圆的知识点总结(精品)
《圆》背诵知识点
《圆》背诵知识点圆是数学中一个非常重要的图形，它具有独特的性质和丰富的知识点。
下面我们来详细梳理一下关于圆的重要背诵知识点。
一、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为圆的半径。
二、圆的相关元素1、圆心：决定圆的位置。
2、半径：决定圆的大小。
用字母 r 表示。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
用字母 d 表示，且 d ＝ 2r 。
三、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长计算公式为：C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示周长，π是圆周率，约等于 314 ）四、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积计算公式为：S ＝πr²五、弧长弧是圆上任意两点间的部分。
弧长的计算公式为：L ＝nπr ／ 180 （其中 L 表示弧长，n 表示圆心角度数）六、扇形由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
扇形的面积公式为：S 扇形＝nπr² ／ 360 或 S 扇形＝ 1/2 Lr （L 为扇形的弧长）七、圆的对称性1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
2、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
八、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论 2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
推论 3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
九、圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
十、圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论 1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的知识点总结
圆的相关知识点1、圆心：圆中心一点叫做圆心..用字母“O”来表示..半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径;用字母“r”来表示..画圆时;圆规两脚间的距离就是半径..直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;用字母“d”表示..直径是圆中最长的线段..2．圆心确定圆的位置;半径确定圆的大小..圆是轴对称图形;直径所在的直线是圆的对称轴..3．在同一个圆内;所有的半径都相等;所有的直径都相等..在同一个圆内;有无数条半径;有无数条直径.. 在同一个圆内;直径的长度是半径的2倍;半径的长度是直径的一半..用字母表示为：d＝２r r ＝d÷24、正方形中画最大的圆：先画正方形的两条对角线;交点就是圆心;再以边长的一半作半径画圆..边长也就是圆的直径..5、圆中画最大的正方形：先画两条互相垂直的直径;直径和圆相交的四个点连接起来就成了一个圆..在长方形中画最大的圆;宽就是圆的直径..6、扇形：由两条半径和一段弧围成的图形就是扇形..顶点在圆心的角是圆心角..圆上两点间的一段叫弧..7、在同一个圆中;扇形的大小与圆心角的大小有关..在不同的圆中;扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关..8．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长..圆的周长总是直径的3倍多一些;这个比值是一个固定的数..我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率;用字母π表示..圆周率是一个无限不循环小数..在计算时;π取3.14..世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之..周长是直径的π倍;是半径的2π倍..6．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 周长等于直径乘π;等于半径乘2π.. 直径等于周长除以π;或等于半径乘2;半径等于周长除以π再除以2;或等于直径除以2.圆的直径、半径扩大或缩小几倍;周长也扩大或缩小相同的倍数;周长、直径、半径间的变化相同..两个圆的直径、半径和周长之间的倍数关系完全相同..7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积..8．把一个圆割拼成一个近似的长方形;割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半;宽相当于圆的半径;因为长方形面积=长×宽;所以圆的面积= πr×r＝πｒ2 ;要求圆的面积必须知道圆的半径或知道半径的平方..9．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2 或者S=πd÷22;或者S=πC÷π÷22 两个圆如果直径、半径、周长或面积其中一项相等;则其余几项也都相等..10．在一个正方形里画一个最大的圆外方内圆;圆的直径等于正方形的边长..圆的面积是正方形面积的是π/4..在一个圆里画一个最大正方形外圆内方;圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度;正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2=直径×半径 ..则正方形的面积是圆面积的2/π11．在一个长方形里画一个最大的圆;圆的直径等于长方形的短边..12．一个环形;外圆的半径是R;内圆的半径是r;它的面积S=πR2－ｒ2或 S= πR2－πｒ2.. 其中R＝r＋环的宽度．13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长14．半圆的周长等于圆周长的一半加直径;半圆周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或Ｃ＝πr＋2r15．