解三角形基础题

2016 解三角形基础题

一•选择题(共5小题)

1.设△ ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.若a=2, c=2 7, cosA=-.且b v c,

2

则b=( )

A. 3

B. 2 匚

C. 2

D. 7

2.在锐角△ ABC中,角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若二二，a=2, _ 7, 则b的值为( )

A.二B^ C. 匚D. U

2

3.在△ ABC中, a, b, c分别是角A, B, C的对边，且满足acosA=bcosB,那么△ ABC的形

状一定是( )

A.等腰三角形B .直角三角形

C•等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

4.在锐角△ ABC中,若C=2B则£的范围( )

b

A. 4?厂】

B. 「

C. (0, 2)

D. ■ ■-

5.在△ ABC中，若(a+c) (a-c) =b (b+c),则/A=( )

A. 90°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

二.解答题(共7小题)

6.已知直线I经过点P(丄，1),倾斜角a =.，圆C的极坐标方程为p = .：cos( 0 -).

2 6 4

(1)写出直线I的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

(2)设I与圆C相交于两点A, B,求点P到A, B两点的距离之积.

7.在锐角厶ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且2asinB=二b.

(I)求角A的大小；

(U)若a=6, b+c=8,求厶ABC的面积.

8.设△ ABC的内角A, B, C所对边分别为a, b, c,且a+c=6, b=2, cosB=.

9

(1)求a, c的值；

(2)求sin (A- B)的值.

9.在△ ABC中，A B C的对边分别为a、b、c,己知c-b=2bcosA.

(1)若a=2 :, b=3,求c;

(2)若CJ，求角B.

2

10.已知△ ABC三个内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 2ccosB=2a- ^b.

(I)求C；

(U)若cosB—，求cosA的值.

3

".△ ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且bcosC+ccosB=2acosB

(1)求角B的大小；

(2)若；d 一一1,求厶ABC的面积.

12.设锐角三角形ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, a=2bsinA

(I)求B的大小；

(U)若二W, c=5,求b.

2016解三角形基础题

参考答案与试题解析

一.选择题(共5小题)

1.(2015?广东)设厶ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.若a=2, c=2二，cosA=.且2

b v c,则b=( )

A. 3

B. 2 匚

C. 2

D.二

【考点】正弦定理.

【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2- 2bccosA，解关于b的方程，结合b v c,即可得到b=2. 【解答】解：a=2, c=2 二，cosA=g .且b v c,

£

由余弦定理可得，

2 2 2

a =b+c —2bccosA,

即有4=b2+12- 4 Ub,

2

解得b=2或4,

由b v c,可得b=2.

故选：C.

【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题.

2.（2016?太原校级二模）在锐角△ ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若虽皿二型2,

■_:l

a=2, 厂「，则b的值为（）

A.二

B.

C. 匚

D. U

2

【考点】正弦定理.

【分析】在锐角△ ABC中，利用sinA=亠二,S^ABC=匚，可求得bc，再利用a=2,由余弦定

3

理可求得b+c,解方程组可求得b的值.

【解答】解：•••在锐角厶ABC中, sinA=Al, S^B=匚，

3

bcsinA~bc—-—=.:,

2 2 3

二bc=3,①

又a=2, A是锐角，

•••cosA=打_ -、-=，

•••由余弦定理得：a2=b2+c2- 2bccosA,

即（b+c）2=a2+2bc （1+cosA）=4+6 （1 + ：）=12,

• b+c=2 甘.:②

由①②得：‘',

lbc=3

解得b=c=.

故选A.

【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题.

3.（2016?大连一模）在厶ABC中, a, b, c分别是角A, B, C的对边，且满足acosA=bcosB, 那么△ ABC的形状一定是（）

A.等腰三角形B •直角三角形

C•等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

【考点】正弦定理.

【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理

得sin2A=sin2B，进而推断A=B 或A+B=90°答案可得.

【解答】解：根据正弦定理可知I bcosB=acosA

• sin BcosB=s in AcosA

sin 2A=si n2B ••• A=B 或2A42B=180 即A+B=90° ,

即有△ ABC为等腰或直角三角形.

故选C.

【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算

能力，属基础题.

4.(2014?萧山区模拟)在锐角△ ABC中,若C=2B则£的范围( )

b

A. 「-

B. 「•

C. (0, 2)

D. ‘

【考点】正弦定理；函数的值域.

【分析】由正弦定理得•，再根据厶ABC是锐角三角形，求出B, cosB

b sinB sinB

的取值范围即可.

【解答】解：由正弦定理得；「'：」「，•••△ ABC是锐角三角形，•三个内角

b sinB sinB

均为锐角，

即有••「一，0V n —C- B=n - 3B＜ '

2 2 2

解得丄；-■丄，又余弦函数在此范围内是减函数.故一＜cosB＜丄—

6 4 2 2

•匚＜＜二

b

故选A

【点评】本题考查了二倍角公式、正弦定理的应用、三角函数的性质.易错点是B角的范围确定不准确.

5.(2016?马鞍山)在厶ABC中，若(a+c) (a-c) =b (b+c)，则/ A=( )

A. 90°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

【考点】余弦定理.

【分析】把已知的等式左边利用平方差公式化简，右边去括号化简，变形后得到a，b及c