圆锥曲线分类汇编

C． y 1 x 2
D． y x
（）
6 ．（2013 年高考福建卷（文））双曲线 x2 y2 1 的顶点到其渐近线的距离等于
（）
A． 1 2
B． 2
C．1
2
D． 2
【答案】B
7 ．（2013 年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F (1, 0) ,离心率等于 1 ,则 C 的方程是 2
C 的离心率为
（）
A． 3 5
B． 5 7
C． 4 5
D． 6 7
【答案】B
12．（2013 年高考重庆卷（文））设双曲线 C 的中心为点 O ,若有且只有一对相较于点 O 、所成的角为 600 的
直线 A1B1 和 A2B2 ,使 A1B1 A2B2 ,其中 A1 、B1 和 A2 、B2 分别是这对直线与双曲线 C 的交点,则该双
A．1
B．2
C．4
D． 4 6
【答案】C 17．（2013 年高考江西卷（文））已知点 A(2,0),抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,
与其准线相交于点 N,则|FM|:|MN|=
（）
A．2:
B．1:2
C．1:
D．1:3
【答案】C
18．（2013 年高考山东卷（文））抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点 M,若在点 M 处的
（）
A． 1 2
【答案】D
B． 2 2
C． 2
D． 2
14．（2013 年高考北京卷（文））双曲线 x2 y2 1的离心率大于 2 的充分必要条件是 m
A． m 1 2
【答案】C
B． m 1
C． m 1
D． m 2
（）
15．（2013
年上海高考数学试题（文科））记椭圆
x2 4
ny 2 4n 1
22．（2013 年高考辽宁卷（文））已知 F 为双曲线 C : x2 y2 1的左焦点, P,Q 为 C 上的点,若 PQ 的长等 9 16
于虚轴长的 2 倍,点 A5, 0 在线段 PQ 上,则 PQF 的周长为____________.
【答案】44
23 ．（ 2013 年 上 海 高 考 数 学 试 题 （ 文 科 ）） 设 AB 是 椭 圆 的 长 轴 , 点 C 在 上 , 且 CBA π . 若 4
则 L 的方程为
（）
A．y=x-1 或 y=-x+1
B．y= (X-1)或 y=- (x-1)
C．y= (x-1)或 y=- (x-1)
D．y= (x-1)或 y=- (x-1)
【答案】C
4 ．（2013 年高考课标Ⅰ卷（文）） O 为坐标原点, F 为抛物线 C : y2 4 2x 的焦点, P 为 C 上一点,若
x
y1
.
∵点 P(x0 , y0 ) 在切线 l1 上,
∴ y0
x1 2
x0
y1 .
① 同理,
y0
x2 2
x0
y2 .
②
综合①、②得,点 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) 的坐标都满足方程
y0
x 2
x0
y.
∵经过 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) 两点的直线是唯一的,
∴直线 AB
(1) 求抛物线 C 的方程;
(2) 当点 P x0, y0 为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程;
(3) 当点 P 在直线 l 上移动时,求 AF BF 的最小值.
【答案】(1)依题意 d 0 c 2 3 2 ,解得 c 1(负根舍去) ，抛物线 C 的方程为 x2 4 y ;
AB 4 , BC 2 ,则 的两个焦点之间的距离为_______.
【答案】 4 6 3
24．（2013 年高考北京卷（文））若抛物线 y2 2 px 的焦点坐标为(1,0)则 p =____;准线方程为_____.
【答案】2, x 1
25．（2013 年高考福建卷（文））椭圆 :
x2 a2
年高考课标Ⅱ卷（文））设椭圆
C
:
x a
2 2
y2 b2
1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 , P 是 C 上的
点 PF2 F1F2 , PF1F2 30 ,则 C 的离心率为
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
10．（2013 年高考大纲卷（文））已知 F1 1,0, F2 1,0是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于
的方程为
y0
x 2
x0
y ,即
x0 x 2 y
2 y0
0;
(3)由抛物线的定义可知 AF y1 1, BF y2 1,
所以 AF BF y1 1 y2 1 y1 y2 y1y2 1
联立
x2
4y
,消去 x 得 y2
x0x 2 y 2 y0 0
2 y0 x02
y y02 0 ,
A． x 2 y 2 1 34
【答案】D
B． x2 y2 1 43
C． x 2 y 2 1 42
D． x2 y 2 1 43
8 ．（2013 年高考四川卷（文））抛物线 y2 8x 的焦点到直线 x 3y 0 的距离是
（） （）
A． 2 3
【答案】D
B． 2
C． 3
D．1
9
．（2013
| PF | 4 2 ,则 POF 的面积为
（）
A． 2
【答案】C
B． 2 2
C． 2 3
D． 4
5
．（2013
年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1 (a 0,b 0) 的离心率为
5 ,则 C 的渐近线 2
方程为
A． y 1 x 4
【答案】C
B． y 1 x 3
B． 3 D．
3 C．2
6 D． 2
20．（2013
年高考湖南（文））设
F1,F2 是双曲线
C,
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P.
使 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为____ 3 1 _______.
【答案】 3 1
21．（2013 年高考陕西卷（文））双曲线的离心率为________. 【答案】
双曲线的离心率为 2, 则该双曲线的方程为______.
【答案】 x2 y2 1 3
三、解答题 27．（2013 年高考浙江卷（文））已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0),焦点 F(0,1)，
(Ⅰ)求抛物线 C 的方程； (Ⅱ) 过点 F 作直线交抛物线 C 于两点.若直线 AO、 BO 分别交直线 l:y=x-2 于两点,求|MN|的最小值.