半圆面积＝圆面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2÷216．在同一个圆里;半径扩大或缩小多少倍;直径和周长也扩大或缩小相同的倍数..而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍.. 例如：在同一个圆里;半径扩大４倍;那么直径和周长就都扩大４倍;而面积扩大16倍..17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比;而面积比等于以上比的平方..例如：两个圆的半径比是２：３;那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３;而面积比是４：９.. 18．当一个圆的半径增加ａ厘米时;它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时;它的周长就增加πａ厘米..19．在同一圆中;圆心角占圆周角的几分之几;它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．20．当长方形;正方形;圆的周长相等时;圆的面积最大;长方形的面积最小；当长方形、正方形、圆的面积相等时;长方形的周长最大;圆的周长最小..21．扇形弧长公式：Ｌ＝n/360πd扇形的面积公式:S=n/360πｒ2 n 为扇形的圆心角度数;r为扇形所在圆的半径22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形就是轴对称图形..折痕所在的这条直线叫做对称轴..23．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆;有2条对称轴的图形是长方形;有3条对称轴的图形是：等边三角形;有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环..。
圆的图形知识点总结
圆的图形知识点总结一、圆的定义圆是平面上的一种特殊图形，它的定义如下：在平面上取定一个点O，再取定一个与点O不重合的点A，作以OA为半径、O为圆心的圆，得到的图形就是一个圆。
圆可以用数学符号表示为圆O(A)，其中O表示圆心，A表示半径。
圆的定义也可以从点和圆心的距离来定义：平面上的一个点到另一点的距离等于圆心到该点的距离，则这个点在圆上。
二、圆的性质1. 圆的圆心和半径圆的圆心是圆的中心点，用O表示。
圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。
圆的半径长度相等。
2. 圆的直径圆的直径是通过圆心的直线段，它的长度是圆的两个边缘之间的最长距离。
圆的直径等于两个半径之和，即d=2r。
3. 圆的周长圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和。
圆的周长公式为C=2πr，其中π为圆周率，r为半径。
4. 圆的面积圆的面积是指圆内部的空间大小。
圆的面积公式为A=πr^2，其中π为圆周率，r为半径。
5. 圆的切线与圆相切的直线称为圆的切线。
圆的切线与半径的夹角是90度。
6. 圆的弦连接圆上两点的线段称为圆的弦。
圆的直径是圆的一个特殊弦，它同时也是圆的最长弦。
7. 圆的圆心角以圆心为顶点的角称为圆心角，圆心角的度数等于其所对的圆周弧所对的的圆心角度数。
8. 圆的内切圆和外切圆圆内切与给定的另一个圆，是指一个圆正好与另一个圆相切的情形；圆外切于给定的另一个圆，是指一个圆与另一个圆相切，并且只有一个公共切点的情形。
9. 圆的相似两个圆的半径比相等，而它们的圆心之间的距离比也相等，这两个圆就是相似的。
10. 圆的交线若两个圆的半径之和大于它们两圆心的距离，则两个圆相交，它们相交的部分称为交线。
11. 圆的点、弦、弧的关系圆的角度、弦长、圆周弧长、圆切线的长度等之间有一系列重要的关系。
三、圆的公式和定理1. 泰勒级数由圆上各个点的横纵坐标与半径的均方差为一，可得泰勒级数： x^2+y^2=r^2。
2. 勾股定理圆上的三角形，其勾股定理：若ΔABC为三角形，其中点A处于圆上，点B处于圆心，点O处于圆心，则有AC^2=BC^2+AB^2。
圆的知识点归纳
圆的知识点归纳圆是数学中一个非常重要的图形，具有丰富的性质和广泛的应用。
下面让我们来对圆的知识点进行归纳。
一、圆的定义1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、以点 O 为圆心，以 r 为半径的圆记作“⊙O，r”。
二、圆的相关元素1、圆心：圆的中心，决定圆的位置。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。
半径决定圆的大小。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。
直径是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r。
三、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长公式：C ＝2πr 或 C ＝πd，其中π是圆周率，约等于314。
四、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、圆的面积公式：S ＝πr²五、弧1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
3、优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
4、劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
六、圆心角1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
七、圆周角1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、圆周角的推论：（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
八、圆的内接多边形1、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
2、圆内接四边形的对角互补。
九、圆的切线1、切线的定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
