2018年陕西省中考数学考点题对题---24题 二次函数与几何图形综合题

2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形

综合题

类型一:二次函数与三角形判定

1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(－3，0)．

(1)试判断该抛物线与x轴的交点情况；

(2)平移这条抛物线后，平移后抛物线的顶点为D，同时满足以A、B、D为顶点的三角形是等边三角形，请写出平移过程，并说明理由．

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2. (2016西北大附中模拟)已知抛物线C1：y＝－ax2＋bx＋3a的图象经过点M(1，0)，N(0，－3)，其关于原点对称后的抛物线C2与x轴交于A，B两点(点B 在点A右侧)，与y轴交于点C，其顶点为D.

(1)求对称后的抛物线C2的表达式；

(2)作出抛物线C2的图象，连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

(3)在抛物线C2图象的对称轴右侧上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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类型二:二次函数与四边形判定

3. (2016安顺14分)如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－5

2

)三点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋

PC的值最小，求点P的坐标；

(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否

存在一点N，使以A、C、M、N四点构成的四

边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；

若不存在，请说明理由．

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4.如图，已知抛物线c1：y＝－2x2＋6.

(1)写出抛物线c1的顶点坐标；

(2)将抛物线c1：y＝－2x2＋6沿x轴翻

折，得到抛物线c2，请直接写出抛物线

c

的表达式；

2

(3)现将抛物线c1向左平移m个单位长

度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，

与x轴的交点从左到右依次为A、B；

将抛物线c2向右也平移m个单位长度，

平移后得到的新抛物线的顶点为N，与

x轴的交点从左到右依次为D、E.在平

移过程中，是否存在以点A、N、E、M

为顶点的四边形是矩形的情形？若存

在，请求出此时m的值；若不存在，请

说明理由．

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类型三:二次函数与三角形相似

5. 如图，抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(3，

0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，设抛物

线的顶点为D.

(1)求该抛物线的表达式与顶点D的坐标；

(2)试判断以B、C、D为顶点的三角形的形状，并说明理由；

(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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6. (2016西安交大附中模拟)如图，已知

抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)及原

点O，顶点为C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；

(3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

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类型四:二次函数与图形面积

7. (2016上海12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；

(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．

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8. (2016甘孜州12分)如图，顶点为M的抛物线y＝a(x＋1)2－4分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点C(0，－3)．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由；

(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合)，使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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类型五:二次函数与线段、周长、面积最值

9. (2016西安交大附中模拟)如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于点C，且x1、x2(x1

(1)求抛物线的表达式及点C坐标；

(2)若点D是线段BC上一动点，过点D的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E，求DE长的最大值；

(3)试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、

B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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