陕西省西安市2016年西安二十三中中考数学模拟试卷及参考答案
2016陕西中考数学试题及答案word版
2016陕西中考数学试题及答案word版一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1. 若a=2，b=-3，则a+b的值为：A. 5B. -1C. 1D. -52. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. πC. 0.33333...D. 03. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长为：A. 11B. 13C. 14D. 164. 已知x=2是方程ax^2+bx+c=0的解，则下列哪个选项是正确的？A. 4a+2b+c=0B. 2a+b+c=0C. 4a+b+c=0D. a+b+c=05. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 96. 若x=1是方程x^2-2x+m=0的根，则m的值为：A. 1B. 0C. -1D. 27. 已知一个圆的直径为10cm，那么它的半径为：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm8. 下列哪个函数是一次函数？A. y=x^2B. y=2x+3C. y=x/2D. y=x^39. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数为：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°10. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的体积为：A. 24cm^3B. 12cm^3C. 8cm^3D. 6cm^3二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
）11. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长为_______cm。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
13. 一个正数的算术平方根是2，那么这个正数是______。
14. 一个数的立方根是-8，那么这个数是______。
15. 一个长方体的表面积是54cm^2，长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，那么它的体积为_______cm^3。
陕西省西安市第二十三中八年级数学上学期10月月考试题
陕西省西安二十三中2015-2016学年八年级数学上学期10月月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是( )A．±2B．±C．D．22．下面三组数中是勾股数的一组是( )A．6，7，8 B．20，28，35 C．1.5，5，2.5 D．5，12，133．在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是( )A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．以上关系都有可能4．能与数轴上的点一一对应的是( )A．整数 B．有理数C．无理数D．实数5．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．下列说法正确的是( )A．无限小数都是无理数B．（﹣4）2的平方根是4C．无理数的相反数还是无理数D．无理数的倒数不一定是无理数7．下列等式不成立的是( )A．6×B．C．D．8．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：59．若（m﹣3）2+=0，则m+n的平方根是( )A．1 B．±1C．D．±10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于( )A．2πB．3πC．4πD．8π二、填空题（每小题3分，共18分）11．下列各数：①，②0，③，④，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有__________（填序号）12．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是__________．13．的平方根是__________．14．﹣的绝对值是__________，倒数是__________．15．比较大小：__________（填“＞”或“＜”）16．如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…S n（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=__________．三、解答题（共52分）17．在数轴上作出﹣对应的点．18．计算题（1）﹣+；（2）（+）（﹣）﹣；（3）﹣•；（4）（1﹣）2+2．19．（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．（2）以C为顶点作一个面积为10的正方形．20．如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积．21．解方程：（1）x3﹣8=0（2）（x+1）2﹣1=24．22．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是多少．23．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．24．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F 处，折痕为MN．（1）求线段CN长．（2）连接FN，并求FN的长．25．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．2015-2016学年陕西省西安二十三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是( )A．±2B．±C．D．2【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：∵=2，∴4的算术平方根是2．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．2．下面三组数中是勾股数的一组是( )A．6，7，8 B．20，28，35 C．1.5，5，2.5 D．5，12，13【考点】勾股数．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，据此求解即可．【解答】解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；B、202+282≠352，不能构成勾股数，故错误；C、1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故错误；D、52+122=132，能构成勾股数，故正确．故选：D．【点评】此题考查的知识点是勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…．3．在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是( )A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．以上关系都有可能【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理，分∠C是直角，∠B是直角，∠A是直角，三种情况讨论可得a，b，c之间的关系．【解答】解：在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，∠C是直角，则有a2+b2=c2；∠B是直角，则有a2+c2=b2；∠A是直角，则有b2+c2=a2．故选：D．【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4．能与数轴上的点一一对应的是( )A．整数 B．有理数C．无理数D．实数【考点】实数与数轴．【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．5．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．下列说法正确的是( )A．无限小数都是无理数B．（﹣4）2的平方根是4C．无理数的相反数还是无理数D．无理数的倒数不一定是无理数【考点】无理数；平方根．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误；B、（﹣4）2的平方根是±4，故B错误；C、无理数的相反数是无理数，故C正确；D、无理数的倒数是无理数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．下列等式不成立的是( )A．6×B．C．D．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=6=6，成立；B、原式===2，成立；C、原式==，成立；D、原式=2﹣=，不成立．故选D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定．9．若（m﹣3）2+=0，则m+n的平方根是( )A．1 B．±1C．D．±【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出m、n的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，m﹣3=0，n+2=0，解得，m=3，n=﹣2，则m+n=1，则m+n的平方根是±1，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于( )A．2πB．3πC．4πD．8π【考点】勾股定理．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：∵S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，∴S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．下列各数：①，②0，③，④，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有①⑤⑦（填序号）【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】先根据了平方根与立方根的定义得到﹣=﹣2；=﹣5；=；然后根据无理数的定义得7个数中无理数有：﹣；0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；﹣．【解答】解：∵﹣=﹣2；=﹣5；=；∴在所给的数中无理数有：﹣；0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；﹣．故答案为①⑤⑦．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限的不循环的小数，如0.1010010001…等；③字母表示无理数，如π等．也考查了平方根与立方根的定义．12．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是336．【考点】勾股定理．【分析】要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长×边长=边长的平方，设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，已知斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求出A的边长的平方，即求出了图中字母所代表的正方形的面积．【解答】解：设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：a2=c2﹣b2=400﹣64=336，所以，图中字母所代表的正方形面积是a2=336．【点评】本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方．13．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．﹣的绝对值是，倒数是．【考点】实数的性质．【分析】由于负数的绝对值是它的相反数，一个数的倒数等于1除以这个数，由此即可求解．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，故的绝对值是；的倒数是1除以它本身，即是=．故填．【点评】此题分别考查了求实数的绝对值，倒数，要区分清楚这些概念，不要造成混淆．15．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较．【分析】先比较出分子的大小，再根据分母相同时，分子大的就大即可得出答案．【解答】解：∵＞1，∴＞；故答案为：＞．【点评】此题考查了实数的大小比较，掌握分母相同时，分子大的就大是本题的关键．16．如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…S n（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=128．【考点】正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据已知可发现第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的倍，则面积是第（n﹣1）个的2倍，从而就不难求得第8个正方形面积的面积了．【解答】解：根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的倍；故面积是第（n﹣1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=27=128．故答案为128．【点评】主要考查了正方形的性质和相似多边形的性质．要注意相似形的面积比是相似比的平方．三、解答题（共52分）17．在数轴上作出﹣对应的点．【考点】勾股定理．【分析】是直角边为1，2的直角三角形的斜边，﹣在原点的左边．【解答】解：（1）做一个两直角边分别为2，1的直角三角形；（2）以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点，点A表示的点．【点评】考查了勾股定理，无理数也可以在数轴上表示出来，但应先把它整理为直角三角形的斜边长．18．计算题（1）﹣+；（2）（+）（﹣）﹣；（3）﹣•；（4）（1﹣）2+2．【考点】实数的运算．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行平方差公式的运算和二次根式的化简，然后合并；（3）先进行二次根式的化简，然后合并；（4）先进行完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：（1）原式=3﹣6+5=2；（2）原式=7﹣3+2=6；（3）原式=1﹣1=0；（4）原式=1﹣2+10+2=11．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．19．（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．（2）以C为顶点作一个面积为10的正方形．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形EGCF即为所求．【点评】此题主要考查了勾股定理，根据网格求出正方形边长是解题关键．20．如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．【解答】解：如图，连接AC，因为AD=4，CD=3，∠ADC=90°，所以，△ACD的面积=6，在△ABC中，因为AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，所以直角△ABC的面积=30，所以四边形ABCD的面积=30﹣6=24．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．21．解方程：（1）x3﹣8=0（2）（x+1）2﹣1=24．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x3=8，开立方得：x=2；（2）方程整理得：（x+1）2=25，开方得：x+1=5或x+1=﹣5，解得：x=4或x=﹣6．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是多少．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，∵圆柱的底面半径为cm，高为8cm，∴A D=6cm，BD=8cm，∴AB=（cm）．答：从点A爬到点B的最短路程是10厘米．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．23．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【解答】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，所以，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣|a+c|+﹣|﹣b|，=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，=0．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键．24．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F 处，折痕为MN．（1）求线段CN长．（2）连接FN，并求FN的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）设NC=x，则DN=8﹣x，由翻折的性质可知EN=DN=8﹣x，在Rt△ENC中，由勾股定理列方程求解即可；（2）连接AN，由翻折的性质可知FN=AN，然后在Rt△ADN中由勾股定理求得AN的长即可．【解答】解：（1）设NC=x，则DN=8﹣x．由翻折的性质可知：EN=DN=8﹣x．在Rt△ENC中，由勾股定理可知：EN2=EC2+NC2，（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3，即NC=3cm．（2）如图所示，连接AN．在Rt三角形ADN中，AN===．由翻折的性质可知FN=AN=．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x的方程是解题的关键．25．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．【考点】分母有理化．【专题】阅读型．【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）===﹣；（2）===﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．。
2016年陕西省中考数学模拟试卷.pdf
Байду номын сангаас，其中
．
17.（5 分）如图，有一块三角形材料(△ABC)，请你画出一个圆，使其 与△ABC 的各边都相切(保留作图痕迹，不要求写作法)．
18．（6 分）已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若 E 是 AC 上的一点，求证：EB=ED．
19．（7 分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个 品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得 知：丙种树苗的成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）． （1）实验所用的乙种树苗的数量是 _________ 株． （2）求出丙种树苗的成活数，并把图 2 补充完整． （3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通 过计算说明理由．
元销售，售出了 200 副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出 200 副，鑫都小商品市场
为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低 5 元，可多售出 10 副，但
最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，
清仓时销售单价为 50 元．设十月份销售单价降低 x 元．
23．（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的圆 O 经过点 D，E 是⊙O 上一点，且∠AED=45°． （1）判断 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 半径为 6cm，AE=10cm，求∠ADE 的正弦值．
学海无涯
24．（8 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A（﹣2，0），B（4，0），与 y 轴交于点 C（0， 8）． （1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （2）设直线 CD 交 x 轴于点 E．在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理 由； （3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线 段 EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长 度？向下最多可平移多少个单位长度？
陕西省西安二十三中2015-2016学年度七年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版