2、切线的性质：（1）圆的切线垂直于经过切点的半径。
（2）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
有关圆的知识点总结
有关圆的知识点总结一、圆的定义圆是由一个平面上所有到一个给定点的距离都相等的点构成的图形。
这个给定点叫做圆心，相等的距离叫做半径。
圆的符号为O，半径的符号通常用r来表示。
二、圆的元素圆由一些基本元素构成，包括圆心、半径、直径、弧和扇形。
1. 圆心：圆的中心点，通常用O表示。
2. 半径：圆心到圆上任意一点的距离，通常用r表示。
3. 直径：圆的两个端点在圆上的两点之间的距离，通常用d表示。
4. 弧：圆上两点之间的曲线部分，通常用l表示。
5. 扇形：由圆心、圆上两点和这两点所构成的圆弧围成的区域。
三、圆的性质1. 圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2. 圆上任意两点之间的弧长与这两点所夹的圆心角成正比。
3. 圆的直径是圆的最长直线距离，其长度是半径的两倍。
4. 圆的周长等于圆的直径乘以π（π≈3.14），即C=2πr。
5. 圆的面积等于半径的平方乘以π，即A=πr²。
四、圆的相关定理1. 圆心角定理：同一个圆上的圆心角是相等的。
2. 弦与弦的定理：在同一个圆上，如果两条弦相等，则对应的圆心角也相等。
3. 弧长定理：圆弧所对的圆心角与弧长的关系为：l=πrθ180°。
4. 正多边形外接圆半径定理：正n边形的外接圆半径R=边长/2sin(π/n)。
5. 正多边形内切圆半径定理：正n边形的内切圆半径r=边长/2tan(π/n)。
五、圆的应用1. 圆的几何解题：利用圆的相关定理和性质来解决几何问题。
2. 圆的物理应用：在物理学中，圆的相关知识被广泛应用于运动学、力学和光学等领域。
3. 圆的工程应用：在工程学中，圆被广泛应用于建筑设计、机械制造和航空航天等领域。
4. 圆的数学应用：在数学学科中，圆的相关知识在解析几何、微积分和代数学等领域有着重要的应用价值。
总结：圆是一种基本的几何图形，它具有独特的性质和广泛的应用价值。
通过深入学习圆的相关知识，可以更好地理解和应用它在数学和现实生活中的作用。
圆的知识点总结(优质16篇)
圆的知识点总结(优质16篇）圆的知识点总结（1）1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程，圆心，半径为r；(2)一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况:(1)设直线，圆，圆心到l的`距离为，则有；；(2)过圆外一点的切线:①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两个圈是分开的，此时有四个公切线。
当时两圆外切，连线过切点，有两条外切和一条内公切线。
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线。
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线。
当时，两圆内含；当时，为同心圆。
注意:已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线。
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点。
数学集合的运算知识点运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).学数学的方法学习方法很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题能力薄弱。
(完整版)圆知识点总结与例题讲解
一、圆的概念与周长1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
∆4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
△10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
☆11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
☆13．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
△14．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
例题讲解：一、填空题△1、圆是（）图形，（）所在的直线是圆的（），圆有（）条对称轴。
2、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），常用字母（）表示。
它是一个（）小数，取两位小数是（）。
圆的知识点归纳
圆的知识点归纳一、圆的认识（一）——半径、直径1.圆心用字母O表示，半径用字母r表示,直径用字母d表示.2.半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
3.直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段。
4.圆规的“针尖”相当于圆心，圆规张开的两脚之间的距离是圆的半径。
5.圆心确定圆的位置，半径或直径决定圆的大小。
6.同圆或等圆中，有无数条半径，长度都相等；有无数条直径，长度都相等；直径是半径的2倍；半径是直径的二分之一。
7.直径是园内最长的线段。
8.圆的运动轨迹是一条直线。
9.直径=2×半径，用字母表示d=r+r=2r；（2r表示两个r相加）半径=直径÷2，r=d÷2。
二、圆的认识（二）——对称轴1、圆对折2次就能找到圆心。
2、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。
3、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；平行四边形有0条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴；半圆有1条对称轴；圆环有无数条对称轴。
4、平行四边形不是轴对称图形。
5、三角形不是轴对称图形。
6、梯形不是轴对称图形。
7、正多边形有及边数相同条的对称轴。
8、对称轴是一条直线，也是一条虚线。
三、欣赏及设计1、利用图形通过平移、旋转、对称的方法可以设计出美丽的图案。