A、B两点，且 AB 3，则 C 的方程为
（）
A． x2 y2 1 2
【答案】C
B． x2 y2 1 32
C． x2 y2 1 43
D． x2 y2 1 54
11 ．（ 2013
年
高
考
辽
宁
卷
（
文
））
已
知
椭
圆
x2 C : a2
y2 b2
1(a b 0)
的
左
焦
点
为
F，
F,C与过原点的直线相交于 A, B 两点,连接了 AF, BF ,若 AB 10, B F 8, cos ABF 4 ,则 5
【答案】解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为: x2 2 py( p 0) ,
且 p 1 p 2 ,所以抛物线方程是: x2 4 y ; 2
(Ⅱ)设
A( x1 ,
x12 4
), B(x2,
x22 4
) ,所以 kAO
x1 4
, kBO
x2 4
, 所以
AO 的方程是:
y
x1 4
x
,
由
y
1 围成的区域(含边界)为 n
n
1, 2,
,当
点 x, y 分别在 1, 2,
上时, x y 的最大值分别是 M1, M 2 ,
,则
lim
n
M
n
A．0
B． 1
C．2
4
【答案】D
D． 2 2
（）
16．（2013 年高考安徽（文））直线 x 2 y 5 5 0 被圆 x2 y2 2x 4 y 0 截得的弦长为 （ ）
2
2
(2)设点 A(x1, y1 ) , B(x2 , y2 ) , P(x0 , y0 ) , 由 x2
4 y ,即 y
1 x2,得 y 1 x .
4
2
∴抛物线 C 在点 A 处的切线 PA 的方程为 y y1
x1 2
(x
x1 )
,
即y
x1 2
x
源自文库
y1
1 2
x12
.
∵
y1
1 4
x12
,
∴
y
x1 2
y1 y2 x02 2 y0 , y1 y2 y02 ， x0 y0 2 0
AF BF y02 2y0 x02 1=y02 2y0 y0 22 1
=2
y02
2
y0
+5=2
y
x1 x 4 xM x2
8 4 x1
,同理由
y
y
x2 x 4 xN x2
8 4 x2
所以| MN |
1 12 | xM xN |
2 | 8 8 | 8 2 |
x1 x2
|①
4 x1 4 x2
16 4(x1 x2 ) x1x2
设
AB
:
y
kx
1
,由
y kx x2 4
【答案】
将 x m 代入椭圆方程 x2 y2 1,得|y|= 2 - m2
2
2
29．（2013 年高考广东卷（文））已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F 0,cc 0 到直线 l : x y 2 0 的
距离为 3 2 .设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB ,其中 A, B 为切点. 2
y
1
x2
4kx
4
0xx11x2
x2 4k 4
,
且| x1 x2 | (x1 x2 )2 4x1x2 4 k 2 1 ,代入①得到:
| MN | 8 2 |
4 k2 1
| 8 2
k2 1
,
16 16k 4
| 4k 3|
设 4k 3 t 0k 3 t , 4
① 当t 0时
2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 9：圆锥曲线
一、选择题
1
．（2013
年高考湖北卷（文））已知 0
π 4
,则双曲线 C1
:
x2 sin2
y2 cos2
1
与
C2
:
y2 cos2
x2
sin2
1的
（）
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
【答案】D
2
．（2013 年高考四川卷（文））从椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1 , A
是椭圆与 x 轴正半轴的交点, B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB / /OP ( O 是坐标原点),则该椭圆的
离心率是
（）
A． 2 4
B． 1 2
C． 2 2
D． 3 2
【答案】C
3 ． （2013 年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直线 L 过 F 且与 C 交于 A, B 两点.若|AF|=3|BF|,
2 ,此时 t 25 , k 4 ; 综上所述:| MN | 的最小值是 8
2
;
5
3
3
5
28．（2013 年高考山东卷（文））在平面直角坐标系中,已知椭圆 C 的中心在原点 O,焦点在轴上,短轴长为 2， 离心率为，
(I)求椭圆 C 的方程；(II)A,B 为椭圆 C 上满足的面积为的任意两点,E 为线段 AB 的中点,射线 OE 交椭圆 C 与点 P,设,求实数的值.
切线平行于的一条渐近线,则=
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
19．（2013 年高考浙江卷（文））如图是椭圆 C1:x42+y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点
A．B 分别是在第二.
四象限的公共点,若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是（ ）
（第 19 题图）
A． 2
【答案】 二、填空题
曲线的离心率的取值范围是
（）
A． ( 2 3 , 2] 3
B．[ 2 3 , 2) 3
C． ( 2 3 , ) 3
D．[ 2 3 , ) 3
【答案】A
13．（2013 年高考大纲卷（文））已知抛物线 C : y2 8x 与点 M 2, 2 ,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交
于 A, B 两点,若 MA MB 0 ,则 k
| MN | 8 2
25 t2 6t 2 4t
2
1
25 t2
6 t
2
2 ,所以此时| MN | 的最小值是 2
2;
② 当 t 0时,
| MN | 8 2
25 t2 6t 2 4t
2
1
25 t2
6 t
2
2
(5 3)2 16 2 t 5 25
248 2 55
,所以此时| MN | 的最小值是 8
y2 b2
1(a
b 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ,焦距为 2c .若直
线y3(xc)与椭圆 的一个交点 M 满足 MF1F2 2MF2F1 ,则该椭圆的离心率等于__________
【答案】 3 1
26．（2013 年高考天津卷（文））已知抛物线 y2 8x 的准线过双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0) 的一个焦点, 且 a2 b2