陕西省西安二十三中2015-2016学年度七年级数学12月月考试题一、选择题（共10 小题，每小题3 分，计30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．2 的相反数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2 2．下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a=2 B．2a+3b=5ab C．（﹣6）÷（﹣2）=﹣3 D．3．下列式子中，互为同类项的是（） A．﹣xy2 与y2x B．18x2y2 与9x2+y2 C．a+b 与a﹣b D．﹣2a3b 与3ab34．下列方程变形正确的是（）A．由=0 得x﹣1=3 B．由﹣1=0 得x﹣1=0 C．由=1 得x﹣1=3 D．由﹣1=1 得x﹣3=15．A、B、C 三点分别表示家、学校、超市，若学校在家的南偏西78°方向，超市在家的北偏东24°方向，则∠BAC 的度数为（）A．102° B．126° C．132° D．123°6．如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是（）A．B． C． D．7．如图，圆中两条半径把圆分成面积为4：5 的两个扇形，则两个扇形的圆心角的度数为（）A．40°和 50° B．80°和100°C．120°和150°D．160°和200°8．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（）2A ．15°B ．75°C ．145°D ．165°9．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，OB 平分∠DOE ．若∠BOE=35°，则∠COE 的度数是（）A ．35°B ．70°C ．105°D ．110°10．按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放 n 张餐桌，那么应摆放 的椅子数为（ ）A ．6nB ．4n+2C ．7n ﹣1D ．8n ﹣2二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分）11．在中，指数是 ，底数是 ，幂是 ．12．比较大小（1）﹣ ﹣ ﹣6 ﹣|﹣5|（3）．13．已知，x=﹣2 是方程 mx ﹣3=5 的解，则 m 的值为 ．14．65.37°= ° ′ ″．15．如图，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1=40°，OD 平分∠BOC ，则∠2 的度数是 ．16．实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a ﹣b|+a 的结果为．三．解答题（本大题满分52 分，解答要写出必要的解答步骤）17．如图，已知线段a，b 和∠O．用尺规在∠O 的一边上作线段OA=a，在另一边上作线段OB=b，并画直线AB．（保留痕迹，不写作法）18．计算题（1）24﹣40﹣28﹣（﹣19）（3）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|．19．化简求值：（1）4a2﹣2a﹣1﹣3a2+a+1，其中a=5，其中x=﹣2，y=﹣1．20．解下列方程：（1）3﹣2x=7+x；1﹣2（x﹣3）=﹣x+7．（3）．21．如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且BC=2AB，D 是AC 的中点，若AB=2cm，求BD的长．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm．∴AC=AB+ = cm．∵D 是AC 的中点，∴AD= = cm．∴BD=AD﹣= cm．22．如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，求∠BOD 的度数．解：∵OB 是∠AOC 的角平分线∴∠AOB= =40°∵OD 是∠COE 的角平分线∴∠COE= =∵∠COE=60°∴∴∠BOD=∠COD+ = + = ．4陕西省西安二十三中2015～2016 学年度七年级上学期月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，计30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．2 的相反数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2 的相反数是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a=2 B．2a+3b=5ab C．（﹣6）÷（﹣2）=﹣3 D．【考点】合并同类项；有理数的除法；有理数的乘方．【分析】根据合并同类项，有理数的乘法，乘方的运算法则计算．【解答】解：A、3a﹣a=2a，故A 错误； B、2a+3b 不是同类项，不能合并，故B 错误； C、（﹣6）÷（﹣2）=3，故C 错误；D、乘方运算，故D 正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．下列式子中，互为同类项的是（） A．﹣xy2 与y2x B．18x2y2 与9x2+y2 C．a+b 与a﹣bD．﹣2a3b 与3ab3【考点】同类项．【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：A、x，y 的指数分别是1，2，x，y 的指数分别是1，2，是同类项； B、x，y 的指数分别是2，2，9x2+y2 是多项式，不是同类项；C、a+b，a﹣b 都是多项式，不是同类项；D、a，b 的指数分别是3，1，a，b 的指数分别是1，3，不是同类项；故选A．【点评】本题考查了同类项，判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．64．下列方程变形正确的是（ ）A ．由 =0 得 x ﹣1=3B ．由 ﹣1=0 得 x ﹣1=0C ．由 =1 得 x ﹣1=3D ．由 ﹣1=1 得 x ﹣3=1【考点】解一元一次方程．【分析】分别对四个式子去分母即可，注意不要漏乘．【解答】解：A 、由=0 得 x ﹣1=0，故本选项错误； B 、由 ﹣1=0 得 x ﹣3=0，故本选项错误； C 、由 =1 得 x ﹣1=3，故本选项正确； D 、由 ﹣1=0 得 x ﹣3=3，故本选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘 没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5．A 、B 、C 三点分别表示家、学校、超市，若学校在家的南偏西 78°方向，超市在家的北偏东 24° 方向，则∠BAC 的度数为（ ）A ．102°B ．126°C ．132°D ．123°【考点】方向角．【分析】根据题意可得：∠EAB 的度数，再根据角的和差关系可得∠BAC=90°+12°+24°=126°．【解答】解：如图所示： 由题意得：∠EAB=90°﹣78°=12°，∵超市在家的北偏东 24°方向，∴∠BAC=90°+12°+24°=126°，故选：B ．【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则 表示对象所处的方向的射线．6．如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】角的概念．【专题】计算题．【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【解答】解：A、因为顶点O 处有四个角，所以这四个角均不能用∠O 表示，故本选项错误；B、因为顶点 O 处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB 表示，故本选项正确；C、因为顶点 O 处有三个角，所以这三个角均不能用∠O 表示，故本选项错误；D、因为∠O 与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．7．如图，圆中两条半径把圆分成面积为4：5 的两个扇形，则两个扇形的圆心角的度数为（）A．40°和 50° B．80°和100°C．120°和150°D．160°和200°【考点】认识平面图形．【分析】利用圆周角等于360°，设∠AOB 的度数为4x，则另一个角为5x，列方程求解即可．【解答】解：设∠AOB 的度数为4x，则另一个角为5x，由题意得4x+5x=360，解得x=40，则4x=4×40=160°， 5x=5×40=200°．故选D．【点评】此题考查圆周角的意义：知道圆周角的度数为 360°，关键明确半径一定，圆心角的度数比等于扇形的面积比．8．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（）A．15° B．75°C．145° D．165°【考点】角的计算．【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、15°的角，60°﹣45°=15°；故本选项不符合题意； B、75°的角，45°+30°=75°；故本选项不符合题意； C、145°的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意；D、165°的角，90°+45°+30°=165°；故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了角的计算．用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．9．如图，直线AB 与CD 相交于点O，OB 平分∠DOE．若∠BOE=35°，则∠COE 的度数是（）8） 3A ．35°B ．70°C ．105°D ．110°【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义求出∠EOD 的度数，根据邻补角的性质计算即可．【解答】解：∵OB 平分∠DOE ，∠BOE=35°，∴∠EOD=2∠BOE=70°，∴∠COE=180°﹣∠EOD=110°，故选：D ．【点评】本题考查的是角平分线的定义、邻补角的性质，掌握邻补角之和等于 180°是解题的关键．10．按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放 n 张餐桌，那么应摆放 的椅子数为（ ）A ．6nB ．4n+2C ．7n ﹣1D ．8n ﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】第一张餐桌上可以摆放 6 把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放 4 把椅子．第 n 张 餐桌共有 6+4（n ﹣1）=4n+2．【解答】解：有 1 张桌子时有 6 把椅子，有 2 张桌子时有 10 把椅子，10=6+4×1，有 3 张桌子时有 14 把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放 4 把椅子，∴第 n 张餐桌共有 6+4（n ﹣1）=4n+2． 故选：B ．【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用 规律解决问题．二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分）11．在 中，指数是 3 ，底数是 ﹣ ，幂是 （﹣ ． 【考点】有理数的乘方．【分析】a n 中，a 是底数，n 是指数，a n 是幂．据此作答．【解答】解：在 中，指数是 3，底数是﹣，幂是（﹣ ）3， 故答案是 3；﹣ ；（﹣ ）3．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方中的各部分的名称．12．比较大小（1）﹣＜﹣﹣6 ＜﹣|﹣5|（3）＞．【考点】有理数大小比较．【专题】实数．【分析】（1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小．﹣|﹣5|=﹣5，﹣5 与﹣6 作比较，绝对值大的反而小．（3）=﹣，=﹣，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【解答】解：（1）﹣＜0，﹣＜0，且|﹣|＞||，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．﹣6＜0，﹣|﹣5|=﹣5＜0，且|﹣6|＞|﹣5|，∴﹣6＜﹣|﹣5|，故答案为：＜．（3）=﹣，=﹣，且|﹣|＜|﹣|，∴＞故答案为：＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数作比较，绝对值大的其值反而小．13．已知，x=﹣2 是方程 mx﹣3=5 的解，则 m 的值为﹣4 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x 的值代入方程求解即可．【解答】解：把x=﹣2 代入mx﹣3=5，得m=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把方程的值代入方程．14．65.37°= 65 ° 22 ′ 12 ″．【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：65.37°=65°22′12″，故答案为：65，22，12．【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率是解题关键．15．如图，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1=40°，OD 平分∠BOC，则∠2 的度数是70°．【考点】角平分线的定义．【分析】根据邻补角求出∠COB，根据角平分线定义求出∠2= ∠COB，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣∠1=140°，∵OD 平分∠COB，∴∠2= ∠COB= ×140°=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB 的度数和得出∠2= ∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．16．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a 的结果为 b ．【考点】实数与数轴．【分析】根据实数a、b 在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，进而可得出结论．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，则a﹣b＜0，|a﹣b|+a=b﹣a+a=b．故答案为：b．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．三．解答题（本大题满分52 分，解答要写出必要的解答步骤）17．如图，已知线段a，b 和∠O．用尺规在∠O 的一边上作线段OA=a，在另一边上作线段OB=b，并画直线AB．（保留痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图．【分析】根据题意直接利用圆规截取得出 OA=a，OB=b，进而得出答案．【解答】解：如图所示：直线AB 即为所求．10【点评】此题主要考查了复杂作图，根据题意正确利用圆规截取线段是解题关键．18．计算题（1）24﹣40﹣28﹣（﹣19）（3）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）首选进行化简，然后正数和负数分别相加，然后把结果相加即可；首先利用分配律转化为乘法运算，然后把所得的积相加即可；（3）首先计算乘方以及绝对值，然后计算乘除，最后进行加减计算即可．【解答】解：（1）原式=24﹣40﹣28+19=24+19﹣40﹣28=43﹣68=﹣25；原式=﹣×36+ ×36﹣×36=﹣18+20﹣21=﹣39+20=﹣19；（3）原式=﹣1÷25×（﹣）+0.2=1××+ = + = ．【点评】本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．19．化简求值：（1）4a2﹣2a﹣1﹣3a2+a+1，其中a=5，其中x=﹣2，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值；原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=a2﹣a，当a=5 时，原式=25﹣5=20；原式=﹣3x+ y2﹣x+ y2=﹣4x+2y2，当x=﹣2，y=﹣1 时，原式=8+2=10．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）3﹣2x=7+x；1﹣2（x﹣3）=﹣x+7．（3）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：3x=﹣4，解得：x=﹣；去括号得：1﹣2x+6=﹣x+7，移项合并得：x=0；（3）去分母得：4﹣4x=12﹣3x﹣3，移项合并得：x=﹣5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且BC=2AB，D 是AC 的中点，若AB=2cm，求BD的长．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm．∴AC=AB+ BC = 6 cm．∵D 是AC 的中点，∴AD= AC = 3 cm．∴BD=AD﹣ AB = 1 cm．【考点】两点间的距离．【分析】求出BC 长，根据线段中点求出AD，代入BD=AD﹣AB 求出即可．【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm，∵D 为AC 中点，∴AD= AC=3cm，∴BD=AD﹣AB=3cm﹣2cm=1cm，故答案为：BC，6，AC，3，AB，1．【点评】本题考查了线段中点和求两点间的距离的应用，关键是求出AC、AD 长和得出BD=AD﹣ AB．22．如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，求∠BOD 的度数．解：∵OB 是∠AOC 的角平分线∴∠AOB= ∠BOC =40°12∵OD 是∠COE 的角平分线∴∠COE= ∠DOE = ∠COE，∵∠COE=60°∴ ∠COD=30°，∴∠BOD=∠COD+ ∠BOC = 30°+ 40°= 70°．【考点】角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据 OB 是∠AOC 的角平分线，∠AOB=40°，可以求出∠BOC=40°，OD 是∠COE 的角平分线，∠COE=60°，得出∠COD=30°，两角相加得∠BOD．【解答】解：∵OB 是∠AOC 的角平分线∴∠AOB=∠BOC=40°∵OD 是∠COE 的角平分线∴∠COD=∠DOE= ∠COE，∵∠COE=60°∴∠COD=30°，∴∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+40°=70°．故答案为：∠BOC，∠DOE，∠COE，∠COD=30°，∠BOC，30°，40°，70°．【点评】题目考察角平分线的定义，根据角平分线定义，得角平分线可以平分角的度数．题目整体较为简单．。
2016年陕西省西安市XX中学中考数学三模试卷含答案解析
2016年陕西省西安市XX中学中考数学三模试卷一.选择题1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．35°C．30°D．25°5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），（﹣m，4﹣2m），则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．16．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6， B．，3 C．6，3 D．，8．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣29．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：=AB2①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D （，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1二.填空题11．分解因式：x3y2﹣4x=．14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为．15．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=度．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）三、解答题16．求不等式组的整数解．17．先化简，再求值：，其中x=+1．18．如图，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a（尺规作图，保留作图痕迹）．19．西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式．小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：（A：步行，B：乘公交，C：坐地铁，D：骑自行车）．（1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有1500人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）22．某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的A、B、C三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：蔬菜品种A B C成本（元/吨）300022001500售价（元/吨）700040003200并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜C的种植面积一般是蔬菜B种植面积的2倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销．现知道基地共有用地200亩，蔬菜A每亩产量为3吨，蔬菜B每亩产量为5吨，蔬菜C每亩产量为7吨．若设种植蔬菜B为x亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜A的种植不能多于50亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润．23．有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字﹣1，2，，π，0，﹣外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据．求两次抽取的数字之积是无理数的概率．24．如图，正方形ABCD接于⊙O，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．25．已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．26．问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD是作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC 的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市XX中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．2．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（﹣2a）3=﹣8a3；故本选项错误；B、﹣3a2•4a3=﹣12a5；故本选项正确；C、﹣3a（2﹣a）=6+﹣3a2；故本选项错误；D、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选B．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：A．5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），（﹣m，4﹣2m），则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），将（﹣1，2）代入y=kx中，2=﹣k，解得：k=﹣2．∴正比例函数解析式为y=﹣2x．∵点（﹣m，4﹣2m）在正比例函数y=﹣2x的图象上，∴4﹣2m=2m，解得：m=1．故选D．6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6， B．，3 C．6，3 D．，【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．8．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2（x+1）=2x+2．即y=2x+2，故选C9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：=AB2①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】先判断出△ABD、BDC是等边三角形，然后根据等边三角形的三心（重心、内心、垂心）合一的性质，结合菱形对角线平分一组对角，三角形的判定定理可分别进行各项的判断．【解答】解：①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确；③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；=AB•DE=AB•BE=AB•AB=AB2，即④正确．④S△ABD综上可得①②④正确，共3个．故选C．10．已知抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D （，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x==﹣1，然后根据点（﹣、y1）、C（1，y2）、D（，y3）离对称轴的远近可判断y1、y2、y3大小关系．【解答】解：由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x==﹣1，∵|﹣1﹣（﹣）|＜|1+1|＜|+1|∴y1＞y2＞y3，故选A．二.填空题11．分解因式：x3y2﹣4x=x（xy+2）（xy﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x3y2﹣4x，=x（x2y2﹣4），=x（xy+2）（xy﹣2）．14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=的表达式为y=．【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A的坐标是（3，a），利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则C的坐标可求得，进而得到B的坐标，根据E是OB的中点，则E的坐标利用a可以表示出来，代入反比例函数解析式即可求解．