四、圆的周长1、周长用字母C表示，圆周率用字母π表示。
2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14；3、圆的周长总是直径的3倍多一些，π的近似值是3.14。
4、半径、直径、周长三者之间的关系周长=直径×圆周率=2×半径×圆周率，用字母C=πd=2πr直径=周长÷圆周率，用字母d=C÷π半径=周长÷圆周率÷2，用字母r=C÷π÷25、圆周长的一半=圆的周长÷2=πr6、半圆=圆周长的一半+直径=πr+d7、半径扩大n倍，直径也扩大n倍，周长也扩大n倍；（半径扩大3倍，直径也扩大3倍，周长也扩大3倍；）8、半径缩小n倍，直径也缩小n倍，周长也缩小n倍；（半径缩小2倍，直径也缩小2倍，周长也缩小2倍；）9、求图形的周长，先看清图形封闭一周的所有实线（虚线的长度不算），再把所有的实线相加。
圆的知识点总结
圆的知识点总结圆是数学中一个非常重要的图形，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
下面就让我们来系统地总结一下关于圆的知识点。
一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为圆的半径。
二、圆的基本元素1、圆心：决定圆的位置。
2、半径：决定圆的大小。
用字母 r 表示。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
用字母 d表示，且 d ＝ 2r 。
三、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长公式：C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示周长，π 是圆周率，通常取值 314 ）例如，如果一个圆的半径是 5 厘米，那么它的周长就是 2×314×5 ＝314 厘米。
四、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积公式：S ＝πr²比如，半径为 4 厘米的圆，面积就是 314×4²＝ 5024 平方厘米。
五、弧圆上任意两点之间的部分叫做弧。
1、优弧：大于半圆的弧。
2、劣弧：小于半圆的弧。
六、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
七、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等。
八、圆的内接多边形和外切多边形1、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
2、如果一个多边形的各条边都与同一个圆相切，这个多边形叫做圆外切多边形，这个圆叫做这个多边形的内切圆。
九、圆与直线的位置关系1、相离：直线与圆没有公共点。
2、相切：直线与圆有且只有一个公共点，此时圆心到直线的距离等于半径。
3、相交：直线与圆有两个公共点，此时圆心到直线的距离小于半径。
十、圆的切线1、切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
圆的知识点总结(史上最全的)
A图1图2图4图5圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内点在圆上 d=r 点B 在圆上点在此圆外 d>r 点A 在圆外 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r 有两个交点圆与圆的位置关系:外离（图1） 无交点 d>R+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-r<d<R+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r内含（图5） 无交点 d<R-r垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CDBC BD =AC AD =DBBAB AOMA圆心角定理圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB ∴△ABC 是直角三角形或∠C=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。
《圆》数学知识点归纳总结
《圆》数学知识点归纳总结《圆》数学知识点归纳总结在我们平凡的学生生涯里，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是学习的重点。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编为大家整理的《圆》数学知识点归纳总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
《圆》数学知识点归纳总结篇1一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d=2r或r=8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结圆是数学中一个非常重要的图形，在日常生活和学习中都有着广泛的应用。
下面我们来对圆的相关知识点进行一个全面的总结。
一、圆的定义圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。
这个定义明确了圆的两个关键要素：圆心和半径。
二、圆的各部分名称1、圆心：圆的中心，用字母“O”表示。
圆心决定了圆的位置。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母“r”表示。
半径决定了圆的大小。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母“d”表示。
直径是半径的两倍，即 d ＝ 2r 。
4、圆周：圆的边缘，也就是圆一周的长度。
三、圆的性质1、在同一个圆中，有无数条半径，并且所有的半径都相等；有无数条直径，并且所有的直径都相等。
2、圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，有无数条对称轴。
3、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
