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2018年浙江专升本高数考试真题答案

一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

1、设⎪⎩⎪

⎨⎧≤>=00,,sin )(x x x

x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（ C ）

A 、有可去间断点

B 、连续点

C 、有跳跃间断点

D 、有第二间断点

x Θ2A 3 B ） A 0x 4A B C D 、)(x f y =在[]b a ,上有最大值M 和最小值m ，则⎰-≤≤-b

a a

b M dx x f a b m )()()(

解析：A.由定积分几何意义可知，0)(2

≥x f ，dx x f b

a

)(2⎰

为)(2x f 在[]b a ,上与x 轴围成

的面积，该面积为

0⇒

0)(2=x f ，事实上若

)(x f 满足

)(0)(0)(b x a x f dx x f b a

≤≤=⇒⎪⎩⎪

⎨

⎧=⎰非负连续 B. )()2(2)(2x f x f dx x f dx

d x x -=⎰ C. 有零点定理知结论正确

D. 由积分估值定理可知，()b a x ,∈，M x f m ≤≤)(， 则

b

b

b b 5A B. C.

D.

6x e →0

解析：a x

a x a x

x a x a x

x x

x e e

e e

x a x x ====+⋅+++→→→→1

cos sin 11

lim )sin 1ln(lim )sin 1ln(1

10

00lim )sin 1(lim

7、3sin )

23()3(lim

=--→x

x f f x ，则23)3(='f

解析：3)3(22)

3()23(lim 2sin )23()3(lim

00

='=---=--→→f x

f x f x x f f x x

8、若常数b a ,使得5)(cos sin lim

20=--→b x a e x

x x ，则9-=b

解析：5)

(cos lim )(cos sin lim 2020=--=--→→a

e b x x b x a e x x x x x 所以根据洛必达法则可知：1,01==-a a

212cos lim 2)(cos lim

00b

b x x b x x x x -=

-=-→→ 9,521-==-b b

9

1011令12、求已知

⎰

+=C e dx x f x 2

)(，则=⋅∑==∞→)(1lim 1

0n k

f n

n k n 1-e

解析：1)()()()(1lim 1

010101

02-=+===⋅⎰⎰∑==∞→e C e dx x f dx x f n k f n

x n k n

13、

=⎰

+∞

dx x x e

2

)(ln 1

1

解析：

1ln 1ln )(ln 1)(ln 12

2=-==∞

++∞+∞

⎰⎰

e

e e

x

x d x dx x x

14、由2

x y =：2,1==x y 围成的图形面积为

3

4 解析：3

4)31()1(2

12

1

32=-=-=

⎰

x x dx x A

15、常系数齐次线性微分方程02=+'-''y y y 的通解为x e x C C y )(21+=（21C C 为任意常

601617ln y 1dy 将18、求⎰-π

502cos 1dx x

解析：

⎰

-π

50

2cos 1dx x ⎰=π

50

|sin |dx

x

⎰⎰⎰⎰⎰+-++-+=πππ

π

π

ππ

π43542320

sin )sin sin )sin sin xdx

dx x xdx dx x xdx （（π

10|cos |cos |cos |cos |cos 54433220=-+-+-=π

ππππππππx x x x x

19、求dx x ⎰

arctan

解析：2

t x t x ==，则令，tdt

dx 2=

⎰2tan arc tdt t

d t t t tan arc tan arc 2

2⎰-=

dt t t t t 22

211

tan arc +-=⎰

-+-=dt

t t t 2

22

1

1tan arc

则20 638

1（21、已知⎩⎨⎧>+≤+=0

),1ln(0

,2)(x ax x b x x f 在0=x 处可导，求b a ,

解析：