【解答】解：设A的坐标是（3，a），则3a=k，即a=，设直线AC的解析式是y=mx+b，则，解得：，则直线AC的解析式是：y=x+6，令y=0，解得：x=，即OC=，则B的横坐标是：3+，则E的坐标是（+，），∵E在y=上，则（+）=k，又∵a=，∴（+）=k，解得：k=12，则反比例函数的解析式是：y=．故答案是：y=．15．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=75度．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，∴α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）=180°﹣45°﹣60°=75°．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BD的垂直平分线交AD于E，则AE的长为．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】如图，连接BE．设AE=x，则DE=4﹣x．因为BD的垂直平分线交AD于E，所以EB=ED=4﹣x，在Rt△ABE中，根据AB2+AE2=BE2，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接BE．设AE=x，则DE=4﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=CB=4，∠A=90°，∵BD的垂直平分线交AD于E，∴EB=ED=4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（4﹣x）2，∴x=，∴AE=．故答案为．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为 1.97．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】根据三角函数定义即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，∴sin41°=，∴AB=BC•sin41°=3×0.656≈1.97，故答案为：1.97．三、解答题16．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2；解不等式②得：x≤；所以不等式组的解集为﹣2＜x≤．整数解为：﹣1，0，1．17．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=﹣，当x=+1时，原式=﹣=﹣3+2．18．如图，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a（尺规作图，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【分析】先画线段AB=c，以线段c为直径作⊙O，再用点B为圆心，以线段a的长为半径作圆，角⊙O于点C，连接AC，则△ABC即为所求．【解答】解：如图，△ABC即为所求三角形．19．西安市地铁改变了人们的出行情况，也改变了学生到校的方式．小明同学就本校学生上学方式进行了一次统计调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：（A：步行，B：乘公交，C：坐地铁，D：骑自行车）．（1）求被调查的学生人数；（2）补全两个统计图（3）若全校有1500人，估计该校学生上学坐地铁的人数，并根据调查结果，请你对西安开通地铁对学生上学的影响谈谈你的感想或建议．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用乘车人数除以其所占比例即可得到该班的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得乘公交车和骑自行车的人数，从而补全统计图；（3）结合图上信息，提出符合实际意义的建议即可．【解答】解：（1）50÷10%=500名，即被调查的学生人数500名；（2）乘公交车的人数是：500×30%=150（人），骑自行车的人数是：500﹣50﹣150﹣200=100（人），坐地铁的占百分比：=40%，骑自行车的占百分比：=20%，条形统计图和扇形统计图如下：（3）估计该校学生坐地铁人数约有1500×=600人．从条形统计图和扇形统计图看出，坐地铁学生最多，速度快，节省时间，利于学习．20．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF；（2）连接AC，交EF与G点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知AC⊥EF，求出EG=1，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．又BC=DC，∴BC﹣BE=DC﹣DF，即EC=FC∴CE=CF，（2）解：连接AC，交EF于G点，∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF，在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=×2=1，∴EC=，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=，x2=（舍去）∴AB=+=，∴正方形ABCD的周长为4AB=2+2．21．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（取1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH 的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．【解答】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125×≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．22．某蔬菜生产基地经市场调查，对种植的A、B、C三种蔬菜的成本与售价情况统计如表：蔬菜品种A B C成本（元/吨）300022001500售价（元/吨）700040003200并且从市场调研中总结得知：该基地的蔬菜C的种植面积一般是蔬菜B种植面积的2倍，生产基地要按照这个规律种植，才不至于滞销．现知道基地共有用地200亩，蔬菜A每亩产量为3吨，蔬菜B每亩产量为5吨，蔬菜C每亩产量为7吨．若设种植蔬菜B为x亩，基地假设把生产的蔬菜都能销售出去，其利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场行情，蔬菜A的种植不能多于50亩，求该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润．【考点】一次函数的应用；解一元一次不等式；一次函数的性质．【分析】（1）设种植蔬菜B为x亩，则种植蔬菜C为2x亩，种植蔬菜A为亩，根据总利润=种植A种蔬菜的利润+种植B种蔬菜的利润+种植C种蔬菜的利润即可得出y与x之间的函数关系式；（2）由蔬菜A的种植不能多于50亩即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设种植蔬菜B为x亩，则种植蔬菜C为2x亩，种植蔬菜A为亩，根据题意得：y=3×+5××2x+7×x=﹣6100x+2400000．（2）∵200﹣3x≤50，解得：x≥50．∵在y=﹣6100x+2400000中k=﹣6100＜0，∴当x=50时，y取最大值，最大值为2095000．答：该蔬菜生产基地在这次种植中能获得的最大利润为2095000元．23．有6张不透明的卡片，除正面写有不同的数字﹣1，2，，π，0，﹣外，其他均相同，将这6张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．从中随机抽取一张卡片记录数据后放回，重新洗匀后，再从中抽取一张卡片并记录数据．求两次抽取的数字之积是无理数的概率．【考点】列表法与树状图法；无理数．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次抽取的数字之积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：﹣12π0﹣﹣11﹣2﹣﹣π02﹣2422π02﹣227π0﹣9π﹣π2πππ20﹣π0000000﹣﹣2﹣9﹣π03∵共有36种等可能的结果，两次抽取的数字之积是无理数的情况有18种，所以两次抽取的数字之积是无理数的概率==．24．如图，正方形ABCD接于⊙O，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．【考点】切线的判定；正方形的性质．【分析】（1）连接BD，则可知BD为直径，根据正方形的性质和已知条件可求得∠ADE=∠ODA=45°，可求得∠ODE=90°，可证得结论；（2）由勾股定理可求得正方形的边长，则可求得AE和AD，则可求得DE，在Rt△ODE中可求得OE的长，作OM⊥AB于M，根据平行线分线段成比例定理可证得EF=2OF，则可求得OF的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BD．∵四边形ABCD为正方形，AE=AB．∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，∴直线ED是⊙O的切线；（2）如图2，作OM⊥AB于M，∵O为正方形的中心，∴M为AB中点，∴AE=AB=2AM，AF∥OM，∴==2，∴EF=2FO ，∵⊙O 的半径为2， ∴OD=2，BD=4， ∴AD=AE==2，∴DE=4，在Rt △ODE 中，由勾股定理可得OE==2，∴OF=OE=．25．已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，使得点P 、Q 、B 、O 的四边形为平行四边形，求Q 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式． （2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；（3）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx +c （a ≠0）．将A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点代入函数解析式得：，解得，所以此函数解析式为：y=x 2+x=4． （2）如图所示：∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上， ∴M 点的坐标为：（m ，）， ∴S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB=×4×（﹣m 2﹣m +4）+×4×（﹣m ）﹣×4×4 =﹣m 2﹣2m +8﹣2m ﹣8 =﹣m 2﹣4m ， =﹣（m +2）2+4， ∵﹣4＜m ＜0，当m=﹣2时，S 有最大值为：S=﹣4+8=4． 答：m=﹣2时S 有最大值S=4． （3）设P （x ， x 2+x ﹣4）．当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ ∥OB ，且PQ=OB ， ∴Q 的横坐标等于P 的横坐标， 又∵直线的解析式为y=﹣x ， 则Q （x ，﹣x ）．由PQ=OB ，得|﹣x ﹣（x 2+x ﹣4）|=4， 解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP=4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为4，代入y=﹣x 得出Q 为（4，﹣4）． 由此可得Q （﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．26．问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD是作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC 的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC﹣CF=1200﹣300=900，连接AE交BD于P，即：PC+PE最小=AE，在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AE==100，2017年4月16日。
2016年陕西中考数学试题及答案word版
2016年陕西中考数学试题及答案word版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1/2D. π答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，其周长是多少？A. 16厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米答案：B3. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 7)A. 2x^2 - 6x + 8B. 2x^2 - 2x - 6C. 2x^2 + 2x + 8D. 2x^2 + 6x - 8答案：A4. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是多少？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 48立方厘米C. 36立方厘米D. 120立方厘米答案：A7. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是多少？A. 5厘米B. 7厘米C. 9厘米D. 12厘米答案：A8. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(2, -1)，那么它的一般形式是什么？A. y = a(x - 2)^2 - 1B. y = a(x + 2)^2 - 1C. y = a(x - 2)^2 + 1D. y = a(x + 2)^2 + 1答案：A9. 一个数列的前三项分别是1，2，4，那么第四项是多少？A. 8B. 7C. 6D. 5答案：A10. 如果一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。
2016陕西中考数学试题及答案解析
2016陕西中考数学试题及答案解析首先，让我们一起来回顾一下2016年陕西中考数学试题。
以下是各个题目以及对应的答案解析。
1.选择题1）若40 ÷ x = 5，那么x的值是多少？解析：根据题目中的等式，我们可以将其转化为等价的乘法形式，即40 = 5 × x。
然后，我们就可以通过求解这个一元一次方程来得到x的值。
按照等式求解的思路，我们可以将等式两边同时除以5，得到8 = x。
所以，x的值为8。
2）2016年9月某天是星期三，那么2017年9月1日是星期几？解析：对于这个题目，我们需要考虑闰年和非闰年的情况。
由题可知，2016年是闰年，所以这一年有366天。
而2017年是非闰年，有365天。
我们需要根据这两个年份的天数进行计算。
我们可以通过求余运算来判断2017年9月1日与2016年9月某天之间相差的天数。
通过计算，我们可以得出2017年9月1日是星期五。
2.填空题3）将1/10和3%比较，用大于、小于或等于填空：1/10__3%。
解析：要比较两个数的大小，我们可以将它们转化为相同的形式，然后进行比较。
在这个题目中，我们可以将1/10转化为百分数的形式，得到10%，然后进行比较。
通过比较，我们可以得出1/10大于3%。
4）(⅔) ÷ (3/4) = (⅔) × (4/3) = 8/9。
解析：在填空题中，我们需要进行数值计算来得出正确的答案。
这个题目中，我们需要求解一个分数的除法，首先我们可以将除法转化为乘法，即(⅔) ÷ (3/4) = (⅔) × (4/3)。
然后，我们可以进行乘法运算，得到8/9。
3.解答题5）某班级共有40名学生，其中男生占总人数的45%。
求男生人数。
解析：对于这个解答题，我们需要通过计算来得到男生人数。
首先，我们可以使用百分数的计算方法，即先将百分数转化为小数，然后与总人数相乘。
所以，男生人数为45% × 40 = 18人。
2016陕西中考数学模拟试题答案
综上所述 P 的坐标为（－1，－2）或（－1，4）或（－1，
……………………………………………………………………………………………10 分 25． （本题满分 12 分） 解：（1）如图①连接 AC， 证明：在△ABC 和△ADC 中， ∵AB=AD，CB=CD，AC=AC ∴△ABC≌△ADC ∴AC 所在的直线平分筝形的面积。………………………………3 分 （2） 如图②，取 AC 的中点 P，连接 BP、DP, 折线 B-P-D 将筝形 ABCD 面积二等分. 证明：在△ABC 中， ∵P 为 AC 边中点，∴AP=CP 1 ∴S△APB=S△CPB= S△ABC, 2
三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答题应写出过程） 15． （本题满分 5 分）
3x 5 2 x① 解： x 1 2 x 1② 2
由①得：3x-2x＜5 x<5，……………………………2 分 由②得：x-1≤4x+2 3x≥-3 x≥-1， 不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．………………4 分
解： （1）连接 OD、OE， ∵O 为 AB 的中点，E 为 BC 的中点， ∴OE 为△ABC 的中位线， ∴OE∥AC（三角形中位线性质） ， ∴∠DOE=∠ODA，∠BOE=∠A（平行线性质） ， ∵OA=OD ∴∠A=∠ODA ∴∠DOE=∠BOE（等量代换） ∵OD=OB，OE=OE ∴△ODE≌△OBE（边角边） ∴∠ODE=∠OBE ∵DE 是⊙O 的切线 ∴∠ODE=∠OBE=90° ∴OB⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线．…………………………………………………………4 分 （2）当为等腰三角形（AB=BC）时四边形 OBDE 是正方形，证明如下： 连接 BD， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴BD⊥AC（直径所对的圆周角为直角） ， ∵AB=BC， ∴D 为 AC 的中点（等腰三角形的性质） ， ∵E 为 BC 的中点， ∴DE 为△ABC 的中位线， ∴DE∥AB， ∵DE 为⊙O 的切线， ∴OD⊥DE， ∴OD⊥AB， ∴∠DOB=∠OBE=∠ODE=90°，
2016年陕西省中考数学试卷(解析版)
2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x24．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．610．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈．（结果精确到0.1）13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．化简：（x﹣5+）÷．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1，故选A2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.913．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC 是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．16．化简：（x﹣5+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—相似变换．【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD 与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【解答】解：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH 的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG 关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；（3）能裁得，理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，。
陕西省西安市高新区2016中考数学二模试卷(含解析)
2016年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷、选择题1•在0，- 2, 5，悍，-0.3中，负数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4y= (1 - 2m) x 的图象经过点 A (x i , y i )和点 B (X 2,y 2),当 x i v x 时，y i>y2,贝U m 的取值范围是（ ）A. 15° B . 20° C . 25° D . 30°5.如图，直线I : y=x+2与y 轴交于点A,将直线I 绕点A 旋转90°后，所得直线的解析式A. y=x - 2 B . y=- x+2 C. y= - x - 2 D . y=- 2x - 16.如图，O O 的直径 AB 垂直于弦 CD 垂足为 E ,Z A=22.5°, OC=4 CD 的长为( )45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 仁20°，那2•如图所示的几何体的左视图是（D.3.若正比例函数 A. m x 0 B . m > 0 C . 1m >24.如图，把一块含有A. 3: 2 B • 3： 1 C • 1 : 1 D • 1： 2F ,则图中全等三角形的对数是（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10. 如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论:① 二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4;② 4a+2b+c v 0;③ 一元二次方程 ax 2+bx+c=1的两根之和为-1;④ 使y w 3成立的x 的取值范围是x > 0.其中正确的个数有（ ）7•如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 是边AD 的中点, EC 交对角线 BD 于点F ,贝U EF : FC等于（）x-3(x-2) >4 的解集表示在数轴上，正确的是（9.如图，△ ABC 中，AB=AC D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交&把不等式组 ) AC AD AB 于点 E 、Ol-i [ >111 *弓!屮"2恳一一一iA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 分解因式：(a - b) 2- 4b2= ___ .12. _____________________________________________________________ (1)圆内接正六边形的边心距为S ,则这个正六边形的面积为 _______________________________ cm2.(2)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=2000米,则他实际上升了米.A Ck13 .如图，已知矩形ABCO勺面积为8,反比例函数的图象经过矩形ABCO寸角14 .菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B (2, 0), / DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E ( 0,- 1),当EP+BP最短时，点P的坐标为17. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 .(1) 用尺规在边 BC 上求作一点P,使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹)(2) 连接AP,当/ B 为 度时，AP 平分/ CAB18. 某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：三、解答题15•计算: 16.化简:6岛 1ID 2-6RT 1-9 " "3(1 )该调查小组抽取的样本容量是多少？