四、圆的周长1、圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长计算公式：C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示圆的周长，π是圆周率，通常取值 314，r 是半径，d 是直径）。
五、圆的面积1、圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、圆的面积计算公式：S ＝πr² （其中 S 表示圆的面积）六、圆环1、圆环的定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。
2、圆环的面积计算公式：S 环＝π(R² r²) （其中 R 是外圆半径，r 是内圆半径）七、扇形1、扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
2、扇形的面积计算公式：S 扇＝nπr²/360 （其中 n 是圆心角度数，r 是扇形所在圆的半径）八、与圆相关的应用1、车轮：车轮做成圆形是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样车子行驶起来才会平稳。
2、井盖：井盖做成圆形是因为圆形的井盖无论怎么放置都不会掉到井里，而方形或其他形状的井盖就有可能掉下去。
圆的基本概念知识点总结
圆的基本概念知识点总结圆是几何学中的基本图形之一，具有许多独特的特性和应用。
本文将对圆的基本概念进行详细总结，包括圆的定义、元素、性质以及相关的公式和应用。
一、圆的定义圆是指平面上所有到一个固定点的距离都相等的点的集合。
固定点被称为圆心，固定距离被称为半径。
二、圆的元素1. 圆心（Center）：圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
2. 半径（Radius）：半径是从圆心到圆上任意点的距离，通常用字母r表示。
3. 直径（Diameter）：直径是通过圆心且两端点在圆上的线段，直径的长度等于半径的两倍。
4. 弦（Chord）：弦是圆上两点之间的线段。
5. 弧（Arc）：弧是圆上两点之间的一段曲线。
三、圆的性质1. 圆上任意点到圆心的距离都相等。
2. 圆的直径是圆上最长的弦，它同时也是圆的两条半径中的最长线段。
3. 任意圆上的弧都对应一个唯一的中心角，中心角的顶点是圆心，相应的弧上所有点到圆心的距离相等。
4. 圆上任意两条弧所对应的圆心角相等，则这两条弧的长度也相等。
5. 圆上的切线垂直于半径，且切点在半径的延长线上。
6. 圆内任意两点的连线都在圆的内部。
7. 圆内切正多边形的中心与圆心重合。
四、圆的公式1. 圆的周长（Circumference）公式：C = 2πr，其中π取近似值3.14。
2. 圆的面积（Area）公式：A = πr²。
五、圆的应用1. 圆在几何学中常用于描述轮胎、光学透镜等物体的形状。
2. 圆的运动学应用包括描述物体的圆周运动和圆周速度的计算。
3. 圆在建筑设计中常用于设计圆形大厅、圆形会议室等空间。
4. 圆在工程领域中被广泛应用于设计管道、管线、道路等。
5. 圆在科学研究中还有许多其他的应用，如圆上的点的均匀分布等。
总结：本文对圆的基本概念进行了详细的总结，包括圆的定义、元素、性质、公式和应用。
圆作为几何学中的重要概念，不仅在理论研究中有着广泛的应用，也在日常生活和工程实践中发挥着重要的作用。
数学圆知识点总结7篇
数学圆知识点总结数学圆知识点总结7篇数学圆知识点总结11.圆中心的一点叫圆心，用O表示。
一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用r表示。
两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用d表示。
2.圆有无数条半径，有无数条直径。
3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
4.把圆对折，再对折就能找到圆心。
5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.圆的周长8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.9.C=d或C=r. 半圆的周长10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.847=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4圆的面积11.用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么S=r^2 S环=(R^2-r^2)12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=25617^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=40013.周长相等时，圆的面积最大。
面积相等时，圆的周长最小。
面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
第四单元：比的认识15.两个数相除，又叫做这两个数的比。
比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)。
比值不变，这叫做比的基本性质。
由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。
先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。
括号里面的数由左至右为列数和行数。
列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一条横线，(5，Y)它表示一条竖线，都不能确定一个点。
圆的知识点总结归纳
圆的知识点总结归纳圆是几何学中的基本概念，它在我们日常生活和学习中都扮演着重要的角色。
本文将对圆的定义、性质和相关公式进行总结归纳，以帮助读者更好地掌握圆的知识。
一、圆的定义圆是由平面上的一点到另一点距离恒定的所有点的集合。
这个恒定的距离被称为圆的半径，用字母r表示。
圆心是距离其他点最远的点，用字母O表示。
二、圆的性质1. 圆的直径：圆上经过圆心的一条线段，长度等于圆的半径的两倍。
直径用字母d表示。
公式：d = 2r2. 圆的周长：圆上任意一点到圆心的距离等于半径的弧长。
圆的周长也被称为圆的周长，用字母C表示。
公式：C = 2πr，其中π是一个数学常数，约等于3.14159。
