微积分及三角函数公式合集
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第一部分：常用积分公式
基本积分公式：
1 kdx kx c =+⎰
2 1
1
x x dx c μμμ+=++⎰ 3 ln dx x c x =+⎰
4 ln x
x a a dx c a
=+⎰ 5
x x e dx e c =+⎰ 6
cos sin xdx x c =+⎰ 7
sin cos xdx x c =-+⎰ 8 221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰
9 221csc cot sin xdx x c x
==-+⎰⎰ 10 21arctan 1dx x c x
=++⎰ 11
arcsin x c =+ 12
tan ln cos xdx x c =-+⎰ 13
cot ln sin xdx x c =+⎰ 14
sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ 15
csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰ 16 2211arctan x dx c a x a a
=++⎰ 17
2211ln 2x a dx c x a a x a -=+-+⎰ 18
arcsin x c a
=+
19
ln x c =+
分部积分法公式
1 形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax
dv e dx = 2 形如sin n x xdx ⎰
令n u x =，sin dv xdx = 3 形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =
4 形如arctan n x xdx ⎰
，令arctan u x =，n dv x dx = 5 形如ln n x xdx ⎰
，令ln u x =，n dv x dx = 6 形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax
u e x x =均可。 常用凑微分公式
1. ()()()1f ax b dx f ax b d ax b a +=++⎰
⎰ 2. ()()()11f x x dx f x d x μμμμμ-=⎰⎰
3.
()()()1ln ln ln f x dx f x d x x ⋅=⎰⎰ 4.
()()()x x x x f e e dx f e d e ⋅=⎰⎰ 5.
()()()1ln x x x x f a a dx f a d a a ⋅=⎰⎰ 6.
()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰ 7.
()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=-⎰⎰ 8. ()()()2tan sec
tan tan f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰
9. 2dx f d
=⎰ 10.
21111()()()f dx f d x x x x =-⎰⎰ 11.
()()()2cot csc cot cot f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