(2) 求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图;(3) 请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.19. 如图，AC=AE / 仁/ 2, AB=AD 求证：BC=DE20.如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在27m 高的楼CD 底部D测得塔顶A 的仰角为一水平线上，求该铁塔的高 AE.(参考数据：sin36 ° 52'~ 0.60 , tan36 ° 52'~ 0.75 )润如下表: 设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元.(1)请写出y 关于x 的函数关系式;2个红球(记为红球 1、红球2), 1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀.(1) 从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 _______(2)先从中任意摸出一个球，再从余下的 3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)，求两次都摸到红球的概率.23. 如图，在△ ABC 中，AB=AC 以AC 为直径的O O 交BC 于点D,交AB 于点E ,过点D 作DF 丄AB,垂足为F ,连接 DE(1)求证：直线DF 与O O 相切；(2 )若 AE=7, BC=6 求 AC 的长.45°,在楼顶C 测得塔顶A 的仰角36° 52'已知山高 BE 为56m 楼的底部D 与山脚在同21•某酒厂每天生产 A B 两种品牌的白酒共600瓶，A, B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利(2 )如果该酒厂每天至少投入成本 26400元，那么每天至少获利多少元?成本(元/瓶) 利润(元/ 瓶) A B50 3520 1522. 一个不透明的口袋中装有 E2 424. 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax+bx+6 (a丰0)相交于A丐，p)和B ( 4, m),点P是线段AB上异于A B的动点，过点P作PC丄x轴于点D,交抛物线于点 C.(1)求抛物线的解析式；25. 已知矩形ABCD勺一条边AD=8将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.(1)如图1,已知折痕与边BC交于点0,连接AP、OP OA①求证：△ OCP^A PDA②若△ OCP WA PDA的面积比为1 : 4,求边AB的长.(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点，求/ OAB的度数；(3)如图2,在(1)的条件下，擦去折痕AO线段OP,连结BP,动点M在线段AP丄(点M与点F、A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM连结MN交PB于点F,作ME 丄BP于点E.试问当点M N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度.7【解答】 解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小，2016年陕西省西安市高新区逸翠园学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析、选择题1•在0，- 2, 5，片，-0.3中，负数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】 正数和负数.【分析】根据小于0的是负数即可求解.【解答】解：在0,- 2, 5，寺，-0.3中，-2,- 0.3是负数，共有两个负数,故选：B.【考点】简单几何体的三视图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形.故选D.【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断 k 的符号.3.右正比例函数 y= (1 - 2m )>y 2,贝U m 的取值范围是（1 A. m x 0 B . m > 0 C . mK , D.x 的图象经过点 A (x i , y i )和点B (X 2, y 2),当X i V x 时，y i ) m >y 【考点】 正比例函数的性质.•- A （ 0，2）.则 k v 0，即 1 - 2m < 0, m > ■ 故选D.4.如图，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=20°,那么/ 2的度数是（ ）A. 15° B . 20° C . 25° D . 30°【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】 解：•••直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.5.如图，直线I : y=x+2与y 轴交于点A,将直线I 绕点A 旋转90°后，所得直线的解析式 为（ ）A. y=x - 2 B . y=- x+2 C. y= - x - 2 D . y=- 2x - 1【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】根据旋转90°后直线的k 值与原直线I 的k 值互为负倒数，且函数仍过点A 即可得出答案.【解答】 解：•••直线I : y=x+2与y 轴交于点A，则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x-2 B．y=-x+2 C．y=-x-2 D．y=-2x-1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x- 2 B．y=- x+2 C．y=- x- 2 D．y=- 2x- 1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x- 2 B．y=- x+2 C．y=- x- 2 D．y=- 2x- 1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x- 2 B．y=- x+2 C．y=- x- 2 D．y=- 2x- 1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x- 2 B．y=- x+2 C．y=- x-2 D．y=- 2x- 1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x-2 B．y=-x+2 C．y=-x-2 D．y=-2x-1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x-2 B．y=-x+2 C．y=-x-2 D．y=-2x-1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x- 2 B．y=- x+2 C．y=- x-2 D．y=- 2x- 1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x-2 B．y=-x+2 C．y=-x-2 D．y=-2x-1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .故选：C．5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x-2 B．y=-x+2 C．y=-x-2 D．y=-2x-1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x-2 B．y=-x+2 C．y=-x-2 D．y=-2x-1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x- 2 B．y=- x+2 C．y=- x-2 D．y=- 2x- 1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x- 2 B．y=- x+2 C．y=- x- 2 D．y=- 2x- 1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x- 2 B．y=- x+2 C．y=- x- 2 D．y=- 2x- 1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x-2 B．y=-x+2 C．y=-x-2 D．y=-2x-1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x- 2 B．y=- x+2 C．y=- x-2 D．y=- 2x- 1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x-2 B．y=-x+2 C．y=-x-2 D．y=-2x-1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x-2 B．y=-x+2 C．y=-x-2 D．y=-2x-1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．故选D．4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 1=20°,那么/ 2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/ 3，再求解即可.【解答】解：：•直尺的两边平行，/ 1=20°,•••/ 3=/ 1=20°,•••/ 2=45°- 20° =25°.故选：C．【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9则k v 0，即 1 - 2m< 0, m> .5.如图，直线I : y=x+2与y轴交于点A,将直线I绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x- 2 B．y=- x+2 C．y=- x-2 D．y=- 2x- 1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线I的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．【解答】解：•••直线I : y=x+2与y轴交于点A，• A（0，2）.9。
陕西省西安中学2016年中考数学模拟试卷(九)(解析版)
2016年陕西省西安中学中考数学模拟试卷（九）一、选择题1． 9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣32．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2C．单项式﹣x2的系数是﹣1D．若分式的值等于0，则a=±16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，π C．，D．2，7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（）A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（ 0，1）B．（ 1，﹣1）C．（ 0，﹣1）D．（ 1，0）二、填空题9．下列计算中正确的序号是．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．10．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．11．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳．12．已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．14．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是．15．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．16．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）．三、解答题（共24分）17．计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．18．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．19．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．20．某运动品牌店对第一季度A，B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）在第二季度中，若A款运动鞋保持三月份的增长趋势，到5月份A款运动鞋的销售额将达到多少？（精确到1元）四、解答题（共48分）21．某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．22．如图在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标．23．如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）24．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．25．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．26．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安中学中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题1．9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣3【考点】平方根．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± =±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．3．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：这个多边形的边数是360÷72=5，故选：B．【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．【解答】解：不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，其数轴表示为：故选B【点评】不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．5．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2C．单项式﹣x2的系数是﹣1D．若分式的值等于0，则a=±1【考点】二次根式有意义的条件；合并同类项；分式有意义的条件；分式的值为零的条件．【分析】根据合并同类项法则，分式有意义，被开方数大于等于0，单项式的系数，分式的值为0，分子等于0，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、3a2b﹣a2b=2a2b，故本选项错误；B、由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2，故本选项错误；C、单项式﹣x2的系数是﹣1正确，故本选项正确；D、分式的值等于0，则a2﹣1=0且a+1≠0，解得a=±1且a≠﹣1，所以，a=1，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，还考查了分式的值为0的条件以及合并同类项法则．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，π C．，D．2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故选D．【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（）A． B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（ 0，1）B．（ 1，﹣1）C．（ 0，﹣1）D．（ 1，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】直接利用旋转的性质得出P点到C，C′，以及到A，A′距离相等，进而得出答案．【解答】解：如图所示：点P的坐标为：（1，﹣1）．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的转转，正确利用旋转的性质分析是解题关键．二、填空题9．下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．【考点】二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值．【分析】根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．【解答】解：①2﹣=，故错误；②sin30°=，故错误；③|﹣2|=2，正确．故答案为：③．【点评】本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则．10．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是m＞．【考点】根的判别式．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＜0，解得：m＞．故答案为：m＞．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．11．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有21 个太阳．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24=16个太阳，所以第5个图形共有5+16=21个太阳．故答案为：21．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．12．已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是 1 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，∴3a﹣2=+3，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×（1﹣x）2=7600 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×（1﹣x）2=7600，故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．14．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或﹣2＜x＜0 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数图象的特点得出B点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2．∵由函数图象可知，当x＞2或﹣2＜x＜0时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或﹣2＜x＜0．故答案为：x＞2或﹣2＜x＜0．【点评】本题考查的是反比例函数与正比例函数的交点问题，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．15．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】计算题．【分析】将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形MCB与三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，∵△BCM∽△ACN，∴=，即==2，即MC=2NC，∴CN=MN=，在Rt△ACN中，根据勾股定理得：AC==，故答案为：．【点评】此题考查了平面展开﹣最短路径问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键．16．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）24﹣4π．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以=，S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出结论．【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．故答案为：24﹣4π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出三角形及扇形是解答此题的关键．三、解答题（共24分）17．计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．18．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先化简，再代入求值即可．【解答】解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=12．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确的化简．19．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A 式进行计算即可．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．20．某运动品牌店对第一季度A，B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）在第二季度中，若A款运动鞋保持三月份的增长趋势，到5月份A款运动鞋的销售额将达到多少？（精确到1元）【考点】一元二次方程的应用；条形统计图；折线统计图．【分析】（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；（3）求出3月份的增长率即可计算．【解答】解：（1）根据题意得：50×=40（双）．答：一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）A款运动鞋保持三月份的增长趋势，到5月份A款运动鞋的销售额将达到400×60×（1+）2≈28149元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、条形统计图、折线统计图的应用等知识，解题的关键是理解增长率这个概念，学会用方程的思想是思考问题，属于中考常考题型．四、解答题（共48分）21．某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据C等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出D级学生的人数占全班总人数的百分数及扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角；根据A、B等级的人数=总数×所占的百分比可补全图形．（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）总人数=5÷25%=20，∴D级学生的人数占全班总人数的百分数为：×100%=15%，扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为15%×360°=54°．由题意得：B等级的人数=20×40%=8（人），A等级的人数=20×20%=4．（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学有6种情况，所以，P（恰好是1位男同学和1位女同学）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质．【分析】（1）由直线的解析式y=x+4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c 求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；（2）若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQ∥AO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解．【解答】解：（1）∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），又∵抛物线过A，C两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+4．（2）如图，∵y=﹣x2﹣x+4，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1．∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2﹣（﹣3）+4=，∴P点的坐标是（﹣3，）．【点评】本题是二次函数综合题，涉及到了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质及解一元二次方程等知识点，解题时注意数形结合数学思想的应用．23．如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】（1）连接PA．在直角△PAH中利用勾股定理来求PH的长度；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．通过解Rt△ADH、Rt△CDQ分别求得DH、DQ的长度，然后结合图形得到：PQ=PH+DQ﹣DH，把相关线段的长度代入求值即可．【解答】解：（1）如图，连接PA．由题意知，AP=39m．在直角△APH中，PH===36（米）；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．在Rt△ADH中，DH=AH•cot30°=15（米）．在Rt△CDQ中，DQ===78（米）．则PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+78﹣15≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．25．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元。
