
4、基本导数公式
⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅
⑼()x x e e '
= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1
ln
x x '=
⑿()1
log ln x a x a '=
⒀()arcsin x '= ⒁()arccos
x '=
⒂(
)21arctan 1x x '=
+ ⒃()
2
1arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅
'=5、高阶导数的运算法则 （1）()()()
()
()
()()
n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()
()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦
（3）()()
()
()n n n
u ax b a u
ax b +=+⎡⎤⎣⎦
（4）()()()
()
()()()0
n
n n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑
6、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()
()
!n n x n = （2）()
()
n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()
()
ln n x x n a a a =
(4)()()
sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛
⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦
⎝
⎭
(5) ()()
cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛
⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦
⎝
⎭
(6)()
()
()
1
1!
1n n n
n a n ax b ax b +⋅⎛⎫
=- ⎪
+⎝⎭
+ (7) ()()
()
()()
1
1!
ln 1n n n n
a n ax
b ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦
+
7、微分公式与微分运算法则
⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1
ln d x dx x
= ⑿()1
log
ln x a d dx x a =
⒀()arcsin d x =
⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =
+ ⒃()2
1
arccot 1d x dx x
=-+ 8、微分运算法则 ⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =
⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2
u vdu udv
d v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭
第三部分：常用三角函数公式
1.和差公式
2.倍角公式
3.半角公式
4.和差化积公式
5.积化和差公式
6.万能公式
7.平方关系 8.倒数关系 9.商数关系 10.正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === 11.余弦定理：
C ab b a c cos 2222-+= 12.反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=
-=
2
arccos 2
arcsin π
π。