地质统计学在矿山储量分析中的应用

基于地质统计学的矿山储量分析

摘要: 通过对地质统计学原理的研究, 借助D IM INE矿业软件, 对某矿山进行了三维可视化矿体建模、建立了矿山地质数据库、模拟了铜元素变异函数、用克里格和距离幂法进行了矿山储量分阶段估算。

关键词: 地质统计学；块段模型；储量计算变异函数

1 引言

地质统计学是20世纪60年代初期出现的一个新兴应用数学分支, 其基本思想是由南非的DanieKrige在金矿的品位估算实践中提出来的、后来由法国的Georges Matheron经过数学加工, 形成一套完整的理论体系。由于地质统计学在估值精度上比其它方法具有明显的优越性, 因而不仅在理论上得到发展与完善, 而且在实践中得到日益广泛的应用,尤其是以这门理论和其相关方法为基础的矿业软件的开发和引进工作也迅速在国内发展起来。DIMINE 软件是由长沙迪迈信息科技有限公司开发的大型矿山软件, 具有强大的矿山地质勘探、测量、采矿设计、储量估算等功能。文中借助DIMINE 软件并应用地质统计学理论, 建立了品位变异的数学模型, 采用普通克立格法对矿体金属元素品位进行估值, 最后运用估值结果进行储量计算。

2 地质统计学原理

地质统计学是以研究区域化变量为基础的, 以变异函数为研究工具, 研究在空间上具有随机性和结构性的自然现象的科学。

2. 1 区域化变量

区域化变量是地质统计学理论体系的核心基础, 在实践中, 钻孔的位置(即样品的选取) 在绝大多数情况下是不随机的。当两个样品在空间的距离很小时, 样品间会存在较强的相似性, 而当距离很大时, 相似性就会减弱或不存在。也就是说, 样品之间存在着某种联系, 这种联系的强弱是与样品的相对位置有关的, 样品之间的联系在空间上既具有随机性又具有位置之间的联系。

2. 2 半变异函数

半变异函数是用于描述区域化变量变化规律、具有实用性的函数。半变异函数定义为:

()()()()[]()∑=+-=h n i i i h z X z X h n h Y 1

221 式中,()i z X 是在z i 处的样品值；()h z X i +是在与z i 相距h 处的样品值；h 是两个

样品点之间的距离；)(h n 是相距为的样品对数。

2. 3 半变异函数的数学模型

通常情况下样品由于取样、化验误差和矿化作用在短距离内(小于最小取样间距)的变化, 在绝大多数情况下半变异函数在原点不等于零, 即存在块金效应。因此, 在实践中应用最广的模型是具有块金效应的球状模型[ 2] , 其数学表达式为:

()()⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=a h C C a h a h a h C C h Y 033002230 式中, C 0为块金常数； C 为基台； a 为变程； C 0+C 为先验方差。

实际工作中区域化变量的变化性很复杂, 通常要计算几个具有代表性的方向, 然后通过结构分析,得到一个能代表其空间变异性的模型函数, 由于区域化变量往往存在各向异性, 不同方向上的半变异函数具有不同的变程, 影响范围是一椭球体, 即各向异性椭球体。在确定空间搜索椭球体时, 不仅需要指出块金常数、基台、变程, 还需要指定一些参数: 圆锥体的容差角、容差限、滞后距等, 各个参数的意义用几何图形表示, 见图1。

2. 4克里格估值

最常用的地质统计学方法是普通克立格法( Ordinary kriging) , 它是一种求最优、线性、无偏估计量的方法, 即任一待估块段品位真值的估计量z* 是该待估块段v 影响范围内n 个有效观测值z a (a=1,2,n )的线性组合[ 3], 其计算公

式为:

∑==n a a a Z Z 1*λ

式中, n 为信息点的个数。

∑==

n

a1

1λ

式中,

a

λ通过克立格方程组得到。

图1 变异函数计算时各参数的意义

3 矿量估算的实现过程

地质统计学是DIM INE 矿业软件进行矿量估算的基础, 文中的估值结果建立在该软件之上, 估值必须经过建立矿体三维可视化模型、地质数据库、理论变异函数等过程, 各步骤流程图见图2。

4 实例分析

4. 1矿床地质概况及矿体分布

国内某铜铁矿床属扬子准地台下扬子台褶带之级构造单元, 矿区内基本构造骨架为由印支期所形成的近东西向线性褶皱和断裂所组成, 叠加有燕山期所形成的北东向断裂及横跨褶皱。矿区由于受岩体的影响及第四系的覆盖, 构造多被破坏和掩盖,经初步恢复确定有4个隐伏背、向斜和6条断裂, 这些构造彼此有机地组合, 形成一个控制矿床的构造系统。

图2 矿量估算流程图

文中所涉及的矿体有3 个矿体群、共35 个矿体, I #矿体群分布于7~ 16线间, 由I1 ~ I 8等8个矿体组成, 矿体规模甚小, 以I 1、I6#矿体相对各矿体较大, 各矿体分别赋存7~ - 110m 标高间。矿体产于白云石大理岩捕虏体与石英正长闪长玢岩接触带内。Ⅱ#矿体分布全区, 由22个相互平行排列,规模大小不一的矿体组成, 其中Ⅱ2#矿体规模最大,其次为Ⅱ6#矿体, 再次为Ⅱ5矿体。矿体群赋存标高- 82~ - 768m, 受石英正长闪长玢岩与捕虏体侵入接触构造所控制。#矿体群分布于0~ 18线间#矿体群之下, 由5个矿体所组成,Ⅲ1#矿体规模较大, 矿体群赋存标高为- 563~ - 830m, 各矿体呈透视状产于下三叠统白云石大理岩与石英正长闪长玢岩接触带及其夕卡岩带内。

4. 2 地质数据库的建立

文中选择Cu元素的品位作为区域化变量, 利用矿山地质勘探的钻孔数据并借助于D IM INE 矿业软件形成地质数据库[ 3, 4, 6] 。钻孔数据信息以excel表格的形式进行录入, 所需要的文件包括开口文件" collar. txt"、测斜文件" summary. txt"、样品文件" assay.txt", 其格式分别见表1、表2、表3。