数学知识点陕西省西安市2016年中考数学二模试卷(含解析)-总结
2016年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷一、选择题1．下列四个数﹣1，0，，1中最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．12．有一几何体如图，那么它的俯视图为（）A．B．C．D．3．计算（﹣3a2b3）2的结果是（）A．﹣9a4b6B．9a4b6C．9a4b5D．6a4b64．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=37°，则∠2=（）A．53°B．63°C．37°D．67°5．已知一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限6．如图，已知等腰△ABC，MN是腰AB的垂直平分线，交AB于M，交AC于N，△BNC的周长为3+7，AC边长为3+5，则BC=（）A．2 B．3C．6D．3+27．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=50°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20°B．40°C．50°D．80°10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题11．方程（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2的根是．12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．13．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，DF与AB相交于E．若AB=25，BC=15，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．14．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于．15．用科学计算器计算：2﹣sin60°=（结果精确到0.1）三、解答题16．计算：﹣ +cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1．17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=+1．18．尺规作图．如图，△ABC，点M是AB边的中点，过点M作BC边的平行线．（保留作图痕迹，不写作法）．19．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．21．酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度．某市交警在2015年2月28日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，AC 是该市解放路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，与解放路AC的交叉路口分别是A，B，C．已知出警点D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，BD=2km，∠DBC=30°．（1）求A、B的距离；（2）第一组交警负责路口A，求该组从出警点D到路口A的路程（行驶路线为D﹣﹣C﹣﹣B﹣﹣A）．（结果保留根号）22．小亮家今年种植的“翠香”猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小亮对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，猕猴桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）求小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？请直接写出答案．23．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣2x上的概率．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC 为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．（1）点D的坐标是；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P 坐标（请利用备用图解决问题）．26．定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的等分线．（1）请在如下的三个图形中，分别画出各图形的一条等分线．（2）请在图中画一条直线l，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线．（3）如图，在 Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点P是边AB上的动点，问是否存在过点P 的等分线？若存在，求出AP的长，若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列四个数﹣1，0，，1中最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得1＞＞0＞﹣1，故四个数中，最大的数是1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．有一几何体如图，那么它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是三个矩形，中间的矩形的两边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．计算（﹣3a2b3）2的结果是（）A．﹣9a4b6B．9a4b6C．9a4b5D．6a4b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=9a4b6，故选B【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=37°，则∠2=（）A．53°B．63°C．37°D．67°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵AD⊥b，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=53°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．已知一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据两点的坐标确定一次函数的解析式，然后根据k、b的符号确定正确的选项即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，∴，解得：k=﹣1＜0，b=3＞0，∴一次函数y=﹣x+3经过一、二、四象限，故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是能够利用待定系数法确定一次函数的解析式，难度不大．6．如图，已知等腰△ABC，MN是腰AB的垂直平分线，交AB于M，交AC于N，△BNC的周长为3+7，AC边长为3+5，则BC=（）A．2 B．3C．6D．3+2【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线MN交AC于N，可得AN=BN，继而可得△NBC的周长=AC+BC，则可求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于N，∴AN=BN，∵AB=AC=3+5，△DBC的周长是3+7，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3+7，∴BC=2．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解的个数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，故不等式组的解集为﹣1≤x＜，则不等式组的整数解为：﹣1，0，1共3个．故选C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键．8．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】①由DE⊥AC，BF⊥AC，可得DE∥BF，又由四边形ABCD是平行四边形，利用△ACD与△ACB的面积相等，即可判定DE=BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFDE是平行四边形；②由四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易证得△ADE≌△CBF，则可判定DE∥BF，DE=BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形；③由四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是CD的中点，易证得DF∥BE，DF=BE，继而证得四边形BFDE是平行四边形；④无法确定DF=BE，只能证得DF∥BE，故不能判定四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ACD=S△ABC，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，S△ACD=AC•DE，S△ABC=AC•BF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，AD=CB，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB上一点，EF⊥AB，无法判定DF=BE，∴四边形BFDE不一定是平行四边形．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=50°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20°B．40°C．50°D．80°【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质和圆周角定理得到∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，再由同角的余角相等得到结论．【解答】解：连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠C=40°，∴∠AED=40°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．【点评】此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．二、填空题11．方程（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2的根是x=2或x=4 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，则x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，故答案为：x=2或x=4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．13．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，DF与AB相交于E．若AB=25，BC=15，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=25，BC=15，∴AC==20，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=10，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即，解得DE=．故答案为：．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短线路问题及相似三角形的判定与性质，根据轴对称的性质得出DE=DP是解答此题的关键．14．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于120°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．【点评】解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n﹣2）×180°．15．用科学计算器计算：2﹣sin60°=14.2 （结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】正确使用计算器计算即可．按运算顺序进行计算．【解答】解：2﹣sin60°≈2×7.550﹣=15.10﹣0.87≈14.2．故答案为：14.2．【点评】此题考查了使用计算器计算三角函数的有关知识，解题的关键是：正确使用计算器计算．三、解答题16．计算：﹣ +cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算方法，零指数幂的求法，负整指数幂的求法，以及特殊角的三角函数值，求出﹣+cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1的值是多少即可．【解答】解：﹣ +cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1=﹣3+﹣1﹣2=﹣3﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=+1．【考点】分式的化简求值． 【分析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（﹣x+1）÷，==﹣x （x+1）=﹣x 2﹣x ，把x=+1代入．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．尺规作图．如图，△ABC ，点M 是AB 边的中点，过点M 作BC 边的平行线．（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】作∠AMN=∠B ，则直线MN ∥BC ．【解答】解：如图，MN 为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．19．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有96 人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×2000=1600（人），则全校达标的学生有1600人．故答案为：（2）96【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】求出∠FAE=∠EBC，根据ASA推出两三角形全等即可．【解答】证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AEF和△BEC中∴△AEF≌△BEC（ASA）．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能利用ASA判定三角形全等是解此题的关键．21．（2015•诸城市二模）酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度．某市交警在2015年2月28日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，AC是该市解放路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，与解放路AC的交叉路口分别是A，B，C．已知出警点D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，BD=2km，∠DBC=30°．（1）求A、B的距离；（2）第一组交警负责路口A，求该组从出警点D到路口A的路程（行驶路线为D﹣﹣C﹣﹣B﹣﹣A）．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据平行线的性质可以证明：∠DAB=∠ADB，根据等角对等边即可证明AB=BD从而求解；（2）过B作BO⊥DC，交直线DC于点O，在Rt△DBO中，利用三角函数即可求得DO的长，再在Rt △CBO中通过解直角三角形即可求得CD的长，即可求解．【解答】解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∠DBC=30°，∴∠FBC=∠FBD+∠DBC=30°+30°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°，∴∠DAB=15°，又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∠DBC=30°，∴∠ADB=15°，∴∠DAB=∠ADB，∴AB=BD=2km．即A，B之间的距离为2km；（2）过B作BO⊥DC，交直线DC于点O，∵BF∥CD，∴∠FBD=∠BDC=30°，在Rt△DBO中，∵∠BOD=90°，BD=2，∴DO=2×cos30°=2×=，BO=2×sin30°=1．在Rt△CBO中，∵∠BOC=90°，∠CBO=30°，∴CO=BOtan30°=，∴CD=DO ﹣CO=﹣=（km ）．∵∠BDC=∠DBC=30°，∴CD=BC=，∴该组从出警点D 到路口A 的路程即D ﹣C ﹣B ﹣A 的行驶距离为（+2）km ．【点评】本题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．小亮家今年种植的“翠香”猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小亮对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，猕猴桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）求小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？请直接写出答案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小亮家今年种植的“翠香”猕猴的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）先利用待定系数法求图2中当5＜x≤15时，猕猴桃价格z与上市时间x的函数解析式，再分别计算第10天与第12天的销售金额，作比较．【解答】解：（1）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（12，120），∴k1=10，∴函数解析式为y=10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为y=﹣15x+300，∴小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式：y=；（2））∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设猕猴桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n，∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为z=﹣2x+42，当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元），当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．【点评】此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．23．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣2x上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∴点Q的所有可能坐标为：（1，﹣2），（1，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣2），（2，﹣3），（2，﹣4）；（2）点Q落在直线y=﹣2x上的有（1，﹣2）与（2，﹣4），∴点Q落在直线y=﹣2x上的概率为： =．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（2012•温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OD，如图1所示，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为△COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；（2）法1：过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，进而确定出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长；法2：过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理得到M为CD的中点，又O为EC的中点，得到OM 为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED 的长，再由BE=OE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，∵OM⊥CD，∴CM=DM，又O为EC的中点，∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，∴DE=2OM=2，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∵Rt△BDO中，OE=BE，∴DE=BO，∴BO=BE+OE=2OE=4，∴OD=OE=2，在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=2．【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，含30°直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的外角性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．（1）点D的坐标是（1，4）；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P 坐标（请利用备用图解决问题）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的顶点坐标；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得PA=PB，根据两点之间线段最短，可得P在线段BC上，根据待定系数法，可得BC的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据勾股定理，可得BD的长，根据相似三角形的判定与性质，可得QN与BN的关系，根据等腰直角三角形的性质，可得DN与QN的关系，根据勾股定理，可得BQ的长，根据线段的和差，可得AQ的长，根据线段中点的性质，可得AP的长，根据线段的差，可得OP的长，可得P点坐标．。
