山西省中考数学试卷(附详细答案)

2017年山西省中考数学试卷(附详细答案)

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绝密★启用前

山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试

数 学

(本试卷满分120分,考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.计算12-+的结果是

( )

A .3-

B .1-

C .1

D .3

2.如图,直线,a b 被直线c 所截,下列条件不能判定直线a 与b 平行的是

( )

A .13∠=∠

B .24180∠+∠=

C .14∠=∠

D .34∠=∠

3.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的 ( )

A .众数

B .平均数

C .中位数

D .方差

4.将不等式组260,

40

x x -⎧⎨+>⎩≤的解集表示在数轴上,下面表示正确的是

( )

A

B

A

B 5.下列运算错误的是

( )

A

.0(31)1-=

B .291

(3)44

-÷

= C .22256x x x -=-

D .3224(2)(2)m m m ÷=

6.如图,将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠,得到BC D '△,C D '与AB 交于点E .若135∠=,则2∠的度数为 ( ) A .20 B .30 C .35

D .55 7.化简

2

442

x x

x x ---的结果是

( )

A .22x x -+

B .26x x -+

C .2

x

x -

+ D .

2

x x - 8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( ) A .818610⨯吨

B .918.610⨯吨

C .101.8610⨯吨

D .110.18610⨯吨

9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次数学危机.2是无理数的证明如下：

假设2是有理数,那么它可以表示成

q

p

(p 与q 是互质的两个正整数).于是22()(2)2q

p

==,所以,222q p =.于是2q 是偶数,进而q 是偶数.从而可设2q m =,毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效---

-------------

2

/ 17

所以2

2

(2)2m p =,222p m =,于是可得p 也是偶数.这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“2是有理数”的假设不成立,所以,2是无理数. 这种证明“2是无理数”的方法是

( )

A .综合法

B .反证法

C .举反例法

D .数学归纳法

10.如图是某商品的标志图案.AC 与BD 是O 的两条直径,首尾顺次连接点A ,B ,C ,

D ,得到四边形ABCD .若10cm AC =,36BAC ∠=,则图中阴影部分的面积为

( ) A .2

5cm π B .2

10cm π C .2

15cm π

D .220cm π

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上) 11.计算：41892-= .

12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.

13.如图,已知ABC △三个顶点的坐标分别为(0,4)A ,(1,1)B -,(2,2)C -.将ABC △向右平移4个单位,得到A B C '''△,点,,A B C 的对应点分别为,,A B C ''',再将A B C '''∆绕点B '顺时针旋转90,得到A B C ''''''△,点,,A B C '''的对应点分别为''A ,''B ,''C ,则点''A 的坐标为 .

14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ,其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处,测得树顶A 的仰角为54.已知测角仪的架高 1.5CE =米,则这颗树的高度为 米(结果保留一位小数.参考数据：sin 540.8090=,cos540.5878=,

tan 54 1.3764=).

15.一副三角板按如图方式摆放,得到ABD △和BCD △,其中90ADB BCD ∠=∠=,60A ∠=,45CBD ∠=.E 为AB 的中点,过点E 作EF CD ⊥于点F .若4cm AD =,则EF 的长为 cm .

三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分)

(1)计算：2

3

1(2)8sin 453-⎛⎫

-+- ⎪⎝⎭

.

(2)分解因式：22

(2)(2)y x x y +-+.

17.(本小题满分6分)

已知：如图,在ABCD 中,延长AB 至点E ,延长CD 至点F ,使得BE DF =.连接EF ,与对角线AC 交于点O .求证：OE OF =.

18.(本小题满分7分)

如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,其边长为2,点A ,点C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上.函数2y x =的图象与CB 交于点D ,函数

k

y x

=

(k 为常数,0k ≠)的图象经过点D ,与AB 交于点E ,与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ,连接AF ,EF .