《理论力学》期末考试试题(卷)A

D

《理论力学》期末考试试题A 卷

一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号内）

1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ϕ=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。

A 滑动状态

B 临界平衡状态

C 静止(非临界平衡)状态

D 不能确定

2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。

A 3个

B 4个

C 5个

D 6个

3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系）， 则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。

A 垂直于AO ，沿AO 方向

B 垂直于CO ，沿CO 方向

C 沿AO 方向，垂直于AO

D A 点切线方向，沿AC 方向

4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。

A 不变

B 变大

C 变小

D 无法确定

二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号内）

1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F的力。问棱长a，b，c满足（0

c b a

--=）关系时，该力系能简化为一个力。

2（本小题4分）. 正方形板ABCD以匀角速度ω绕固定轴z转动，点

1

M和点

2

M分别沿对

角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对板的速度分别为

1

v和

1

v，则点

1

M和点

2

M科氏

加速度大小分别为（

1

2v

ω）和（ 0 ）。

3（本小题5分）.图示均质圆盘A、B均重G，半径均为R；物块C重P，A、B与绳之间无相对滑动，某瞬时速度为v

ρ

，该瞬时系统的动能等于（2

87

16

P G

v

g

+

）。

4（本小题5分）.图示T字形杆由两根长度均为l的相同的匀质细杆OA，BC刚接而成，质量均为m。质量为m的质点沿杆BC以)

π

2

1

sin(

2

1

t

l

r=的规律运动。当T字形杆绕轴O以匀角速度ω转动时，在1

=

t s时系统对轴O的动量矩为（2

8

3

mlω）。

y

x

z

O

c

b

a

3

F

2

F

1

F

5（本小题8分）. 如图所示，已知悬吊物体质量分别为

12

=2,

m m m m

=，均质圆轮质量3

m m

=，半径为r，均质细长杆AB质量为

4

m m

=，长度为2

l r

=。重物运动时圆轮的角加速度大小（

2

7

g

r

α=），墙壁对AB杆固定端A的约束力偶矩大小（

5959

714

A

mgr mgl

M==逆时钟方向）。

三、计算题（本题12分）

如图所示，图中AD＝DB＝2 m，CD＝DE＝1.5 m，Q＝120 kN，不计杆和滑轮的重量。试求支座A和B的约束力以及BC杆的内力。

1

m2

m

r

l

A

B

四、计算题（本题

20分）

图示圆轮半径为R ，在水平面上做纯滚动，轮心O 以匀速度v v

向左运动。图示瞬时，30BCA ∠=o ，摇杆1O E 与水平线夹角为60o ，11O C O D =，连杆ACD 长为6R ，求此时摇杆1O E 的角速度和角加速度。

解： 图（1）

A B

O

v ρ

C

O 1

ο60 D E

r v ρ

D v ρ

e v ρ

图（2）

1． 速度分析

v R v O A 2323=⋅=ω v v v v A D C 23===

以D 为动点，E O 1为动系（如图（1）所示）

r e D v v v ρρρ+= v v v D e 4

3

330cos ==ο R v C O v e E O 4311==ω（顺时针方向）

2．加速度分析

分析AD 杆，以A 为基点

R

v R a O n A

222

2==ω

n n C A cA CA a a a a τ=++r r r r

沿Y 轴投影可得

cos300n A CA a a τ-+=o

23CA a R

τ

=

，2

2

33CA AD

a AC R τ

α= 以D 为动点，E O 1为动系（如图（2）所示）

n n D A AD e e r DC a a a a a a a ττ=+=+++r r r r r r r

沿Y 轴投影 sin 30cos30n A AD e DC a a a a ττ

-=-o o

263AD AD a R R

τ

α=⋅=

R

v v a r E

O DC 8922

1=⋅=ω

可得 1

213e O E

a v O C τα==（顺时针） 五、计算题（本题20分）