2016年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷(解析版)
2016年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．3．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a•a2=a3C．（2a）2=2a2D．（﹣a2）3=a64．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣46．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A．B．﹣2 C．﹣D．27．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则sin∠ADP的值为（）A．B．C．D．8．观察下列图形规律：当n=（）时，图形“•”的个数和“△”的个数相等A．9 B．7 C．6 D．59．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．不确定10．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．方程x2=﹣x的解是．12．已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1•x2=﹣3，求y1•y2的值．13．请从以下两个小题中任意选一题作答A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是．B．比较大小．（填“＞”“＜”或“=”）14．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）15．解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中x=+1．17．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．18．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）①“2﹣2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为度；②课外阅读时间的中位数落在（填时间段）内．（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？19．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．20．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）21．在A、B两地之间有汽车站C站（如图1），客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1y2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（2）客、货两车何时相遇？22．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每x（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE=BC；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．25．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）①依题意补全图1；②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a的代数式表示）（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．2016年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】相反数．【分析】两数互为相反数，它们的和为0．【解答】解：设3的相反数为x．则x+3=0，x=﹣3．故选：C．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．3．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a•a2=a3C．（2a）2=2a2D．（﹣a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、（2a）2=4a2，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．故选B．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．5．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．6．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A．B．﹣2 C．﹣D．2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数．【解答】解：两个解析式的k值应互为相反数，即k=﹣2，故选B．7．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则sin∠ADP的值为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，∴sin∠ADP=，故选：D．8．观察下列图形规律：当n=（）时，图形“•”的个数和“△”的个数相等A．9 B．7 C．6 D．5【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“•”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“•”的个数和“△”的个数相等．故选D．9．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．不确定【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．【解答】解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，，∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°．故选：A．10．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD 的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：令y=0，则﹣x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=﹣3∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，∴CD==．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．方程x2=﹣x的解是0或﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x2+x=0x（x+1）=0x=0或x=﹣1．12．已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1•x2=﹣3，求y1•y2的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】因为A、B都在反比例函数的图象上，可知x1y1=6，x2y2=6，把已知x1•x2=﹣3代入可求得y1•y2的值．【解答】解：∵A、B都在反比例函数的图象上，∴x1y1=6，x2y2=6，∴x1y1x2y2=36且x1•x2=﹣3，∴y1•y2=﹣12．13．请从以下两个小题中任意选一题作答A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是6．B．比较大小＞．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】正方形的性质；实数大小比较．【分析】A、首先设正方形CDEF的边长为x，易得△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；B、首先求得的近似值，继而比较大小，即可求得答案．【解答】解：A、设正方形CDEF的边长为x，则DE=CF=CD=x，BC=CF+BF=3+x，AC=AD+CD=2+x，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=±，∴DE=，∴正方形CDEF的面积是：6；B、∵≈=0.618，=0.5，∴＞．故答案为：A、6，B、＞．14．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得x＞3，由②得x＞1，故不等式组的解集为：x＞3．16．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】把括号里式子进行通分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式===x（x﹣1）当x=+1时原式=（+1）（+1﹣1）=3+．17．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【分析】直接过作AB的垂线进而得出D点位置，进而作出⊙C．【解答】解：作AB的垂线，交AB于点D，作⊙C，交AC于点E．18．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）①“2﹣2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为36°度；②课外阅读时间的中位数落在1～1.5（填时间段）内．（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）根据0.5～1小时的人数及所占的比例可得出抽查的总人数．（2）①根据2至2.5的人数及总人数可求出a%的值，进而根据圆周为1可得出答案．②分别求出各组的人数即可作出判断．（3）首先确定课外阅读时间不少于1.5小时所占的比例，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．【解答】解：（1）总人数=30÷25%=120人；（2）①a%==10%，∴对应的扇形圆心角为360°×10%=36°；②总共120名学生，中位数为60、61，∴落在1～1.5内．（3）不少于1.5小时所占的比例=10%+20%=30%，∴人数=800×30%=240人．19．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）易证四边形EFGH是平行四边形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH．又由（1）知，△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形．20．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由∠AFC为△AFG的外角，利用外角性质得到∠AGF=∠FAG，利用等角对等边得到AF=GF=ED，在直角三角形ACF中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，由AC+BC 求出AB的长即可．【解答】解：∵∠AFC=60°，∴∠AFG=120°，∵∠CGA=30°，∴∠GAF=30°，∴FA=FG=ED=12m，∴AC=AF•sin60°=6（m），∵BC=FD=1，∴AB=AC+BC=（6+1）m．21．在A、B两地之间有汽车站C站（如图1），客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1y2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（2）客、货两车何时相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图2得出点D的坐标，由速度=路程÷时间可得出货车的速度，再由时间=AC 两地两地距离÷速度得出货车从C地到A地的时间，设直线DP的解析式为y2=kx+b（k≠0），由D、P点的坐标利用待定系数法即可得出结论；（2）设直线EF的函数解析式为y1=mx+n（m≠0），结合起点终点的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的函数解析式，联立直线DP和EF的函数解析式得出方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）根据图形可知点D（2，0），∵两小时前货车的速度为60÷2=30（千米/时），∴货车行驶360千米所需时间为360÷30=12（小时），∴点P（14，360）．设直线DP的解析式为y2=kx+b（k≠0），将点D和点P的坐标代入y2中得：，解得：．∴两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=30x﹣60．（2）设直线EF的函数解析式为y1=mx+n（m≠0），将点（6，0）和点（0，360）代入y1中得：，解得：．∴直线EF的函数解析式为y1=﹣60x+360．联立直线DP和EF的函数解析式得方程组：，解得：．答：客、货两车小时相遇．22．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每x（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE=BC；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；（2）在直角三角形ABC中，根据锐角三角函数的概念以及勾股定理计算它的三边．再根据相似三角形的判定和性质进行计算．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是直径，∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BDC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=BE（切线长定理）．∴∠EBD=∠EDB．又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠DCE=∠CDE，∴DE=CE．故DE=BC．（2）解：由（1）知，BC=2DE=4．在Rt△ABC中，AB=BCtanC=4×=2，AC==6．∵∠ADB=∠ABC=90°，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB．∴，∴=．解得AD=．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出b，c的值；（2）先求得M的坐标，进而求出点D的坐标，然后将D（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；（3）由于t=8时，点B与点D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似时，又分两种情况：△BEP∽△ADB与△PEB∽△ADB，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），∴，解得．故所求b的值为，c的值为4；（2）∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°﹣∠APO，∴△AOP∽△PEB且相似比为==2，∵AO=4，∴PE=2，OE=OP+PE=t+2，又∵DE=OA=4，∴点D的坐标为（t+2，4），∴点D落在抛物线上时，有﹣（t+2）2+（t+2）+4=4，解得t=3或t=﹣2，∵t＞0，∴t=3．故当t为3时，点D落在抛物线上；（3）存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下：①当0＜t＜8时，如图1．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（4﹣t），整理，得t2+16=0，∴t无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t=﹣2±2（负值舍去）；②当t＞8时，如图2．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（t﹣4），解得t=8±4（负值舍去）；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解．综上可知，当t=﹣2+2或8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似．25．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）①依题意补全图1；②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a的代数式表示）（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据题意直接画出图形得出即可；②利用对称的性质以及等角对等边的性质，进而得出答案；（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；（3）由轴对称的性质可得：，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）①如图1所示：②如图2，连接AE，由对称得，∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF==25°；（2）如图2，连接AE，由对称得∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=α，∴∠EAD=90°+2α，∴∠ADF==45°﹣α．（3）如图3，连接AE、BF、BD，由对称可知，EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，∴∠BFD=∠BAD=90°，在Rt△BDF中，BF2+FD2=BD2，在Rt△ABC中，BD=AB，∴EF2+FD2=2AB2．2016年6月7日。
2016年陕西省中考数学试卷(含答案解析)
2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x3y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2 4．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对9．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式﹣x+3＜0的解集是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈．（结果精确到0.1）13．（3分）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．（5分）化简：（x﹣5+）÷．17．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．（7分）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．（7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．（7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．（8分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC 的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD 上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H 在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×2=﹣1，故选A【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x3y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2x2y2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．7．（3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．【点评】本题主要考查两直线相交问题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON ≌△M′ON′．由此即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．9．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B （1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．【点评】本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.9【点评】本题主要考查了多边形的外角和以及近似数，解决问题的关键是掌握多边形的外角和定理以及近似数的概念．在取近似值时，需要运用四舍五入法求解．13．（3分）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．【解答】解：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD 相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为2√3﹣2；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为2﹣2．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值是解题关键．16．（5分）化简：（x﹣5+）÷．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．【点评】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．17．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．18．（5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【点评】本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．19．（7分）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键．21．（7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．22．（7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是放回实验；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC 的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，。
陕西省西安市九年级数学第五次模拟考试试题28
促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
22. 有两个不同型号的手机（分别记为 乱地放在桌子上 .