3. 圆的面积：圆的面积是指圆内所有点的集合。
圆的面积用字母A表示。
公式：A = πr²。
三、圆的相关公式1. 弧长公式：根据圆心角和半径可以计算弧长。
公式：L = 2πr(θ/360°)，其中L表示弧长，θ表示圆心角的度数。
2. 扇形面积公式：根据圆心角和半径可以计算扇形的面积。
公式：A = （πr²θ）/ 360°，其中A表示扇形的面积，θ表示圆心角的度数。
3. 弦长公式：根据夹在圆上的圆心角和半径可以计算弦长。
公式：L = 2r*sin(θ/2)，其中L表示弦长，θ表示夹在圆上的圆心角的度数。
四、圆的应用1. 圆的几何证明：在几何证明中，圆的性质经常被应用，例如利用圆的切线性质证明两条直线垂直等。
2. 圆的平面几何问题：在平面几何问题中，常常需要根据圆的性质求解，例如判断点是否在圆内、判断两个圆的位置关系等。
3. 圆的应用于实际问题：在实际生活中，圆的性质和公式也有广泛应用，例如计算圆柱体的表面积和体积，设计轮胎的尺寸等。
综上所述，圆是几何学的基础概念，具有许多重要的性质和公式。
通过深入理解圆的定义和性质，我们可以更好地应用它们于数学问题和实际生活中。
希望本文的总结和归纳能够帮助读者更好地掌握圆的知识。
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圆的相关知识点
1、圆心：圆中心一点叫做圆心。
用字母“O”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来
表示。
画圆时，圆规两脚间的距离就是半径。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”
表示。
直径是圆中最长的线段。
2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
圆是轴对称图形，直
径所在的直线是圆的对称轴。
3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同
一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
在同一个圆内，直径的长
度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝d÷2
4、正方形中画最大的圆：先画正方形的两条对角线，交点就是圆
心，再以边长的一半作半径画圆。
边长也就是圆的直径。
5、圆中画最大的正方形：先画两条互相垂直的直径，直径和圆相
交的四个点连接起来就成了一个圆。
在长方形中画最大的圆，宽就是
圆的直径。
6、扇形：由两条半径和一段弧围成的图形就是扇形。
顶点在圆心
的角是圆心角。
圆上两点间的一段叫弧。
7、在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。
在不同的圆
中，扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。
8．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
圆的周长总是
直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，π取3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
6．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 周长等于直径乘π，等于半径乘2π。
直径等于周长除以π,或等于半径乘2，半径等于周长除以π再除以2，或等于直径除以2.
圆的直径、半径扩大或缩小几倍，周长也扩大或缩小相同的倍数，周长、直径、半径间的变化相同。
两个圆的直径、半径和周长之间的倍数关系完全相同。
7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8．把一个圆割拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r＝πｒ²，要求圆的面积必须知道圆的半径（或知道半径的平方）。
9．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²，或者S=π（C÷π÷2）²
两个圆如果直径、半径、周长或面积其中一项相等，则其余几项也都相等。
10．在一个正方形里画一个最大的圆(外方内圆)，圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积是正方形面积的是π/4。
在一个圆里画一个最大正方形（外圆内方），圆的直径的长度等于
正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2=直径×半径。
则正方形的面积是圆面积的2/π
11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积S=π（R²－ｒ²）或 S=πR²－πｒ²。
（其中R＝r＋环的宽度．）13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
14．半圆的周长等于圆周长的一半加直径，半圆周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或Ｃ＝πr＋2r
15．半圆面积＝圆面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷2
16．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大16倍。
17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方
形的面积最小；当长方形、正方形、圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
21．扇形弧长公式：Ｌ＝n/360πd扇形的面积公式:S=n/360πｒ²（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆，有2条对称轴的图形是长方形，有3条对称轴的图形是：等边三角形，有4条对称轴的图形是：正方形，有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
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