巧求阴影部分的面积

巧求阴影部分的面积

一、导入

师：同学们到目前为止，你都会计算哪些图形的面积？他们的公式是什么？

长方形S=ab 正方形S=a²平行四边形S=ah 三角形S=ah÷2 梯形S=（a＋b）h÷2 圆S=πr²

师：我们已经学过了这些图形的面积计算方法，今天这节课就让我们一起来研究求阴影部分的面积。课题《巧求阴影部分的面积》

二、新授

1.师：前一段时间，水上公园金秋菊花展隆重开幕了，张师傅设计了这样一个花坛，其中阴影部分表示种花的

面积，可是怎么计算种花的面积是多少呢？你能帮他算一算吗？

师：请我们每个小组分组讨论，仔细观察，用你们喜欢的方法解决这个问题。

师：哪个小组给大家汇报你们的解法。

【方法一：整体减部分】

半圆－三角形＋长方形－半圆=长方形－三角形

3.14×4²÷2－8×4÷2＋8×4－3.14×4²÷2=16（平方米）

师：听懂他们的解题方法了吗？他们把图形分成了几个部分，他们怎么求出来这三部分的，谁能再说说？

然后把他们加在一起，就是？阴影部分的面积。

可以给他们的方法起个名字吗？我们用半圆－三角形，长方形－半圆，大的叫做整体，小的叫做部分，所以咱们就给它起个名字叫整体减部分，行吗？

师：还有没有比这个更简单的方法？

【方法二：割补法】

（1）两个小三角形

（8÷2）×（8÷2）÷2×2=16（平方米）

师：他们把这两个小勺形状通过旋转再平移，就把下面的两个图形拼成了两个什么图形？直角三角形，你能求出两个直角三角形的面积吗？也就是说要求阴影部分的面积，只要求出两个直角三角形的面积就行了。

他们的方法好不好？这种方法我们以前见过吗？叫做什么法？割补法。（两个小三角形）

（2）一个正方形

（8÷2）×（8÷2）=16（平方米）

师：还有没有用割补法把它转化为成其他图形的？（一个大三角形、一个正方形）

师：把刚才的两个三角形可以拼成一个正方形。通过算正方形就能知道阴影部分的面积了，你们觉得这个方法怎么样？谁来评价一下。

他们小组动脑筋了，方法真巧妙。

（3）一个三角形

8×（8÷2）÷2=16（平方米）

师：老师这里还有一种方法，我是通过割补法把刚才的两个小三角形转化为了一个大三角形，你能求出三角形的面积吗？怎么求？

三角形的底是？高是？所以列式就是。

2.师：太棒了，同学们用这么多种方法帮助张师傅算出了花坛的面积。这不李师傅听说后，也带着他的设计慕

名而来了，阴影部分表示种花的面积，你见过这个图形吗？你觉得它像什么？（叶子）那这种叶子实际上是一个什么图形啊？（轴对称图形）你能不能也帮他算一算这个花坛面积是多少？请你们以小组为单位，求一求它的面积，可以在图上动手画一画，算一算？

【方法一：加辅助线】

3.14×4²÷4－4×4÷2=

4.56（平方米） 4.56×2=9.12（平方米）

师：你们明白这种方法了吗？谁能再给我们解释解释。我们看，把叶形平均分成两份，这一份可以用四分之一圆减去直角三角形，再用所得的面积乘二，就可以得到叶形的面积。

刚刚他们在图上填了一条线，这种方法我们就叫做加辅助线法。辅助线就是我们为了解决问题，在原图基础上加上一些有价值线段或直线，以后我们做题时会经常用到。

师：还有没有其他方法？

【方法二：求空白法】

4×4－3.14×4²÷4=3.44（平方米）4×4－3.44×2=9.12（平方米）

师：听懂他说的了吗？我们先求的是什么？（空白面积）我们还可以用正方形的面积减去四分之一圆的面积，先求出一个空白的面积，再用正方形面积减去两个空白的面积就能得到叶形的面积。

师：他们这个方法怎么样啊？评价一下？这个方法也很巧妙，我们不直接求阴影而是先求空白。我们也给它取个名字好吗？求空白法。

【方法三：集合法】

师：还有没有其他方法？

3.14×8²÷4×2－8×8=36.48（平方米）

师：这个方法太棒了，让我们再来演示一遍。如果我们用一个四分之一圆加上一个四分之一圆，这样中间叶形的面积我们重复加了两遍，所以用两个四分之一圆的面积减去正方形的面积就可以得到一个叶形的面积。

三、练习

师：好了，刚才同学们帮助两位师傅解决了问题，下面就让我们来到数学的图形王国中，看看那里有什么问题等待我们来解决。

1.我们先看第一关，《快乐起航》。求下面阴影部分的面积，要求只列式不计算，可以在图上画一画。

谁来说一说你是如何求出阴影部分的面积的？列式是什么？

2. 欢迎来到《知识冲浪》。这是五种瓷砖的设计方案，你能求一求每块中阴影部分的面积吗？请你只列式不计

算，做好的同学，想一想你们怎么进行转化的，一会到前面给我们大家来演示。我们比比看谁能最快的算出五块瓷砖阴影部分的面积。

3. 分别求出两个图形中阴影部分的面积，只列式不计算。

师：这里面有没有你们熟悉的图形？我们该怎么处理叶形呢？说说你们如何对阴影部分进行处理的？列式是？

4. 终于来到最后一关《勇闯智慧岛》，这里许多难题，你敢挑战吗？

师：请你计算出阴影部分的面积。这些图形留作我们今天的作业，我们比比看谁的法最简单，最巧妙。

四、小结

师：同学们，今天，这节课你都有哪些收获啊？

师：这些方法，其实都来源于一个思想，就是转化思想。借助转化思想我们可以把“新知识”转化为“旧知识”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”。记住这些方法并灵活使用，相信会让你的解题过程变得更简单快捷。