A ， B ）和与之匹配的保护盖（分别记为
a ， b ）（如图所示）散
（ 1）若从手 机中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率，说明理由
.
（ 2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树状图或列表法，求恰好匹配的概率
M ，分别与 AB 、 BC 相交于
x
点 D 、 E . 若四边形 ODBE 的面积为 6 ，则 k 的值为 ___________.
y
E
B
C
k
M
D
y= (x>0) x
O
A
x
14. 如图，已知线段 AB 4 ， C 为线段 AB 上的一个动点（不与点 A ， B 重合），分别以 AC 、 BC 为边 作等边 △ ACD 和等边 △ BCE ， O 外接于 △CDE ，则 O 半径的最小值为 _________.
A α
C E
β P
B
F
G D
21. 服装店准备购进甲乙两种服装， 甲种每件进价 80 元， 售价 120 元； 乙种每件进价 60 元，售价 90 元， 计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件 . （ 1）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500 ，则甲种服装最多购进多少件？ （ 2）在（ 1）条件下，该服装店在 5 月 1日当天对甲种服装以每件优惠 a 0 a 20 元的价格进行优惠
旋转前后与 △ BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由
.
D
F
C
D
F E'
最新 陕西省西安二十三中中考数学模拟试卷
2016年陕西省西安二十三中中考数学模拟试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+3．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°4．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．5．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）6．（3分）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°7．（3分）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外8．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．2A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣510．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直径所对的圆周角是．12．（3分）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．13．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．14．（3分）等腰三角形腰长为2cm，底边长为2cm，则顶角为，面积为．15．（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm2．16．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．17．（3分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．18．（3分）已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为．19．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=度．20．（3分）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．三、作图题（共1小题，满分10分）21．（10分）用尺规作圆内接正三角形．四、解答题（本大题共50分）22．（18分）计算：（1）sin45°+sin30°•cos60°；（2）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．（3）+1﹣3tan230°+2．23．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．25．（12分）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？2016年陕西省西安二十三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•陕西校级模拟）三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】根据网格特点和勾股定理分别求出AC、AB，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：根据网格特点可知，AC=4，BC=3，由勾股定理得，AB==5，则cosα==，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．（3分）（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．3．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．（3分）（2004•云南）在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sinB==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．（3分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．6．（3分）（2015•湖北）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．【解答】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．7．（3分）（2016•陕西校级模拟）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．8．（3分）（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．9．（3分）（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．10．（3分）（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2016•陕西校级模拟）直径所对的圆周角是直角．【分析】由圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，即可得出结果．【解答】解：直径所对的圆周角是直角；故答案为：直角．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记直径所对的圆周角是直角是解决问题的关键．12．（3分）（2015•西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．【分析】弧长的计算公式为l=，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．【点评】此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义．13．（3分）（2016•锡山区一模）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x ﹣1）2+2．故所得图象的函数表达式是：y=（x﹣1）2+2．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．14．（3分）（2016•陕西校级模拟）等腰三角形腰长为2cm，底边长为2cm，则顶角为120°，面积为cm2．．【分析】作底边上的高，根据等腰三线合一的性质，也是底边上的中线，利用勾股定理求出底边上的高，然后代入面积公式求解即可．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∴BD=DC=cm，∴AD=cm，∴∠B=30°，∴顶角为180°﹣30°﹣30°=120°，三角形的面积=×2×1=cm2．故答案为：120°；cm2．【点评】本题考查解直角三角形问题，关键是利用等腰三角形三线合一和勾股定理求解．15．（3分）（2015•营口）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24cm2．【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．16．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S 即可求出阴影部分的面积．空白AEC【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．17．（3分）（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为25元．【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【解答】解：设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18．（3分）（2016•陕西校级模拟）已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为y=﹣（x+7）（x﹣1）．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两个交点坐标，然后把顶点坐标（﹣3，4）代入函数解析式y=a（x+7）（x﹣1）求得系数a的值．【解答】解：∵该函数图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标是（0，﹣7）、（0，1）．故设该抛物线解析式为y=a（x+7）（x﹣1）（a≠0）．把顶点（﹣3，4）代入得到：4=a（﹣3+7）（﹣3﹣1），解得a=﹣．则该二次函数解析式为：y=﹣（x+7）（x﹣1）．故答案是：y=﹣（x+7）（x﹣1）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式．根据题意得到抛物线与x轴的两个交点坐标和顶点坐标是解题的关键．19．（3分）（2007•佛山）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=60度．【分析】根据圆周角定理可得出两个条件：①∠ACD=90°；②∠D=∠B=30°；在Rt△ACD 中，已知了∠D的度数，即可求出∠CAD的度数．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，（同弧所对的圆周角相等）∴∠CAD=90°﹣∠CDA=60°．【点评】熟练运用圆周角定理及其推论是解答本题的关键．20．（3分）（2016•新县校级模拟）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是m≥﹣1．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴≤1，解得：m≥﹣1．故答案为：m≥﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．三、作图题（共1小题，满分10分）21．（10分）（2016•陕西校级模拟）用尺规作圆内接正三角形．【分析】在⊙O上依次截取AB=BC=CD=DE=EF=圆的半径，则△ACE满足条件．【解答】解：如图，△ACE为⊙O的内接正三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共50分）22．（18分）（2016•陕西校级模拟）计算：（1）sin45°+sin30°•cos60°；（2）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．（3）+1﹣3tan230°+2．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式利用特殊角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×+×=1；（2）原式=2+2﹣2×+1=4﹣1+1=4；（3）原式=+1﹣3×+2×（1﹣）=+1﹣1+2﹣=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（10分）（2016•陕西校级模拟）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）【分析】首先利用两个直角三角形求得AB的长，然后除以时间即可得到速度．【解答】解：由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，在直角三角形BPO中，∵∠BPO=45°，∴BO=PO=100m在直角三角形APO中，∵∠APO=60°，∴AO=PO•tan60°=100∴AB=AO﹣BO=（100﹣100）≈73米，∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，∴速度为73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/时＞80千米/时，∴此车超过每小时80千米的限制速度．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．24．（10分）（2015•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．【分析】（1）连接OD，由题可知，D已经是圆上一点，欲证EF为切线，只需证明∠ODF=90°即可．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，∴EF与⊙O相切．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=4，∴BD==2，∵OD=OB=3，设OG=x，则BG=3﹣x，∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，解得x=，∴OG=，∴DG==，∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE=DG=，∴AE==，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=，即=，∴=，∴EF=．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．25．（12分）（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？【分析】（1）直接把A（﹣3，0）和B（0，3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c，求出b，c 的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示．需要分类讨论．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，∴，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16，∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．【点评】本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（3）问需要分类讨论，避免漏解．参与本试卷答题和审题的老师有：知足长乐；2300680618；放飞梦想；CJX；自由人；sjzx；gbl210；wenming；zhjh；守拙；1987483819；wdzyzmsy@；caicl；hbxglhl；lanchong；73zzx；dbz1018；MMCH；心若在；gsls；sks；ZJX（排名不分先后）菁优网2016年11月24日最新陕西省西安市铁一中中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．（3分）的倒数为（）A．B．C．2014 D．﹣20142．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．6a2b﹣5a2b=l B．a2•a3=a5C．（﹣2ab2）3=﹣6a3b D．（a3）2=a54．（3分）如图，已知直线l1∥l2，则∠a的度数为（）A．115°B．135°C．145°D．150°5．（3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班50名同学捐款的金额（单位：元）如下表6．（3分）不等式﹣≥1的正整数解是（）A．0 B．1 C．0和1 D．0或17．（3分）如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E 是AC边上的中点，若∠ECF=30°时，EF+CF的值为（）A．1 B．2 C．D．1+8．（3分）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=9．（3分）如图，已知四边形ABCD是菱形，BD为对角线，且∠A=72°，将△BCD分割成如图所示的三个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=（）A．80°B．90°C．100°D．120°10．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣x+1，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（）A．y1＜0，y2＜0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＞0，y2＜0 D．y1＞0，y2＞0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）计算：（1+）0﹣|﹣2|=．12．（3分）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是．13．（3分）因式分解：x3﹣xy2=．14．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=18，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．15．（3分）用科学计算器计算：sin87°≈（精确到0.01）16．（3分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为6，则k的值是．17．（3分）如图，把等边△ABC的外接圆对折，使点A的劣弧BC的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=6，则线段DE的长为．三、解答题．18．化简：•（1﹣）．19．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．求证：∠BEC=∠DEC．75名大学生进行了问卷调查（2）A对应的圆心角∠1是度；（3）某高校有大学生6000名，请估计充满信心和比较有信心的人数共约是多少人？21．黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73，≈2.45）（2）求∠ACD的余弦值．22．某超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所w元．（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润=售价﹣进价）23．有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．24．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．26．概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分﹣重拼”．如图①，一个有一组对边平形的四边形可以剖分﹣重拼为一个三角形；如图②，任意两个正方形可以剖分﹣重拼为一个正方形．尝试操作（1）如图③，把图中的三角形剖分﹣重拼为一个矩形（只要画出示意图，不需说明操作步骤）；阅读解释（2）如何把一个矩形ABCD（如图④）剖分﹣重拼为一个正方形呢？操作如下：Ⅰ．画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；Ⅱ．图④中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC 平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．最新陕西省西安市铁一中中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2014•富阳市模拟）的倒数为（）A．B．C．2014 D．﹣2014【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵﹣2014×（）=1，∴﹣2014是的倒数，故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）（2014•碑林区校级模拟）下列运算正确的是（）A．6a2b﹣5a2b=l B．a2•a3=a5C．（﹣2ab2）3=﹣6a3b D．（a3）2=a5【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法法则判定即可．【解答】解：A、6a2b﹣5a2b=a2b，故选项A错误；B、a2•a3=a5，故选项B正确；C、（﹣2ab2）3=﹣6a3b6，故选项C错误；D、（a3）2=a6，故选项D错误；故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法法则．4．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，已知直线l1∥l2，则∠a的度数为（）A．115°B．135°C．145°D．150°【分析】先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠1=180°﹣130°=50°，∴α=50°+65°=115°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5．（3分）（2014•碑林区校级模拟）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班50名同学捐款的）【分析】根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，中位数是把50个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．【解答】解：根据题意可知捐款10元的人数有26人，即10是捐款的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是10，10，中位数是10．故选B．【点评】本题主要考查了众数与中位数的知识，解答本题要掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，此题难度不大．6．（3分）（2014•碑林区校级模拟）不等式﹣≥1的正整数解是（）A．0 B．1 C．0和1 D．0或1【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：去分母得：（x﹣1）﹣3（x﹣3）≥6，去括号得：x﹣1﹣3x+9≥6，。
陕西省西安市第二十三中学年度九年级第一学期开学测试数学试题
陕西省西安市第二十三中学年度九年级第一学期开学测试数学试题19. 求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价又比第一批贵2元.（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？20. （10分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板.现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板》要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）（1）求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元.若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案.20. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A ，B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作DE ⊥EH 交DG 的延长线于点H ，连接BH.（1）求证：GF=GC ；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明.答案1-5 CDACC 6-10 CBBDA11.49≤12.251±- 13.30° 14.36° 15.()()()11111112+=+-+•-=x x x x x 原式 将x=2代入原式原式=31121=+ 16.（1）解：()()()()3240234021321321-===+-=+-+-++x x x x x x x x ，（2）解：()()231522124100124324102±=⨯±=>=-⨯⨯--=∆x 17.（1）证明：()()01521416444142222>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=-⨯⨯--=∆a a a a a ∴方程必有相异实根 18.（1）设第一批饮料进货单价为x 元，由题意得，xx 1600326000⨯=+ 解得8=x经检验得，8=x 是原方程的解∴第一批饮料进货单价为8元（2）设销售单价为y 元，由题意得，()1200881600286000≥-⎪⎭⎫⎝⎛++y 解得5.9≥y∴销售单价至少为9.5元19.（1）依题意，得()()⎩⎨⎧≥-⨯+≥-⨯+250100312010012x x x x 解得2520≤≤x ∵x 为整数，∴x=20,21,22,23,24,25.答：A 、B 型钢板的购买方案共有6种（3）设全部出售后共获利y 元.依题意，得即46000140+-=x y∵-140<0，∴y 随x 的增大而减小∴当x=20时，y 的最大值是43200.答：获利最大的购买方案是购买A 型钢板20块，B 型钢板80块.21. （1）证明：如图，连接DF∵点A 关于直线DE 对称于点F∴AE=EF,∠BAD=∠DFE=90°∵AD=DF=CD ，AG=AG∴Rt ΔDFE ≌Rt ΔDCG （HL ）∴GF=GC（3）BH=2AE过H 作AB 的垂线HP∵∠BAD=∠APH=90°，∠DEH=90°∴∠DEA+∠PEH=∠PEH+∠EHP=90°∴∠DEA=∠EHP∵∠ADE=∠EDF,∠GDF=∠CDH∴∠EDG=21ADC=45° ∴ΔDEH 为等腰直角三角形∴ΔADE ≌ΔPEH∴BP=AE=HP∴ΔBHP为等腰直角三角形∴2HP=2AE=BH。
陕西省西安二十三中中考数学模拟试题(含解析)
陕西省西安二十三中2016届中考数学模拟试题一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88° B．92° C．106°D．136°4．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．5．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）6．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．100°C．40°或140°D．40°或100°7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外8．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣510．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④ B．①④ C．①③ D．②③二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．直径所对的圆周角是．12．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．13．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．14．等腰三角形腰长为2cm，底边长为2cm，则顶角为，面积为．15．圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为cm2．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．18．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为．19．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=度．20．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．三、作图题（共1小题，满分10分）21．用尺规作圆内接正三角形．四、解答题（本大题共50分）22．计算：（1）sin45°+sin30°•cos60°；（2）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．（3）+1﹣3tan230°+2．23．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据： =1.41， =1.73）24．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．25．已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？2016年陕西省西安二十三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据网格特点和勾股定理分别求出AC、AB，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：根据网格特点可知，AC=4，BC=3，由勾股定理得，AB==5，则cosα==，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88° B．92° C．106°D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sinB==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．6．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．100°C．40°或140°D．40°或100°【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【专题】分类讨论．【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．【解答】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．8．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＜0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5【考点】二次函数的图象．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④ B．①④ C．①③ D．②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．直径所对的圆周角是直角．【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，即可得出结果．【解答】解：直径所对的圆周角是直角；故答案为：直角．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记直径所对的圆周角是直角是解决问题的关键．12．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．【考点】弧长的计算．【专题】应用题．【分析】弧长的计算公式为l=，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．【点评】此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义．13．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣1）2+2．故所得图象的函数表达式是：y=（x﹣1）2+2．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．14．等腰三角形腰长为2cm，底边长为2cm，则顶角为120°，面积为cm2．．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，根据等腰三线合一的性质，也是底边上的中线，利用勾股定理求出底边上的高，然后代入面积公式求解即可．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∴BD=DC=cm，∴AD=cm，∴∠B=30°，∴顶角为180°﹣30°﹣30°=120°，三角形的面积=×2×1=cm2．故答案为：120°；cm2．【点评】本题考查解直角三角形问题，关键是利用等腰三角形三线合一和勾股定理求解．15．圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为24cm2．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为： +．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为25 元．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【解答】解：设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为y=﹣（x+7）（x﹣1）．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两个交点坐标，然后把顶点坐标（﹣3，4）代入函数解析式y=a（x+7）（x﹣1）求得系数a的值．【解答】解：∵该函数图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标是（0，﹣7）、（0，1）．故设该抛物线解析式为y=a（x+7）（x﹣1）（a≠0）．把顶点（﹣3，4）代入得到：4=a（﹣3+7）（﹣3﹣1），解得a=﹣1．则该二次函数解析式为：y=﹣（x+7）（x﹣1）．故答案是：y=﹣（x+7）（x﹣1）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式．根据题意得到抛物线与x轴的两个交点坐标和顶点坐标是解题的关键．19．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=60 度．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可得出两个条件：①∠ACD=90°；②∠D=∠B=30°；在Rt△ACD中，已知了∠D的度数，即可求出∠CAD的度数．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，（同弧所对的圆周角相等）∴∠CAD=90°﹣∠CDA=60°．【点评】熟练运用圆周角定理及其推论是解答本题的关键．20．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m≥﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴≤1，解得：m≥﹣1．故答案为：m≥﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．三、作图题（共1小题，满分10分）21．用尺规作圆内接正三角形．【考点】作图—复杂作图；正多边形和圆．【专题】作图题．【分析】在⊙O上依次截取AB=BC=CD=DE=EF=圆的半径，则△ACE满足条件．【解答】解：如图，△ACE为⊙O的内接正三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共50分）22．计算：（1）sin45°+sin30°•cos60°；（2）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．（3）+1﹣3tan230°+2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式利用特殊角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×+×=1；（2）原式=2+2﹣2×+1=4﹣1+1=4；（3）原式=+1﹣3×+2×（1﹣）=+1﹣1+2﹣=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据： =1.41， =1.73）【考点】勾股定理的应用．【分析】首先利用两个直角三角形求得AB的长，然后除以时间即可得到速度．【解答】解：由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，在直角三角形BPO中，∵∠BPO=45°，∴BO=PO=100m在直角三角形APO中，∵∠APO=60°，∴AO=PO•tan60°=100∴AB=A O﹣BO=（100﹣100）≈73米，∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，∴速度为73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/时＞80千米/时，∴此车超过每小时80千米的限制速度．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．24．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明∠ODF=90°即可．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，∴EF与⊙O相切．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=4，∴BD==2，∵OD=OB=3，设OG=x，则BG=3﹣x，∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，解得x=，∴OG=，∴DG==，∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE=DG=，∴AE==，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=，即=，∴=，∴EF=．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．25．已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】（1）直接把A（﹣3，0）和B（0，3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c，求出b，c的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示．需要分类讨论．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，∴，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16，∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．【点评】本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（3）问需要分类讨论，避免漏解．。
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A.
B.
C.
D.
9. 某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
xHale Waihona Puke …﹣2﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A . ﹣11 B . ﹣2 C . 1 D . ﹣5 10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
陕西省西安市2016年西安二十三中中考数学模拟试卷
一 、 选 择 题 （ 本 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 ）
1. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（ ）
A. B. C. D. 2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A . y=3x﹣1 B . y=ax2+bx+c C . s=2t2﹣2t+1 D . y=x2+ 3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（ ）
参考答案
1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22. 23. 24.
25.
A . 88° B . 92° C . 106° D . 136° 4. 在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= ，那么sinB的值等于（ ）
A. B. C. D. 5. 抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A . （﹣1，2） B . （﹣1，﹣2） C . （1，﹣2） D . （1，2） 6. 点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）
三 、 作 图 题 （ 共 1小 题 ， 满 分 10分 ）
21. 用尺规作圆内接正三角形．
四 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 50分 ）
22. 计算：
（1） sin45°+sin30°•cos60°；
（2） +（ ）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．
（3）
+1﹣3tan230°+2
．
23. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检 测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所 用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据： =1
.41， =1.73）
24. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E， 与AB的延长线相交于点F．
（1） 求证：EF与⊙O相切； （2） 若AB=6，AD=4 ，求EF的长． 25. 已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴 的交点记为N． （1） 求抛物线C的表达式； （2） 求点M的坐标； （3） 将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点 的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？
15. 圆内接正六边形的边心距为 ，则这个正六边形的面积为________cm2 ．
16. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________．
于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作
17. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为________元．
18. 已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为________
．
19. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．
20. 已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
2
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ，
其中正确结论是（ ）
A . ②④ B . ①④ C . ①③ D . ②③
二 、 填 空 题 （ 本 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 ）
11. 直径所对的圆周角是________． 12. 圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是________cm． 13. 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________． 14. 等腰三角形腰长为2cm，底边长为 cm，则顶角为________，面积为________．
A . 40° B . 100° C . 40°或140° D . 40°或100° 7. ⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A . 点P在⊙O内 B . 点P的⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 点P在⊙O上或⊙O外 8. 在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）